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(续表)[知识反思]二次根式加减运算，首先要把各个二次根式化为最简的二次根式2.二次根式的加减(1)学习目标：1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.3.使学生通过二次根式的加减,进一步了解归类的思想方法.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.导学过程阅读教材部分，完成以下问题1、合并同类项（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2这几道题你是运用什么知识做的？248372m3、如何进行二次根式加减计算？_________________________________4、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．如与；计算：（1）（2）（3（4）3课堂练习：活动1、预习反馈 活动2、例习题分析例1．计算 （1）a a 259+（2）7672+ （3）4580+比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？_______________________例2．计算 （1）483316122+-） （2）()()532012-++练习：（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+（4）+例3：要焊接图所示的钢架，大约需要多少钢材？（结果保留小数点后两位）？236.25≈A活动31、下列计算是否正确？为什么？ （1）3838-=- （2）9494+=+ （3）22223=-2、以下二次根式：中，是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④课后巩固1．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2、是同类二次根式的有________．3、下列计算是否正确？为什么？ （1）532=+ （2）2222=+（3）3223=- （4）123492818=-=-=-4、二次根式的最后结果是________．5、计算 （1）27122+ （2）2918-（3）46932xx +（4（5（6）325038a a a a + （7）23218+-（8）108965475-+- （9）)1258()1845(--+（10）)272(43)32(21+-+ （11）6 2.236，求455445515+-的值．（结果精确到0.01）2.二次根式的加减(2)学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 【课前预习】 导学过程阅读教材部分，完成以下问题 1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy 2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 3计算（1）6)35278(⋅- （2）)3225)(65(-+（3）)2332()2332(-⋅+ （4）2)534(+【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1．计算: （1）()638⨯+ （2）()226324÷-练习：（1）（2）（）÷例2．计算 （1）()()5232-+ （2）()()3535-+练习：（1））（ （2）））【课堂练习】： 活动3、知识运用 （1）()532+ （2）5)4080(÷+ （3）()25)35(++（4）()b a b a -+)( （5）()74)74(-+ （6）()26)26(-+（7）()223+ （8）()2252-活动4、小结：如何计算二次根式加减混合运算？ 【课后巩固】1．的值是（ ）．A ．203．23．23D ．2032 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．13．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．4．（（-（-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．5．若，则x 2+2x+1=________．6．已知，a 2b-ab 2=_________．7与n 是同类二次根式，m=_______,n=______8．计算： （1）()38512+ （2）()()23322332-+ （3）()25235+（4）2764148÷⎪⎭⎫⎝⎛+9、已知x=13+，y=13- ，求下列各式的值： （1）x 2+2xy+y 2 (2) x 2- y 210、先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．11、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．12、思考：如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQ P。
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下知识点总结剔除格式错误和有问题的段落】二次根式知识点总结：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。
但需要注意的是，负数没有平方根，因此等是二次根式，而不是。
知识点二：取值范围为二次根式的前提条件，如。
等都不是二次根式。
1.二次根式有意义的条件：当a≧时，有意义，是二次根式。
因此，要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤时，无意义。
知识点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数。
因此，（的值是非负数，即（）。
这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若知识点四：二次根式的性质若则a=0,b=0；若则a=0,b=0.（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式也可以反过来应用：若，则知识点五：二次根式的性质是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式，如。
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简a本身，即2、3、化简知识点六：二次根式的异同点表示一个正数a的算术平方根的平方，中，而中a可以是正实数。
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值。
的异同点表示的意义是不同的。
表示一个实数a的平方的算术平方根；在负实数。
但差别的。
与都是非负数，即而时。
因而它的运算的结果是有2、相同点：当被开方数都是非负数，即=；时，无意义。
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式最简二次根式是指不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的二次根式，如√2、√3、√a（a≥）、√x+y等。
