【整理】高考文科数学知识点总结

高考文科数学知识点总结归纳高考文科数学是高中数学中的一部分，相对于理科数学而言，文科数学更注重实用性和生活应用。

在高考中，文科数学也是占据重要的一分，很多学生都感到头痛和无从下手。

因此，本文将对高考文科数学的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地掌握这门学科。

1.函数与方程系统函数与方程系统是高考文科数学中最常见的考点之一。

函数是一个变量与另一个变量之间的关系，例如y=x+2就是一个函数。

方程是用来求解未知量的一种方法，例如x+2=5就是一个方程。

高考文科数学中常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

这些函数既有基本的概念和性质，也有简单的公式和计算方法。

2.三角函数三角函数是高考文科数学中比较重要的一个知识点。

它是描述角度与三角形边长之间关系的一类函数。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

学生需要了解它们的定义、性质和公式及其在几何上的应用。

3.数列与数学归纳法数列是指一连串数的排列，它们之间有一定的规律性。

在高考文科数学中，数列的概念非常重要，学生不仅要掌握数列的基本性质，还需要熟练掌握等差数列和等比数列的概念、性质和计算方法。

而数学归纳法是指证明数学命题的一种方法，它在高考文科数学中也是经常用到的。

4.概率与统计概率与统计是高考文科数学中的一大考点，它是揭示随机现象规律的一种数学工具。

在概率方面，学生需要掌握概率的概念、计算方法和性质，还要熟悉常见的概率分布，例如二项分布、正态分布等。

在统计方面，学生需要了解统计的基本概念、方法和应用，掌握处理数据的技巧和方法。

5.积分与微分积分与微分是高考文科数学中比较难的一个知识点。

微积分是数学的基础学科，也是解决实际问题的有力工具。

学生需要掌握微积分的基本概念、定理和公式，掌握微分求导的方法和技巧，还要掌握不定积分和定积分的计算方法和应用。

总的来说，高考文科数学的知识点较广泛，但其中有一些知识点是高考必考的，包括函数与方程系统、三角函数、数列与数学归纳法、概率与统计、积分与微分等。

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一，它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。

下面是高考文科数学的总知识点。

1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点，通过对这些知识点的掌握，考生能够在高考中取得较好的成绩。

高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养，所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。

同时，考生还要注重方法的灵活运用，多思考、多总结，提高解题的效率和准确性。

为了高效地备考数学，考生可以采取以下方法：首先，理论学习要扎实。

要充分理解并掌握每一个知识点，掌握其内在的联系和运用方法。

其次，进行大量的习题训练。

通过大量的练习，逐步提高解题的技巧和速度。

再次，注重错题的总结和订正。

对于做错的题目，要找出错因，加以总结和订正，避免同样的错误再次出现。

最后，要有计划地进行复习。

将所有的知识点进行系统的梳理，进行有针对性的复习，强化薄弱环节。

总之，高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科，需要灵活运用所学知识进行解题。

通过系统的学习和大量的练习，考生一定能够取得令人满意的成绩。

希望大家都能在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想！。

2024高考文科数学知识点总结____年高考文科数学知识点总结一、高等数学1. 数列与函数：- 数列的概念、基本性质和通项公式；- 等差数列的前n项和公式；- 等比数列的前n项和公式；- 函数的概念和性质；- 一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的概念、图像和性质。

2. 导数与微分：- 导数和导函数的概念、性质和计算；- 导数的应用：切线与法线的方程、极值问题、曲线的凹凸性；- 微分的概念和计算；- 高阶导数和高阶导函数的概念和计算。

3. 积分与定积分：- 不定积分的概念和计算；- 定积分的概念和计算；- 定积分的应用：曲线下的面积、曲线的长度、曲线的平均值、曲线的旋转体的体积。

4. 二元函数与多元函数：- 二元函数的概念、性质和图像；- 二元函数的极值问题；- 多元函数的概念、偏导数和全微分；- 多元函数的极值问题。

二、概率与统计1. 概率：- 概率的概念和性质；- 条件概率和全概率公式；- 独立事件和乘法公式；- 随机事件的期望和方差；- 随机变量的概念和性质。

2. 统计：- 简单随机抽样和抽样分布；- 样本均值的抽样分布和抽样差的抽样分布；- 参数估计：点估计和区间估计；- 假设检验：假设检验的基本过程和拒绝域的确定。

