苏科版数学七年级下册单元测试：第十一章二元一次方程组复习题(3).docx

一元一次不等式（组）一、选择题1.已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A. a+c ＜b+cB. a －c ＞b －cC. ac ＜bcD. ac ＞bc2.下列说法中，错误．．的是（ ） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解C. 不等式93>-x 的解集是3->xD. 不等式10<x 的整数解有无数个3.已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a>1 C ．a≤-1D ．a<-1 5.不等式组x 1042>0x ≥⎧⎨⎩－－的解集在数轴上表示为（ ）．6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7.若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3，则a,b 的值分别为（ ） A ．-2,3 B ．2，-3 C ．3，-2 D ．-3,28.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）A.29人B.30人C.31人D.32人二、填空题9.不等式x －1≤10的解集是10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．11.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .A ．B ．C ．D ．A． B ． C ． D ．12.若不等式组{3x x m >>的解集是x>3，则m 的取值范围是______. 三、解答题13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.14.解不等式组． 15.求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解.16.（1）解不等式：5(x –2)+8<6(x –1)+7（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x –ax=3的解，求a 的值.17.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

苏州市2015--2016学年第二学期初一数学期终复习要点本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

第七章平面图形认识（二）知识点：探索平行线的条件；平行线的性质；图形的平移；认识三角形；多边形内角和与外角和。

1．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．400B．450C．500D．5502．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4 cm，6 cm，11 cm B．4 cm，5 cm，l cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8 B．6 C． 4 D． 24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）ＡＢＣＤ6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD通过平移得到，且点A、E、B，在同一条直线上．若AF=14，BE=6．则AB的长度是________．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．（第12题）（第13题）13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE=_______°．14．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．15．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为▲．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为▲°．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ▲°．（第16题）（第17题）18．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为．（第19题）（第20题）20．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t=．21. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：_________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．22. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．(1)求∠DAE的度数；(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗?若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．23. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．24. △ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明B C∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是▲．(直接写出结论)26. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A →B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，(1) 当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2) 当t为何值时，S△ADP=S△BQD．第八章幂运算、第九章整式乘法与因式分解知识点：同底数幂相乘；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负指数；科学记数法。

10.3二元一次方程组一、选择题（每题5分，共25分）1．若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（ ）A.3B.－3C.－4D.42．若992213y x y x y x n n m m =⋅++-,则n m 43-的值为（ ）A.3B.4C.5D. 63.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ） ⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C D. ⎩⎨⎧-==22y x4．若0=+y x ，且2=x 则y 的值为（ ） A.0 B. 2 C. 1 D. 2±5．如果773+y x b a 和 x y b a 2427--是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－2二、填空题（每题5分，共25分）[来源:Zx k .C o m ] 6．如果方程10=+by ax 的两组解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=51,01y x y x ，则a = ，b = 。

7．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = 。

8．若方程组()4x 3y 1kx k 1y 3+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 的解x 和y 的值相等， 那么k 的值等于_______。

9．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 。

10．写出 一个 以 ⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组 。

三、解答题（每题10分，共50分）11．解方程组（1）⎩⎨⎧=+=+825y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-7332y x y x12．已知二元一次方程组 ⎩⎨⎧=++=9129by ax x y 的解也是二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+-133201418y ax y x 的解，求b a ,的值。

专题复习提升训练卷10.1-10.2二元一次方程（组）-20-21苏科版七年级数学下册一、选择题1、在下列各式中①53x y -+；②8xy y +=；③250x +=；④12+=y x；⑤x y =；⑥2342x y x +=+；⑦2222()x x x x y +=-+，是二元一次方程的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．26235x y y z +=⎧⎨-=⎩B ．1221x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．425x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．43x y xy +=⎧⎨=⎩ 3、若1(2)31a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．2和-24、下列4组数值中，是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－8，x ＋2y ＝3的解的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝25、若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x 和y 的二元一次方程3mx ny +=的解，则24m n -的值等于( ) A ．3 B ．6 C ．1- D ．2-6、关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一组解是32x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣48、由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．2x y 4+=- B ．2x y 4-=- C ．2x y 4+= D ．2x y 4-=9、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、已知关于x ，y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A ．1,1x y =⎧⎨=-⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．3,1x y =⎧⎨=-⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩二、填空题 11、方程(a －1)x |a |＋3y ＝5是关于x ，y 的二元一次方程，那么a ＝________．12、若方程组()20390a x y a x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，则a 的值为________． 13、二元一次方程x+y ＝6的正整数解为_____．14、下列方程组中，解为12x y =⎧⎨=-⎩的是（ ） A ．12x y x y +=-⎧⎨-=⎩ B ．21y x x y =⎧⎨-=-⎩ C ．06x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．153x y =⎧⎨+=⎩15、如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2是方程6x ＋by ＝32的解，则b ＝________． 16、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为________ 17、已知方程y ﹣2x +5＝0，请用含x 的代数式表示y ，y ＝ ．18、若关于x 、y 的方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则mn 的值为_____． 19、关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ， 则m 的值是 ．20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．三、解答题21、已知方程(b ＋2)x |a |－2＋(a －3)y |b |－1＝10是关于x ，y 的二元一次方程．(1)求出a ，b 的值，并写出这个二元一次方程；(2)分别求出方程的两个解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝？，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝？，y ＝－12中“？”所表示的数．22、已知方程312x y +=.(1)用含x 的代数式表示y ;(2)用含y 的代数式表示x ;(3)求当2x =时y 的值及当24y =时x 的值;(4)写出方程的两个解.23、已知关于x 、y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求a 、b 的值．24、已知二元一次方程ax +3y +b ＝0（a ，b 均为常数，且a ≠0）．（1）当a ＝2，b ＝﹣4时，用x 的代数式表示y ；（2）若⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a 、b 的取值无关，请求出这个解．25、列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?26、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为x元/支，笔记本价格为y元/本.(1)请用x的代数式表示y.(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的,a b值.专题复习提升训练卷10.1-10.2二元一次方程（组）-20-21苏科版七年级数学下册（解析）一、选择题1、在下列各式中①53x y -+；②8xy y +=；③250x +=；④12+=y x；⑤x y =；⑥2342x y x +=+；⑦2222()x x x x y +=-+，是二元一次方程的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断，即可求解．【详解】解：是二元一次方程的是⑤和⑦。

苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第10章二元一次方程组一、选择题（共15小题）1．（2013•广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A． B．C． D．3．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．（2013•崇左）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．5．（2013•朝阳）一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（2013•南昌）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C． D．8．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣39．（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（2014•新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C． D．13．（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．14．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．15．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）16．（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．17．（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．18．（2014•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．19．（2014•盘锦）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．三、解答题（共11小题）20．（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF 的面积．21．（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）22．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23．（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？25．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？26．（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．27．（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？28．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？29．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）3 4零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？30．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人 1～50 51～100100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第10章二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2013•广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．2．（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．3．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．4．（2013•崇左）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．5．（2013•朝阳）一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18，“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x﹣3=y，联立两个方程即可．【解答】解：设家长有x人，同学有y人，根据题意得：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．6．（2013•南昌）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：．故选B．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．8．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，即可解答．【解答】解：设乙的长度为a公尺，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，a﹣x﹣1+a﹣y﹣2=a，a+a﹣a=x+y+1+2，a=x+y+3，∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，故选：A．【点评】本题考查了考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程．9．（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．10．（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．【点评】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．12．（2014•新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．【解答】解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13．（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．15．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】年龄问题．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．二、填空题（共4小题）16．（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69 幅．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．【解答】解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y 幅，依题意得，解得，故答案是：69．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．17．（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可．【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．18．（2014•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】销售问题．【分析】设每支笔x元，每个圆规y元，根据买3支笔和2个圆规共花19元；买5支笔和4个圆规共花35元，列方程组．【解答】解：设每支笔x元，每个圆规y元，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．19．（2014•盘锦）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．【解答】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．三、解答题（共11小题）20．（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF 的面积．【考点】二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．【分析】（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．【解答】解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．。

新苏科版初一数学下册第二学期二元一次方程组试卷及答案一、选择题1．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩2．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A．10元B．11元C．12元D．13元4．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：55．在关于x、y的二元一次方程组321x y ax y+=⎧⎨-=⎩中，若232x y+=，则a的值为（）A．1 B．-3 C．3 D．46．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（）．A．7384x yx y-=⎧⎨+=⎩B．7384x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩7．下列判断中，正确的是（）A．方程x y=不是二元一次方程B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 8．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．20310．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？( )A ．4B ．15C ．22D ．4411．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( ) A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩12．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 二、填空题13．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.14．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.17．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________18．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________19．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．20．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x＝，从而得y＝_____，z＝____．21．若关于x，y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a的值是_____．22．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．23．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．24．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．三、解答题25．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x<y．例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数．（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．26．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．27．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，22n +）为“爱心点”． （1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值； （3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．28．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 29．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．30．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10(1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.31．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01a b （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程． 32．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值， }min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x y min x x y-=++=. 33．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．34．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54x y =⎧⎨=⎩，试计算a 2017+(110-b)2018的值． 35．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

