湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年度九年级五月训练数学试题

-1 -11 湖北武汉部分学校2019年初三五月供题调研数学试卷（word版）武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制2018.5.第一卷为选择题,第二卷为非选择题.全卷总分值120分,考试用时120分钟.第一卷(选择题共36分)【一】选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1、在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A、0、B、3、C、－1、D、－3、2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A、x＞3、B、x≥3、C、x＜3、D、x≤3、3、不等式组10x+⎧⎨⎩x-1≤＞的解集在数轴上表示为D4A、某运动员射击一次击中靶心、B、抛一枚硬币，正面朝上、C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组、D、明天一定是晴天、5、假设x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，那么x1·x2的值是A、－5、B、5、C、－6、D、6、6、2018年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000那个数用科学计数法表示为A、71×103、B、7.1×105、C、7.1×104、D、0.71×105、7、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，假如DC＝2，那么BC1＝A、B、2、C、D、4、8、如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A、主视图、B、左视图、C、俯视图、D、三视图都一致、9、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物〔课题小组成员把他们分别标号为1，2，3〕的生长情况进行观看记录、这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物〔分别被标号为4，5，6，7，8，9〕，接下去每天都按照如此的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物〔课题组成员用如下图的图形进行形象的记录〕、那么标号为100的微生物会出现在A 、第3天、B 、第4天、C 、第5天、D 、第6天、10、B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当PA 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，那么cos ∠OQB 的值等于 A 、12 、 B 、13 、 C 、14 、 D 、23 、11、今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望〔全天休息、半天休息、全天上课〕的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，此次被调查的男、女学生人数相同、依照图中信息，以下判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④假设该校现有初一学生900人，依照调查结果可能期望至少休息半天的学生超过了720人、其中正确的判断有 A 、4个、B 、3个、C 、2个、D 、1个、图1图212、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G 、那么以下结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BGA 、①②④、B 、①③④、C 、①②③、D 、①②③④、第二卷(非选择题共84分)【二】填空题共4小题，每题3分，共12分〕13、计算：tan30°＝、14、小潘射击5次成绩分别为〔单位：环〕5，9，8，8，10、这组数据的众数是，中位数是，G平均数是、15、如图，过A 〔2，－1〕分别作y 轴，x 轴的平行线交双曲线xk y =于点B ，点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接那么实数k ＝、 第15题图第16题图 16、小敏从A 地动身向B 地行走，同时小聪从B两条线段12l l、分别表示小敏、小聪离B 地的距离y那么x ＝h 时，小敏、小聪两人相距7km 、 【三】解答题〔共9小题，共72分〕 17、〔本小题总分值6分〕解方程：()22221-=+-x xx 、18、〔本小题总分值6分〕直线y ＝kx ＋4通过点A 〔1，6〕，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集、 19、〔本小题总分值6分〕如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在线段BC 上，且AE ＝CF 、求证：∠AEB ＝∠CFB 、20、〔本小题总分值7分〕有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致、将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张、〔1〕请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；〔卡片可用A ，B ，C ，D 表示〕〔2〕将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率、 21、〔本小题总分值7分〕如图，网格中每个小正方形的边长基本上1个单位、折线段ABC 的位置如下图、 〔1〕现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''；〔2〕把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''；F B ACE〔3〕在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大个单位、CBA第21题图第22题图22、〔本小题总分值8分〕如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点〔不与A 、B 重合〕，过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE 、〔1〕求证：CD为⊙O 的切线；〔2〕假设tan ∠BAC ＝2，求AHCH 的值、23、〔本小题总分值10分〕某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图坐标系下通过原点O 的一条抛物线〔图中标出的数据为条件〕.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米往常，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误、〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是〔1〕中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会可不能失误？并通过计算说明理由、GF P E DC B A24、〔本小题总分值10分〕如图，正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点〔不和点A ，B 重合〕，过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE 、过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F 、〔1〕假设CB ＝6，PB ＝2，那么EF ＝；DF ＝；〔2〕请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1图2〔3〕如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积之比为1235、25、〔本小题总分值12分〕如图1，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C 、〔1〕求A 、B 、C 三点的坐标； 〔2〕点D 为射线CB 上的一动点〔点D 、B 不重合〕，过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t 的值；〔相关提示1、只选取一个三角形求解即可；2、假设对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分、〕图1图2 〔3〕如图2，假设点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，假设以点O ，C ，P 和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标、2017-2018学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C C C B A CCAD【二】填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕O13、314、8；8；815、816、0.6或2.6 【三】解答以下各题〔共9小题，共72分〕 17、〔本小题总分值6分〕解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x 、……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x 、……………………………………………………3分∴x ＝72 、……………………………………………………………4分 经检验，x ＝72 是原方程的解、……………………………………………5分 ∴原方程的解是x ＝72 、…………………………………………………6分18、〔本小题总分值6分〕解：把〔1，6〕代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4，……………………………………………………2分 解得：k ＝2、……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+、∴240x +≤、……………………………………………………5分 ∴x ≤-2、……………………………………………………6分 19、〔本小题总分值6分〕证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF 、……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB 、……………………………………………………6分 20、〔本小题总分值7分〕解：〔1〕依照题意，能够列出如下的表格：……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种、…4分它们出现的可能性相等；……………………………………………5分AB C D AABAC AD B BABCBD C CA CBCDDDA DB DC〔2〕由表可知，事件A 的结果有3种，……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 、……………………………………………7分 21、〔本小题总分值7分〕 〔1〕、〔2〕问画图如图：……………………………………………5分〔3〕( 5 －1)π、……………………………………………7分 22、〔本小题总分值8分〕〔1〕证明：连接OE 、……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB 、 ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB 、……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC 、 ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°，……………………………………………3分∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线、……………………………………………4分 〔2〕延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T 、 因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE 、在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC，令AB ＝2x ，那么BC ＝ 2 x 、 ∴CE ＝BC ＝ 2 x 、……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，那么在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2、……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 A 、……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°、 ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝A 、∴AG ＝2A 、……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG∥BC 、因此△AHG ∽△CHB 、 ∴AH CH ＝AG CB ＝2a2 x 、……………………………………………9分∴AHCH ＝1、……………………………………………10分23、〔本小题总分值10分〕〔1〕解：如下图，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B 、∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O 〔0，0〕，B 〔2，-10〕、………1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O 