二次根式是指含有平方根的式子，其中包含可化为平方数或平方式的因数或因式，如√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等。
沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析《二次根式的加减》是沪科版数学八年级下册中的一章，主要内容包括二次根式的加减法运算。
本章内容在学生学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步深化学生对实数的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于二次根式有一定的认识，但对其加减法运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解二次根式加减法的运算规则，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算规则。
2.能够熟练地进行二次根式的加减法运算。
3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算规则。
2.难点：如何引导学生理解并熟练运用二次根式的加减法运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，引导学生理解二次根式的加减法运算规则，然后通过大量的练习来巩固学生的运算能力。
在教学过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：包括二次根式的加减法运算规则的讲解和示例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，以满足不同学生的需求。
3.黑板：用于板书解题过程和关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件讲解二次根式的加减法运算规则，并结合示例进行讲解。
3.操练（15分钟）教师分发练习题，学生独立完成，教师巡回指导。
在此过程中，教师可引导学生运用二次根式的加减法运算规则，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选部分学生的作业进行讲解，分析其解题思路，巩固学生对二次根式的加减法运算规则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些复杂二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑惑。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生运用二次根式加减法则进行计算的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握二次根式的加减运算法则。
2.灵活运用二次根式加减法则进行计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则。
2.通过具体例题和练习题，让学生动手操作，培养学生的运算能力。
3.利用小组合作学习，让学生相互讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备相关学习材料和参考书籍，供学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生思考二次根式的加减运算法则。
3.操练（10分钟）让学生动手计算教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论和交流，总结二次根式加减运算法则，并分享各自的心得体会。
5.拓展（10分钟）出示一些有一定难度的练习题，让学生独立完成，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调二次根式加减运算法则的重要性和运用。
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。
(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。
教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。
（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。
1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。
2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：二次根式的加减(2)一. 教材分析本节课的教学内容为沪科版八年级数学下册中的二次根式的加减。
二次根式的加减是学生在学习了实数运算、二次根式的性质和几何意义后的进一步延伸，是进一步学习代数式求值、解方程、解不等式等知识的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二次根式的加减法则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数运算、二次根式的性质和几何意义，为本节课的学习奠定了基础。
但学生在解决实际问题时，仍存在对二次根式加减法则理解不深、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，加深对二次根式加减法则的理解和应用。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，掌握其运算方法。
2.能够运用二次根式的加减法则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法则及其运用。
2.教学难点：理解二次根式加减法則的内在联系，熟练运用二次根式的加减法则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，探索和理解二次根式的加减法则。
2.运用多媒体教学手段，展示二次根式的几何意义，帮助学生形象地理解二次根式的加减运算。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生运用已学的实数运算、二次根式的性质和几何意义解决实际问题，从而引出二次根式的加减运算。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，呈现二次根式的加减法则，引导学生理解二次根式加减法則的内在联系。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的加减法则的理解和掌握程度。
