下载文档原格式
6.5 垂直学习单
一、目标导学
1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识；
2.会用符号表示两条直线互相垂直；
3.会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线；
4.在操作、思考活动中探索垂线的基本性质.
二、自主研学
1.认识垂直
观察PPT上的图形，
思考：(1)两条直线互相垂直的条件是什么？
(2)两条直线相交成的4个角中，如果已知其中有1个
角是直角，那么其余的3个角的度数分别是多少，为什么？
小结：垂直的定义：
符号表示：
2.感受垂直的性质
（1）哪些道路与解放路垂直？利用三
角尺或量角器加以检验；
（2）经过人民广场，并且与解放路垂
直的道路有几条？经过青年广场呢？
三、合作解惑（探索垂直的性质）
活动1：你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
发现：
活动2：（1）过直线AB外一点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
P
（2）若点P在直线AB上，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
小结：（1）垂线的性质：
（2）过一点画已知直线的垂线的方法：
活动3：过点P画线段AB或射线AB的垂线．
P P
四、反馈提升
1.在下图中，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F.
D
B C
图1图2。
课题学习内容订正栏学习目标1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直.2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.一、课前预习1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2.在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线，能画出条；过直线l一点A画l的垂线，能画出条.3.如果两条直线相交成，那么两条直线互相垂直.二、合作探究例1. 做一做（1）已知直线a与直线a外一点p，过点p画直线a的垂线，这样的垂线有几条？．p_________________a(2)经过直线a上一点p，能画直线a的垂线吗？这样的垂线有几条？_______________________aP(3)你发现了什么？结论：例2.测量图形中PA、PB、PC、PO的l A B O CPABC D长，比较哪条线段最短？你发现了什么？结论 ： 三、达标检测1 ．如图OA ⊥OB ,OC ⊥OD ,则( )A 、AOD AOC ∠=∠B 、DOB AOD ∠=∠C 、BOD AOC ∠=∠D 、以上结论都不对2.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于O ,∠COE =55°, 则∠BOD 的度数是( ).A ．40°B .45°C .30°D .35°3．如图,把水渠中的水引到水池C ,先过C 点向渠岸AB 画垂线,垂足为D ,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是 ( ) A .垂线最短 B .过一点确定一条直线与已知直线垂直 C .垂线段最短 D .以上说法都不对4.点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB =5厘米,则点A 到直线的距离为( )A 、就是5厘米;B 、大于5厘米;C 、小于5厘米;D 、最多为5厘米 5．因为ON ⊥a ，OM ⊥a ，所以OM 与ON 重合的理由是 （ ）A（2题）BD CEOC AD BO（1题）。
6.5 垂直（教学案）一、教学目标【知识与技能目标】1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程。
2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线。
3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识。
5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心。
【过程与方法目标】通过画图，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
二、重、难点【重点】1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质。
【难点】画垂线的方法及垂线性质的归纳。
三、教学过程：(一)情境创设1、教室里有哪些直线互相垂直？2、找出下列图片中互相垂直的直线：观察思考：展示两根木棒旋转的动画．如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？ (二)数学建构形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）1、垂直的概念：如果两条直线 ，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做 ，其中一条直线叫另一条的 。
（a 垂直b ，a 叫做b 的垂线 b 叫做a 的垂线，） 【思考】两条直线垂直时，有一个角是直角，其余的角是多少？ 2、垂直的表示：如果用a ，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ， 如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O 是垂足. 3．垂直定义的应用：（1）判定：若直线AB 和CD 相交，交点为O ，∠BOC ＝90°，则AB ⊥CD ．这个推理过程可表示为： ∵ ∠BOC ＝90°，∴ AB ⊥CD ． （垂直的判定）．（2）性质：若两条直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，则∠AOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝∠BOD ＝90°， 这个推理过程可表示为：∵ AB ⊥CD∴ ∠BOC ＝90°（垂直的定义）．4、垂线的唯一性：【议一议】观察地图并思考： (1)哪些道路与人民路垂直？(2)经过人民广场并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口并且与人民路垂直的道路有几条？baO DC BAABCABC(直观体验 抽象探索得到) 【做一做】（1）已知直线 a ,画直线 a 的垂线, 这样的垂线能画几条？(2) 已知直线 a 与直线a 外一点P, 过点P 画直线 a 的垂线 ,这样的垂线能画几条?（3）已知直线 a 与直线a 上一点P,过点P 画直线 a 的垂线,这样的垂线能画几条?·Pa a P a（进行已知点在线外、线上的分类，从而引入分类的数学思想。
苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》是学生在学习了平面几何基本概念和图形性质的基础上进行的一节概念课。
本节课主要介绍垂直的概念，通过探究垂直的性质和判定，使学生理解和掌握垂直的概念，并能够运用垂直的概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念和图形性质，对图形的相互关系有一定的了解。
但对于垂直的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
此外，学生可能对于如何判断两条直线是否垂直还存在一定的困难，需要通过实践活动和思考来逐步掌握。
三. 教学目标1.了解垂直的概念，能够识别和描述垂直的关系。
2.掌握垂直的性质和判定方法，能够运用垂直的概念解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的几何直观能力。
四. 教学重难点1.垂直的概念和性质的理解。
2.垂直的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生在实践中学习和理解垂直的概念和性质。
2.采用案例教学法，通过举例子和解决问题，让学生理解和掌握垂直的判定方法。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的垂直现象，如墙角、门框等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一些垂直的图形，让学生直观地感受垂直的关系。
同时，引导学生思考如何用数学语言来描述垂直的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，用直尺和三角板来找出图形的垂直线段，并标记出来。
然后，各组之间进行交流和分享，共同得出垂直的性质。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
数学教学设计6.5垂直（1）教学目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．教学难点画垂线的方法及垂线性质的归纳．教学过程（教师）学生活动设计思路问题引入：观察图片，图中有哪些线互相垂直？教室内，哪些线互相垂直？积极回答．让学生从熟悉的生活背景出发，体会到数学就在身边，激发学习兴趣．观察思考：展示两根木棒旋转的动画．如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？仔细观察，积极回答．从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，用相交线旋转过程中产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直时相交的一种特殊的情形，培养“从一般到特殊”的认识规律．形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．2．垂直定义的应用：（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则AB⊥CD．这个推理过程可表示为：∵∠BOC＝90°，∴AB⊥CD．（垂直的判定）．积极思考，跃跃欲试．提高学生的理解能力、归纳能力及几何语言表达能力，建立“符号”感．ab Oa图1（2）性质：若两条直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，则∠AOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝∠BOD ＝90°， 这个推理过程可表示为： ∵ AB ⊥CD∴ ∠BOC ＝90°（垂直的定义）．议一议 观察地图并思考：（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？积极回答．说中悟垂直——让学生列举丰富的生活实例，进一步感受垂直，体现数学来源于生活．做一做：1．你能用直角三角板画出已知直线AB 的垂线吗，能画多少条？ 2．过已知点P ，你能用直角三角板画出已知直线AB 的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB 外一点P ；（2）经过直线AB 上一点P ． 3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？ 1．观察、实验、操作、思考、板演、口答．2．归纳经过一点画已知直线的垂线的方法：一放、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）． 从问题情境开始，围绕画已知直线的垂线，在学生的思考与活动中不断生成新问题，使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力．归纳性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．类比平行线归纳出垂线的性质．互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义．渗透类比思想，并体会分类思想．CBO a图2AD做一做：如图，过点P 画一条线段AB 或射线AB 的垂线．转化成画线段或射线所在直线的垂线．培养转化能力，提高应用能力．P170试一试，练一练1、2(做在书上)P173习题1(做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论)4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB 与BC 是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P 画PQ 的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．当堂训练，巩固新知．总结：通过这节课你学到了什么？尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．A B．P图bBA．P 图a。
课题 6.5 垂直自主空间学习目标1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。
学习重难点会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
从生活实际中感知“垂线段最短”教学流程预习导航1.请你画出已知直线的垂线并思考一条直线的垂线有多少条？2垂直用符号“____”来表示，如直线a和直线b互相垂直，记作____________。
3.如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.合作探究一、概念探究1.观察图片（使学生感受具体情境中的垂直）（1）观察大桥图片，说说哪些是互相垂直？（2）说说灌南城区的哪些道路是互相垂直的？（3）在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？2.由此我们可以得到：如果两条直线，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做。
