2011年高考数学试题分类汇编__三角函数

2011年高考文科数学试题分类汇编—解三角形一、填空题1.（全国新课标文）（15） ABC ∆中，120,7,5B A C A B =︒==，则ABC ∆的面积为______4315___． 2．（全国大纲文）14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=3.（上海文）8．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C千米。

4.（福建文）14．若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于____2___．5.（北京文）（9）在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . 【答案】325 【解析】：由正弦定理得sin sin a b A B =又15,,sin 43b B A π=∠==所以5,1sin 34a a π==二、解答题1.（安徽文）（16）（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=b=12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得 .23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A 再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B .22sin 1cos ,2,,=-=<<<B B B B A B a b 从而不是最大角所以知由π由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C 设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h 2.（天津文）16．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,2.B C b ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值． （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。

高考数学专题复习：三角函数与解三角形第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(2011·宁夏银川一中检测)y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数[答案] D[解析] y ＝(sin x ＋cos x )2－1＝2sin x cos x ＝sin2x ，所以函数y ＝(sin x ＋cos x )2－1是最小正周期为π的奇函数．2．(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y ＝sin x ，则( )A ．ω＝2，φ＝π6B ．ω＝2，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝π12[答案] B[分析] 函数y ＝sin(ωx ＋φ)经过上述变换得到函数y ＝sin x ，把函数y ＝sin x 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．[解析] 把y ＝sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是y ＝sin2x ，再把这个函数图象向右平移π6个单位，得到的函数图象的解析式是y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，与已知函数比较得ω＝2，φ＝－π3. [点评] 本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y ＝sin(ωx ＋φ)被变换成y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx 2＋ωπ6＋φ比较系数也可以得到问题的答案．3．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( )A.⎝⎛⎭⎫－π8，0 B.⎝⎛⎭⎫π8，0C ．(0,0) D.⎝⎛⎭⎫－π4，0 [答案] A[分析] 把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出ω的值，根据对称中心是函数图象与x 轴的交点进行检验或直接令f (x )＝0求解．[解析] f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4，这个函数的最小正周期是2πω，令2πω＝1，解得ω＝2，故函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，把选项代入检验知点⎝⎛⎭⎫－π8，0为其一个对称中心．[点评] 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的对称中心，就是函数图象与x 轴的交点． 4．(2011·江西南昌市调研)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 [答案] D[解析] 由最大值为4，最小值为0得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＋m ＝4－A ＋m ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2m ＝2， 又因为正周期为π2，∴2πω＝π2，∴ω＝4，∴函数为y ＝2sin(4x ＋φ)＋2，∵直线x ＝π3为其对称轴，∴4×π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝k π－5π6，取k ＝1知φ＝π6，故选D.5．(文)(2011·北京朝阳区期末)要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向右平移π8个单位D ．向左平移π8个单位[答案] C[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π8，故只要将y ＝sin2x 的图象向右平移π8个单位即可．因此选C.(理)(2011·东北育才期末)已知a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(sin x ，cos x )，记f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝cos 2x －sin 2x 的图像，只需将函数y ＝f (x )的图像( )A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度[答案] C[解析] f (x )＝a ·b ＝cos x sin x ＋sin x cos x ＝sin2x ，y ＝cos 2x －sin 2x ＝cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，可将f (x )的图象向左平移π4个单位长度得到，故选C. 6．(文)(2011·北京西城区期末)已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) A ．150° B ．90° C ．60° D ．30°[答案] D[解析] 根据正弦定理得1sin A ＝2sin45°，∴sin A ＝12，∵a <b ，∴A 为锐角，∴A ＝30°，故选D.(理)(2011·福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，……，解得b ＝ 6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知．．条件．．( ) A ．A ＝30°，B ＝45° B ．c ＝1，cos C ＝13C ．B ＝60°，c ＝3D ．C ＝75°，A ＝45° [答案] D[分析] 可将选项的条件逐个代入验证． [解析] ∵2sin30°≠6sin45°，∴A 错；∵cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝4＋6－146≠13，∴B 错；∵a 2＋c 2－b 22ac ＝4＋9－612＝712≠cos60°，∴C 错，故选D.7．(文)(2011·黄冈市期末)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图象如图所示，如图A >0，ω>0，|φ|<π2，则( )A ．φ＝－π6B ．φ＝－π3[答案] D[解析] 由图可知⎩⎪⎨⎪⎧ A ＋b ＝4－A ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2b ＝2， 又T 4＝5π12－π6＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)＋2，将⎝⎛⎭⎫5π12，2代入得sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝0，结合选项知选D. (理)(2011·蚌埠二中质检)函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A 、B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝2[答案] C[解析] ∵函数y ＝cos(ωx ＋φ)为奇函数，0<φ<π，∴φ＝π2，∴函数为y ＝－sin ωx ，又ω>0，相邻的最高点与最低点A 、B 之间距离为22，∴ω＝π2，∴y ＝－sin π2x ，其对称轴方程为π2x＝k π＋π2，即x ＝2k ＋1(k ∈Z )，令k ＝0得x ＝1，故选C.8．(文)(2011·安徽百校联考)已知cos ⎝⎛⎭⎫3π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33B.33C. 3 D ．－ 3[答案] D[解析] 由cos ⎝⎛⎭⎫3π2－φ＝32得，sin φ＝－32， 又|φ|<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝－ 3.(理)(2011·山东日照调研)已知cos α＝－45且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( )C.17 D ．7[答案] C[解析] ∵cos α＝－45，π2≤α≤π，∴sin α＝35，∴tan α＝－34，∴tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan α·tan π4＝－34＋11－⎝⎛⎭⎫－34×1＝17，故选C. 9．(2011·巢湖质检)如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA →·OB →的值为( )A.12π B.19π2＋1 C.19π2－1 D.13π2－1 [答案] C[解析] 由图知T 4＝5π12－π6＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2，∴y ＝sin(2x ＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫－π12，0的坐标代入得sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0， ∴φ＝π6，∴A ⎝⎛⎭⎫π6，1，B ⎝⎛⎭⎫2π3，－1，∴OA →·OB →＝π29－1，故选C. 10．(2011·潍坊一中期末)已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最大值是2，则ω的最小值等于( )A.23B.32 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 由条件知f ⎝⎛⎭⎫π4＝2sin π4ω＝2，∴ω＝8k ＋2，∵ω>0，∴ω最小值为2. 11．(文)(2011·烟台调研)已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin2α＝( )A.53 B ．－134C.135D.134[答案] D[解析] ∵tan α＝2，∴2sin 2α＋1sin2α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝134.(理)(2011·四川广元诊断)tan10°＋tan50°＋tan120°tan10°·tan50°的值应是( )A ．－1B ．1C ．－ 3 D. 3 [答案] C [解析]原式＝tan (10°＋50°)(1－tan10°tan50°)－tan60°tan10°tan50°＝3－3tan10°tan50°－3tan10°tan50°＝－ 3.12．(2011·温州八校期末)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：a sin B ＝b sin C ＝csin A，命题q ：△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] ∵a sin B ＝b sin C ＝csin A ，∴由正弦定理得sin A sin B ＝sin B sin C ＝sin Csin A，∴sin A ＝sin B ＝sin C ，即a ＝b ＝c ，∴p ⇔q ，故选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)(2011·山东日照调研)在△ABC 中，若a ＝b ＝1，c ＝3，则∠C ＝________. [答案]2π3[解析] cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝1＋1－32＝－12，∴C ＝2π3.(理)(2011·四川资阳模拟)在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝________.[答案] π4[解析] 由正弦定理得3sin π3＝6sin C ，∴sin C ＝22，∵AB <BC ，∴C <A ，∴C ＝π4.14．(2011·山东潍坊一中期末)若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________． [答案] 17[解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝tan (β－α)－tan α1＋tan (β－α)·tan α＝3－21＋3×2＝17.15．(2011·安徽百校论坛联考)已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－m 在x ∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．[答案] [－1,2][解析] f (x )在[0，π2]上有两个不同零点，即方程f (x )＝0在[0，π2]上有两个不同实数解，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，x ∈[0，π2]与y ＝m 有两个不同交点， ∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin(2x －π6)≤1，∴－1≤y ≤2，∴－1≤m ≤2.16．(2011·四川广元诊断)对于函数f (x )＝2cos 2x ＋2sin x cos x －1(x ∈R )给出下列命题：①f (x )的最小正周期为2π；②f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x ＝π8是f (x )的图像的一条对称轴；④f (x )的图像可以由函数y ＝2sin2x 的图像向左平移π4而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．[答案] ②③[解析] f (x )＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，最小正周期T ＝π；由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，故f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，∴x ＝π8是f (x )的图象的一条对轴称；y ＝2sin2x 的图象向左平移π4个单位得到的图象对应函数为y ＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，即y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2，因此只有②③正确． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2011·烟台调研)向量m ＝(a ＋1，sin x )，n ＝(1,4cos(x ＋π6))，设函数g (x )＝m ·n (a ∈R ，且a 为常数)．(1)若a 为任意实数，求g (x )的最小正周期；(2)若g (x )在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．[解析] g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π6)＝3sin2x －2sin 2x ＋a ＋1 ＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a(1)g (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ，T ＝π.(2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π6当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，y max ＝2＋a .当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ，故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2.18．(本小题满分12分)(2011·四川资阳模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)在x ＝π6取得最大值2，方程f (x )＝0的两个根为x 1、x 2，且|x 1－x 2|的最小值为π.(1)求f (x )；(2)将函数y ＝f (x )图象上各点的横坐标压缩到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在[－π4，π4]上的值域．[解析] (1)由题意A ＝2，函数f (x )最小正周期为2π，即2πω＝2π，∴ω＝1.从而f (x )＝2sin(x ＋φ)，∵f ⎝⎛⎭⎫π6＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1，则π6＋φ＝π2＋2k π，即φ＝π3＋2k π， ∵0<φ<π，∴φ＝π3.故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (2)可知g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 当x ∈[－π4，π4]时，2x ＋π3∈[－π6，5π6]，则sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈[－12，1]，故函数g (x )的值域是[－1,2]．19．(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72.(1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．[解析] (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72.∴4cos 2C 2－cos2C ＝72，∴4·1＋cos C 2－(2cos 2C －1)＝72，∴4cos 2C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝12，∵0°<C <180°，∴C ＝60°. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴7＝(a ＋b )2－3ab ，解得ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.20．(本小题满分12分)(2011·辽宁大连联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α2＝45，0<α<π3，求cos α的值． [解析] (1)由图象知A ＝1f (x )的最小正周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2 将点⎝⎛⎭⎫π6，1代入f (x )的解析式得sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1， 又|φ|<π2，∴φ＝π6故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 (2)f ⎝⎛⎭⎫α2＝45，即sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，又0<α<π3，∴π6<α＋π6<π2，∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35. 又cos α＝[(α＋π6)－π6]＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6sin π6＝33＋410. 21．(本小题满分12分)(文)(2011·浙江宁波八校联考)A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限，C 是圆O与x 轴正半轴的交点，△AOB 为等腰直角三角形．记∠AOC ＝α.(1)若A 点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，45，求sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α的值； (2)求|BC |2的取值范围． [解析] (1)∵tan α＝4535＝43，∴原式＝tan 2α＋2tan α2－tan 2α＝20.(2)A (cos α，sin α)，B (cos(α＋π2)，sin(α＋π2))，且C (1,0)|BC |2＝[cos(α＋π2)－1]2＋sin 2(α＋π2)＝2＋2sin α而A ，B 分别在第一、二象限，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴|BC |2的取值范围是(2,4)．(理)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若m ＝⎝⎛⎭⎫－cos A 2，sin A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，sin A 2，且m ·n ＝12. (1)求角A 的大小；(2)若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b ＋c 的值． [解析] (1)m ·n ＝－cos 2A 2＋sin 2A 2＝－cos A ＝12，∴cos A ＝－12，∵A ∈(0°，180°)，∴A ＝120°.(2)S △ABC ＝12bc sin120°＝ 3含详解答案 ∴bc ＝4，又∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos120°＝b 2＋c 2＋bc ＝(b ＋c )2－bc ＝12，∴b ＋c ＝4.22．(本小题满分12分)(2011·黑龙江哈六中期末)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3. (1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．[解析] (1)由余弦定理及已知条件得，a 2＋b 2－ab ＝4，又因为△ABC 的面积等于3，所以12ab sin C ＝3，得ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2. (2)由题意得sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ，即sin B cos A ＝2sin A cos A ，当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，a ＝433，b ＝233， 当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ， 解得a ＝233，b ＝433. 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝233.。

