15数码问题的解决算法算法和具体代码

〈〈人工智能〉〉题目：15数码问题实验1：要求：采用广度优先算法解决15数码问题，输出扩展结点，步数和最终结果算法描述：广度优先搜索,即BFS(Breadth First Search),常常深度优先并列提及。

这是一种相当常用的图算法，其特点是：每次搜索指定点，并将其所有未访问过的近邻加入搜索队列（而深度优先搜索则是栈），循环搜索过程直到队列为空。

广度优先搜索算法的基本思想：从初始状态出发，按照给定的结点产生式规则（算符、结点扩展规则）生产第一层结点，每生成一个结点就检查是不是目标结点，如果是目标结点就搜索结束，如果不是目标结点并且前面没出现过就保存该结点（入队列）；再用产生式规则将所有第一层的结点依次扩展，得到第二层结点，同时检查是否为目标结点，是目标搜索停止，不是并且没出现过保存（入队）；再把第二层的结点按产生规则扩展生产第三层结点，直至找到目标或所有的状态找完但找不到目标（队列空）。

特点：先生成深度为1的所有结点，再生产深度为2的所有结点，依次类推。

先横向，再纵向。

这种方法找到目标，需要的步数一定最少。

程序算法流程图：描述：(1).把起始结点放到OPEN表中。

(2).如果OPEN表是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。

(3).把第一个结点从OPEN表中移出，并把它放入CLOSE表的扩展节点表中。

(4).扩展结点N。

如果没有后继结点，则转向步骤（2）。

(5).把N的所有后继结点放到OPEN表的末端，并提供从这些后继结点回到N的指针。

(6).如果N的任意个后继结点是个目标结点，则找到一个解答，成功退出；否则转向步骤（2）.流程图：输入：初始态int A[N][N]={{1,2,3,4},{5,10,6,8},{0,9,7,12},{13,14,11,15}};目标状态：int B[N][N]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,0}};输出截图：由于输出的路径节点很多这里只是显示最终结果和步数。

实验2：要求：采用深度优先算法实现15数码问题。

算法描述：设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。

若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。

上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。

此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。

流程图：描述：(1).把起始结点放到OPEN表中。

如果此结点为一目标结点，则得到一个解。

(2).如果OPEN表是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。

(3).把第一个结点从OPEN表中移出，并把它放入CLOSE表中。

(4).如果结点N的深度等于最大深度，则转向步骤（2）。

(5).扩展结点N,产生其全部后裔，并把它们放入OPEN表的前头。

如果没有后裔，则转向步骤（2）。

(6).如果N的任意个后继结点是个目标结点，则找到一个解答，成功退出；否则转向步骤（2）.流程图：输入：初始态int A[N][N]={{1,2,3,4},{5,10,6,8},{0,9,7,12},{13,14,11,15}};目标状态：int B[N][N]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,0}};输出截图：由于输出的路径节点很多这里只是显示最终结果和步数实验3：要求：采用启发式的A星算法实现15数码问题。

算法描述：启发式搜索算法A，一般简称为A算法，是一种典型的启发式搜索算法。

其基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。

评价函数的形式如下：f（n）＝g（n）＋h（n）其中n是被评价的节点。

f（n）、g（n）和h（n）各自表述什么含义呢？我们先来定义下面几个函数的含义，它们与f（n）、g（n）和h（n）的差别是都带有一个"*"号。

g*(n)：表示从初始节点s到节点n的最短路径的耗散值；h*(n)：表示从节点n到目标节点g的最短路径的耗散值；f*(n)=g*(n)+h*(n)：表示从初始节点s经过节点n到目标节点g的最短路径的耗散值。

而f（n）、g（n）和h（n）则分别表示是对f*（n）、g*（n）和h*（n）三个函数值的的估计值。

是一种预测。

A算法就是利用这种预测，来达到有效搜索的目的的。

它每次按照f(n)值的大小对OPEN表中的元素进行排序，f值小的节点放在前面，而f值大的节点则被放在OPEN表的后面，这样每次扩展节点时，都是选择当前f值最小的节点来优先扩展。

