六年级数学组合图形的面积计算

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。

面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法有一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

组合图形的面积（二）一、专题简析组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。

要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3、适当采用增加辅助线等方法解题；4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。

二、常考模型1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。

2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。

（图2） （图3—1） （图3—2）3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。

如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．三、专题精讲例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？举一反三如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？举一反三如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝13CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？举一反三如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？举一反三能覆盖的面积为多少？课后作业1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.33、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.194、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭＋5、定义新运算：a✞b＝1ab＋，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝13CF，△CHG的面积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。

《组合图形面积的计算》教学反思4篇《组合图形面积的计算》教学反思篇1《组合图形的面积计算》是学生在学习了平行四边形、三角形、梯形的面积根底上，通过拼补的方法把组合图形转化成我们会计算面积的2个图形的面积进展计算，方法有许多种，学生选择适合自己的就可以。

本节课并不是要教会学生求几个组合图形的面积，而是让学生体会到割补、转化的方法是求未知平面图形面积的重要策略。

当学生真正获得了策略的学问、方法的学问的时候，就能举一反三、触类旁通。

通过这一堂课的教学，我感受最深的是：课堂教学是由学生、教师和教材组成的整体，只有发挥这个整体中各个局部及其相互关系的功能，才能取得最正确课堂教学效果。

在教学中不能以教师为中心来死搬硬套教材，而应把学生推到学习活动的中心。

本堂课制造性地对教材实施了由静态的信息变为动态的过程的再加工重组，较合理地利用了教材资源。

在教学中，先不给出数据，给学生留下充分的想象空间，使学生更广泛地理解什么是组合图形，更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力。

然后再紧紧围绕“依据最少的数据，寻求最正确求面积的方法”这个思维策略思想，逐步绽开有层次的思维训练。

尽管还是课本的内容，但却演绎出别样的精彩，学生也在其中品尝了学习的欢悦和胜利。

教材在这儿已经完全成为学生驾驭学习的工具和成长的阶梯了，真正是为学生的学习效劳，这或许就是教材重组的意义所在吧！课堂也存在缺乏，比方说对例题学习可设计一些思索提示，让学生在思索的根底上尝试解决，学生有需要的话点击提示，这样能使学生的思维处于积极状态，获得胜利的情感体验。

在后面的练习设计中，也可围绕肯定的问题情境设计一些联系实际的问题，发挥学生的主观能动性，以学生自主探究，查找解决问题的途径，真正将发觉问题，解决问题的成就感还给学生。

《组合图形面积的计算》教学反思篇2本课是小数数学的空间与几何的内容，与生活联系严密，有较强的有用性。

全课主要借助自主共性学习的平台，开展自主探究、沟通学习的方式进展学习。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

《组合图形的面积》数学教案《组合图形的面积》数学教案3篇《组合图形的面积》数学教案1教学目标知识与技能：明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

过程与方法：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

情感态度与价值观：渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重难点教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学工具多媒体设备教学过程教学过程设计1、创设情境，引导探索师：生活中有许多图形，老师今天准备了4幅，大家观察一下，这些图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？图一图二图三图四课件逐一出示图一、图二、图三，图四让学生发表意见。

生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。

生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。

生4：七巧板是由三角形，长方形，正方形和平行四边形组成的。

师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。

生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。

师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，面积=三角形面积+长方形面积―正方形面积。

图二：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

方法一：分割法：将整体分成几个基本图形，求出它们的面积和。

是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。

师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。

（板书：转化）大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？方法二：添补法：用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积。

小学六年级数学必须掌握的图形求面积十法实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

先看三道例题感受一下例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

组合图形（一）一、考点、热点回顾二、典型例题【典型例题】（一）、基础图形（割补、整体-空白）【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）练习、1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【例3】将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。

已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。

求重叠部分的面积。

练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。

这个多边5，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求形面积是原三角形面积的7原三角形的面积。

（二）、差不变【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。

练习、1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求CF的长。

（三）、三角形等积变换我们已经掌握了三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝ 2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积?练习、1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【例6】用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．【例7】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。

数学 - 组合图形面积的计算引言在数学中，组合图形是指由多个基本图形组合而成的复合图形。

而要计算组合图形的面积，需要先计算组合图形中各个基本图形的面积，然后将这些面积相加。

本文将介绍如何计算常见的组合图形的面积。

一、矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最简单的组合图形，其面积的计算公式分别为：•矩形的面积：$S = l \\times w$，其中l为矩形的长，w为矩形的宽。

•正方形的面积：$S = a \\times a$，其中a为正方形的边长。

示例：假设有一个矩形，长为 5，宽为 3，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 5 * 3 = 15因此，该矩形的面积为 15。

二、三角形的面积计算三角形是另一个常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\frac{1}{2} \\times b \\times h$，其中b为三角形的底边长，ℎ为三角形的高。

示例：假设有一个底边长为 4，高为 6 的三角形，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 0.5 * 4 * 6 = 12因此，该三角形的面积为 12。

三、圆的面积计算圆是另一种常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\pi \\times r^2$，其中r为圆的半径。

