2017物理一轮复习-1.2-运动图像

《新课标》高三物理（人教版）第一轮复习单元讲座物理1 必修教材（必考内容）第一章 运动的描述 匀变速直线运动第三讲 运动图象课时安排：2课时教学目标：1．理解运动图象的物理意义；2．能够运用运动图象解决简单的运动学问题。

本讲重点：1．理解运动图象的物理意义2．运用运动图象解决简单的运动学问题本讲难点：运用运动图象解决简单的运动学问题 考点点拨：1．s-t 图象与v-t 图象的区别2．s-t 图象应用的要点 3．v-t 图象应用的要点第一课时一、匀变速直线运动的图象 （一）知识点归纳用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t 、v-t 、a-t 等图象。

1、s-t 图象。

能读出s 、t 、v 的信息（斜率表示速度）。

2、v-t 图象。

能读出s 、t 、v 、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。

可见v-t 图象提供的信息最多，应用也最广。

（二）疑难辩析s-t图象与v-t图象的比较如图所示是形状完全相同的图线，在不同的图象中意义完全不同，下表是对形状一样的s-t图象与v-t图象意义上的比较。

二、高考要点精析 （一）s-t 图象的应用要点 ☆考点点拨要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物理意义。

①点：两图线交点，说明两物体相遇。

②线：表示研究对象的变化过程和规律。

若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动。

若为曲线，则表示物体的速度在变化。

③斜率： s －t 图象的斜率表示速度大小。

④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。

【例1】A 、B 、C 三质点同时同地沿一直线运动，其s －t 图象如图所示，则在0～t 0这段时间内，下列说法中正确的是（ ）A ．质点A 的位移最大B ．质点C 的平均速度最小 C ．三质点的位移大小相等D ．三质点平均速度一定不相等解析：s －t 图象是对质点运动的描述，反映质点的位移随时间的变化情况，不同于质点的运动轨迹。

