2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题含答案

数学·选修2－3(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A．1B．－0.5C．0D．0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()49 8 9 8 5191 5 E (ξ)＝15，D (ξ)＝ 45，则 n 与 p 的值为(A ．60，B ．60，C ．50，D ．50， 解析：由 ξ～B (n ，p )，有E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝ ，所以 p ＝ ，n ＝60.故选 B.⎧⎛x －1⎫⎪6，x <0，⎩－ x ，x ≥0，则当 x >0 时，解析：当 x >0 时，f [f (x )]＝ － x ＋ － x ⎪6的展开式中，x ⎭ ⎝ xA ．C 210A 8B ．C 1A5 9C ．C 1A 5D ．C 1A 8解析：先排第 1 号瓶，从甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出1 种有 C 8种方法，再排其余各瓶，有 A 5种方法，故不同的放法共 C 8A 9有种．故选 C.答案：C3．(2013· 大庆模拟)设 ξ 是服从二项分布 B (n ，p )的随机变量，又4)3 13 14 44 445414答案：B4．(2013· 陕西卷)设函数f (x )＝⎨⎝ x ⎭f [f (x )]表达式的展开式中常数项为()A ．－20B ．20C ．－15D ．15⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎪6＝ ⎝ ⎭C 63 ⎝ x ⎭率都是 ，那么，4 个题中答对 2 个题的概率是 ()625 625 625 625常数项为 ⎛ 1 ⎫ ⎪3(－ x )3＝－20.故选 A.答案：A5．关于 x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为 128，所有项系数的和为 1，则 a ＝()A ．1B ．－1C ．3D ．1 或 3解析：展开式的二项式系数为 2n ＝128，所以 n ＝7，设(ax －2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令 x ＝1，得展开式的所有项系数为 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以 a ＝3.故选 C.答案：C6．一份数学单元试卷中有 4 个填空题，某同学答对每个题的概45A. 16 96 192 256B.C.D.答案：B7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：秃发不秃心脏病205无心脏病30045077－ 根据表中数据得到 k ＝≈15.968，因为平考试中，取得 A 等级的概率分别为 、 、 ，且三门课程的成绩是A. B. C. D ．1发[来源:]225×750×320×455K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001答案：D8．(2013· 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水4 3 25 5 5否取得 A 等级相互独立．记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望 E (ξ)的值为()ξP6 1251a 2b324 12539 5 9125 9 5答案：C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上)9．已知随机变量 ξ 的分布列如下：ξ 1 2 3 4 5P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1⎪⎩r ＝3， 所以⎪ r 5 3 则至少取一白球的概率为 1－ × ＝ .5 3则 P (2≤ξ<4)____________．解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6.答案：0.610. (2013· 四川卷)二项式(x ＋y )3 的展开式中，含 x 2y 3 的项的系数是________(用数字作答)．[来源:]⎧5－r ＝2， 解析：T r ＋1＝C 5x 5－r y r (r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎨5×4×3含 x 2y3的系数为C 5＝3×2×1＝10.答案：1011．一袋中有 3 个红球，2 个白球，另一袋中有 2 个红球，1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为________________．解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一3 2袋中取一球为红球的概率为 ，从另一袋中取一球为红球的概率为 ，3 2 35 3 53答案：12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0，σ2)且 P (－2≤X ≤0)＝0.4，则 P (X >2)＝____________.r r 32 ＝2×n －3 2答案：0.113. (2013· 江门二模 )(1＋2x )n 的展开式中 x 3 的系数等于 x 2 的系数的 4 倍，则 n ＝____________.解析：设(1＋2x )n 的展开式的通项公式为 T r ＋1，则 T r ＋1＝C n (2x )r＝2r ·C n · x r ，令 r ＝3，得展开式中 x 3 的系数为：8C n ，令 r ＝2 得展开 式中 x 2 的系数为 4C n .依题意， 8C n ＝4×4C n ，即n n － n －3×2×1n 2，解得 n ＝8.答案：814．将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子里放且只放 1 个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分 12 分)5 名男生、2 名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？(1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程．n^ ni解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25·A55＝2 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66·A22＝1 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中 (包括两端)有顺序地插入两名女生：A55·A26＝3 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 A66个，再去掉女生乙在右端的 A66 个，但女生甲在左端同时女生乙在右 端的 A55 种排除了两次，要找回来一次．A77－2A66＋A55＝3 720(种)．16．(本小题满分 12 分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量 y (单位：千件)对于价格 x (单位：千元)的反应，得数据如下：x 50 70 8040 30 90 95 97y100 80 60120 135 555048[来源:](2)若成本 x ＝y ＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下的定价．∑x i y i －n x y解析：(1)b＝i ＝1∑x2－n x 2i ＝1≈－1.286 6，解析：(1)记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 E A ，那么 P (E A )＝ 2 3184^a ＝ y －^b x ≈169.772，∴线性回归方程为^y ＝－1.286 6x ＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，^y x ＝^y ＋500，即－1.286 6x 2＋169.772 4x ＝－1.286 6x ＋169.772 4＋500，1．286 6x 2－171.059x ＋669.772 4＝0，解得 x 1＝128.916 2，x 2＝4.038 1(舍去) ， ∴此时新产品的价格为 128.916 2 千元．②在利润最大的条件下，Q ＝^y x －x＝－1.286 6x 2＋169.772 4x ＋1.286 6x －169.772 4－500＝－1.286 6x 2＋171.059x －669.772 4.要使 Q 取得最大值，x ＝66.477 1，即此时新产品应定价为 66.4771 千元．17．(本小题满分 14 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A ，B ，C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量 ξ 为四名同学中到 A 社区的人数，求 ξ 的分布列和E (ξ)的值．A 22 C 4A 31＝ ，即甲、乙两人同时到 A 社区的概率是 .A 33 C 4A 3 6所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P ( E )＝1－P (E )＝ .C 24A 22 1 2C 4A 3 3 3E (ξ)＝1× ＋2× ＝ . x x1181(2) 记甲、乙两人在同一社区为事件 E ，那么 P (E )＝ 2 3＝ .56(3)随机变量 ξ 可能取的值为 1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有 i 个同学到 A 社区，则 P (ξ＝2)＝ 2 3＝ ，所以 P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝2)＝ .ξ 的分布列是：ξP[来源:]12 3 21 32 1 43 3 318．(本小题满分 14 分)为备战 2016 年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于 8.5 分的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为－ ＝－ ＝8.5，又 s 2 ＝0.27，s 2 ＝0.405，得 s 2 <s 2 ，甲乙甲乙甲乙(2)依题意得，乙不低于 8.5 分的频率为 ，ξ 的可能取值为 0,1,2,3， 则 ξ～B 3，2⎪. 所以，P (ξ＝k )＝C k 32⎪3－k 1－2⎪k ＝C k 3 2⎪3，k ＝0,1,2,3. 所以 E (ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ .相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．12⎛ 1⎫⎝⎭⎛1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 ξ 的分布列为ξP1 8 13 8 23 8 31 81 3 3 1 38 8 8 8 219．(本小题满分 14 分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；[来源:](2)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题被淘汰的概率．解析： (1) 记 “该选手能正确回答第i 轮的问题 ”为事件 A i (i ＝1,2,3,4)，则 P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.2.法一 该选手被淘汰的概率：P ＝P ( A 1 ＋A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝ P ( A 1 ) ＋ P (A 1)P ( A 2 ) ＋ P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二 P ＝1－P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝1－P (A 1)P (A 2) P (A 3)P (A 4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一 P ＝P (A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)P ( A 2 )＋P (A 1)P (A 2)P (A 3 ) ＋P (A 1)· P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二P ＝ 1 － P ( A 1 ) － P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝ 1 － (1 － 0.6) －0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.20．(2013· 陕西卷)(本小题满分 14 分)在一场娱乐晚会上， 有 5位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是1 号歌手的歌迷， 他必选 1 号， 不选2 号， 另在3 至 5 号中随机选2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱， 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求 X 的分布列和数学期望.号歌手. 观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－ .所以 P (A )＝ × 1－5⎪＝ 因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙选中 3 号歌手的概率为 .⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 43⎭ ⎝ 5⎭ 75 2 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 3 8＋6＋6 205⎭ ⎝ 3⎭ 5 ⎝ 5⎭ ⎝ 3⎭ ⎝ 5⎭ 5 3 ⎝ 75 75＝2)＝ × × 1－5⎪＋ 1－3⎪× × ＋ × 1－5⎪× ＝2 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 3 2 ⎛ 3⎫ 3 12＋9＋12 33 3 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 5 5 3 ⎝ ⎭ 5＝ . 当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时，这时 X ＝3，P (X ＝3)＝ ×5⎪2＝ .解析：(1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3233 2 ⎛ 3⎫45 3 ⎝ ⎭ 15.415(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 X 可取0,1,2,3.2 33 5当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时，这时 X ＝0，P (X ＝0)＝1－ ⎪× 1－ ⎪2＝ ⎝.当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝1，P (X＝1)＝ × 1－ ⎪2＋ 1－ ⎪× × 1－ ⎪＋ 1－ ⎪× 1－ ⎪× ＝ ＝ .当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝2，P (X75 752 ⎛3⎫3 ⎝ ⎭18 75X 的分布列如下表：XP4 75120 75233 75318 75所以数学期望 E (X )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ ＝4 20 33 18 20＋66＋5475 75 75 75 752815.。

高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×82．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．43．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.644．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．1805．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.066．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－1828．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.9121610．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k6(a x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a6－k·x 3－k . 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P(B)＝1－P(B)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P(AB)＝C13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P ABP B＝6091.答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(51<X≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝C36C710＝16.答案：1 613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n ＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n＋n n －12·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1， 故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)， 所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项． 解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项， 则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？ 解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值 k ＝288×101×20－38×1292139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81 .故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15xiyi－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。