2011-2019新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ B ） （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45【2011新课标】11. 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( A ) （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【2011新课标】12. 函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【2012新课标】9. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

则ω的取值范围是（ A ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【解析】592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C【2013新课标1】12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n =1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( B )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列12C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列【答案】1111111111202b a c c a c c a c =->>∴->∴>且b111111111120b a a c a a c b a c ∴-=--=->∴>>11111111111222a b c a a c c a c a c -<∴--<∴>∴>又111111112(2)22n n n n n n n n b c c a b c a b c a ++++++=+∴+-=+-由题意，b 1120222n n n n n n n n b c a b c a a b c a ∴+-=∴+==∴+=11111112(2)22n n n n n n n n nc b a b bb c b a b a b ++++----=∴--==-又由题意， 111111111()()()22n n n n b a a b b a b a -+∴-=-∴-=-- 11111111111()(),2()()22n n n n n b a b a c a b a b a --∴=+--=-=---21111111111111333311()()()()()222222n n n a a a a S a a b a a b a --⎡⎤⎡⎤∴=------+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 222122*********()()()0)4444n a a a b a b a -⎡⎤⎡⎤=---->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦单调递增（可证当n=1时【2014新课标1】8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（ C ） A. 3α﹣β=B. 3α+β=C. 2α﹣β=D. 2α+β=【答案】由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin （α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A ，B 后验证C ， 当时，sin （α﹣β）=sin （）=cosα成立。

三角函数函数检测试题命题人赵洪福 审核人李玉斌一 选择题1. 【2010•上海文数】若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC（ ）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2. 【2010•湖南文数】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C= 120°，a ，则（ ）A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3. 【2010•浙江理数】设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 【2010•四川理数】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-5. 【2010•陕西文数】函数f (x )=2sin x cos x 是 （ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 6. 【2010•辽宁文数】设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）A.23 B. 43 C. 32D. 3 7. 【2010•全国卷2文数】已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A. B.19- C.198. 【2010•江西理数】E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 3D. 349. 【2010•重庆文数】下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+ 10.【2010•重庆理数】已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A.ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π11【2010•山东文数】观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）A.()f xB.()f x - C .()g x D.()g x -12. 【2010•北京文数】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A.2sin 2cos 2αα-+；B.sin 3αα+C.3sin 1αα+；D.2sin cos 1αα-+二 填空题13 【2010•重庆文数】如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .14 【2010•山东文数】在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .15【2010•福建文数】观察下列等式： ① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1． 可以推测，m – n + p = ． 16. 【2010•江苏卷】定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。

2011年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知(A) 答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2，即sinB （sin 2A+cos 2A ），故，所以ba= 5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.(2011年高考浙江卷理科6)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+-- cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+== 故选C 7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B8.(2011年高考全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：()2s i n ()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a =AB AD ==,在ABD ∆中,由余弦定理得：222cos 2AB AD BD A AB AD +-==⋅2232a a ⨯-13，所以sin A=3，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A =，所以2sin C =，解得sin CD.10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.11．(2011年高考陕西卷理科6)函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令1y =2cos y x =，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8-(C)1 (D) 23解析：选A 。

训练12 三角函数（二）一、选择题（方法：直接选择法、特殊化法、估算选择法、特征选择法、数形结合法、结论选择法） 1.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数 2.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx 是(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数3.（2009江西卷理）若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 1D 2 4.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A .6πB.4πC.3πD.2π5.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是A.5[,],1212k k k Zππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Zππππ-+∈ D.2[,],63k k k Zππππ++∈6.（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )7.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =8.(2009湖北卷理)函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π9.（2009全国II 文，9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ）A.61B.41 C.31 D.2110.（2010重庆理）（6）已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6π B. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ=6πD. ω=2 ϕ= -6π11.（2009辽宁理，8）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ）A.23-B. 23C.-12D.1212.（2010山东文）（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 二、填空题（策略：快--运算要快；稳--变形要稳；全--答案要全；细--审题要细。

