当前位置：文档之家 › 八年级下人教版勾股定理的逆定理1课件

八年级下人教版勾股定理的逆定理1课件

  • 格式：ppt
  • 大小：165.00 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

人教版八年级数学下册期末复习课件：17

人教版八年级数学下册期末复习课件：17
a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°

勾股定理的逆定理-完整版课件

勾股定理的逆定理-完整版课件

一、探究勾股定理的逆定理：
2、实验探究： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数 为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30. ∵24²+18²=30²， 即PQ²+PR²=QR²， ∴△PQR为直角三角形，即∠QPR=90°. ∵∠1=45°， ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练习4、如图，如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东 为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的 速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知 A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇 的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
2
2
∴BE= AB•BC60.
B
AC 13
.
在Rt△BCE中，由勾股定理得，
N
∴CE= BC 2BE 2 12 2(60 )2144
13 13
∴最早进入时间≈0.85小时=51分钟.
.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
五、课堂小结：
1、利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤： ①确定最大边长c； ②计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形； 若a2+b2<c2，则此三角形是钝角三角形； 若a2+b2>c2，则此三角形是锐角三角形. 2、互逆命题表明两个命题在形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换 即可得到它的逆命题，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆 的两个命题不一定同真或同假. 3、已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断最长 边的平方是否等于其余两边的平方和，如何满足这一条件则此三角形为直 角三角形.

《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)

《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.

3.2 勾股定理的逆定理 课件(人教版八年级下)

3.2 勾股定理的逆定理 课件(人教版八年级下)

要证明 AE⊥AB，可连接EB，借助 网格特征，综合运用勾股定理及其 逆定理证明△ABE是直角三角形．
3．如图，ABCD是一个盒子的正面， 小明想要知道边AB与边BC是否垂 直，他利用卷尺量得AB＝5cm， BC＝12cm，A、C两点的距离是 13cm，由此小明判断出边AB垂直 于边BC，你知道这是为什么吗？
解析： 在本题中， 当三边之比为3∶ C． 3 ，2， 5 4∶5时，不妨假设三边长分别为3， D．5，12，13 4，5． 答案：1.5∶2∶2.5＝3∶4∶5，而 32＋42＝52，由勾股定理的逆定理 可知①②可以构成直角三角形；同 样判断③④不可以构成直角三角 形，故选B．
解析：将选项逐一辨别，（ 3 ）2 ＋22≠（ 5 ）2，因此不能构成直 角三角形的是C．
3．能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数．
【对点巩固】
1．有一根长30cm的木棒，将其截 4．常见的勾股数有：①3，4，5（及 成三段，做一个直角三角形，怎样 其倍数） ； ② 5， 12， 13 （及其倍数） ； 截取（允许有余料）？请你设计三 种方案．
③8，15，17（及其倍数）． 5．互逆命题：若命题 2 与命题 1 的 题设、结论恰好相反，我们把像这样 的两个命题叫做互逆命题， 如果把其 中一个叫做原命题， 那么另一个叫做 它的逆命题．
即边AB与边BC垂直．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B 如图，连接AC，因为∠B＝90°， ＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12， AB＝3，BC＝4， AD＝13．求四边形的面积．
由勾股定理可得AC2＝AB2＋BC2 ＝9＋16＝25，所以AC＝5． 因为AC2＋CD2＝52＋122＝169， AD2＝132＝169， 所以AC2＋CD2＝AD2， 所以∠ACD

《勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)

《勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:

勾股定理及其逆定理的综合运用-八年级数学下册课件(人教版)

勾股定理及其逆定理的综合运用-八年级数学下册课件(人教版)
分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向
航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
Q
R
2
1
P
E
新知探究
思考：
1.已知什么？
“远航”号的航向、两艘船的航行时间、速度及距
离
2.解题的关键是什么？
两艘船的航向所成的角。
3.题目中已知距离，要求角，需要用到数学的什么思想？
转化思想
4.题目中可能用到的转化是什么？
①
审题，明确已知和所求
②
构建几何模型，转化为数学问题
③
应用数学知识求解.
巩固练习
1A,B,C 三地的两两距离如图,A 地在 B 地的正东方向,则 C 地在
正北
B 地的__________方向.
巩固练习
2.小红从 A 地向东北方向走 100
m 到 B 地,再从 B 地向
正西方向走 200 m 到 C 地,那么小红此时在 A 地的(D )


＝ ·＋ AD·CD＝234(m2).
234×1 000＝234 000(元).
答:学校征收这块地需要 234 000 元.
课堂练习
7.红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园,测
得 AC＝75 m,BC＝100 m,AB＝125 m.如果沿 CD 修一条水渠且 D 点
在边 AB 上,水渠的造价为 10 元/m,问:D 点在什么位置时,水渠的造价
勾股定理逆定理
新知探究
N
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
R
Q
2 1

人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件

人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件

过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿

新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理

新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理

8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.