〔0，0〕，B 〔2，-10〕，且函数的最大值为23，………………2分那么有：⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x=-+、…………………………7分 〔2〕解：试跳会出现失误. ∵当x ＝383255-=时，y ＝163-、………………………………………8分如今，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误、………………………………………………………10分 24、〔本小题总分值10分〕〔1〕EF ＝6；DF ＝2分〔2〕BF ＋2DG ＝2CD 、理由如下：如图⑴，连接AE ，AC 、∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE 、 ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB 、∴△EAC ∽△PCB 、……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°、 ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°、 ∴EA ∥BF 、 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形、…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD 、 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD 、∴△EFG ∽△CDG 、 ∴1==DGGFCD EF、………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG 、……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD 、……………………………………………8分 〔3〕tan ∠BPC ＝25或37、…………………………………………………10分P25、〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 因此A 、B 两点的坐标分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕、……………………………………………2分当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为〔0，﹣3〕、……………………………………………3分〔2〕由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D 〔t ，h 〕在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3、………………………4分①选取△ADE 、△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，如今直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为〔3，4〕、………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)，………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 、…………………………………7分 ②选取△ADB 、△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为|t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴|t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)|、………………………5分t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)，………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1、…………7分 〔3〕〔-3，-3〕，〔-1，-1〕，〔2，2〕，〔32，32〕，〔-32，-32〕、……………………本小问5分，写对一个坐标给一。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2019－2019学年度武汉市部分学校九年级五月模拟训练一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确的答案的代号用２Ｂ铅笔涂黑。

１．下列数中，最小的数是（ ） A.2 B.0 C.3 D.-1 2.式子2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是（ ）A.x ≥2B.x ＞2C.x ≤2D.x ＜23.不等式⎩⎨⎧≥->+12323x x 的解集为( )4.下列事件是不可能事件的是( )A.明天下雨B.从只装有红球的袋子中摸出白球C.两个负数的积是正数D.打开电视机,正在播广告. 5.若21,x x 是方程0432=--x x的两个根,则21x x +的值是( )A.-4B.4C.3D.-36.如图,将△ABC 沿着它的中位线DE 对折,点A 落在A ’处，若∠Ｃ＝１２００，∠Ａ＝２００，则∠Ａ’DB 的度数是（ ）A.1400B.1200C.100 0D.8007.由四个相同的正方体搭建了一个积木,它的三视图如图所示,则这个积木可能是()8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,第①个图形共有2个五角星,第②图形共有8个五角星,第③个图形共有18个五角星…则第⑥个图形共有五角星的个数为( )图③图②图①★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★9.某校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A 层次:很感兴趣,B 层次:较感兴趣,C 层次:不感兴趣,并将调查结果绘制成了图(1)和图(2)的统计图(不完整),根据图中所给信息估计该校1200名学生中,C 层次的学生约有( ) A.360人 B.180人 C.30人 D.1020人10.在△ABC 中,∠A=1200,BC=6,若△ABC 的内切圆的半径为r,则r 的最大值为( ) A.433- B.23C.336-D.432- 第二卷二、填空题（共６小题，每小题3分,共18分,直接将结果写在指定的位置）11.计算:tan300=_____________.12.过度包装既资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,数3120000用科学记数法表示为________________. 13.数据５，７，８，８，９的众数是＿＿＿＿＿＿＿。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。

2024年湖北省武汉市部分学校九年级五月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数5的相反数是（ ）A．B ．C ．﹣5D ．52．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（ ）A ．掷得的点数是2B ．掷得的点数是奇数C ．掷得的点数小于7D ．掷得的点数是大于34．《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都相同5．下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）2＝ab 2D ．6．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB ∥CD ，∠1＝130°，∠3＝25°，则∠2的度数为（ ）5151A．50°B．65°C．85°D．75°7．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ）A．B．C．D．8．圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如表所示：杯子的数量x（只）123456…总高度h（cm）1011.412.814.215.617…请帮圆圆算一算，一次性放进高40cm的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（ ）A．21B．22C．23D．249．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B 为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）A．36πB．52πC．72πD．80π10．已知抛物线y＝x2+6ax﹣a的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），且﹣＝8a﹣3，则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝C．a＝1D．a＝0或a＝二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2024年“五一”假期首日，游客出游热情高涨，景区景点人气旺盛．据湖北省文旅厅数据显示，湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次．将数据249.8万用科学记数法表示为 ．12．请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为 ．13．计算的结果是 ．14．如图，在远离铁塔150m的D处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝2m，那么塔高BE＝ m（结果保留根号）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A（a﹣1，3a），点C（﹣1，0），点B （2，0），∠ACD＝45°，点B到射线CD的最小值是 ．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数）的顶点在第一象限，且a﹣b+c＜0．下列四个结论：①b＞0；②2b﹣a﹣c＞0；③若4a+c＝0，则当时，y随x的增大而减小；④若抛物线的顶点为P（1，n），则方程ax2+bx+c+4a＝0无实数根．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．18．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接BF，DE和BD，请添加一个条件： 使得四边形BEDF为矩形．19．（8分）某学校七年级体育测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：60≥x≥54为优秀，B：53.9≥x≥45为良好，C：44.9≥x≥30为合格，D：x≤29.9为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；本次共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，m＝ ，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级 ；（3）若该校共有900名七年级学生，请估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BE与⊙O相交于点C，过点C的切线CD⊥AE，垂足为点D．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝6，CB＝4，求CD的长．21．（8分）如图，在由小正方形组成的6×6的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C为格点，仅用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中，将线段AC绕某一点旋转90°得到线段BD（其中点B和点C对应），画出线段BD；延长BD交AC于点E，在BC上找点F，使得AF+EF的值最小．（2）在图2中，找点G，使得AG＝BG＝CG；找一格点M使得∠ACB+∠AMB＝180°．（找出一个即可）22．（10分）一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC上（墙体足够高），其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中DE＝BC，OF＝DF＝BD．（1）在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A点坐标为（ ， ），E点坐标为（ ， ），抛物线的函数表达式为 ；（2）已知大棚有300根长为DE的支架和300根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为20元/米（接口忽略不计），现有改造经费30000元．①当CC′＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造；②只考虑经费情况下，直接写出CC′的最大值 ．23．（10分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，点F为CD边上的动点．（1）E为边AD上一点，连接EF，将△DEF沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处，①求DE的长；②tan∠GFC＝ ．（2）如图2，延长CD到M，使DM＝DF，连接BM与AF，BM与AF交于点N，连接DN，设DF＝x （x＞0），DN＝y，求y关于x的函数表达式．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、C（C在A的左侧），与y轴交于点B．（1）若A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣1，0）．①直接写出抛物线解析式： ；②若D点与C点关于y轴对称，在直线AB上是否存在点M使△ABC与△ADM相似，若存在，求出点M的坐标；（2）如图2，点P和点Q在抛物线y＝ax2+bx+c上，其中P在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为y＝kx+t，当S△HCQ＝2S △BCQ，试证明为一个定值，并求出定值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2.498×106．