华东师大初中七年级上册数学《代数式》全章复习与巩固(提高)巩固练习(精选)

【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -2.（2014秋•临潼区校级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m 3．下列代数式：a+2b ，2a b -，2213x y =，2a，0，324+>中，代数式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）.A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平方为(a-b)25. 当12x =-, 13y =时,代数式4x 3-3y 2的值为（ ）. A. 59 B. 56- C. 16 D. 56 6.（2016•呼和浩特）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a ﹣10%）（a+15%）万元B ．a （1﹣90%）（1+85%）万元C ．a （1﹣10%）（1+15%）万元D ．a （1﹣10%+15%）万元二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m 。

8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。

9.（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x ﹣2y 表示的实际意义是 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 。

11. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.12. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a ＝5时，这个两位数为_________.三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）；（2）（1+20%）x ．14.（2016•高安市二模）已知a 2+2a+1=0，求2a 2+4a ﹣3的值．15.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】C ；【解析】代数式的定义.4．【答案】C ；【解析】C 中a 与b 的平方的差，应表示为2a b .5．【答案】B ；【解析】代入求值化简即可.6．【答案】C ；【解析】解：由题意可得：4月份的产值为：a （1﹣10%），5月份的产值为：a （1﹣10%）（1+15%），故选C ． 二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a ；【解析】a （1-10%）＝90%.9.【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】n 2+n=n(n+1)；12.【答案】10(a-3)+a ， 25．【解析】把a ＝5代入10(a-3)+a ，可得10×(5-3)+5＝25．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a 千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x 千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x 千克．14.【解析】解：∵a 2+2a+1=0，∴2a 2+4a ﹣3=2（a 2+2a+1）﹣5=0﹣5=﹣5．15.【解析】解：⑴ b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. ⑵ b=0.8(220-45)=140,∵22×6=132 ，132＜140 ．∴他没有危险.。

七年级数学《代数式》—巩固提高一、耐心填一填：1、32x y 5-的系数是2、当x= __________时，的值为自然数；312-x 3、a 是13的倒数，b 是最小的质数，则21a b-= 。

4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n +=7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________9、当x=3时，代数式________132的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的31的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22312b a - B b a 3122- C 2312⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a D 2312⎪⎭⎫⎝⎛-b a2、下列说法中错误的是( )A x 与y 平方的差是x 2-y 2B x 加上y 除以x 的商是x+xyC x 减去y 的2倍所得的差是x-2yD x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173m nx y -是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -44、已知a=3b, c=) (cb ac b a ,2a 的值为则-+++ A 、712D 611C 115B511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )A 、2b-a+1 B.1+a C.a-1 D.-1-a6、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( ) Aa bx y++ Bax by ab + Cax by a b ++ D x y2+ 7、 小华的存款是x 元小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是( ) A)2(21+x B )2(21-x C 221+x D 221-x 8、m-［n-2m-(m-n)]等于( )A -2mB 2mC 4m-2nD 2m-2n 9、若k 为有理数，则|k|-k 一定是( )A 0B 负数C 正数D 非负数 10、已知长方形的周长是45㎝，一边长是a ㎝，则这个长方形的面积是( )A 、平方厘米、平方厘米245aB 2)45(a a -C 、平方厘米、平方厘米－a)-245a( D a)245(三、化简题1、2222(835)(223)a ab b a ab b ----+ 2、)231(34x xy xy -+-3、)(2)2(333c b a c b a b a ---+ 4、 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+--13431354b a b a5、2223[723()1]a a a a a ----+ 6、2222(876)[8()]x y xy xy xy x y y x -+---+四、化简求值1、523531411()[2()()][()()]2323x y x y x y x y x y +++-+-+-+，其中3x y +=2、2225[(53)6()]a a a a a a -+---，其中12a =-3、已知：2(2)10x y +++=,求222225{2[3(42)]}xy xy xy xy x y ----的值。