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 三角函数2019年新课标1理科11 单选题2017 三角函数2017年新课标1理科09 单选题2016 三角函数2016年新课标1理科12 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科02 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科08 单选题2014 三角函数2014年新课标1理科08 单选题2012 三角函数2012年新课标1理科09 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科05 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科11 单选题2010 三角函数2010年新课标1理科09 填空题2018 三角函数2018年新课标1理科16 填空题2015 解三角形2015年新课标1理科16 填空题2014 解三角形2014年新课标1理科16 填空题2013 三角函数2013年新课标1理科15 填空题2011 解三角形2011年新课标1理科16 填空题2010 解三角形2010年新课标1理科16 解答题2019 解三角形2019年新课标1理科17 解答题2018 解三角形2018年新课标1理科17 解答题2017 解三角形2017年新课标1理科17 解答题2016 解三角形2016年新课标1理科17 解答题2013 解三角形2013年新课标1理科17 解答题2012 解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x+sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sin x|＝sin x+sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C．2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x）＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，即曲线C2，故选：D．3．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：ω≤12，当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．4．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°．故选：D．5．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈zC．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为2（）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得ϕ，k∈z，即ϕ，f（x）＝cos（πx）．由2kπ≤πx2kπ+π，求得2k x≤2k，故f（x）的单调递减区间为（，2k），k∈z，故选：D．6．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（）A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣βD．2α+β【解答】解：由tanα，得：，即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）＝sin（）＝cosα成立．故选：C．7．【2012年新课标1理科09】已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．8．【2011年新课标1理科05】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x 上，则cos2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝21．故选：B．9．【2011年新课标1理科11】设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ），由于该函数的最小正周期为T，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φkπ（k∈Z），以及|φ|，得出φ．因此，f（x）cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．10．【2010年新课标1理科09】若，α是第三象限的角，则（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．11．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sin x+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sin x+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cos x+2cos2x＝2cos x+2（2cos2x﹣1）＝2（2cos x﹣1）（cos x+1），令f′（x）＝0可解得cos x或cos x＝﹣1，可得此时x，π或；∴y＝2sin x+sin2x的最小值只能在点x，π或和边界点x＝0中取到，计算可得f（），f（π）＝0，f（），f（0）＝0，∴函数的最小值为，故答案为：．12．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴设AD x，AE x，DE x，CD＝m，∵BC＝2，∴（x+m）sin15°＝1，∴x+m，∴0＜x＜4，而AB x+m x x，∴AB的取值范围是（，）．故答案为：（，）．方法二：如下图，作出底边BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为；故答案为：（，）．13．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．14．【2013年新课标1理科15】设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝．【解答】解：f（x）＝sin x﹣2cos x（sin x cos x）sin（x﹣α）（其中cosα，sinα），∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ，又sin2θ+cos2θ＝1，联立得（2cosθ）2+cos2θ＝1，解得cosθ．故答案为：15．【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为．【解答】解：设AB＝cAC＝bBC＝a由余弦定理cos B所以a2+c2﹣ac＝b2＝3设c+2a＝m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3＝0△＝84﹣3m2≥0 故m≤2当m＝2时，此时a，c符合题意因此最大值为2另解：因为B＝60°，A+B+C＝180°，所以A+C＝120°，由正弦定理，有2，所以AB＝2sin C，BC＝2sin A．所以AB+2BC＝2sin C+4sin A＝2sin（120°﹣A）+4sin A＝2（sin120°cos A﹣cos120°sin A）+4sin Acos A+5sin A＝2sin（A+φ），（其中sinφ，cosφ）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：216．【2010年新课标1理科16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为，则∠BAC＝．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°，，则．故∠BAC＝60°．17．【2019年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A ﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．则sin2B+sin2C﹣2sin B sin C＝sin2A﹣sin B sin C，∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A，∵0＜A＜π，∴A．（2）∵a+b＝2c，A，∴由正弦定理得，∴解得sin（C），∴C，C，∴sin C＝sin（）＝sin cos cos sin．18．【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：，即，∴sin∠ADB，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB，∵DC＝2，∴BC5．19．【2017年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC ac sin B，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C，∴cos B cos C﹣sin B sin C，∴cos（B+C），∴cos A，∵0＜A＜π，∴A，∵2R2，∴sin B sin C•，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c∴周长a+b+c＝3．20．【2016年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C，∴C；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ab sin C ab，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5．21．【2013年新课标1理科17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（1）若PB，求P A；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，，∴∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°．在△PBA中，由余弦定理得P A2＝PB2+AB2﹣2PB•AB cos30°．∴P A．（II）设∠PBA＝α，在Rt△PBC中，PB＝BC cos（90°﹣α）＝sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．22．【2012年新课标1理科17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C a sin C﹣b﹣c＝0（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）由正弦定理得：a cos C a sin C﹣b﹣c＝0，即sin A cos C sin A sin C＝sin B+sin C∴sin A cos C sin A sin C＝sin（A+C）+sin C，即sin A﹣cos A＝1∴sin（A﹣30°）．∴A﹣30°＝30°∴A＝60°；（2）若a＝2，△ABC的面积，∴bc＝4．①再利用余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣3×4＝4，∴b+c＝4．②结合①②求得b＝c＝2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈【答案】C 【解析】根据函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象， 可得：332113441264T ππππω=⋅=-=， 解得：2ω=， 由于点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图象上，可得：2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得：2262k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，解得：26k πϕπ=+，k ∈Z ，由于：0ϕπ<<， 可得：6π=ϕ，即2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z 解得：36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得：则函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选C ．2．将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( ) A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π 【答案】C 【解析】由题意，函数()2sin(2)3f x x π=+的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()2sin[2()]12sin(2)11236g x x x πππ=-++=++的图象， 若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-， 则()()123g x g x ==，则22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以121157,{,,,}6666x x ππππ∈--， 当12711,66x x ππ==-时，122x x -取得最大值，最大值为711252()666πππ⨯--=， 故选C.3．将函数222()2cos4x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )A ．23-π B ．3π-C ．6π-D ．2π-【答案】A 【解析】 因为222()2coscos()14x f x x ϕϕ+==++， 将其图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像， 所以()cos()13g x x πϕ=-++，又()(4)g x g x π=-，所以()g x 关于2x π=对称， 所以2()3k k Z ππϕπ-+=∈，即(2)()3k k Z πϕπ=+-∈，因为0πϕ-<<，所以易得23πϕ=-.故选A4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点2(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ） A ．sin 34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3sin 94x π⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+， 因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈， 又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=， 所以3()sin(9)4f x x π=+， 故答案选D.5．已知函数()cos 3f x x x =-，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A由题意，函数1()cos 2cos 2cos 23f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①中，由22cos 133f ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭不为最值，则()f x 的图象不关于直线3x π=对称，故①错； ②中，将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象，故②对； ③中，由2cos 023f π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，可得,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 图象的对称中心，故③错； ④中，由22,3k Z x k k ππππ-+≤∈≤，解得422,33k x k k Z ππππ-≤-∈≤，即增区间为42k ,2k ,33k Z ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∈， 由22,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得22,233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即减区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故④错． 