3.表示：如图两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD 于点O。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
另外，强调ODCBA ba直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。
4.议一议：首先引导学生读图，图中有哪些道路与人民路垂直？经过人民广场且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并且与人民路垂直的道路有几条？然后再引导学生根据生活实际思考：能经过人民广场再修一条路与人民路垂直吗？让学生从生活实际感知：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
5. 画一画（1）画直线与已知直线垂直；（2）过直线外一点画直线与已知直线垂直；（3）过直线上一点画直线与已知直线垂直。
6.归纳总结：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？8.归纳总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中最短。
苏科版数学七年级上册6.5《垂直》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册 6.5《垂直》是学生在学习了平面几何基本概念和直线、射线、线段知识的基础上进行的一节概念课。
本节课主要学习了垂直的定义、性质和判定，以及垂直在实际生活中的应用。
教材通过生动的图片和实例，引导学生认识垂直，理解垂直的内涵，体会垂直在生活中的重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对平面几何的基本概念和直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习垂直概念时，可能对现实生活中垂直现象与数学中垂直概念之间的联系和区别把握不准。
因此，在教学过程中，教师要善于引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂直的定义，掌握垂直的性质和判定方法，能运用垂直知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：垂直的定义、性质和判定。
2.难点：垂直在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识垂直，体会垂直在生活中的重要性。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探究垂直的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂直现象，如建筑物、电线杆等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结：这些现象都是垂直的。
进而引入本节课的主题——垂直。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现垂直的定义、性质和判定方法。
引导学生认真观察，思考并回答以下问题：1.什么是垂直？2.垂直有哪些性质？3.如何判断两条直线是否垂直？学生在思考和回答问题的过程中，加深对垂直知识的理解。
苏科版数学七年级上册6.5 垂直教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.5节主要是学习垂直的概念和性质。
本节课的内容包括：了解垂直的定义，掌握垂直的判断方法，能运用垂直的性质解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识垂直，并通过一系列的练习，使学生掌握垂直的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于垂直的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，让学生直观地理解垂直的概念，并通过反复练习，使学生掌握垂直的性质。
三. 教学目标1.了解垂直的定义，能判断两个直线是否垂直。
2.掌握垂直的性质，能运用垂直的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.垂直的定义和判断方法。
2.垂直性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生直观地理解垂直的概念。
2.练习法：通过一系列的练习，使学生掌握垂直的性质。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于导入和讲解。
2.准备练习题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如墙壁、地板等，引导学生观察并提问：“这些实例中，有哪些线段是垂直的？”让学生直观地认识垂直的概念。
2.呈现（10分钟）讲解垂直的定义，并用图片和实例进行说明。
同时，引导学生判断两个直线是否垂直，并解释原因。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些图形，判断其中的垂直关系，并互相交流心得。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对垂直性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生运用垂直的性质解决实际问题，如在建筑设计、绘画等领域中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调垂直的概念和性质，并提醒学生注意在实际问题中的应用。
课题：6.5 垂直学习目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．学习过程一：自主学习情境引入看一看：观察图片中两直线垂直的形象．1.垂直的定义：_________________________________________________2.垂直的表示方法:二：乐学精思活动一1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直活动二1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．4．比一比：课题：6.5 垂直学习目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．学习过程一：自主学习情境引入看一看：观察图片中两直线垂直的形象．1.垂直的定义：_________________________________________________2.垂直的表示方法:二：乐学精思活动一2．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直活动二1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．4．比一比：垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别．例1：如图，P是∠AOB的边OB上一点。
苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第六章第五节“垂直”是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究直线和射线的性质。
本节课主要让学生了解垂直的定义，学会用符号表示垂直，并运用垂直的性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和生活实例，引发学生的思考，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，具备一定的观察和抽象能力。
但部分学生对直观形象的图形更容易理解和接受，对于抽象的符号表示可能需要一定的引导。
在生活实际中，学生可能对垂直的概念有所了解，但缺乏系统的认识和运用。
三. 教学目标1.了解垂直的定义，学会用符号表示垂直。
2.掌握垂直的性质，并能运用垂直解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.垂直的定义和符号表示。
2.垂直性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引发学生的思考，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
2.合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂直性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、实例和动画等，辅助教学。
2.教学素材：准备一些生活实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.计时器：用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的垂直现象，如墙壁、窗户等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特征？你能不能用数学语言来描述这些现象？2.呈现（10分钟）介绍垂直的定义和符号表示。
垂直是指两条直线相交成直角的情况，用符号“⊥”表示。
通过实例和动画，让学生理解和接受这个概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出教材中的例子，尝试运用垂直的性质解决实际问题。
如计算直角三角形的面积、求直线的距离等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
课题：6.5垂直学习目标：1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。
2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。
3.体会数学在生活的魅力。
学习与交流： 活动一：（走进课本） 1.找出教室里互相垂直的线。
2.想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？3.如果知道两条直线相交形成的角是 90，我们能说这两条直线垂直吗？1. 做一做：利用三角尺或直尺画两条互相垂直的直线，并用字母把它记录下来，你有几种记法？垂足是什么？活动二：（走进课本）1、如左图，过直线AB 外一点P 作垂线，你能作几条？你可以得出什么结论?2、如右图，连接AP 、BP ，并过点P 作直线AB 的垂线，比较你所作的三条线段，哪一条最短？你又可以得出什么结论?结论：（垂线性质） 。
典型例题：活动三：如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O,∠COE=55°,求∠BOD 的度数。
.PAB.PAB..A CO BD活动四：如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC等于多少度？为什么？达标检测：1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3 ．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A、就是5厘米;B、大于5厘米;C、小于5厘米;D、最多为5厘米4. 如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：__________ ___________教学反馈（反思）ABD CEO。
课题：6.5垂直课型：新授 课时：1 主备：沈庆华组姓名 时间：2012-12-27【教学目标】1示两条直线互相垂直。
2的性质。
【教学重、难点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质从实际生活中感知垂线的性质，加以描述.一、 课前检测1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相 ，互相垂直的两条直线的交点叫做 。
2、如图，如果用a ，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ， 如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作 其中点O 是垂足.3、读读画画（1）阅读P170完成：已知直线a 及线外一点P ，过P 作直线a 的垂线，能画几条？ 画垂线你用到了什么工具（2）如P综上可得 。
二、 合作探究活动一、 议一议 (1)、你是用何工具如何画垂线的？(2)、你画出的垂线的步骤(3)、你利用方格纸会画垂线吗？（4） 你会画线段、射线的垂线吗? 如图，在方格纸上，分别过A 画AD 的垂线、过B 画EF 的垂线、过C 画GF 的垂线．活动二、做书本171页议一议想一想、议一议PB C DA P（1）、如何测量跳远成绩 （2）、已知如图，点A 、B 、C 、D 在直线AD 上，点P 在直线AB 外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。