12．y＝﹣（答案不唯一）．13．．14．（50+2）．15．．16．①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．18．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，又∵AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：添加一个条件：BD＝EF，理由：连接BF，DE，BD，由（1）得△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC，DF＝BE，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形BEDF为矩形，故答案为：BD＝EF．19．解：（1）本次调查的总人数为6÷12%＝50（名），C等级人数为50﹣（10+14+6）＝20（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）m%＝×100%＝40%，即m＝40，本次调查的学生体育成绩的中位数位于等级C，故答案为：40；C；（3）900×＝792（名），答：估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数为792名．20．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵CD⊥AE，∴AE∥OC，∴∠E＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵AB＝AE，AC⊥BE，∴∠EAC＝∠BAC，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，即，∴．21．解：（1）如图，线段BD，点F即为所求；（2）如图，点G，点M即为所求．22．解：（1）∵OA＝1，∴A点坐标为（0，1）．∵DE＝BC＝4，OF＝DF＝BD，OB＝6，∴OD＝4．∴点E的坐标为（4，4），点C的坐标为（6，4）．设抛物线的函数表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）．∴．解得：．∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+x+1．故答案为：0，1；4，4；y＝﹣x2+x+1；（2）①∵CC′＝1，∴点C′的坐标为（6，5）．∴点E′的坐标为（4，5）．设向上调整后的抛物线解析式为：y＝mx2+nx+p（m≠0）．∴．解得：．∴向上调整后的抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+1．当x＝2时，FG＝﹣×22+×2+1＝3，FG′＝﹣×22+×2+1＝．∴增加的高度GG′＝﹣3＝（米）．∵EE′＝CC′＝1米，∴所需经费为：（300×+1×300）×20＝10000（元）．∵10000＜30000，∴能完成改造．（3）由题意得：调整后抛物线的对称轴是直线x＝5．∴设调整后的抛物线解析式为：y＝d（x﹣5）2+e（d≠0）．∵经过点（0，1），∴1＝d（0﹣5）2+e．∴e＝1﹣25d．∴调整后的抛物线解析式为：y＝d（x﹣5）2+1﹣25d．当x＝2时，FG＝3，FG′＝1﹣16d．∴增加的高度GG′＝1﹣16d﹣3＝（﹣2﹣16d）米．当x＝4时，DE＝﹣×42+×4+1＝4，DE′＝1﹣24d．∴增加的高度EE′＝1﹣24d﹣4＝（﹣3﹣24d）米．∴所需经费为：（﹣2﹣16d﹣3﹣24d）×300×20＝（﹣240000d﹣30000）元．∵﹣240000d﹣30000≤30000，解得：d≥﹣．∴d＝﹣时，所需经费最少，此时CC′＝EE′＝3米．23．解：（1）①连接AC，AG，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BG＝GC，∴AG⊥BC，BG＝GC＝1．∴．∵AD∥BC，∴AG⊥AD．由题意得ED＝EG．设EG＝ED＝x，则AE＝2﹣x，在Rt△AEG中，∠GAE＝90°，∴AG2+AE2＝EG2，∴，∴．∴；②过点G作GH⊥CD，交CD的延长线于点H，如图，∵AB∥CD，∴∠BCH＝∠B＝60°，∴∠CGH＝30°，∴，．由题意得FD＝FG，设FG＝FD＝m，则FC＝2﹣m，在Rt△FHG中，∠GHF＝90°，∴GH2+FH2＝FG2，∴，∴，，∴．（2）延长DN交AB于点K，连接AC交DK于点P，连接BP交CD的延长线交于点Q，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CP，∴△AKN∽△FDN，△BKN∽△MDN，∴，，∴，∵DM＝DF，∴．过点D作DL⊥AB交BA延长线于L，在Rt△ALD中，∠ALD＝90°，∠LAD＝60°，AD＝2，∴，，∴KL＝AL+AK＝2，∴，∵DF＝x（x＞0），DN＝y，∴，．24．解：（1）①将A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，故抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故答案为：y＝x2﹣2x﹣3；②在直线AB上存在点M使△ABC与△ADM相似；理由如下：过M作MF⊥x轴，如图1，∵点D与点C关于y轴对称，∴D（1，0），AC＝4，AB＝3，AD＝2，当△ADM∽△ACB时，∴AM＝，∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AF＝MF＝，∴M（，）；当△AMD∽△ACB时，∴＝，∴AM＝，∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AF＝MF＝；∴M（，），故M（，﹣）或M（，）；（2）∵抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝c，∴B（0，c），设直线PC的解析式为y＝mx+n，直线CQ的解析式为y＝dx+e，∴H（0，n），F（0，e），∴FH＝y F﹣y H＝e﹣n，FB＝y F﹣y B＝e﹣c，∵S△HCQ＝2S△BCQ，∴FH×（x Q﹣x C）＝2×BF×（x Q﹣x C），∴e﹣n＝2（e﹣c），∴e＝2c﹣n（即＝c＝y B，即点B是FH的中点），∵，∴ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，∴x P x C＝，∵，∴ax2+（b﹣d）x+c﹣e＝0，∴x Q x C＝＝＝，∴x P x C＝，x Q x C＝，x C≠0，∴x p x C+x Q x C＝x C（x P+x Q）＝0，∴xp+x Q＝0，又∵直线y＝kx+t经过抛物线y＝ax2+bx+c上两点P、Q，∴，∴ax2+（b﹣k）x+c﹣t＝0的两个根为xp和x Q，∴x P+x Q＝﹣，∴﹣＝0而a≠0，∴b＝k，∴＝1，∴为定值1．。

2018年湖北省武汉市汉阳区中考数学模拟试卷（5月份）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.2.点关于坐标原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为A. B. C. D.4.A. 3B. 4C. 19D. 205.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，P和C不重合，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，的大小变化情况是A. 变大B. 先变大后变小C. 先变小后变大D. 不变6.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，得到螺旋折线如图，已知点，，，则该折线上的点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.的化简结果为______．8.化简的结果是______．9.口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机一次性取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为______．10.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处若，则______度11.当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为______．12.如图，在菱形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，BC上，且，DF交AG于G，当时，______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.解方程组四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）14.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；把图中每组用水量的值用该组的中间值如～的中间值为来替代，估计该小区5月份的用水量．15.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，的平分线交于E，D为BE延长线上一点，且．求证：AD为切线；若，求的值．16.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别1和6．求k和m的值；在y轴和双曲线上分别找点C，D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求C，D的坐标；以函数的图象上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线的交点的坐标．17.已知抛物线的顶点是a为常数，并经过点，点为一定点．求含有常数a的抛物线的解析式；设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴垂足是H，求证：；设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若且求a的值．答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. C5. D6. B7. 48. 19.10. 11411. 312.13. 解：，，得：，解得：，，得：，解得：，则方程组的解为．14. 解：根据题意得：；答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是；根据题意得：吨，答：该小区5月份的用水量是3960吨．15. 证明：平分，，，，，为直径，，，即，，为切线；解：为直径，，在中，，设，，则．连接OE交OE于点G，如图，，，，，，，，，∽ ，，，在中，，即．16. 解：联立直线和双吗线解析式，消去y可得，点M，N的横坐标分别1和6，，解得；由可知直线解析式为，双曲线解析式为，，，当AB为平行四边形的边时，则有，设，，点可看成由A点向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，当点D在第一象限时，D点可由C点向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，，，解得，，，，当点D在第三象限时，则C点可由D点向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，，，解得，，，，当AB为平行四边形的对角线时，则AB与CD互相平分，、D关于线段AB的中点中心对称，点必在直线上，点坐标为，C点坐标为，综上可知C、D的坐标为，或，或，；由题意可知函数的图象关于对称，当图象上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，则平行四边形也关于对称，即对角线的交点为．17. 解：设抛物线的解析式为，经过点，，，则抛物线的解析式为：；连接PD，设抛物线上一点，过P作轴，轴，在中，由勾股定理得：，，，，，过B作，，由的结论：，，，，，是OA的中点，是OD的中点，连接BC，，过B作轴，，，，，，，，，，，，，，，【解析】1. 解：原式，故选：A．原式利用完全平方公式化简得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：两点关于原点对称，横坐标为1，纵坐标为．故选：B．让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．3. 解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，据此可得出图形，从而求解．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4. 解：依题意有，，，这个队队员年龄的众数是19．故选：C．先求出，再根据，由众数的定义即可求出这个队队员年龄的众数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5. 解：连接AC交BD于O，连接EO、AG，四边形ABCD是菱形，，是AP的垂直平分线，，，、E、G、O四点共圆，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，菱形ABCD固定，的度数固定，即的度数不变，故选：D．连接AC交BD于O，连接EO、AG，根据菱形的性质得出，，求出A、E、G、O四点共圆，得出，，求出，即可求出答案．本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线性质，圆内接四边形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．6. 解：由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，所以的坐标为，故选：B．观察图象，推出的位置，即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定的位置．7. 解：，故答案为：4．根据二次根式的性质求出即可．本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．