2018年秋浙教版八年级数学上期末综合自我评价试卷含答案

期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11 D．123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)),(第7题)) 7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )。

2018年秋季八年级期末考试数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列计算中，正确的是A. 91)3(2-=--B. 824x x x =⋅ C. 9332)(a a a =⋅D. 1)2(0=-a2. 下列图形中，是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，AC 平分∠BAD ，CM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AD 交AD 延长线于点N ，若BM ＝DN ，那么∠ADC 与∠ABC 的关系是 A ．相等 B ．互补C ．和为150°D ．和为165°4. 若25)1(42+-+x k x 是一个完全平方式，则常数k 的值为A. 11B. 21C. －19D. 21或—195. 如果分式112--x x 的值为0，则x 的值为A. －1B. 1C. ±1D. 06. 用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌. 则用一种多边形镶嵌时， 下列多边形中不能进行平面镶嵌的是A. 三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7. 如图，AB=AC ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，CF 与BE 交于点D ．下列结论中正确的有（ ）个．①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC的平分线上；④点C 在AB 的垂直平分线上． A ．1 B ．2C ．3D ．48. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 都不是9. 若分式xyy x 33+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值A. 扩大到原来的3倍B. 不变C. 缩小到原来的31D. 缩小到原来的61 10. 如图，在五边形ABCDE 中，AB=AC=AD=AE ， 且AB ∥ED ，∠AED=70°，则∠DCB= A ．70° B ．165°C ．155°D ．145°11. 如图，若∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上， 点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、 △A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1， 则△A 6B 6A 7的边长为 A ．6 B ．12C ．32D ．6412. 已知关于x 的分式方程xx m -=---12111的解是正数，则m 的取值范围是 A. 4<m 且3≠m B. 4<mC. 4≤m 且3≠mD. 5>m 且6≠m2018年秋季八年级期末考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13. 将数0.000000015用科学记数法表示为 . 14. 分解因式：m m -39= . 15. 计算：1020162017)21()14.3(125.0)8(---+⨯-π的结果为．16. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，已知AB ＝5， AC ＝3，则中线AD 的取值范围是 ．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所形成的角为50°，则该等腰三角形的顶角为________. 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， 边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交 BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为 .19. 已知x 2＋y 2＝25，xy ＝12，，则x ＋y 的值为 . 20. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=120°， ∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别取一点M ，N ， 使△AMN 的周长最小，则∠AMN+∠ANM 的度数 为 .三、解答题（共22分）21.（第①小题5分，第②小题6分，共11分） ①.计算：2)1()32)(32()14(-++---x x x x x ；②.已知实数a ，b 满足1)(2=+b a ，25)(2=-b a ，求ab b a ++22的值.22. 解答题（第①小题5分，第②小题6分，共11分） ①.解方程：221242-=+-x x x x ；.化简求值：mm m m --⋅-++342)252(，其中1-=m .四、作图题（共9分）23. 如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标； （3）若点A 2（a ，b ）与点A 关于x 轴对称，求b a -的值.五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24.（第①小题7分，第②小题10分）.如图，∠A=∠D=90°，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点， 求证：BC=AB+CD..如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）25. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2018年秋季八年级期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分） 13. 8105.1-⨯14. )13)(13(-+m m m15. －9 16. 41<<AD 17. 40°或140° 18. 919. ±7 20. 120°三、解答题（共22分）21.（第①小题5分，第②小题6分） ①2)1()32)(32()14(-++---x x x x x解：原式=)12()94(4222+-+---x x x x x ……………………………………3分 =12944222+-++--x x x x x ………………………………………4分 =1032+-x x ……………………………………………………………5分②解：∵1)(2=+b a ，∴ 1222=++ab b a ①…………………………………2分∵25)(2=-b a ，∴ 25222=-+ab b a ②……………………………4分由①+②得：1322=+b a ，由①-②得：6-=ab ， ………………………5分 ∴7)6(1322=-+=++ab b a ……………………………………………6分 22.（第①小题5分，第②小题6分，共11分）：①解：方程两边同时乘以)2(-x x ，得 ……………………………………………1分 x x 2)2(4=-+， …………………………………………………………2分 2=x ． ……………………………………………………………………3分检验：当2=x 时，)2(-x x =0， ………………………………………4分 ∴原分式方程无解． ………………………………………………………5分②解：原式=m m m m m --⋅-+-+34225)2)(2( ………………………………………2分 =mm m m m ---⋅-+-3)2(22)3)(3( ………………………………………3分 =62--m ． …………………………………………………………4分当1-=x 时，原式=46)1(2-=--⨯-． …………………………………6分 四、(作图题，共9分)23. 解：（1）C （-2，-1） …………………………2分 （2）如图, B 1（-3,1） …………………6分 注：坐标及画图各2分.（3）∵A （1，2）与A 2（a ，b ）关于x 轴对称， 可得：a=1，b=-2 ， ……………………8分 ∴a-b=3． …………………………………9分 五、(证明题，要写出必要的推理过程，共17分) 24.（第①小题7分，第②小题10分） ①解：过点E 作EF ⊥BC 于点F,则∠EFB=∠A=90° ……………………………1分 又∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE ， ……………………………2分 ∴ΔABE ≌ΔFBE(AAS) ……………………………3分 ∴AE=EF,AB=BF ， ……………………………4分 又点E 是AD 的中点， ∴AE=ED=EF∴Rt ΔCDE ≌Rt ΔCFE(HL) …………………………5分 ∴CD=CF, ………………………………………6分∴BC=CF+BF=AB+CD ……………………………………………………7分 注：亦可在BC 上截取BF ＝AB ，参照给分. ②(1)证明：∵△ACB 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60° ………………………………………2分 又∵∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ，∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ， ∴∠ACD=∠BCE ， ………………4分 在△ACD 和△BCE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE CD BCE ACD BC AC八年级数学试题（第Ⅱ卷） 第11页（共8页） ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）. ………………………………………………………5分 ∴AD=BE. ……………………………………………………………………6分(2)在等边△ECD 中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°. …………………………………………………………7分 ∵△ACD ≌△BCE,∴∠BEC=∠ADC=120°， ………………………………8分 ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°. …………………………………10分六、应用题（共12分）25.