模块综合检测(时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的有（）①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B 回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确;而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B．2．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ）A．24种B．52种C．10种D．7种解析：选A 因为每层均有2个楼梯,所以每层有两种不同的走法,由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p），则D X2E X2等于( ）A．p2B．(1－p）2C．1－p D．以上都不对解析：选B 因为X～B（n,p）,（D（X））2＝［np(1－p)］2，(E（X））2＝（np）2,所以D X2E X2＝错误!＝（1－p）2．故选B．4．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－（a1＋a3）2的值是( ）A．1 B．－1C．0 D．2解析：选A 令x＝1,得a0＋a1＋…＋a4＝（2＋错误!）4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝（－2＋错误!）4．所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3）2＝（2＋3)4(－2＋3)4＝1．5．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距;②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4，22),则P(ξ〉4）＝错误!；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( )A．①④B．②③C．①③D．②④解析：选B ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小,拟合效果越差;③随机变量ξ服从正态分布N（4，22)，正态曲线对称轴为x＝4，所以P（ξ〉4）＝错误!；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大．6．若随机变量ξ～N(－2,4），则ξ在区间(－4，－2］上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( ）A．(2，4］B．(0，2]C．[－2，0) D．（－4，4］解析：选C 此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4,－2］上取值的概率等于ξ在［－2,0）上取值的概率．7．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0．9，0．8，0．7,那么此系统的可靠性为（)A．0．504 B．0．994C．0．496 D．0．06解析：选B A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－（1－0．9）×（1－0．8)（1－0．7)＝1－0．1×0．2×0．3＝0．994．8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0．02．设发病的牛的头数为ξ,则D（ξ)等于( ）A．0．2 B．0．8C．0．196 D．0．804解析：选C 因为由题意知该病的发病率为0．02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B(10，0．02），所以由二项分布的方差公式得到D（ξ)＝10×0．02×0．98＝0．196．故选C．9．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为（)A．141 B．191C．211 D．241解析：选B 由题意，错误!＝错误!＝7．8，错误!＝错误!＝57．8,因为回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为6，所以57．8＝6×7．8＋错误!，所以错误!＝11,所以错误!＝6x＋11,所以x＝30时，错误!＝6×30＋11＝191，故选B．10．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有（) A．72 B．96解析:选B 颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2，5或3,5．对每种情况涂色有A错误!＝24种，所以一共有96种．11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全,则p的取值范围是( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选B 4个引擎飞机成功飞行的概率为C3，4p3(1－p）＋p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2,要使C3，4p3(1－p)＋p4>p2,必有错误!<p<1．12．(全国丙卷)定义“规范01数列"｛a n}如下：{a n｝共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…,a k中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（)A．18个B．16个解析：选C 由题意知：当m＝4时,“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C错误!＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C错误!＝4(种）；②若a2＝1,a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1,只有1种．综上,不同的“规范01数列”共有20－6＝14（种)．故共有14个．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．(四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是__________．解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为错误!，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2,则P(X＝0)＝错误!，P(X＝1)＝C错误!×错误!×错误!＝错误!，P（X＝2)＝错误!2＝错误!．所以在2次试验中成功次数X的分布列为则在2E(X)＝0×116＋1×错误!＋2×错误!＝错误!．法二:此试验满足二项分布，其中p＝错误!,所以在2次试验中成功次数X的均值为E（X）＝np＝2×错误!＝错误!．答案:错误!14．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人,调查结果如表根据列联表数据，求得K2≈__________．解析：由计算公式K2＝错误!，得K2≈7．469．答案：7．46915．从0，1,2，3，4，5，6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C错误!种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝错误!＝错误!．答案：错误!16．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0．9；②他恰好击中目标3次的概率是0．93×0．1；③他至少击中目标1次的概率是1－0．14．其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号)．解析：①因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0．9，正确；②恰好击中目标3次的概率应为C34×0．93×0．1；③4次射击都未击中的概率为0．14；所以至少击中目标1次的概率为1－0．14．答案:①③三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）已知(a2＋1）n展开式中的各项系数之和等于错误!5的展开式的常数项，而（a2＋1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．解：错误!5的展开式的通项为T r＋1＝C错误!错误!5－r错误!r＝错误!5－r C错误!x错误!，令20－5r＝0,得r＝4，故常数项T5＝C4，5×错误!＝16．又(a2＋1）n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n＝16，得n＝4．由二项式系数的性质知,(a2＋1）n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有C错误!a4＝54，解得a＝±错误!．18．(本小题满分12分)（全国甲卷）某险种的基本保费为a（单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率；（3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解：（1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P（A）＝1－（0．30＋0．15）＝0．55．(2）设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%"，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B）＝0．1＋0．05＝0．15．又P（AB）＝P(B)，故P(B｜A）＝P ABP A＝错误!＝错误!＝错误!．因此所求概率为错误!．(3）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X 0．85aa1．25a1．5a1．75a2aP 0．300．150．200．200．100．05EX＝0．85a×0．30＋a×0．15＋1．25a×0．20＋1．5a×0．20＋1．75a×0．10＋2a×0．05＝1．23a．因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1．23．19．（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1％的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按[20，30)，[30,40），[40,50),[50，60）,［60，70）,[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在［20，40)岁的人为“青年人”，［40,60）岁的人为“中年人"，[60，80]岁的人为“老年人”．（1）根据频率分布直方图估计该城市60岁以上（含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人"的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望．解：（1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为（0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上（含60岁）的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1％＝12 000．所调查的600人的平均年龄为25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁）．（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为错误!,所以从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为错误!,分析可知X的所有可能取值为0，1,2,3,P（X＝0)＝C错误!错误!0错误!3＝错误!,P(X＝1)＝C13错误!1错误!2＝错误!,P(X＝2）＝C错误!错误!2错误!1＝错误!,P（X＝3）＝C错误!错误!3错误!0＝错误!．所以X的分布列为EX＝0×错误!错误!错误!错误!错误!．错误!20．（本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i ＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．错误!错误!错误!错误!（x i－错误!)2错误!（w i－错误!)2错误!（x i－错误!）（y i－y）错误!(w i－错误!）（y i－错误!）46．65636．8289．81．6 1 469108．8w i错误!错误!错误!错误!i（1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由）（2）根据(1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0．2y－x．根据(2）的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附：对于一组数据（u1,v1)，(u2，v2），…，(u n，v n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!．解:（1）由散点图可以判断，y＝c＋d错误!适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w＝x,先建立y关于w的线性回归方程．由于错误!＝错误!＝错误!＝68，错误!＝错误!－错误!错误!＝563－68×6．8＝100．6，所以y关于w的线性回归方程错误!＝100．6＋68w，因此y关于x的回归方程为错误!＝100．6＋68错误!．(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值错误!＝100．6＋68错误!＝576．6，年利润z的预报值错误!＝576．6×0．2－49＝66．32．②根据(2）的结果知,年利润z的预报值z，^＝0．2(100．6＋68错误!）－x＝－x＋13．6错误!＋20．12．所以当错误!＝错误!＝6．8，即x＝46．24时，错误!取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．21．(本小题满分12分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率．(2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2．5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及数学期望．(3)以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．解:(1）记“从15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，P（A)＝错误!＝错误!．（2)依据条件，ξ服从超几何分布:ξ的可能值为0,1，2，3，其分布列为：P（ξ＝k)＝错误!(k＝0，1,2,3）．则E(X)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝1,(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P＝错误!＝错误!，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B错误!,所以E（η)＝360×错误!＝240，所以一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．22．(本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时)．(1）应收集多少位女生样本数据?（2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示）,其中样本数据分组区间为：[0,2]，（2,4]，(4,6]，(6,8］，(8，10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K 2≥k）0．100．050．010 0．005k 02．706 3．841 6．635 7．879附：K 2＝错误!解:（1）由分层抽样得收集的女生样本数据为300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得2×(0．150＋0．125＋0．075＋0．025)＝0．75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0．75．（3)由(2)知，300名学生中有300×0．75＝225人的每周平均体育运动时间超过4个小时．75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2的观测值k＝错误!≈4．762>3．841．在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周学必求其心得，业必贵于专精平均体育运动时间与性别有关”．。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．如图1，一条电路从A处到B处接通时，可构成________条线路．图1【解析】从A处到B处的电路接通可分两步，第一步：前一个并联电路接通有2条线路；第二步：后一个并联电路接通有3条线路．由分步计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6.【答案】 62．若X的分布列为则V(X)＝________.【解析】由题意知0.5＋a＝1，E(X)＝0×0.5＋1×a＝a＝0.5，所以V(X)＝0.25.【答案】0.253．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为________．【解析】由C3n＝C7n，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.【答案】294．下列说法中：①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x 增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．正确的有________．【解析】由相关系数的定义可知①③正确．【答案】①③5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________个．【解析】 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A 25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是20－2＝18.【答案】 186．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________．【解析】 设甲胜为事件A ，则P (A )＝23，P (A )＝13，∵甲以3∶1的比分获胜．∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为P ＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·23＝827. 【答案】 8277．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是________．【解析】 设事件A 为“第一次取白球”，事件B 为“第二次取红球”，则P (A )＝C 15C 178×7＝58，P (AB )＝C 15C 138×7＝1556，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝37.【答案】 378．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥1)＝________.【导学号：29440073】【解析】 由ξ～B (2，p )， 可知1－P (ξ≥1)＝C 02p 0(1－p )2＝49， ∴p ＝13.故η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13.∴P (η≥1)＝1－P (η＝0)＝1－C 04(1－p )4＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6581.【答案】 65819．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，取完后不放回．设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中任取4个球，则得2分的概率为________．【解析】 记“所得的分数”为X ，则X ～H (4,4,7)，P (X ＝2)＝C 24C 23C 47＝1835.【答案】 183510．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有________个．【解析】 第一步，先从除“qu ”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“qu ”一起分成一堆，共有C 36种不同的选法；第二步，把“qu ”看作一个字母，与另外3个字母排列，且“qu ”顺序不变，共有A 44种不同的排法，由分步计数原理，共有C 36·A 44＝480个不同的排列．【答案】 48011．对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x (单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y (单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝0.30x ＋9.99.根据建议项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm 2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1 kg)【解析】 由已知，0.30x ＋9.99≥89.7，解得x ≥265.7. 【答案】 265.712．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其正态密度曲线如图2所示，则成绩X 位于区间(52,68]内的学生大约有________名．图2【解析】 根据题意可知X ～N (μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝P (52<X ≤68)≈0.683.∴成绩X 位于区间(52,68]的学生约有0.683×1 000＝683(名)．【答案】 68313．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料________瓶．【解析】 由题意x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7.8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8.又b^＝6，∴57.8＝6×7.8＋a ^，∴a ^＝11. ∴y ^＝6x ＋11.∴当x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191. 【答案】 19114．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n (n ∈N *)，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N *展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项． 上述判断正确的是________．【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n －r ·(x 3)r ＝C r n x r －n x 3r＝C r n x4r －n . 当展开式中有常数项时，有4r －n ＝0，即存在n ，r 使方程有解．当展开式中有x 的一次项时，有4r －n ＝1，即存在n ，r 使方程有解．即分别存在n ，使展开式有常数项和一次项．【答案】 ①④二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？ (2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？【解】 (1)某内科医生参加，某外科医生不参加，只要从剩余的18名医生中选4名即可．故有C 11C 418＝3 060(种)．(2)法一(直接法)：至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加的方法可分为四类：“一内四外、二内三外、三内二外、四内一外”．故有C 112C 48＋C 212C 38＋C 312C 28＋C 412C 18＝14 656(种)．法二(间接法)：问题的反面是5名内科医生或者5名外科医生参加，故有：C 520－(C 58＋C 512)＝14 656(种)．16．(本小题满分14分)已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，试求r 的值． 【解】 (1)设第r ＋1项为T r ＋1＝C r 10x 10－r ⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 10x 10－32r，令10－32r ＝4，解得r ＝4，∴展开式中含x 4项的系数为(－2)4C 410＝3 360.(2)∵第3r 项的二项式系数为C 3r －110，第r ＋2项的二项式系数为C r ＋110， ∴C 3r －110＝C r ＋110，故3r －1＝r ＋1或3r －1＋r ＋1＝10，解得r ＝1或r ＝2.5(舍去)．∴r 的值为1.17．(本小题满分14分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：(1)用计算器计算线性回归方程及相关系数r；(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失．【解】(1)b＝∑i＝16(x i－x)(y i－y)∑i＝16(x i－x)2＝∑i＝16x i y i－6x y∑i＝16x2i－6x2≈5.615 4，a＝y－b x≈7.333 3，∴线性回归方程为y^＝5.615 4x＋7.333 3.∵r＝0.977 8接近于1，∴y与x有很强的相关关系．(2)当x＝7.8，代入回归方程有y＝5.615 4×7.8＋7.333 3≈51.133 4(千元)．18．(本小题满分16分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图3所示(十位为茎，个位为叶).图3(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．【解】 (1)记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，P (A )＝C 15C 210C 315＝4591.(2)依据条件，ξ服从超几何分布：ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：P (ξ＝k )＝C k 5C 3－k 10C 315(k ＝0,1,2,3).(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P ＝1015＝23， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η， 则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，360，∴E (η)＝23×360＝240.∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．19．(本小题满分16分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有 P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为：(2)设“第i i ，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)由(1)知，X 的数学期望为E (X )＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54. 这表明，获得分数X 的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．20．(本小题满分16分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望E (X )． 【解】 (1)记事件A ：“甲第一轮猜对”， 记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”， 记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A BCD ＋A B CD ＋AB C D ＋ABC D ， 由事件的独立性与互斥性，P (E )＝P (ABCD )＋P (A BCD )＋P (A B CD )＋P (AB C D )＋P (ABC D )＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A)·P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B)P (C )P (D )＋P (A )P (B )·P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＝34×23×34×23＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×34×23＋34×13×34×23＝23， 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23. (2)由题意，随机变量X 可能的取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得 P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P (X ＝1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×13×14×13＋14×23×14×13＝10144＝572，P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144， P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23 ＝12144＝112，P (X ＝4)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×23×34×13＋34×23×14×23＝60144＝512，P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14. 可得随机变量X 的分布列为所以数学期望E (X )＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236.。

