25.1.2 概率

可能性大小相等，都是 .
对于一个随机事件A ，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记作P(A).
（二）概率求法
【教师活动】
问题：1.回顾上述两个试验，你发现试验的结果有什么共同特点？
（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（二）概率求法
问题：2.为什么在试验（2）中掷出“点数是1”这个事件发生的概率是 问题：3.那么在试验（2）中掷出“点数是偶数”这个事件发生的概率是多少？
问题：4.请你尝试总结出概率的求法.
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为
事件A 发生的结果种数
试验的总共结果种数
（二）概率求法
问题：5.概率P(A)是个数值，那么它的取值范围是什么？
由m 和n 的含义可知0≤m ≤n ，
进而0≤ ≤1，
∴0≤P(A)≤1.
当A 特别地：
当A 为必然事件时，P(A)=1；为不可能事件时，P(A)=0.
（二）概率求法
问题：6.你能用数轴来表示P(A)的取值吗？
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
()m
P A n。

人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册25.1.2《概率》是概率统计部分的一个重要内容。

本节内容通过具体的实例，让学生理解概率的概念，掌握概率的计算方法，并能够运用概率解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中理解概率的概念，逐步过渡到概率的计算方法。

三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握概率的计算方法。

2.能够运用概率解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.概率的概念和计算方法。

2.如何运用概率解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体实例中理解概率的概念。

2.利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，让学生更直观地理解概率的概念。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中学习。

4.注重练习，让学生在实践中掌握概率的计算方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币出现正面的概率是多少？让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解概率的计算方法。

以具体的例子为例，让学生理解概率的计算过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，计算其概率。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学的概率计算方法，解决实际问题。

可以安排一些练习题，让学生独立完成，教师批改并给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何提高事件的概率？以抛硬币实验为例，让学生探讨如何使抛硬币出现正面的概率增大。

人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。

本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。

通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。

2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。

3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。

如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。

同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。

25.1.2 概率一、教学内容解析概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值. 若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 我们用事件所包含的各种可能的结果种数在全部可能的结果总数中所占的比值，表示事件发生的概率.本节课是在学生已经学习了随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率. 从此，对于不确定现象的研究，将从定性表示提升到定量刻画，逐步培养随机观念. 基于以上分析，本节课的教学重点是：概率的意义.二、教学目标解析1.目标（1）了解概率的意义，渗透随机观念.（2）能计算一些简单随机事件的概率.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道概率的取值范围，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近0.达成目标（2）的标志是：学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）＝nm . 三、学生学情诊断在学习了随机事件发生的可能性有大有小的基础上，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率。