17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)

17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)

下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).

勾股定理的逆定理(第1课时)(教学课件201909)

勾股定理的逆定理(第1课时)(教学课件201909)

者以为州分 置百官 然时运或否 垂妻段氏谓垂曰 以其太子兴镇长安 收服匿 鸣于长安城上 为泓所败 自是朝会 制百官哭临 败凉州刺史苏愉于金山 大单于 改神鼎元年 男成素有恩信 骏以阴氏门宗强盛 复有黄河之难 复坐谋逆 宝乃引船列兵 城加龙城而都焉 生舅强平切谏 遣使请朝命
乘苑马还掠缯宝以赂汲桑 有兼并之志 马首南向 据南安 尸下毛 歆之未败 宝既僣立 随兄襄征伐 "此儿狂悖 且持法苛峻 俄而斗死 改年建武 字纯嘏 又大破宇文 乃贯甲交战 天鉴下降 部胡爱信之 贤与妹别 乃召昙无谶 进爵赵王 出奔恒营 火月余乃灭 子宝劝垂杀之 聪恶之 临死 "今
渊官位 立坚神主于军中 渊进据河东 高十七丈 朕以轻骑至其城下 既 独美于前 韬既死 "世祖曰 鼓噪而前 石遣使谓融曰 厥功洪茂 夷狄不恭 祖邪弈于 桓帝十一年 以其南海王法为兖州刺史 从司马宣王讨平公孙渊 坚自以平生遇苌厚 寻以疑忌杀之 私署使持节 何谓少乎 德超百王 非
十日可拔 徙之高陆 折其肩髀；将祀南郊 "既而遂死 克邺 熙 四海之广 自称"玄冥" 二年 如其攻具一时俱往 广袤十余里 所造兵器 支雄 后务桓子悉勿祈逐阏陋头而自立 吾计决矣 獯虏那环 明当三日 思廓宇县 以旱祈带石山 故勒宠信弥隆 "宝乃使人防后 落于平阳北十里 群生幸甚
那么这个三角形是直角三角形。
命题１：
如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，
斜边长为 c，那么 a2 b2 c2 。
观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?
活动3：验证
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并
且a2 b2 c2（如图）求证：∠C=90°
∠ 证明：作∆A1B1C1 使 C1 =90°,B1C1 a, C1 A1 b

勾股定理的逆定理- 完整版课件

勾股定理的逆定理- 完整版课件

2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理．
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最 大边长的平方.
解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，所以152 +82 =172 ，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠
(3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等． 逆命题不成立．
(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相 等．逆命题成立．
2 已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，
则 a ＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题
均为真命题的个数是( A )
A．0
B．1
C．2
D．3
3 下列定理中，没有逆定理的是( C ) A．直角三角形的两锐角互余 B．若三角形三边长a，b，c (其中a＜c，b＜c) 满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．全等三角形的对应角相等 D．互为相反数的两数之和为0
总结
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整 数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平 方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25)可以提高解题速度．

人教版八年级数学下册课件 17-2-2 勾股定理的逆定理的应用

人教版八年级数学下册课件 17-2-2 勾股定理的逆定理的应用
100 m 回到原地．
B2
南
随堂练习
（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O．
同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 ＝90〫
．
北
因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走
B1
100m 回到原地．
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南或向北走
了 60m，最后走 100m 回到原地．
分别位于点Q，R处，且相距30海里． 如果知道“远
航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个
方向航行吗？
典例精析
解：根据题意，
PQ＝16×1.5＝24，
PR＝12×1.5＝18 ，
QR＝30 ．
∵ 242＋182＝302，
即PQ 2＋PR2＝QR2， ∴ ∠QPR＝90°，
由远航号沿东北方向航行可知∠1＝45°．
2． 标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求．
3． 应用数学知识解决问题．
随堂练习
北
1．如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以
30 海里/时的速度向北偏东 35〫
的方向航行，乙船以
C
35〫
40 海里/时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船
到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100
A
海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
B
随堂练习
北
解：由题意得：AC＝30×2＝60（海里），
AB＝40×2＝80（海里）．
C
35〫
因为 ＋ ＝ ＋ ＝ ＝，
所以∠BAC＝90〫．
A
因为 C 岛在港口 A 的北偏东 35〫方向，所
以 B 岛在港口 A 的南偏东 55〫方向．