（1）解：设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得： 13%)251(4001200400=+-+xx ……………………………………………………3分 解得：80=x …………………………………………………………5分 检验：80=x 是原方程的解且符合题意，∴ 80=x …………………………………………………………6分 答：原计划每天铺设路面80米. ……………………………………7分 原来工作400÷80＝5（天）. ………………………………………………8分（2）后来工作[]8%)201(80)4001200(=+⨯÷-（天）. ……………………10分 共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元. ……………………………………12分。

第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．37．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A. (4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图所示．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠POA ＝∠BAO ＝30°， ∴∠MOQ ＝180°－30°－120°＝30°. 在Rt △OMQ 中，∵OQ ＝OP ＝2， ∴MQ ＝1，OM ＝ 3.∴点P 的对应点Q 的坐标为(1，－3)．10．已知P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有(C )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 导学号：91354027【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25， ∴当x ＝0时，y ＝±5； 当y ＝0时，x ＝±5； 当x ＝3时，y ＝±4； 当x ＝－3时，y ＝±4； 当x ＝4时，y ＝±3； 当x ＝－4时，y ＝±3， ∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限． 12．若点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a<2．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，a －2<0，解得－2<a<2.13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.若点M(2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)，∴点N的纵坐标为－2.∵MN＝5，∴点N的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，∴点N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．【解】由平移规律可得点P′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P′(－1，0)．15．把以(－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．又∵△ABC的面积为15，∴12·AB·|x|＝15，即12×1×|x|＝15，解得x＝±30.∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．已知点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．【解】由题意得，点P1(－4，－3)，P2(4，－3)，∴PP2＝[4－（－4）]2＋（－3－3）2＝10.18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．(第18题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的4横坐标为2017.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，∴点B′(2，4－2 3)．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．【解】∵20÷4＝5，在第四象限．∴点A20所在正方形的边长为2，∵点A4∴点A 4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A 8的坐标为(2，－2)，点A 12的坐标为(3，－3)…… ∴点A 20的坐标为(5，－5)． 三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．(第21题)【解】 画出△ABC 关于y 轴的对称图形如图中△A 1B 1C 1所示，点A 1(4，1)，B 1(1，3)，C 1(2，－2)．(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC 中，点B 在坐标原点，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝2，求点A 的坐标．【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D . ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . ∵∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，∴点A (3，1)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积．(第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴．∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)， ∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.(第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路线移动)．(1)写出点B 的坐标：(4，6)．(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标． (3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间． 【解】 (2)点P 的位置如图所示．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，则点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．(3)设点P 移动的时间为t (s)． 当点P 在AB 边上，AP ＝5时， OA ＋AP ＝9＝2t ， 解得t ＝92.当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152.综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152 s.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．(2)请在图②中画出图形F 作R 2018变换后得到的图形F 4.(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.(第25题)【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028【解】如解图．分三种情况讨论：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.易得AB＝5，OD＝OA·OB＝2.4，AB＝1.44.∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODOB同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O′′′关于点M对称，∴点O′′′(1.12，－0.84)．(第26题解)。