阶段质量检测(四) 模块综合检测 [考试时间：90分钟 试卷总分：120分]第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为( )A ．20B ．16C ．10D ．82．已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，则P (X <3)等于( ) A.15 B.14 C.13D.123．掷一枚硬币，记事件A ＝“出现正面”，B ＝“出现反面”，则有( ) A ．A 与B 相互独立 B ．P (AB )＝P (A )P (B ) C ．A 与B 不相互独立 D ．P (AB )＝144．已知集合S ＝{－1,0,1}，P ＝{1,2,3,4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点的个数为( )A ．21B ．22C ．23D ．245．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：4℃时，用电量的度数约为( )A ．58B ．66C ．68D ．706．在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是( )A.15B.845C.89D.457．二项式⎝⎛⎭⎪⎫31x ＋51x n展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中最大的值是( )A ．330B ．462C ．680D ．7908．以圆x 2＋y 2－2x －2y －1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为( )A ．76B ．78C ．81D ．849．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻(a 在b 的前面)，共有排列方法( )A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种10．(湖北高考)设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a 等于( ) A ．0 B ．1 C ．11D ．12 答 题 栏第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．数列a 1，a 2，…，a 7中，恰好有5个a,2个b (a ≠b )，则不相同的数列共有________个．12．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.14．用五种不同的颜色，给图中的(1)，(2)，(3)，(4)各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有________种．三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．16.(本小题满分12分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79. (1)若袋中共有10个球． ①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的数学期望EX . (2)试说明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少．17．(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.18．(本小题满分14分)(安徽高考)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．答案1．选B 不同的连接方法共有C 36－4＝16种．2．选D 由正态分布的图像知，x ＝μ＝3为该图像的对称轴，则P (X <3)＝12.3．选C 由于事件A 和事件B 是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A 与B 为互斥事件．∵P (AB )＝0≠P (A )·P (B )＝14，∴A 与B 不相互独立．4．选C 不同点的个数为C 13C 14A 22－1＝23，其中(1,1)重复一次．5．选C x －＝18＋13＋10－14＝10，y －＝24＋34＋38＋644＝40，所以a ＝y －－b x －＝40－(－2)×10＝60.所以，当x ＝－4时，y ＝a ＋bx ＝60－2×(－4)＝68.6．选C 设A ，B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则A －B 表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．∴P (B |A －)＝P (A －B )P (A )＝2×810×9210＝89.7．选B 显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x ＝1即得所有项系数之和．据题意可得2n －1＝1 024＝210，∴n ＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C 611或C 511，为462.8．选A 如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C 39－8＝76.故选A. 8题图9．选A 从c ，d ，e ，f 中选2个，有C 24，把a ，b 看成一个整体，则3个元素全排列为A 33，共计C 24A 33＝36.10．选D 512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a ，被13除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除．11．解析：7个位置中选2个位置放入2个b ，其余5个位置放入5个a ，共有C 27＝21个数列．答案：2112．解析：记A ＝“三个臭皮匠不能解决问题”， P (A )＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11， ∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为 1－P (A )＝1－0.11＝0.89＝89%. 答案：89%13．解析：从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为4分，6分，8分，10分．以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意得P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44C 03C 47＋C 34C 13C 47＝135＋1235＝1335.答案：133514．解析：先涂(3)有5种方法，再涂(2)有4种方法，再涂(1)有3种方法，最后涂(4)有4种方法，所以共有5×4×3×4＝240种涂色方法． 答案：24015．解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C 23＝3.所以这2个产品都是次品的概率为328.(2)设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥．P (B 1)＝C 25C 28＝514，P (B 2)＝C 15C 13C 28＝1528，P (B 3)＝C 23C 28＝328，P (A |B 1)＝69＝23，P (A |B 2)＝59，P (A |B 3)＝49，所以P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3) ＝514×23＋1528×59＋328×49＝712， 即取出的这个产品是正品的概率为712.16．解：(1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数x ，则P (A )＝1－C 210－xC 210＝79，解得x ＝5，所以白球有5个．②随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，分布列是：所以X 的数学期望为EX ＝112×0＋512×1＋512×2＋112×3＝32.(2)设袋中有n 个球，其中有y 个黑球，由题意得y ＝25n ，所以2y <n,2y ≤n －1，所以yn －1≤12. 记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B ，则P (B )＝25＋35×y n －1≤25＋35×12＝710.所以白球的个数比黑球多，白球的个数多于25n ，红球的个数少于n5，所以袋中红球的个数最少．17.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%. (2)因为χ2＝100×(30×25－25×20)255×45×50×50≈1.010<3.841，所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．18．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (A 3)P (A 4) ＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3) ＝29， P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4) ＝1081， P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.。

阶段质量检测(三）（时间120分钟，满分150分)一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分）1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性,x，y之间的这种非确定性关系叫做（）A．函数关系 B．线性关系C．相关关系D．回归关系解析:选C 由相关关系的概念可知,C正确．2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( ）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：选A 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0;b＜0时，两变量负相关,此时r＜0。

3．身高与体重有关系可以用________来分析．（）A．残差B．回归分析C．等高条形图D．独立检验解析:选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k〉5。

024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )C．5％D．97。

5％解析：选D ∵k＞5。

024，而在观测值表中对应于5。

024的是0。

025，∴有1－0。

025＝97.5％的把握认为“X和Y有关系",故选D.5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（）A．线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析:选A 画出散点图（图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．已知变量x，y之间具有线性相关关系,其回归方程为错误!＝－3＋错误!x，若错误!i＝17,错误!i＝4，则错误!的值为( )A．2 B．1C．－2 D．－1解析：选A 依题意知，x＝错误!＝1。

7，错误!＝错误!＝0.4，而直线错误!＝－3＋错误!x一定经过点（错误!，错误!)，所以－3＋错误!×1。

模块综合检测(考试时间：120分钟试卷总分:160分）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分)1．由数字0,1，4，5，7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________．2．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为________（用数字作答）．3．使错误!错误!（n∈N＊)的展开式中含有常数项的最小的n为________．4．数列a1，a2,…，a7中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有________个．5．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为________．6．（天津高考)错误!错误!的二项展开式中的常数项为________．7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B｜A）＝________，P(A｜B）＝________．8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程:y∧＝0。

254x＋0.321。

由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．9. 一个电路如图所示，A,B,C,D，E,F为6个开关，其闭合的概率都是错误!，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．10．由1，2，3,4，5，6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50％、45%。

诸葛亮解决问题的概率为85％.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决,则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．13．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X≥2)的值为________．14．（山东高考）若错误!错误!的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分）已知二项式错误!错误!的展开式中，（1)求展开式中含x4项的系数；(2）如果第3k项和第k＋2项的二项式系数相等，试求k的值．16．（本小题满分14分)已知男人中有5％患色盲,女人中有0。

