2019高考物理专题知识讲解 电学实验测定电池的电动势和内电阻

物理总复习：电学实验:测定电池的电动势和内电阻
【考纲要求】
1、理解测定电源的电动势和内阻实验的原理，知道所使用的器材，能按规范的操作步骤进行实验；
2、会利用图像法处理数据；
3、能拓展迁移实验原理，设计不同的实验电路进行电源电动势和内阻的测定。

【考点梳理】
考点、测定电池的电动势和内电阻
实验目的
1、掌握用电压表和电流表测定电源电动势的内阻的方法与原理；
2、学习掌握用U －I 图象处理数据的方法。

实验器材
电压表、电流表、滑动变阻器、电池、电键和导线
实验原理
如图所示，改变R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组I 、U 值，利用闭合电路欧姆定律U E Ir =-求出几组E 、r 值，最后分别算出它们的平均值。

用作图法来处理数据：即在坐标纸上以I 为横坐标、U 为纵坐标，用测出的几组I 、U 值画出U －I 图象。

如图所示．所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r 的值。

实验步骤
1、电流表用0. 6 A 量程，电压表用3V 量程，按图连接好电路；
2、把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端；
3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 、U ），用同样方
法测量几组I 、U 值，记录在自己设计的表格中；
4、打开电键，整理好器材；
5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。

数据处理
要点诠释： 图象法处理实验数据
1、本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U 、I 值，做U I -图像．所得图线延长线与U 轴的交点即为电动势E ，图线斜率的绝对值即为
I ∆
2
、应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如图甲所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得点及做出的图线误差较大。

为此，可使纵轴不从零开始，如图乙所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。

此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r 。

误差分析 要点诠释：（一）用计算法分析误差
实验电路的设计有如图所示的甲、乙两种情况、该实验采取的是乙种情况。

现分析如下：
若采用图甲电路，根据闭合电路的欧姆定律，有
11=E U I r +测 22=E U I r +测
若考虑电流表和电压表内阻，则应有
11=(+)A E U I r R +测真 22=+)A E U I r R +测真（
比较得 E E =测真，=+A r r R 测真
虽然测得电源电动势E 的测量值是准确的，但由于电源内阻r 与电流表内阻相差不大，故内阻r 的测量误差太大，所以不能采用该电路（图甲）。

若采用图乙电路，考虑电流表和电压表内阻，根据闭合电路欧姆定律，有
111=+
)V U E U I r R +测真（ 222=+)V
U
E U I r R +测真（
当采用图乙所示电路测量时，在理论上()V A E U I I r =++，其中电压表示数U 是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流V I 而形成的误差（如图中带箭头线段），而且电压表示数越大，V I 越大。

结论：1、当电压表示数为零时，0V I =，A I I =短，短路电流测量值=真实值；
测电源电动势和内阻的几种常用电路及处理方法：
1、用一只电压表和一只电流表测量: U –I 图像 （1）直线方程：U = E – I r （2）图像如图（直线）。

（3）截距：与U E 即电源电动势。

斜率：k = – r 2、用一只电流表和一只电阻箱测量：1
R I
-图像 （1）直线方程：
E
r R E I +=11 直线方程的写法：以R 为自变量，
1
I
为R 的函数。

E I R r =
+ 11R r r
R I E E E
+==⋅+。

直线方程就是数学里的y kx b =+
（2）如图（直线）。

（3）截距：E r
d = 与纵轴（1I
）的交点。

斜率：先根据图像求出斜率： 21
21
11
1I I I k R R R -∆
==∆-
由直线方程知 E
k 1
=
，即斜率的倒数就是电动势。

3、用一只电压表和一只电阻箱测量：11
U R
-图像 （1）直线方程：
E
R E r U 111+=。

直线方程的写法：以
1R 为自变量，1U 为1
R 的函数。

U U E Ir E r R =-=- ER
U R r
=+
111R r r U ER E E R
+==+⋅ 对照y kx b =+
（2）图像如图（直线）。

（3）截距：E
d 1
=，即截距的倒数就是电动势。

斜率：先根据图像求出斜率：21
21
111111U U U k R R R -∆
==∆-.
由 E
r
k =
, 再求出内阻，r kE =. 注意：不要死记结果，要快速写出直线方程，很多时候条件都会改变。