故选：A ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =则ABC △的面积为A ．BC ．D 【答案】C 【解析】把22(sin )40a a B B -++=看成关于a 的二次方程，则2224(sin )164(3cos 4)B B sin B cos B B B =-=++-V24(2cos 3)4(cos 222)cos B B B B B =+-=+- 4[2sin(2)2]06B π=+-…，故若使得方程有解，则只有△0=，此时6B π=，b =代入方程可得，2440a a -+=，由余弦定理可得，2428cos3022c c+-︒=⨯，解可得，c =∴111sin 2222ABC s ac B ∆==⨯⨯=故选：C ．7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【答案】C 【解析】由锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，∴ 022A π<<，3A B A +=,32A ππ∴<< 63A ππ∴<<，04A π<<cos 22A <<2,2a B A ==Q ,由正弦定理得12cos 2b b A a ==，即4cos b A =4cos A ∴<<则b 的取值范围为,故选C.8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin cos 7sin2C A A =，53a b =，则C =（ ）． A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 【答案】B 【解析】由题意，因为672sinCcosA sin A =，可得：614sinCcosA sinAcosA =， 即(614)0sinC sinA cosA -⋅=，可得∴614sinC sinA =或0cosA =， 又由a b <，则A 为锐角，所以0cosA =不符合舍去， 又由正弦定理可得：37c a =，即：73a c =， 由余弦定理可得22222257133cos 52223a a a a b c C a ab a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， ∵(0,)C π∈，∴23C π=． 故选：B ．9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______. 【答案】1 【解析】函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像过点(2sin ϕ∴=sin ϕ=02πϕ<<Q 3πϕ∴=又函数图象关于点()2,0-对称 2sin 203πω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，即：23k πωπ-+=，k Z ∈126k πωπ∴=-+，k Z ∈01ω<<Q 6πω∴=()2sin 63f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()12sin 2sin 1636f πππ⎛⎫∴-=-+== ⎪⎝⎭本题正确结果：110．若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________【答案】1.4【解析】∵()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+，∴10x y -+＞， ()()()()2221121111111x y xyx y x y x y x y x y ++---++==-++-+-+-+Q()()11121211x y x y x y x y ∴-++≥-+⋅=-+-+,当且仅当11x y -+=时即=x y 时取等号()22cos 12x y +-≥Q ，当且仅当()1x y k k Z π+-=∈时取等号∴()()()2221122cos 12111x y xyx y x y x y ，即++--=+-=-+=-+且()1x y k k Z π+-=∈，即()12k x y k Z π+==∈， 因此21124k xy π+⎛⎫=≥⎪⎝⎭（当且仅当0k =时取等号）， 从而xy 的最小值为1.411．设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．【答案】(3π，+∞) 【解析】不妨设120x x <<，则2121x x x x -=-，由图可知210()33x x ππ->--=．故答案为：(3π，+∞) 12．已知角α为第一象限角，sin cos a αα-=，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(1,2] 【解析】由题得sin 2sin()3a πααα==+，因为22,,2k k k Z ππαπ<<+∈所以52++2,,336k k k Z ππππαπ<<+∈ 所以1sin()1,12sin()2233ππαα<+≤∴<+≤. 故实数a 的取值范围为(1,2]. 故答案为：(1,2]13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___． 【答案】35【解析】因为函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称,322f f ππ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 即cos 2sin cos 2sin ϕϕϕϕ+=--,即cos 2sin ϕϕ=-, 即1tan 2ϕ=-, 则22222211cos sin 1tan 34cos 21cos sin 1tan 514ϕϕϕϕϕϕϕ---====+++, 故答案为35.14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______【答案】65123-【解析】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，如图：故在Rt ABC∆中，sin4141θθ==，()131343cos120cos22224141241θθθ-=-+=-=oQ，又Q在ACD∆中由余弦定理有()(222413435cos1202341241ADθ+---==⨯⨯o,解得265123AD=-即65123AD=-65123-15．在锐角ABC∆中，角A B C，，的对边分别为a b c，，．且cos cosA Ba b+=23sin C23b=．则a c+的取值范围为_____．【答案】(6,3]【解析】cos cos233A B Ca b a+=Q23cos cos sin3b A a B C∴+=∴由正弦定理可得：23sin cos sin cos sinB A A B B C+=，可得：sin()sin sin A B C B C +==，sin B ∴=， 又ABC ∆为锐角三角形，3B π∴=，∴可得：sin sin 24(sin sin )4sin 4sin sin sin 3b A b C a c A C A A B B π⎛⎫+=+=+=+- ⎪⎝⎭3A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2,3A A π-Q 均为锐角，可得：,62636A A πππππ<<-<-<，(6,a c ∴+∈.故答案为： (6,.16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【解析】因为1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列， 所以211tan tan tan C A B =+，即2cos cos cos sin()sin sin sin sin sin sin sin sin C A B A B CC A B A B A B+=+==， 所以2sin 2cos sin sin C C A B =，由正弦定理可得2cos 2c C ab=，又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=，所以222222a b c c ab ab+-=，故2222a b c +=， 又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =u u u u v ，因为()12CM CA CB u u u u v u u u v u u u v=+， 所以22222422cos CM CA CB CA CB CA CB CA CB C =++⋅=++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即22224232c b a ab c ab=++⋅=，解c =即AB 的长为3.17．在ABC ∆中，A B C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos A B ︒==（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DCBD的值； （Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）4；【解析】（Ⅰ）因为cos 3B =，∴sin 3B =， ()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==， 由正弦定理得sin sin sin AD BD AD B BAD C ==∠，sin DCCAD∠， 因为AD 平分BAC ∠，所以sin 4sin DC BBD C ===.（Ⅱ）由cos cos 2c B b C +=，即222222cos cos 222a c b a b c c B b C c b a ac ab+-+-+=⋅+⋅==，所以sin sin a b A B =，∴sin sin 3a Bb A ==，故11sin 222ABC S ab C ==⨯=V 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称.（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且sin sin B C +=ABC ∆的面积.【答案】（1）⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）【解析】（1）()()()2sin cos sin f x x A x B C =-++ ()2sin cos sin x A x A =-+=2sin()cos sin(())x A x x x A -+--=2sin()cos sin cos()sin()cos x A x x x A x A x -+--- =sin()cos sin cos()x A x x x A -+-()sin 2x A =-∵函数()f x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称， ∴π06f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴π3A =∴()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵()f x 在区间5π0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，5ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，且()0f =，5π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴()f x 的值域为⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）∵sin sin B C +=1313sin sin sin 1377B C A b c a ∴+=∴+=⨯= ∴13b c +=由余弦定理，2222cos a b c bc A =+- ∴40bc =∴1sinA 2ABC S bc ==V 19．在ABC ∆中，已知2AB =，cos 10B =，4C π=.（1）求BC 的长； （2）求sin(2)3A π+的值.【答案】（1）5BC =（2【解析】解：（1）因为cos B =，0B π<<，所以sin B ===在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+， 于是sin sin(())sin()A B C B C π=-+=+4sin cos cos sin 1021025B C B C =+=⨯+⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理知sin sin BC AB A C=，所以4sin sin 552AB BC A C =⨯==. （2）在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+， 于是cos cos(())cos()A B C B C π=-+=-+3(cos cos sin sin )5B C B C =--=-=⎝⎭，于是4324sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=， 2222347cos 2cos sin 5525A A A ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，sin 2sin 2cos cos 2sin 333A A A πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 24173247325225250-⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭. 20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =，6BD =．（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．【答案】（Ⅰ）64（Ⅱ）1BC = 【解析】（Ⅰ）在ABD V 中，由正弦定理，得sin sin AD BD ABD A =∠∠． 因为60,3,6A AD BD ︒∠=== 所以36sin sin sin 6046AD ABD A BD ︒∠=⨯∠== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，6sin ABD ∠=， 因为90ABC ︒∠=，所以()6cos cos 90sin CBD ABD ABD ︒∠=-∠=∠=． 在BCD ∆中，由余弦定理，得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠． 因为2,6CD BD ==所以264626BC BC =+-，即2320BC BC -+=，解得1BC =或2BC =．又CD BC >，则1BC =．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos2sin 22A b b a B =+. （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b .【答案】(1) 3cos 5A =(2) 1b =或5. 【解析】解：（1）由题意知234cos 2sin 22A b b aB =+， 化简得4cos 3sin b A a B =，由正弦定理得4sin cos 3sin sin B A A B =， 因为sin 0B ≠， 所以4tan 3A =，且A 为ABC ∆的内角， 即3cos 5A =. （2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 所以220256b b =+-，所以2650b b -+=，所以1b =或5.22．已知在△ABC 中，222a c ac b +-=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos cos A C +的最大值．【答案】（Ⅰ）3π；（Ⅱ）1. 【解析】 （Ⅰ）由余弦定理得2221cos ==222a cb ac B a c a c +-⋅=⋅⋅ 因为角B 为三角形内角3B π∴∠=（Ⅱ）由（Ⅰ）可得23A C B ππ∠+∠=-∠= 23A C π∴∠=-∠ cos cos A C ∴+=2cos cos 3C C π⎛⎫-+⎪⎝⎭ =22cos cos sin sin cos 33C C C ππ⋅+⋅+=1cos sin cos 2C C C -⋅++1sin cos 2C C +⋅ =cos sin sin cos 66C C ππ⋅+⋅ =sin 6C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 203C π<<Q 5666C πππ∴<+< 1sin 126C π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭ cos cos A C ∴+的最大值是1。

