新人教版五年级下册数学《打电话和找次品》

《打电话》教学讲议教学内容：人教版《义务教育数学课程标准实验教科书》五年级下册第132-133页教学目标：（一）知识与技能：①创设问题情境，围绕“如何打电话通知最省时？”让学生尝试设计不同的方案。

②对比不同的设计方案，分析省时原因，探究出最省时方案。

③观察与分析最省时方案，发现其隐含规律，并运用规律解决问题。

（二）过程与方法：①引导学生合作与交流，通过动手操作、图示等方式共同探究最省时方案。

②引导学生观察与思考，感悟最省时方案的内在规律，提高学生分析与推理能力。

（三）情感态度与价值观：①通过探究打电话最省时方案，感知运筹思想在解决问题中的应用。

②引导学生分析与应用规律，提高学生解决问题的能力。

教学重点：让学生对比与分析，亲身经历最省时方案形成的全过程。

教学难点：发现事物隐含的规律，并能运用优化的思想解决问题。

教学准备：师：电子教鞭、学生白纸教学过程：一、在情境中感知优化：(4分钟)1、【揭示课题】：（1分钟）①师：首先请同学们仔细看大屏幕：媒体显示：足球队星期六临时进行一场足球比赛，江涛、李明、王强三人未到。

师：你知道什么信息？生：星期六学校足球队临时要进行一场足球比赛，有3人未到。

同学们，足球比赛是一个团体运动，可现在有三名队员未到，说说看，有什么办法通知他们？生1：打电话生2：网络……师：在这些方法中，你觉得哪种方法更加方便、快捷！生：打电话。

师：那今天这节课我们就来研究打电话当中的数学问题。

板书：打电话2、【感知优化】：（3分钟）①师：电话，大家都打过吗？打过的请举手！（生答）媒体显示：教师打电话图片那老师考考你们，假设你是老师，打电话通知这三名同学，如果每分钟通知1人，你会怎样通知？（生答）老师将这位同学的想法演示出来。

媒体显示：学生所说的方案这种方案用时几分钟（注意显示时间的数字要闪动）还可以怎样通知？②媒体显示：王老师从几种不同的方案中选择其一师：同学们，打电话通知3名队员，大家一下就设计出几种不同的方案。

《打电话》教学设计磨课心得大多学生有通知多个人的生活经历，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。

因此，可以看出“打电话”问题适合五年级学生。

《打电话》这课所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，所以学生对这一问题的研究很有兴趣。

“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。

尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远，很有让学生去研究的价值。

在教学中，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生根据学习单独立尝试完成方案，然后同桌或小组合作交流解决疑难问题，鼓励学生多种思考解决问题的办法，从而得出各种方案。

我在教学前尽可能全面地把握学生的多种情况，并努力搜集和捕捉学生中好的资源与好的问题，并在小组交流中能及时穿插不同资源。

因此才有了学生多种精彩的方案设计与层层递进的问题呈现。

其次，充分交流，资源共享，有效互动，促进生成。

从教学过程看，打电话的方案从低层次的“逐个通知”到较为常规的“分组通知”，从“平均分组”到“分组可以有不同”，从“老师、组长同时打”到“每个接到通知的人都同时打”，方法从低层次到最优化，学生的理解与认识是一个逐步递进的过程，其“逐步优化”的线索是相当清晰的。

从而达到“资源共享，有效互动，促进生成”之目的。

教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级数学下册教材第132～133页内容。

教学目的1．通过探究活动，体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

2．通过画图，列表的方式，发现事物隐含的规律。

3．培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。

教学重点、难点1．会绘制示意图设计最省时的打电话方案。

2．通过观察示意图，探寻规律。

教学准备教具：多媒体课件、表格、画图白纸等学具: 导学单、表格、画图白纸等教学过程一、创设情境，呈现问题1.谈话引入：穿越时空的电视剧，我们看过不少。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题四：统计与广角—折线统计图和打电话、找次品篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是期末复习专题四：统计与广角—折线统计图和打电话、找次品篇。