第1题：【答案】D【解析】正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知，成绩不低于分的学生人数约为人.第2题：【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令解得，故的系数为.第3题：【答案】B【解析】本书全分给名同学共有种分法,其中每名同学至少有一本书的分法共有种,所以本书全分给名同学,每名同学至少有一本书的概率为.第4题：【答案】C【解析】天分成天,天,天组,人各选一组值班,共有种.第5题：【答案】C【解析】二项式的第项为:, 由题意可知含有常数项,所以只需,对照选项当时,.第6题：【答案】C【解析】表示第次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是.第7题：【答案】B【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数越大，拟合效果越好，越小，拟合效果越差；③随机变量服从正态分布，正态曲线对称轴为，所以；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则说明“与有关系”的犯错误的概率越大.第8题：【答案】B【解析】通过散点图选择,画出散点图如图所示,应去掉第组,对应点是,.第9题：【答案】A,B【解析】先排有,再插入与,有种,故五位数的个数为;全排列共,把捆绑在一起,再与其它三个全排列,所以总个数可以为.第10题：【答案】B,C,D【解析】由题意得,,,故选B、C、D第11题：【答案】B,D【解析】基本事件总数是种,次取到的球颜色相同有种,所以次取到颜色相同的球的概率是,A 错;取到次红球和次黑球有种,所以取到红球的次数和取到黑球的次数相等的概率是,B对;取到次红球或次红球共有种,所以取到红球的次数大于取到黑球的次数的概率是,C错;取到次红球和取到次红球都是种,所以取到次红球和取到次红球的概率相等,D对.第12题：【答案】A,C【解析】由题意得:,解得:又,解得:第13题：【答案】【解析】随机变量，均值是2，且，∴；∴；又展开式的通项公式为，令，解得，不合题意，舍去；令，解得，对应的系数为；令，解得，不合题意，舍去；∴展开式中项的系数是.第14题：【答案】【解析】至少有的把握认为“成绩与班级有关系”.第15题：【答案】①②③【解析】①正确，因为越大，说明“和有关系”的把握性就越大；②正确，因为，那么，即，解得，解得：所以正确；③在回归直线上，所以，解得：，所以正确，那么正确的有①②③.第16题：【答案】【解析】,故答案为.第17题：【答案】见解答【解析】(1)设表示事件“观众甲选中3号歌手”,表示事件“观众乙选中3号歌手”, 则. ∵事件与相互独立, ∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为(或)(2)设表示事件“观众丙选中3号歌手”, 则可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为,,,, 故的分布列为:第18题：【答案】见解析.【解析】(1)因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为, 所以喜欢游泳的学生人数为人,其中女生有人,则男生有人,列联表补充如下:(2)因为, 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关.(3)名学生中喜欢游泳的名学生记为,,,另外名学生记为,,任取名学生,则所有可能情况为、、、、、、、、、,共10种. 其中恰有人喜欢游泳的可能情况为,、、、、、共6种所以,恰好有人喜欢游泳的概率为.第19题：【答案】(1); (2); (3); (4); (5).【解析】(1)是无限制条件的组合问题.适合题意的选法有种;(2)是有限制条件的组合问题. 第步,选出女生,有种;第步,选出男生,有种.由分步乘法计数原理知,适合题意的选法有(种);(3)是有限制条件的组合问题. 至多有名女生包括:没有女生,名女生,名女生,名女生四类情况. 第类没有女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种. 由分类加法计数原理知,适合题意的选法共有(种).(4)是有限制条件的组合与排列问题. 第步,选出适合题意的名学生,有种; 第步,给这名学生安排种不同的工作,有种. 由分步乘法计数原理知,适合题意的分工方法共有(种);(5)是有限制条件的组合问题. 用间接法,排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法,而由题意知不可能人全是女生,所以只需排除全是男生的情况,(种).第20题：【答案】见解析.【解析】(1)该校学生每周平均体育运动时间:. 高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:(2)列联表如下:假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关, 则, 又. 所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.第21题：【答案】见解析【解析】(1)由题意得,∴,∵,∴,,∴,综上,.(2)由题意知,,获赠话费的可能取值为,,,,,,,,,,的分布列为:∴.第22题：【答案】（1），（2）不存在常数项.（3），【解析】（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.。

数学选修2-3模块测试题浙江 王启东一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,.)１．(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项数为 （ ）A ．第4项B ．第5项C ．第7项D ．第8项 2．设随机变量ξ服从分布B(n,p),且E ξ=1.6,V ξ=1.28则( )A ．n=8,p=0.2B ．n=4,p=0.4C ．n=5,p=0.32D ．n=7,p=0.45A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C ．两人的产品质量一样好D ．无法判断谁的质量好一些 4. 4×5×6×……×(n －1)×n = ( )(A)4n C (B)n !－3！ (C)3-n n A (D)3-n n C 5.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N 10（，)1.02（单位kg ）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为( )(A)0.9544 (B)0.9566 (C)0.9455 (D)0.90466.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是( )(A)甲的平均苗高比乙高 (B)乙的平均苗高比甲高(C)平均苗高一样，甲长势整齐 (D)平均苗高一样，乙长势整齐7.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968因为K 2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,(A)0.1(B)0.05(D)0.0018.甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天，如果甲同学不值周一，乙同学不值周六，则可以排出不同的值班表有（） A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种9.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1110.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线y x =和曲线y =（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( )（A ）12（B ）13（C ）14（D ）1611.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )(A)8种 (B)12种 (C)16种 (D)20种12．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A ．52B ．53C ．101D ．201二、填空题（:本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下: 则q= 14. 已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=,则(2)P X >= ．15. n y x )234(+-(∈n N *)展开式中不含y 的项的系数和为 ．16．设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+).()(),......()(),()(,sin )(112010，则=)(2005x f ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？⑶两名女生不相邻，有多少种不同的站法？⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？18. (本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19. (本小题满分12分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.⑴求取出的红球数ξ的概率分布列；⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率. 20．（本小题满分12分）NBA 总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元． (1) 求所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望．21. (本小题满分12分)设)(x f 是定义在R 上的一个给定的函数，函数=)(x g n n x n f C )1)(0(0-+++-- 111)1()1(n n x x n f C ++-- k n k kn x x nk f C )1()(0()(1)n n n n C f x x n-(1,0≠x )．⑴当)(x f 1=时，求)(x g ；⑵当)(x f x =时，求)(x g ．22.(本小题满分14分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3 点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为z,.x,y⑴n=3时，求zx,,成等比数列的概率.y,成等差数列的概率;⑵当n=6时，求zx,y答案及评分标准一、选择1．提示：展开即可所以选B2．提示ξ服从二项分布代入公式即可选A 3．提示分别算出E.ξ和D.ξ 即可选B 4．C5．提示代入公式即可A 6.D 7.D8．提示讨论分甲值周六14c C 24+甲不值周六C 24C 23=42选B 9．A 10．B 11.C 12.B二、填空13.1214. 0.1 15. 1 16. cosx 三、解答题17.解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005525=⋅A A （种）；（文字占说明1分）3分（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）； 6分（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）； 9分（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．12分18.解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.31.239054105ii i i xxyb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑．5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．19.解：⑴∵ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ的分布列是一个超几何分布列. ∴ξ的分布列为（2）∵得分25ηξξξξ=+4-=+4∴1≤≤,∵(1)(0)(1)p p p ξξξ==+==≤3513 ∴得分不超过5分的概率为3513 20所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7，}{k =ξ,k=4,5,6,7，表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，显然在前面k-1场中获胜3场，从而)(k p =ξ=131)21(--k k C ,k=4,5,6,7，(1)分布列为(2) 所需比赛场数的数学期望是6169316571656415814)(≈=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ，组织者收益的数学期望为⨯16932000=11625万美元.21.解:⑴=)(x g n nx C )1(0-+111)1(--n n x x C +…+k n k k n x x C --)1(+…+0)1(x x C nn n-=n x x ])1[(+-=1.（6分） ⑵利用11--=k n k n nC kC ，通项可化为k n k knx x nk C --)1(=k n k k n x x C ----)1(11=x x xC k n k k n ])1([)1()1(111-------， x x g =)([1001)1(---n n x x C +2111)1(---n n x x C +3221)1(---n n x x C +…+0111)1(x xC n n n ----] =x 1])1[(-+-n x x =x .（14分）22.解：⑴∵z x y z y x +==++2,3 ①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩⎪⎨⎧===012z y x ①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共13C 种情况,故2,1,0===z y x 的概率为41)21(·)31()61(3210= ②1===z y x 的概率为6121·31·61·6＝③0,1,2===z y x 的概率为 361)21()31()61(3012=故n ＝3时，x 、y 、z 成等差数列，概率为943616141=++ ⑵n=6时，x 、y 、z 成等比数列。

2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题含答案2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④在推断“X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大。