新苏科版七年级数学下册 二元一次方程组试卷及答案百度文库一、选择题1．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 2．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩4．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ）A ．22019B ．－1C ．1D ．－220195．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．06．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩7．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ）A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣28．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩9．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？( )A ．4B ．15C ．22D ．4410．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =11．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．512．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题13．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．14．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．15．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．16．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y+的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．18．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___.19．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒20．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.21．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 22．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．23．关于x，y的二元一次方程组5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a的值为_________________.24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．三、解答题25．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？27．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y zx y x y z++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x yx y z+=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y–z的值．28．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 29．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数. 30．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.31．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？32．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.33．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ． （2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．34．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组：}}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=. 35．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.2．B解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=3152y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B3．A解析：A 【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ． 代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2．∴解为12x y =⎧⎨=⎩．故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．解析：C 【分析】由绝对值和平方的非负性可得1030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，再解方程组代入原式进行计算即可.【详解】解：根据题意可得10?30? x y x y +-=⎧⎨-+=⎩①②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，故原式=(2-1)2019=1. 故选择C. 【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组.5．B解析：B 【分析】 将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得：11a b =⎧⎨=⎩， ∴2a b +=； 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6．A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．7．C解析：C 【分析】方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值． 【详解】解：()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．D解析：D 【分析】 将方程组变形，设32,55x ym n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55xy a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩设32,55x ym n ==， 则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩，∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．9．C解析：C 【分析】设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y 二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能.【详解】解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数，买三餐还剩100-10-15-18=57元A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==；故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.10．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩， 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩， 两式相加：1a b +=-，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12．D解析：D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.二、填空题13．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x a k x am k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩ ， 解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴512857208a x a a a a ==++， 故答案为：18． 【点睛】 本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．14．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+， 解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++，解得y ＝5，则丁植树的时长为1805610-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．15．24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．16．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a=+⎧⎨=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．17．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩,616x y =⎧⎨=⎩ 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．18．（）【解析】【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.【详解】解：∵方程组（c 为常数），∴，∵，，∴，∴c=4，∴解析：（1,33-）【解析】【分析】由方程组变形可得3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标.【详解】解：∵方程组3401416a cb c⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c为常数），∴3=-(4)14(4)a cb c⎧+-⎪⎨-=-⎪⎩，∵30a+≥，10b-≥，∴-(4)04(4)0cc-≥⎧⎨-≥⎩，∴c=4，∴31ab=-⎧⎨=⎩，∴P坐标为（-3，1），根据定义可知点P的影子点P/为（13(,)31---，即为P/（1,33-）.故答案为（1,33-）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c-4=0. 19．98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△A BE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【详解】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．20．311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 21．48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b =-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.22．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】 分析：先把代入得 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案． 解答：解：把代入， 得，解得，c=-2． 再把代入ax+by=-2， 得， 解得： ， 所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．23．7或5【解析】分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a 的值．详解：①-②×3，得2x=2解析：7或5【解析】分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．详解：5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩①②①-②×3，得2x=23-3a解得x=2332a-把x=2332a-代入②得y=5232a-∵关于x，y的二元一次方程组5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数∴2332a-＞0，5232a-＞0解得2323 53a＜＜即a=5、6、7∵x、y为正整数∴a为5或7.故答案为：5或7.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．24．8【解析】试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.解析：8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8. 三、解答题25．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．26．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以22418,1813.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1,2.3xy=⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.27．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.【详解】解：由题意得，将原方程整理得（2x2y z）+2（2x+z）=22①-3（x+2y-z）+（2x+z）=-1②⎧+-⎨⎩②×2得（6x2y-z）+2（2x+z）=-2-+③①－③得（8x+2y z）=24-解得：x+2y-z=3.【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.28．（1）2（a+b）；（2）（2+21ba+）；（2+21ab+）；（3）36.【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a千米，乙已经走了2b千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需21ba+小时到达B地，乙还需21ab+小时到达A地，所以甲从A 到B 所用的时间为（2+21b a + ）小时，乙从B 到A 所用的时间为（2+21a b +）小时．故答案为：（2+21b a +）；（2+21a b +）． （3）设AB 两地的距离为S 千米，3小时36分钟＝185小时． 依题意，得： 2()182(11)5S a b S a b =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩， 令x ＝a +b ，则原方程变形为2182(2)5S x S x =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：1836x S =⎧⎨=⎩． 答：AB 两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒。

第七章一元一次不等式单元测试卷满分：100分时间：60分钟得分：__________ 一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子：①2x－7≥－3；②12x->；③7<9；④x2+3x>1；⑤()2112aa-+≤；⑥m－n>3，其中是一元一次不等式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列不等式一定成立的是( )A．5a>4a B．x+2<x+3 C．－a>－2a D．42 a a >3．不等式组2130xx≤⎧⎨+≥⎩，的解集在数轴上可以表示为( )4．关于x的方程5x－2m=－4－x的解满足2<x<10，则m的取值范围是( ) A．m>8 B．m<32 C．8<m<32 D．m<8或m>32 5．已知三角形的一边长是(x+3)cm，该边上的高是5 cm，它的面积不大于20 cm2，则( ) A．x>5 B．－3<x≤5 C．x≥－3 D．x≤56．要使函数y= (2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为( )A．32m>，13n>-B．m>3，n>－3C．32m<，13n<-D．32m<，13n>-7．八年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是( ) A．7x+9－9(x－1)>0 B．7x+9－9(x－1)<8C．()()7991079918x xx x+-->⎧⎪⎨+--<⎪⎩，D．()()7991079918x xx x+--≥⎧⎪⎨+--≤⎪⎩，8．关于x的不等式组210x ax<-⎧⎨+>⎩，只有4个整数解，则a的取值范围是( )A ．5≤a ≤6B ．5≤a<6C ．5<a ≤6D ．5<a<6 二、填空题(每题3分，共18分)9．不等式3(x+2)≥4+2x 的负整数解为__________10．若点P(x －2，3+x)在第二象限，则x 的取值范围是__________．11．弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟 从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上 弟弟，那么哥哥的速度至少是__________．12．函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式 kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b －3>0的解集为________． 13．若不等式(m －2)x>2的解集是22x m <-，则m 的取值范围是________． 14．如果关于x 的不等式组5191x x x m +>+⎧⎨>+⎩，的解集是x>2，那么m 的取值范围是________．三、解答题(共58分)15．(每题6分，共12分)解下面的不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)2152146x x -+-≥-； (2)()33514622.33x x x x +>-⎧⎪⎨--≥⎪⎩，16．(8分)若不等式组()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩，的整数解是关于x 的方程2x －4=ax 的根，求a 的值．17．(10分)已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩，的解x 为正数，y 为负数，求m 的取值范围．18．(8分)一群猴子结伴去偷桃，在分桃时；如果每只猴子分3个，那么还剩59个；如果每只猴子分5个，那么有一只猴子分得的桃不足5个，你能求出有多少只猴子，多少个桃吗?19．(10分)如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化的图象．根据图象解答下列问题：(1)在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快?(2)当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面?当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面?(3)快艇出发多长时间后赶上轮船?20．(10分)某批发商计划将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米运输工具运输费单价／(元／吨·千米)冷藏费单价／(元／吨·小时)过路费／元装卸及管理费／元汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元／吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元／吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1、y2与x之间的函数关系式．(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务?参考答案一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C二、9．x=－2，－1 10．－3<x<2 11．16千米／时12．x=1 x<1 x<0 13．m<2 14．m<1三、15．(1)54x 数轴略(2)2≤x<4 数轴略16．a=4 17．m<－1 18．30只猴，149个桃；31只猴，152个桃19．(1)快艇(2)4小时内轮船在前；4小时后快艇在前(3)2小时20．(1)y1=250x+200、y2=222x+1 600 (2)50吨以下选汽车，50吨以上选火车，50吨时费用相同。