【巩固练习】一、选择题1.（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2 B ．2a C ．1 D ．a 2．下列计算正确的个数 （ ）.① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33 A ．2 B ．1 C ．4 D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．化简1(1)(1)nn a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )． A ．-1 B ．-5 C ．5 D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）.A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )． A ．-3 B ．-7 C ．7 D ．-17 8．如果32(1)n m a a--++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5 二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． 10． （1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________． （3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关． 12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13.（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．14.当k =__________时，多项式x 2－3kxy －3y 2－31xy －8中不含xy 项. 15．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．三、解答题…17.（2016春•高密市校级月考）先化简，再求值．（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1），其中a=﹣1．18.（2014秋•忠县期末）观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x 2y ，4x 3y ，﹣8x 4y ，16x 5y ，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第N 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.20. 测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ． (2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？ (3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A ． 2．【答案】D 3. 【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13． 4. 【答案】A【解析】分析两种情况，当n 为偶数时，(1)1n-=，1(1)1n +-=-，当n 为奇数时，(1)1n -=-，1(1)1n +-=，无论哪种情况，结果都是0．5．【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d ＝-a+b+c+d ＝-(a-b)+(c+d) 当a-b ＝-3，c+d ＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C ． 6．【答案】B 7. 【答案】D【解析】由已知条件得：53(3)(3)(3)57a b c -+-+--=，通过适应变形得：5333312a b c ++=-．当x ＝3时，原式533335a b c =++-，再把变形后的式子的值整体代入即可． 8．【答案】D【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n ＝5且m ≠-1． 二、填空题9．【答案】-3 , 3【解析】由系数为3，得-m ＝3，则m ＝-3．由次数为4，得x ，y 的指数之和为4，即n+1＝4，则n ＝3．10.【答案】22;233;5137xy y a b c x x --+--11.【答案】-2【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a 无关，故2+b ＝0，所以b ＝-2． 12.【答案】-24【解析】因为a b c -+与b a c --互为相反数，又因为45a b c -+=， 所以45b a c --=-，由此可得430()30245b a c ⎛⎫--=⨯-=- ⎪⎝⎭． 13.【答案】2000a ． 14.【答案】－91； 【解析】1303k --=，解得19k =-．15．【答案】1；【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m ﹣9+3m+10=1， 故答案为：1.16.【答案】127, 1332++n n .【解析】∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子， 第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚， 第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚， ……,∴第n 个比第(n-1)个多6n 个，即1+6×（1+2+3+4+…+n ）=3n 2+3n+1枚． 三、解答题 17. 【解析】解：原式=a 2+1﹣3a 2+3a+2a 2+2a ﹣2=5a ﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣5﹣1=﹣6． 18.【解析】解：（1）∵当n=1时，xy ，当n=2时，﹣2x 2y ，当n=3时，4x 3y ，当n=4时，﹣8x 4y ，当n=5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29﹣1x 9y ，即256x 9y ．（2）∴n 为偶数时，单项式为负数．x 的指数为n 时，2的指数为n ﹣1，∴当n 为奇数时的单项式为2n ﹣1x ny ，它的系数是2n ﹣1，次数是n+1．19.【解析】解：（1）(x ＋2)，（2x ＋2）（或（3x ））.（2）长方形的长为：2214x x x x x ++++++= (cm),宽为：4242210x +=⨯+=(cm).∴长方形的面积为：14×10＝140 （cm 2）.答：长方形ABCD 的面积为140cm 2.20.【解析】解：(1)0.512L x =+.(2)将10x =，代入0.512L x =+，得0.5120.5101217L x =+=⨯+=（㎝） ∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17㎝.(3)将18L =，代入0.512L x =+，得180.512x =+，解得12x = ∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克. (4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L ≤20， ∴0.512x +≤20，得x ≤16.∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.。