其中真命题的个数是()A。

1B。

2C。

3D。

42.在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为()A。

30B。

20C。

15D。

103.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为。

则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A。

B。

C。

D。

4.随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则P的值为()A。

B。

C。

D。

5.若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率()A。

(2,4]B。

(0,2]C。

[－2,0)D。

(－4,4]6.有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是()A。

192B。

384C。

432D。

4487.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)。

模块综合检测(二) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列关于残差的叙述正确的是( ) A ．残差就是随机误差 B ．残差就是方差 C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果 解析：选D 由残差的相关知识可知． 2．已知A 2n ＝132，则n 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14解析：选B A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0， 解得n ＝12.3．已知P (B |A )＝12，P (A )＝35，P (AB )＝( )A.56 B.910 C.310D.110解析：选C P (AB )＝P (B |A )P (A )＝12×35＝310.4．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.227解析：选A 连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝49.5．已知某车间加工零件的个数x 与所花费的时间y (h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：选A 根据回归方程知当x ＝600时，y ^＝0.01×600＋0.5＝6.5(h)．6．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜X ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.516解析：选A P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.7．在一个2×2列联表中，由其数据计算K 2＝7.097，则判断这两个变量间有关系的概率大约为( )A ．1%B ．5%C ．99%D ．95%解析：选C 因为K 2>6.635，所以概率约为99%.8．将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有( )A ．12种B ．16种C ．18种D ．36种解析：选C 可先分组再排列，所以有12C 24A 33＝18种方法．9．(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－mx 5展开式中x 2项的系数250，则实数m 的值为( )A ．±5B ．5C ．± 5D. 5解析：选C 若第一个因式取2，第二个因式中项x 2为2C r 5x－2(5－r )(－mx )r ＝2C r 5(－m )r x3r－10，由3r －10＝2得r ＝4，系数为C 45(－m )4＝5m 4，因第二个因式中没有常数项，所以展开式x 2系数为2×5m 4＝250，m ＝± 5.10．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )A ．0.01×0.992B ．0.012×0.99 C ．C 13×0.01×0.992D ．1－0.993解析：选D 设A ＝“三盒中至少有一盒是次品”，则A ＝“三盒中没有次品”．又因为在一箱中取出的一盒是次品的概率为1100＝0.01，不是次品的概率为0.99，可知P (A )＝0.993，所以P (A )＝1－0.993.11．把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A ，第二次出现正面为事件B ，则P (B |A )等于( )A.14B.13C.12D.34解析：选C 在第一次出现正面后，第二次可出现正面或反面，故基本事件有(正，正)，(正，反)，而第一次出现正面，第二次也出现正面的只有(正，正)，因此P (B |A )＝12.12．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若X 在(0,2)内取值的概率为0.8，则X 在＝－(－C 12 017＋C 22 017－C 32 017＋…－C 2 0172 017)，又因为C 12 017＋C 32 017＋C 52 017＋…＝C 02 017＋C 22 017＋C 42 017＋…，且C 02 017＝1，所以S 2 017＝1.答案：115．已知随机变量x ～N (2，σ2)，若P (x ＜a )＝0.32，则P (a ≤x ＜4－a )＝________.解析：由正态分布图象的对称性可得：P (a ≤x ＜4－a )＝1－2P (x ＜a )＝0.36. 答案：0.3616．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．解析：因为P (K 2≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%. 答案：5%三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)袋中有7个球，其中3个黑球、4个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X 的分布列，并求至少有一个红球的概率．解：X ＝0,1,2,3，X ＝0表示取出的三个球全是黑球，P (X ＝0)＝C 33C 37＝135.同理P (X ＝1)＝C 14C 23C 37＝1235，P (X ＝2)＝C 24C 13C 37＝1835，P (X ＝3)＝C 34C 37＝435.∴X 的分布列为：至少有一个红球的概率为P (X ≥1)＝1－35＝35.18．(本小题满分12分)(1)若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 017x2 017(x∈R)，求(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2 017)的值；(2)如果(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a8|的值．解：(1)令x＝0，得a0＝1，再令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 017＝－1，那么a1＋a2＋…＋a2 017＝－2，(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2 017)＝2 017－2＝2 015.(2)因为展开式的通项为T r＋1＝(－2)r C r8x r，r∈{0,1,2,3，…，8}，所以当r为偶数时，系数为正；当r为奇数时，系数为负，故有|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a8|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－…＋a8.令展开式中的x＝－1，即可得到(1＋2)8＝a0－a1＋a2－a3＋a4－…＋a8＝38，即|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a8|＝38.19.(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：(1)若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A44＝24种；(2)若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C23A24＝36种；(3)若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C13A14＝12种．综上，共有24＋36＋12＝72(种)．20．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、A分别表示甲、乙两厂的产品，用B表示产品为合格品．(1)试写出有关事件的概率；(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．解：(1)依题意，P(A)＝70%，P(A)＝30%，P(B|A)＝95%，P(B|A)＝80%.进一步可得P(B|A)＝5%，P(B|A)＝20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A发生)，又是合格的(事件B发生)的概率，也就是求A与B同时发生的概率，有P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.21．(本小题满分12分)有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.(1)求P (ξ＝2)；(2)求随机变量ξ的分布列和它的均值．解：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总有1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．∴P (ξ＝2)＝2343＝18.(2)由题意可知，ξ的取值为2,3,4三种情形．若ξ＝3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.∴P (ξ＝3)＝2 22A 13＋2C 23＋1 43＝1932. 若ξ＝4，则P (ξ＝4)＝A 13A 22＋A 23A 2243＝932(或用1－P (ξ＝2)－P (ξ＝3)求得)． ∴ξ的分布列为：∴E (ξ)＝2×18＋3×1932＋4×32＝32.22．(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1－4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金(奖金金额累加)．但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其中猜对歌曲名称与否的人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：(单位：元)(1)写出你的理由．(下面的临界值表供参考)(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为5，4，3，3，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及均值．参考公式其中K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k 2＝120× 10×70－10×30220×100×40×80＝3，∵3>2.706，∴有1－0.10＝90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关． (2)ξ的所有可能取值分别为：0,1 000,3 000，6 000，11 000. 则P (ξ＝1 000)＝45×12＝25，P (ξ＝3 000)＝45×12×34×12＝320， P (ξ＝6 000)＝45×12×34×12×23×12＝120，P (ξ＝11 000)＝45×12×34×12×23×12×13＝160， P (ξ＝0)＝1－25－320－120－160＝2360.ξ的分布列为ξ的均值E (ξ)＝0×60＋1 000×5＋3 000×20＋6 000×20＋11 000×160≈1 333.33.。

章末综合测评(三) 统计案例 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A ．①②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④【解析】 ①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确． 【答案】 D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④【解析】 y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝bx ＋a 中，x 的系数b >0(或b <0)，故①④错误．【答案】 D3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1【解析】 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1.【答案】 D4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以上C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右D ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以下【解析】 由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C. 【答案】 C5．已知一个线性回归方程为y ＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75【解析】 ∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A 6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y ^＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )，③正确；因为χ2＝13.079＞6.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选B.【答案】 B7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A.25% C ．2.5%D ．97.5%【解析】 查表可得χ2>5.024.因此有97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”． 【答案】 D8．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 呈线性相关，且回归方程为y ＝bx ＋2，则b 等于( )A ．－12B.12 C ．－110D.110【解析】 ∵x ＝2＋3＋43＝3，y ＝5＋4＋63＝5， ∴5＝3b ＋72，∴b ＝12.【答案】 B9．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 1【解析】 变量Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，所以r 1＞0；变量V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2＜0，所以r 2＜0＜r 1.【答案】 C10．2016年元旦期间，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得χ2＝－255×45×75×25≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选A.【答案】 A11．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C 点；③已知直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．图1A．0 B．1C．2 D．3【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，得y＝11.69，∴③正确；④正确，故选D.【答案】 D12．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .A．0 B．1C．2 D．3【解析】由列联表中数据可求得随机变量χ2＝－2760×232×900×92≈7.349＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知x，y的取值如下表：从散点图分析，则a＝________.【解析】由题意得x＝4，y＝5，又(x，y)在直线y＝1.02x＋a上，所以a＝5－4×1.02＝0.92.【答案】0.9214．若回归直线方程为y＝0.5x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．【解析】将x＝25代入y＝0.5x－0.81，得y＝0.5×25－0.81＝11.69.【答案】11.6915．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (χ2据，得到k ＝－223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．【解析】 k ≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05. 【答案】 0.0516．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a 的值是__________．【解析】 由题意知样本中心点为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a ，解得a ＝18. 【答案】 18三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩.(1)(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．【解】 (1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100.∴s 2数学＝9947＝142，∴s 2物理＝2507，从而s 2数学＞s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ＝497994＝0.5，a ＝100－0.5×100＝50，∴线性回归方程为y ＝0.5x ＋50， 当y ＝115时，x ＝130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：【解】 χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，把相关数据代入公式，得 χ2＝－217×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”． 19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．【解】 (1)由表中数据得x ＝72，y ＝72，∑i ＝14x 2i ＝54，∑i ＝14x i y i ＝52.5，从而得b ＝0.7，a ＝y －b x ＝1.05， 因此，所求的回归直线方程为y ＝0.7x ＋1.05. (2)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．20．(本小题满分12分)某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是830＝415，所以估计此次调查中，该单位约有900×415＝240名员工的得分大于45分．(2)完成下列表格：根据表中数据，求得χ2＝－215×15×16×14≈8.571＞6.635，查表得P(χ2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关．21．(本小题满分12分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？ (3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？ 【解】 (1)散点图如图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回归方程有意义．借助科学计算器，完成下表：x ＝5.5，y ＝288.7，∑i ＝110x 2i ＝385，∑i ＝110y 2i ＝1 020 953，∑i ＝110x i y i ＝19 749利用上表的结果，计算累计人次与播放天数之间的相关系数，r ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2∑i ＝110y 2i －10y 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52× 1 020 953－10×288.72≈0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，自然求线性回归方程有实际意义．(3)b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.5≈46.9， a ＝y －b x ≈288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的线性回归方程是y ＝30.8＋46.9x .(4)当x ＝11时，y 的估计值是46.9×11＋30.8≈547.22．(本小题满分12分)为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：族”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：χ2＝a ＋b ＋c ＋dad －bc 2a ＋bc ＋da ＋cb ＋d，当χ2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.【解】χ2＝≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．40×10×22×28。