概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.对于抽签和掷骰子等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.基于以上分析，本节课的教学难点是：概率的意义及对“两个前提条件”的理解.四、教学策略分析利用多媒体教学，采用合作交流式教学. 渗透“以学定教，自主合作”的教学理念.五、教学过程设计1.创设情景，引出课题教师活动：展示三峡大坝的图片，提供背景材料：三峡大坝是举世瞩目的工程. 星期六，实验中学组织学生代表去宜昌参观三峡大坝，开展社会实践活动，分给我们907班的名额为8人.我们班现有6个大组，每组8人，选择其中的一个大组作为代表，你们觉得如何？ 那么采取什么方式确定6个组中的一个组代表我们班参加参观三峡大坝的活动呢？ （学生讨论：有的说抽签，有的说掷骰子，……）我们就采用掷骰子的方式，向上一面的点数为几就派哪一组的同学去.通过上述活动，请同学们思考下列数学问题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）骰子向上的一面出现的点数大于0；（2）骰子向上的一面出现的点数为7；（3）骰子向上的一面出现的点数为4.设计意图：通过生活中的实际例子，回顾随机事件等相关知识，既反映了地方的特色建筑，又激发了学生的求知欲，同时还起到了承上启下的作用.随机事件发生的可能性究竟有多大呢？这节课，我们一起研究如何用具体的数值表示随机事件发生可能性的大小.2.问题引导，探索新知问题1上述背景材料中，向上一面的点数有几种可能？每种结果出现的可能性一样大吗？每一种点数出现的可能性大小为多少呢？问题2从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，抽到的数字有几种可能？每种结果出现的可能性一样大吗？每个数字出现的可能性大小为多少呢？师生活动：引导学生回顾上节课的“问题1”、“问题2”，学生思考并回答问题.设计意图：通过上述两个问题的引导，让学感知随机事件发生可能性的大小可以用确定的数值来表示，从而比较自然地引出概率的定义，即一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P （A ）.3.合作交流，掌握新知教师提问：对于问题1和问题2，它们有什么共同特点？可以从以下两个方面来思考：（1）每一次试验中，可能出现结果的个数；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性大小关系.师生活动：学生分小组讨论，教师巡视，然后教师请学生代表回答.设计意图：让学生自己从试验中归纳出共同特点，可以培养学生的归纳能力以及小组合作交流意识.两个试验的共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率，即P （A ）＝nm ，其中n 为一次试验中总共出现的可能数，m 为随机事件A 包含的可能数.教师提问：你能再举一些用数值表示随机事件可能性大小的例子吗？师生活动：学生思考、举例，教师点评.那么随机事件A 发生的概率P （A ）的取值范围是怎样的？请思考下面的问题.师生活动：一个不透明的盒子里面装有10个球.（1）若里面没有红球，则摸到红球的概率是多少？（2）若里面有1个红球，则摸到红球的概率是多少？（3）若里面有2个红球，则摸到红球的概率是多少？3个，4个，5个呢？（4）若里面有10个红球，则摸到红球的概率是多少？在学生作答的基础上，通过数值的大小关系，教师引导学生感知随机事件发生的可能性大小与概率大小之间的变化关系.即事件发生的可能性越来越小0，101，102＝51，103，…，1. 事件发生的可能性越来越大师生共同归纳：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.通过变化关系，猜想P （A ）的取值范围是0≤P （A ）≤1.事实上，我们可以由m ，n 的含义，根据求概率的公式，推出P （A ）的取值范围. 同学们试一试.师生活动：学生思考、交流，教师引导，启发学生注意到，由m ，n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤nm ≤1，因此，有0≤P （A ）≤1. 设计意图：通过实际问题情境，让学生在感知的基础上，明确随机事件概率的大小与随机事件发生可能性大小的关系，进一步了解概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.4.例题剖析，巩固新知例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.师生活动：学生思考、回答，教师点评并板书. 教师注意引导学生关注本题的试验是否满足用概率公式求概率的条件，引导学生思考每个小题中的m ，n 具体指什么，如何使用所学方法求得事件的概率.设计意图：让学生进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生可能性大小的；并且通过教师的板书让学生在书写上注意规范格式.例2如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）. （1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色. 种结果”和“以每一种颜色为一种结果”两种正确与错误的结论. 流，得出正确的结论. 强调在计算概率时，对两个前提条件判断的重要性.追问：把例2中的（1）和（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？师生活动：学生先小组讨论，再全班交流，师生共同归纳：若事件A 发生的概率为P（A ），则事件A 不发生的概率为1－P （A ）.设计意图：让学生先尝试，在讨论交流的过程中，体会在应用概率的定义求概率时，对两个条件判断的重要性.巩固练习（1）A，B，C三个事件发生的概率分别是0.2，0.5，0.9，发生可能性较大的是.（2）任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是.（3）在一次知识竞赛活动中，有语文题6道，数学题5道，英语题9道，小丽从中随机抽取一个题目，抽出的是数学题的概率为 .师生活动：学生先独立完成，教师巡视，然后请学生代表展示，并说明理由.设计意图：巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件发生所包含的试验结果.5.归纳小结，内化新知教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生围绕下面几个问题进行思考：（1）什么是概率？概率的大小与事件发生的可能性的大小有什么关系？（2）概率的取值范围是什么？（3）如何求随机事件的概率？计算概率时应满足哪两个前提条件？设计意图：培养学生有条理的归纳能力和语言表达能力.6.目标检测，拓展新知（1）判断：一个随机事件的概率越接近0，这个随机事件发生的可能性越大.（）（2）30件外观相同的产品中有4件不合格，现从中抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是，抽到合格产品的概率是 .（3）不透明袋子中有6个红球、4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，求下列事件的概率 (写出过程) :①取到红球；②取到蓝球；③如何改变袋中某种颜色球的数目，使“取出红球”与“取出蓝球”的概率相等.设计意图：题目是在学生掌握本节课知识的基础上设计的，学生在讨论交流过程中不难找到问题的答案.这样的设计旨在拓展学生的思维，给学生学习的成功体验.六、教学反思通过这一节课的教学，我既有成功的喜悦又有感到不足的地方.1.值得今后继续发扬的，我觉得有以下几点：（1）教学设计目标明确，突出重难点，教学环节安排较合理，教学内容适当.（2）教学中突出以学生为主体的理念，采用自主探究、合作交流的方式，让学生逐步感受从定性描述随机事件发生的可能性大小过渡到定量用数值刻画随机事件发生可能性的大小.2.在以下几个方面有待改进：（1）在教师主导与学生主体之间的关系的处理方面有待改进.表现在：①对问题探究过程开始，应该更多地放手让学生独立思考，让学生经历问题解决的过程，而不是由老师直接给出思考问题的方向.（1）每个环节之间的过渡语言不是很流畅，显得比较生硬；在处理随机事件发生可能性大小与概率大小的关系时，没有具体的实例来把二则的关系体现出来.。