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册二元一次方程组测试题一、选择与填空：（3分×7+3分×6=39分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案1、若x a －b －2y a+b －2＝11是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是 A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是： A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ C 、90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩5、若2(341)3250x y y x +-+--=则x =A 、-1B 、1C 、2D 、-26、已知132x y-=，可以得到x 表示y 的式子是 A 、223x y -= B 、2133x y =- C 、223xy =-D 、223xy =-7、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有A 、4 个B 、5 个C 、6个D 、7个8、在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b =。

9、在349x y +=中，如果26y =，那么x = 。

10、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += 。

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作2015.6八年级数学二元一次方程组复习题（1）1．方程2x+3y=7的正整数解有 （ ）A. 无数个B. 2个C. 1个D. 0个 2．如果 21x y =-⎧⎨=⎩ 是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1\ 3．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x ＋my ＝2的一个解，则m ＝_______． 4．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程023=+-k y x ，那么k 的值是 ． 4．方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ( ) A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．23x y =-⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 6.若x 、y 满足0)1(12=++++-y x y x ，则=-22y x .7．已知243x y k x k +=⎧⎨=+⎩，如果x 与y 互为相反数，则k ＝ ． 8．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313的解满足y x +=0，则a 的取值是( )A ．a =－1B ．a =1C ．a =0D ．a 不能确定9．方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x 是y 的2倍，则a 的值为 ． 10．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k 95y x 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为 ．11．把二元一次方程125x y x y +--=化为y ＝kx ＋b 的形式，得 12．已知243x y k x k +=⎧⎨=+⎩，如果x 与y 互为相反数，则k ＝ ． 13解下列二元一次方程组：(1)326x y x y +=⎧⎨-=⎩（2） 21358x y x y -=⎧⎨-=⎩ （3）⎩⎨⎧=-=+19234723y x y x (4)()15551x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩（5）⎩⎨⎧=-=+13242y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x（7）⎩⎪⎨⎪⎧4x －y －5＝0x 2＋y 3＝2 （8）2460x y x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩14．已知关于x 、y 的方程组316215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是76x y =⎧⎨=⎩ (1)求(a ＋10b)2－（a －10b)2的值；(2)若△ABC 中，∠A 、∠B 的对边长即为6a 、7b 的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C 对边AB 的长度范围．23.已知a 、b 、c 、为△ABC 的三边长，且5212822-+=+b a b a ，其中c 是△ABC 中最短的边长，且c 为整数，求c 的值.。