初二数学上册期末综合试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【解】∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x2≠0.若M＝y1－1x1，N＝y2－1x2，则M与N的大小关系是(C) A．M>N B．M<NC．M＝N D．不确定【解】将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝2x1＋1－1x1＝2，N＝2x2＋1－1x2＝2，∴M＝N.10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA 方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE′＝12BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. ∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.∴∠EDP＋∠HDF＝90°.∵∠HDF＋∠HFD＝90°，∴∠EDP＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎨⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3.当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4． 【解】 如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】 ∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8， ∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】 设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人． 由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。

八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A． 6 B． 7C． 11 D． 123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A． 145° B． 150°C． 155° D． 160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B．36° C ．54° D．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11 C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，AB ∥CD, AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3 cm ，则AB 与CD 之间的距离为(B )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 9 cmD ． 无法确定【解】 过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，延长FP 交CD 于点G ． ∵AB ∥CD ，∴∠FGD ＝∠AFG ＝90°， ∴PG ⊥CD ．∵AP 平分∠BAC ，PF ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PF ＝PE ＝3． 同理，PG ＝PE ＝3， ∴FG ＝PF ＋PG ＝3＋3＝6， 即AB 与CD 之间的距离为6 cm ．10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A ． m ＋n ＞b ＋cB ． m ＋n ＜b ＋cC ． m ＋n ＝b ＋cD ． 无法确定 导学号：91354007,(第10题)) ,(第10题解))【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP ． ∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线， ∴∠CAD ＝∠EAD．在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP，AP ＝AP ，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△P BE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空题(每小题3分，共30分)11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．(第12题)12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14题)14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3．(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD ．其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB ＝∠AOD，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO． ∵∠AOB ＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误．综上所述，正确结论的序号是①②③．(第17题)17．如图，△ABC 三边上的中线AD ，BE ，CF 的交点为G ．若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ，∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ，S △AGE＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ，∴S △ABG ＝S △ACG ，∴S △BFG ＝S △CGE ．同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，则AD 长的取值范围是1<AD<4．(第18题)【解】 延长AD 至点E ，使ED ＝AD ，连结BE ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△EBD 和△ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDA，ED ＝AD ，∴△EBD ≌△ACD(SAS)，∴EB ＝AC ＝3． ∵AB ＝EB<AE<AB ＋EB ， ∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依次类推，∠BD 5C 的度数为__56°__．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°．∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°，∴∠D 1＝180°－64°＝116°．同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 3－P 2＝14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……依次类推得P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．三、解答题(共40分)21．(5分)如图，已知∠AOB 内有两点M ，N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到OA和OB 的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(第21题)(第21题解)【解】 作法如下：(1)连结MN ，作MN 的垂直平分线l ．(2)作∠AOB 的平分线OC ，与l 相交于点P ，则点P 即为所求，如解图所示．(第22题)22．(5分)如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． 在△ABD 和△ANM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM，AD ＝AM ，∴△ABD ≌△ANM(SAS)，∴∠B ＝∠ANM．(第23题)23．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 的延长线上一点，点E在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：△ABE ≌△CBD ．(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠ABC ．在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠CDB ． ∵∠AEB 为△AEC 的一个外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．(第24题)【解】设BD与CG相交于点H．∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25题)25．(8分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC＋∠ECB 之间的数量关系．(2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE ．若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(第26题)(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC，∠FCB ，则∠P 与∠A，∠D 有何数量关系？导学号：91354008【解】 (1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A ．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ，∴130°＋∠2＝180°＋∠C ，∴∠2－∠C ＝50°．∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集 即∠P ＝90°－12∠A ．(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P＝90°－12∠Q ， ∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P ．。