三、线性代数1. 行列式：- 行列式的定义和性质；- 行列式的性质及其运算；- 行列式的应用：方程组的解、向量线性相关性的判定。

2. 矩阵与方程组：- 矩阵的概念和性质；- 矩阵的运算：矩阵加法、矩阵乘法；- 方程组与矩阵的关系。

3. 向量空间：- 向量空间的概念和性质；- 零向量、向量组的线性相关性；- 线性方程组的解的结构。

四、数理统计与决策1. 抽样与统计量：- 抽样的概念和方法；- 统计量的概念和性质；- 样本均值、样本方差和样本比例的点估计。

2. 统计分布与参数检验：- 参数估计方法；- 参数假设检验方法；- 假设检验的基本步骤和拒绝域的确定。

3. 方差分析和回归分析：- 单因素方差分析；- 多因素方差分析；- 线性回归分析和多项式回归分析。

文科高考数学知识点归纳总结数学作为文科高考的一门重要科目，对于考生来说有着重要的意义。

在备考过程中，系统地总结和归纳数学知识点是非常必要的。

本文将对文科高考数学知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地复习备考。

一、函数与方程1. 一元二次函数- 函数定义及性质- 二次函数的图像- 顶点坐标与对称轴方程- 函数的增减性与极值点- 二次函数与一元二次方程的关系2. 指数与对数函数- 指数函数和对数函数的定义与性质- 指数函数与对数函数的图像和性质- 对数运算的基本性质与常用公式- 指数与对数方程的解法3. 复数- 复数的定义与表示- 复数的运算法则- 复数的共轭与模- 复数在平面直角坐标系中的表示与性质- 复数方程的解法二、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率的定义- 事件的运算与性质- 概率的计算方法（频率方法、几何方法、古典概型） - 条件概率与独立事件- 排列与组合2. 统计- 数据的收集与整理- 数据的频数分布与频率分布- 平均数、中位数与众数- 方差与标准差- 相关系数与回归直线三、数列与数列的和1. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的性质与运算- 等差数列的前n项和与等差中项2. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的性质与运算- 等比数列的前n项和3. 常数项数列- 常数项数列的定义与性质- 常数项数列的前n项和与通项公式四、立体几何1. 三角形与圆- 三角形内角和- 三角形的中线与高线- 圆的定义与性质- 弧长、扇形面积与弓形面积- 圆锥与圆台2. 空间几何体- 直线与平面的交线- 空间几何体的体积与表面积- 空间几何体间的距离和角五、解析几何1. 平面几何- 点、直线、向量与平面的关系- 直线与平面的距离- 直线与平面的夹角2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线与抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的标准方程- 圆锥曲线的参数方程六、数理逻辑1. 命题与谓词逻辑- 命题与命题的联结词- 命题公式与真值表- 谓词逻辑的概念与表示2. 推理与谬误- 推理的基本形式与规律- 谬误的分类与辨析综上所述，文科高考数学知识点的归纳总结涵盖了函数与方程、概率与统计、数列与数列的和、立体几何、解析几何以及数理逻辑等多个重要内容。

高考文科数学知识点高考文科数学知识点是指在高考中，文科生需要掌握的数学知识点。

这些知识点包括数与代数、平面几何、立体几何、概率与统计、数理逻辑等内容。

下面将对这些知识点进行详细介绍：一、数与代数：1. 整式的加减乘除运算：包括整式的加减法和乘除法的运算规则。

2. 分式的加减乘除运算：包括分式的加减法和乘除法的运算规则，以及分式方程的解法。

3. 一元二次方程：包括一元二次方程的解的判别式、求根公式以及应用问题的解法。

4. 不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法，以及应用问题的解法。

5. 函数与方程：包括函数的定义、性质，以及一元函数的图像与性质；方程与不等式的解法，包括代入法、消元法、配方法、换元法等。

二、平面几何：1. 直线和曲线：包括直线的定义、性质，曲线的类型与特点，以及直线和曲线之间的位置关系。

2. 三角形：包括三角形的定义、性质，以及三角形的内部和外部角度关系、边长关系等。

3. 四边形：包括四边形的定义、性质，以及各种特殊四边形的性质。

4. 圆和圆锥曲线：包括圆的定义、性质，以及圆周角和弧长的关系；圆锥曲线的类型和性质，以及其方程和参数方程的解法。

5. 向量：包括向量的定义、性质，向量的加法、减法、数乘运算，以及向量的数量积和向量积的计算方法和应用。

三、立体几何：1. 空间几何体的表面积与体积：包括各种几何体（如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等）表面积和体积的计算公式。