阶段质量检测（一） (时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡，若他至少买一张，则不同的买法共有( )A ．7种B ．8种C ．6种D ．9种解析：选A 要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分3类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，买2张IC 卡有3种方法，买3张IC 卡有2种方法，共有2＋3＋2＝7种不同的买法．2．若A 3m ＝6C 4m ，则m 等于( ) A ．9 B ．8 C ．7D ．6解析：选C 由m (m －1)(m －2) ＝6·m m －m －m －4×3×2×1，解得m ＝7.3．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{5,6,7}，C ＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合的个数为( )A ．24B ．36C ．26D ．27解析：选C C 14C 13＋C 14C 12＋C 13C 12＝26.4．(山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261D ．279解析：选B 0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数的个数共有9×9×8＝648，∴有重复数字的三位数的个数共有900－648＝252.5．(辽宁高考)使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：选B 由二项式定理得，T k ＋1＝C kn(3x )n －k·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x k ＝C k n 3n －k x 52n k－，令n －52k ＝0，当k ＝2时，n ＝5，此时n 最小．6．五种不同商品在货架上排成一排，其中A ，B 两种必须连排，而C ，D 两种不能连排，则不同排法共有( )A ．12B ．20C ．24D ．48解析：选C 先排除C ，D 外的商品，利用捆绑法，将A ，B 看成一个整体，有A 22A 22种排法，再将C ，D 插空，共有A 22A 22A 23＝24种排法．7．从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2必须排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有( )A ．108个B ．102个C ．98个D ．96个解析：选A 从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数共有A 36个，3在2前的数字有C 12C 14＋C 14＝12，所以满足2必须排在3前面(不一定相邻)的三位数有108个．8．(浙江高考)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)等于( )A ．45B ．60C ．120D ．210解析：选C 由题意知，f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1，2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1，2)＋f (0,3)＝120，选C.9.⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x 9的展开式中的常数项是( ) A ．84 B.2116C.164D ．－2116解析：选B T r ＋1＝C r9⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r (x 2)9－r ＝C r 9⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x 18－3r ，由18－3r ＝0， 解得r ＝6，因此常数项为C 69⎝ ⎛⎭⎪⎫－126＝2116.10．形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为( )A ．20B ．18C ．16D ．11解析：选C 由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数有A 22A 33＝12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有A 22A 22＝4，综上，共有16个．11．如果⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是( ) A ．7 B ．－7 C ．21D ．－21解析：选C 由题意知2n＝128，∴n ＝7.设二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 27的展开式中第r ＋1项为含1x3的项．则T r ＋1＝C r 7·37－r ·(－1)r ·x 7－53r ， 令7－53r ＝－3，得r ＝6.∴1x3的系数为C 67·37－6(－1)6＝21.12.如图所示，环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )A ．96B ．84C ．60D ．48解析：选B 分三种情况讨论．①种四种颜色的花：有A 44种种法．②种三种颜色的花：若A ，C 同色，有(4×A 23)种种法；若B ，D 同色，有(4×A 23)种种法．③种两种颜色的花：只能是A ，C 同色，B ，D 同色，有(4×3)种种法．综上可知，一共有A 44＋4×A 23＋4×A 23＋4×3＝84种不同的种法．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 9的展开式中常数项为________．(用数字作答) 解析：∵T r ＋1＝C r 9x 18－3r(r ＝0,1,2，…，9)，令18－3r ＝0，得r ＝6，∴常数项为T 7＝C 69＝84.答案：8414．(浙江高考)将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，共有C 36C 12A 22A 33＝480种不同的排法． 答案：48015．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法．(用数字作答)解析：先让5名大人全排列，有A 55种排法，两个小孩再依条件插空，有A 24种方法，故共有A 55A 24＝1 440种排法．答案：1 44016．设(1－3x )9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝________. 解析：由通项可知，(1－3x )9的展开式中含x 的奇次幂的项的系数的符号均为负，所以|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 9|＝a 0－a 1＋a 2－…－a 9，因而在(1－3x )9＝a 0＋a 1x ＋…＋a 9x 9中令x ＝－1，可得结果．答案：49三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1xn的展开式中的所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．解：由题意知2n＝64，所以n ＝6，所以⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x6的展开式中二项式系数最大的项为T 4＝C 36·x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3＝C 36＝20.18．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人； (2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾； (3)全体站成一排，女生必须站在一起； (4)全体站成一排，男生互不相邻． 解：(1)共有A 77＝5 040种方法．(2)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A 66种方法，故共有5×A 66＝3 600种方法．(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A 44种方法，再将4名女生进行全排列，有A 44种方法，故共有A 44×A 44＝576种方法．(4)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A 44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A 35种方法，故共有A 44×A 35＝1 440种方法．19．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x i ＋1x 2n ，i 是虚数单位，x >0，n ∈N *.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是－180，求n 的值；(2)对(1)中的n ，求展开式中系数为正实数的项． 解：(1)由已知得，C n －2n (2i)2＝－180， 即4C 2n ＝180，所以n 2－n －90＝0， 又n ∈N *，解得n ＝10.(2)⎝⎛⎭⎪⎫2x i ＋1x 210展开式的通项为T k ＋1＝C k 10·(2x i)10－k x －2k ＝C k 10(2i)10－kx 552k －.因为系数为正实数，且k ∈{0,1,2，…，10}，所以k ＝2,6,10.所以所求的项为T 3＝11 520，T 7＝3 360x－10，T 11＝x－20.20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<log 2x <3，x ∈N *}，B ＝{4,5，6,7,8}． (1)从A ∪B 中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A 中取出1个元素，从集合B 中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解：由1<log 2x <3，得2<x <8，又x ∈N *， 所以x 为3,4,5,6,7， 即A ＝{3,4,5,6,7}， 所以A ∪B ＝{3,4,5,6,7,8}．(1)从A ∪B 中取出3个不同的元素，可以组成A 36＝120个三位数．(2)若从集合A 中取元素3，则3不能作千位上的数字，有C 35·C 13·A 33＝180个满足题意的自然数；若不从集合A 中取元素3，则有C 14·C 34·A 44＝384个满足题意的自然数． 所以，满足题意的自然数的个数共有180＋384＝564.21．(本小题满分12分)已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项系数的56，求展开式中二项式系数最大的项．解：由题意设展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n ·2k ＝2C k －1n ·2k －1，C k n ·2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1.解得n ＝7.∴展开式中二项式系数最大的项是第6项，C 5725＝672.22．(本小题满分12分)已知二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第4项； (2)求展开式的常数项．解：因为第1,2,3项系数的绝对值分别为C 0n ，C 1n 2，C 2n 4，所以C 0n ＋C 2n 4＝C 1n 2×2，即n 2－9n ＋8＝0，n ≥2.解得n ＝8.(1)第4项T 4＝C 38(3x )5⎝⎛⎭⎪⎪⎫－123x 3＝－7x 23. (2)通项公式为T k ＋1＝C k 8(3x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x k ＝C k 8⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k ·(3x )8－2k ＝C k 8⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k x 8－2k 3. 令2k －83＝0，得k ＝4. 所以展开式中的常数项为T 5＝C 48⎝ ⎛⎭⎪⎫－124＝358.(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．从甲地到乙地一天有汽车8班、火车3班、轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的方法种数为( )A ．13B ．16C ．24D ．48解析：选A 根据分类加法计数原理，不同方法的种数为8＋3＋2＝13.2．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )A ．182B ．14C ．48D ．91解析：选C 由分步乘法计数原理，得不同取法的种数为6×8＝48. 3．若C 2m ＝28，则m 等于( ) A ．9 B ．8 C ．7D ．6解析：选B C 2m ＝m m －2×1＝28(m >2，且m ∈N *)，解得m ＝8.4．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72D ．24解析：选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A 34＝4×3×2＝24.5．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．28解析：选C 丙没有入选共C 39＝84种，其中甲乙都没有入选有C 37＝35种，故共84－35＝49种．6．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法总数共有( )A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种解析：选C 甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列，有A 22A 22种排法，再插空排入丙、丁，共有A 22A 22·A 23＝24种不同排法．7．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数为( ) A ．20 B ．40 C ．80D ．160解析：选D (x ＋2)6的展开式的通项为T k ＋1＝C k6·x6－k·2k ，要求含x 3的项的系数，只需令6－k ＝3，解得k ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36·23＝160.8．(江西高考)⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40解析：选C T r ＋1＝C r5·(x 2)5－r·(－2x3)r ＝C r 5·(－2)r ·x 10－5r，令10－5r ＝0，得r ＝2，故常数项为C 25×(－2)2＝40.9．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有( )A ．C 38 B ．C 38A 83 C ．C 38A 22D ．3C 38解析：选C 从8人中任选3人有C 38种，3人位置全调有A 22种，故有C 38A 22种．故选C. 10．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有A.72种C．24种 D．12种解析：选A 涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法．∴共有4×3×2×3＝72种涂法．11．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( )A．18种 B．36种C．48种 D．60种解析：选D 第一步：先安排甲学生，他可以去B或C宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A、C宿舍有C24C22种；B宿舍也可再安排一个学生有C14种，其余3人安排在A、C宿舍，其中一个1人、一个2人，有C13C22＋C23C11种，所以共有C14(C13C22＋C23C11)．综上两步有：2[C24C22＋C14(C13C22＋C23C11)]＝2×[6＋4×(3＋3)]＝60种，故选D.12．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为( )A．C27A55 B．C27A22C．C27A25 D．C27A35解析：选C 从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25，故由分步乘法计数原理知不同调整方法共有C27A25种．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．(全国卷Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为T r＋1＝C r10x10－r a r，当10－r＝7时，r＝3，T4＝C310a3x7，则C310a3＝15，故a＝12 .答案：1 214．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法．解析：把编号为1,2,3,4,5的五个球，分成3组：①1,1,3分法，共有C25＝10种；②1,2,2分法，共有C 15C 242＝15种，故共有25种方法；再放入编号为1,2,3的三个盒子中，有A 33＝6种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同放法的总数是25×6＝150种．答案：15015．若(x ＋1)n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋nx ＋1(n ∈N *)，且a ∶b ＝3∶1，那么n ＝________. 解析：a ＝C n －3n ，b ＝C n －2n ， 又∵a ∶b ＝3∶1， ∴C n －3n C n －2n ＝C 3n C 2n ＝31， 即n n －n －6n n －＝3，解得n ＝11.答案：1116．为配制某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为________．(用数字作答)解析：先排无机染料和添加剂，有A 44种不同的排法，再排有机染料．因为它们不能相邻，所以用插空的方法排有机染料，有A 35种不同的排法．共有A 44A 35＝1 440种不同的试验方法．答案：1 440三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解：∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个． (1)两人一个前排，一个后排，方法数为C 18·C 112·A 22种； (2)两人均在后排左右不相邻，方法数为A 212－A 22·A 111＝A 211种； (3)两人均在前排，又分两类： ①两人一左一右，共C 14·C 14·A 22种； ②两人同左或同右，有2(A 24－A 13·A 22)种．综上，不同排法种数为C 18·C 112·A 22＋A 211＋C 14·C 14·A 22＋2(A 24－A 13·A 22)＝346种． 18．(本小题满分12分)已知m ，n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n的展开式中x 的系数为19，求x 2的系数的最小值及此时展开式中x 7的系数．解：由题设知m ＋n ＝19. 又m ，n ∈N *， ∴1≤m ≤18.x 2的系数为C 2m ＋C 2n ＝12(m 2－m )＋12(n 2－n )＝m 2－19m ＋171.∴当m ＝9或10时，x 2的系数取最小值81，此时x 7的系数为C 79＋C 710＝156. 19．(本小题满分12分)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？解：(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A 48＝1 680(或C 48·A 44)(种)．(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A 26种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A 48种方法，共有A 26·A 48＝50 400(或C 48·A 66)(种)．20．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 的展开式的各项系数之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫43b －15b 5的展开式中的常数项，求：(1)展开式的二项式系数和； (2)展开式中a －1项的二项式系数． 解：依题意，令a ＝1，得(3a －3a )n 展开式中各项系数和为(3－1)n ＝2n，(43b －15b)5展开式中的通项为T r ＋1＝C r 5(4 3b )5－r ⎝⎛⎭⎪⎫－15b r ＝(－1)r C r 545－r·5－r 2b 10－5r 6.若T r ＋1为常数项，则10－5r6＝0，即r ＝2，故常数项为T 3＝(－1)2C 25·43·5－1＝27， 于是有2n＝27，得n ＝7. (1)(3a－3a )n 展开式的二项式系数和为2n ＝27＝128. (2)(3a－3a )7的通项为 T r ＋1＝C r 7(3a)7－r·(－3a )r ＝C r 7(－1)r ·37－r·a 5r －216，令5r －216＝－1，得r ＝3， ∴所求a －1项的二项式系数为C 37＝35.21．(本小题满分12分)用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数．(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？(2)如果组成的四位数必须大于6 500，那么这样的四位数有多少个？解：(1)第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有A 13种排法；第二步排千、百、十这三个数位上的数，有A 36种排法．根据分步乘法计数原理，适合条件的四位数的个数是A 13·A 36＝3×6×5×4＝360.故这样的四位数有360个．(2)因为组成的四位数要大于6 500，所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类． 第一类：千位上排7，有A 36种不同的排法；第二类：千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的数字中取2个来排，共有A 12·A 25种不同的排法．根据分类加法计数原理，适合条件的四位数的个数是：A 36＋A 12·A 25＝160(个)．故这样的四位数有160个． 22．(本小题满分12分)已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n 展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，(1)求n ；(2)求展开式中含x 项的系数；(3)求展开式中所有含x 的有理项． 解：(1)由已知得：4n －2n ＝240,2n ＝16，n ＝4.(2)二项展开式的通项为：C r 4(5x )4－r (－1x )r ＝C r 454－r (－1)r x 4－32r ， 令4－32r ＝1⇒r ＝2 所以含x 项的系数：C 2452(－1)2＝150.(3)由(2)得：4－32r ∈Z ，(r ＝0,1,2,3,4)，即r ＝0,2,4. 所以展开式中所有含x 的有理项为：第1项625x 4，第3项150x ，第5项x －2.。