需要注意的是，计算圆的面积时，需要使用 $\\pi$（圆周率）的近似值，通常取 3.14 或更精确的值。

示例：假设有一个半径为 5 的圆，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 3.14 * (5^2) = 78.5因此，该圆的面积为 78.5。

四、组合图形的面积计算当组合图形由多个基本图形组合而成时，其面积的计算可以通过计算各个基本图形的面积，然后将这些面积相加得到。

示例：假设有一个由一个矩形和一个三角形组成的图形，如下图所示：---------------| ▲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱______╲ || ▔ |--------------矩形的长和宽分别为 6 和 4，三角形的底边长为 4，高为 3。

小升初数学组合图形的面积+数学趣题+分数计算技巧+奥数题训练及答案解析组合图形的面积一、 知识要点：1. 我们学过的常见多边形的周长和面积求法:2.计算不规则图形的面积，常用到哪些方法？二、知识运用典型例题。

例题1：如图，两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（1） 请写出图中面积相等的三角形？（2） 已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ （3） 求梯形ABCD 的面积？B C例2：长方形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形EBC 的面积是30平方厘米，两块阴影部分的面积相差多少?例3：如下图，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。

例4：如下图，已知四条线段长分别是AB=2，CE=6，CD=5，AF=4，并有两个直角，求四边形ABCD 的面积。

D BCA D三、知识运用课堂练习。

1、三角形EBC的面积是40平方厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求平行四边形ABCD的面积？2、如下图，长方形的长和宽分别是12和9，把三角形的三条边分别平均分成三段，得到A，B，C，D，E，F六个点，连接AF、BC、DE，得到一个六边形。

这个六边形的面积是多少？3、在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD 的面积大18厘米2。

求ED的长。

4、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

课后练习 等级1、下图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

2、下图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形E DF 的面积大9厘米2，求ED 的长。

3、（动手操作题）右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

（至少要有4种不同的方法）甲乙生活中的数学趣题一、知识要点。

班级小组姓名成绩（满分120）一、组合图形的面积（一）组合图形的面积计算（共4小题，每题3分，共计12分）例1.求下面图形的面积。

(单位:cm)32×10÷2＋32×203×4÷2＋（5＋10）×5÷210×12－（4＋8）×2÷2＝160＋640＝6＋37.5＝120－12＝800（cm²）＝43.5（cm²）＝108（cm²）例1.变式1.先回答问题,再计算图形的面积。

(单位:cm)（1）组合图形的面积=(长方形)面积+(三角形)面积36×24+24×21÷2＝1116（平方厘米）（2）52阴影部分的面积=(梯形)面积-(三角形)面积（30＋52）×28÷2－30×28÷2＝728（cm²）例1.变式2.计算下面图形的面积,你能用不同的计算方法吗?5×2.5＋（3＋5）×（5－2.5）÷2＝5×2.5＋8×2.5÷2＝12.5＋10＝22.5（平方米）5×3＋（2.5＋5）×（5－3）÷2＝5×3＋7.5×2÷2＝15＋7.5＝22.5（平方米）例1.变式3.如图,左边阴影部分的面积是60平方厘米。

求右边空白部分(梯形)的面积。

(单位:厘米)60×2÷8＝15（厘米）（16＋16＋8）×15÷2＝40×15÷2＝300（平方厘米）答：空白部分的面积是300平方厘米.（二）组合图形的面积计算（共4小题，每题3分，共计12分）例2.计算下列组合图形的面积。

(单位:cm)（8.5＋15）×13÷2－8.5×4÷2＝135.75（cm²）例2.变式1.解决问题。

求组合图形的面积教案教科书第35页，课堂活动，练习七第1、2、3题。

【教学目标】1.学会并掌握组合图形的面积计算方法。

2..通过相关习题的练习，加深学生运用求组合图形的面积的方法。

3.经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决问题，体会学习圆的面积的现实意义和价值。

【教学重点难点】重点是掌握求组合图形面积的方法；难点是能将组合图形分解成基本图形，运用求组合图形的面积的方法解决稍复杂的问题。

【教学过程】一、导入新课1.出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。

让学生说说怎样求这些图形的面积？2.生活中，有些图形是不规则的，或者是几个图形组合而成的，我们并不能直接求它们的面积。

如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？今天就开始学习：求组合图形的面积。

二、探究新知1.掌握求组合图形面积的基本策略。

(教学例1)(1)请看图形，求阴影部分面积(完整地呈现例1)。

(2)怎样算出阴影部分面积？学生讨论分析教学方案1：在学生回答的基础上，板书：阴影部分的面积=（四分之一圆面积-三角形面积)×8S=(4×4×÷4- 4×4÷2)×8=(cm²)学生独立解答两个问题。

教学方案2：先让学生独立尝试其它解答以后，再通过交流反馈，总结出方法。

学生讨论，教师总结：阴影部分的面积=四分之一圆面积×2-正方形面积S=8×8×÷4×2-8×8 =（cm²）(3)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积相加或者相减得到组合图形的面积。

2.掌握求组合图形的不同策略。

(1)呈现变式题：求右图形的面积。

(2)独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形？(3)引导学生通过画辅助虚线，整理出各种思路。

(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。