大学物理实验报告-单臂双臂电桥和电阻测温实验(完整解答)

电桥实验试题标准答案
[采用电桥测量中值电阻] 一、实验原理
答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。

电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。

由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。

1．惠斯登电桥的线路原理
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。

它是由四个电阻 R 1 R
x R 1，，R 2 R s R x 联成一个四边形 ACBD ，在对
角线 AB 上接上电源E ，在对角线 CD 上接
上检流计P 组成。

接入检流计（平衡指示）
的对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥
臂”。

在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。

若适当调节某一电阻值，例如改变 R s 的大小可使
C 、
D 两点的电位相等，此时流过检流计P
的电流I P =0，称为电桥平衡。

则有 图 1 单臂电桥连线图
V C = V D （1） I R 1 = I Rx = I 1
（2）
I R 2 = I Rs = I 2 （3）由欧姆定律知
V AC = I R 1 1 = V AD = I R 2 2 （4）
V CB = I R 1 x = V DB = I R 2 s （5）由以上两式可得
R 1
R x =
R s （6）
此式即为电桥的平衡条件。

若R 1， ，R 2 R s 已知，R2
R x 即可由上式求出。

通常取 、 为标准R 1 R 2 电阻，称为比率臂，将R R 1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。

改变 使电桥达R s R s 到平衡，即检流计P 中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。

R x
2．用交换法减小和消除系统误差
分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量R x 的误差，除其它因素外，与标准电阻R 1，R 2 的误差有关。

可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节 使R s P 中无电流，可由式（6）求出R x ，然后将 与 交换位置，再调节 使R 1 R 2 R s P 中无电流，记下此时的 ，可得R s ′
R
R x = 2
R s ′ （7）
R 1 式（6）和（7）两式相乘
得
R x 2 = R R s s ′
或
R 2 R s R h K
E
R m S G P
R x = RR s S′（8）这样就消除了由
R1，R2本身的误差对R x 引入的测量误差。

R x 的测量误差只与电阻箱R s 的仪器误差有关，而
R s 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。

二、实验仪器
答：电源，滑线变
阻器，电阻箱（3
个），灵敏检流计，
待测中值电阻，带
保护电阻的开关，
开关，导线若干。

三、实验步骤
答：
1、把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。

2、按照图1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为5V，滑线变阻器处于安全位置。

3、设定R1 和R2 的值，R1/R2=200Ω/200Ω，调节可调电阻Rs 到适当阻值，闭合总开关。

4、打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节Rs 阻值，直到检流计指针指零。

5、闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节Rs，直到检流计指针精确指零。

6、记下Rs 的阻值。

平衡法测量到此完成。

7、交换R1 与R2 位置，重复步骤4、5，记下Rs 阻值Rs’，交换法测量完成。

8、关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。

四、原始数据记录
答：
给出测量结果，误差分
析答：
（1）平衡法：
R1 200.1R X = R S = ×199.8 ≈ 200.0ΩR2 199.9 仪器不确定度：Δ=R1
∑R a× %+ =R0 2 100× ×0.5%+1 0.1 5× × %+ 0.03 =1.035Ω
ΔR2 =1 100××0.5% +9 10 1×× %+9 1 2× × %+9×0.1 5× %+ 0.03 =1.655Ω
ΔR S =1 100× ×0.5%+9 10 1×× % +9 1 2× × %+8×0.1 5× %+ 0.03 =1.65Ω
不确定度相对值：
222222 =
ΔR X ⎛⎜⎜ ΔRR 11 ⎞⎟⎠⎟ +⎛⎜⎜⎝ ΔRR 22 ⎟⎠⎟⎞ +⎛⎜⎜⎝ ΔRR S S ⎠⎟⎞⎟
=
⎝⎜⎛1.035200.1⎟⎞⎠
+⎜⎛⎝199.91.655⎞⎟⎠ +⎜⎛⎝199.81.65 ⎞⎟
⎠ =1.3%
R X
⎝
不确定度：ΔR R X = X ×1.3% = 2.6Ω≈ 3Ω，结果：R X = 200±3(Ω)。

误差分析：由于R X 的计算结果与R 1，R 2，R S 三个电阻都有关，而每个电阻的不确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。