期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是(D )A. x >1B. x <－1C. x ≠－1D. x ≠12．一次函数y ＝kx －3(k >0)的大致图象为(C )3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A ) A ．y ＝8x －3 B ．y ＝－8x －3 C ．y ＝8x ＋3 D ．y ＝－8x ＋35．若直线l 与已知直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，则直线l 的表达式为(B ) A ．y ＝－2x －1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝－12x ＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (L)与时间x (min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D )7．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3 y321－1－2那么不等式kx ＋b ＜0的解是(D ) A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜1 D ．x ＞18．如图，已知一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A ，B ，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A )(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D )(第9题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝0 10．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C ),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m <3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ． 13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7． 14. 若点(1，m )，(3，n )在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m >n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m <2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__．18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y (m)与时间x (天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12． 20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)．易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标， A n (2n －1－1，2n －1)， ∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3.∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (1，3)，B (3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，3 32.∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x ≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m (a 1x ＋b 1)＋n (a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m (1＋1)＋n ×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b )． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m (a 1·a ＋b 1)＋n (a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b (m ＋n )＝b . ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－1的解表示在数轴上，正确的是(D )3．下列定理中，没有逆定理的是(B ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B ) A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B)A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45°C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t ＝1时，s 的值相等， ∴a ＋9＝k ＋5， ∴a ＝k －4，即小明：s ＝(k －4)x ＋9，小强：s ＝kx ＋5.根据图象可知，小明跑3 h 时和小强跑2 h 时路程都是s 1， ∴2k ＋5＝3(k －4)＋9＝s 1， 解得k ＝8，∴k －4＝4， ∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P (－2，y )先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q (x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A (m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b |＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需添加的条件可以是CE ＝DE (答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M (2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x <203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2－．【解】 由∠B ＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°.∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≤3x ＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤3x ＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x ＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线． 【解】 ∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM ＝90°.∵∠BME ＝∠CMF ，ME ＝MF ， ∴△CFM ≌△BEM (ASA )． ∴BM ＝CM ， ∴M 是BC 的中点． ∴AM 是△ABC 的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b－2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5O A6OA7OA8OA92 3 2 5 6 7 2 2 3(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82，∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫822＝14(1＋2＋3＋…＋8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y 元，y (元)和x (h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？ (2)写出当0≤x ≤20时，相对应的y 与x 之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？ 【解】 (1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h ，每小时获奖励2.5元； 如果小王每月家务劳动时间超过20 h ，那么20 h 按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y ＝2.5x ＋150.(3)当x ≥20时，可求得y 与x 之间的函数表达式是y ＝4x ＋120. 由题意，得4x ＋120＝250， 解得 x ＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】 (1)设今年3月份甲种电脑每台售价x 元，则100000x ＋1000＝80000x ，解得x ＝4000.经检验，x ＝4000是原方程的根， ∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x 台，则48000≤3500x ＋3000(15－x )≤50000，解得6≤x ≤10. ∵x 的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案． (3)设总获利为W 元，则W ＝(4000－3500)x ＋(3800－3000－a )(15－x )＝(a －300)x ＋12000－15a .当a ＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利． 