2016年南京市建邺区数学一模试卷及答案

A2 A1 A10
（第 15 题）
C
C
E
A
D(O)
B
A
O
D
B
①
②
（第 16 题）
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6 分）先化简，再求值：(1－1)÷a2－b2，其中 a＝ 2＋1，b＝ 2－1． a b ab
A．2
B．5
C．6
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
5．如图，已知 a∥b，∠1＝115°，则∠2 的度数是
A．45°
B．55°
C．65°
D．12 D．圆锥 D．85°
主视图
左视图
2
a
1 b
俯视图 （第 4 题）
（第 5 题）
6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与
其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标
系中，函数 y＝5x2－3x＋4 与 y＝4x2－x＋3 的图像交点个数有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．无数个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
条直线上！
y
y
P
x
O
x
图①
图②
（第 25 题）
（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ▲ ； （2）如图②，当 a＝0 时，二次函数图像上有一点 P(2,4).将此二次函数图像沿着（1）
中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点 O 与点 P 的对应点分别为 O1、P1. 若点 P1 到 x 轴的距离为 5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ▲ ．
14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数
y＝k1x
的图像与反比例函数
y＝k2 x
的图像一个
交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ． 15．如图，在正十边形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 中，连接 A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝ ▲ °．
7．若式子 x－2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 8．若 a－b＝3， a＋b＝－2，则 a2－b2＝ ▲ ． 9．据统计，2016 年春节“黄金周”（2 月 7 日至 13 日）期间，南京共接待游客 4 880 000 人．
将 4 880 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 10．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其侧面积为 ▲ cm2（结果保留π）．
6
答案
D
B
C
A
C
B
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）
7．x≥2
8．－6
9．4.88×106
10．1: 9
11．3π
12．－3
13．丁
14．（2，－3）
15．54°
16．14 3 3
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）
17．（本题 6 分）
解：原式＝(b－a)·
ab
··································································2 分
1 ＝－ 22
2．·····································6 分 4
解：解不等式①，得 x≥－1．······································································2 分
解不等式②，得 x＜3．·········································································4 分 2
后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发 x h 后，货车、轿车分
别到达离甲地 y1 km 和 y2 km 的地方，图中的线段 OA、折线 BCDE 分别表示 y1、y2 与
x 之间的函数关系．
（1）求点 D 的坐标，并解释点 D 的实际意义；
（2）求线段 DE 所在直线的函数表达式；
（3）当货车出发 ▲ h 时，两车相距 200 km．
y/km
600 B
A
300
CD
O
2.4
E 8 x/h
（第 24 题）
25．（8 分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. 图①是二次函数 y＝(x－a)2＋a（a 为常数）当 a＝－1、0、1、2 时的图像.当 a 取不同 3 值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定
位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，
E
M
C
DF
图①
B （第 20 题）
图② A
21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中 随机选择一个观看． （1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．
22．（8 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣 布人民币 2016 年 10 月 1 日加入 SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了 解某区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽 取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、 “基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：
某区抽取学生对“人民币加入 SDR”知晓情况频数分布表
等级
划记
频数
非常了解
正正正正正正
26
比较了解
正正正正正正正
34
基本了解
正正正正
20
不了解
合计
某区抽取学生对“人民币加入 SDR”知晓情况扇形统计图
非常了解 不了解 26% 基本了解 比较了解
（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入 SDR”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °； （3）根据抽样的结果，估计该区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”了解的有多
26．（10 分）如图，直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交 ⊙O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G． （1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 FG＝4，⊙O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积．
E
F
x＋9≥4，
18．（6 分）解不等式组 2
并写出不等式组的整数解．
2x－3＜0，
19．（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F 在对角线 AC 上，且∠ABF＝
∠CDE，
AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形?为什么?
2016 年初三学情调研试卷（Ⅰ）
数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，
答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，
再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
O
27．（11 分） 问题提出
AG C
DB
（第 26 题）
平面上，若点 P 与 A、B、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 P 是 A、B、
C 三点的巧妙点．若 A、B、C 三点构成三角形，也称点 P 是△ABC 的巧妙点．
初步思考
（1）如图①，在等边△ABC 的内部和外部各作一个△ABC 的巧妙点．（尺规作图，不
所以不等式组的解集是－1≤x＜3．·························································5 分 2
不等式组的整数解为－1、0、1．····························································6 分
ab (a＋b)(a－b)
＝－ 1 ．····················································································· 4 分 a＋b
当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，
原式＝－ 18．（本题 6 分）
1
＝－
( 2＋1)＋( 2－1)
少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？
23．（8 分）某商场将进货价为每只 30 元的台灯以每只 40 元售出，平均每月能售出 600 只．调 查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 只.当这种台灯的售价定为 多少元时，每个月的利润恰为 10 000 元？
24．（9 分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发 2.4 h
的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC 的度数；若不可能，
请说明理由．
建邺区2016年九年级学情分析卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参
照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）
题号
1
2
3
4
5
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．下列计算结果为负数的是
A．－1＋2
B．|－1|
C． (－பைடு நூலகம்)2
D．－2－1
2．计算 a5·(－1)2 的结果是 a
A．－a3
B．a3
C．a7
D．a10
3．若 a＜2 2＜b，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为
16．如图①，在等边△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，⊙O 的圆心与点 D 重合，⊙O 与线
段 CD 交于点 E，且 CE＝4cm．将⊙O 沿 DC 方向向上平移 1cm 后，如图②，⊙O 恰
与△ABC 的边 AC、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 ▲ cm．
A6 A7
A5 A4 A3
A8 A9
A
D
E
F
B
C
（第 19 题）
20．（8 分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了 极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、C、E 在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE 于点 D， 座杆 CE＝15cm，且∠EAB＝75°． （1）求 AD 的长； （2）求点 E 到 AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点 D、E 是△ABC 的两个巧妙点，
其中 AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接 DE，分别交 AB、AC 于点 M、N．
求证： DA2＝DB·DE．
A
A
D
M
N
E
B
C
图①
B
C
图②
深入研究
（第 27 题）
（3）在△ABC 中，AB＝AC，若存在一点 P，使 PB＝BA，PA＝PC．点 P 可能为△ABC
12．已知关于 x 的方程 x2＋mx－3＝0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ▲ ．
13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每
人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示．
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
9.5
9.5
9.7
方差/环 2
5.1
4.7
4.5
19．（本题 7 分）
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA． ∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF，即 AF＝CE．
又∵∠ABF＝∠CDE， ∴△ABF≌△CDE．·······································································3 分 （2）当四边形 ABCD 满足 AB＝AD 时，四边形 BEDF 是菱形．··················· 4 分 连接 BD 交 AC 于点 O， 由（1）△ABF≌△CDE 得 AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED, ∴BF∥DE． ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝AD， ∴□ABCD 是菱形． ∴BD⊥AC． ∵BF＝DE，BF∥DE， ∴四边形 BEDF 是平行四边形， ∴□BEDF 是菱形．······································································· 7 分 20．（本题 8 分） 解：（1）在 Rt△ADF 中，由勾股定理得， AD＝ AF 2－FD2＝ 252－202＝15（cm）．········································· 3 分 （2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）．····································· 4 分 过点 E 作 EH⊥AB 于 H， 在 Rt△AEH 中，sin∠EAH＝EH，···················································· 6 分