2. 空间点、直线、平面：包括空间点、直线和平面的定义、性质，以及它们之间的位置关系和夹角关系。

3. 空间向量：包括空间向量的定义、性质，向量的坐标表示和运算，空间向量的数量积和向量积的计算方法和应用。

四、概率与统计：1. 概率：包括概率的基本概念、性质和计算方法，以及事件的互斥性等概念和判断方法。

2. 统计：包括数据的收集、整理、描述和分析方法，以及统计指标的计算和应用。

五、数理逻辑：1. 命题与命题关系：包括命题的基本概念和性质，命题的逻辑运算（如与、或、非、异或等），以及命题的真值表和命题关系的判定方法。

文科数学高考知识点高考数学是每个文科生都需要面对的考试科目之一，它是评判一个文科生数学水平的重要指标。

在备战高考的过程中，掌握和理解数学知识点是至关重要的。

下面将介绍一些文科数学高考知识点，希望对你备考有所帮助。

一、代数与函数1. 数列与常数项：常见的数列有等差数列和等比数列。

了解数列的通项公式和求和公式，并能熟练应用。

2. 二次函数：了解二次函数的基本性质，如顶点坐标、对称轴、图象特征等。

掌握二次函数的图像变换规律，包括平移、翻折和伸缩等。

3. 幂函数与指数函数：理解幂函数和指数函数的定义和基本性质。

能够应用对数运算化简复杂的指数表达式。

4. 多项式函数：了解多项式函数的性质和一元高次多项式求根的方法。

掌握多项式函数的图象特征和变换规律。

二、几何与图形1. 平面几何：熟悉直线、角、多边形等基本概念，包括直线的斜率、角的度量和多边形的内角和外角性质。

2. 圆与圆周角：掌握圆的性质，包括圆心角、弧和弦的关系，以及切线与半径的垂直性质。

3. 三角形与相似三角形：了解三角形的分类和性质，能够判断三角形是否相似，并能应用相似三角形的性质解决问题。

4. 平面向量：熟悉向量的定义和基本运算，包括向量的加减、数量积和向量积等。

了解向量的共线和垂直性质。

三、概率与统计1. 概率：掌握基本概率的计算方法，包括事件的概率、条件概率和独立事件的概率。

能够应用概率解决实际问题。

2. 统计分析：了解统计分析的基本概念和方法，包括样本调查、数据整理和数据分析等。

能够运用统计方法进行数据处理和推断。

四、数与运算1. 数的运算：熟练掌握有理数、整数和分数的四则运算规则，能够运用乘方和开方进行计算。

2. 方程与恒等式：熟悉一元一次方程和一元二次方程的解法，能够解决实际问题。

了解恒等式的性质和证明方法。

3. 不等式：掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法，能够解决实际问题。

理解不等式的性质和图像特征。

五、数理逻辑与证明1. 命题逻辑：了解命题、合取、析取和否定等基本概念。

文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射：包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。

2.数列和数列的通项公式：包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。

3.平面几何：包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。

4.立体几何：包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。

5.概率与统计：包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。

二、解题技巧
1.分析题目：理解题目的意思，明确要求解的问题。

2.掌握解题方法：根据题目中的条件和要求，选择合适的解题方法。

3.引入辅助条件：对于复杂的问题，可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。

4.整理思路：将题目中给出的条件和要求进行整理和归类，有助于更好地理解问题的本质和解题思路。

5.分步求解：对于较复杂的问题，可以采用分步求解的方法，逐步推进，确保每一步都是正确的。

6.变量替换：对于一些特殊的问题，可以采用变量替换的方法，将问题转化为更简单的形式。

7.画图辅助：对于几何题目，可以通过画图来辅助解题，有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。

