积分中值定理的推广与应用
系别数学系
专业数学与应用数学姓名韩凤
指导教师张润玲
职称副教授
日期2011年6月
国内图书分类号：
吕梁学院本科毕业论文（设计）
积分中值定理的推广与应用
姓名韩凤
系别数学系
专业数学与应用数学
申请学位学士学位
指导教师张润玲
职称副教授
日期2011年6月
摘要
在微积分学中积分中值定理与微分中值定理一样有着重要的地位.微积分的许多问题和不等式的证明都以它为依据,积分中值定理在证明有关中值问题时具有极其重要的作用.它是《数学分析》、《高等数学》课程中定积分部分的基本定理之一.众所周知积分中值定理包括积分第一中值定理与积分第二中值定理,而在数学分析课本上已有过这两个定理的详细证明,但这两个定理的推广与应用尚未提及.因此,在教学过程中,学在运用这一知识点解决有关的数学问题比较困难,常常不知如何下手,本文主要讲述的是积分第一中值定理的各种形式的推广以及通过以下几方面的列举例题,加以归纳总结,并充分体现积分中值定理在学习解题练习中的应用.
关键词：积分中值定理；推广；应用
ABSTRACT
The integral median value theorem and differential median value theorem has the same important position in the questions and the proof of the inequality are all based on the integral theorem,the integral median theorem has played an important role in solving the problems about is one of the basic theorems in the definite integral part of“the mathematical analysis”and“the higher mathematics”.Well-known that the integral median theorem include the first median theorem for integrals and the second median theorem for integrals and the textbooks of the mathematical analysis have the detailed proof about the two theorems,but the popularization and application of the two theorems have not been addressed .Therefore,it is difficult when students use this knowledge to solve the related problems during the process of article mainly introduce various popularization of the first median theorem for integrals and giving some example through the following aspects,and giving some summary,strive to reflect the application of integral median value theorem in studying the way which can slove the ploblems.
Keywords：Integral median value theorem; Promotion; Applications.
目录
引言 ...........................................................................错误!未定义书签。第一章积分中值定理的推广 ................................. 错误!未定义书签。
积分中值定理................................................................ 错误!未定义书签。
积分第一中值定理的推广 ............................................ 错误!未定义书签。第二章积分中值定理的应用 ................................. 错误!未定义书签。
证明方面的应用............................................................ 错误!未定义书签。
具有某些性质的点的存在问题................................. 错误!未定义书签。
用于证明积分不等式 ................................................ 错误!未定义书签。
在计算方面的应用........................................................ 错误!未定义书签。
与极限有关的问题 .................................................... 错误!未定义书签。
利用高阶导数计算定积分 ........................................ 错误!未定义书签。
用于级数的敛散性........................................................ 错误!未定义书签。结束语 ........................................................................ 错误!未定义书签。参考文献 .................................................................... 错误!未定义书签。谢辞 ........................................................................ 错误!未定义书签。