8. 解：原式，故答案为：1原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键．9. 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球的颜色都是红色的结果有2种，取出的小球的颜色都是红色的概率为，故答案为：．根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与取出的小球的颜色都是红色的情况，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，由折叠的性质得：，，，．故答案为：114．由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，再根据平行四边形的性质求出即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．11. 解：当和时，二次函数的函数值相等，以m、n为横坐标的点关于直线对称，则，，，，函数．故答案为3．先找出二次函数的对称轴为轴，从而求得，再把代入代数式即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出是解题的关键．12. 解：作于H，在DH上取一点F，使得，连接BD，设．四边形ABCD是平行四边形，，，是等边三角形，，，，，≌ ，，是等边三角形，，，，，，，，，，在中，，，，，，解得，，，在中，，，故答案为．作于H，在DH上取一点F，使得，连接BD，设首先证明是等边三角形，想办法求出DE即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用15度角添加辅助线，构造特殊直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13. 利用加减消元法求解可得．本题考查了二元一次方程组的解法解二元一次方程组实际上是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解．14. 用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15. 先利用角平分线定义、圆周角定理证明，再利用AB为直径得到，则，然后根据切线的判定方法得到AD为切线；先利用圆周角定理得到，则，设，，所以连接OE交OE于点G，如图，利用垂径定理得，所以，，则，，再证明 ∽ ，利用相似比得到，于是可计算出，然后根据正切的定义求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．16. 联立两函数解析式，消去y，可知所得方程的两根哦1和6，代入可得到关于k、m的方程组，则可求得k、m的值；由函数解析式，可分别求得A、B坐标，当AB为边时，可设出C、D的坐标，由平移可得到关于C、D坐标的方程，则可求得C、D的坐标；当AB为对角线时，可求得AB的中点，同样可得到关于C、D坐标的方程，则可求得C、D的坐标；由平行四边形的性质可知平行四边形的中心恰好为函数图象的中心，据此可求得对角线的交点坐标．本题为反比例函数综合应用，涉及函数图象的交点、平行四边形的性质、函数图象的对称、方程思想及分类讨论思想等知识点在中注意函数图象的交点坐标满足每个函数解析式，在中注意平移方法的应用，在中注意利用函数图象及平行四边形的对称性本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．17. 根据抛物线的图象假设出解析式为，将经过点，代入求出即可；根据勾股定理得出，进而求出；利用中结论得出，，即可得出B是OA的中点，进而得出，即可得出a的值．此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握．第11页，共11页。

2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x≥﹣3D．x≤﹣33．（3分）下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4．（3分）下面几何图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．菱形D．正五边形5．（3分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A．B．C．D．7．（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．89．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x 轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9B．C．D．310．（3分）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD ＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是（）A．2B．2C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的值为．12．（3分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：则关于这20名学生阅读小时的众数是．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝°．15．（3分）二次函数y＝﹣x2+2kx﹣4在﹣1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围是16．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC 于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：a•a3﹣（2a2）2+4a418．（8分）如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．19．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？20．（8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．21．（8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．22．（10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23．（10分）在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若＝，则＝；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，＝＝m，＝，求m的值．24．（12分）已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD ＝∠BCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x≥﹣3D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选：D．【点评】本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．4．（3分）下面几何图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．菱形D．正五边形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．5．（3分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A．B．C．D．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7．（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．8【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x 轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9B．C．D．3【分析】设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，设B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝＝＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝＝sin∠OCD，∴EF＝＝＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴＝，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴＝，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故选：C．【点评】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．10．（3分）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD ＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是（）A．2B．2C．2D．【分析】作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，得出△OCF是等腰直角三角形，得出∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，由切线的性质得出∠OEF＝90°，得出∠OFE＝15°，由三角函数即可得出结果．【解答】解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图所示：则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，∴∠OCF＝90°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，∵折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，∴∠OEF＝90°，∴∠OFE＝15°，∵cos∠OFE＝＝cos15°＝，如图2所示：∴EF＝OF×cos15°＝（）×＝2+；故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质，证出△OCF是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的值为2．【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．【解答】解：＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．12．（3分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：则关于这20名学生阅读小时的众数是3．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【解答】解：在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3．故答案为：3．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．13．（3分）化简的结果是．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝39°．【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出∠DCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故答案为39．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）二次函数y＝﹣x2+2kx﹣4在﹣1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围是k＝【分析】由于﹣1≤x≤2时，y＞0，对k进行分类讨论，以函数图象的性质为切入点，确定k的取值范围．【解答】解：根据题意：函数图象对称轴为x＝﹣＝k，①当k≤﹣1时，此时只需x＝2时y≤0即可，k≥2，故k无解；②当﹣1＜k＜2时，此时只需k＝＝；③当k≥2时，此时只需x＝﹣1时y≤0即可，k≤﹣，故k无解所以k的取值为k＝故答案为k＝．【点评】本题考查了二次函数的性质，体现了数形结合和分类讨论的思想方法，对学生的逻辑思维有一定的要求，中档难度．16．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC 于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝5．【分析】过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，则FM＝AD，AM＝DF，由ASA证明△MCE≌△CDG，得出ME＝CG＝5，得出AM＝DF＝10，证明E、M、P、F四点共圆，得出∠EPF＝∠FME＝90°，证出△PEF是等腰直角三角形，得出EP＝FP，证明△BPE≌△CFP，得出BE＝CP＝10，求出AB＝AE+BE＝15，BP＝5，在Rt△BPE中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，如图所示：则FM＝AD，AM＝DF，∠FME＝∠MFD＝90°，∵DG⊥EF，∴∠MFE＝∠CDG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD，∴FM＝DC，在△MCE和△CDG中，，∴△MCE≌△CDG（ASA），∴ME＝CG＝5，∴AM＝DF＝10，∵CG＝PG＝5，∴CP＝10，∴AM＝CP，∴BM＝BP，∴△BPM是等腰直角三角形，∴∠BMP＝45°，∴∠PMF＝45°，∵∠PEF＝45°＝∠PMF，∴E、M、P、F四点共圆，∴∠EPF＝∠FME＝90°，∴△PEF是等腰直角三角形，∴EP＝FP，∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠BPE+∠CPF＝90°，∴∠BEP＝∠CPF，在△BPE和△CFP中，，∴△BPE≌△CFP（AAS），∴BE＝CP＝10，∴AB＝AE+BE＝15，∴BP＝5，在Rt△BPE中，由勾股定理得：EP＝＝＝5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a4﹣4a4+4a4＝a4．