高考文科数学全知识点数学是高中文科生的必修科目之一，也是高考中的重点科目。

它涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。

本文将全面介绍高考文科数学的知识点，帮助学生更好地备考。

一、代数1. 线性方程组线性方程组是指一组线性方程的集合。

求解线性方程组的方法有高斯消元法、克莱姆法则等。

2. 不等式不等式是用“>”、“<”表示的数之间大小关系。

学生需要掌握解不等式、不等式的性质以及不等式的运算法则。

3. 函数与方程函数是描述自变量与因变量之间关系的规律。

方程是表示两个量相等的数学语句。

学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的性质与分类等。

二、几何1. 平面几何平面几何是研究平面图形的性质和关系的学科。

学生需要掌握点、线、面的性质、平面图形的分类、平面几何中的重要定理和推理等。

2. 空间几何空间几何是研究三维空间中图形的性质和关系的学科。

学生需要了解三维几何中的点、直线、面的性质，掌握空间几何中的判断与证明方法。

3. 三角学三角学是研究三角形及其周边的关系的学科。

学生需要掌握三角函数的概念、性质和运算，理解三角学中的基本定理和应用。

三、概率与统计1. 概率概率是研究随机事件发生可能性大小的学科。

学生需要了解概率的定义、性质和计算方法，掌握概率的基本思想和概率问题的解决方法。

2. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

学生需要掌握统计中的数据的收集与整理方法，理解统计中的均值、方差、标准差等概念和计算方法。

四、解题技巧1. 数学模型的建立与应用在解决实际问题时，学生需要将问题转化为数学模型，通过建立方程或不等式来描述问题，然后运用数学方法求解。

2. 归纳法与演绎法归纳法是从已知的具体事实中归结出一般性的结论，演绎法是从一般性的前提推理出具体的结论。

学生需要灵活运用这两种方法来解决问题。

3. 逻辑推理与证明在解答一些证明题时，学生需要运用逻辑推理的方法，理清思路，列出证明步骤，推导出结论。

高三数学文科知识点归纳在高三的数学学习中，文科生也同样需要掌握数学知识点，以应对学习和考试的挑战。

下面将对高三数学文科知识点进行归纳，帮助文科生更好地复习和掌握这些知识。

1. 函数与方程在高三数学文科中，函数与方程是重要的基础知识。

需要掌握的知识点包括：- 一次函数与二次函数的性质及图像；- 三角函数的定义、性质和图像；- 指数与对数函数的性质与图像；- 复合函数的概念及其运算。

2. 导数与微分导数与微分是微积分的重要内容，文科生在高三需要重点关注的知识点包括：- 导数的定义与性质；- 常见函数的导数公式与求导法则；- 微分的定义与计算方法；- 函数的单调性与凹凸性分析。

3. 概率与统计概率与统计是数学中的实际应用部分，文科生需要了解以下知识点：- 随机事件与样本空间的概念；- 概率的定义及其计算方法；- 排列与组合的基本原理；- 正态分布的性质与应用。

4. 矩阵与向量矩阵与向量是高数中的抽象代数部分，文科生需要了解以下内容：- 矩阵的基本概念与运算规则；- 矩阵的逆与转置；- 向量的线性相关性与线性无关性；- 矩阵与向量在方程组中的应用。

5. 三角函数与立体几何考试中常出现与三角函数与立体几何相关的题目，文科生应注意以下知识点：- 常用三角函数的基本关系及其性质；- 三角函数的和差化积与积化和差；- 三角函数的反函数与方程；- 空间几何体的表面积与体积计算。

6. 排列与组合排列与组合是高三数学中的重点难点，文科生在学习中需掌握以下内容：- 排列与组合的基本概念；- 基本计数原理与乘法原理；- 递推关系与递推公式；- 组合恒等式与分配原理。

以上几个方面是高三数学文科知识点的主要内容，文科生可以根据自身的学习情况，调整学习的重点和难点。

此外，勤于做题、注重总结与归纳、多与同学讨论交流也是提高数学水平的有效方法。

希望文科生能够在高三数学学习中取得好成绩！。

高考文科数学最全知识点导语：数学是文科生高考的一门重要科目，掌握好数学知识对于取得理想的高考成绩至关重要。

本文将为文科生总结整理高考文科数学的最全知识点，帮助大家更好地备考。

一、函数与方程1. 基础函数：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的定义、性质和图像。

2. 基本图像的变换：平移、对称、伸缩等基本图像变换。

3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法和性质。

4. 函数的性质和应用：奇偶性、周期性、最值、增减性等函数的基本性质及其在实际问题中的应用。

二、概率与统计1. 基本概念：样本空间、随机事件、概率等基本概念的定义和性质。

2. 事件的运算：包括事件的并、交、差与对立等运算规则。

3. 条件概率与独立事件：条件概率的定义与性质，独立事件的判定与性质。

4. 离散型随机变量：离散型随机变量的期望、方差等基本概念和性质。

5. 统计图与统计量：包括直方图、折线图、饼图等统计图的绘制和解读，以及平均数、中位数等统计量的计算和应用。

三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列：等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的通项公式、求和公式的推导与应用。

2. 数列极限：数列极限的定义、性质以及常见数列的极限值计算方法。

四、函数的导数与微分1. 导数定义与基本性质：导数的定义、可导条件、导数的性质、基本导数公式及其推论。

2. 导数的运算：和差积商的导数运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等导数的运算规则和方法。