综合检测(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．由数字0,1,4,5,7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________． 答案 27解析 第一步排个位有C 13种排法；第二步排首位有C 13种排法；第三步排中间位置有C 13种排法，共有排法C 13·C 13·C 13＝27(种)，所以有不同的三位奇数27个． 2.⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是________． 答案 －20解析 由二项展开式的通项，可得第四项T 4＝C 35·⎝⎛⎭⎫12x 2(－2y )3＝－20x 2y 3，故x 2y 3的系数为－20.3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为________． 答案 8解析 A 22·C 12＋A 22·A 22＝4＋4＝8.4．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种． 答案 12解析 由分步计数原理，先排第一列，有A 33种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A 33×2＝12(种)排列方法．5．若二项式⎝⎛⎭⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝________. 答案 1解析 T r ＋1＝C r 7(2x )7－r ⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 727－r a r x 7－2r， 令7－2r ＝－3，得r ＝5，即T 5＋1＝C 5722a 5x －3＝84x －3，解得a ＝1.6．某运输公司有6个车队，每个车队的车辆均多于4辆，现从这个公司中抽调9辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么不同的抽调方法共有________种． 答案 56解析 每个车队先各抽一辆，再分三类，①从一个车队抽3辆，C 16；②从两个车队分别抽2辆，1辆，A 26；③从3个车队再各抽一辆，C 36，∴C 16＋A 26＋C 36＝56.7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A ，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B ，则P (B |A )＝________，P (A |B )＝________________________________________________________________________. 答案 13 115解析 事件A 发生的前提下有以下基本事件：(4,6)，(5,5)，(6,4)，此时事件B 发生只有(6,4)一种，因此P (B |A )＝13，事件B 发生的前提下有以下基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共有15种基本事件，事件A 发生只有(6,4)一种，因此P (A |B )＝115. 8.⎝⎛⎭⎫x －1x 6的二项展开式中的常数项为________． 答案 15解析 二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 6展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6(－1)r 362rx －，当6－32r＝0，即r ＝4时是常数项，所以常数项是C 46(－1)4＝15.9．若随机变量X 的概率分布为则当P (X ＜a )＝0.8时，实数a 的取值范围是________． 答案 (1,2]解析 ∵P (X ＝－2)＋P (X ＝－1)＋P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝0.8， ∴a ＞1且a ≤2，即1＜a ≤2.10．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k ＝(k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的均值为________． 答案113解析 P (ξ＝1)＝(13)4＝181，P (ξ＝2)＝C 14(23)1(13)3＝881， P (ξ＝3)＝C 24(23)2(13)2＝2481，P (ξ＝4)＝C 34(23)3(13)＝3281， P (ξ＝5)＝(23)4＝1681，∴E (ξ)＝1×181＋2×881＋3×2481＋4×3281＋5×1681＝113.11.一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．答案5564解析 P ＝1－[1－P (AB )]·P (C )P (D )·[1－P (EF )] ＝1－⎝⎛⎭⎫1－12×12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－12×12＝5564. 12．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________． 答案 108解析 从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C 13种方法，将其余两个偶数全排列，有A 22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A 33种排法，当1,3相邻且不与5相邻时有A 22·A 23种排法，故满足题意的偶数有C 13·A 22·(A 33＋A 22·A 23)＝108(个)．13．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用X 表示摸出的黑球个数，则P (X ≥2)的值为________． 答案 12解析 根据条件，摸出2个黑球的概率为C 23C 13C 36，摸出3个黑球的概率为C 33C 36，故P (X ≥2)＝C 23C 13C 36＋C 33C 36＝12. 14．若⎝⎛⎭⎫ax 2＋bx 6的展开公式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________． 答案 2解析 T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r (b x )r ＝C r 6a 6－r b r x 12－3r， 令12－3r ＝3，得r ＝3，故C 36a 3b 3＝20，所以ab ＝1，a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1时，等号成立．二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知二项式⎝⎛⎭⎫x －2x 10的展开式中， (1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3k 项和第k ＋2项的二项式系数相等，试求k 的值．解 (1)设第r ＋1项为T r ＋1＝C r 10x10－r·(－2x)r＝(－2)r C r 10x 10－32r . 令10－32r ＝4，解得r ＝4，∴展开式中含r 4项的系数为(－2)4C 410＝3 360.(2)∵第3k 项的二项式系数为C 3k －110，第k ＋2项的二项式系数为C k ＋110，∴C 3k －110＝C k ＋110，故3k －1＝k ＋1或3k －1＋k ＋1＝10，解得k ＝1，k ＝2.5(不合题意舍去)．故k ＝1.16．(14分)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．解 设“任选一人是男人”为事件A ，“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C .(1)此人患色盲的概率P (C )＝P (AC )＋P (BC )＝P (A )·P (C |A )＋P (B )P (C |B )＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800. (2)P (A |C )＝P (AC )P (C )＝520021800＝2021.17．(14分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解 设A ＝{甲射击一次击中目标}，B ＝{乙射击一次击中目标}，则A ，B 相互独立，且P (A )＝23，P (B )＝34. (1)设C ＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}， 则P (C )＝1－(23)4＝6581.(2)设D ＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}， ∴P (D )＝C 24(23)2·(13)2C 34(34)3·14＝18. (3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4,5次未击中目标，第3次击中目标，第1,2两次至多一次未击中目标，故所求概率P ＝[1－(13)2]·23·(13)2＝16243.18．(16分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的概率分布和均值． 附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解 (1)由已知数据得χ2＝30×(10×8－6×6)216×14×16×14≈1.158＜2.706.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关． (2)X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 214＝413，P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891，P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的概率分布为X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.19．(16分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的概率分布；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率． 解 (1)设A 表示事件“作物产量为300 kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6 元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4， 因为利润＝产量×市场价格－成本， 所以X 所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800. P (X ＝4 000)＝P (A )P (B )＝(1－0.5)×(1－0.4) ＝0.3，P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的概率分布为(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.20．(16分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)设X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的均值．解记A i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备，E表示事件：同一工作日4人需使用设备，F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.(1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C，P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i)＝C i2×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其概率分布为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)·P(C)＋P(B)P(A1)·P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)·P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，均值E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.。

模块综合检测(一）（时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1．方程C x14＝C错误!的解集为（）A．｛4｝B．｛14｝C．｛4,6} D．{14，2｝解析：选C 由C错误!＝C错误!得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或x＝6符合题意．2．设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0,错误!,0,0,错误!B．0.1，0。

2，0。

3,0.4C．p，1－p(0≤p≤1) D.错误!,错误!，…，错误!解析：选D 利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X 的分布列都具有下述两个性质：①p i≥0，i＝1,2,3，…，n;②p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1。

选C 如图，由正态曲线的对称性可得P（a≤X〈4－a)＝1－2P （X<a)＝0。

36.3．已知随机变量X~N（2,σ2)，若P（X〈a）＝0。

32，则P(a≤X<4－a）等于（）A．0。

32 B．0。

68 C．0.36 D．0。

64解析：选C 如图，由正态曲线的对称性可得P(a≤X〈4－a）＝1－2P（X〈a)＝0。

36.4．已知x,y取值如下表:x014568y 1。

31。

85.66.17。

49。

3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y^＝0。

95x＋a，则a等于( ）A．1。

30 B．1。

45 C．1.65 D．1.80解析：选B 依题意得,错误!＝错误!×（0＋1＋4＋5＋6＋8）＝4，错误!＝错误!×（1。

3＋1。

8＋5.6＋6.1＋7。

4＋9。

3）＝5。

25。

又直线y^＝0。

95x＋a必过样本中心点（错误!，错误!)，即点(4,5。

25），于是有5。

25＝0.95×4＋a,由此解得a＝1.45.5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ）A ．0。