25.1.2 概率一、教学目标1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解必然事件和不可能事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.二、教学重难点重点用概率的定义求简单随机事件的概率.难点正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.重难点解读1.由概率的意义可知：当A是必然发生的事件时，P（A）=1；当A是不可能发生的事件时，P（A）=0；随机事件发生的概率P的范围为0＜P＜1，所以事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.2.注意：我们常见的试验一般具有以下两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果是有限个；（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于这类试验，我们可以根据事件包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.三、教学过程活动1 旧知回顾1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）掷一次骰子，向上一面的点数是3；（3）367个人中，至少有两个人的生日相同；（4）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（5）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（6）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.2.20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？活动2 探究新知教材第130～131页.提出问题：（1）问题1中抽出的纸团里的数字有几种可能？每个数字出现的可能性相同吗？（2）问题2中向上一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相同吗？（3）以上两个试验有什么共同特征？（4）你能求出问题1中“抽到奇数”这个事件的概率吗？你认为问题2中“向上一面的点数为偶数”的概率是多少？（5）请思考P（A）的取值范围是多少？（6）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？活动3 知识归纳1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P（A） .2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）=nm.3.概率与事件发生的可能性大小的对应关系：由上图可知：（1）P（A）的取值范围为 0≤（P（A）≤1 . （2）当P（A）= 1 时，事件A为必然事件；（3）当P（A）= 0 时，事件A为不可能事件.活动4 典例赏析及练习例1 教材第131页例1.例2 教材第132页例2.例3 教材第133页例3.例4 0，π，6，227这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是25.练习：1.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率（ B ）A.小于12B.等于12C.大于12D.不能确定2.教材第133页练习第1题.3.教材第133页练习第2题.4.教材第133页练习第3题.5.下列说法正确的是（ C ）A.天气预报说明天降水的概率为10％，则明天一定是晴天B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币，若上一次是正面朝上，则下一次一定是反面朝上C.13个人中至少有2人的出生月份相同D.任意抛掷一枚骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2活动5 课堂小结1.概率的意义.2.概率的求法.四、作业布置与教学反思。