3. 微分：微分的定义及其与导数的关系，微分的应用与求法。

五、三角函数与解三角形1. 三角比的定义与性质：正弦、余弦、正切等三角比的定义、性质及其补角关系。

2. 三角函数的图像与性质：三角函数图像的绘制、奇偶性、周期性、单调性等性质。

3. 解三角形：利用三角函数的基本关系式求解三角形的边长与角度。

六、导数与函数的应用1. 函数的极值与单调性：函数驻点、极值点的判定与性质，函数单调性的判定与性质。

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.3⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法1公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2定义法：用“零点分区间法”分类讨论.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论；21、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题; 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题; 构成复合命题的形式：p 或q 记作“p ∨q ”；p 且q 记作“p ∧q ”；非p 记作“┑q ”;3、“或”、“且”、“非”的真值判断 1“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； 2“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假； 3“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p;6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为pq.函数知识回顾：（一）映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有fx 1<fx 2,则说fx 在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时,都有fx 1>fx 2,则说fx 在这个区间上是减函数.若函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=fx 在这一区间具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性4.判断函数单调性定义作差法：对带根号的一定要分子有理化,例如：指数函数与对数函数指数函数及其性质y=a x a>0,a≠122122212122222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-）（1)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a nn2)0(10≠=a a 3).0(1*∈≠=-N p a aa p p 4)1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m nm且5nm nm aa1=-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 9),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅= 对数函数及其性质y=log a x a>0,a≠1的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等..函数值域的求法：①配方法二次或四次；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；⑤函数的单调性法.数列①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a 2≥n⑶看数列是不是等比数列有以下方法： ①,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n n a a a 2≥n ,011≠-+n n n a a a ①在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：1当1a >0,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.2当1a <0,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值;三、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{n a }是各项不为0的等差数列,c 为常数； 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{n a }是等差数列,{}n b 是各项不为0的等比数列; 4.倒序相加法:类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论111)1(1+-=+n n n n )211(21)2(1+-=+n n n n三角函数2、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式：一基本关系②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ω2=T .④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Zk ∈,对称中心0,πk ；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Zk ∈,对称中心0,21ππ+k ；)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . 奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数：)()(x f x f =-,奇函数：)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数π=T x y cos =是周期函数如图；xy cos =为周期函数π=T 212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如：y=|cos2x +1/2|图象R k k x f x f y ∈+===),(5)(.三角函数图象的作法：1、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线.2、利用图象变换作三角函数图象．平面向量向量的概念1向量的基本要素：大小和方向.2向量的表示：几何表示法AB ；字母表示：a ；坐标表示法a ＝ｘｉ＋ｙj ＝ｘ,ｙ. 3向量的长度：即向量的大小,记作｜a ｜. 4特殊的向量：零向量a ＝O ⇔｜a ｜＝O .单位向量a O 为单位向量⇔｜a O ｜＝1.5相等的向量：大小相等,方向相同ｘ1,ｙ1＝ｘ2,ｙ2⎩⎨⎧==⇔2121y y x x6相反向量：a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =07平行向量共线向量：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量.运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则向量的 减法三角形法则AB BA =-,AB OA OB =-数 乘 向 量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时,a a λ与同向;λ<0时,a a λ与异向;λ=0时,0a λ=.向 量 的 数 量 积a b •是一个数1.00a b ==或时,0a b •=.2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时，4.重要定理、公式1平面向量基本定理e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1, λ2,使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.2两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔a ＝λbb ≠0⇔x 1y 2－x 2y 1＝O. 3两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b ＝O ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝O.中点公式OP ＝211OP ＋2OP 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 正、余弦定理:a /sinA=b /sinB=c /sinC=2R 其中R 为三角形外接圆的半径余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ,b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ,c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 三角形面积计算公式：1S ＝ah/22.已知三角形三边a,b,c,则S=√pp -ap-bp-c=1/4√a+b+ca+b -ca+c-bb+c-ap=a+b+c/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S ＝1/2absinC4.设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为rS=a+b+cr/25.设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为RS=abc/4R6.根据三角函数求面积：S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 为外切圆半径;不等式知识要点1. 不等式的基本概念不等等号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- 2.不等式的基本性质1a b b a <⇔>对称性2c a c b b a >⇒>>,传递性3c b c a b a +>+⇒>加法单调性4d b c a d c b a +>+⇒>>,同向不等式相加5d b c a d c b a ->-⇒<>,异向不等式相减6bc ac c b a >⇒>>0,.7bc ac c b a <⇒<>0,乘法单调性8bd ac d c b a >⇒>>>>0,0同向不等式相乘(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>异向不等式相除11(10),0a b ab ab>>⇒<倒数关系11)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且平方法则12)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且开方法则 3.几个重要不等式10,0||,2≥≥∈a a R a 则若2)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若当仅当a=b 时取等号3如果a ,b 都是正数,.2a b +当仅当a=b 时取等号极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则：如果P 是定值,那么当x=y 时,S 的值最小； 如果S 是定值,那么当x =y 时,P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.,3a b c a b c R +++∈(4)若、、则a=b=c 时取等号0,2b aab a b>+≥(5)若则当仅当a=b 时取等号不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.不等式的解法直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3.⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是：对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则1l ∥212k k l =⇔,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠ 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ,且2l 的斜率不存在或02=k ,且1l 的斜率不存在.即01221=+B A B A 是垂直的充要条件 .点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2200BA C By Ax d +++=.注：1. 两点P 1x 1,y 1、P 2x 2,y 2的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点Px,y 到原点O 的距离：||OP =2. 