第11章 二元一次方程组 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A.12+2y =9 B.7xy −6=0 C.x 2+y =18 D.x +2y =32. 若{x =1，y =2，是关于x ，y 的二元一次方程ax −3y =1的解，则a 的值为( )A.7B.2C.−1D.−53. 如果{x =2y =−3是方程x +2y =m 和x +y =n 的解，则m +n 的值是（ ）A.5B.−5C.9D.−94. 把一张50元的人民币换成若干张10元或20元的人民币，共有几种换法（ ） A.2 B.3 C.4 D.55. 下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A.{xy =16，x +y =2B.{5x −2y =3，1x +y =3C.{2x +y =0，3x −y =15D.{z =15，x2+y3=76. 若方程组{3x +2y =m +32x −y =2m −1的解互为相反数，则m 的值等于（ ）A.−7B.10C.−10D.−127. 有一根6m 长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是正整数，有多少种锯法（ ） A.2 B.3C.4D.58. 已知方程组{3x +2y =14x −3y =2，下列变形正确的是（ ）A.{12x +8y =112x −9y =2B.{9x +6y =38x −6y =4C.{12x +6y =412x −12y =6D.{3x +6y =14x −6y =29. 老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了40%，一件赔了40%，则这次买卖他（ ） A.赚了 B.赔了C.不赚不赔D.不能确定10. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x ，组数为y ，根据题意，可列方程组（ ） A.{7y =x +38y +5=x B.{7x +3=y 8y +5=x C.{7y =x −38y =x +5 D.{7y =x +38y =x +5二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 小明同学买了甲乙两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，设小明买的甲乙两种贺卡分别为x 张、y 张，则可列出正确的方程组是________．12. 某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校一年后将有初中在校生________名，高中在校生________名．13. 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了________道题．14. △ABC 的周长为12，a =b +1，b =c +1，则三边长分别为________．15. 已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1，当m ________时，x 比y 大2．16. 某商场甲乙两个柜台十二月份营业额共64万元，一月份甲增长了50%，乙降低了20%．营业额达到75万元，则甲柜台一月份收入________万元．17. 已知二元一次方程组{ax +by =151ay +bx =149的解是{x =51y =49，则a −b 的值是________．18. 在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有________道普通题．19. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组________．20. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 解方程组：{3x −y =7①x +3y =−1②．22. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．23. 两位同学在解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，甲正确地解出方程组为{x =3y =−2，乙因为把c写错了而解得的解为{x =−2y =2，已知乙没有再发生其他错误，请确定a ，b ，c 的值．24. 若方程组{2x−y 3−2y =62(2x +y)=1−32y 的解满足方程2ax −3by ＝26．求正整数a ，b 的值25. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？26. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是二元二次方程，故本选项错误；D、是二元一次方程，故本选项正确．故选D．2.【答案】A【解答】解：将x=1，y=2代入方程得，a−6=1，解得，a=7.故选A.3.【答案】B【解答】解：把{x=2y=−3代入方程x+2y=m和x+y=n，得m=−4，n=−1，∴ m+n=−5．故选B．4.【答案】B【解答】设10元的数量为x，20元的数量为y．则10x+20y＝50，(x≥0, y≥0)，x+2y＝5，当y＝0时，x＝5，当y＝1时，x＝3，当y＝2时，x＝1，共有3种换法．5.【答案】 C【解答】解：A ，是二元二次方程组，故A 错误， B ，是分式方程，故B 错误， C ，是二元一次方程组，故C 正确， D ，是三元一次方程组，故D 错误. 故选C . 6. 【答案】 C 【解答】解：解方程组得 {x =5m−17y =−4π−97∵ x,y 互为相反数，5m −17+−4n −97=0 m =10故答案为：C 7. 【答案】 B【解答】解：设其中一段为xm ，则另一段为ym ， 那么x +y =6，∴ 每一段的长度都是正整数，∴ {x =1y =5，{x =2y =4，{x =3y =3或{x =5y =1，{x =4y =2，∴ 共有三种锯法：两截为5m 、1m 或4m 、2m 或3m 、3m ． 故选B ． 8. 【答案】 B【解答】解：A、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误；B、{3x+2y=1①4x−3y=2②中，①两边同时乘以3，②两边同时乘以2即可得到{9x+6y=38x−6y=4，故本选项正确；C、左右所乘数字不同，不符合等式的性质，故本选项错误；D、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误；故选B．9.【答案】B【解答】解：设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别是x元，y元．则这次买卖中赚了40%x−40%y=40%(x−y)．因为两件衣服的售价相同，则x<y，则40%(x−y)<0．故选B．10.【答案】C【解答】解：若每组7人，则7y=x−3；若每组8人，则8y=x+5．故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】{x+y=8x+2y=10【解答】解：根据题意可得：{x+y=8x+2y=10．故答案为：{x+y=8x+2y=10．12.【答案】1512,3108【解答】解：设这所学校现有初中在校生x名，高中在校生y名，由题意得：{x+y=42008%x+11%y=4200×10%，解得：{x =1400y =2800，1400×(1+8%)=1512（名）， 2800×(1+11%)=3108（名）， 故答案为：1512，3108． 13. 【答案】5【解答】解：设答对x 道题，答错了y 道题，根据题意可得： {x +y =205x −2y =65， 解得：{x =15y =5，故他答错了5道题． 故答案为：5． 14.【答案】 5，4，3 【解答】 解：由题意得 {a +b +c =12a =b +1b =c +1，解得{a =5b =4c =1，则该三角形的三边长分别是：5，4，3． 故答案是：5，4，3． 15. 【答案】=5【解答】解：{3x +2y =m +1①2x +y =m −1②，①-②，得x +y =2③， ∴ x 比y 大2， ∴ x −y =2④．③与④组成二元一次方程组{x +y =2③x −y =2④，解得{x =2y =0，把{x =2y =0代入②，得4+0=m −1， 解得m =5． 故答案为=5． 16. 【答案】34【解答】解：设甲柜台一月份收入x 万元，乙柜台一月份收入y 万元，则 {x +y =64x(1+50%)+y(1−20%)=75， 解得{x =34y =30．故答案是：34． 17. 【答案】1【解答】解：把{x =51y =49代入{ax +by =151ay +bx =149中，得{51a +49b =15149a +51b =149，两式相减，得2a −2b =2，即a −b =1，故答案为：1． 18. 【答案】16【解答】解：设普通题共x 题，其中解出a 题，难题共解出b 题 则{3b +2a −(x −a)=14①a +b =10②，②×3−①得x =16． 故答案为：16． 19. 【答案】{7y +3=x 8y −5=x【解答】若设课外小组的人数为x ，应分成的组数为y ， 由题意，可列方程组{7y +3=x8y −5=x ，20. 【答案】3750【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为k 5000，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为k3000．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有{kx5000+ky 3000=k ky5000+kx 3000=k两式相加，得k(x+y)5000+k(x+y)3000=2k ，则x +y =215000+13000=3750（千米）．故答案为：3750.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.【答案】解：①×3+②得：10x =20，即x =2， 把x =2代入①得：y =−1， 则方程组的解为{x =2y =−1．【解答】解：①×3+②得：10x =20，即x =2， 把x =2代入①得：y =−1， 则方程组的解为{x =2y =−1．22.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．23.【答案】解：由题意可知：{x =3y =−2是cx −7y =8的解， ∴ 3c +14=8，∴ c =−2由题意可知：{x =3y =−2和{x =−2y =2是ax +by =2的解， ∴ {3a −2b =2−2a +2b =2解得：{a =4b =5【解答】解：由题意可知：{x =3y =−2是cx −7y =8的解， ∴ 3c +14=8，∴ c =−2由题意可知：{x =3y =−2和{x =−2y =2是ax +by =2的解， ∴ {3a −2b =2−2a +2b =2解得：{a =4b =524.【答案】方程组整理得：{2x −7y =188x +7y =2， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，把{x =2y =−2代入方程得：2a +3b ＝13， 解得：a =13−3b 2，当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．【解答】方程组整理得：{2x −7y =188x +7y =2， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，把{x =2y =−2代入方程得：2a +3b ＝13， 解得：a =13−3b 2，当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．25.【答案】每头牛价值为3421两“金”，每只羊价值为2021两“金” 【解答】设每头牛价值为x 两“金”，每只羊价值为y 两“金”，根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8， 解得：{x =3421y =2021 ． 26.【答案】（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．【解答】解：设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草．（1）由题意得：{a +6b =24×6c①a +8b =21×8c②a +bx =16cx③由②-①得 b =12c ④由③-②得 (x −8)b =(16x −168)c ⑤将④代入⑤得(x −8)×12c =(16x −168)c ，解得 x =18（2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy ≤b ，即每天吃的草不能多于生长的草，y ≤b c =12．答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．。