流程图：描述：(1).把起始结点放到OPEN表中。

计算F（S），并把其值与结点S联系起来。

(2).如果OPEN表是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。

(3).从OPEN表中选择一个F值最小的结点I。

如果有几个结点合格，当其中有一个为目标结点时，则选择此目标结点，否则就选择其中任一个结点为结点I。

(4).把结点I从OPEN表中移出，并把它放入CLOSE的扩展结点表中。

(5).如果I是目标结点，则成功退出，求得一个解。

(6).扩展结点I，生成其全部后继结点。

对于I的每一个后继结点J：(a).计算F(J).(b).如果J既不再OPEN表中，也不再CLOSE表中，则用估价函数F把它添入OPEN表中。

从J加一指向其父辈结点I的指针，以便一旦找到目标结点时记住一个解答捷径。

(c).如果J已在OPEN表或CLOSE表上，则比较刚刚对J计算过的F值和前面计算过的该结点在表中的F值。

如果新的F值较小，则(i).以此新值代替旧值。

(ii).从J指向I，而不是指向它的父辈结点。

(iii).如果结点J在CLOSE表中，则把它移回OPEN表中。

(7).转向（2），即GOTO(2)流程图：输入：初始态int A[N][N]={{1,2,3,4},{5,10,6,8},{0,9,7,12},{13,14,11,15}};目标状态：int B[N][N]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,0}};输出截图：6走完成，逆序输出。