专题16.7 二次根式的加减（知识讲解）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.特别说明：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)特别说明：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.特别说明：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.特别说明：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式➽➼概念➽➼同类二次根式✭✭分母有理化1．判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：举一反三：【变式1a的值．【点拨】本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．【变式2】分别求出满足下列条件的字母a的取值：(1)(2)2．【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．．=【理解应用】(1) 化简： ∵∵ (2)2020++ 2020++【点拨】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．举一反三：【变式1)3x x ≤【变式2【点拨】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握根式的运算及根式分母有理化．类型二、二次根式➽➼二次根式的加减运算-+-+．3．计算：38|32|12举一反三：【变式1】计算：6-【变式2】计算：(1)(2) )011+类型三、二次根式➽➼二次根式的混合运算4．计算下列各式．(1)1)举一反三：．【变式1|1【分析】先运用二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，去绝对值符号，最后合并同类二次根式即可．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【变式2】计算：(1)1 (2))21+．类型四、二次根式➽➼二次根式的化简求值5．解答下列各题(1) 已知2x =，2y =．求22x xy y ++的值．(2) 若2y =，求y x 的平方根．【答案】(1) 19; (2) 3±.【分析】（1）分别求出22,,x y xy ，再代入到代数式求值即可；举一反三：【变式1】已知x =y 22205520x xy y ＋＋的值．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知3x =+3y =-(1) x y +=______；x y -=______；xy =______．(2) 根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子223x xy y x y -+--的值．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．类型五、二次根式➽➼应用6．阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <；材料二：完全平方公式：（1）()2222a ab b a b ++=+；（2）()2222a ab b a b -+=-．(1)(2) 2912x x ++___________()2______2=+；(3) 试比较142x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()2y x y -的大小（写出相应的解答过程）． ）解：又32>(322-）解：根据题意，）解：4又()22x y -142x x y ⎛- ⎝【点拨】本题考查利用作差法解代数式比较大小，整式混合运算、合并同类项、完全平方公式因式分解、平方式的非负性等知识，读懂材料，掌握作差法比较代数式大小的方法是解决问题的关键．举一反三：【变式1】设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p =12（a +b +c ），则有下列面积公式：S S (1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)任选以上一个公式求这个三角形的面积．解题的关键．【变式2】某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为2元的地砖，5/m要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？答：购买地砖需要花费660元．【点拨】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．。
1《16.3二次根式的加减》本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．1. 1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法方法. .5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .课件课件◆ 教材分析 ◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备◆◆ 教学过程第一课时一、复习引入：一、复习引入：问题1：什么叫最简二次根式？你能将18，8，23化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？ 问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板的正方形木板? ? 提问提问::①大、小正方形木板的边长分别为18dm 和8dm,dm,木板是木板是否够宽否够宽??②木板是否够长呢②木板是否够长呢??③怎样计算818+的结果呢的结果呢? ?问题3：计算下列各式：（1）a+2a a+2a；；（2）3x-2x 3x-2x；；解：（1）a+2a=(1+2)a=3a a+2a=(1+2)a=3a；；（2）3x-2x=(3-2)x=x 3x-2x=(3-2)x=x；；【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备. .二、新课讲解：1.1.探究二次根式的加法探究二次根式的加法探究二次根式的加法. .问题4：请类比整式的加减，计算下列各式：：请类比整式的加减，计算下列各式：（1）323+；（2）52-53.解：（1）333)21(323=+=+；（2）55)23(52-53=-=.【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变内的数不变. .问题5：53+能合并吗？为什么？82+呢？呢？解：53+不能合并，因为它们被开方数不相同；不能合并，因为它们被开方数不相同；232)21(22282=+=+=+.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同开方数是否相同. .（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并式合并. .练习1：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A ．xy 与y x 2B ．22y x +与22y x - C ．mn 与n m + D．ab 2与ba 2 练习练习:2:2:2：：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？练习）下列计算是否正确？为什么？（1）3838-=-；（2）9494+=+；（3）22223=-.解：（1）∵228=和3的被开方数不相同，的被开方数不相同，∴不能合并∴不能合并,,故错误故错误. .（2）∵53294=+=+，1394=+，故9494+¹+，故错误；，故错误；（3）∵22)23(2223=-=-，故正确故正确. .[点拨点拨]]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. .2.2.