新苏科版初一下册数学二元一次方程组试卷及答案百度文库一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）A．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨+=⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩2．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．25 3xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy3．下列各组值中，不是方程21x y-=的解的是（）A．0,12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．1,1xy=⎧⎨=⎩C．1,xy=⎧⎨=⎩D．1,1xy=-⎧⎨=-⎩4．已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则39x y+的值为（）A．2-B．2C．6-D．65．已知方程组32453x y ax y-=⎧⎨+=⎩的解x与y互为相反数，则a等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．156．用加减法将方程组2311255x yx y-=⎧⎨+=-⎩中的未知数x消去后，得到的方程是（）．A．26y=B．816y=C．26y-=D．816y-=7．已知方程组211x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则x＋2y的值为（）A．2 B．1 C．－2 D．38．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm29．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱() A．128元B．130元C．150 元D．160元10．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种11．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩12．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4二、填空题13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．14．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．15．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.16．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．17．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．18．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 19．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．20．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．21．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．22．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.23．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．24．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．三、解答题25．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．27．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，m ），其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩．（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 28．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若(),P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.29．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．30．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得： 列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝ 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．B解析：B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．3．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解， 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．4．C解析：C方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．5．C解析：C 【分析】x 与y 互为相反数，得y=-x ，带入到方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩消去y ，得到关于x 、a 的二元一次方程组即可. 【详解】由x 与y 互为相反数，得y=-x ， 代入方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩，得32453x x a x x +=⎧⎨-=⎩，解得：315x a =-⎧⎨=-⎩，故选：C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．6．D解析：D 【分析】方程组两方程相减消去x 即可得到结果． 【详解】 解：2311? 255?x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D ．本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A解析：A 【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值． 【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．B解析：B 【解析】 【分析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：1032240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3515x y ⎧⎨⎩＝＝，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．9．C解析：C 【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:①+②得： 4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得： x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱. 故选C.10．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去；当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．11．B解析：B 【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．12．D解析：D 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】 解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．二、填空题 13．6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】 解：设8解析：6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张， 0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 14．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．15．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．16．24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x+⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．17．777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键． 18．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19．62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.20．536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.21．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.22．311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键.23．【分析】从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的 解析：16【分析】 从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16． 故答案为16． 【点睛】 本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．三、解答题25．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，, 1.5MC t ON t ∴==，4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，11()(4 1.5)4822MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)41222MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．26．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥，280a b +-≥， |21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．27．（1）2；（2）a＝11或a＝53；（3）﹣281033m≤≤且m≠﹣83．【分析】（1）求出A点坐标，可求出答案；（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣83），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关于a的不等式组，则可得出答案．【详解】（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，∴A（2，0），∴三角形AOB的面积为12×2×2＝2；故答案为：2；。