高考物理一轮复习专题训练及答案解析—运动图像问题1.A 、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的x －t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．4 s 时A 物体运动方向发生改变B ．0～6 s 内B 物体的速度逐渐减小C ．0～5 s 内两物体的平均速度大小相等D ．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等2.(2023·福建泉州市模拟)2021年举办的东京奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化的图像简化为如图所示，则全红婵( )A ．在t 2时刻运动到最高点B ．在0～t 2时间内的加速度先减小后增大C ．在0～t 2时间内的平均速度大小为v 2－v 12D ．在t 2～t 3时间内的平均速度大小为v 223.(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示．由图像可知( )A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动4．如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中，t1时刻v1>v2C．v－t图像中，0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动5.(2023·辽宁省东北育才学校模拟)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是()A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B．t＝3 s时，乙的位置坐标为－15.5 mC．t＝10 s时，两质点相遇D．乙经过原点的速度大小为4 5 m/s6.电竞遥控车表演赛中，t＝0时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v－t图像如图所示，且0～2t0时间内两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是()A．0～t0内，甲的位移比乙大B．t0～2t0内，甲的加速度比乙大C．2t0时，甲刚好回到O点D．乙回到O点时，甲在O点的右边7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的()8．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是()A ．t ＝5 s 时，冰壶的速度大小为1 m/sB ．5～17.5 s 内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s 2C ．0～17.5 s 内，冰壶运动的位移大小为52.5 mD ．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m 才停下9.一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t－t 的图像如图所示，则( )A ．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s 2B ．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/sC ．质点在第4 s 末速度大小为6 m/sD ．质点在前4 s 内的位移大小为24 m10．(多选)(2023·安徽合肥市第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O 点滚下，经过A 、B 两个传感器，其中B 传感器固定在斜面底端，测出了A 、B 间的距离x 及小球在A 、B 间运动的时间t .改变A 传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示．下列说法正确的是( )A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/sB．小球在顶端O点的速度大小为4 m/sC．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2D．固定斜面的长度为6 m11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是()A．物块运动的加速度大小为1 m/s2B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处C．2～4 s内物块的平均速度大小为1.5 m/sD．前2 s内物块的位移大小为2 m12．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t 图像，以下判断正确的是()A．甲、乙两车在x1处再次相遇B ．甲、乙两车的v －t 图像为图aC ．甲、乙两车的v －t 图像为图bD ．甲、乙两车的v －t 图像为图c13．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v >2x t D.x t <v <2x t答案及解析1．D [x －t 图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A 物体运动方向始终不变，故A 错误；由题图可知，0～6 s 内B 物体的速度逐渐增大，故B 错误；由题图可知，0～5 s 内A 物体的位移大于B 物体的位移，由公式v ＝x t可知，A 物体的平均速度大于B 物体的平均速度，故C 错误；0～6 s 内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D 正确．]2．C [从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由v －t 图像可读出0～t 1时间内向上做匀减速直线运动，t 1～t 2时间内向下做匀加速直线运动，t 2～t 3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，故应在t 1时刻运动到最高点，故A 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，在0～t 2时间内的图像斜率恒定，即加速度恒定，方向向下，故B 错误；在0～t 2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初、末速度的一半，则大小为v ＝v 2＋(－v 1)2＝v 2－v 12，故C 正确；在t 2～t 3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线运动的位移，则有v 变减<v 匀减＝v 22，故D 错误．] 3．