请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短，发现什么？垂线段定义: （3）、你得到什么启发？ （4）、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？三、 当堂反馈1．点到直线的距离是指 （ ）A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 2．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A ．这条线段上B ．这条线段的端点上C ．这条线段的延长线上D ．以上都有可能 3．如图，已知ON ⊥a ，OM ⊥a ，所以OM 与ON 重合的理由是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短a4．体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（ ） A ．平行线间的距离相等 B ．两点之间线段最短 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线5．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，PA=4㎝，PB=5㎝，PC=2㎝，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2㎝B ．小于2㎝C ．不大于2㎝D ．4㎝ 6、如图，P 是∠AOB 的边OB 上的一点。
课题：6.5垂直 班级 学号 姓名 学习目标 1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。
2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。
学习重点、难点：重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
难点：从生活实际中感知“垂线段最短”。
一、知识梳理：1. 垂线的相关概念（1）如图1，直线AB 与直线CD 相交于点O ，若∠BOC=90º，则直线AB 与直线CD 互相 ，用符号记作 ，读作 。
其中交点O 叫做 ，直线AB 叫做直线CD 的 。
同样的，直线CD 叫做直线AB 的 。
（2）根据补角的性质：∠AOD= ；根据对顶角的性质：∠AOC=∠BOD= ；图1 2．垂线的性质如图2，点C 在直线AB （填“上”或“外”）：经过点C 画直线AB 的垂线，能画 条；如图3，点C 在直线AB （填“上”或“外”）： 经过点C 画直线AB 的垂线，能画 条。
归纳：经过一点 直线与已知直线垂直。
3.点与直线的距离（1）如图4，C 为直线AB 外一点，连接点C 与直线AB 上的任意一点，可以连接 条线段。
（2）由垂线的性质可知：只有线段 所在直线与直线AB 互相垂直，像这样的线段叫做 。
A CB D O（3）由图4我们容易看出，在线段CE 、CF 、CD 、CG 、CH 中，线段 最短，即直线外一点与直线上个点连接的所有线段中， 最短。
综上所述，垂线段CD 的 就表示点 到直线 的 。
·图2图3 图4 例题精讲：例1如图1，∠BAC 为钝角，（1）过点C 画AB 的垂线；（2）过点A 画BC 的垂线；（3）过点B 画A C 的垂线.例2．如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________尝试练习1．点到直线的距离是指 （ ）A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A ．这条线段上B ．这条线段的端点上C ．这条线段的延长线上D ．以上都有可能3．如图，已知ON ⊥a ，OM ⊥a ，所以OM 与ON 重合的理由是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短A B C aA ABC · A B C A A C E FD H G BMNa4．体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线5．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=4㎝，PB=5㎝，PC=2㎝，则点P 到直线l的距离是（）A．2㎝ B．小于2㎝ C．不大于2㎝ D．4㎝6．当图中的∠1和∠2满足时，能使OA⊥OB。
课题：6.5 垂直教材：苏科版初中《数学》七年级（上）第一课时一、教学目标1、在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握用三角尺、量角器画垂线的方法。
理解垂线的性质2、通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平，发展几何语言表述能力3、增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验二、教学重、难点重点：按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.难点：垂直的概念及性质。
三、教学用具三角尺、量角器、投影仪四、教学过程（一）创设情境，感受垂直【师】平面中，两条直线有怎样的位置关系？（平行与相交）而垂直是相交的一种特殊情况。
1．看一看：【师】请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！（学生直接在屏幕上指出相互垂直的线.）【师】如何验证它们是互相垂直的呢？（学生直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程.）2．说一说：【师】同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的？能举出生活中的一些列子吗？（让学生先自我表述）给出定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足思考：为什么满足一个角是直角，两条直线就互相垂直？（二）合作交流，深入理解1、垂直的表示【师】我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系.如果用a ，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作a ⊥b ，如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作AB ⊥CD ，其中点O 是垂足. (板书)在图中用直角号标出。
练习：找出垂直的线段，并表示出来，指出垂足。
2、垂直的性质1）．折一折：操作：同学们已经初步认识了垂线，学会了如何识别垂线.现在请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程,最后电脑展示折纸的动画效果.） 思考：你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？[教师引导：展开你折的纸后得到几个角？这四个角之间有什么关系？]（教师一边说，一边将展开的纸再重新折拢，显示一个直角.说明判断两直线垂直只要说明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可.）2）．试一试：【师】接下来按要求折一是要经过老师选取的一个点，二是还得与第一条折痕垂直，你能完成吗？ （让学生充分的尝试、交流、相互启发,再请学生利用实物投影展示折纸的过程.）【师】大家看看其他同学折的情况，你有什么发现？（展示学生所折的图，教师重在说明“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.）基本事实：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