二次根式加法的运用二次根式加法的运用二次根式加法的运用. .问题7：（教材例题）计算：（1）4580-；（2）a a 259+；（3）483316122+-；（4）)53()2012(-++.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a 853259=+=+；（3）3102831232-28483316122+=+=+-； （4）533535232)53()2012(+=-++=-++.练习3：（教材P13练习2）计算：（1）4580-；（2）a a 9194+； （3）52080+-；（4）)2798(18-+；（5）)681()5.024(--+.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a =+=+31329194； （3）535525452080=+-=+-；（4）33210332723)2798(18-=-+=-+；.42636422262)642()2262()681()5.024(5+=+-+=--+=--+）（问题6：前面问题2中，怎样计算818+的结果呢的结果呢??木板长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 5dm，是否够长？，是否够长？，是否够长？解：818+=2223+···化为最简二次根式·化为最简二次根式=2)23(+···乘法分配率·乘法分配率=25≈7.077.07＜＜7.5故木板够长故木板够长. .练习4：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.1225.12，求圆环的，求圆环的宽度d （π取3.143.14，结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位）. .解：∵解：∵S S 圆=πr 2，∴d=r 大圆-r 小圆小圆=2224814.356.1214.312.25-=-=-=-ππ小圆大圆S S ≈0.83 答：圆环的宽度d 为0.83.三、课堂小结：三、课堂小结：1.1. 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. .（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. .2.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；②合并被开方数相同的最简二次根式时，②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变不变. .3.3. 二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．4.4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别运算运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法 系数系数系数相乘除系数相乘除 系数相加减系数相加减被开方数被开方数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变化简化简 结果化成最简二次根式结果化成最简二次根式先化成最简二次根式先化成最简二次根式,,再合并被开方数相同的二次根式的二次根式((同类二次根式同类二次根式) )四、随堂测试：四、随堂测试：1.1.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( () A.532=+ B.13334=- C.363332=´ D.3327=¸ 解析解析:A.:A.:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.C.应为应为18363332=´=´´，故错误；，故错误；D.39327327==¸=¸，故正确，故正确. .故选D.2.2.以下二次根式以下二次根式以下二次根式::①12,②22,③32,④27中, 化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是( ( ( )A.A.①和②①和②①和②B. B.②和③②和③②和③C. C.①和④①和④D.D.③和④③和④③和④解析：①3212=；②222=；③3632=；④3327=. 3.3. 计算：2-23的值是（的值是（） A.2 B.3 C.2 D.22 解析：解析：..222)13(2-23=-=.4.4. 一个等腰三角形的两边长分别为2332，, 则三角形的周长为则三角形的周长为则三角形的周长为. . 解析：分两种情况讨论：（1）当32为腰长，23为底边长时，周长为3423+；（2）当23为腰长，为32底边长时，周长为3226+.5.5. 若最简二次根式若最简二次根式14232+a 与16322-a 的被开方数相同的被开方数相同,,则a= a= . 解析：由题意得4a 2+1=6a 2-1-1，解得，解得a=a=±±1.6.6. 计算：（1）233-2332++； （2）101015-40+.第二课时一、复习引入：一、复习引入：1.1.计算：（1）728+；（2）68´；（3）324¸. 解：（1）282622728=+=+；（2）34486868==´=´；（3）228324324==¸=¸.【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备. .2.2. 计算：（1）(2x-y)(2x-y)··zx zx；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy xy；；（3）(2x+y)(x-3y) （3）(2x+3y)(2x-3y);(2x+3y)(2x-3y);（（4）(2x+1)2+(2x-1)2.解：（1）(2x-y)(2x-y)··zx=2x 2z-xyz z-xyz；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy=2x 2y ÷xy+3xy 2÷xy=2x+2y xy=2x+2y；；（3）(2x+y)(x-3y)=2x 2-6xy+xy-3y 2=2x 2-5xy-3y 2;（4）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x 2-9y 2;（5）(2x+1)2+(2x-1)2=4x 2+4x+1+4x 2-4x+1=8x 2+2.提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式. .【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算. .二、新课讲解：二、新课讲解：问题1：如果把上面的x ，y ，z 改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？例1.1.（教材（教材P14例题3）计算：（1）6)38(´+；（2）226324¸-）（.解：（1）6)38(´+=6368´+´=1848+=2334+；（2）2263-24¸）（ =22632224¸-¸=3232-.【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率. . 