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第5部分 三角函数一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ A ）A.12-B.12C.2D.2-2．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点34(,),cos 55α-则的值为（ D ）A ．45B ．34-C ．45-D ．35-3．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)将函数2sin y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ C ） A ．sin(2)14y x π=-+B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos 2y x =-4．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+图象如右图所示，则(0)f 等于（ A ）A ．12B ．2C ．2D ．45．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C =（ D ）A ．14B ．2C ．4D ．126. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；（2）函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；（3）45π=x 是函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴. 其中正确命题的个数是（ C ） A ．0 B ．1C ．2D ．37. (福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)已知22ππθ-<<，且s i n c o s ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ C ）A ．3-B ．3 或13C ．13-D ．3-或13- 8、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知锐角△ABC 的面积为33,BC ＝4,CA ＝3, 则角C 的大小为( B )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题：9．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在角α的终边上，且||4cos OA α=，则当[,]83ππα∈时，点A 的纵坐标y 的取值范围是。

高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+tan α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( ) A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2π B.π C.2π D. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2π B. π C.4π D.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( ) A.甲是乙充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( )A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( )A.[0,π]B.[π,2π]C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π 10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67πB.34πC.35πD.611π13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于( ) A.34- B.-43C.1D.- 114、 150cos =( ) A.21 B.23 C.﹣21D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( ) A.0 B.1 C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( )A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππD .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间( ) A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos( ( ) A .22 B.32C.32- D.219、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.34。

解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A ．B ．C ．D ．【答案】C3.（四川理10）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A ．B ．C ．D ．【答案】B5.（山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A（B （C ） 2 （D ） 3 【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与C 交于A ，B 两点．则=A ．B ．C ．D ．【答案】D8.（江西理9）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（，）B ．（，0）∪（0，）C ．[，]D ．（，）∪（，+）06222=--+y x y x 2521022022122:1(0)x y C a b a b +=＞＞221:14y C x -=1C 1C ,A B 1C AB 2132a =213a =212b =22b =25(0)y x ax a ==-≠14x =-22x =225536x y +=(2,9)--(0,5)-(2,9)-(1,6)-(4,114),(2,21),2a a K a ---=-(2)y a x b =-+223651(2)b a =+-2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩2x =-28y x =-28y x =24y x =-24y x =22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞22650x y x +-+=22154x y -=22145x y -=22136x y -=22163x y -=||AB 24y x =24y x =-cos AFB ∠453535-45-1C 2220x y x +-=2C ()0y y mx m --=-∞∞【答案】B9.（湖南理5）设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足=4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．B ．或2C ． 2D ．【答案】A12.（北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A ．B ．C ．D ．【答案】C13.（安徽理2）双曲线的实轴长是（A ）2 （B ） 2 （C ） 4 （D ）4【答案】C14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）（B ）1（C ） （D ）【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与 轴重合）所在的平面为，。