（2） 交换法： R x = RR s S ′ = 199.8×200.7 = 200.2Ω 仪器不确定度：ΔR S ′
= 2
100× ×0.5%+ 7×0.1 5× % + 0.03 =1.065Ω
2
2
2
2
相对误差： ΔR X =⎛⎜⎜ Δ2RR S S ⎞⎟⎟⎠ +⎛⎜⎜⎝ Δ2RR S ′S ′ ⎟⎠⎟⎞ = ⎝⎜⎛ 2 199.8×1.65
⎟⎞⎠ +⎛⎝⎜ 2×1.065200.7 ⎞⎠⎟ = 0.49%
R X ⎝
不确定度：ΔR X = R X ×0.49% ≈1Ω，结果：R X = 200±1(Ω)。

误差分析：消除 R 1，R 2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。

另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。

1、 如何确定电阻箱仪器误差？答：
根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以电阻箱读数。

如电阻箱读数为 12345.6Ω，其仪器不确定度为： Δ =仪 ∑R a × %+R 0
=10000×0.1%+ 2000×0.1%+300×0.5%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 0.6
5%+0.03 =14.06Ω 则电阻箱误差为： ΔR 14.06 R 12345.6 = = 0.11%。

2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡？答：平衡。

因为电桥平衡公
式仍然成立。

[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加以
改进而成，它适用于低值电阻的测量。

1．双臂电桥工作原理
双臂电桥的线路如图2-1，等效电路如图2-2 所示。

它有两大特点：
（1）待测电阻R x 和比较臂电阻R s 都是采用四端接法接入电路。

三根电流端引线的附加电阻分别为r1′、r r、2/ 。

其中r1′ 包括导线电阻、A 点接触电阻、以及AA＇间电阻的总和。

r和r2′ 也是类似的情况。

另外，四根电压端引线的附加电阻分别为r1、r3、r4 和r2 ，它们都包含导线电阻和接触电阻。

R h R h
图2-1 双臂电桥连线图图2-2 双臂电桥等效电路
（2）在电路中增加了R3 和R4 两个电阻，即多了一组桥臂。

由于有两组桥臂，所以称为双臂电桥。

双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是R x 和均R s 采用了四端接法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除了，而是被引到其它支路上去了。

在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是R x 和采R s 用足够粗的导线联接，使得附加电阻r（又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻R1、R2、、R3 R4 比R s、R x 要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流i1 和i2 必然比流过R x 和R s 的电流I 小得多。

这样附加电阻r1、r3、、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及R x 、R s 上的电压降相比小得多，因而可忽略不计。

适当调节电阻R1、、、R2 R3 R4 和使检流计R s P 没有电流通过，即电桥达到平衡。

此时流过R1和，和R2 R3 R4以及R x 和R s 的电流分别相等，设分别为i1 、i2 和I 。

当双臂电桥平衡时，H 和P 两点的电位相等，下述关系式成立。

即
(R1 + r1 )⋅i1 = R I x+(R3 + r3 )⋅i2⎫
(R2 + r2 )⋅i1 = R I s +(R4 + r4 )⋅i2 ⎪⎬（1）r ⋅(I −i2 ) (=
R3 + r3 + R4 + r4 )⋅i2 ⎪⎭
为了使附加电阻r r1、、2 r3 和的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂电r4 阻R R1、、2 R3 和足够大，即R4 R1 >> r1 、R2 >> r2 、R3 >> r3 和R4 >> r4 。

同时B 和C 的联接采
用一条粗导线，使得附加电阻r很小，以满足I >> i1 和I >> i2 的条件。

于是式（1）可简化为
R i1 ⋅1 = R I x + R i3 ⋅2 ⎫
⎪（2）
R 2 ⋅i 1 = R I s + R 4 ⋅i 2
⎬ r I ⋅ = (R 3 + R 4 )⋅i 2 ⎪
⎭ 解此方程组可得
R x = R 1 R +
R r 4 ⋅
⎛⎜ R 1 − R 3 ⎞
⎟ （3）
R 2
R 4 ⎠
在实验测量过程中，若始终保持R R 1 / 2 = R R 3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持为零，即
R 1 R x = R s 另外，用四端式电阻来减小附加电阻的
影响R2
图 2-3 双臂电桥原理图
图 2-4 四端式电阻等效原理图
图 2-3 为研究附加电阻对低电阻测量影响的原理图。