本部分内容包括折线统计图、打电话、找次品等问题，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两大篇目，欢迎使用。

【篇目一】折线统计图篇。

【知识总览】一、单式折线统计图。

1.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。

2.折线统计图的特点：既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况。

二、复式折线统计图。

1.复式折线统计图：在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或形式）的折线来表示不同组别数据的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图。

2.复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。

三、绘制折线统计图。

1.描点∶在横轴上找到相应量对应的点、在纵轴上找到相应量对应的点，分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点。

2.连线∶将所有的实心点用线段顺次连接起来。

打电话打电话问题是统筹问题的一种。

解决打电话问题的方法有画图法、列表法、推理法。

无论采取哪种方法都必须遵循的规律：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的人数（包括负责通知者），新接到通知的人数是总人数（包括负责通知者）的一半。

例1：某小学教导主任接到校长的一个紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。

学校舞蹈队共有31人，如果用打电话的方式，每分钟可通知一人。

教导主任怎样才能尽快的通知到这些人呢？画图法:由上图可知，通知31人只需5分钟。

>第几分钟 1 2 3 4 5 ...... …n通知的人数 1 2 4 8 16 ...... (2n-1一共通知的人数 1 3 7 15 31 ...... |2n-1试一试：如果把例题中舞蹈队的人数改为“7人”，那么你还能解答吗？举一反三精练:1.某地因突降暴雨，教育局需要紧急通知全区45所学校第二天放假1天。

如果用打电话的方式，每分钟可通知一所学校，那么通知到全区45所学校最少需要多长时间？】2.第一小队周末接到一个扫雪任务，队长要通知15个队员来扫雪。

如果打电话通知一个队员需要一分钟，请算一下队长最快能几分钟通知完所有队员？3.春晖医院接到一位急诊患者，值班领导想尽快通知正在休假的7位医生前来会诊，如果打电话通知，每分钟能通知1位医生，那么最快几分钟就能通知到7位医生？{例2:奶奶在花房培育了一盆虎皮兰，第一年将这盆虎皮兰分成了2盆，第二年将这盆虎皮兰分别分成2盆，第三年将每盆虎皮兰又都分别分成第几年 1 2 3 4 5 6 #......n新分出的盆数 1 2 4 8 16 [32...... 2n-1总盆数 2 4 8 16 《3264 ...... 2n试一试:如果例题中奶奶每年将每盆虎皮兰分别分成3盆，照这样计算，第几年 1 }23 4 ...... n新分出的盆数\ ......总盆数| ......年奶奶的花房里共有盆虎皮兰1.孙悟空拔下一根毫毛，变成了一只小猴子。

人教版五年级数学下册打电话及找次品的技巧一、仔细审题，填一填。

(每小题4分，共12分)1．为了用尽可能少的次数找出次品(次品重一些)，你会对待测物品进行分组吗？(每组待测物品里有1个次品)2. 学校舞蹈小组共有18人，有一个紧急演出。

老师用打电话的方式通知，每分钟通知1人，最少要( )分钟才能全部通知到位。

3．有5个零件，其中只有1个是次品，质量轻一些，根据下图可以推断出( ) 号零件一定是正品。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共12分)1．在一批外表相同的零件里混入了一个次品 (次品轻一些)，如果能用天平称量的方法找出这个次品，最好的方法是先把这批零件尽可能平均分成( )份，然后再称。

A．2 B．3 C．4 D．52．在21瓶口香糖中，20瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4粒，如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称( )次。

A．2 B．3 C．4 D．13．如果用打电话的方式通知人员，每通知1人要1分钟，5分钟最多能通知( )人。

A．16 B．32 C．30 D．31三、怎样分保证能用最少的次数找出较轻的次品？(只含有一个次品)(每小题3分，共9分)四、按要求完成各题。

(共21分) 1．完成简易图。

(12分)用分别表示出找7个乒乓球中的次品(轻一些)的过程。

⎩⎨⎧平衡，（ ）是次品。

不平衡，（ ）一边有次品。

→2．你会独立用简易图找出 “次品” 吗？(9分)如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃了5个的那一筐？请写出主要过程。