【典型例题】
类型一、根据闭合电路中U －I 图象求电源电动势和内阻
【高清课堂：电路中能量的问题例2】
例1、如图电池的伏安特性曲线，由图线可知电池的电动势为E = ， 电池的内阻为r = 。

【思路点拨】分析图像的物理意义，与坐标轴的交点表示什么？斜率表示什么？ 【答案】 1.5E V =， 1.5r =Ω。

【解析】依据：U E Ir =-，图线与U 轴的交点为 1.5E V =. 图线的斜率数值为 1.5r =Ω。

斜线部分的物理意义是什么？横坐标是I ，纵坐标是U ，面积=U I 为电源输出功率。

OA 线表示的电阻是多大？0.75 1.50.5
U R I =
=Ω=Ω. 两个图线交点是什么意义？向下倾斜的直线表示的是电源的伏安特性曲线，OA 表示的是一
个电阻，交点表示一个 1.5R =Ω的电阻接在一个电动势为1.5V ，内阻为1.5Ω的电源上。

电路如图。

【总结升华】对于给定的函数图象一定要理解两个坐标轴表示的是什么、截距表示的物理意义、两条线交点的物理意义、面积的物理意义、斜率的物理意义。

举一反三 【变式】（2015 江苏卷）（8分）小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻
（1）题10-1图中电流表的示数为__________A （2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出U-I图线
由图线求得：电动势E=_________V;内阻r=_________________Ω
（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________
【答案】（1）0.44
（2）U-I图线见下图 1. 60 （1. 58 ~ 1. 62 都算对） 1.2（1.18 ~1.26 都算对）
（3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大.
【解析】本题做图象时，纵轴的标度要注意，一是初始点不为0而是1.0，二是每5个小格为0.1而不是10个小格，否则，不是图象画不全就是延长线到图象外才与纵轴相交。

平常做作业，学生常常认为作图象不要做，考试时就会了，本题图象说明，平常做作业，做图象题也要做，否则，考试时画不好。

【点评】本题考查测电源电动势和内阻实验，难度：容易
类型二、根据闭合电路中U－R图象求电源电动势和内阻
例2、如图所示U－R图象为闭合电路的路端电压U与外电阻R的图像，则下列说法正确的( )
A. 电源的电动势为16V；
B. 电源的内电阻为4Ω；
C. 当R=4Ω时电源的内电阻上消耗的功率为15W；
D. 当R=2.4Ω时电源的输出功率最大。

【思路点拨】读懂图像的物理意义，一条近似的水平线表示的意义，根据图像上的（4,10）可以求什么，电源的最大输出功率的条件是什么，明确了以上几点，选择就不难了。

【答案】ACD
【解析】当电阻达到某一值时，路端电压基本不变了，这一电压值就等于电动势，即E=16V，
A对；根据闭合电路的欧姆定律有
U
E U r
R
=+，E=16V，R=4 Ω，求得内阻r = 2.4Ω，
B错；电流
10
2.5
4
U
I A A
R
===，内电阻上消耗的功率为22
2.5 2.415
r
P I r W W
==⨯=，
C对；当电路的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，D对。

最大输出功率
2
26.7
4
m
E
P W
r
==。

故选ACD。

【总结升华】对于给出的函数图像要读懂，明白一条近似的水平线不再变化了，就是电动势；对于给定坐标的点，就可以求相关参数，电源的最大输出功率的条件是外电阻等于内阻，记住计算公式。

类型三、根据闭合电路中1
R
U
-(或
11
U R
-)图象求电源电动势和内阻
例3、甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。

实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R（0～99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R 1，乙同学测电源电动势E 和电阻R
2的阻值的做法是：闭合S 1，将S 2切换到b ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的E 和电阻R 2。

这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围________（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以________同学的做法更恰当些。

【思路点拨】对电路进行正确的分析，图像是直线，必须首先写出直线方程，才能知道截距的物理意义，斜率表示什么，求出斜率，就可求出电动势和内阻，进而求出所未知电阻。

【解析】本题考查测定值电阻阻值，测电源的电动势，误差分析。

考查了用图象处理数据的能力，对学生的处理实验数据能力要求较高。

（1）电压表内阻很大，视为理想电压表。

由操作步骤可知测R 1
的原理是串联分压。

故相应的步骤应为将S
求得E = 10/7 伏,2 1.2R =Ω。

（3）用极限法分析，甲同学的做法0R →时，
0U →，当R →∞时，U E →，即
E 之间，所以乙同学测量的数据范
围较小，甲的做法更恰当些。

【总结升华】本题考查测电阻、电动势原理的深刻理解、用图象处理数据的能力。

是教材中“测电源电动势和内阻”的变形。

举一反三
【变式】现有一特殊的电池，其电动势E 约为9V ，内阻r 在35～55Ω范围，最大允许电流为50mA 。

为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。

图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R 为电阻箱，阻值范围为0～9999Ω；R 0是定值电阻。