【巩固练习】一、选择题4362．之值为（）10×(10)÷101．计算121089 D．10．10 B10 C．10 A．两点间的距离A和B2014的两点分别为A和B，则2．（2015?永州）在数轴上表示数﹣1和）为（2016 D． 2014 C． 2015 ． A2013 B．.．下列语句中，正确的个数是（）3 ①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；m?n?mn n?0?m. ③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若，则32 D．．0 B．1 C． A nm?m??n||n|?2|m?nm||?5.）的值是（|4．已知，，则，37或±-7或-3 D．± A．-7 B．-3 C．”15cm”，刻度尺上的“0cm、“5．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）x和?3.6．分别对应数轴上的，则（）13?x?11?11?x?12129?x?1010?x C．． B． DA． 6. 如图：，a,b,c,d对应的数分别是整数、B、C、 D数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A ．b-2a=9,那么数轴的原点对应点是（）且点C点 D．D BA．A点．B点 C．a,b,c有理数的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）．7.a??b?a?bc?cca?c?a?c0c?ba?? D B C．．A．．S?S?…?S n21a?…??Sa?aaaTa?T这列数的，称，令8.记，…，为，n12n21nnn naaaaaa的，…，8，，“理想数”．已知，，…，2004的“理想数”为，那么5005001212．“理想数”为( )2010 2008 D．． A．2004 B2006 C．二、填空题．所表示的两个数的和的绝对值是、（2015?烟台）如图，数轴上点9．AB亿元，238年成市承接产业转移示范区建设成效明显，第一季度完成固定资产投资2011．10．________元．用科学记数法可记作0.05?7，表示这种零件加工要求最大不超过（单位：mm11．一种零件的尺寸在图纸上是）0.02? ________，最小不小于________．﹣0.3|的相反数等于．12．（2016?巴中）|ba,对应数轴上两点A13．如图，有理数，B，判断下列各式的符号：ba?a?b ________0________0；；)________b)(a?b?(a 0；21)?ab(ab________0．cba??0cb?)?0,a?a,b,c(ab)(b?c)(c?a值14．已知式数，的满足则代cab．是℃．若该地地千米，气温大约降低615．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1 千米．21℃，高空某处温度为-39℃，则此处的高度是面温度为22225??43?7?4?1?54?32?6?46?4?8?4，请你， 16．观察下列算式：，，250___?___?_____?在观察规律之后并用你得到的规律填空：．三、解答题 17．（2016春?新泰市校级月考）计算：）+（﹣13）（1）24+（﹣22）﹣（+10（﹣）（2）（﹣1.5）5+4+2.75+ +3）+（﹣（21）+）3（）（﹣7.58）+（﹣）×（﹣+（﹣）24+）（4（2015?顺义区一模）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，18.度；全年用电量元/2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48即：一户居民全年不超过元0.53，超过2880度的部分，执行第二档电价标准为2880在度到4800度之间（含4800）小度．元/超过度，4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78/度；全年用电量超过4800 年小敏家电费为多少元？度，则2014敏家2014年用电量为3000b b，a的形式，又可表示为0，19．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a220082009x??ab)b(?ab)?(a?ba(?) 2，求的值．的绝对值为的形式，且x 甚至有些挑食的同学会把整平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，．一粒米微不足道，20粒大米约500老师组织同学们进行了实际测算，碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，称得 10克．现在请你来计算重）一粒大米重约多少克？1（．（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（5）经过以上计算，你有何感想和建议？【答案与解析】一、选择题1．【答案】 A1210862346641241010?10?10?10???10?(10)?10?10．【解析】4102.【答案】C.【解析】|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．3．【答案】 B【解析】只有④正确，其他均错．4．【答案】Cn??2,m??5m?nm?n??7?3. 【解析】，所以或，5．【答案】Cx?(?3.6)?15,x?11.4【解析】6．【答案】Cb?a?4b?2a?9a??5. 【解析】由图可知：，又，所以7．【答案】Cac a?c?c?a ca?b?0?对应表示数轴上数【解析】由图可知：，且对应点与数ac对应点到远点的距离之点之间的距离，此距离恰好等于数对应点到原点的距离与数和，所以选项C正确．8．【答案】Caaa的“理想数”为2004【解析】∵，，，…，50021S?S??S50021?2004，∴500?S?2004?500S?S?∴．21500????aaaS?8?SS8??SS?S8?8?S…，；；； 8，，，…，中，5001250050023121aaa的理想数为：，…，，∴ 8，500128?8?S?8?S?8?S??8?S8?501?S?S??S50021235001?T?5015015018?501?2004?500?2008?501二、填空题9.【答案】1．【解析】从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1. 10102.38?【答案】10．11．【答案】 7.05mm, 6.98mm【解析】7+0.05=7.05mm, 7-0.02=6.98mm.12．【答案】-0.3【解析】解：∵|﹣0.3|=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．13．【答案】>， >， >， <a?1,?1?b?0ab?0,a?b?0, ,【解析】由图可得：特殊值法或直接推理可得：2?1ab?0a?b?0,．14．【答案】1(a?b)(b?c)(c?a)?0,abc?0可得：三数必一负两正，不防设：又【解析】a?0,b??a?0,c?0，代入原式计算即可．15．【答案】 10【解析】21-（-39）÷6×1=10（千米）.2504??52?48 16．【答案】22)??(n(n?4)?4?n. 【解析】观察可得规律为：三、解答题【解析】17．）（﹣13）﹣（+10）+（﹣解：（1）24+2213 10﹣=24﹣22﹣23 =2﹣ 21；=﹣）51.5）+4+2.75+（﹣（﹣（2）5.5+4.25+2.751.5﹣﹣=7+7 =﹣ =0；）+3（+）21（﹣+）7.5（﹣+）8（﹣）3（．21﹣﹣7.5+3.5 8﹣==﹣30﹣4=﹣34；+））×（﹣（4）（﹣24+×2424×=﹣24﹣×（﹣）﹣=16﹣18﹣2=﹣4．18.【解析】解：根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2014年小敏家电费为1446元．b，b相同，，a与0，19．【解析】解：由1，a+b aba?0a?b?0，得：分母有，所以由ab?a1?b，，又由三数互不相等，所以aa??1b?1a?b?0ab??1，，化简得：，，200820092?0?1?1?4)(a?b?ab?x?2?(ab)?(ab)?．∴20．【解析】解：（1）10÷500≈0.02（克）答：一粒大米重约0.02克．7（千克）（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000=2.847×107千克．答：一年大约能节约大米2.847×1077=5.694×10（元）（3）2×2.847×107元．答：可卖得人民币5.694×1057）5.694×104÷500=1.1388×10（名失学儿童上一年学．11388答：可供）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人．所以提倡节约，杜绝5（浪费，我们要行动起来．。