直线的倾斜角0°≤α＜180°、斜率:αtan =k 3. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：.12()x x ≠当2121,y y x x ≠=即直线和x 轴垂直时,直线的倾斜角α＝︒90,没有斜率⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有2221BA C C d +-=.7.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上方程①,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直方程②①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.如果曲线C 的方程是fx,y=0,那么点P 0x 0,y 线C 上的充要条件是fx 0,y 0=02.圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 3.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ,半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时,方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时,方程无图形称虚圆.4.点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ 5.直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-；直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时,l 与C 相切；附：若两圆相切,则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程.②r d 时,l 与C 相交；附：公共弦方程：设有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时,l 与C 相离.由代数特征判断：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法,得关于x 或y 的一元二次方程,其判别式为∆,则：l ⇔=∆0与C 相切； l ⇔∆0 与C 相交； l ⇔∆0 与C 相离.一般方程若点x 0,y 0在圆上,则x –a x 0–a+y –b y 0–b=R 2.特别地,过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.圆锥曲线方程:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y x C一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点,焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax =+.ii.中心在原点,焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程：)0,0(122 B A By Ax =+.⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴,y 轴；长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2b a c c F F -==.⑤准线：c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率：)10( e ace =. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222a b c a b d -=和),(2ab c二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222 b a bx ay b a by ax =-=-.一般方程：)0(122 AC Cy Ax =+.⑵①i.焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(a a -焦点：)0,(),0,(c c -准线方程c a x 2±=渐近线方程：0=±b ya x 或02222=-by a x②轴y x ,为对称轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b ,焦距2c.③离心率ace =.④通径a b 22.⑤参数关系a ce b a c =+=,222.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程12222=-by a x 21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点⑶等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . 三、抛物线方程.3.设0 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注：通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义..：立体几何平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2.两个平面可将平面分成3或4部分.①两个平面平行,②两个平面相交3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.①三条直线在一个平面内平行,②三条直线不在一个平面内平行一、空间直线.1.空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内2.异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.不在任何一个平面内的两条直线3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等如下图.二面角的取值范围[) 180,0∈θ 直线与直线所成角(] 90,0∈θ斜线与平面成角() 90,0∈θ 直线与平面所成角[] 90,0∈θ向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等.二、 直线与平面平行、直线与平面垂直.1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.“线线平行,线面平行”注：①直线a 与平面α内一条直线平行,则a ∥α.×平面外一条直线 ②直线a 与平面α内一条直线相交,则a 与平面α相交.×平面外一条直线③若直线a 与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a 平行.√不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面.×可能在此平面内 ⑤平行于同一直线的两个平面平行.×两个平面可能相交⑥平行于同一个平面的两直线平行.×两直线可能相交或者异面 ⑦直线l 与平面α、β所成角相等,则α∥β.×α、β可能相交3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.“线面平行,线线平行”直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.注：①垂直于同一平面．．．．的两个平面平行.×可能相交,垂直于同一条直线．．．．．的两个平面平行 ②垂直于同一直线的两个平面平行.√一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面③垂直于同一平面的两条直线平行.√ 三、 平面平行与平面垂直.1.空间两个平面的位置关系：相交、平行.2.平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.“线面平行,面面平行”推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 注：一平面间的任一直线平行于另一平面.3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.“面面平行,线线平行”12方向相同12方向不相同4.两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.“线面垂直,面面垂直” 四． 空间几何体.异面直线所成角的求法：1平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线；2补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； .直线与平面所成的角 .二面角的求法.空间距离的求法求点到直线的距离转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解； 正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；概率知识要点1.概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是n1,如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率nm P(A)=. 3.①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生即A 、B 中有一个发生的概率,等于事件A 、B 分别发生的概率和,即PA+B=PA+PB,推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即PA·B=PA·PB.回归分析和独立性检验第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系↔H 1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++它越小,原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大,备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.回归直线方程的求法：1221()ni i i ni i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑导数互斥对立1.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率,也就是说,曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ,切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 2.求导数的四则运算法则：''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=c 为常数注：v u ,必须是可导函数. 4.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果)('x f ＞0,则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0,则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0,则)(x f y =为常数. 零点定理⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续,且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点,即至少有一点ξa ＜ξ＜b 使0)(=ξf .注：①0)( x f 是fx 递增的充分条件,但不是必要条件,如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ,有一个点例外即x =0时fx =0,同样0)( x f 是fx 递减的充分非必要条件.②一般地,如果fx 在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正或负,那么fx 在该区间上仍旧是单调增加或单调减少的. 6.极值的判别方法：注①：若点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则)('x f =0.但反过来不一定成立.对于可导函数,其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==,0=x 使)('x f =0,但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==,在点0=x 处不可导,但点0=x 是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9.几种常见的函数导数： 复数1.⑴复数的单位为i,它的平方等于－1,即1i 2-=. ⑵常用的结论：。