综合检测时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知50个乒乓球中，45个为合格品，5个次品，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率为( ) A.C 35C 350 B.C 15＋C 25＋C 33C 350 C ．1－C 345C 350D.C 15C 245＋C 25C 145C 350解析：间接法．出现次品的对立面为取出的3个均为正品，取出3个均为正品的概率为C 345C 350，所以出现次品的概率为1－C 345C 350.答案：C2．一盒中有12个乒乓球，其中9个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X P (X )，则P (X ＝4)的值为( ) A.1D.21553个球为1个新球2个旧球，其概率P (X ＝3( ) A >0)都是实数B ．f (x )＝12πe 24x μ(-)-C ．f (x )＝12·2πe24x -D ．f (x )＝1πe 2()x μ－－解析：对照正态分布密度函数：f (x )＝12πσe22()2x μσ--，x ∈(－∞，＋∞)，注意指数上的σ和系数的分母上σ要一致，且指数部分是一个负数．对于A ，f (x )＝12πσe22()2x μσ+-＝12π·σ·e22[()]2x μσ---.由于μ∈(－∞，＋∞)，所以－μ∈(－∞，＋∞)，故它可以作为正态分布密度函数；对于B ，若σ＝1，则应为f (x )＝12π·e22x μ(-)-.若σ＝2，则应为f (x )＝12π·2e24x μ(-)-，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于C ，它就是当σ＝2，μ＝0时的正态分布密度函数；对于D ，它是当σ＝22时的正态分布密度函数．故选B. 答案：B4．已知X ～N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤2)＝0.6，则P (X >2)等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 解析：P (X >2)＝1－P －2≤X2＝0.2.答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A B ．0.8 D ．0.9 AB (发芽，并成活而成长为幼P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )6上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(15)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5解析：由题意可知质点P 在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B (5，12)，∴P (ξ＝2)＝C 25(12)2(12)3＝C 25(12)5.答案：B7．已知P (X ＝1)＝0.4，P (X ＝2)＝0.2，P (X ＝3)＝0.4，则E (X )和D (X )的值分别为( ) A ．1和0 B ．1和1.8 C ．2和2D ．2和0.8解析：X 的分布列为：从而由D (X )，E (X )答案：D8．在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是( ) A.15 B.845C.89D.45解析：设A ，B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则A B 表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．∴P (B |A )＝PA B PA＝2×810×9210＝89.答案：C 9．二项式⎝⎛⎭⎪⎫31x ＋51x n 展开式中所有奇数项系数之和等于 1 024，则所有项的系数中最大的值是( ) A ．330 B ．462 C ．680D ．790解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x ＝1即得所有项系数之和．据题意可得2n －1＝1 024＝210，∴n ＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C 611或C 511，为462.答案：B10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元解析：∵x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42， 又y ＝bx ＋a 必过(x ，y )，∴42＝72×9.4＋a ，∴a ＝9.1.∴线性回归方程为y ＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案：B11．设(1＋x ＋x 2)n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n 等于( ) A.12(3n＋1) B.12(3n－1) C ．3n－1D ．3n＋1解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝3n. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2n ＝1. 故a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝12(3n＋1)．答案：A12．在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( ) A ．56个 B ．57个 C ．58个D ．60个解析：首位为3时，有A 44＝24(个)； 首位为2，千位为3时，有A 12A 22＋1＝5(个)， 千位为4或5时，有A 12A 33＝12(个)；首位为4，千位为1或2时，有A 12A 33＝12(个)， 千位为3时，有A 12A 22＋1＝5(个)． ∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58(个)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．已知随机变量ξ的分布列如下表：则x 的值为________，P (3＜ξ＜2)＝________.解析：根据分布列的性质可得x ＝1－(115＋215＋415＋13)＝15.P (23＜ξ＜92)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝1－P (ξ＝5)＝23.答案：15 2314．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________. 解析：因为a 10＝C 1121(－1)11＝－C 1021，a 11＝C 1021(－1)10＝C 1021，所以a 10＋a 11＝C 1021－C 1021＝0. 答案：015．事件A ，B ，C 相互独立，如果P (AB )＝16，P (B C )＝18，P (AB C )＝18，则P (B )＝________，P (A B )＝________.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧P AP B ＝16，PB PC ＝18，PAP BPC＝18，解得P (A )＝13，P (B )＝12.所以P (A B )＝P (A )P (B )＝23×12＝13.答案：12 1316．某校高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排两名，则不同安排方案有________种．解析：分两步：先将四个学生平均分成二组，有12C 24种方法，对每一种分组方法有A 26种安排方式．由分步乘法计数原理，方法有12C 24A 26＝90(种)．答案：90三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)从1,2,3，…，9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数．一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1大的有几个？解析：在2,3，…，9这8个数中任取2个数组成对数，有A28个，在这些对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，重复计数4个；又1不能作为对数的底数，1作为真数时，不论底数为何值，其对数值均为0.所以，可以得到A28－4＋1＝53个不同的对数值．要求对数值比1大，分类完成：底数为2时，真数从3,4,5，…，9中任取一个，有7种选法；底数为3时，真数从4,5，…，9中任取一个，有6种选法……依次类推，当底数为8时，真数只能取9，故有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)．但其中log24＝log39，log23＝log49，所以，比1大的对数值有28－2＝26(个)．18．(12分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．解析：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C23＝3.B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，B3为“从甲箱中取出2个产品都是次PPP(A|B2)＝9，P(A|B3)＝9，所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝514×23＋1528×59＋328×49＝712，即取出的这个产品是正品的概率为7 12 .19．(12分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解析：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一为事件A，B，C，则A、B、C两两相互独立且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用A B C表示．P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，∴三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(A BC)∪(A B C)∪(AB C)表示．由于事件A BC，A B C和AB C两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P(A BC)＋P(A B C)＋P(AB C)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，∴恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.20．(12分)在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？解析：根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－255×34×32×57≈3.689＞2.706.故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．21．(13分)第16届亚运会在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A 、B 、C 、D )拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为23，23，12.这三项测试能否通过相互之间没有影响．(1)求A 能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费(每选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．解析：(1)设A 通过体能、射击、反应分别记为事件M 、N 、P ，则A 能够入选包含以下几个互斥事件：MN P ，M N P ，M NP ，MNP .∴P (A )＝P (MN P )＋P (M N P )＋P (M ＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＋23×E 200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为2，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 解析：(1)X 可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝⎛⎭⎪⎫1－120＝18，P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝⎛⎭⎪⎫1－123＝18.所以X 的分布列为(2)设“第i i 1＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X 的数学期望为E (X )＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明，获得分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。

高中数学选修2-3模块综合检测试题（满分：150分，时间：120分钟，附详细答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻(a 在b 的前面)，共有排列方法( )A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种 2．设随机变量ξ～N (μ，σ2)且P (ξ＜1)＝12，P (ξ＞2)＝p ，则P (0＜ξ＜1)的值为( )A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 3．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab 4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六张卡片．现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( )A ．14种B ．16种C ．18种D ．20种 5．已知X 的分布列为：设Y ＝6X ＋1，则Y A ．－16 B ．0 C ．1 D.29366．设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．11D ．127．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ∧＝－7x ＋a ∧，则a ∧等于( ) A ．105 B ．51.5 C ．52D ．52.58．已知随机变量ξ的分布列为：则D (ξ)等于( )A.1727B.59C.12D.259．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )C ．97.5%D ．99.5%10.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )A ．2233255C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B ．3233255C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．3343255C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．3342133C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭11．如果212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( )A ．0B ．256C ．64 D.16412．0.9910的小数点后第1位数字为n 1，第2位数字为n 2，第3位数字为n 3，则n 1，n 2，n 3分别为( )A ．9,0,4B ．9,4,0C ．9,0,2D ．9,2,0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．设随机变量ξ～N (2,2)则12D ξ⎛⎫⎪⎝⎭的值为________．14．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余7名队员选2名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有________种．(用数字作答)15．(a ＋x )4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________. 16．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000小时的概率为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？18．(本小题满分12分)设(x ＋1)4(x ＋4)8＝a 0(x ＋3)12＋a 1(x ＋3)11＋…＋a 11(x ＋3)＋a 12，求：(1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12的值； (2)a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12的值．19．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据20．(本小题满分12分)若n的展开式中前三项系数成等差数列．求 (1)展开式中含x 的一次幂的项； (2)展开式中所有x 的有理项； (3)展开式中系数最大的项．21．(本小题满分13分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类型试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n ＋m 道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类型试题的数量．(1)求X ＝n ＋2的概率；(2)设m ＝n ，求X 的分布列和均值．(数学期望)22．(本小题满分13分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料n 均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？详细参考答案一、1.【解析】从c ，d ，e ，f 中选2个，有C 24，把a ，b 看成一个整体，则3个元素全排列为A 33，共计C 24A 33＝36.【答案】A2.【解析】由正态曲线的对称性和P (ξ＜1)＝12知μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (ξ＜0)＝P (ξ＞2)， 所以P (0＜ξ＜1)＝P (ξ＜1)－P (ξ＜0)＝P (ξ＜1)－p (ξ＞2)＝12－p .【答案】D3.【解析】要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1－a )(1－b )＝ab －a －b ＋1.【答案】A4.【解析】由等差数列的性质知x ＋y ＝2z ，则x ，y 必同奇同偶，所以不同的取法有2C 13C 13＝18种．【答案】C5.【解析】E (Y )＝6E (X )＋1，由已知得a ＝13，所以E (X )＝－12＋13＝－16，所以E (Y )＝0.【答案】B6.【解析】化51为52－1，用二项式定理展开．512 012＋a ＝(52－1)2 012＋a＝C 02 012522 012－C 12 012522 011＋…＋C 2 0112 012×52×(－1)2 011＋C 2 0122 012×(－1)2 012＋a . 因为52能被13整除，所以只需C 2 0122 012×(－1)2 012＋a 能被13整除， 即a ＋1能被13整除，所以a ＝12. 【答案】D7.【解析】x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝45＋40＋30＋254＝35.∵点5,352⎛⎫⎪⎝⎭在直线y ∧＝－7x ＋a ∧上，∴35＝－7×52＋a ∧，∴a ∧＝52.5.【答案】D8.【解析】由分布列的性质得12＋13＋a ＝1，故a ＝16，所以E (ξ)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，所以()22211111151013233369D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯++⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】B9.【解析】∵K 2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.【答案】C10.【解析】由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为35，乙队胜的概率为25.于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为3233255C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.【答案】B11.【解析】因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n ＝6.令x ＝1，则展开式中所有项的系数和是6611112264⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】D12.【解析】0.9910＝(1－0.01)10＝1－C 110·0.01＋C 210·0.012－C 310·0.013＋C 410·0.014－… ＝1－0.1＋0.004 5－0.000 12＋…＝0.904 38＋….【答案】A二、13.【解析】因为ξ～N (2,2)，所以D (ξ)＝2，所以12D ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝122D (ξ)＝14×2＝12.【答案】1214.【解析】3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有A 33种排法，其余7名队员选2名安排在第二、第四位置，有A 27种排法．那么不同的排法共有A 33A 27＝252种．【答案】25215.【解析】写出展开式的通项T r ＋1＝C r 4·a 4－r x r ，令r ＝3，可求出a 的值． (a ＋x )4的展开式中的通项T r ＋1＝C r 4a4－r x r ， 当r ＝3时，有C 34·a ＝8，所以a ＝2. 【答案】216.【解析】利用独立事件和对立事件的概率公式求解．设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ， 显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为()AB AB AB C ++， ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率1111111322222228P ⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.【答案】38三、解答题17.【解析】分三种情况：①四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A 44＝24种方法；②四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C 34A 33＝48种方法；③四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同， 故有A 24＝12种方法．根据分类加法计数原理知共有24＋48＋12＝84种方法． 18.【解析】(1)令x ＝－2得(－1)4×28＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12，即a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝28＝256.(2)令x ＝－4得(－3)4×08＝a 0－a 1＋a 2－…＋a 12，即a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝0. 故a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝12[(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12)＋(a 0－a 1＋a 2－…＋a 12)] ＝12(256＋0)＝128. 19.【解析】由表中数据得K 2的观测值k ＝100×(15×46－35×4)250×50×19×81≈7.862.因为7.862＞6.635，所以在犯错的概率不超过0.01的前提下认为新药会产生副作用． 20.【解析】由题知C 0n ＋122·C 2n ＝2·12C 1n，可得n ＝8或n ＝1(舍去)． (1)T r ＋1＝C r 8(x )8－r r＝C r 8·2－r ·344r x -. 令4－34r ＝1，得r ＝4，所以x 的一次幂的项为T 5＝C 482－4x ＝358x . (2)令4－34r ∈Z (r ＝0,1,2，…，8)所以只有当r ＝0,4,8时，对应的项才为有理项．有理项为T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.(3)记第r 项系数为T r ，记第k 项系数最大，则有T k ≥T k ＋1，且T k ≥T k －1.又T r ＝C r －182－r ＋1，于是有11881122882222k k k k k k k k C C C C --+---+--+⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得3≤k ≤4. 所以系数最大项为第3项T 3＝7x 52和第4项T 4＝7x 74.21.【解析】以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2. (1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2) ＝nm ＋n ·n ＋1m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2). (2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2. P (X ＝n )＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n n ＋n ＝14， P (X ＝n ＋1)＝P (A 1A 2)＋P (A 1 A 2) ＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＋n n ＋n ·n n ＋n ＝12， P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14， 从而X 的分布列为：EX ＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1.22.【解析】(1)m ，n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)， (25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)， (30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.(2)由数据可得x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27, 3x y ＝972.31112513*********i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑， 322221111213434i i x ==++=∑，23432x =.由此可得3132213977972543443223i i i i i x y x y b x x==-⋅-===--∑∑，a ∧＝y －b ∧x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。