各源代码见附件。

附件：（源程序代码）1 广度优先算法：#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <stdio.h>#include<iostream.h>#define N 4typedef struct QNode{int data[N][N];int ancent; //标记方向左上下右分别为1234 5为可以任意方向int x;int y;struct QNode *next;struct QNode *prior;}QNode, *QueuePtr;typedef struct{QueuePtr head;QueuePtr rear;}LinkQueue;int A[N][N]={{1,2,3,4},{5,10,6,8},{0,9,7,12},{13,14,11,15}};int B[N][N]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,0}};int n=0;//记录步数int x,y;bool check(){//判断是否有路径，根据初始态和目标态的秩序，若不同为奇数或同为偶数，则无路径int temp=A[x][y];int i,j,sum2 = 0,sum1 = 0;int a[N*N],b[N*N];for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){a[i*N+j]=A[i][j];}}for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){b[i*N+j]=B[i][j];}}for(i=0;i<N*N-1;i++){for(j=i+1;j<N*N;j++){if(a[i]!=temp&&a[j]!=temp&&a[i]>a[j]) sum1++;}}for(i=0;i<N*N-1;i++){for(j=i+1;j<N*N;j++){if(b[i]!=temp&&b[j]!=temp&&b[i]>b[j]) sum2++;}}if((sum1%2==0&&sum2%2==1)||(sum1%2==1&&sum2%2==0)){ return false;}return true;}bool begin_opint(){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(A[i][j]==0){x=i;y=j;return true;}}}return false;}bool compare(int a[N][N]){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(a[i][j]!=B[i][j])return false;}}return true;}bool moveleft(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(y==0)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y-1];(*b)->data[x][y-1]=k;(*b)->x=x;(*b)->y=y-1;return true;}bool moveup(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(x==0)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x-1][y];(*b)->data[x-1][y]=k;(*b)->x=x-1;(*b)->y=y;return true;}bool movedown(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){int k,i,j;if(x==N-1)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x+1][y];(*b)->data[x+1][y]=k;(*b)->x=x+1;(*b)->y=y;return true;}bool moveright(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(y==N-1)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y+1];(*b)->data[x][y+1]=k;(*b)->x=x;(*b)->y=y+1;return true;}bool copy(QueuePtr *a){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*a)->data[i][j]=A[i][j];}return true;}void output(int a[N][N]){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf(" %d",a[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");}void main(){QueuePtr closed,p,q;LinkQueue open;/*if(!check()){printf("no answer!!\n"); //no answerexit(0);}*/if(!begin_opint()){printf("no 0 opint!!\n"); //确定0点exit(0);}open.head=open.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点open.rear->next=open.head->next=NULL;open.head->prior=open.head->prior=NULL;closed=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点closed->next=NULL;closed->prior=NULL;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//S0进open表copy(&p);p->x=x;p->y=y;p->ancent=5;p->prior=NULL;p->next=open.head->next;open.head->next=p;open.rear=open.head; //open表的尾结点暂时设置为头结点while(open.head->next!=NULL){q=open.head->next; //open进closedopen.head->next=q->next; //移除open表头结点q->next=closed->next; //插入closed表的表头closed->next=q;n++;output(q->data);if(compare(q->data)){printf("ok!\n");printf("steps is %d\n",n);break;}//将后继结点放入open表中switch(closed->next->ancent){case 1: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从右来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=1;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=2;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=3;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);break;case 2:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从下来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=1;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=2;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=4;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);break;case 3:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从上来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=1;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=3;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=4;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);break;case 4:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从左边来if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=2;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=3;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=4;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);break;default:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//初始情况if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=1;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=2;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=3;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->prior=closed->next;p->ancent=4;p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;}else free(p);break;}}}2 深度优先算法：#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <stdio.h>#include<iostream.h>#define N 4#define DEEP 10typedef struct QNode{int data[N][N];int ancent; //标记方向左上右下分别为1234 5为可以任意方向int x;int y;int deep;struct QNode *next;}QNode, *QueuePtr;typedef struct{QueuePtr head;}LinkQueue;int A[N][N]={{1,2,3,4},{5,10,6,8},{0,9,7,12},{13,14,11,15}};int B[N][N]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,0}};int n=0;//记录步数int x,y;bool check(){//判断是否有路径，根据初始态和目标态的秩序，若不同为奇数或同为偶数，则无路径int temp=A[x][y];int i,j,sum2 = 0,sum1 = 0;int a[N*N],b[N*N];for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){a[i*N+j]=A[i][j];}}for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){b[i*N+j]=B[i][j];}}for(i=0;i<N*N-1;i++){for(j=i+1;j<N*N;j++){if(a[i]!=temp&&a[j]!=temp&&a[i]>a[j]) sum1++;}}for(i=0;i<N*N-1;i++){for(j=i+1;j<N*N;j++){if(b[i]!=temp&&b[j]!=temp&&b[i]>b[j]) sum2++;}}if((sum1%2==0&&sum2%2==1)||(sum1%2==1&&sum2%2==0)){ return false;}return true;}bool begin_opint(){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(A[i][j]==0){x=i;y=j;return true;}}}return false;}bool compare(int a[N][N]){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(a[i][j]!=B[i][j])return false;}}return true;}bool moveleft(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){int k,i,j;if(y==0)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y-1];(*b)->data[x][y-1]=k;(*b)->x=x;(*b)->y=y-1;return true;}bool moveup(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(x==0)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x-1][y];(*b)->data[x-1][y]=k;(*b)->x=x-1;(*b)->y=y;return true;}bool movedown(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(x==N-1)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x+1][y];(*b)->data[x+1][y]=k;(*b)->x=x+1;(*b)->y=y;return true;}bool moveright(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(y==N-1)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y+1];(*b)->data[x][y+1]=k;(*b)->x=x;(*b)->y=y+1;return true;}bool copy(QueuePtr *a){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*a)->data[i][j]=A[i][j];}return true;}void output(int a[N][N]){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf(" %d",a[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");}void main(){QueuePtr closed,p,q;LinkQueue open;/*if(!check()){printf("no answer!!\n"); //no answerexit(0);}*/if(!begin_opint()){printf("no 0 opint!!\n"); //确定0点exit(0);}open.head=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点open.head->next=NULL;closed=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点closed->next=NULL;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//S0进open表copy(&p);p->x=x;p->y=y;p->ancent=5;p->deep=0; //s0的深度为0p->next=open.head->next;open.head->next=p;while(open.head->next!