2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数 一、选择题1.（安徽理3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m nf x ax x =1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332，知a 存在.故选B.3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.y0.51xO0.54.(安徽文10) 函数()()n f x ax x 2=1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n =时，()()()f x ax x a x x x 232=1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332，知a 存在.故选A.5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A x f x x A A <=≥（A ，c 为常数）。

三、三角函数一、选择题1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．843-C ． 1D ．23【答案】A2.（浙江理6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=A ．33B ．33-C ．39D ．69-【答案】C3.（天津理6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为A ．33 B ．36C ．6D ．6【答案】D4.（四川理6）在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A．3 B．2 C．32D．23【答案】C6.（山东理9）函数2sin2xy x=-的图象大致是【答案】C7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2y x=上，则cos2θ=（A）45-（B）35-（C）35（D）45【答案】B8.（全国大纲理5）设函数()cos(0)f x xωω=＞，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A．13B．3C．6D．9【答案】C9.（湖北理3）已知函数()3cos,f x x x x R=-∈，若()1f x≥，则x的取值范围为A．|,3x k x k k Zππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B．|22,3x k x k k Zππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C．5{|,}66x k x k k Zππππ+≤≤+∈D．5{|22,}66x k x k k Zππππ+≤≤+∈【答案】B10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则=a b（A ）23 （B ）2 （C 3 （D 2【答案】D11.（辽宁理7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19（D ）79【答案】A12.（福建理3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 【答案】A14.（安徽理9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C二、填空题15.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。

三角函数在2011年高考新课标试卷占分情况统计试题类型：三角函数的定义、求值、化简与证明及三角函数的图像与性质 试题来源：2011年高考全国卷理科第5题已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A.45-B.35-C.35D.45答案：选B试题类型：三角函数的定义、求值、化简与证明及三角函数的图像与性质 试题来源：2011年高考全国卷理科第11题设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则Ａ．()f x 在(0,)2π单调递减 Ｂ．()f x 在3(,)44ππ单调递减Ｃ．()f x 在(0,)2π单调递增 Ｄ．()f x 在3(,)44ππ单调递增答案：选A析：()sin()cos())4f x x x x πωϕωϕωϕ=+++=++．由()()f x f x -=知，()f x 为偶函数， 所以2,42k k Z ππϕπ+=+∈，又2πϕ<，则4πϕ=∴()f x x =.有余弦函数的性质（或图像）知()f x 在(0,)2π单调递减.说明：本题主要考查三角函数的恒等变形（sin cos )y a x b x x ϕ=+=+）及性质（())4f x x πϕ=++为偶函数，而()sin f x A x ω=为奇函数，所以函数要变名，令2,42k k Z ππϕπ+=+∈即可）.试题类型：三角函数的定义、求值、化简与证明及三角函数的图像与性质 试题来源：2011年高考辽宁卷理科第7题 设1+=43πθsin(），则sin 2θ= A.79- B.19- C.19 D.79答案：选A试题类型：三角函数的定义、求值、化简与证明及三角函数的图像与性质试题来源：2011年高考辽宁卷理科第16题 已知函数()tan()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图像如右图，则()24f =π____________.试题类型：三角函数的定义、求值、化简与证明及三角函数的图像与性质 试题来源：2011年高考安徽卷理科第9题已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是A.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C.2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦答案：选C【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即s i n 0ϕ<，所以(21),6k k Z πϕπ=++∈，代入()s i n (2f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=-+，由3222262k x k πππππ+++剟，得263k x k ππππ++剟，故选C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.试题类型：三角函数的定义、求值、化简与证明及三角函数的图像与性质 试题来源：2011年高考北京卷理科第15题 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

同步检测训练一、选择题 1．(2009·某某皖北联考一)定义一种运算(a ，b )(c ，d )＝ad －bc ，将函数f (x )＝(1，sin x )(3，cos x )的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6 答案：C解析：f (x )＝(1，sin x )(3，cos x )＝cos x －3sin x ＝2cos(x ＋π3)，向左平移φ(φ>0)个单位得y ＝2cos(x ＋π3＋φ)，由于它是偶函数，则φ的最小值是2π3，故选C.2．(2009·某某质检)关于函数y ＝sin2x －3cos2x 图象的对称性，下列说法正确的是()A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于直线x ＝π6对称C ．关于点(π3，0)对称D ．关于点(π6，0)对称答案：D解析：y ＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，经验证函数图象关于(π6，0)对称，故选D.3．(2009·某某六市一模)已知f ′(x )是函数f (x )＝sin x 的导数，要得到y ＝f ′(2x ＋π3)的图象，只需将y ＝f (2x )的图象()A ．向左平移个π6个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移5π12个单位答案：D解析：f ′(x )＝cos x ，f ′(2x ＋π3)＝cos(2x ＋π3)＝cos2(x ＋π6)，f (2x )＝sin2x ＝cos2(x －π4)，则要得到y ＝f ′(2x ＋π3)的图象，只需将y ＝f (2x )的图象向左平移5π12个单位，故选D.4．(2007·某某)如下图，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π的简图是()答案：A解析：当x ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32，排除B 、D. 而x ＝－π6时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π3＝－12，排除C ，故选A. 5．(2007·某某)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A ．关于点(π3，0)对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称答案：A解析：T ＝π⇒ω＝2⇒f (π3)＝sin(2π3＋π3)＝0∴f (x )关于(π3，0)对称，故选A.6．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A ．y =sin(x +π6)B ．y =sin(2x -π6)C ．y =cos(4x -π3)D ．y =cos(2x -π6)答案：D解析：本题考查三角函数的图象．当x ＝π12时y ＝1由此可排除A 、B.由图可知，此函数的周期T ＝4(π12＋π6)＝π∴ω＝2ππ＝2故选D.7．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin(2x ＋π4)的图象上所有的点的()A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案：C解析：y ＝2cos x ＝2sin(x ＋π2)，y ＝2sin(2x ＋π4)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝2sin(x ＋π4)的图象，再向左平移π4个单位得到y ＝2sin(x ＋π2)的图象．故选C.8．(2009·市东城区)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋π6)(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象()A ．关于点(π3，0)对称B ．关于点(5π3，0)对称C ．关于直线x ＝π3对称D ．关于直线x ＝5π3对称答案：B解析：∵函数f (x )＝2sin(ωx ＋π6)(ω>0)的最小正周期是4π，而T ＝2πω＝4π，∴ω＝12；∴f (x )＝2sin(12x ＋π6)．而f (x )＝sin x 的图象关于点(kπ，0)(k ∈Z )对称，∴12x ＋π6＝kπ⇒x ＝2kπ－π3(k ∈Z )；即函数f (x )＝2sin(12x ＋π6)的图象关于点(2kπ－π3，0)(k ∈Z )对称；又f (x )＝sin x 的图象关于直线x ＝kπ＋π2(k ∈Z )对称，∴12x ＋π6＝kπ＋π2⇒x ＝2kπ＋23π(k ∈Z )；即函数f (x )＝2sin(12x ＋π6)的图象关于直线x ＝2kπ＋23π(k ∈Z )对称，结合选项，故选B.二、填空题9．(2009·市西城区)对于函数f (x )＝sin x ，g (x )＝cos x ，h (x )＝x ＋π3， 有如下四个命题：①f (x )－g (x )的最大值为2；②f [h (x )]在区间[－π2，0]上是增函数；③g [f (x )]是最小正周期为2π的周期函数；④将f (x )的图象向右平移π2个单位可得g (x )的图象．其中真命题的序号是________． 答案：①②解析：f (x )－g (x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)≤2，故①正确；当x ∈[－π2，0]时，x ＋π3∈[－π6，π3]，函数f [h (x )]＝sin(x ＋π3)为增函数，故②正确；函数g [f (x )]＝cos(sin x )的最小正周期为π，故③错误；将f (x )的图象向左平移π2个单位可得g (x )的图象，故④错误．10．(2009·东城3月·12)关于函数f (x )＝sin x (cos x －sin x )＋12给出下列三个命题：(1)函数f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；(2)直线x ＝π8是函数f (x )的图象的一条对称轴；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝22sin2x 的图象向左平移π4而得到．其中正确的正确序号是________．(将你认为正确命题序号都填上) 答案：(1)(2)解析：f (x )＝sin x (cos x －sin x )＋12＝12sin2x －12(1－cos2x )＋12＝ 22sin(2x ＋π4)．对于(1)，x ∈[π2，5π8]，2x ＋π4∈[5π4，3π2]，则函数f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数，(1)正确；对于(2)，验证直线x＝π8是函数f (x )的图象的一条对称轴，则(2)正确；对于(3)，函数f (x )的图象可以由函数y ＝22sin2x 的图象向左平移π8而得到，则(3)不正确；故填(1)(2)．11．(2009·某某丹阳高级中学一模)给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是________．①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k ∈Z ；②函数y ＝2cos(2x ＋π3)的图象关于x ＝π12对称；③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R )为偶函数；④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π.答案：①②④ 解析：对于①，若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ或α＋β＝2kπ或k ∈Z ，①不正确；对于②，函数y ＝2cos(2x ＋π3)的图象关于点(π12，0)对称，则②不正确；对于③，经验证函数y ＝cos(sin x )(x ∈R )为偶函数，则③正确；对于④，函数y ＝sin|x |不是周期函数，则④不正确；综上所述，应填①②④.三、解答题 12．(2009·某某市二调)已知向量a ＝(sin x,23cos x )，b ＝(2sin x ，sin x )，设f (x )＝a ·b －1.(1)若x ∈[0，π2]，求f (x )的值域；(2)(理)若函数y ＝f (x )的图象按向量m ＝(t,0)作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求向量m 的坐标．(文)若函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝α(α>0)对称，求α的最小值．解：(1)f (x )＝a ·b －1＝2sin2x ＋23sin x cos x －1＝3sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π6)．x ∈[0，π2]⇒2x －π6∈[－π6，5π6]⇒sin(2x －π6)∈[－12，1]⇒f (x )的值域y ∈[－1,2]．(2)(理)由(1)可设平移后的函数解析式为y ＝2sin[2(x ＋φ)－π6]，即y ＝2sin[2x ＋(2φ－π6)]，∵其图象关于原点对称，∴2φ－π6＝kπ，k ∈Z .即φ＝π12＋kπ2，k ∈Z .令k ＝0得所求的φ＝π12.因此所求的m ＝(－π12，0)．(文)由题设，2α－π6＝kπ＋π2(k ∈Z )，即α＝kπ2＋π3(k ∈Z )．∵α>0，∴当k ＝0时，αmin ＝π3.13．(2009·某某六市一模)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，求φ和ω的值．解：∵f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝sin(ωx ＋π2)＝cos ωx .又∵图象关于点(3π4，0)对称，∴f (3π4)＝0.即cos 3π4ω＝0，3π4ω＝kπ＋π2，k ∈Z ，∴ω＝43k ＋23，k ∈Z .又f (x )在[0，π2]上是单调函数，∴π2ω≤π，∵ω>0，∴0<ω≤2，即0<43k ＋23≤2，∴－12<k ≤1，k ∈Z .∴k ＝0或k ＝1，∴ω＝23或ω＝2.14．(2008·某某一中)已知函数f (x )＝12cos2x －sin x cos x －12sin2x .(1)求f (x )的最小正周期和函数f (x )图象的对称轴的方程； (2)求f (x )的单调增区间；(3)函数y ＝cos2x 的图象可以由函数f (x )的图象经过怎样的变换得到？解：(1)f (x )＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. f (x )的最小正周期为T ＝π，函数f (x )图象的对称轴的方程为x ＝kπ2－π8(k ∈Z )．(2)f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－5π8，kπ－π8(k ∈Z )． (3)先将f (x )＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位，再将图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的2倍．15．已知函数f (x )＝A sin 2(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)，且y ＝f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求φ；(2)计算f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)．解：(1)y ＝A sin2(ωx ＋φ) ＝A 2－A2cos(2ωx ＋2φ)． ∵y ＝f (x )的最大值为2，A >0， ∴A 2＋A2＝2，A ＝2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω>0， ∴12×2π2ω＝2，ω＝π4. ∴f (x )＝22－22cos(π2x ＋2φ)＝1－cos(π2x ＋2φ)．∵y ＝f (x )过(1,2)点，∴cos(π2＋2φ)＝－1.∴π2＋2φ＝2kπ＋π，k ∈Z ， ∴2φ＝2kπ＋π2，k ∈Z ，∴φ＝kx ＋π4，k ∈Z .又∵0<φ<π2，∴φ＝π4.(2)解法一：∵φ＝π4，∴y ＝1－cos(π2x ＋π2)＝1＋sin π2x .∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋1＋0＋1＝4. 又∵y ＝f (x )的周期为4,2008＝4×502. ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝4×502＝2008.解法二：∵f (x )＝2sin2(π4x ＋φ)，∴f (1)＋f (3)＝2sin2(π4＋φ)＋2sin2(3π4＋φ)＝2，f (2)＋f (4)＝2sin2(π2＋φ)＋2sin2(π＋φ)＝2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝4. 又y ＝f (x )的周期为4,2008＝4×502. ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝4×502＝2008.。