（1）实验室备有的定值电阻R 0有以下几种规格：
A. 10Ω，2.5W
B. 50Ω，1.0W
C. 150Ω，1.0W
D. 1500Ω，5.0W 本实验应选用 ，其作用是 。

（2）该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U ，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。

则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示 。

（3）根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E 为 V ，内电阻r 为 Ω。

【答案】（1）C ，作为保护电阻 （2）回路中电流 （3）10V 46～50Ω 【解析】（1）定值电阻R 0接入电路“作为保护电阻”，根据估算选取，估算功率：90.050.45P EI W W ==⨯=，应从B 、C 中选； 估算电阻：91800.05
E R I =
=Ω=Ω，故选C 。

（2）横坐标与纵坐标的比值
0011÷U
R R U R R
=++，表示“回路中电流”。

（3）图线与纵轴的截距是电动势，1
0.1E
=，则电动势10E V =. 写出直线方程： 由0U E U r R R =+
+ 得到 0111
r U E E R R
=+⋅+,
斜率r
k E
=
，内阻r kE =。

必须根据图线求出斜率。

在图线上取两点（相对远一点，好读数的），2
0.60.2
4.7(10.52)10k --=
=Ω-⨯（注意坐标的单位）
所以内阻 4.71047r kE ==⨯Ω=Ω。

类型四、根据闭合电路中1R I -
(或1
R I
-)图象求电源电动势和内阻 例4、（2014 新课标Ⅰ卷） 利用如图(a )所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用
的实验器材有：
待测电源，电阻箱R (最大阻值999.9 Ω)，电阻R 0 (阻值为3.0 Ω)，电阻R 1 (阻值为3.0 Ω)，电流表A (量程为200 mA ，内阻为（R A ＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻值箱相应的阻值R ； ③以
1I 为纵坐标，R 为横坐标，作1
R I
图线(用直线拟合)； ④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b . 回答下列问题：
(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则
1
I
与R 的关系式为________． (2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时电流表的示数如图(b )所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________．
(3)在图(c )的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k ＝
________A －1Ω－1，截距b ＝________A －
1.
(4)根据图线求得电源电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.
【答案】(1)
1101111()A A A R R R R R r R I ER E R ⎡
⎤++=+++⎢⎥⎣⎦
(2)0.110 9.09
(3)1.0(或在0.96～1.04)之间，6.0(或在5.9～6.1之间) (4)3.0(或在2.7～3.3之间)，1.0(或在0.6～1.4之间)
【解析】本题考查了测量电源电动势和内电阻的实验．(1)根据闭合电路欧姆定律有
01()A A IR E I R R r IR R ⎛⎫
=++++ ⎪⎝⎭
代入数据，化简得
1101111()A A A R R R R R r R I ER E R ⎡⎤++=+++⎢⎥⎣⎦
(2)电流表每小格表示4 mA ，因此电流表读数是0.110 A ，倒数是9.09 A －
1.
(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k ＝1.0 A －1·Ω－
1，截距b ＝6.0 A
－1
.
(4)斜率11A R R k ER +=
，因此E ＝3.0 V ，截距1011()A A R R b R r R E R ⎡
⎤+=++⎢⎥⎣⎦
，因此5 1.03
bE
r =
-=Ω.
举一反三
【变式1】某同学要测量一个电源的电动势和内电阻，实验器材仅有一个直流电流表和一 个电阻箱。

该同学把测得的外电阻R 与总电流I ，用描点法画在的图象上得到如图所示的 直线，由图象求出该电源电动势E = V ，电源内电阻r = Ω.
【答案】6V ；1Ω。

【变式2】现有一特殊电池，它的电动势E 约为9 V ，内阻r 约为40Ω，已知该电池允许输 出的最大电流为50 mA 。

为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如右图所示的电路 进行实验，图中电流表的内阻R A 已经测出，阻值为5Ω，R 为电阻箱，阻值范围0～999.9Ω， R 0为定值电阻，对电路起保护作用。