27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C ，D 的坐标分别为A (9，0)，C (0，4)，D (5，0)，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →C →B →A 运动，点P 的运动时间为t (s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)? 【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)． 设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝2. ∴y ＝－25x ＋2.(2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8.令y ＝4，则x ＝2.5，∴P (2.5，4)． (3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)A．20°B．35°C．40°D．70°(第4题)(第5题)5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A．2B． 2C．3D．2 3(第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的个数是(D ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 18 cmD ． 72 cm(第7题)(第7题解)【解】 如解图，过点C 作CD ⊥AD 于点D ， 则CD ＝3 cm ． 在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝30°，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6(cm)． ∵该三角尺是含45°角的三角尺， ∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6 cm ， ∴BC ＝AB 2＋AC 2＝62＋62＝72(cm)．(第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，则∠B的度数为(C)A．22．5°B．30°C．36°D．45°【解】设∠B＝x．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x．在△ABD中，∵∠B＝x，∠ADB＝∠BAD＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°．9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(C)A．20°B．25°C．30°D．45°(第9题)(第9题解)【解】如解图，过点E作EM∥BC，交AB于点M，则∠AME＝∠B，∠AEM＝∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝4．∴∠AME＝∠AEM＝60°．∴AM＝AE＝2．∴BM＝AB－AM＝2．∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．∵EM∥BC，∴AD⊥EM．∴点E和点M关于AD对称．连结CM交AD于点F，连结EF，则此时EF＋CF的值最小．∵AC＝BC，AM＝BM，∴∠ECF＝12∠ACB＝30°．10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC ＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE．其中正确的是(C)A．②B．①②③C．①②④D．①②③④导学号：91354016(第10题)(第10题解)【解】如解图，在EA上取点F，使EF＝BE，连结CF．∵CE ⊥AB ，EF ＝BE ， ∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ．∵∠AFC ＋∠CFB ＝180°，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠AFC ． ∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠FAC ． 在△ACD 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠AFC ，∠DAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACF(AAS)．∴AD ＝AF ，CD ＝CF ．∴CD ＝CB ，故①正确．AD ＋AB ＝AF ＋(BE ＋AE)＝AF ＋EF ＋AE ＝AE ＋AE ＝2AE ，故②正确． 根据已知条件无法证明∠ACD ＝∠BCE ， 故③错误．AB －AD ＝AB －AF ＝BF ＝2BE ，故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__．,(第11题)),(第12题))12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则BC 边上的高AD 的长是__8__ cm ．13．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ．若∠1＝50°，则∠2的度数为__40°__．,(第13题)),(第14题))14．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，且它们相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，BC ＝10，则△OEF 的周长为__10__．【解】 ∵OB ，OC 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴∠ABO ＝∠CBO ，∠ACO ＝∠BCO ． ∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠ABO ＝∠BOE ，∠ACO ＝∠COF ， ∴∠CBO ＝∠BOE ，∠BCO ＝∠COF ， ∴BE ＝OE ，OF ＝FC ，∴△OEF 的周长＝OE ＋EF ＋OF ＝BE ＋EF ＋FC ＝BC ＝10．(第15题)15．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝__52°__．【解】 ∵AC ＝AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ． 设∠ADC ＝α，则∠B ＝∠BAD ＝α2． ∵∠BAC ＝102°，∴∠DAC ＝102°－α2． ∵∠ADC ＋∠C ＋∠DAC ＝180°， ∴2α＋102°－α2＝180°， 解得α＝52°，即∠ADC ＝52°．16．如图，已知△ABC 的周长是21，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，垂足为D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是__632__．, (第16题)) , (第16题解))【解】 如解图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连结OA ． 由角平分线的性质知OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12AB·OE ＋12BC·OD ＋12AC·OF ＝12(AB ＋BC ＋AC)·OD ＝12×21×3＝632． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__245__．,(第17题)),(第17题解))【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如解图． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6， ∴BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝4．易得当BP ⊥AC 时，BP 有最小值． 此时12AD·BC ＝12BP·AC ， 得4×6＝5BP ，∴BP ＝245．18．如图是两把完全一样的含30°角的三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C ′间的距离是__5__．(第18题)(第18题解)【解】如解图，连结C′C．∵M是AC，A′C′的中点，AC＝A′C′＝10，∴CM＝A′M＝C′M＝12AC＝5，∴∠A′CM＝∠A′＝30°，∴∠CMC′＝60°．∴△MCC′为等边三角形．∴C′C＝CM＝5．(第19题)19．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n＝__52n＋1 __．【解】易得第一个正方形的面积为1，第一个等腰直角三角形的面积为14，第二个正方形的面积为12，第二个等腰直角三角形的面积为12×1 4，……∴第n个正方形的面积为⎝⎛⎭⎫12n－1×1＝12n－1，第n 个等腰直角三角形的面积为⎝⎛⎭⎫12n －1×14＝12n ＋1，∴第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝52n ＋1．(第20题)20．如图，正方形ABDE ，正方形CDFI ，正方形EFGH 的面积分别为25，9，16，△AEH ，△BDC ，△GFI 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__18__．导学号：91354017【解】 过点A 作AK ⊥HE ，交HE 的延长线于点K ． 易得DE 2＝25，DE 2＝9，EF 2＝16， ∴DE 2＝DF 2＋EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠DFE ＝90°． 易得∠AEK ＋∠DEK ＝∠DEK ＋∠DEF ＝90°， ∴∠AEK ＝∠DEF ．又∵AE ＝DE ，∠K ＝∠DFE ＝90°， ∴△AEK ≌△DEF (AAS )， ∴AK ＝DF ． 又∵EH ＝EF ，∴S △AHE ＝12EH ·AK ＝12EF ·DF ＝S △DEF ． 