练习1：（教材P14练习1）计算：（1）)53(2+；（2）5)4080(¸+； 解：（1）)53(2+=5232´+´=106+；（2）5)4080(¸+=540580¸+¸=816+=224+.【小结】（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；（2）最终的结果一定要化为最简二次根式）最终的结果一定要化为最简二次根式. . .问题2.2.（教材（教材P14面例4）例2.2. 计算：（1）)52()32(-×+；（2）)35)(35(-+. 解：（1）)52()32(-×+=152523)2(2--+=15222--=2213--；（2）)35)(35(-+=22)3()5(-=5-3=2.提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．练习2：计算：（1）)17(72--=；（2）)2332)(2332(+-=.答案为：7214+-；6.练习3：计算2)322215324(×+-的结果是（的结果是（ ） A. A. 303-3320 B.30-3320 C.332303- D.332302- 练习3 计算：（1）)2762)(6227(-+；（2）2)377(-；（3）22)632()632(-+--+解：（1）)2762)(6227(-+=222762）（）（-=24-98=-74=-74；；（2）2)377(-=22)37(3772)7(+´´-=2114154-；（3）22)632()632(++--+=)]632()632)][(632()632[(++--++++-+ =)62()3222(-×+=21238--.练习4：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0-4x-6y+10=0，求下面式子的值，求下面式子的值，求下面式子的值. . )1()(2y x y x y x y y xx +-+解：由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得到得到(2x-1)(2x-1)2+(y-3)2=0,∴2x-1=0,y-3=0.解得，解得，x=x=21，y=3. )1()(2yx y x y x y y xx +-+ =yx x y y x 12--+ =y y x x y y y x--+=x y -当x=21，y=3时，时， 原式原式==223213-=-. 三、课堂小结：三、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :关于二次根式的四则混合运算关于二次根式的四则混合运算,,实质上就是实数的混合运算.(1)(1)运算顺序与有理式的运算顺序相运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2);(2)运算律仍然适用运算律仍然适用运算律仍然适用;(3);(3);(3)与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似,,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.四、随堂检测：1. 下列二次根式中可以进行合并的是下列二次根式中可以进行合并的是( ) ( )A. ab 与2abB. 22n m + 与22n m -C. mn 与nm 11+ D. 438b a 与432b a 【知识点：同类二次根式】【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. .2.2.计算：计算：)12)(12(-+的结果是（的结果是（）. A.23+ B.23- C.1D.3 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】C C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直本题利用平方差公式直接计算即可接计算即可. .3.3.若矩形相邻两边长分别是若矩形相邻两边长分别是cm 20和cm 125，则它们的周长是，则它们的周长是. .【知识点：二次根式混合运算】【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】cm 514【思路点拨】矩形的周长【思路点拨】矩形的周长==（长（长++宽）×宽）×2 24. 计算：)4831375(12-+´的结果是（的结果是（） A.23 B.32 C. 6D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】D D【思路点拨】123232)34335(12)4831375(12=´=-+´=-+´5. 计算：3)4841311527(¸+-【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】1-【解析】原式=1333)33533(-=¸-=¸+-略。
沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计5一. 教材分析《二次根式的加减》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握二次根式的加减法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握二次根式的加减方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次根式的性质和运算，对二次根式有一定的了解。
但学生在实际操作二次根式的加减运算时，容易出错，对合并同类二次根式和化简二次根式掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二次根式的加减法则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生自主探索二次根式的加减方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则。
2.难点：理解并掌握二次根式的加减方法，能够正确进行二次根式的加减运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探索二次根式的加减方法；通过案例分析，让学生理解并掌握二次根式的加减法则；通过合作学习，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示二次根式的加减运算的例题和练习题。
2.练习题：准备一些二次根式的加减运算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现二次根式的加减运算的例题。
让学生观察和分析例题，引导学生自主探索二次根式的加减方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些二次根式的加减运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