D [根据v －t 图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t 1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A 错误；根据v －t 图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t 2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B 错误；由题图可知t 2～t 3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C 错误；根据v －t 图像可直接判断知，t 3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t 3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D 正确．]4．B [图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t 1时刻v 1>v 2，选项B 正确；v －t 图像中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D 错误．]5．B [位移时间图像的斜率表示速度，则在最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正，所以运动方向相同，故A 错误；质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t ＝3 s 时，甲、乙图线的斜率相等，所以t ＝3 s 时乙的速度是3 m/s ，乙的加速度a ＝33m/s 2＝1 m/s 2，0～3 s 内乙的位移x ＝0＋32×3 m ＝4.5 m ，所以t ＝3 s 时，乙的位置坐标为－20 m ＋4.5 m ＝－15.5 m ，故B 正确；t ＝10 s 时，质点甲的位移x 甲＝30 m ，质点乙的位移x 乙＝12at 2＝50 m ，因x 乙<x 甲＋40 m ，则两质点没相遇，故C 错误；根据v 2－0＝2ax ，乙经过原点时的速度大小为v ＝2ax 0＝210 m/s ，故D 错误．]6．C [v －t 图像与横轴围成的面积表示位移，根据图像得，0～t 0内，乙围成图像的面积比甲大，故甲的位移比乙小，A 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，t 0～2t 0内，甲、乙图线的斜率绝对值相等，加速度大小相等，B 错误；在2t 0内，甲图像第一象限和第四象限所围成的面积相等，故0～2t 0内甲的位移为0，甲刚好回到O 点，C 正确；2t 0时，乙图像第一象限所围成的面积小于第四象限所围成的面积，故乙在2t 0后才回到O 点，此时甲已经向左运动了一些，故乙回到O 点时，甲在O 点的左边，D 错误．]7．B [根据x －t 图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x －t 关系图像可大致表示为B 图，故选B.]8．D [5 s 末的速度大小为v ＝v 0－a 1t 1＝(3－0.2×5) m/s ＝2 m/s ，A 错误；5～17.5 s 内，冰壶的初速度v ＝2 m/s ，末速度为0，运动时间t 2＝12.5 s ，故冰壶的加速度大小为a 2＝v －0t 2＝212.5 m/s 2＝0.16 m/s 2，B 错误；0～5 s 内位移大小为x 1＝v ＋v 02t 1＝12.5 m,5～17.5 s 内的位移大小为x 2＝v 2t 2＝12.5 m ，则0～17.5 s 内的位移大小为x ＝x 1＋x 2＝25 m ，C 错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t 3＝v 0－0a 1＝15 s,15 s 内位移大小为x 3＝v 02t 3＝22.5 m ，Δx ＝x －x 3＝2.5 m ，D 正确．]9．D [由题图可知x t＝3＋0.75t (m/s)，整理得x ＝3t ＋0.75t 2，质点做匀加速运动，对比公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，质点的初速度为v 0＝3 m/s ，加速度大小为a ＝1.5 m/s 2，故A 、B 错误；质点在第4 s 末速度大小为v ＝v 0＋at ′＝3 m/s ＋1.5×4 m/s ＝9 m/s ，故C 错误；质点在前4 s内的位移大小为x ＝v 0t ′＋12at ′2＝(3×4＋12×1.5×42) m ＝24 m ，故D 正确．] 10．BD [设小球在经过A 传感器时的速度大小为v A ，经过B 传感器时的速度大小为v B ，在斜面上运动的加速度大小为a ，根据运动学规律有v B ＝v A ＋at ，x ＝v A t ＋12at 2，联立以上两式并整理得x t 2＝v B ·1t －a 2，结合图像可得v B ＝8 m/s ，a ＝4 m/s 2，当A 传感器放置在O 点时，传感器所测时间为小球从O 到B 传感器的运动时间t 1，由题图乙分析可知t 1＝1 s ，所以小球在斜面上O 点的速度大小为v 0＝v B －at 1＝4 m/s ，小球在斜面上运动的平均速度大小为v ＝v 0＋v B 2＝6 m/s ，固定斜面长度为l ＝v t 1＝6 m ，故A 、C 错误，B 、D 正确．] 11．BC [设t ＝0时刻物块位于x ＝x 0处，根据v 2＝2a (x －x 0)可知x ＝x 0＋12av 2，根据题图乙可知x 0＝－2 m ，a ＝12 m/s 2，A 错误；t ＝4 s 时物块位置为x ＝x 0＋12at 42＝－2 m ＋12×12×42 m ＝2 m ，B 正确；2～4 s 时间内物块的位移Δx ＝12at 42－12at 22＝12×12×42 m －12×12×22 m ＝3 m ，因此这段时间内平均速度v ＝Δx Δt ＝32 m/s ＝1.5 m/s ，C 正确；前2 s 内物块的位移大小Δx ′＝12at 22＝12×12×22 m ＝1 m ，D 错误．] 12．B [根据公式v 2－v 02＝2ax ，变形可得x ＝12a v 2－v 022a ，由题图可知，v 0＝0，则x ＝12av 2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v －t 图像为题图a ，由甲、乙的位移图像可知在x 1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v －t 图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达x 1，故没在x 1处相遇，故A 、C 、D 错误，B 正确．]13．C [飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图中虚线所示，则平均速度v ′＝v 2＝x ′t ，实线与时间轴围成的面积为x ，平均速度v ＝x t，因为x ′>x ，可知x t <x ′t ＝v 2，即v >2x t，故选C. ]。