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．【分析】欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．19．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？【分析】（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人．【解答】解：（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，故答案为：200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）10000×＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（1）AE＝＝；故答案为：；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO 平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF＝OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，连接OD，根据三角函数的定义得到＝，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于F，连接OD，∵tan∠BCD＝，∴＝，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，∵O是底边BC中点，∴OB＝OC＝4a﹣x，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴，∴，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O的半径为，∴OD＝，∵DF2+FO2＝DO2，∴（x）2+x2＝（）2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．22．（10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，，解得：，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a．由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．（10分）在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若＝，则＝或；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，＝＝m，＝，求m的值．【分析】（1）①由三角形的外角性质和角平分线性质可得∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，可证△CDF∽△CBD，可得，即可得结论；②如图1，作辅助线，构建一线三等角，证明△ABD∽△HDF，得，即，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，列方程解出可得x＝5a或6a，代入可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，先证明△ABC∽△DFE，得∠DEC ＝∠C，所以DE＝DC，设未知数，表示EH和CH的长，根据平行线分线段成比例定理由：m＝代入可得结论．【解答】解：（1）①∵，∴AB＝AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠BDF+∠CDF，且∠A＝∠BDF＝120°，∴∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，且∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBD，∴，∴CD2＝BC•CF；②如图1，过A作AG⊥BC于G，过F作FH⊥BC，交AC于H，∵∠C＝30°，∴CH＝2FH，设FH＝2a，CH＝4a，则CF＝2a，∵，∴BC＝15a，∵CG＝a，∴AG＝a，AC＝15a，∴AH＝11a，∵∠BAD＝∠BDF＝∠DHF＝120°，∴∠ADB+∠FDH＝∠ADB+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠FDH，∴△ABD∽△HDF，∴，即，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，∴30a2＝x（11a﹣x），x2﹣11ax+30a2＝0，（x﹣5a）（x﹣6a）＝0，x＝5a或6a，∴＝＝或＝，故答案为：或；（2）如图2，过E作EH∥AB，交AC于H，过D作DM⊥EH于M，过F作FG∥ED，交AC于G，∵BE＝CF，＝，∴，∵FG∥ED，∴，∴设CG＝3a，DG＝7a，∵＝＝m，∠A＝∠EDF＝120°，∴△ABC∽△DFE，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC＝10a，∵FG∥DE，∴∠GFC＝∠DEF＝∠C，∴FG＝CG＝3a，同理由（1）得：△EHD∽△DFG，∴，即，DH＝，Rt△DHM中，∠DHM＝60°，∴∠HDM＝30°，∴HM＝DH＝，DM＝a，∴EM＝＝＝a，∴EH＝a﹣a＝a，∴m＝＝＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，有难度，关键是根据题意作出辅助线，利用参数表示线段的长，并与方程相结合解决问题．24．（12分）已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD ＝∠BCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．【分析】（1）求出点A坐标，代入y＝ax2﹣2ax+3求出a的值即可求出该抛物线解析式；（2）分两种情况讨论：若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，若点P在x轴下方；（3）过P作PH∥y轴，分别过点M、N作MG⊥PH于G，NH⊥PH于H．先证明△MPG ∽△PNH，根据相似比列出关于k的方程，求得k的两个值，从而用n的代数式表示直线MN的方程，得出直线MN必过一定点．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3∴C（0，3），OC＝3OA＝3∴OA＝1，A（﹣1，0）把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0 解得：a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P作PE∥y轴交BC于点E，PF⊥BC于点F，过点D作DH⊥x轴于点H ∴∠CFP＝∠BHD＝90°∵当y＝﹣x2+2x+3＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0），B（3，0）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）∴DH＝4，BH＝3﹣1＝2∴BD＝∴Rt△BDH中，sin∠ABD＝∵C（0，3）∴BC＝，PC＝设直线BC解析式为y＝kx+b∴解得：\∴直线BC解析式为y＝﹣x+3设P（p，﹣p2+2p+3）（1＜p＜3），则E（p，﹣p+3）∴PE＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p∵S△BCP＝PE•OB＝BC•PF∴PF＝∵∠ABD＝∠BCP∴Rt△CPF中，sin∠BCP＝＝sin∠ABD＝∴PF＝PC∴PF2＝PC2得：解得：p1＝﹣1（舍去），p2＝∴﹣p2+2p+3＝∴点P坐标为（，）如图2，若点P在x轴下方，∵tan∠ABD＝＝2＞tan45°∴∠ABD＞45°∵∠BCP＜∠BOC即∠BCP＜45°∴∠ABD与∠BCP不可能相等．综上所述，点P坐标为（，）（3）如图3，过P作PH∥y轴，分别过点M、N作MG⊥PH于G，NH⊥PH于H．设直线MN的解析式为y＝kx+n，M（x1，y1）、N（x2，y3），令kx+n＝﹣x2+2x+3，即＝x2+（k﹣2）x+n﹣3＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝n﹣3，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2n＝k（2﹣k）+2n，y1y2＝（kx1+n）（kx2+n）＝k2x1x2+nk（x1+x2）+n2＝﹣3k2+2nk+n2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH，∴，∵P坐标为（，），MG＝﹣x1，PH＝y1﹣，HN＝，GP＝∴＝，整理，得＝，∴＝．解得k1＝﹣3n+，k2＝，∴直线MN；y＝（﹣3n+）x+n＝（﹣3x+1）n+，过定点（，）；或y＝（）x+n＝（﹣n+，过定点（）即P点，舍去．∴直线MN过定点（，）．【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．。

2018~2019学年年度武汉市部分学校九年年级调研测试数学试卷考试时间：2019年年1⽉月17⽇日14:00~16:00⼀一、选择题（共10⼩小题，每⼩小题3分，共30分）1．将下列列⼀一元⼆二次⽅方程化成⼀一般形式后，其中⼆二次项系数是3，⼀一次项系数是－6，常数项是1的⽅方程是（）A．3x2＋1＝6x B．3x2－1＝6x C．3x2＋6x＝1D．3x2－6x＝12．下列列图形中，是中⼼心对称图形的是（）3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位⻓长度，再向上平移2个单位⻓长度，就得到抛物线（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰⼦子，骰⼦子的六个⾯面上分别刻有1到6的点数，则下列列事件为随机事件的是（）A．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和⼤大于1B．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和等于1C．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和⼤大于12D．两枚骰⼦子向上⼀一⾯面的点数之和等于125．已知⊙O的半径等于8cm，圆⼼心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．⽆无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不不知⼤大⼩小，以锯锯之，深⼀一⼨寸，锯道⻓长⼀一尺，问径⼏几何”⽤用⼏几何语⾔言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1⼨寸，AB＝10⼨寸，则直径CD的⻓长为（）A．12.5⼨寸B．13⼨寸C．25⼨寸D．26⼨寸7．假定⻦鸟卵卵孵化后，雏⻦鸟为雌⻦鸟与雄⻦鸟的概率相同．如果3枚⻦鸟卵卵全部成功孵化，那么3只雏⻦鸟中恰有2只雄⻦鸟的概率是（）A．B．C．D．8．如图，将半径为1，圆⼼心⻆角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转⼀一个⻆角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形⾯面积是（）A．B．C．D．9．古希腊数学家欧⼏几⾥里里得的《⼏几何原本》记载，形如x2＋ax＝b2的⽅方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该⽅方程的⼀一个正根是（）A．AC的⻓长B．BC的⻓长C．AD的⻓长D．CD的⻓长10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的⼀一个交点为(2，0)．若关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个⼆二、填空题（本⼤大题共6个⼩小题，每⼩小题3分，共18分）11．已知3是⼀一元⼆二次⽅方程x2＝p的⼀一个根，则另⼀一根是___________12．在平⾯面直⻆角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13．⼀一个⼝口袋中有3个⿊黑球和若⼲干个⽩白球，在不不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的⽩白球数，采⽤用了了如下的⽅方法：从⼝口袋中随机摸出⼀一球，记下颜⾊色，然后把它放回⼝口袋中，摇匀后再随机摸出⼀一球，记下颜⾊色……，不不断重复上述过程，童威共摸了了100次，其中20次摸到⿊黑球，根据上述数据，可估计⼝口袋中的⽩白球⼤大约有___________个14．第七届世界军⼈人运动会将于2019年年10⽉月18⽇日⾄至27⽇日在中国武汉矩形，⼩小郑幸运获得了了⼀一张军运会吉祥物“兵兵”的照⽚片．如图，该照⽚片（中间的矩形）⻓长29cm、宽为20cm，她想为此照⽚片配⼀一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占⾯面积为照⽚片⾯面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列列⽅方程，化成⼀一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离⽔水⾯面2m时，⽔水⾯面宽4m．⽔水⾯面下降2.5m，⽔水⾯面宽度增加___________m16．如图，正⽅方形ABCD的边⻓长为4，点E是CD边上⼀一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延⻓长交AD于点F，则AF的最⼤大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解⽅方程：x2－3x－1＝018．