§ 二次根式的加减【教学目标】知识与技能：1、了解同类二次根式的概念；2、知道二次根式加减运算的步骤；3、会用合并同类二次根式的方法正确进行二次根式的加减计算过程与方法：经历探究二次根式加减法则的过程，体会类比的思想方法情感、态度与价值观：1、通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识；2、通过学习二次根式加减法运算，培养学生简洁解题的能力，使学生体会数学的简洁美【重点难点】重点：二次根式的加减运算难点：被开方数是分数（式）或含有字母的二次根式的加减运算【教学设计】一、情境引入1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式2、问题：现有一块长、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板二、新知探究1、活动1：探究同类二次根式观察下列二次根式有什么共同特征：（1）2，23，252-，231 ； （2）3，317，35-，3132 观察得出：每组二次根式都是最简二次根式，且被开方数相同定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式提问：判断同类二次根式的关键是什么1化成最简二次根式；(dm 188+2被开方数相同，根指数相同都等于2强调注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次式前面的因式及符号无关．如：观察：下列各式中，哪些是同类二次根式 275练一练：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A2，12B 2，21C ab4 ，2abD 1-a，1+a（2）如果最简二次根式22-+n m 与n m -是同类二次根式，求m 、n 的值2、活动2：探究二次根式加减运算（1）两列火车分别运煤2吨和3吨，问这两列火车共运多少（2）两列火车分别运煤2吨和3y 吨，问这两列火车共运多少类比：以下问题你能用同样的方法计算吗 ①2423+ ②25+ ③24188++师生共同探究得出同类二次根式合并法则：把根号外系数或字母相加减，根号和根号内部不变．强调：不是同类二次根式的二次根式不能合并．如：25+例题1：计算：（1）x x 916+ （2）4580-说明：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算．归纳：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式．即“一化，二找，三合并”抢答：下列计算哪些正确，哪些不正确（1 （2） （3 （4）（5） 24 22 25 23 332 3 3227150133832ab b ab 26=a +==(a b =+0==3241182182)1(-+6813222124)2(--+-例题2：计算：强调：加减混合运算，应从左向右依次计算．反馈巩固：计算：学生自主计算，教师巡视，发现问题．3、活动3：探究二次根式的混合运算例题3：计算：（1）））5-2(32(+ （2）)13)(13(-+ （3）2)523(+指出：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的运算．试一试，你会吗（1）4530)508(3÷-+（2）)2233)(3322(+-（3））（3-36-)326(2-学生自主计算，教师巡视，发现问题．设计意图：通过例题及练习的训练，让学生基本掌握二次根式的加减运算的一般题型和解题思路，让学生自主分析每道题的特点，使其渐渐达到触类旁通的境界三、总结提炼：谈谈你今天的收获：1 同类二次根式的定义；2 二次根式加减运算的步骤；3 如何合并同类二次根式四、课后作业：1、教材第12～13页习题第3～7题2、拓展提升 101252403)2(187825)1(---+。
§二次根式的加减教学目标：理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式 教学重点和难点：掌握二次根式加减乘除及混合运算教学流程设计：教学过程设计： 复习引入：二次根式的加减乘除法法则引入有理化因式的概念 例题讲解：通过例题9、10练习巩固分母有理化的法则例题讲解：通过例题11、12综合运用二次根式各种运算求值和解不等式一、 复习引入：1、 上节课中b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化，b 3称为b 3的有理化因式；（初步认识有理化因式的概念）2、 思考：二次根式：x 16,n 18,y x +，他们的有理化因式是怎样的3、 思考：一个二次根式的有理化因式唯一吗怎样寻找最合适的有理化因式简化运算师生共同讨论并举例说明4、 问题思利用平方差公式得：y x y x y x -=-+))((两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式地代数式互为有理化因式 （进一步完善有理化因式的概念）二、 学习新课：1、例题分析：例题9 把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示）（1）133+（2）23341+ （3）)(n m nm n m ≠-- （4）nm n m 3294+-（此题可以约分做，此外有理化因式更复杂） 例题10 计算：（1）154510-- （2）221111xx x x +-+++ 例题11 已知2231+=x ，求211x x ++的值例题12 解不等式：（１）x2>2+（注意判断06x32-，不等号方向要变）2(<)32三、课堂小结：1、这节课学到了什么四、作业布置：练习册习题４五、反思：混合运算出错的机会多，提醒学生看清什么运算，想好用什么运算法则，再动笔。
此外，结果必须是最简根式或整式。
《二次根式的加减》教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算以下各式．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知三、学生活动：计算以下各式．〔1〕〔2〕（3〔4〕老师点评：〔1x，不就转化为上面的问题吗？〔2+3（2当成y；〔2-3+5〔3z 〔1+2+3〔4看为x y ．〔3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如但它们可以合并吗？可以的．(板书〕所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〔2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：〔1〔2+3〔2〔4+8例2．计算〔1〕2〕〕+解：〔1〕〔12-3+6〔2〕+三、稳固练习 教材P12 练习1、2．四、应用拓展例3．4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求〔23+y -〔x 〕的值五、归纳小结本节课应掌握：〔1〕不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；〔2〕相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业教材P12习题16.2 1、2、3、5．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法那么。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
二次根式的加减今天我说课的内容是沪科版数学八年级下册，第十六章《二次根式》第二节第四课时《二次根式的加减》。
下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。
一. 说教材1，教材所处的地位和作用本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。