第2讲 运动图象及应用课时作业一、选择题1．(2016·余姚市调研)下列位移－时间图象均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2 m/s 的图象是( )解析 由于x －t 图象的斜率等于速度，则由图象可得出v A ＝24 m/s ＝12 m/s ，v B ＝63m/s ＝2 m/s ，v C ＝－63m/s ＝－2 m/s ，D 中物体做变速运动，由此可得出B 正确，A 、C 、D 均错误。

答案 B2．(2016·诸暨市联考)(多选)四个质点做直线运动，它们的速度－时间图象分别如图所示，在2 s 末能回到出发点的是( )解析 由选项中四个图象分析可知，只有A 、D 选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B 、C 选项中的运动速度方向不变，不能回到出发点。

答案 AD3．如图所示是A 、B 两质点运动的速度－时间图象。

下列说法中错误的是( )A．A质点以10 m/s的速度做匀速运动B．B质点先以5 m/s的速度与A同向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s的速度向相反方向做匀速运动C．B质点在3 s内的位移是10 mD．B质点在3 s内的路程是10 m解析由图象可以看出，A沿正方向以10 m/s的速度做匀速运动。

而B在第1 s内沿正方向以5 m/s的速度做匀速运动；在第2 s内，速度为零，即静止；在第3 s内沿负方向以5 m/s的速度做匀速运动。

全程B的位移为零，而路程为10 m。

答案 C4．(2016·嵊州市联考)(多选)小华以一恒定速率去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同速率沿原路返回家里，下图的位移－时间(x－t)图象、速度－时间(v－t)图象中可以表示他的运动情况的图象是( )解析由题意可知该同学的位移先增大再不变最后减小，故A错误，B正确；前后速度大小不变，方向相反，故C错误，D正确。

答案BD5．一个做直线运动的物体的v－t图象如图所示，由图象可知( )A．0～1.5 s内物体的加速度为－4 m/s2，1.5～3 s内物体的加速度为4 m/s2B．0～4 s内物体的位移为12 mC．3 s末物体的运动方向发生变化D．3 s末物体回到出发点解析v－t图象的斜率表示加速度，由a＝ΔvΔt可知，0～3 s内物体的加速度为a＝6－－3m/s2＝4 m/s2，选项A错误；由图象知，物体先沿负方向做匀减速运动，1.5 s 末速度减小到0，以后沿正方向做匀加速运动，3 s末回到出发点，选项D正确；0～4 s内物体的位移为3 m，选项B错误；3 s末物体的加速度方向发生变化，运动方向不变，选项C错误。