同理，S △BDC ＝S △GFI ＝S △DEF ， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3S △DEF ． 易得DF ＝3，EF ＝4，∴S △DEF ＝12×3×4＝6， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3×6＝18． 三、解答题(共40分)21．(6分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ．求证：△EAB 是等腰三角形．(第21题)【解】 在△ADB 和△BCA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS)， ∴∠DBA ＝∠CAB ， ∴△EAB 是等腰三角形．(第22题)22．(6分)如图，△ABC 为等边三角形，DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，D ，则△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．【解】 △DEF 是等边三角形．理由如下：∵DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，△ABC 为等边三角形， ∴∠A ＝60°，∠ADF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠AFD ＝30°，∴∠DFE ＝180°－30°－90°＝60°．同理，∠FDE＝∠DEF＝60°．∴△DEF是等边三角形．(第23题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠E＝∠AFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由．【解】EF⊥BC．理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，延长EF交BC于点G．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAD．又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E，∴∠CAD＝∠E，∴AD∥EF．又∵∠ADC＝90°，∴∠EGC＝90°，即EF⊥BC．24．(10分)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，F 为BE的中点，连结DF，CF．(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系．(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°，若AD＝1，AC＝8，求此时线段CF的长(直接写出结果)．(第24题)【解】 (1)∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，∴DF ＝BF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°．∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF ．∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ，∴∠DFE ＝2∠DBF ．同理，∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠DFE ＋∠CFE ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ⊥CF ．(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：如解图①，延长DF 交BC 于点G ．∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF ．∵F 为BE 的中点，∴EF ＝BF ，∴△DEF ≌△GBF(AAS)，∴DE ＝GB ，DF ＝GF ．∵AD ＝DE ，∴AD ＝GB ．∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ，即DC ＝GC ．∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形．∵DF ＝GF ，∴DF ＝CF ，DF ⊥CF ．(第24题解) (3)如解图②，延长DF交BA于点H．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE，∠AED＝∠ABC＝45°．由旋转可知∠CAE＝∠BAD＝∠ACB＝90°，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF＝BF．又∵∠DFE＝∠HFB，∴△DEF≌△HBF(ASA)，∴ED＝BH．∵BC＝AC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝4．∵BH＝ED＝AD＝1，∴AH＝3．∵∠BAD＝90°，∴DH＝10，∴DF＝102，∴CF＝102．25．(10分)问题探究：(1)如图①，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连结BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．深入探究：(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．(3)如图③，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．(第25题)导学号：91354018【解】 (1)BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CE ．(2)如解图①，在△ABC 的外部作等腰直角三角形BAE ，使∠BAE ＝90°，AE ＝AB ，连结EC ．∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．∵AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．易知∠ABE ＝45°，又∵∠ABC ＝45°，∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°，∴EC ＝BE 2＋BC 2＝（98）2＋32＝107，∴BD ＝EC ＝107．(第25题解)(3)如解图②，在线段AC 的右侧过点A 作AE ⊥AB ，交BC 的延长线于点E ．∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°．又∵∠ABC ＝45°，∴∠E ＝∠ABC ＝45°，∴AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴∠DAC ＝90°＝∠BAE ，∴∠BAE －∠BAC ＝∠DAC －∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．又∵BC ＝3，∴BD ＝EC ＝BE －BC ＝98－3．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+OB•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=﹣2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是每分钟100米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB 面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a，a），代入直线l方程得：a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B作BD⊥AE，∵直线l的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S△PAB=S△OAB，S△OAB=×2×=，∴S△PAB=AP•BD=AP=，即AP=，设P坐标为（p，﹣p+），∴AP2=（1﹣p）2+（+p﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A的坐标是（1，），△OAB是等边三角形，∴B的坐标是（2，0）．∴AB的中点的坐标是（，）．设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则AB的解析式是y=﹣x+2．设经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．2016年8月27日。

期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B.C. 4D.(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π 导学号：(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎨⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3.当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4． 【解】 如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】 ∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8， ∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】 设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人． 由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。