四年级数学上册期末知识点总结
一、除法：
（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。
例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
（3）被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？
解：（786－18）÷24
=786÷24
=32
（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如：14÷3=4......2(同时扩大10倍) 100÷30=3......10（同时缩小10倍）140÷30......20 10÷3=3 (1)
15÷4=3……3(同事扩大3倍) 88÷24=3……16(同时缩小4倍)
45÷12=3......9 22÷6=3 (4)
二、角：
（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。
（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。
例1：判断题。
A、钝角都大于90度。……（√）
B、钝角都小于180度。……（√）
C、小于180度的角都是钝角。……（×）
D、大于90度的角都是钝角。……（×）
E、平角就是一条直线。……（×）
F、周角就是一条射线。……（×）
G、周角只有一条边。……（×）
（4）一副三角尺有两只三角尺，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90°
经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。
6点，分、时针形成的角是（平角）。
6:30是（锐角）3:30是（锐角、75°）9:30是（钝角、105°）
4:00是（钝角、120°）
三、混合运算：
运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。
只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。
例1：40＋60×3 40＋60×3
=100×3 （错误！）=40＋180
=300 =220
例2:148－48×2 148－48×2
=100×2 （错误！）=148－96
=200 =52
四、平行与相交
（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)
（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。
※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。
（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
五、找规律
（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数
2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树
3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数
（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。
六、运算律
（1）加法：交换律：a＋b=b＋a 乘法：交换律：a×b=b×a
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
例1:37＋56＋63=56＋(37＋63) 运用了（加法交换律和结合律）
25×13×4=13×(25×4) 运用了（乘法交换律和结合律）
（2）乘法中配对的数字有：25×4,125×8……
例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32=（125×8）×（25×4）
七、解决问题的策略
（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。
（2）计算要细心。
八、统计与可能性
（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。
统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。
九、认数
（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。
如：46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四
（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。
如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608
※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。
（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880
②只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888
③读两个零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808
※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。（4）改写成以“亿”或“万”作单位：
首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；
若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。
例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。
46,0000=46万573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿
十、用计算器计算：
（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。
（2）计算器上有一种功能键叫CE 键，又叫“改错键”。
（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。