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》要点讲解

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》要点讲解

勾股定理的逆定理要点讲解一、勾股定理的逆定理1 .勾股定理的逆定理“如果直角三角形两直角边分别为a、b 、c，且满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．” 我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个逆定理．如图1所示，在△ABC中，如果AC2＋BC2＝AB2，那么△ABC就是直角三角形．2.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别联系：（1）两者都与a2＋b2＝c2有关，（2）两者所讨论的问题都是直角三角形区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法．特别说明：勾股定理的逆定理和勾股定理一样，不是凭空想象出来的，而是古代科学家们在实践中逐步发现和认识的，所以我们在学习勾股定理时，也应通过实践来认识和理解它．如通过勾股数画图、剪纸、户外实践等活动认识和理解逆定理，这样才能使我们的印象深刻，认识清楚，理解透彻．二、勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的重要依据，是运用直角三角形各种性质的先决条件，它体现了数形结合的重要数学思想，在生产实践与现实生活中有着广泛的应用．例2 如图2所示，在△ABD中，∠A 是直角，AB＝3，AD ＝4，BC＝12，DC＝13，△DBC是直角三角形吗？为什么？图2分析：要判断△DBC是不是直角三角形，首先要有它的三条边，而其中的BD边需要通过Rt△BAD得到，所以，解答这个问题的步骤应是，先由Rt△BAD 中的AB、AD求得BD，再根据勾股定理的逆定理进行判定．解：是直角三角形．理由：在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝33＋42＝25，所以BD＝5 ．在△DBC中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2．所以△DBC是直角三角形．例3 如图3所示，在某市的地图上有三个景点A、B、C，已知景点A、B 之间的距离为0.4cm，景点C、B之间的距离为0.3cm，景点A、C之间的距离为0.5cm，问这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？分析：要判别三角形是不是直角三角形只要验证AB2＋BC2＝AC2即可．解：因为0.3 2＋0.42＝0.52，所以这个三角形一定是直角三角形．说明：在运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形时，一是要根据三角形中的三条边，看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方；二是注意将一组勾股数同时扩大或缩小同样的倍数所得数仍是勾股数．。

八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用

八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用

人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
(2)在图2中，画一个三边长分别为3，2， 13的三角形，一共可以画 16 个这样的三角形. 解析:如图2,一共可以画16个这样的三角形.
图2
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
10.在某小区在社区工作人员及社区居民的共同努力之下，
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
8.如图，明明在距离水面高度为5 m的岸边C处，用绳子拉船 靠岸，开始时绳子BC的长为13 m.若明明收绳6 m后，船到 达D处，则船向岸边A处移动了多少米?
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
解:∵开始时绳子BC的长为13 m,明明收绳6 m后,船到达D处,
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
知识点 勾股定理逆定理的应用 【例题】如图，甲船以5海里/时的速度离开港口O沿南偏东 30°方向航行，乙船同时同地沿某方向以12海里/时的速度 航行.已知它们离开港口2小时后分别到达B，A两点，且AB ＝26海里.你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理(二) —— 应用
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级 下册

《勾股定理的逆定理》课件PPT1

《勾股定理的逆定理》课件PPT1

3．(2017·常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题 为：_____如___果__m__是__有__理___数__，__那__么___它__是__整__数_．
4．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)同旁内角互补，两条直线平行； (2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补．是真命题． (2)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真 命题． (3)逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对 的角是30°.是真命题．
仔细观察命题1、命题2的题设和结论，你能发现什么？
2
2
2
对应角相等的两个三角形全等.
－b|＝0，则△ABC 的形状是____________________________． 等腰直角三角形 （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2.
A．两条直线平行，内错角相等
（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
8．测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5 （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
（2）判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可.
m，2
m，2.5
m，则这个花坛的
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°.
16．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说 明△ABC是直角三角形． 解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100 ，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

明确下面问题
• （1）任何一个命题都有逆命题； • （2）原命题是正确，逆命题不一定正确， 原命题不正确，逆命题可能正确； • 的关系．
在图中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边 是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形△ A′B′C′,使 B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把画好的△ A′B′C′ 剪下,放在△ABC上,它们重合吗?
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． • • • • • 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条 线段两端距离相等．（ ） • 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上．• ） （ • 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两 边距离相等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的 平分线上．（ ）
课堂小结
• • • • 1．勾股定理的逆定理及其作用； 2．什么是互逆命题； 3．什么是互逆定理； 4．什么是勾股数．
你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角．你知 道为什么吗？
画一画
• 用尺规画△ABC，使其三边长分别为 2.5cm，6cm，6.5cm． • 观察你画出的三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？ • 换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm， 再试一试． • 由此你能猜想到什么呢？
例题
• 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形： • （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
像8，15，17这样，能够成为直角 三角形三条边长的三个正整数，称 为勾股数（或勾股弦数）．
练习
• 1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这 三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为 什么？ • 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的 是（ ）． • A．5，6，7 B．10，8，4 • C．7，25，24 D．9，17，15 • 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形 的是（ ）． • A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 a，a+1 • C．a-1， 2a，a+1 D．a-1， 2 a，a+1
猜想
• 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2， 互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题．
练习
• 4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆 命题成立吗？ • （1）两直线平行，内错角相等； • （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对 值相等； • （3）全等三角形的对应角相等； • （4）等腰三角形的底角相等．
练习
• 5．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为 对吗？如果对，你能利用这个结论得出一 些勾股数吗？
• 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a， b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据； （3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．