类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。
2,教学目标知识与能力1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。
2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法正确掌握合并同类二次根式的方法情感、态度与价值观在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。
教学难点 : 法则的探索与理解。
二，教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。
因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。
三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。
在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。
四、说教学过程教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组教学过程：（一）温故知新（1）什么最简二次根式？（2）化简下列各数，(1) 2，8，18 (2) 3，12，27 （3）5，20，35 学生活动：以小组为单位抢答。
《16.2.2二次根式的加减》教学目标:1.知道二次根式加减运算的步骤;2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算;3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法4.通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识.5.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美重点及疑难点:重点:二次根式的加减法运算难点:被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算教学过程:一、复习引入:1、计算下列各式:(1)2x+3x (2) 3x-2x-y教师点评: 上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生探究: 二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？（1）（2）分析: (1) 如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？=+=(2小结: 二次根式加减法计算步骤:二次根式加减时，第一将每个二次根式化成最简二次根式；第二找出其中的同类二次根式；第三合并同类二次根式．简记: 一化，二找，三合并小试牛刀:（1）（2）三、巩固应用例1: （1）(2) 11274340.583⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝ （1）解: 622122=-+原式 (6112)2172=-+=(2) 解: 原式231334342=-⨯-⨯+ 233234332322232=--+⨯=--+=+一试身手: （1）185038-+ （2）213402510-- (3) 1236224263⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭四、小结: 本节课我们学习了什么？(1) 二次根式加减法的步骤: 一化，二找，三合并(2) 如何合并同类二次根式: 合并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变五、作业(1) 书: 第12页 1.2题(2) 书: 第13页 7.(1) （2）本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：二次根式的加减(2)一. 教材分析《二次根式的加减》是沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生掌握二次根式的加减运算方法，理解并运用二次根式加减运算法则。
通过学习，学生能够熟练地进行二次根式的加减运算，为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，以及分数、整数的加减运算。
但部分学生对于二次根式的理解尚浅，对于如何将实际问题转化为二次根式运算存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则。
2.能够进行二次根式的加减运算。
3.能够将实际问题转化为二次根式运算，并求解。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次根式运算，以及在高次根式的情况下进行运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式的加减运算方法；通过案例分析，让学生了解如何将实际问题转化为二次根式运算；通过小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括二次根式的加减运算方法、案例分析等内容。
2.练习题：包括不同难度的二次根式加减运算题目。
3.教学工具：黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，如物体的高度、距离等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为二次根式运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍二次根式的加减运算法则，以及如何将实际问题转化为二次根式运算。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式加减运算的练习题，教师在过程中进行个别辅导，帮助学生掌握运算方法。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件，总结二次根式加减运算的法则，让学生加深理解。
同时，让学生再次尝试解决导入环节提出的实际问题。
《二次根式的加减》评课稿
授课人
评课人
《二次根式的加减》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《二次根式的加减》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先带领学生复习最简二次根式的概念，做几道简单的化简题目，再次学习化简过程及原理。
紧接着周老师引导学生用不同的分类标准对化简结果进行分类，引出同类二次根式的概念。
课堂上出现了一个现象：大约三分之一的学生，开不尽较大的两位数或三位数，也找不到完全平方因子。
周老师指出：二次根式的加减运算法则，实则是将所有二次根式化简，而后再合并。
在合并同类二次根式时，学生善于找系数，但是括号外边的根号学生容易找不对或者写多了。
从练习题环节暴露了一些问题：学生初学该部分内容，做题不够细，过程太简单，错误不能及时发现。
在遇到有括号的题目时，学生还容易在合并同类二次根式和去括号的问题上出错。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在求等腰三角形周长的问题上，学生不能分两种情况考虑问题，或答题过程简化严重。