五、聪明的你，答一答。

(共46分)1．有一种神奇的树，原来只有一个树干，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个树枝，第三年每个树枝又都分别长出1个树枝，照这样计算，第六年这棵树上一共有多少个树枝？(10分)2．爸爸买了5个蛋糕，其中4个都是150 g，另有1个是155 g。

用天平称，至少称几次一定能找出重155 g的那个蛋糕？(15分)3．妈妈去超市买回几袋质量相同的香辣酱，回家后发现有一袋漏了，但又不知道是哪袋。

五年级数学找次品+打电话知识点总结：一、三分法：尽量平均分。

二、3º＜个数≤3¹ 1次3¹＜个数≤3² 2次3²＜个数≤3³ 3次3n-1＜个数≤3n n次三、打电话的规律：准备题1:3枚外表完全相同的金币中有一枚是假的。

已知假金币的质量略轻一些，如何用天平找出假金币？称量其中2枚(1)若天平平衡，则第3枚是假金币。

(2)若天平不平衡，则天平抬高的一端是假金币。

准备题2:4枚外表完全相同的金币中有一枚是假的。

已知假金币的质量略轻一些，如何用天平找出假金币？分两堆，一起称量，天平一定不平衡(1)天平抬高的一端有假金币。

(2)把这一端的两枚金币取下来，放天平两端再称量。

(3)天平抬高的一端是假金币。

例题1小东收集了10枚硬币，其中有9枚是真的，1枚是伪币。

已知伪币的质量会略重于真币，现在小东只有一架没有砝码的天平，小东最少用这架天平称多少次可以保证找出伪币？9＜10＜27，且已知轻重。

最少需要称量3次。

练习1小俞老师到超市购买了9个乒乓球，其中有1个不是正品，因此质量会轻一些。

如果小俞老师用天平称，至少称多少次可以找出次品？9个，且已知轻重。

最少需要称量2次。

练习28个外表完全相同的小球，其中一个略轻，通过天平至少称多少次可以找出较轻的小球？3＜8＜9，且已知轻重。

最少需要称量2次。

准备题3填空。

因台风即将在我市登陆，教育局要求全市小学停课。

如果打电话通知一位校长要1分钟，该通知只能由教育局传达，那么1分钟能通知__1___名校长。

准备题4:填空。

因台风即将在我市登陆，教育局要求全市小学停课。

如果打电话通知一位校长要1分钟，要求尽快通知所有校长，那么除了教育局要通知校长，_接到通知的校长___也要通知其他未接到通知的校长。

例题2小俞老师打电话通知班上31名同学参加文艺表演，如果每分钟通知1人，那么至少需要多少分钟才能全部通知完？通过操作可以发现规律：(1)第1分钟，打给1名同学，共有1名同学收到。

15 图示法、列表法解决问题学习目标：1.学习“打电话”“找次品”这类问题的基本解决手段和方法；2.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性；3.通过解决实际问题提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点:1.掌握“打电话”“找次品”这类问题的解决方法；2.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：用数学模型解决实际问题。

教学过程：一、情景体验师：（展示图片）在球类运动中，同学们都喜欢玩什么球呀？生：篮球、足球、乒乓球……师：这个周末，小奥和同学们一起进行了一次乒乓球比赛。

金博士告诉我们，每两人之间都要赛一场。

结果朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同，你们知道小奥胜了多少场吗？师：解决这个问题有不同的策略，最好的策略就是画图分析，我们一起来做做吧。

师板书讲解：图中4人每两人之间都要赛一场，也就是每人赛3场。

而“朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同”，说明他们三人都是胜2场，画图分析如下：由此可知小奥胜0场。

朋朋小奥程程优优同学们，你们学会了吗？这就是今天我们要学习的内容（板书课题：打电话和找次品）（一）打电话二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。