高三文科数学知识要点总结无论你是理科生还是文科生，数学公式，你必须掌握。

接下来是小编为大家整理的高三文科数学知识要点总结，希望大家喜欢!高三文科数学知识要点总结一1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

高三文科数学知识要点总结二【一、《集合与函数》】内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

【二、《三角函数》】三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线：定义函数与曲线，二次函数方程；二次曲线函数表达式；参数方程的图形；定义域和值域；一次函数与l2函数的性质；反函数的求解；函数和曲线变换；极坐标函数图形；求值点；联系函数和曲线。

2.三角函数：三角函数基本性质；弧度和角度的关系；周期性特点；正弦定理、余弦定理及其应用；正弦曲线以及余弦曲线的性质；三角函数变换；三角函数的值的计算。

3.解析几何：定义几何图形，平面直角坐标系；圆的性质；椭圆及其性质；双曲线的特点；点、直线、圆及其几何关系；不等式的图形表示；空间几何图形；解析几何方法解决几何问题；锐角三角形内角和外角的关系；三角函数与角度；等腰三角形及其特殊性质；空间三角形和其内角和外角关系；四边形面积；六边形面积；新结构和性质；特殊定点定理和性质。

4.统计：统计的基本概念；概率的含义；概率的计算；分类资料的相互关系；抽样分析；概率的判断；统计数据的分类；统计数据的计算；统计图的制作及其应用；回归分析；误差估计。

二、代数与方程1.代数：定义多项式；解题步骤和算法；系数；根；因式分解；乘法定理；互异因数；无穷序列求和；除号自由把法；十二项式；因式定理；求取代数方程的根；多项式的因式分解；代数的性质；多项式的奇偶性；分数的运算；平方根运算。

2.方程：定义方程；一元二次方程的求解；整式化简；同余方程；不等式及其解法；定义不等式；不等式解法；二元一次方程组；合并算法；解法及应用；三元一次方程组；连立方程解法；恒等变换；解三元一次方程组。

三、推理与证明1.数学推理：数学推理的基本概念；式子、条件、命题、证明；直觉猜想；演绎推理；证明方式和思路；言语推理；判断推理；数列的构造；数列的求和及其性质；模式推理；推理与逻辑；数学归纳法；归纳证明；归纳定理；反证法的应用；数论。

2.证明方法：数论的基本概念；数论的证明方法；数学分析的基本任务；证明的步骤和思路；数学初步证明；假设证明法；特例法；反证法；常数项法；例证法；椭圆函数的性质；变量分离法。

高三数学文科知识点
数学作为一门重要的学科，对于文科类高中生来说同样具有重要性。

在高三阶段，文科生需要掌握并熟悉一些数学的文科知识点，以便在升学考试中取得优异成绩。

下面是一些高三文科数学的知识点。

1. 数与代数
- 整式、分式的加减乘除运算规则
- 方程与不等式的解法
- 函数与图像的关系
- 概率与统计的基础知识
2. 几何
- 直线、平面及其性质
- 三角形、四边形、圆的性质及相关定理
- 平行线、垂直线及其性质
- 空间几何的基础概念
3. 数列与数列的运算
- 等差数列与等比数列的概念及性质
- 数列的递推公式与通项公式
- 数列的求和公式及相关应用
4. 概率与统计
- 事件、样本空间、概率的基本概念
- 条件概率与全概率公式
- 离散型随机变量与连续型随机变量
- 统计图表的制作与解读
5. 排列组合与数学归纳法
- 排列与组合的概念与计算
- 数学归纳法的基本原理与应用
总结这些高三文科数学的知识点，对于学生来说是一个不小的挑战。

不过，只要掌握了这些知识点的基础概念，并进行大量的
练习和实践，便能够逐渐熟练掌握这些知识，进而在高考中取得好成绩。

希望文科的高三学生们，在备战高考过程中认真学习这些数学知识点，不仅可以提高文科综合素质，还能够为将来的升学打下坚实的数学基础。

祝愿大家取得优异的成绩！。

文科数学高考所有知识点作为文科生，数学是高考必考科目之一。

它在评价学生数理能力和思维逻辑方面起到了重要作用。

以下将详细介绍文科数学高考的所有知识点。

一、函数与方程1. 函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种确定关系。

通常用y=f(x)表示，其中x为自变量，y为因变量。

2. 函数与方程的关系：一个函数的解是使得f(x)=0成立的x的值，方程的解是使得方程成立的x的值。

3. 一次函数：一次函数是指最高次项为1的多项式函数，可以用y=kx+b表示。

其中k称为斜率，b称为截距。

4. 二次函数：二次函数是指最高次项为2的多项式函数，可以用y=ax²+bx+c表示。

其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二、平面几何1. 直角三角形：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形，根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 同心圆：同心圆是指有相同圆心但半径不同的圆。