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题05三角函数1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.15B.√55C.√33D.2√552.(2019·全国2·文T8)若x 1=π4,x 2=3π4是函数f (x )=sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2B.32C.1D.123.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是( ) A.f (x )=|cos 2x| B.f (x )=|sin 2x| C.f (x )=cos |x| D.f (x )=sin |x|4.(2019·天津·理T 7)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g (x ).若g (x )的最小正周期为2π,且g （π4）=√2,则f （3π8）=( ) A.-2B.-√2C.√2D.25.(2019·北京·文T 8)如图,A ,B 是半径为2的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,∠APB 是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β6.(2019·全国3·理T 12)设函数f (x )=sin (ωx +π5)(ω>0),已知f (x )在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f (x )在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f (x )在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f (x )在(0,π)单调递增 ④ω的取值范围是[125,2910) 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③C.①②③D.①③④7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α<cos α<sin α,则P 所在的圆弧是( ) A.AB⏜ B.CD⏜C.EF ⏜ D.GH⏜8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2,b ),且cos 2α=23,则|a-b|=( )A .15B .√55C .2√55D .19.(2018·全国3·T4)若sin α=13,则cos 2α=( ) A .89B .79C .-79D .-8910.(2018·全国3·文T6)函数f (x )=tanx1+tan 2x 的最小正周期为( ) A .π4B .π2C .πD .2π11.(2018·全国1·文T8)已知函数f (x )=2cos 2x-sin 2x+2,则( ) A .f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4 C .f (x )的最小正周期为2π,最大值为3 D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为412.(2018·天津·理T 6)将函数y=sin (2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数( )A .在区间[3π4,5π4]上单调递增B .在区间[3π4,π]上单调递减 C .在区间[5π4,3π2]上单调递增D .在区间[3π2,2π]上单调递减 13.(2018·全国2·理T 10)若f (x )=cos x-sin x 在[-a ,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π4B.π2C.3π4D .π14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=43,则sin 2α=( ) A.-79B.-29C.29D.7915.(2017·山东·文T4)已知cos x=34,则cos 2x=( ) A.-14B.14C.-18D.1816.(2017·全国3·理T6)设函数f (x )=cos (x +π3),则下列结论错误的是( ) A.f (x )的一个周期为-2πB.y=f (x )的图象关于直线x=8π3对称 C.f (x+π)的一个零点为x=π6D.f (x )在(π2,π)单调递减17.(2017·全国2·文T3)函数f (x )=sin (2x +π3)的最小正周期为( ) A .4πB .2πC .πD .π218.(2017·天津·T7)设函数f (x )=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π8)=2,f (11π8)=0,且f (x )的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=2,φ=π B.ω=2,φ=-11πC.ω=13,φ=-11π24D.ω=13,φ=7π2419.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( ) A.π2B.2π3C .π D.2π20.(2017·全国1·理T 9)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x +2π3),则下面结论正确的是( )A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线C 2 21.(2017·全国3·文T 6)函数f (x )=15sin (x +π3)+cos (x -π6)的最大值为( ) A.65B.1C.35D.1522.(2016·全国2·理T9)若cos (π4-α)=35,则sin 2α=( ) A.725B.15C.-15D.-72523.(2016·全国3·理T5)若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425B.4825C.1D.162524.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-13,则cos 2θ=( ) A.-45B.-15C.15D.4525.(2016·全国1·理T12)已知函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π4为f (x )的零点,x=π4为y=f (x )图象的对称轴,且f (x )在(π18,5π36)单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.526.(2016·山东·理T7)函数f (x )=(√3sin x+cos x )(√3cos x-sin x )的最小正周期是( ) A .π2B .πC .3π2D .2π27.(2016·浙江·理T5)设函数f (x )=sin 2x+b sin x+c ,则f (x )的最小正周期( ) A .与b 有关,且与c 有关 B .与b 有关,但与c 无关 C .与b 无关,且与c 无关 D .与b 无关,但与c 有关28.(2016·全国2·文T3)函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A.y=2sin (2x -π) B.y=2sin (2x -π3) C.y=2sin (x +π6)D.y=2sin (x +π)29.(2016·全国2·理T 7)若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x=kπ2−π6(k ∈Z) B.x=kπ2+π6(k ∈Z) C.x=kπ2−π12(k ∈Z) D.x=kπ2+π12(k ∈Z) 30.(2016·全国1·文T 6)将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( )A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π)D.y=2sin (2x -π)31.(2016·四川·理T 3)为了得到函数y=sin (2x -π3)的图象,只需把函数y=sin 2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π个单位长度32.(2016·北京·理T 7)将函数y=sin (2x -π3)图象上的点P (π4,t)向左平移s (s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x 的图象上,则( )A .t=12,s 的最小值为π6B .t=√32,s 的最小值为π6C .t=12,s 的最小值为π3D .t=√32,s 的最小值为π333.(2016·全国2·文T 11)函数f (x )=cos 2x+6cos (π2-x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.734.(2015·福建·文T6)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125C.512D.-51235.(2015·全国1·理T 2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )A .-√32B .√32C .-12D .1236.(2015·重庆·理T9)若tan α=2tan π5,则cos (α-3π10)sin (α-π5)=( )A .1B .2C .3D .437.(2015·重庆·文T6)若tan α=13,tan(α+β)=12,则tan β=( ) A.17B.16C.57D.5638.(2015·安徽·理T10)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A ,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f (x )取得最小值,则下列结论正确的是( ) A .f (2)<f (-2)<f (0) B .f (0)<f (2)<f (-2) C .f (-2)<f (0)<f (2) D .f (2)<f (0)<f (-2)39.(2015·全国1·T8)函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( ) A .(kπ-14,kπ+34),k ∈Z B .(2kπ-1,2kπ+3),k ∈Z C .(k -14,k +34),k ∈ZD .(2k -14,2k +34),k ∈Z40.(2015·陕西·理T 3文T 14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (π6x +φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.1041.(2015·山东·理T 3文T 4)要得到函数y=sin (4x -π3)的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( ) A.向左平移π个单位 B.向右平移π个单位 C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位42.(2014·全国1·T 文2)若tan α>0,则( ) A .sin α>0 B .cos α>0 C .sin 2α>0 D .cos 2α>043.(2014·大纲全国·文T2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45B .35C .-35D .-4544.(2014·全国1·理T8)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcosβ,则( )A .3α-β=π2B .3α+β=π2C .2α-β=πD .2α+β=π45.(2014·大纲全国,理3,)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A .a>b>c B .b>c>a C .c>b>a D .c>a>b46.(2014·全国1·文T7)在函数①y=cos |2x|,②y=|cos x|,③y=cos (2x +π),④y=tan (2x -π)中,最小正周期为π的所有函数为( ) A .①②③B .①③④C .②④D .①③47.(2014·全国1·理T 6)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x ),则y=f (x )在[0,π]的图象大致为( )48.(2014·浙江·理T 4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=√2cos 3x 的图象 ( ) A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位 C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位49.(2013·浙江·理T6)已知α∈R,sin α+2cos α=√102,则tan 2α=( ) A.43 B.34C.-34D.-4350.(2013·大纲全国·文T2)已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A.-1213 B.-513C.513D.121351.(2013·广东·文T4)已知sin (5π2+α)=15,那么cos α=( )A.-25 B.-15C.15D.2552.(2013·全国2·文T6)已知sin 2α=23,则cos 2(α+π4)=( )A.16B.13C.12D.2353.(2012·全国·理T9)已知ω>0,函数f (x )=sin (ωx +π4)在(π2,π)单调递减,则ω的取值范围是 ( )A.[12,54]B.[12,34]C.(0,12]D.(0,2]54.(2012·全国·文T 9)已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f (x )=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A.πB.πC.π2D.3π455.(2011·全国·理T5文T7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( ) A.-45B.-35C.35D.4556.(2011·全国·理T11)设函数f (x )=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且f (-x )=f (x ),则( )A.f (x )在(0,π2)单调递减 B.f (x )在(π4,3π4)单调递减 C.f (x )在(0,π2)单调递增 D.f (x )在(π4,3π4)单调递增57.(2011·全国·文T11)设函数f (x )=sin (2x +π)+cos (2x +π),则( )A.y=f (x )在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π4对称B.y=f (x )在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π2对称C.y=f (x )在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π4对称D.y=f (x )在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π2对称 58.(2010·全国·理T9)若cos α=-45,α是第三象限的角,则1+tan α21-tanα2=( )A.-12B.12C.2D.-259.(2010·全国·文T10)若cos α=-45,α是第三象限的角,则sin (α+π4)等于( ) A.-7√210 B.7√210 C.-√210D.√21060.(2010·全国·文T 6)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(√2 ,-√2),角速度为1,那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数大致图象为( )61.(2019·江苏·T13)已知tanαtan (α+π4)=-23,则sin 2α+π4的值是 .62.(2019·全国1·文T 15)函数f (x )=sin (2x +3π2)-3cos x 的最小值为.63.(2018·全国2·理T15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 64.(2018·全国2·文T15)已知tan α-5π4=15,则tan α=_________.65.(2018·北京·理T11)设函数f (x )=cos (ωx -π6)(ω>0).若f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为____________.66.(2018·全国3·理T15)函数f(x)=cos(3x+π)在[0,π]的零点个数为.67.(2018·全国1·理T16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.68.(2018·江苏·T7)已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称,则φ的值为_______.69.(2017·北京·文T9)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=13,则sin β=70.(2017·全国1·文T15)已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)=__________.71.(2017·北京·理T12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=1,则cos(α-β)=________________.72.(2017·江苏·T5)若tan(α-π4)=16,则tan α=________.73.(2017·全国2·理T14)函数f(x)=sin2x+√3cos x-34(x∈[0,π2])的最大值是.74.(2017·全国2·文T13)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.75.(2016·全国1·文T14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)=.76.(2016·四川·文T11)sin 750°=.77.(2016·四川·理T11)cos2π-sin2π=_________.78.(2016·浙江·T10)已知2cos2x+sin 2x=A sin(ωx+φ)+b(A>0),则A=√2,b= .79.(2016·全国3·理T14)函数y=sin x-√3cos x的图象可由函数y=sin x+√3cos x的图象至少向右平移_______个单位长度得到.80.(2015·江苏·理T8)已知tan α=-2,tan(α+β)=17,则tan β的值为.81.(2015·四川·理T12)sin 15°+sin 75°的值是_____________.82.(2015·四川·文T13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcosα-cos2α的值是.83.(2015·天津·文T14)已知函数f(x)=sin ωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.84.(2015·湖南·文T15)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2√3,则ω=____________.85.(2014·全国2·理T14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为.86.(2014·全国2·文T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为.87.(2014·重庆·文T 13)将函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得 到y=sin x 的图象,则f (π6)=______.88.(2014·全国2·理T 14)函数f (x )=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 89.(2014·全国2·文T 14)函数f (x )=sin(x+φ)-2sin φcos x 的最大值为 . 90.(2013·全国2·理T15)设θ为第二象限角,若tan (θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= .91.(2013·全国2·文T 16)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y=sin (2x +π3)的图象重合,则φ=_________.92.(2013·全国1·理T 15文T 16)设当x=θ时,函数f (x )=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= . 93.(2011·江西·理T14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P (4,y )是角θ终边上一点,且sin θ=-2√55,则y= .94.(2019·浙江·T18)设函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1)已知θ∈[0,2π),函数f (x+θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y=f x+π122+f x+π42的值域.95.(2018·浙江·T18)已知角α的顶点与原点O 重复,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值.96.(2018·江苏·T16)已知α,β为锐角,tan α=43,cos(α+β)=-√55. (1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值.97.(2018·北京·文T 16)已知函数f (x )=sin 2x+√3sin x cos x. (1)求f (x )的最小正周期;(2)若f (x )在区间[-π3,m]上的最大值为32,求m 的最小值. 98.(2018·上海·T 18)设常数a ∈R,函数f (x )=a sin 2x+2cos 2x. (1)若f (x )为偶函数,求a 的值;(2)若f (π)=√3+1,求方程f (x )=1-√2在区间[-π,π]上的解.99.(2016·天津·理T15)已知函数f (x )=4tan x sin (π2-x)cos (x -π3)−√3. (1)求f (x )的定义域与最小正周期; (2)讨论f (x )在区间[-π4,π4]上的单调性.100.(2016·北京·文T16)已知函数f (x )=2sin ωx cos ωx+cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)求f (x )的单调递增区间.101.(2016·山东·文T 17)设f (x )=2√3sin(π-x )sin x-(sin x-cos x )2(1)求f (x )的单调递增区间;(2)把y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π个单位,得到函数y=g (x )的图象,求g (π6)的值.102.(2015·广东·文T16)已知tan α=2. (1)求tan (α+π4)的值; (2)求sin2αsin 2α+sinαcosα-cos2α-1的值.103.(2015·天津·理T 15)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[-π3,π4]上的最大值和最小值.104.(2015·北京·理T 15)已知函数f (x )=√2sin x 2cos x 2−√2sin 2x2. (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[-π,0]上的最小值.105.(2015·安徽·文T 16)已知函数f (x )=(sin x+cos x )2+cos 2x. (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[0,π2]上的最大值和最小值.106.(2015·湖北·理T 17)某同学用“五点法”画函数f (x )=A sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为(5π12,0),求θ的最小值.107.(2014·江苏·理T15)已知α∈(π2,π),sin α=√55.(1)求sin(π4+α)的值;(2)求cos(5π6-2α)的值.108.(2014·天津·理T15)已知函数f(x)=cos x sin(x+π3)−√3cos2x+√34,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间[-π4,π4]上的最大值和最小值.109.(2014·江西·理T16)已知函数f(x)=sin(x+θ)+a cos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(-π2,π2 ).(1)当a=√2,θ=π4时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f(π2)=0,f(π)=1,求a,θ的值.110.(2014·山东·理T16)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点(π12,√3)和点(2π3,-2).(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.111.(2014·重庆·理T17)已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f(α2)=√34(π6<α<2π3),求cos(α+3π2)的值.112.(2014·四川·理T16文T17)已知函数f(x)=sin(3x+π).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f(α3)=45cos(α+π4)cos 2α,求cosα-sin α的值.113.(2013·北京·文T15)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈(π2,π),且f(α)=√22,求α的值.114.(2011·浙江`文T18)已知函数f(x)=A sin(π3x+φ),x∈R,A>0,0<φ<π2.y=f(x)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=2π3,求A的值.。