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类⻝⾷食品有：“热⼲干⾯面”、“⾯面窝”、“⽣生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；⼄乙类⻝⾷食品有：“⽶米粑粑”、“烧梅梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共⼋八种美⻝⾷食．⼩小童和⼩小郑同时去品尝美⻝⾷食，⼩小童准备在“热⼲干⾯面”、“⾯面窝”、“⽶米粑粑”、“烧梅梅”（即A、B、E、F）这四种美⻝⾷食中选择⼀一种，⼩小郑准备在“⽣生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美⻝⾷食中选择⼀一种，⽤用列列举法求⼩小童和⼩小郑同时选择的美⻝⾷食都会甲类⻝⾷食品的概率20．（本题8分）如图，在边⻓长为1的正⽅方形⽹网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1)(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第⼀一次平⾏行行时，画出点A运动的路路径，并直接写出点A运动的路路径⻓长(2)线段AB与线段CD存在⼀一种特殊关系，即其中⼀一条线段绕着某点旋转⼀一个⻆角度可以得到另⼀一条线段，直接写出这个旋转中⼼心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1)如图1，求证：AD是⊙O的切线(2)如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的⻓长22．（本题10分）某商家销售⼀一种成本为20元的商品，销售⼀一段时间后发现，每天的销量量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满⾜足⼀一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部⻔门规定，该商品的销售单价不不能超过48元/件(1)求出y与x的函数关系式(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利利润是8000元？(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最⼤大利利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三⻆角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB ＝CE＝，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD(1)为了了研究线段AD与PD的数量量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转⼀一个适当的⻆角度，使CE 与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量量关系(2)如图1，(1)中的结论是否仍然成⽴立？若成⽴立，请给出证明；若不不成⽴立，请说明理理由(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的⾯面积24．（本题12分）如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1)如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有⼀一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2)如图2，过点E(m，2)作⼀一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是⼀一个定值。

2019年湖北省武汉市汉阳区中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．有理数2的相反数为（）A．B．2C．﹣2D．0.52．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≠﹣13．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，就一定有50次“正面向上”B．天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的时间都在下雨C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件4．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）A．B．C．D．8．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞09．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝10，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在□ABCD 的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．4B．6C．7﹣D．10﹣210．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题（共6小题）11．计算的结果是．12．一组数据：1，2，3，4，5，1．这组数据的中位数为．13．计算：﹣＝．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为．15．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（4，3），且对称轴是x＝1，则关于x的方程ax2+bx+c ＝3的解为．16．在四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE＝CE＝1，∠BAE＝∠ADC．若CD＝5，AD ＝2AB，则BD的长为．三．解答题（共8小题）17．计算：a2⋅a4+（3a3）2﹣10a618．如图，已知AB∥CD，∠E＝∠F．求证：∠ABE＝∠DCF．19．小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m的值是，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？20．在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A，B，C，D都在格点上．（1）将△ABC向左平移n（n＞0）个单位得到对应△EFG．若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的，直接写出n的值；（2）①将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点H，画出旋转后的三角形；②若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，直接写出∠APC的大小．21．如图，以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F．（1）如图1，若DE⊥AB，求的值；（2）如图2，若AE＝EF＝2，求⊙O的半径．22．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE＝CF；②直接写出的值．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC⋅CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．24．如图，点A，C在x轴上，点B（3，m）（m＞0），且∠ACB＝90°，AC＝BC．线段AB 与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线经过点B，D．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F．①当BQ＝DQ时，求点Q的坐标；②当EF∥AB时，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数2的相反数为（）A．B．2C．﹣2D．0.5【分析】根据互为相反数的定义和性质，互为相反数的两个数相加等于0即可得出答案．【解答】解：∵2+（﹣2）＝0，∴有理数2的相反数为﹣2，故选：C．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≠﹣1【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥﹣1，则x的取值范围是x≥﹣1，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，就一定有50次“正面向上”B．天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的时间都在下雨C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件【分析】直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，不一定有50次“正面向上”，故此选项错误；B、天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的可能要下雨，故此选项错误；C、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确；D、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故此选项错误；故选：C．4．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率＝．故选：D．8．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．9．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝10，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在□ABCD 的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．4B．6C．7﹣D．10﹣2【分析】图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度．EN＝AB﹣AE﹣BN，所以只需求AE、BN的长度即可．分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可【解答】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为，∴BN＝ON•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝10﹣3﹣1＝6．∴⊙O滚过的路程为6．故选：B．10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2．12．一组数据：1，2，3，4，5，1．这组数据的中位数为 2.5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将这组数据小到大排列：1，1，2，3，4，5，中位数为＝2.5，故答案为2.5．13．计算：﹣＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为112°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDF＝∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF＝∠DBC＝∠DFC＝20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠可得：∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，又∵∠ABD＝48°，∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°，∴∠E＝∠A＝112°，故答案为：112°．15．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（4，3），且对称轴是x＝1，则关于x的方程ax2+bx+c ＝3的解为x＝﹣2或x＝4．【分析】根据函数的对称轴求出点（4，3）关于对称轴对称的点为（﹣2，3），ax2+bx+c ＝3的解可以看作y＝ax2+bx+c与直线y＝3的交点问题，即可求解；【解答】解：对称轴是x＝1，∴点（4，3）关于对称轴对称的点为（﹣2，3），∴ax2+bx+c＝3的解可以看作y＝ax2+bx+c与直线y＝3的交点问题，∴方程ax2+bx+c＝3的解为x＝﹣2或x＝4；故答案为x＝﹣2或x＝4；16．在四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE＝CE＝1，∠BAE＝∠ADC．若CD＝5，AD ＝2AB，则BD的长为．【分析】连接AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACQ，连接DQ，过点A作AF⊥DQ于F，由旋转的性质得∠BAC＝∠QAD，AQ＝AD，BD＝CQ，则△ABC∽△ADQ，得出＝，求出DQ＝4，证明AF∥CD，得出CD⊥DQ，由勾股定理得出CQ＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AC，∵AE⊥BC，BE＝CE＝1，∴AB＝AC，BC＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACQ，连接DQ，过点A作AF⊥DQ于F，如图所示：由旋转的性质得：∠BAC＝∠QAD，AQ＝AD，BD＝CQ，∴△ABC∽△ADQ，∴＝，∵AD＝2AB，∴＝，解得：DQ＝4，∵AQ＝AD，AF⊥DQ，∴∠DAF＝∠DAQ＝∠QAF，∵∠BAE＝∠ADC＝∠CAE，∴∠BAE＝∠F AD＝∠ADC，∴AF∥CD，∴CD⊥DQ，∴CQ＝＝＝，∴BD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：a2⋅a4+（3a3）2﹣10a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝a6+9a6﹣10a6＝0．