=NULL){q=open.head->next; //open进closedopen.head->next=q->next; //移除open表头结点q->next=closed->next; //插入closed表的表头closed->next=q;if(q->deep<DEEP){n++;output(q->data);if(compare(q->data)){printf("ok!\n");printf("steps is %d\n",n);exit(0);}//将后继结点放入open表中switch(closed->next->ancent){ //左上右下1234 case 1: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从右来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=1;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=2;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=4;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);break;case 2:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从下来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=1;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=2;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=3;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);break;case 3:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从左来if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=2;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=3;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=4;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);break;case 4:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从上边来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=1;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=3;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=4;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);break;default:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//初始情况if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=1;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=2;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveright(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=3;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->ancent=4;p->deep=closed->next->deep+1;p->next=open.head->next;open.head->next=p;}else free(p);break;}}}printf("over deep!!\n");}3 A*算法：#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <stdio.h>#include<iostream.h>#define N 4typedef struct QNode{int data[N][N];int ancent; //标记方向左上右下分别为1234 5为可以任意方向int x;int y;int gone; //是否遍历该节点，0未遍历，1遍历过int value; //和目标的状态差=不在位将牌距离和+深度int deep;struct QNode *father; //存放前一节点在"store"数组中的位置struct QNode *next;}QNode, *QueuePtr;typedef struct{QueuePtr head;QueuePtr rear;}LinkQueue;int A[N][N]={{1,2,3,4},{5,10,6,8},{0,9,7,12},{13,14,11,15}};int B[N][N]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,0}};int x,y;QueuePtr min;//存放最小的结点bool check(){//判断是否有路径，根据初始态和目标态的秩序，若不同为奇数或同为偶数，则无路径int temp=A[x][y];int i,j,sum2 = 0,sum1 = 0;int a[N*N],b[N*N];for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){a[i*N+j]=A[i][j];}}for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){b[i*N+j]=B[i][j];}}for(i=0;i<N*N-1;i++){for(j=i+1;j<N*N;j++){if(a[i]!=temp&&a[j]!=temp&&a[i]>a[j]) sum1++;}}for(i=0;i<N*N-1;i++){for(j=i+1;j<N*N;j++){if(b[i]!=temp&&b[j]!=temp&&b[i]>b[j]) sum2++;}}if((sum1%2==0&&sum2%2==1)||(sum1%2==1&&sum2%2==0)){ return false;}return true;}bool begin_opint(){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(A[i][j]==0){x=i;y=j;return true;}}}return false;}bool compare(int a[N][N]){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(a[i][j]!=B[i][j])return false;}}return true;}bool moveleft(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(y==0)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y-1];(*b)->data[x][y-1]=k;(*b)->x=x;(*b)->y=y-1;return true;}bool moveup(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(x==0)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x-1][y];(*b)->data[x-1][y]=k;(*b)->x=x-1;(*b)->y=y;return true;}bool movedown(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(x==N-1)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x+1][y];(*b)->data[x+1][y]=k;(*b)->x=x+1;(*b)->y=y;return true;}bool moveright(int a[N][N],QueuePtr *b,int x,int y){ int k,i,j;if(y==N-1)return false;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*b)->data[i][j]=a[i][j];}k=(*b)->data[x][y];(*b)->data[x][y]=(*b)->data[x][y+1];(*b)->data[x][y+1]=k;(*b)->x=x;(*b)->y=y+1;return true;}bool copy(QueuePtr *a){int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)(*a)->data[i][j]=A[i][j];}return true;}void output(QueuePtr *p){int i,j;long int n=0;for(;(*p)->father!=NULL;(*p)=(*p)->father,n++){ for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf(" %d",(*p)->data[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");}printf("step is %d\n",n-1);}int getvalue(QueuePtr *p){int count=0;//保存距离bool test=true;//若已找到一个位置的值则继续找下一个//计算不在位的距离和for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){test=true;for(int k=0;k<N;k++){for(int l=0;l<N;l++){if((i!=(*p)->x||j!=(*p)->y)&&(*p)->data[i][j]==B[k][l]){count=count+abs(i-k)+abs(j-l);test=false;}if(test==false) break;}if(test==false) break;}}}count=count+(*p)->deep;//加上深度值return count;}void main(){QueuePtr closed,p,q;LinkQueue open;if(!begin_opint()){printf("no 0 opint!!\n"); //确定0点exit(0);}/*if(!check()){printf("no answer!!\n"); //确定是否有解exit(0);}*/open.head=open.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点open.head->father=NULL;open.rear->next=open.head->next=NULL;closed=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//头结点closed->next=NULL;closed->father=NULL;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//S0进open表copy(&p);p->x=x;p->y=y;p->ancent=5;p->deep=0; //s0的深度为0p->gone=0;p->father=open.head;p->value=getvalue(&p); //p->next=open.head->next;open.head->next=p;open.rear=open.head;//min=p; //初始为s0结点if(compare(p->data)){output(&p);exit(0);}while(open.head->next!=NULL){/*q=open.head->next; //open进closedopen.head->next=q->next; //移除open表头结点q->next=closed->next; //插入closed表的表头closed->next=q;*///寻找最小状态for(min=q=open.head->next;q!=NULL;q=q->next){if(q->value<=min->value&&q->gone==0){min=q;break;}}min->gone=1;//改最小状态已遍历min->father->next=min->next;//在open表中删除找到的最小态min->next=closed->next; //插入closed表的表头//min->father=closed; //？closed->next=min;//空格向4个方向移动switch(closed->next->ancent){case 1: p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从右来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->father=closed->next;p->ancent=1;p->gone=0;p->deep=min->deep+1;p->value=getvalue(&p);p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;//比较输出结果if(compare(p->data)){output(&p);exit(0);}}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->father=closed->next;p->ancent=2;p->gone=0;p->deep=min->deep+1;p->value=getvalue(&p);p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;//比较输出结果if(compare(p->data)){output(&p);exit(0);}}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(movedown(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->father=closed->next;p->ancent=3;p->gone=0;p->deep=min->deep+1;p->value=getvalue(&p);p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;//比较输出结果if(compare(p->data)){output(&p);exit(0);}}else free(p);break;case 2:p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//祖先结点从下来if(moveleft(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->father=closed->next;p->ancent=1;p->gone=0;p->deep=min->deep+1;p->value=getvalue(&p);p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;//比较输出结果if(compare(p->data)){output(&p);exit(0);}}else free(p);p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));//if(moveup(closed->next->data,&p,closed->next->x,closed->next->y)){p->father=closed->next;p->ancent=2;p->gone=0;p->deep=min->deep+1;p->value=getvalue(&p);p->next=open.rear->next;open.rear->next=p;open.rear=p;//比较输出结果if(compare(p->data)){output(&p);exit(0);。