图中r a 1 ， ， 表示与接点 相r a 2r a 3
a
连的三条支路的附加电阻， ， ，r b 1 r b 2 r b 3 是与接点b 相连的三条支路的附加电阻。

图中r a 1 ，
r b 1 与电流测量回路或供电回路串联，因为 ，r a 1 r b 1 很小，所以它们的串入对电路状态不会产生太大的影响。

r a 2 ，r b 2 是与电压测量回路串联，而与R x 并联，它们的接入，相当于加大了电压表内阻，这对测量是有益的。

r a 3 和 与r b 3 R x 串联，是对R x 测量直接有影响的部分。

因此，为了减少附加电阻对R x 测量的影响，就应尽量减小r a 3 和r b 3 ，而相对地加大r a 2 ， 。

r b 2 图 2-4 为四端式电阻等效原理图。

如把 的接头改成“四端”，在接线时将与电流回路相连R x 的接点 A 、B （称为电流接头）及与电压回路相连的接点 A ＇、B ＇（称为“电压接头”）分开，把电压接头放在里边，并用两较大的紫铜接线柱（为了减小接触电阻）作为电流接头，用两较小的接线柱作为电压接头，在电压接头与电流接头之间用粗的紫铜线或紫铜片连接以减小接线电阻。

那么r a 1 和 ， 和r a 3 r b 1 r b 3 就可能减得很小了，此时两电压接头间的电阻，就能较准确地表示为R x 了。

所以，凡是要求有比较准确阻值的低电阻，一定是“四端”式接线的电阻，其阻值就是 A ＇、B ＇之间的电阻。

二、实验仪器
答：电源，滑线变阻器，电阻箱（4 个），精密电阻箱，灵敏检流计，待测低电阻，带保护电阻的开关，开关，导线若干。

三、实验步骤答：
1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。

2、 按照图 2 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V ，滑线变阻器处于安全位置。

3、 设定 R1、R2、R3 和 R4 的值，R1/R2=R3/R4=1/50，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭
合总开关。

4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。

5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs ，直到检流计指针精确指零，
并记下 Rs 的阻值。

实验完成。

6、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。

r b 1 A
R X r a 1 r a 2
r a 3 r b 3 r b 2 a
S
E
V B
A r D 1
r D 2
A ′
B
R
V
S
E
A
四、 原始数据记录
答： 电阻
R1 R2 R3 R4 Rs 阻值（Ω）
10.0
100.0
10.0
100.0
3.49
五、 原始数据处理，给出测量结果，误差分析答：
R 1
10 。

R x = R s = ×3.49 = 0.349Ω R 2
100
求得电阻箱的不确定度为： R R 1, 3 : Δ
仪
= ∑a R %⋅ =1 10 1×
× % = 0.1Ω; R R 2, 4 : Δ
仪
= ∑a R %⋅ =1
100× ×0.5% = 0.5Ω R S : Δ
仪
= ∑a R %⋅ = 3 1 0.2× ×
% + 4×0.1 1× %+9×0.01 5× % = 0.0145Ω 各用到的电阻误差分别为：
ΔR 1 0.1 ΔR 2 = 0.005 = 0.5%;ΔR s =
0.0145 = 0.00415 = 0.415% R 10 R R s 3.49
= 0.0119 =1.2%
Δ =R R XX ×= 0.349 1.2× % = 0.0042 ≈ 0.005( )Ω ，因此，R X = 0.349± 0.005( )Ω 。

R X 附：表 1 电阻箱R 的不确定度
R 10000 1000 100 10 1 0.1 %
0.1
0.1
0.5
1
2
5
表 2 精密电阻箱R s 的不确定度
Rs 1000 100 10 1 0.1 0.01 %
0.02
0.02
0.05
0.2
1
5
六、回答问题
1、 比较单、双臂电桥的异同？答：
异同 比较项目 单臂电桥
双臂电桥
100 0.5
1 0.01 %;
2
1
= =
= = 2 2
2
2 2
1 1
⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎜ ⎝
⎛ Δ +
⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎜ ⎝
⎛ Δ +
⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎜ ⎝
⎛ Δ = Δ S
S X X R R R R
R R R R Δ X
R
不同点 桥臂数量 只有一组桥臂 有两组桥臂 测量范围 中值电阻
低值电阻 电阻接法 普通接法
四端接法 运算方法 直接成比例运算 运用到近似运算 减小误差 可以用交换法
选择合适电阻比值
相同点 都是利用比较法，检流计指零，电桥达到平衡状态。

