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虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数,但他们却严 禁泄露这一重要的发现,原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念:“万物皆数”。 他们认为:“人们所知道的一切事物都包含数,因 此,没有数既不可能表达,也不可能理解任何事 物”。但要注意,毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数,而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸, 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比(即现在所说的有理数)表 示,也就是找不到一个数(指整数或整数之比,即 有理数)使它平方后等于2,这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情,学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数, 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然,因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字,就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和,这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子,从不认真教他们,甚至还打骂学生。 有一天,他情绪很坏,一上课就命令学生做加 法,从1一直加到100数,学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展,无理数终于在人们心目
中取得合法地位,并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
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中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统,希腊人总是将数与形截然分开, 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的,中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之,能够正视无理数。