（1）实验室备用的定值电阻R 0有以下几种规格.
A .10 Ω
B .50Ω
C .150 Ω
D .500 Ω 本实验选用哪一种规格的定值电阻最好 。

（2）该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关K ，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如下图所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E = V ，内阻r = Ω.
【答案】（1）C （2）10 45
【解析】（1）C
（2）R A = 5Ω，图像为直线
01
()R R I
-+， 写出直线方程：0A E I R R R =
++， 011
()A R r R R I E E
+=+⋅+
截距为 A r R d E +=，斜率为1
E
，斜率的倒数为电动势，先求出斜率k 2
355
0.1(30)10
k -=
=-⨯，则电动势10E V =. 再由截距5d =， 求得 50A r R kE +==Ω， 所以 50545r =-Ω=Ω。

类型五、根据闭合电路中P －R 图象求电源电动势和内阻
例5、某同学利用 “测定电池电动势和内阻” 实验所得的U 、I 数据，根据电池的输出功率P = IU ，得出被测电池组的输出功率P 随外电阻R 变化的图线如图所示。

若外电路分别为2.5Ω和10Ω的电阻时，它们的实际功率分别为_______W 和_______W 。

实际使用时，在这两个电阻中选择阻值为_______Ω的电阻较好，理由是：_____________________。

理论研究证明，当电路的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，则由本题所得图线可知，被测电池组的内阻r = _______Ω，电动势E =______ V 。

【思路点拨】输出功率P 随外电阻R 变化的图线，当外电阻等于内阻时，输出功率最大，一个功率对应的有两个外电阻。

电路自身消耗的功率越小越好，就是说外电阻大的电流小，效率高。

【答案】40， 40， 10， 电路消耗额外功小 5Ω， 30 V 。

【解析】根据图像可知，当外电路分别电阻为2.5Ω和10Ω时，功率都等于40W ；选择较大的电阻，电阻大时流过电源的电流小，内阻上消耗的功率就小，2
P I r =，也就是说电路消耗额外功小。

由图知当内阻r = R =5Ω时，电源的输出功率最大，最大功率为45W ，根据最
大功率公式：2
4m E P r
=，代入数据解得电动势 30E V =。

【总结升华】要真正理解输出功率P 随外电阻R 变化的图线的物理意义，最大输出功率的条件。

根据这个图像也能求电动势和内阻。

类型六、根据闭合电路中P －I 图象求电源电动势和内阻
例6、如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总与电流I 变化图线，抛物线OBC 为同一直流电源的电源内部热功率Pr 与I 变化图线。

求：（1）电源电动势和内阻；（2）取A 、B 两点横坐标都是1A ，则AB 表示的功率等于多少？
【思路点拨】理解读懂P －I 图像的物理意义，要会根据它求电源电动势和内阻。

两条图线的交点C 的意义：电源的总功率P 与电源内部热功率相等，即可求出电动势和内阻。

理解A 表示的功率为I=1A 时电源的总功率，B 为电源内部热功率，则线段AB 表示的功率为I=1A 时电源的输出功率，即可求解。

【答案】（1）3V 、1Ω；（2）AB 表示的功率为I=1A 时电源的输出功率，为2W 。

【解析】（1）交点C ：横坐标表示短路电流为3A ，纵坐标表示总功率等于热功率为9W 。

根据P=EI 则电动势933P E V I =
==。

又2P I r =，则229
13
P r I ===Ω. （2）A 表示的功率为I=1A 时电源的总功率，B 为电源内部热功率，则线段AB 表示的功率
为I=1A 时电源的输出功率，这是电源的总功率为313P EI W W ==⨯=，
电源内部热功率为 2
1r P I r W ==，所以输出功率312AB r P P P W W W =-=-=.
【总结升华】对图像的物理意义不能去死记硬背，要根据图像的特点如坐标、交点、斜率、
面积等去理解。

举一反三
【变式】一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线，若A、B对应的横坐标为2 A，那么线段AB表示的功率及I=2 A对应的外电阻是( )
A. 2 W，0.5 Ω
B. 4 W，2 Ω
C. 2 W，1 Ω
D. 6 W，2Ω
【答案】A。