运动图像1． – 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，画出的图像就是位移–时间图像（其实是位置坐标图像），x – t 图像反映了物体运动的位移随时间变化的规律，如图所示．① 匀速直线运动的x – t 图像是一条 线；② 匀变速直线运动的x – t 图像是一条 线．x – t 图线斜率的大小表示物体的 的大小，斜率的正负表示 的方向． 2．v – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ，画出的图像就是速度–时间图像．v – t 图像反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示．① 图线斜率的物理意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的 大小，斜率的正负表示的方向．② 图线与时间轴围成的“面积”的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的 ．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的 方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的 方向为负方向．3．追及相遇问题：常见的追及、相遇问题的基本条件是两者速度 ．① 初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距 ；② 匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距 ；③ 匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距 ．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．1．如图甲、乙所示的位移－时间（x – t ）图像和速度－时间（v – t ）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是（ ） A ．图线1、3表示物体做曲线运动B ．v – t 图像中0 ～ t 1时间内物体1和2的平均速度相等C ．x – t 图像中t 4时刻物体3的速度大于物体4的速度D ．两图像中t 2、t 5时刻分别表示物体2和4开始反向运动2．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶，当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则 （ ） A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v 2 ＞2(a 1 + a 2)d ，则两车一定不会相撞D ．若v 2＜2(a 1 + a 2)d ，则两车一定不会相撞〖考点1〗对x – t 、v – t 图像的理解【例1】如图甲、乙所示的位移（x ）– 时间（t ）图像和速度（v ）– 时间（t ）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 （ ） A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式跟踪1】某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后 （ ） A ．t 1时刻车速更小 B ．0～t 1的时间内加速度更小C ．加速度总比不启用ABS 时大D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 短 〖考点2〗运动图像的应用【例2】将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v – t 图像如图所示．以下判断正确的是 （ ） A ．前3 s 内货物处于超重状态 B ．最后2 s 内货物只受重力作用C ．前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同D ．第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒【变式跟踪2】甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图像如图所示，图像中的OC 段与AB 平行，CB 段与OA 平行，则下列说法中正确的是（ ）A ．t 1到t 2时刻两车的距离越来越远B ．0～t 3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度D ．t 3时刻甲车在乙车的前方 〖考点3〗追及、相遇问题【例3】A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A = 10 m/s ，B 车在后，其速度为v B = 30m/s ．因大雾能见度低，B 车在距A 车700 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但要经过1800 m ，B 车才能停止．问A 车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．【变式跟踪3】 交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v 0 = 8 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t = 0.5s ）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的 2/5，g = 10 m/s 2．⑴若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5 m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？⑵为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？1．（2013全国卷大纲版）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s ，他们运动的v –t 图像分别如直线甲、乙所示．则 （ ）A ．t = 2s 时，两球的高度差一定为40mB ．t =4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等【预测1】如图2所示为某质点做直线运动的v – t 图像，关于这个质点在4s 内的运动情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．质点始终向同一方向运动B ．4s 内通过的路程为4m ，而位移为零C ．4s 末质点离出发点最远D ．加速度大小不变，方向与初速度方向相同 2．（2013全国新课标I ）如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a和b 的位置一时间（x – t ）图线．由图可知 （ ） A ．时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 【预测2】“蛟龙号”深潜器经过多次试验，在2012年6月24日以7020m 深度创下世界最新纪录（国外最深不超过6500m ），预示着可以征服全球99.8％的海底世界，假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min 内全过程的深度曲线（a ）和速度图像（b ），如图示则有 （ ） A ．（a ）图中h 3代表本次最大深度，应为6.0mB ．全过程中最大加速度是0.025m/s 2C ．潜水员感到超重现象应发生在3-4min 和6-8min 的时间段内D ．整个潜水器在8-10min 时间段内机械能守恒1．如图是A 、B 两质点从同一地点运动的x – t 图像，则下列说法错误的是 （ ）A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4秒做减速运动 D．A 、B 两质点在4 s 末相遇2．下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t = 2 s 内物体位移最大的是 （ ）3．下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是 （ ）4．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ ） A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能相遇 5．如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个质量相等的物体I 、II 的v -t图像.在0〜t 2时间内，下列说法中正确的是 （ ） A ．物体I 所受的合外力不断增大，物体II 所受的合外力不断减小 B ．I 、II 两个物体的平均速度大小都是(v 1 + v 2)/2 C ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远D ．物体II 所受的合外力所做的功大于物体I 所受的合外力所做的功6．质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同．将释放时刻作为t = 0时刻，两物体的速度图像如图所示．则下列判断正确的是 （ ） A ．t 0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力 B ．t 0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度 C ．t 0时刻甲乙两物体到达同一高度D ．t 0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度7．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1 = 11 m 处，乙车速度v 乙 = 60 m/s ，甲车速度v 甲 = 50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2 = 600 m ，如图所示．若甲车加速运动，加速度a = 2m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：⑴ 经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ ⑵ 到达终点时甲车能否超过乙车？8．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a = 3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 0 = 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：⑴ 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ ⑵ 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？乙0 102030 – 10 1 2 3 4 5t /s v /m·s －1甲t /sv /m·s －1（a ）深度显示 （b ）速度显示参考答案：1．倾斜直曲速度速度2．加速度加速度位移位移位移3．相等最大最小最小1．C；x–t、v– t图像都只能描述直线运动，A错；v– t图像中0～t1时间内物体1和物体2的位移不同，所以平均速度不同，B错；x–t图像中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻物体2的运动方向不变，D错．2．