【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x - 2.（2014秋•临潼区校级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m3．下列代数式：a+2b ，2a b -，2213x y =，2a，0，324+>中，代数式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）.A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平方为(a-b)25. 当12x =-, 13y =时,代数式4x 3-3y 2的值为（ ）. A. 59 B. 56- C. 16 D. 56 6.（2016•呼和浩特）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a ﹣10%）（a+15%）万元B ．a （1﹣90%）（1+85%）万元C ．a （1﹣10%）（1+15%）万元D ．a （1﹣10%+15%）万元二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m 。

8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。

9.（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x ﹣2y 表示的实际意义是 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 。

11. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.12. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a ＝5时，这个两位数为_________.三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）； （2）（1+20%）x ．14.（2016•高安市二模）已知a 2+2a+1=0，求2a 2+4a ﹣3的值．15.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】C ；【解析】代数式的定义.4．【答案】C ；【解析】C 中a 与b 的平方的差，应表示为2a b .5．【答案】B ；【解析】代入求值化简即可.6．【答案】C ；【解析】解：由题意可得：4月份的产值为：a （1﹣10%），5月份的产值为：a （1﹣10%）（1+15%），故选C ．二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a ；【解析】a （1-10%）＝90%.9.【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】n 2+n=n(n+1)；12.【答案】10(a-3)+a ， 25．【解析】把a ＝5代入10(a-3)+a ，可得10×(5-3)+5＝25．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a 千米，行驶30千米所用时间为小时． （2）小明家去年产粮食x 千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x 千克．14.【解析】解：∵a2+2a+1=0，∴2a2+4a﹣3=2（a2+2a+1）﹣5=0﹣5=﹣5．15.【解析】解：⑴ b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.⑵ b=0.8(220-45)=140,∵22×6=132 ，132＜140 ．∴他没有危险.。

3.2代数式的值基础巩固训练一、 选择题：1．当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14 C. 1 D.35 2．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+D.271005a - 3．已知3a b =，a b a-的值是 （ ） A.43 B.1 C.23D.0 4．如果代数式22m n m n-+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ） A.m ＋n ＝0 B.mn ＝0 C.m ＝n ≠0 D.m n ≠1 5．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是 （ ）A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P －7）6．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D. 当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31二、 填空题1． 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－b a的值是___________。

2． 小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。

3． 当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。

4． 三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s ＝_______，若s ＝6cm 2，h ＝5cm ，则a ＝_______cm 。

5． 当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x y x y+-的值是___________。

6． 邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，则y 为___________；当a ＝1.2，n ＝36时，y 值为___________。

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点二、整式的相关概念1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点三、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元） (25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类型二、整式的相关概念2．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ）A ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误；B 、ab 的系数是1，故B 错误；C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．举一反三：【变式1】若单项式22a b x y+-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= ． 【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =， ________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x --类型三、整式的加减运算3．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时，55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-； (2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+ (2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---． 【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A ，依题意，(234)221A ab bc bc ab +-+=--(221)(234)A bc ab ab bc =----+(234)(221)2(234)A ab bc bc ab ab bc --+=----+221468869bc ab ab bc bc ab =---+-=--答：正确答案是869bc ab --．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式1】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+-- 222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--．当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．【答案】（1）x ＋y （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．（2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值． （3）整体代入 (鄂州)已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行 求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a 2－[－4a 2＋(5a －8a 2－2a 2+a ＋9a 2)－3a ]=15a 2－[－4a 2＋(6a －a 2)－3a ]=15a 2－(－4a 2＋6a －a 2－3a )=15a 2－(－5a 2＋3a )=15a 2+5a 2—3a =20a 2—3a当时，原式===（2）由(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0可知：2a ＋b ＋3=0，b －1=0，解得a = -2，b =1.3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1=3a －3(2b －8＋3a －2b －1－a )＋1=3a －3(2a －9)＋1=3a －6a +27＋1=28—3a由a = -2 则 原式=28—3a =28+6=34（3）∵ 210m m +-=，∴ 21m m +=．∵ 22222009m m m +++3222009m m m =+++322()2009m m m =+++ 22()2009m m m m =+++22009m m =++12009=+2010=．所以3222009m m ++的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式】（2014秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）（5x+y ）﹣（3x+4y ），其中x=，y=；（2）（a+b ）2+9（a+b ）+15（a+b ）2﹣（a+b ），其中a+b=．【答案】解：（1）原式=5x+y ﹣3x ﹣4y=2x ﹣3y ，当x=，y=时，原式=1﹣2=﹣1；（2）原式=16（a+b ）2+8（a+b ），当a+b=时，原式=1+2=3．类型五、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与 2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求m n 的值．【答案】解：原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y -++--由题意知，则30,220m n -=+=，∴3,1m n ==-．∴3(1)1m n =-=-．。