2011年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知(A) 答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2，即sinB （sin 2A+cos 2A ），故，所以ba= 5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.(2011年高考浙江卷理科6)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+-- cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+== 故选C 7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B8.(2011年高考全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：()2s i n ()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a =AB AD ==,在ABD ∆中,由余弦定理得：222cos 2AB AD BD A AB AD +-==⋅2232a a ⨯-13，所以sin A=3，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A =，所以2sin C =，解得sin CD.10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.11．(2011年高考陕西卷理科6)函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令1y =2cos y x =，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8-(C)1 (D) 23解析：选A 。

三角函数必修4 第1章三角函数§1.1任意角的概念、弧度制重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合．掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用．考纲要求：①了解任意角的概念．②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：（1）600；（2）-210；（3），当堂练习：1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C2 下列各组角中，终边相同的角是（）A．与B．C．D．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．D．4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于（）A．B．C．D．5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．－C．D．－6．设角和的终边关于轴对称，则有（）A．B．C．D．7．集合A={ ，B={ ，则A、B之间关系为（）A．B．C．B A D．A B8．某扇形的面积为1 ，它的周长为4 ，那么该扇形圆心角的度数为（）A．2°B．2 C．4°D．49．下列说法正确的是（）A．1弧度角的大小与圆的半径无关B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2 ，则它的内切圆半径为（）A．2 B．C．1 D．11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A．B．C．D．12．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限13．，且是第二象限角，则是第象限角.14．已知的取值范围是.15．已知是第二象限角，且则的范围是.16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为.17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1）（2）（318．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′.试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={求与A∩B中角终边相同角的集合S.必修4 第1章三角函数考纲总要求：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图像，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（单调性、最大和最小值与轴交点等），理解正切函数在区间的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式．⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系重难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式；能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来；掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明．经典例题：已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得、是关于的方程的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.当堂练习：1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A．B．C．D．2．若为第二象限角，那么的值为（）A．正值B．负值C．零D．为能确定3．已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．函数的值域是（）A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}5．已知锐角终边上一点的坐标为（则=（）A．B．3 C．3－D．－36．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A．B．－C．或－D．7．若那么2 的终边所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．、、的大小关系为（）A．B．C．D．9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（）一切为了学生的发展一切为了家长的心愿A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（）A．0个B．1个C．2个D．2个以上11．化简（是第三象限角）的值等于（）A．0 B．－1 C．2 D．－212．已知，那么的值为（）A．B．－C．或－D．以上全错13．已知则.14．函数的定义域是_________.15．已知，则=______.16．化简.17．已知求证：.18．若,求角的取值范围.19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求的值.20．已知是恒等式. 求a、b、c的值.21．已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值.必修4 第1章三角函数§1.2.3三角函数的诱导公式重难点：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程．经典例题：已知数列的通项公式为记求当堂练习：1．若那么的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．2．已知那么（）一切为了学生的发展一切为了家长的心愿A．B．C．D．3．已知函数，满足则的值为（）A．5 B．－5 C．6 D．－64．设角的值等于（）A．B．－C．D．－5．在△ABC中，若，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．当时，的值为（）A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关7．设为常数），且那么（）A．1 B．3 C．5 D．78．如果则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是（）A．B．C．D．10．下列不等式上正确的是（）A．B．C．D．11．设那么的值为（）A．B．－C．D．12．若，则的取值集合为（）A．B．C．D．13．已知则.14．已知则.15．若则.16．设，其中m、n、、都是非零实数，若则.17．设和求的值.18．已知求证：19．已知、是关于的方程的两实根，且求的值.20．已知（1）求的表达式；（2）求的值.21．设满足,（1）求的表达式；（2）求的最大值．一切为了学生的发展一切为了家长的心愿必修4 第1章三角函数§1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质重难点：理解周期函数的概念．能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题．经典例题：设（1）令表示P；（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.当堂练习：1．若，则（）A．α<βB．α>βC．α+β>3πD．α+β<2π2．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．3．已知有意义的角x等于（）A．B．C．D．4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C．D．与a有关的值6．下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A．B．C．D．7．在区间（－，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列四个函数中为周期函数的是（）A．y=3 B．C．D．9．在△ABC中，A>B是tanA>tanB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．函数的定义域是（）A．B．C．D．11．方程的解集为（）A．B．C．D．12．函数上为减函数，则函数上（）A．可以取得最大值M B．是减函数C．是增函数D．可以取得最小值－M13．.14．若= .15．函数y=2arccos（x－2）的反函数是. 16．函数的定义域为.17．求函数上的反函数.18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式．19．若，求函数的最值及相应的x值.20．已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的单调区间.一切为了学生的发展一切为了家长的心愿21．设函数当在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k 的最小正整数值.必修4 第1章三角函数§1.3.3函数的图象和性质重难点：函数的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．经典例题：如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.（１）试根据图象写出的解析式；（２）为了使中t在任意一段秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？当堂练习：1．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x= 对称2．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．如图，曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|4．已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图中的（）5．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－对称，那么α的值为（）A．B．－C．1 D．－16．已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值－，则该函数解析式为（）A．B．C．D．7．方程的解的个数为（）A．0 B．无数个C．不超过3 D．大于38．已知函数那么函数y=y1+y2振幅的值为（）A．5 B．7 C．13 D．9．已知的图象可以看做是把的图象上所有点的横坐标压缩到原来的1/3倍（纵坐标不变）得到的，则= （）A．B．2 C．3 D．10．函数y=－x•cosx的部分图象是（）11．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．一切为了学生的发展一切为了家长的心愿12．函数的最小正周期为（）A．πB．C．2πD．4π13．若函数的周期在内，则k的一切可取的正整数值是. 14．函数的最小值是．15．振动量的初相和频率分别为，则它的相位是．16．函数的最大值为．17．已知函数（１）求的最小正周期;（２）求的单调区间;（３）求图象的对称轴，对称中心.18．函数的最小值为－2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.19．已知函数=sin2x+acos2x在下列条件下分别求a的值.（１）函数图象关于原点对称;（２）函数图象关于对称.20．已知函数的定义域为，值域为[－5，1]求常数a、b的值．21．已知α、β为关于x的二次方程的实根，且，求θ的范围．必修4 第1章三角函数§1.3.4三角函数的应用重难点：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．经典例题：已知某海滨浴场的海浪高度是时间( ,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时的浪高数据:经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数的图象.(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期,振幅及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午到晚上之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?当堂练习：1.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2004北京西城一模)设0＜|α|＜,则下列不等式中一定成立的是( )A.sin2α＞sinαB.cos2α＜cosαC.tan2α＞tanαD.cot2α＜cotα3.已知实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为( )A. B. C. D.4. 初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（）A. B. C. D.5. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为____时，最小（）A． B. C. D.6.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为（）A． B. C. D.7. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为____________________.8.一树干被台风吹断折成角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是________.9.(2006北京海淀模拟)在△ABC中,∠A=60°,BC=2,则△ABC的面积的最大值为_________.10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上取一切为了学生的发展一切为了家长的心愿一点A,若测得C、D所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.11.已知函数的最小正周期为,最小值为,图象经过点,求该函数的解析式.12．如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,(I)求这段时间的最大温差;(II)写出这段曲线的函数解析式.13.若x满足,为使满足条件的的值(1)存在;(2)有且只有一个;(3)有两个不同的值;(4)有三个不同的值,分别求的取值范围.14.如图,化工厂的主控制表盘高1米,表盘底边距地面2米,问值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面1.2米)必修4 第1章三角函数§1.4三角函数单元测试1. 化简等于（）A. B. C. 3 D. 12. 在ABCD中，设, ，, ,则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（）A、①②B、②③C、②④D、③④4. 已知函数f(x)=sin(x+ )，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2B．函数y=f(x)•g(x)的最大值为1C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．6. 函数的值域是（）A、B、C、D、7. 设则有（）A． B. C. D.8. 已知sin , 是第二象限的角，且tan( )=1,则tan 的值为（）A．－7 B．7 C．－D．9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）一切为了学生的发展一切为了家长的心愿A. B C D10. 函数的周期是（）A．B．C．D．11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1 B．C．D．12. 使函数f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，且在[0，上是减函数的的一（）A．B．C．D．13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________14、若，则、的关系是____________________15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则> ; (3)函数y＝sin( x- )是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+ )的图象.其中正确的命题的序号是.17、求值:18、已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tanα=－34 ,cos(β－α)= 513 ,求sinβ的值.19、已知函数（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性。