第11章 二元一次方程组 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A.12+2y =9 B.7xy −6=0 C.x 2+y =18 D.x +2y =32. 若{x =1，y =2，是关于x ，y 的二元一次方程ax −3y =1的解，则a 的值为( )A.7B.2C.−1D.−53. 如果{x =2y =−3是方程x +2y =m 和x +y =n 的解，则m +n 的值是（ ）A.5B.−5C.9D.−94. 把一张50元的人民币换成若干张10元或20元的人民币，共有几种换法（ ） A.2 B.3 C.4 D.55. 下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A.{xy =16，x +y =2B.{5x −2y =3，1x +y =3C.{2x +y =0，3x −y =15D.{z =15，x2+y3=76. 若方程组{3x +2y =m +32x −y =2m −1的解互为相反数，则m 的值等于（ ）A.−7B.10C.−10D.−127. 有一根6m 长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是正整数，有多少种锯法（ ） A.2 B.3C.4D.58. 已知方程组{3x +2y =14x −3y =2，下列变形正确的是（ ）A.{12x +8y =112x −9y =2B.{9x +6y =38x −6y =4C.{12x +6y =412x −12y =6D.{3x +6y =14x −6y =29. 老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了40%，一件赔了40%，则这次买卖他（ ） A.赚了 B.赔了C.不赚不赔D.不能确定10. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x ，组数为y ，根据题意，可列方程组（ ） A.{7y =x +38y +5=x B.{7x +3=y 8y +5=x C.{7y =x −38y =x +5 D.{7y =x +38y =x +5二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 小明同学买了甲乙两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，设小明买的甲乙两种贺卡分别为x 张、y 张，则可列出正确的方程组是________．12. 某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校一年后将有初中在校生________名，高中在校生________名．13. 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了________道题．14. △ABC 的周长为12，a =b +1，b =c +1，则三边长分别为________．15. 已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1，当m ________时，x 比y 大2．16. 某商场甲乙两个柜台十二月份营业额共64万元，一月份甲增长了50%，乙降低了20%．营业额达到75万元，则甲柜台一月份收入________万元．17. 已知二元一次方程组{ax +by =151ay +bx =149的解是{x =51y =49，则a −b 的值是________．18. 在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有________道普通题．19. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组________．20. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 解方程组：{3x −y =7①x +3y =−1②．22. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．23. 两位同学在解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，甲正确地解出方程组为{x =3y =−2，乙因为把c写错了而解得的解为{x =−2y =2，已知乙没有再发生其他错误，请确定a ，b ，c 的值．24. 若方程组{2x−y 3−2y =62(2x +y)=1−32y 的解满足方程2ax −3by ＝26．求正整数a ，b 的值25. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？26. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是二元二次方程，故本选项错误；D、是二元一次方程，故本选项正确．故选D．2.【答案】A【解答】解：将x=1，y=2代入方程得，a−6=1，解得，a=7.故选A.3.【答案】B【解答】解：把{x=2y=−3代入方程x+2y=m和x+y=n，得m=−4，n=−1，∴ m+n=−5．故选B．4.【答案】B【解答】设10元的数量为x，20元的数量为y．则10x+20y＝50，(x≥0, y≥0)，x+2y＝5，当y＝0时，x＝5，当y＝1时，x＝3，当y＝2时，x＝1，共有3种换法．5.【答案】 C【解答】解：A ，是二元二次方程组，故A 错误， B ，是分式方程，故B 错误， C ，是二元一次方程组，故C 正确， D ，是三元一次方程组，故D 错误. 故选C . 6. 【答案】 C 【解答】解：解方程组得 {x =5m−17y =−4π−97∵ x,y 互为相反数，5m −17+−4n −97=0 m =10故答案为：C 7. 【答案】 B【解答】解：设其中一段为xm ，则另一段为ym ， 那么x +y =6，∴ 每一段的长度都是正整数，∴ {x =1y =5，{x =2y =4，{x =3y =3或{x =5y =1，{x =4y =2，∴ 共有三种锯法：两截为5m 、1m 或4m 、2m 或3m 、3m ． 故选B ． 8. 【答案】 B【解答】解：A、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误；B、{3x+2y=1①4x−3y=2②中，①两边同时乘以3，②两边同时乘以2即可得到{9x+6y=38x−6y=4，故本选项正确；C、左右所乘数字不同，不符合等式的性质，故本选项错误；D、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误；故选B．9.【答案】B【解答】解：设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别是x元，y元．则这次买卖中赚了40%x−40%y=40%(x−y)．因为两件衣服的售价相同，则x<y，则40%(x−y)<0．故选B．10.【答案】C【解答】解：若每组7人，则7y=x−3；若每组8人，则8y=x+5．故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】{x+y=8x+2y=10【解答】解：根据题意可得：{x+y=8x+2y=10．故答案为：{x+y=8x+2y=10．12.【答案】1512,3108【解答】解：设这所学校现有初中在校生x名，高中在校生y名，由题意得：{x+y=42008%x+11%y=4200×10%，解得：{x =1400y =2800，1400×(1+8%)=1512（名）， 2800×(1+11%)=3108（名）， 故答案为：1512，3108． 13. 【答案】5【解答】解：设答对x 道题，答错了y 道题，根据题意可得： {x +y =205x −2y =65， 解得：{x =15y =5，故他答错了5道题． 故答案为：5． 14.【答案】 5，4，3 【解答】 解：由题意得 {a +b +c =12a =b +1b =c +1，解得{a =5b =4c =1，则该三角形的三边长分别是：5，4，3． 