D；甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞，以后也不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v02 = 2(a1 + a2)d，若v ＞v0，两车一定相撞；若v＜v0，两车一定不会相撞．例1 C；x–t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x–t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误．在v– t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确．由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．变式1 BD；由图知启用ABS后t1时刻车速较大，A错；由v–t图线斜率等于加速度可知，0～t1的时间内启用ABS后加速度较小，t1～t2的时间内启用ABS后加速度较大， B对、C错；由v– t图线所围面积等于对应时间内所发生的位移可知启用ABS刹车后前行的距离较短，D对．例2 AC；由v–t图像可知，货物在前3 s内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A正确；最后2 s内，货物具有向下的加速度，其大小为a = 3 m/s2 < g，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B错误；货物在前3 s内的平均速度v1= 3 m/s，最后2 s内的平均速度v2= 3 m/s，两段时间内的平均速度相同，选项C正确；第3 s末至第5 s末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功．故机械能不守恒，选项D错误．变式2 C；由位移—时间图像可以看出，t1到t2时刻两车的距离没有发生变化，选项A错误；0到t3时间内甲、乙的位移相同，因此平均速度相同，选项B错误；图线斜率表示速度，可知甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项C正确；t3时刻甲、乙走到了同一位置，选项D错误．因此正确选项为C．例3 根据两车的运动性质画出它们的运动过程示意图，如图所示．由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车的速度相等（速度关系）．a B = v B2/2x = 0.25 m/s2，B车减速至v A = 10 m/s的时间t = 80 s，在这段时间（时间关系）内A车的位移为：x A = v A t = 800 m，则在这段时间内B车的位移为x B = v B t–a B t2/2 = 1 600 m，两车的位移关系：x B = 1600 m > x A + x0 = 1500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．变式3 ⑴甲车紧急刹车的加速度为a1 = f1/m1 = 5 m/s2，这段时间滑行距离s1 = v02/2a1 = 6.4 m，6.4 m < 6.5 m，甲车不会闯红灯．⑵乙车紧急刹车的加速度为a2 = f2/m2 = 4 m/s2，乙车刹车过程中滑行的距离s2 = v02/2a2 =8 m，乙车在司机反应时间内的运动位移s3 = v0t = 8×0.5 m = 4 m，Δs = s2 + s3– s1 = 5.6 m.．1．BD预测 1 B；图像的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t = 2s时，物体速度减为零，然后物体反向加速运动，t = 4s时，回到起始点，由图可知物体所经历的路程为：L = 2×[(2 +0)/2]×2 m = 4 m，位移为零，故ACD错误，B正确．2．BC；由x–t图线分析可知，t1 时刻b车追上了a车，A选项错误；x–t图线斜率的正负表示运动方向，t2时刻a车沿正方向运动，b车沿负方向运动，B选项正确；x–t图线斜率的大小表示速度大小，t1到t2这段时间内曲线b斜率先减小后增加，C选项正确，D选项错误．预测2 C；由题图可知，0-1min潜水器向下做加速运动，1-3min向下做匀速运动，3-4min向下做减速运动直至静止，4-6min潜水器静止不动，6-8min向上做加速运动，8-10min向上做减速运动直至静止在水面．（a）图中h3代表本次最大深度，由（b）图知最大深度应为360m，A错；由（b）图知全过程中最大加速度是 1/30 m/s2 = 0.033m/s2，B错；潜水员感到超重现象应发生加速上升和减速下降阶段，即3-4min和6-8min的时间段内，C正确；在8-10min时间段内潜水器受到重力之外的其他力的作用，其他力做功不为零，所以机械能不守恒，D错误．1．C；x–t图像的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x–t图像可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v = x/t = 20 m/s，A正确；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，后4 s沿负方向做加速运动，B正确、C错误；4 s末A、B两质点达到同一位置，故相遇，D正确．2．B；选项A中，当t = 2 s时，x = 0，这表示物体在t = 2 s内位移为0，即物体做的是一次往返运动；v - t图像与坐标轴所围图形的“面积”表示位移大小，当图形位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负，观察选项图可知，选项B中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在t = 2 s内位移方向为正，大小等于图形的“面积”，而选项C、D中的“图形”有两部分组成，它们分别在横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在t = 2 s内位移均为0.选项B符合题意．3．BC ；A、B选项中的左图表明0～3 s内物体匀速运动，位移正比于时间，加速度为零，3～5 s内物体匀加速运动，加速度大小a = Δv/Δt = 2 m/s2，A错、B对；C、D选项中左图0～3 s位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s内位移与时间成正比，表示物体匀速，v =Δx/Δt = 2 m/s，a＝0，C对、D错．4．C；作出A、B两车运动的v–t图像如图所示，v–t图像所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，两车运动图像所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图像所围“面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图像所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误．5．C；由物体I、II的v-t图像.可知，物体II做匀减速直线运动，物体I做加速度逐渐减小的加速运动，由牛顿第二定律可知，物体I所受的合外力不断减小，物体II所受的合外力不变，选项A错误．物体I的平均速度大于(v1 + v2)/2，物体II的平均速度等于(v1 + v2)/2，选项B错误．根据速度图像与横轴所围面积等于位移可知，在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远，选项C正确．由动能定理可知，物体II所受的合外力所做的功为负功，物体I所受的合外力所做的功为正功，数值二者相等，选项D错误．6．D；由速度图像可知，t0时刻之前，乙物体加速度先大于甲后小于甲，由牛顿第二定律，mg–f = ma，t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力先小于乙物体受到的空气阻力，后大于乙物体受到的空气阻力，选项A错误；t0时刻之前，甲物体中间时刻速度小于乙物体平均速度，选项B错误；t0时刻甲物体下落高度小于乙物体下落高度，选项C错误；t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度，选项D 正确．7．⑴当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲 + at1 = v乙得t1 = (v乙–v甲)/a = 5 s；甲车位移x甲 = v甲t1 + at12/2 = 275 m，乙车位移x乙 = v乙t1 = 60×5 m = 300 m，此时两车间距离Δx = x乙 + L1 - x甲 = 36 m．⑵甲车追上乙车时，位移关系x甲′ = x乙′ + L1，甲车位移x甲′ = v甲t2 + at22/22，乙车位移x乙′= v乙t2，将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2+ at22/22 = v乙t2+ L1，代入数值并整理得t22–10t2–11 = 0，解得t2= –1 s（舍去）或t2= 11 s，此时乙车位移x乙′= v乙t2= 660 m，因x乙′ > L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．8．⑴汽车和自行车的v–t图像如图所示，由图像可得t = 2 s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs =6×2/2 m = 6 m.．⑵两车距离最近时，即两个v–t图线下方面积相等时，由图像得此时汽车的速度为v = 12 m/s．。

课时跟踪检测（三）“运动图像”的分类研究1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。

电梯加速上升的时段是()A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 sC．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s解析：选A电梯上升，由速度时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。

故选A。

2．四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均从静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小解析：选C x-t图像只能用来描述直线运动，A错误；由x-t图像切线的斜率表示速度可知，乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，且甲车和乙车都不是从静止开始运动，B错误；0～t2时间内，由v-t图像与时间轴围成图形的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，C正确；在0～t2时间内，丁车的速度大于丙车的速度，两车间的距离一直增大，D错误。

3．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。

在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()解析：选D x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x-t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x-t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。

4．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则()A．0～t1内，乙的加速度越来越大B．t1时刻，甲、乙再次相遇C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大解析：选D v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。