在此主要论述压缩过程和膨胀过程的数学模型。在建立热力学第一定律的微分方程式的基础上提出应用埃达尔的热交换准则和马丁的制冷工质状态方程式，联合求解出过程中制冷工质的状态参数，也就是压缩过程和膨胀过程中气缸内气体的压力、温度和比容的瞬时值。对于吸气与排气过程的模拟引用了文献，计算出吸、排气过程中气缸内气体状态参数的瞬时值，从而可以画出按计算机模拟所得到的指示图。并能算出压缩机的主要性能指标。
根据所列模型对现有的机型进行试验，选取健康、环保、节能的压缩机。 1、压缩与膨胀过程中气体的状态变化 将制冷压缩机的气缸看成一个控制容积，则可写出描述气缸内气体能量变化的热力学第一定律的微分形式
()d s fd fs dm dm dQ dW d m e e e dt
dt
dt
dt
dt
-=-
+
（1）
fs 和fd 分别表示吸气和排气的流动，s 和d 分别表示吸气和排气的状
态
若忽略动能和位能的变化，则
f p e i C T ==⋅ （2）
v e u C T ==⋅ （3）
若忽略压缩过程和膨胀过程中漏气损失，则两过程中气缸内制冷工质的
0d dm dt
= （4）
0s dm dt
= （5）
活塞在气缸内运动是对气体所作的功dW pdV = （6）
制冷工质压力、温度和容积之间具有关系pV zm R T = （7）
由（1）~（7）式可得
v dT dQ zRT dV dt
m C vdt C V
dt
=
-⋅ （8）
或写成
v v dT dQ zRT dV d m C d C V
d ϕ
ϕ
ϕ
=
-
⋅ （9）
气缸容积V 随曲拐转角ϕ的变化可表示成
2
01cos (1cos 2)84V D S V π
λϕϕ⎡⎤=
-+-+⎢⎥⎣⎦
（10）
气缸内制冷工质和气缸壁之间的热交换方程为
()w dQ hF T T dt
=- （11）或
()w dQ h
F T T d ϕ
ω
=
-
膨胀过程开始时，气缸内制冷工质的压力、温度和质量是作为初始条件给定的；压缩过程开始时，气缸内气体的比容是根据吸气过程结束时的质量算出的。在整个压缩及膨胀过程中，质量保持不变。因此比容可按气缸容积变化算出。
然后，可按算出的温度和比容，利用制冷工质的物性方程去解压力。利用下面公式进行计算：按可压缩性系数z 根据式（7）计算。文献[5]介绍的公式
2
2
2
0.47580.232180.226391(0.18764)(0.0424)r r r
r
r
r
r
P P z T T T T T =+
-
-
-
+
（12）
2、吸气过程和排气过程中气缸内气体的状态变化 在吸气过程和排气过程中，气缸内气体状态参数变化可根据阀门运动的微分方程式和气体流动的微分方程式以及质量微分方程式联立求解得到。
一、运动微分方程式
由阀片运动时力的平衡方程式可得（以吸气阀为例）
2
1232W d H F F F g
dt
=-=
（13）
2c F pf ρ=∆ （14）ρ是推力系数，c f 是阀座通流面积，p ∆是气体流经气阀时的压
力降。30()F C H h =+ （15） C 是弹簧总刚性系数，0h 为弹簧的预压缩量。
由（13）、（14）、（15）式及令气缸内压力c p 与管道中的压力p 之比为ψ
c p p
ψ= （16） 则得
2
02
[(1)()]
c p f C H h
d H W dt
g
ψρ--+=
（17）
或
2
02
2
[(1)()]
c p f C H h
d H W d g
ψρϕ
ω
--+=
（18） ω是角速度。
二、流动微分方程式
若忽略流动过程中的热交换，则从（1）可简化成下列形式（以吸气阀为例）
()0p c s v c c c c C T dm C d m T AP dV --= （19）
利用c c c c p V m RT = （20）的微分形式和p v C C AR -= （21）可将（19）化为
0c s c c
c
c
dV dm dp p pv
V V κκ+-= （22） κ代表比热比
根据连续性方程s v
v c
c dm f dt v α= （23）
对绝热过程，
c
v v
及c 可表示成
1
(
)c c
v p v
p κ
= （24）
c =
（25）所以
0c c c c
c
dV p dp p V p
κκ+-= （26）
即
[]c v v c
dV d f d V d ψκ
ψω
ϕ
ωϕ
-=
-
（27）ω为角速度
三、质量微分方程式
流过阀隙时的流速 c a M =⋅ （28） a 代表音速，M 代表马赫数 理想气体可逆绝热的流过气阀时（以吸气阀为例）
a =
（29）
M =
（30）s T 为吸气腔中气体的温度，c
T 是气缸中气体的温度。利用c c c p V RT =（31）和
1
(
)
s s c
c
T p T p κκ
-= （32）带入（23）可得吸
气过程中气缸内质量的微分方程式
s v s
dm A p dt
= （33）
或
1
s v s
dm A p d ϕ
ω
=
（34）
将（18）、（27）和（34）联立求解，就得到了吸气过程中气缸内气体状态参数的瞬时