mlODC BA一、【学习目标】了解垂线、垂线段、垂足等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会过一点画一条直线的垂线。
二、【学习重难点】重点：了解垂线、垂线段、垂足等概念，会过一点画一条直线的垂线。
难点：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
三、【自主学习】1、教室里有哪些线是垂直的？2、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相 ，互相垂直的两条直线的交点叫做 。
直线a 与m 垂直，记做“a m ”。
3、（1）如图：因为直线CD ⊥AB 所以∠AOC = o（2）如图：因为 ∠AOC = o所以直线CD ⊥AB四、【合作探究】 1、 画一画：（1）已知直线a 与直线a 外一点P ，过点P 画直线a 的垂线。
这样的直线 能画几条？(2) 已知直线a 与直线a 上一点P ，过点P 画直线a 的垂线。
这样的直线 能画几条？（3）交流与归纳：通过上面的画一画，你可以得到什么结论？2、（1）画一画：画出三角形ABC 中边BC 上的高，垂足为D 。
(2 ) 课本p 168想一想：1、2 （3）归纳和概括：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 。
② ，叫做点到直线的距离。
五、【达标巩固】1、直线l 上一点A 和直线外一点B 的距离为10cm ，则点B 到直线l 的距离（ ） A 、等于10cm B 、小于或等于10cm C 、大于或等于10cm D 、以上三种情况都有可能2、已知OA ⊥OC ,∠AOB :∠AOC =2:3,则∠BOC 的度数是 ( ) A .30° B .150° C .30°或150° D .以上答案都不对3、如图,PO ⊥OR ,OQ ⊥PR ,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .5条4、如图,OA ⊥OB ,OC ⊥OD ,则 ( )A .∠AOC =∠AODB .∠AOD =∠DOBC .∠AOC =∠BOD D .以上结论都不对ABＣ(10)PQ 第3题5、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠2＝4∠1，求∠2，∠3，∠BOE 的度数。
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！6.5垂直教学目标：1、两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
2、会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
3、从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。
重点难点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
从生活实际中感知“垂线段最短”教学过程：一、预习展示：1、在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？2、请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。
3、你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法。
二、探究学习：画一画、议一议1、画直线与已知直线垂直；2、过直线外一点画直线与已知直线垂直；3、过直线上一点画直线与已知直线垂直。
4、如何测量跳远成绩？使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）5、过马路怎样走最短？直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、当堂盘点：让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离，教师根据学生回答适当点拔。
四、反馈练习：1、如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。
2、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。
3、如图，P是∠AOB的边OB上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C（2）过点P画OA的垂线，垂足为H比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
4、如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。
（1）画M P⊥OA，垂足为P（2）画MQ⊥OB，垂足为Q（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
6.5 垂直-苏科版七年级数学上册教案教学目标1.理解垂直的概念；2.初步掌握垂直的特征；3.能够在平面直角坐标系中描述和判定垂直关系；4.能够应用垂直关系解决实际问题。
教学重点1.垂直的定义；2.垂直特征的初步掌握。
教学难点1.垂直关系的判定；2.垂直关系的应用。
教学过程1. 导入新知识本节课我们要学习垂直的概念和特征。
请大家回忆一下上节课我们学过什么，如何描述两条直线的关系？2. 新知呈现教师向学生展示两条直线，让学生通过观察判断它们的关系，并领悟垂直的定义。
3. 知识讲解什么是垂直？垂直是指两条直线相交成直角的关系。
其中，直角是指两条直线相互垂直的角度为90度。
接下来，我们来看看垂直的特征：特征1如果两条直线分别与一条第三条直线垂直相交，那么它们之间也是垂直的。
特征2如果在平面直角坐标系中，两条直线的斜率积为-1，则这两条直线是垂直的。
4. 实例演练给出几组直线，要求学生判断它们之间的关系是否垂直，并解释原因。
5. 练习巩固1.在直角坐标系中，若线段AB的斜率为k，线段BC的斜率为-1/k，则下列结论正确的是（）A. AB和BC垂直B. AB和BC平行C. AB和BC的交点就是坐标原点D. ABC不在同一直线上2.在平面直角坐标系中，若A（3，4）、B（-2，-1），则下列直线中和直线AB垂直的是（）A. y=2/3x+10B. y=-2x+10C. y=-3/5x+5D. y=5/3x-16. 课堂小结本节课我们学习了垂直的定义和特征，初步掌握了垂直关系的判定方法，并解决了一些实际问题。
作业布置1.完成教师留下的课堂练习；2.完成课后练习题。
教学反思此次课程通过直观的展示和生动的实例演示，激发学生的兴趣，提高了他们的积极性。
但另一方面，由于某些学生的数学基础较差，导致有些题目难度较大，需要进一步针对性辅导。