师：同学们动脑筋想一想，打电话通知有几种方法呢？生1：老师一个一个地打电话通知。

生2：老师将队员分组通知。

师：大家说的都非常好！本题需要老师尽快通知到每位队员，也就是要求时间最短。

举个例子，老师第1分钟打电话通知到A，那么第2分钟老师是不是可以和A两个人打电话通知到B和C呢？第3分钟老师、A、B、C四个人是不是可以通知到D、E、F、G四个人呢？生：对的。

(让每个接到通知的队员立即通知后面的队员，可以保证用时最短）。

师：我们用图表来表示刚才通知的过程。

小学五年级人教版下册打电话和找次品讲义1、找已经知道较轻或者较重的次品。

最少次数（即最快）找出次品的规律和方法。

①、1次可以找出次品的总数量范围是1到3个。

②、2次可以找出次品的总数量范围是4到9个。

③、3次可以找出次品的总数量范围是10到27个。

④、4次可以找出次品的总数量范围是28到81个。

⑤、5次可以找出次品总数量范围是82到243个。

⑥、6次可以找出次品总数量范围是244到729个。

⑦、可见，N次可以找出次品总数量范围是3的（N-1）次方+1个到3的N次方个。

一、知道次品总数求次数最少。

习题1、有10个零件，其中有1个是次品，已知次品比合格品更重。

问至少（）次可以保证找出次品。

2、有27个零件，其中有1个是次品，已知次品比合格品轻一些。

问至少（）次可以保证找到次品。

3、有100个产品，其中有1个是次品，次品更重。

问至少（）次可以保证找到次品。

4、有729个零件，其中有1个是次品，已知次品更加重。

问至少（）次可以保证找到次品。

5、有3个零件，其中有1个零件是次品。

不知道次品是更轻还是更重。

问至少（）次可以保证找到次品。

6、有81个零件。

其中1个是次品，比正品更加轻。

问至少（）次可以保证找到次品。

二、已知称的次数，求物体总个数的最小值和最大值。

1、若干个零件，有一个重量更重的零件是个次品。

5次找到了更重的这个次品。

问零件总个数最少（）个，最多（）个。

2、若干个零件，有一个重量更轻的零件是个次品。

3次找到了更轻的这个次品。

问零件总个数最少（）个，最多（）个。

3、若干个零件，有一个重量更重的零件是个次品。

4次找到了这个更重的次品。

问零件总个数最少（）个，最多（）个。

三、打电话通知的时间最小值以及固定时间通知人数的最大值。

1个人知道消息后，打电话所需最短时间和通知人数。

①1分钟新通知1人，共2人知道；②2分钟新通知3人，共4人知道；③3分钟新通知7人，共8人知道；④4分钟新通知15人，共16人知道；⑤5分钟新通知31人，共32人知道；⑥6分钟新通知63人，共64人知道；⑦N分钟新通知2的N次方-1人，共2的N次方人知道。

精品文档用心整理
《打电话》是一节综合实践课,这节课的题材非常好,和学生的实际生活密切相关。

通过这节实践课,学生不但增长了知识,更学习了解决数学问题的方法。

通过教学,我有如下几点的体会:
1. 上出活动课的特点。

首先是“活”,能主动引导学生灵活处理问题,活跃数学思维,营造浓厚的课堂气氛,师生共同探究,学生参与度高。

再是“动”,这节课不仅关注结果,更要关注过程,关注学生在整个过程中的表现,能否积极动手、动脑、动口,把问题解决好。

在教学过程中能让学生畅所欲言,想说就说,想写就写,想画就画,有争有辨,在愉悦的环境中探索知识。

2. 充分挖掘学生的潜能。

打电话,学生熟悉、感兴趣,能充分调动学生已有的生活积累,从紧急演出需要通知队员,到对打电话方案的设计改进,都让学生结合自己的实际生活,使整节课的知识发展都在老师的引导下,让学生合作完成。

能看出老师是教学的组织者、学生的引导者、研究的参与者。

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