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律； 4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点二、整式的相关概念1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点三、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元）(25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类型二、整式的相关概念2．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ）A ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式 【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误；B 、ab 的系数是1，故B 错误；C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．举一反三：【变式1】若单项式22a b x y+-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= ． 【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =， ________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x --类型三、整式的加减运算3．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩ 当2m =且1n =时，55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】 (1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+(2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---． 【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A ，依题意，(234)221A ab bc bc ab +-+=--(221)(234)A bc ab ab bc =----+(234)(221)2(234)A ab bc bc ab ab bc --+=----+221468869bc ab ab bc bc ab =---+-=--答：正确答案是869bc ab --．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式1】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+-- 222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--． 当0a =时，原式＝0-0-4＝-4． 【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．【答案】（1）x ＋y （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、化简求值5. （1）直接化简代入 当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．（2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值．（3）整体代入(鄂州)已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行 求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a 2－[－4a 2＋(5a －8a 2－2a 2+a ＋9a 2)－3a ]=15a 2－[－4a 2＋(6a －a 2)－3a ]=15a 2－(－4a 2＋6a －a 2－3a )=15a 2－(－5a 2＋3a )=15a 2+5a 2—3a =20a 2—3a当时，原式=== （2）由(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0可知：2a ＋b ＋3=0，b －1=0，解得a = -2，b =1. 3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1=3a －3(2b －8＋3a －2b －1－a )＋1=3a －3(2a －9)＋1=3a －6a +27＋1=28—3a由a = -2则 原式=28—3a =28+6=34（3）∵ 210m m +-=，∴ 21m m +=．∵ 22222009m m m +++3222009m m m =+++322()2009m m m =+++ 22()2009m m m m =+++22009m m =++12009=+2010=．所以3222009m m ++的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式】（2014秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）（5x+y ）﹣（3x+4y ），其中x=，y=；（2）（a+b ）2+9（a+b ）+15（a+b ）2﹣（a+b ），其中a+b=．【答案】解：（1）原式=5x+y ﹣3x ﹣4y=2x ﹣3y ，当x=，y=时，原式=1﹣2=﹣1；（2）原式=16（a+b ）2+8（a+b ），当a+b=时，原式=1+2=3．类型五、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与 2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求m n 的值．【答案】解：原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y -++--由题意知，则30,220m n -=+=，∴3,1m n ==-．∴3(1)1m n =-=-．。

3.1 列代数式基础巩固训练 一、选择题1．下列是代数式的是（ ）A ，x+y=5 B ，4>3 C ，0 D ，240a b +≠2．下列式子书写正确的有（ ）①2×b;②m ÷3;③0050x ;④122ab ;⑤90－cA,1个B, 2个C, 3个D,4个3．用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ）A ，x －5×2 B ，x+5×2 C ，2(x －5) D ，2(x+5)4.甲数是x ，甲数是乙数的47，则乙数是（ ）A ，47x B ，74x C ，47x + D ，74x +5．被7除商m 余2的数是（ ）A ，27m+ B ，72m - C ，7m+2 D ，7×2+m6.用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）A ，a,b 两数的平方差 B ，a 与b 差的平方C ，a 与b 平方的差D ， b, a 两数的平方差二、填空题1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元2．一辆汽车行走的路程为s ，所用的时间为t ，则它的速度为 3．一个三角形的底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为 4．比a 与3的和的一半大3的数是5．由两种本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需 元6．三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是 三、解答题1．说出下列代数式的意义（1）2()a b + （2）22a b + （3）11m n- （4）()()x y x y +-2．用代数式表示（1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）被3整除得n 的数（3）被5除商a 余3的数 （4）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数 （5）a,b 两数的平方和除以a,b 两数的和的平方 3．如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积能力达标测试[时间60分钟 满分100分] 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．个位数字为a ，十位数字为b 的两位数用代数式可表示为（ ）A ，baB ，b+aC ，10b+aD ，10a+b2.以下各式不是代数式的是（ ）A ，0 B ，226x x x -+- C ，m+n=n+mD ，25100y 3.一件工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（ ）A ，117()a b + B ，7(a －b) C ，7(a+b) D ，117()a b-4.已知某商场打7折后的价格为a 元，则原价为（ ）A ，0070a 元B ，107a 元C ，0030a 元D ，37a 元5．已知上山的速度为1a ，下山的速度为2a ，来回的平均速度为（ ）A ，121()2a a + B ，12122a a a a + C ，1212a a a a + D ，12122a a a a +6．某班共有x 名学生，其中男生人数占0042，那么女生人数是（ ）A ，0042x B ，0042x C ，00142x- D ，00(142)x - 二、填空题1．三个连续的偶数，若中间的一个数是2n ，则这三个连续的偶数的和是2．A 是一个两位数，已知十位数字为b ，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是3．某工厂第一年的产值为a 万元，第二年产值增加了00x ，第三年又比第二年增加了00x ，则第三年的产值为 万元。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；3．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。