故答案是：5，4，3． 15. 【答案】=5【解答】解：{3x +2y =m +1①2x +y =m −1②，①-②，得x +y =2③， ∴ x 比y 大2， ∴ x −y =2④．③与④组成二元一次方程组{x +y =2③x −y =2④，解得{x =2y =0，把{x =2y =0代入②，得4+0=m −1， 解得m =5． 故答案为=5． 16. 【答案】34【解答】解：设甲柜台一月份收入x 万元，乙柜台一月份收入y 万元，则 {x +y =64x(1+50%)+y(1−20%)=75， 解得{x =34y =30．故答案是：34． 17. 【答案】1【解答】解：把{x =51y =49代入{ax +by =151ay +bx =149中，得{51a +49b =15149a +51b =149，两式相减，得2a −2b =2，即a −b =1，故答案为：1． 18. 【答案】16【解答】解：设普通题共x 题，其中解出a 题，难题共解出b 题 则{3b +2a −(x −a)=14①a +b =10②，②×3−①得x =16． 故答案为：16． 19. 【答案】{7y +3=x 8y −5=x【解答】若设课外小组的人数为x ，应分成的组数为y ， 由题意，可列方程组{7y +3=x8y −5=x ，20. 【答案】3750【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为k 5000，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为k3000．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有{kx5000+ky 3000=k ky5000+kx 3000=k两式相加，得k(x+y)5000+k(x+y)3000=2k ，则x +y =215000+13000=3750（千米）．故答案为：3750.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.【答案】解：①×3+②得：10x =20，即x =2， 把x =2代入①得：y =−1， 则方程组的解为{x =2y =−1．【解答】解：①×3+②得：10x =20，即x =2， 把x =2代入①得：y =−1， 则方程组的解为{x =2y =−1．22.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．23.【答案】解：由题意可知：{x =3y =−2是cx −7y =8的解， ∴ 3c +14=8，∴ c =−2由题意可知：{x =3y =−2和{x =−2y =2是ax +by =2的解， ∴ {3a −2b =2−2a +2b =2解得：{a =4b =5【解答】解：由题意可知：{x =3y =−2是cx −7y =8的解， ∴ 3c +14=8，∴ c =−2由题意可知：{x =3y =−2和{x =−2y =2是ax +by =2的解， ∴ {3a −2b =2−2a +2b =2解得：{a =4b =524.【答案】方程组整理得：{2x −7y =188x +7y =2， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，把{x =2y =−2代入方程得：2a +3b ＝13， 解得：a =13−3b 2，当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．【解答】方程组整理得：{2x −7y =188x +7y =2， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，把{x =2y =−2代入方程得：2a +3b ＝13， 解得：a =13−3b 2，当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．25.【答案】每头牛价值为3421两“金”，每只羊价值为2021两“金” 【解答】设每头牛价值为x 两“金”，每只羊价值为y 两“金”，根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8， 解得：{x =3421y =2021 ． 26.【答案】（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．【解答】解：设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草．（1）由题意得：{a +6b =24×6c①a +8b =21×8c②a +bx =16cx③由②-①得 b =12c ④由③-②得 (x −8)b =(16x −168)c ⑤将④代入⑤得(x −8)×12c =(16x −168)c ，解得 x =18（2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy ≤b ，即每天吃的草不能多于生长的草，y ≤b c =12．答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某校春季运动会比赛中，八（1）班、八（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，若设（1）班得x 分、（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．{,56402y x y x =-= B ．{,56402y x y x =+=C ．{,65402y x y x =+=D ．{,65402y x y x =-=2.由方程组⎩⎨⎧2x ＋m ＝1y －3＝m，可写出x 与y 的关系是()A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－4 3.某班12名学生参加竞赛，均分为60分，其中成绩及格的这部分学生的均分70分，成绩不及格的这部分学生的均分为40分，则不及格的有（ ） A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人4.若0)2(352=-+-+y x y x ，则（ ）.A ．⎩⎨⎧-=-=21y xB ．⎩⎨⎧-=-=12y xC ．⎩⎨⎧==12y xD ．⎩⎨⎧==21y x5.若 {x =1,y =5 和 {x =0,y =−2都是方程 ax +3y =b 的解，则 a ，b 的值分别是 ( ) A ．a =−21，b =−6B ．a =1，b =−6C. a =3，b =−1 D ．a =−21，b =−46.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ） A ．83{74x y x y -=+= B ．83{ 74x y x y +=-=C ．83{ 74y x y x -=-=D ．83{ 74x y x y -=-=7.如果a2b3与ax+1bx+y 是同类项，则x ，y 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．8.一船顺水航行45km 需要3h ，逆水航行65km 需要5h ，若设船在静水中的速度为x km ／h ，水流速度为y km ／h ，则x 、y 的值为（ ） A ．{,132==x yB ．{,141==x yC ．{,151==x yD ．{,142==x y9.二元一次方程组的解是（ ）A ．10.如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ） A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一批宿舍，若每间住1人，则10人无处住；若每间住3人，则10间无人住，则这批宿舍间数为. 12.a －b=2，a －c=，则（b －c ）3－3（b －c ）+=________．13.一艘轮船顺流航行时，每小时行32km ，逆流航行时，每小时行28km ，则轮船在静水中的速度是每小时行_________km 。