18．如图，已知AB∥CD，∠E＝∠F．求证：∠ABE＝∠DCF．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠E＝∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠BCD﹣∠BCF，即∠ABE＝∠DCF．19．小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m的值是18，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？【分析】（1）（1）先算出总人数，再求m的值，算出数学的百分比后求圆心角的度数；（2）求出数学的人数；（3）利用对数学的百分比可求．【解答】解：（1）总人数＝10÷20%＝50，m＝9÷50×100＝18．“数学”所对应的圆心角的度数＝15÷50×360＝108°．（2）“数学”的人数＝50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15．（3）该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数＝1000×15÷50＝300人．20．在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A，B，C，D都在格点上．（1）将△ABC向左平移n（n＞0）个单位得到对应△EFG．若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的，直接写出n的值；（2）①将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点H，画出旋转后的三角形；②若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，直接写出∠APC的大小．【分析】（1）当点G是BC的中点时，若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的，由此即可判断．（2）①根据要求画出图形即可．②如图所示，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，连接PD，证明△ADP是等边三角形，∠BDP＝90°即可解决问题．【解答】解：（1）当点G是BC的中点时，若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC 面积的，∴n＝2．（2）△BCH如图所示．（3）如图所示，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，连接PD，∴△ADP是等边三角形，BD＝CP，∴∠APD＝60°，AP＝DP，∵P A2+PC2＝PB2，∴PD2+PB2＝BP2，∴△BPD是直角三角形，∴∠BDP＝90°，∴∠APC＝∠ADB＝∠ADP+∠PDB＝60°+90°＝150°．21．如图，以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F．（1）如图1，若DE⊥AB，求的值；（2）如图2，若AE＝EF＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）想办法证明∠E＝30°，即可解决问题．（2）如图2中，连接AD，OE，EB，DO，延长DO交BE于G．首先证明DF＝DO，设⊙O的半径为r，则DE＝r+2，DG＝r+1，由DE2﹣DG2＝OB2﹣OG2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠E＝∠B，∠BDE＝∠C+∠E，∴∠BDF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝∠E＝30°，∴＝cos30°＝．（2）如图2中，连接AD，OE，EB，DO，延长DO交BE于G．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴点D是BC的中点，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DG∥AE，∴EG＝BG，∴DG⊥BE，∴OG＝AE＝1，∵AE＝EF，DO∥AE，∴∠DOF＝∠OAE＝∠AFE＝∠DFO，∴DF＝DO，设⊙O的半径为r，则DE＝r+2，DG＝r+1，∵EG＝BG，∴DE2﹣DG2＝OB2﹣OG2，∴（r+2）2﹣（r+1）2＝r2﹣1，解得r＝+1，∴⊙O的半径为+1．22．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润＝A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a＝100时，y＝50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为整数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE＝CF；②直接写出的值．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC⋅CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB＝BC、∠ABC＝∠BCF＝90°、∠ABG+∠CBF＝90°，结合∠ABG+∠BAG＝90°可得∠BAG＝∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由Rt△ABG斜边AB中线知MG＝MA＝MB，即∠GAM＝∠AGM，结合∠CGE＝∠AGM、∠GAM＝∠CBG知∠CGE＝∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2＝BC•CE，由BE＝CF＝CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN＝AB•CE，由AB＝BC、BE2＝BC•CE知CN＝BE，再由＝＝且AM＝MB得FC＝CN＝BE，设正方形的边长为1、BE＝x，根据BE2＝BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF＝＝可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG+∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴＝，即CG2＝BC•CE，由∠CFG＝∠GBM＝∠BGM＝∠CGF得CF＝CG，由①知BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC•CE，不妨设EC＝x，BC＝y，则有：（y﹣x）2＝xy，∴x2﹣3xy+y2＝0，∴（）2﹣3（）+1＝0，∴＝或（舍弃），∴＝．（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴＝，即BE•CN＝AB•CE，∵AB＝BC，BE2＝BC•CE，∴CN＝BE，∵AB∥DN，∴＝，∵AM＝MB，∴FC＝CN＝BE，不妨设正方形的边长为1，BE＝x，由BE2＝BC•CE可得x2＝1•（1﹣x），解得：x1＝，x2＝（舍），∴＝，则tan∠CBF＝＝＝．24．如图，点A，C在x轴上，点B（3，m）（m＞0），且∠ACB＝90°，AC＝BC．线段AB 与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线经过点B，D．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F．①当BQ＝DQ时，求点Q的坐标；②当EF∥AB时，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知条件可得点A的坐标是（3﹣m，0），点D的坐标是（0，m﹣3），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2，代入点B、D可得抛物线的解析式；（2）①当BQ＝DQ时，点Q在BD的垂直平分线GH上，M是BD的中点，可求出点G，H的坐标，求出直线HG的解析式，联立直线GH和抛物线方程即可求得点Q的坐标；②过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），证明△PQM∽△PEC，可得比例线段表示CE长，再证明△BQN∽△BFC，由比例线段可表示CF的长，由CE＝CF即可求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，m）（m＞0），且∠ACB＝90°，AC＝BC．∴点A的坐标是（3﹣m，0），点D的坐标是（0，m﹣3）．又抛物线的顶点为P（1，0），且过点B、D，∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2，代入点B、D得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1；（2）①如图1，当BQ＝DQ时，点Q在BD的垂直平分线GH上，M是BD的中点，∴DM＝MB，∵∠DMG＝∠BMH，∵BC∥OG，∴∠GDB＝∠HBM，∴△GDM≌△BHM（ASA），∴DG＝BH＝BG＝3，∴G（0，4），H（3，1），∴直线GH的解析式为y＝﹣x+4，联立，解得：，负值舍去，∴Q（）；②如图2，过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），则QM＝CN＝（x﹣1）2，MC＝QN＝3﹣x，∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，∴，即，得EC＝2（x﹣1），∵QN∥CF，∴△BQN∽△BFC，∴，即，得：FC＝，当EF∥AB时，∴CE＝CF，∴，解得并检验x＝，∴Q（，4﹣2）．。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 考试时间：2019年1月17日14:00~16:00编辑人：乐其教育童威一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。

2019年武汉市九年级五月调考(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22019年武汉市九年级五月调考数 学 试 题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．－5的相反数是A ．15B ．15- C ．5 D ．－5 2．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x －≥C ．<2xD ．<2x －3．不等式组⎩⎨⎧+≥≤x x 43513﹣，＋的解集表示在数轴上正确的是4．下列说法正确的是A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．B ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．5．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7940000条结果，其中7940000用科学记数法表示应为A ．×104B ．×105C ．×105D ．×10636．如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°7．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图 B ．俯视图C ．左视图D ．三视图8．若12x x ，是一元二次方程x 2－3x －4＝0的两个根，则12x x +的值是A ．1B ．3C ．－3D ．－49．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是A ．98B ．106C ．110D ．118410．如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为A．56 B ．58 C ．57D ．53211．百步亭社区调查某组居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式：a ：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；b ：从不同住宅楼中随机选取200名居民；c ：选取该组内的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b ；②在这次调查的200名居民中，在家学习的有60人；③估计该组2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1420人；④小明的叔叔住在该组，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是．其中正确的结论是A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④512．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA ＝34；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13．计算：si n60°＝________，23)3a --（＝________，23）（-＝__________． 14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为_________． 15．如图，直线y kx b =+经过A(0，4)和B(－2，0)两点，则不等式组x b kx 20-≤+< 的解集为___________．16．如图，A 、M 是反比例函数图象上的两点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x轴于点C ，交直线MB 于点D ．BM ∶DM ＝8∶9，当四边形OADM 的面积为427时，k ＝_____． 三、解答下列各题17．(本题6分)解方程：0222=-+x x618．(本题6分)先化简，再求值：42)122(2-÷-+-x x x x ，其中22-=x19．