初中数学七年级上学期期末复习专题3 代数式及其运算基础巩固一、单选题1. 若一个正方形的边长是，则这个正方形的周长是（）A .B .C .D .2. “ 的2倍与3的和”用式子表示是（）A .B .C .D .3. 如图，三角尺（阴影部分）的面积是（）A . ab－2πrB . ab－πr2C . ab－πr2D . ab－2πr4. 不是同类项的一对式子是（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. 某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元.A . 15%x+20B . （1﹣15%）x+20C . 15%（x+20）D . （1﹣15%）（x+20）6. 下列各式计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 3a2+2a3=5a5C . 6ab-ab=5abD . 5+a=5a7. 下列叙述正确的是（）A . 的系数是0，次数为1B . 单项式的系数为1，次数是6C . 和不是同类项D . 多项式次数为2，常数项为58. 下列代数式添括号正确的是（）A . a+b+2=a+B . a-b-1=a-C . a+b-1=a+D . a-b+1=a-9. 已知，则的值是（）A . −1B . 1C . 5D . 710. 已知关于，的多项式的值与无关,则的值为（）A .B .C .D .二、填空题11. 已知多项式3a4bm﹣a2b+1是六次三项式，则m＝________．12. 已知2x2yn与-6xmy是同类项，则m+n=________。

13. 若单项式－5x2ya与－2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为________14. 已知、互为相反数，、互为倒数，则________.15. 当________时，多项式中不含项．16. 己知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是________．三、解答题17. 合并同类项：（1）；（2） .18. 先化简下式，再求值：，其中19. 三角形的周长为32，第一边长为3a+2b,第二边比第一边的2倍少a-2b,求第三边长.20. 小明同学准备化简：-，算式中“□”是“+，-，×，÷中的某一种运算符号（1）若“□”是“×”，请你化简：-（2）当x=1时，-的结果是2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号21. 已知：有理数m所表示的点到表示3的点距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数.（1）求m的值，（2）求：的值.22. 解答下列各题：（1）按由小到大的顺序排列五个连续整数，已知第二个整数是，求这五个连续整数的乘积；（2）三个连续奇数中，中间一个是，求这三个连续奇数的和.23. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20 m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3（1）某用户一个月用了14 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）某户月用水量为n立方米（12＜n≤20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值（3）甲、乙两用户一个月共用水40 m3，设甲用户用水量为x m3，且12＜x≤28①当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的整式表示）②当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的整式表示）24. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试。

【巩固练习】一、选择题1．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为（ ）． A.2 B.－1 C.－3 D.02．当x ＝3时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2002，则当x ＝－3时，代数式px 3＋qx ＋1的值为（ ）．A.2000B.－2002C.－2000D.2001 3．关于代数式213a a -+的值，下列说法错误的是（ ）． A.当a ＝12时，其值为0 B.当a ＝－3时，其值不存在 C.当a ≠－3时，其值存在 D.当a ＝5时，其值为54.（2015•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（x ﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A ．原价减去10元后再打8折 B ． 原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ． 原价打2折后再减去10元5. 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 6．看下表，则相应的代数式是（ ）A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2二、填空题7.（2016春•太原期末）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ．8.若（x 1，y 1）•（x 2，y 2）＝x 1x 2+y 1y 2，则（4，5）•（6，8）＝ ．9.某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元.10．代数式-3+(x-a)2的最小值为_______，这时x=_______.11.（2015•扬州）若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2+2015= ． 12.如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n ＝________．三、解答题13.（2015•合肥校级自主招生）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？ 14．给出下列程序：⇒ ⇒若输入x ＝1x15.（2016•延庆县一模）已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C ； 2. 【答案】C ； 3. 【答案】D ； 4. 【答案】B ． 5. 【答案】C ；【解析】选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21y x +． 6．【答案】D ；【解析】一一验证即可． 二、填空题7. 【答案】实际每天完成的改造任务；【解析】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a 天，实际提前b 天，∴实际完成需要（a ﹣b ）天，∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务． 8. 【答案】64；【解析】（4，5）•（6，8）＝4×6＋5×8＝64． 9．【答案】（1.2x ＋1.4）； 【解析】因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元.10.【答案】–3，a ；【解析】当x ＝a 时，-3+(x-a)2取到最小值-3. 11.【答案】2005．【解析】6b ﹣2a 2+2015=﹣2（a 2﹣3b ）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005． 12. 【答案】30【解析】2+4+6+…+2n ＝930，即2(1+2+3+…n)＝930，2×19302nn +=，即n(n+1)＝930，故n ＝30． 三、解答题 13.【解析】解：（1）设原价为1，则跳楼价为2.5×1×（1﹣30%）×（1﹣30%）×（1﹣30%）=2.5×0.73，所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%； （2）原价出售：销售金额=100×1=100，新价出售：销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50， =109.375；∵109.375＞100，∴新方案销售更盈利． 14. 【解析】解：当1x =时，有12kx k k =⨯==-，即2k =-； 当2x =-时，有22(2)4kx x =-=-⨯-=． 15.【解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．。

