第1页正弦定理导学案

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第1页 正弦定理新授课 2课时 使用日期：9.1 【情境导入】
在直角三角形中,要确定一个直角三角形的所有边和角,至少要已知的量为 那么对于一个一般三角形,要确定它的所有边和角,至少需要已知的量有哪些呢？ 【学习目标】
1. 会通过小组合作发现并证明正弦定理；
2.通过一个题组能够较全面认识和理解正弦定理；
3.能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

【学习建议】
学习重点: 通过一个题组能够较全面认识和理解正弦定理； 能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

学习难点: 会通过小组合作发现并证明正弦定理
【学习过程】
目标一:会通过小组合作发现并证明正弦定理 【合作探究】
问题1： 我们已学习过直角三角形中的边角关系，即：
在Rt ABC ∆中，设90C =︒，则sinA=_______, sinB=________, sinC=______
你能否发现直角三角形中角与它所对的边在数量上有什么关系？即：
问题2： 对于任意三角形，这个结论还成立吗？ 在图（1）中（C 为锐角）证明：
【达标检测】在图（2）中（C 为钝角），证明：
目标二:通过一个题组能够较全面认识和理解正弦定理 【知识梳理】
1.正弦定理的内容：在三角形中，___________________即______________________===_______( )
2. 公式的变形：
（2）a = 或者a =
（3）sin A = 或者sin A = 【达标检测】
已知下列哪些问题可以用正弦定理解决？请写出问题的序号. 已知三角形三边解三角形；②已知三角形两边与其中一边的对角解三角形；③已知三角形两边与第三边的对角解三角
形；④已知三角形三个内角解三角形；⑤已知三角形两角与任一边解三角形；⑥已知三角形的两边及其夹角解三角形。

目标三：能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题
【例题展示】
题型1 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边
在△ABC 中，5,45,105a B c === ，求边b 、边c ．
题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（讨论三角形解的情况） 在△ABC
中，已知2,a b ==
A=45，求角B 及边c ．
【达标检测】
1、已知△ABC 中，c ＝6，∠C ＝30°，∠B ＝120︒，解三角形
2
、30,16,A a b O
===,求B 及边C
【课堂巩固】
1. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝22，则边c ＝________. 2．求下列各题中角B 的个数： （1）b ＝2，A ＝30°， a ＝2， 则角B 有（ ）个 ； （2）b ＝2，A ＝30°，a ＝1， 则角B 有（ ）个 ； （3）b ＝2，A ＝30°，a ＝2， 则角B 有（ ）个 ；
（4）b ＝2，A ＝30°，1
4
a =
， 则角B 有（ ）个 ； （5）b ＝2，A ＝30°，4a =， 则角B 有（ ）个 ．
【能力提升】
若上题中变形为:a ＝x ，b ＝2，A ＝30°,要使三角形有1解，则x 的范围为？若使三角形有两解，则x 的范围为？
(1),,sin sin sin sin sin sin a b a c c b A B A C C B ===
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题型3判断三角形形状 【知识梳理】
由正弦定理：2sin sin sin a b c
R A B C
===（R ABC ∆为的外接圆的半径）可得出：
a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 且sin sin sin A B C =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
:a b = ： sin :sin A B = ： 进而可以利用正弦定理判断三角形的形状。

【例题展示】 在△ＡＢＣ中，已知
A a cos ＝
B b cos ＝C
c
cos ，试判断△ＡＢＣ的形状．
【达标检测】
1.在△ABC 中，b cos A =a cos B ，则三角形为( )
A.直角三角形 B .锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
2.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，且15a b c ++=，则a = ，b = ，c = ． 题型4正弦定理与三角形面积公式综合应用
问题1：三角形的面积公式还记得吗？（请用右图中的量表示）s=
问题2：已知三角形的两边a 和b 及其夹角 C ，这个三角形的面积为？
【例题展示】
在ABC ∆中，若120A ∠=
，
5AB =，4AC =，则ABC ∆的面积S ＝_________
【达标检测】
1. 已知△ABC 中，2b =
，c =
3
2
S =
，则角A 等于（ ） A. 30 B. 60 C. 30 或150 D. 60 或120
C。