2、 电路中怎样消除附加电阻的影响？答：
采取以下方法可以减小附加电阻的影响：（1）采用四端接法，把影响大的附加电阻引到其它支路上，从而减小附加电阻的影响；（2）选取较大的桥臂阻值，使它们比相应的附加电阻大得多，而可以把这些附加电阻忽略不计；（3）跨线电阻要取小，满足近似条件；
（4）满足R 1 / R 2 = R 3 / R 4。

[已知热敏电阻的温度电阻值，组装测量范围为 0℃~100℃的非平衡电桥热敏电阻温度计] 一、实验原理 答：
电阻测温是在温度测量领域内被广泛应用的一种测量方法。

用热敏电阻测量温度，常采用不平衡电桥电路。

如图 3 所示， R T 为热敏电阻，采用微安表代替惠斯登电桥桥路中的检流计，根据基尔霍夫定理有（忽略电源内阻）：
I R 1 4 − I R g g − I R 2 2 = 0
⎫
⎪
I R 22 +(I 2 − I g )R s − E = 0 ⎬ （1）
I R g g +(I 1 + I g )R T −(I 2 − I g )R s = 0
⎪⎭
解此方程组，得到不平衡电流
(R R − R R E )
) )( +Δ
+ + =
s T g T
s g R R R RR I 2 1 2 1
（ 2 ）
式中， s T s T T s RRR RRR RRR RRR 2 1 1 221 + + Δ= + 。

可知，当
，电桥达到平衡。

T s RR RR 2 1 = R 1 R T S g
I 1
由上述可知，桥路中微安表的指针偏转量、热敏电阻 的阻值和温度，任意两者之间都存在着一一对应关系，该 对应关系与电路参数和热敏电阻材料特性有关。

设计确定
微安表偏转量和热敏元件温度值的具体对应关系并在微安
表刻度盘上标出后，用相同特性参数的热敏元件作为测温 传感探头，微安表就被改成为温度表。

由于不平衡电流随 温度的变化是非线性的，所以改装后的温度表表盘刻度是 非均匀的。

实际设计温度表时，需要确定微安表零刻度值（此时
R 2 R S R g I g I 2
μ A
电桥平衡）和满量程时所对应的温度值，即需要确定温度表的测量范围，该测量范围由具体的实验要求确定。

为方便调节，设计过程中，采用电阻箱代替热敏电阻，电阻箱直接取热敏电阻在相应温度时的阻值。

如图3 所示，实验线路中常加上一个分压电路。

适当调节分压电路，可以近似线性地改变同一热敏电阻阻值下微安表的偏转量，这既可以用于确定温度表的测量范围，又可以弥补由于电源电动势的下降所造成的影响。

若采用检流计代替微安表，可以在电桥的平衡位置附近获得高精度的温度测量。

二、实验仪器
答：电源，滑线变
阻器，开关，电阻
箱（4 个），微安
表，带保护电阻的
开关，导线若干。

三、实验步骤
答：
1、按照图3 所示的电路连接好线路，设定电源电压为5V，滑线变阻器处于安全位置。

2、设定R1、R2、Rs 和R T的值，R1/R2=2000Ω/2000Ω，Rs=7514Ω，R T=7514Ω，此时电
桥应处于平衡状态，微安表指针指向0uA。

3、调整R T=403Ω，调整过程同时滑动滑线变阻器到适当位置，使得微安表指针指向
200uA。

4、依次每隔5℃改变R T阻值，在下表记录微安表读数。

5、关闭电源，收拾仪器。

6、作图分析。

四、原始数据记录
答：
分析标定特性答：微安
表读数随温度变化呈非
线性变化。

微安表改装温度计
温度（℃）
六、回答问题
1、电路中是否必需滑线变阻器？
答：是。

因为要通过调节滑线变阻器改变桥路上的电压，从而能在电桥不平衡的时候使微安表示数为200uA。

2、不同实验者的实验数据为何不一样？答：R1
和R2 取值不同，电源电压不同。