最新精选数学七年级上册华师大版复习巩固十八第1题【单选题】关于直线、射线、线段的有关说法正确的有( )(1)、直线AB和直线BA是同一条直线(2)、射线AB 和射线BA是同一条射线(3)、线段AB和线段BA是同一条线段(4)、线段一定比直线短(5)、射线一定比直线短(6)、线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量。

A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第2题【单选题】若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为( )A、20°B、30°C、40°D、60°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，空心圆柱的左视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法中正确的有( )(1)过两点有且只有一条直线(2)连接两点的线段叫两点的距离(3)两点之间线段最短(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第5题【单选题】若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有( )桶。

A、10B、9C、8D、7【答案】：【解析】：第6题【单选题】在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是( )A、用两颗钉子固定一根木条B、把弯路改直可以缩短路程C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【答案】：【解析】：第7题【单选题】若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、长方体【答案】：【解析】：第8题【单选题】如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A、30°B、120°C、90°D、60°【答案】：【解析】：第9题【单选题】如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A、130°B、40°C、90°D、140°【答案】：【解析】：第10题【单选题】如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第11题【单选题】如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第12题【单选题】如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第13题【单选题】在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB=( )A、0.5cmB、1cmC、3.5cmD、7cm【答案】：【解析】：第14题【填空题】钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角度是______度．【答案】：【解析】：第15题【填空题】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=______°．【答案】：【解析】：第16题【填空题】如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是______?cm^3 ．A、12【答案】：【解析】：第17题【填空题】把53°24′用度表示为______．【答案】：【解析】：第18题【填空题】如图直线AB、CD相交于点E，EF是∠BED的角平分线，已知∠DEF=70°，则∠AED的度数是______．【答案】：【解析】：第19题【填空题】某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是______cm^3 ．【答案】：【解析】：第20题【填空题】有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。

课后训练{3.1 列代数式}基础巩固1．已知三个连续奇数，最大的一个是m ，用代数式表示其他两个数应为( )．A ．m －1，m －2B ．m －2，m －3C ．m －3，m －4D ．m －2，m －42．下列各式：2m,0，－2n ，b a ，x 2＋1x，x 2－y ，a ＋b ＝ab 中，代数式有( )． A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个3．下列代数式：(1)2213x y ；(2)ab ÷c 2；(3)m n；(4)223a b ；(5)2x (a ＋b )；(6)ab ·2，符合书写要求的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了__________块砖(用含a 、b 的代数式表示)．5．请解释代数式4a 的实际意义：____________.6．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准有如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a 元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b 元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是______元(用含a ，b 的代数式表示)．能力提升7．如图，已知阴影部分面积为S ，用三种不同方法，列出代数式表示S .8．观察图形(每个的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律．(1)写第五个等式，并画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．参考答案1答案：D 点拨：相邻两个奇数相差2，最大的一个是m ，所以其他两个数比m 小2和小4，即m －2，m －4.2答案：C 点拨：代数式有2m,0，－2n ，b a ，x 2＋1x，x 2－y 共6个；a ＋b ＝ab 是等式，不是代数式．3答案：C 点拨：符合代数式书写要求的有(3)，(4)，(5)共3个．4答案：(40a ＋30b )5答案：(答案不唯一)如一个边长为a 的正方形的周长是4a6答案：(100a ＋60b ) 点拨：因为该居民一个月的用电量超过了100度，160＝100＋60，所以他这个月应缴纳电费是(100a ＋60b )元．7解：对原图形进行不同的分割，可得 方法一：S ＝bc ＋d (a －c )．方法二：S ＝ad ＋c (b －d )．方法三：S ＝ab －(a －c )(b －d )．8解：(1)(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1.。