(本题6分)如图，点E 和点C 在线段BF 上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BC ＝EF ，求证：AB＝DE ．20．(本题7分)一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．21．(本题7分)已知每个格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点(每个小正方形的顶点叫格点)为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．(1)填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是_________(结果保留π)；(2)请你在图中以(1)中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．722．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．(1)求证：△ACE∽△CFB；(2)若AC＝6，BC＝4，求OH的长．23．(本题10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元(3)当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？8924．(本题10分)如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°．(1)求证：AD ＝BD ；(2)E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD ＋CD ＝DE ；(3)当BD ＝2时，AC 的长为______．(直接填出结果，不要求写过程)25．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2429y (x ) c =--+与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴的正半轴于点C ，其顶点为M ，MH⊥x 轴于点H ，MA 交y 轴于点N ，sin∠MOH＝552.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)过H 的直线与y 轴相交于点P ，过10 O ，M 两点作直线PH 的垂线，垂足分别为E ，F ，若HE HF ＝12时，求点P 的坐标； (3)将(1)中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D处，连接MD ，Q 为(1)中的抛物线上的一动点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似若存在，求出所有符合条件的直线QG 的解析式；若不存在，请说明理由．2019年武汉市九年级五月调考数 学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D C C B C B C C 13 14 15 16 23；－9a 6；3； 60或110 －2＜x ≤－1 6b 2－4ac ＝22－4×1×(－2)＝4＋8＝12．x ＝2122±-． ∴ x ＝31±-．∴ x 1＝31+-，x 2＝31--．18．解：原式＝）2)(2(2)2222(-+÷++-+-x x x x x x x ＝x x x x 2)22x 22-+⨯+-）（（＝2—x ． 当22-=x 时，原式＝2．19．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ．在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠DEF，BC ＝EF ， ∠ACB＝∠F．∴△ABC ≌△DEF ．∴AB ＝DE ．20．解：列表如下：红 黄白 黑 红 红，红 黄，红白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白白，白 黑，白 黑 红，黑 黄，黑 白，黑 黑，黑由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次，故P(小菲两次都能摸到白球)＝164＝41 21．解：(1)3π—6；(2)答案不唯一，以下提供两种图案．22．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠FCB ＝45°．∵AE ⊥CD ，∴∠CAE ＝45°＝∠FCB ．在△ACE 与△BCF 中，∠CAE ＝∠FCB ，∠E ＝∠B ，∴△ACE ∽△CFB ．(2)解：延长AE 、CB 交于点M ．∵∠FCB ＝45°，∠CHM ＝90°，∴∠M ＝45°＝∠CAE ．∴HA ＝HC ＝HM ，CM ＝CA ＝6．∵CB ＝4 ，∴BM ＝2．∵OA ＝OB ，∴OH ＝21BM ＝1． 23．解：(1)当50≤x ≤60时，6400200)60100)(40(2-+-=-+-=x x x x y ；当60＜x ≤80时，88003002)1202100)(40(2-+-=+--=x x x x y ；∴ 64002002-+-x x (50≤x ≤60且x 为整数)y ＝880030022-+-x x (60＜x ≤80且x 为整数)(2)当50≤x ≤60时，3600)100(2+--=x y ；∵a ＝－1＜0，且x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值2000；当60＜x ≤80时，2450)75(22+--=x y ；∵a ＝－2＜0，∴当x ＝75时，y 有最大值2450． 综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．(3)当60＜x ≤80时，2450)75(22+--=x y ．当y ＝2250元时，22502450)75(22=+--x ，解得：;85,6521==x x其中，x ＝85不符合题意，舍去．∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．24．(1)证明：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠ABC ＝45°． ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°．∴AD ＝BD ．(2)证明：在DE 上截取DM ＝DC ，连接CM ．∵AD ＝BD ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°．∵∠CAD ＝15°，∴∠EDC ＝60°．∵DM ＝DC ，∴△CMD 是等边三角形．∴∠CDA ＝∠CME ＝120°，∵CE ＝CA ，∴∠E ＝∠CAD ．∴△CAD ≌△CEM ，∴ME ＝AD ．∴DA ＋DC ＝ME ＋MD ＝DE ．即AD ＋CD ＝DE ．(3)延长CD 交AB 于点H ．则CH ⊥AB ．∵∠HBD ＝30°，BD ＝2，∴BH ＝BD ·cos30°＝3． ∴AC ＝BC ＝BH ÷sin45°＝6．25解：(1)∵M 为抛物线2429y (x ) c =--+的顶点， ∴M(2，c)．∴OH＝2，MH ＝|c|．∵a＜0，且抛物线与x 轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c ．∵sin∠MOH ＝552，∴552=OM MH．∴OM＝c 25， ∵222MH OH OM +=，∴MH＝c ＝4．∴M(2，4)． ∴抛物线的函数表达式为：4)2(942+--=x y ． (2)如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH．∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM．∴HE MF ＝HO MH ＝12 ．∵HE HF ＝12，∴MF＝HF ． ∴∠OHP＝∠FHM＝45°．∴OP＝OH ＝2，∴P (0，2)．如图2，同理可得，P(0，－2)．(3)∵A(－1，0)，∴D(1，0)．∵M(2，4)，D(1，0)，∴MD：44-=x y ．∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，∴===AH AO MH ON AM AN 31，∴AN＝35，ON ＝34，N(0，34)． 如图3，若△ANG ∽ △AMD ，可得NG ∥MD ，∴QG ：344+=x y ． 如图4，若△ANG ∽ △ADM ，可得，AM AG AD AN =． ∴AG ＝625，∴G(619，0)，∴QG ：34198+-=x y ； 综上所述，符合条件的所有直线QG 的解析式为：344+=x y 或34198+-=x y ．。

武汉六中2018~2019学年度第二学期九年级5月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的倒数是（ ） A ．－2B ．2C ．21 D ．21-2．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≥－1D ．x ≤－13．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数和中位数4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．等边三角形C ．菱形D ．正方形5．如右图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x 人，这个物品的价格是y 元，则x 、y 满足的方程（组）是（ ） A ．8x ＋3＝7x －4B ．7483+=-y y C ．7483-=+y y D ．⎩⎨⎧=+=-xy xy 47387．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功，那么3只雏鸟恰有2只雄鸟的概率是多少？（ ） A ．81B ．41C ．83D ．21 8．将抛物线y ＝－x 2＋2x ＋4的图象x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y ＝－5的交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从三楼到四楼用7步走完，则方法有（ ） A ．21 B ．28C ．35D ．3610．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是弧AB 的中点，D 在⊙O 上，延长AC 、BD 交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若DF ＝2，DE ＝4，则CE 的长为（ ） A ．22 B ．32C ．10D ．52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算332⨯＝___________ 12．数据18，24，28，30，33，26的中位数是___________ 13．化简ba b a a +--1222＝___________ 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝__________15．如图，矩形ABCD 的边AB 的解析式为y ＝ax ＋2，顶点C ，D 在双曲线xky =（k ＞0）上．若AB ＝2AD ，则k ＝___________16．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AD ＝3，AC ＝26，DC ＝5，且∠ADC ＋∠ACB ＝180°，则AB 的长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：3a 2·2a 3＋a 7÷a 2了解解很少解本了解18．（本题8分）已知：如图，EG ∥FH ，∠1＝∠2，求证：AB ∥CD19．（本题8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1) 接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_____(2)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为____________(3) 若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数20．（本题8分）横、纵坐标均为整数的点叫做格点.如图，A (－1，0)、B (0，3) (1) 将线段AB 绕A 点逆时针旋转90°，得到线段AC ，请画出AC ，并写出C 的坐标 (2) 已知cos ∠DBA ＝55，且D 在格点上，写出所有满足条件的D 点坐标21．（本题8分）已知在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于G ，E 为DC 延长线上一点 (1) 如图1 ，BE 交⊙O 于点F ，求证：∠EFC ＝∠BFD(2) 如图2 ，当CD 也是直径，EF 切⊙O 于F ，连接DF ．若tan ∠D ＝31，求sin ∠E 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件，已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且5≤a≤8(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点F 在边BC 上 (1) 如图1，AF ＝BF ，求证：AB 2＝BF ·BC(2) 如图2，FC ＝2BF ，点E 、M 在直线AB 上，EF ∥AC ，cosB ＝n ，且FM 2＝ME ·MB ① 若M 在边AB 上，求EMAM的值（用含n 的式子表示） ② 若M 在BA 的延长线上时，直接写出n 的范围24．（本题10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)、B (2，0)，与y 轴交于点C (0，－2)，顶点为P (1) 求抛物线的解析式(2) 如图，若直线PM 与BC 交于Q ，且sin ∠CQP ＝55，求点M 的坐标 (3) 将抛物线平移至顶点为坐标原点，过F (0，21)的直线交抛物线于G 、H ，GO 交直线21-=y 于点N ，求证：HN ∥y 轴。