同心圆具有共同切点、相似比例等性质。

3. 相似三角形：相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。

根据相似三角形的性质，可以解决一些涉及比例的几何问题。

4. 图形的面积：常见的图形面积计算公式有矩形、正方形、三角形、圆等。

掌握这些公式并能熟练运用是解决面积问题的关键。

三、概率统计1. 随机事件与概率：随机事件是指在一定条件下具有不确定性的事件。

概率是随机事件发生的可能性，在0到1之间且和为1。

2. 独立事件：两个或多个事件互不影响，且其中一个事件的发生与其他事件无关，称为独立事件。

独立事件的概率可以通过乘法定理计算。

3. 排列组合：排列是指从n个元素中按照一定顺序取出m个元素的选择方式，可以通过阶乘计算。

组合是指从n个元素中无序地取出m个元素的选择方式，可以通过阶乘进行计算。

4. 统计图表：常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。

掌握统计图表的读取和分析是解决实际问题的重要手段。

四、数列与级数1. 等差数列：等差数列是指其相邻两项之差为常数的数列。

高考数学文科知识点高考数学是所有文科生的必考科目之一，对于大部分文科生来说，数学可能不是他们的强项，但是通过系统的学习和掌握一些基本的数学知识点，也能够在高考中取得不错的成绩。

下面将详细介绍高考数学文科知识点。

1. 函数与方程函数与方程是高考数学中最基础的知识点之一。

主要包括函数的概念、性质、图像及其应用，方程的概念、解、性质及其应用等内容。

在高考中，常见的题型有求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等；解方程、不等式、组合数列等等。

2. 三角函数三角函数也是高考数学中重要的知识点之一。

主要包括正弦、余弦、正切等三角函数以及它们的定义、性质、图像及其应用。

在高考中，常见的题型有根据给定边长求角度、根据给定角度求边长、解三角方程等等。

3. 平面几何平面几何是高考数学中难度适中且重要的知识点之一。

主要包括点、线、面的定义、性质及其应用，图形的性质、判定方法等。

在高考中，常见的题型有计算两点间的距离、计算两直线的夹角、证明几何关系等等。

4. 统计与概率统计与概率是高考数学中相对较难的知识点之一。

主要包括统计量、频率分布、概率等内容。

在高考中，常见的题型有统计图表的分析与解读、概率的计算与应用等等。

5. 导数与微分导数与微分是高考数学中比较难的知识点之一。

主要涉及函数的导数定义、性质、求导法则、微分等内容。

在高考中，常见的题型有求函数的导数、求函数的极值、应用最值问题等等。

6. 矩阵与行列式矩阵与行列式是高考数学中比较难的知识点之一。

主要包括矩阵的定义、基本运算、行列式的定义、性质、求解等内容。

在高考中，常见的题型有矩阵的乘法、求逆矩阵、行列式的计算等等。

7. 排列与组合排列与组合是高考数学中比较难的知识点之一。

主要包括排列、组合的概念、性质、计算等内容。

在高考中，常见的题型有求排列、组合数、应用排列组合解决问题等等。

8. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中相对容易的知识点之一。

主要包括数列的概念、性质、通项公式、求和公式、数学归纳法等内容。

高考数学知识点总结文科高考数学知识点总结（文科）高考数学一直是文科生的噩梦之一。

相比理科生，文科生在数学方面的基础较差，对于数学知识的理解也相对较浅。

然而，只要我们能够掌握一些重要的数学知识点，并且掌握一些解题技巧，高分依然是可以实现的。

以下是一些文科生常见的数学知识点总结。

第一部分：代数与函数在高考数学中，代数与函数是一个非常重要的部分。

在代数与函数的学习中，最重要的内容包括方程与不等式的解法、函数的概念与性质、函数的运算与复合、函数的图像与性质。

这些知识点都需要我们熟练掌握，并能够运用到具体的题目中。

在解方程与不等式时，我们需要掌握一些常见的解法，例如配方法、消元法、奇偶性法等。

此外，我们还需要注意方程与不等式的根的定义域，以及解的判定条件。

在解题过程中，要保持思维的灵活性，善于运用不同的解法。

对于函数的概念与性质，我们需要了解函数的定义、函数图像的绘制、函数的单调性与最值、函数的奇偶性、函数的符号变化等。

第二部分：数列与数列极限数列与数列极限也是高考数学中的一个重要内容。

在数列与数列极限的学习中，最重要的内容包括数列的定义、数列的通项公式、数列的性质、等差数列与等比数列、数列的极限等。

在解题过程中，我们需要熟练掌握数列的概念与性质，并能够根据题目中的条件，确定数列的通项公式。

对于数列的极限，我们需要掌握数列极限的定义、收敛数列与发散数列的判定、数列的极限性质等。

第三部分：概率与统计概率与统计是高考数学中难度较低的一个部分。

在概率与统计的学习中，最重要的内容包括样本空间与事件、概率的定义与性质、概率计算、常用统计量与统计图等。

在解题过程中，我们需要根据题目中给出的条件，确定样本空间与事件，并进行概率的计算。

同时，我们还需要了解一些常用的统计量与统计图，例如均值、方差、直方图、饼图等。

第四部分：几何与三角几何与三角也是高考数学中的一个重要部分。

在几何与三角的学习中，最重要的内容包括平面几何与空间几何、图形的性质与判定、三角函数、三角函数的图像与性质等。