课后训练{3.2 代数式的值} 基础巩固1．当a＝－2，b＝12时，代数式a2＋b2－3的值是( )．A．114B．112C．114-D．112-2．已知12xy=，则x yx+的值是( )．A．13B．3 C．23D．323．如图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为__________．4．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是__________．5．邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n册，总计金额为y元，用代数式表示y；当a＝12，n＝36时，求y的值．能力提升6．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝__________.7．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝________.8．(1)当a＝2，b＝5时，分别求代数式a2－b2和代数式(a＋b)(a－b)的值；(2)猜想这两个代数式有何关系？再任给a，b取一个数值试一试，验证你的猜想．由此你可得出什么结论？(3)根据上面的结论，简便计算1 0002－9992.参考答案1答案：A 点拨：a2＋b2－3＝(－2)2＋21113431 244⎛⎫-=+-=⎪⎝⎭.2答案：B 点拨：设x＝k，则y＝2k，则23x y k k kx k k++==＝3.3答案：21 点拨：(x－2)×(－3)＝(－5－2)×(－3)＝7×3＝21. 4答案：5 点拨：8－a＋3b＝8－(a－3b)＝8－3＝5.5解：y＝(1＋10%)anan(元)；当a＝12，n＝36时，y＝475.2(元)．6答案：2 点拨：由于x＝3，所以y＝－x＋5＝－3＋5＝2.7答案：1 点拨：因为3a2－a－2＝0，所以3a2－a＝2.所以a－3a2＝－2.所以5＋2a－6a2＝5＋2(a－3a2)＝5＋2×(－2)＝1.8答案：(1)当a＝2，b＝5时，a2－b2＝－21，(a＋b)(a－b)＝－21；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，验证略；(3)1 0002－9992＝(1 000＋999)(1 000－999)＝1 999×1＝1 999.。

【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -2.（2014秋•临潼区校级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m 3．下列代数式：a+2b ，2a b -，2213x y =，2a，0，324+>中，代数式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）.A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平方为(a-b)25. 当12x =-, 13y =时,代数式4x 3-3y 2的值为（ ）. A. 59 B. 56- C. 16 D. 56 6.（2016•呼和浩特）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a ﹣10%）（a+15%）万元B ．a （1﹣90%）（1+85%）万元C ．a （1﹣10%）（1+15%）万元D ．a （1﹣10%+15%）万元二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m 。

8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。

9.（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x ﹣2y 表示的实际意义是 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 。

11. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.12. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a ＝5时，这个两位数为_________.三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）；（2）（1+20%）x ．14.（2016•高安市二模）已知a 2+2a+1=0，求2a 2+4a ﹣3的值．15.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】C ；【解析】代数式的定义.4．【答案】C ；【解析】C 中a 与b 的平方的差，应表示为2a b .5．【答案】B ；【解析】代入求值化简即可.6．【答案】C ；【解析】解：由题意可得：4月份的产值为：a （1﹣10%），5月份的产值为：a （1﹣10%）（1+15%），故选C ． 二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a ；【解析】a （1-10%）＝90%.9.【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】n 2+n=n(n+1)；12.【答案】10(a-3)+a ， 25．【解析】把a ＝5代入10(a-3)+a ，可得10×(5-3)+5＝25．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a 千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x 千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x 千克．14.【解析】解：∵a 2+2a+1=0，∴2a 2+4a ﹣3=2（a 2+2a+1）﹣5=0﹣5=﹣5．15.【解析】解：⑴ b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. ⑵ b=0.8(220-45)=140,∵22×6=132 ，132＜140 ．∴他没有危险.。

【巩固练习】一、选择题1．下列说法中错误的个数是 ( ) ．①单独一个数0不是单项式； ②单项式-a 的次数为0；③多项式-a 2+abc+1是二次三项式； ④-a 2b 的系数是1．A ．1B ．2C ．3D ．42.（2015•浦东新区二模）下列各整式中，次数为5次的单项式是（ ）A ．xy 4B ． xy 5C ． x+y 4D ． x+y5 3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于34．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )．A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是-23，次数是56．（2016•铜仁市）单项式的系数是（ ）A ．B ．πC ．2D ．二、填空题7．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________． 8.（2016•河北模拟）已知多项式x |m|+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为 ．9.（2015•衡阳县校级二模）单项式﹣4x 2y 3的系数是 ，次数是 ．10．21b ax y --是关于x 、y 的五次单项式，且系数为3，则a+b 的值为________．11．有一组单项式：2a ，32a -，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________________________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是________粒．14. 请把多项式2233335x y xy x y -+-重新排列：按y 降幂排列：按y 升幂排列： 三、解答题15. 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 的多项式表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.16．（2014•咸阳模拟）如果关于x 的多项式 x 4+（a ﹣1）x 3+5x 2﹣（b+3）x ﹣1不含x 3项和x 项，求a 、b的值．17．已知多项式12111021112a ab a b ab b -+-++-， (1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式?18. 将连续的奇数1,3,5,7，…排列如图所示数表：（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？（2设中间的数为a ，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】D【解析】①单独的一个数是单项式；②-a 的次数为1；③多项式-a 2+abc+1是三次三项式；④-a 2b 的系数为-1．2.【答案】A.【解析】A 、是5次单项式，故A 正确；B 、是6次单项式，故B 错误；C 、是多项式，故C 错误；D 、是5次多项式，故D 错误；故选：A ．3．【答案】D【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数。