7.2.2 用坐标表示平移 练习题

人教版数学七下7.2.2《用坐标表示平移》同步练习一、选择题1.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(2，3)B.(2，－1)C.(4，1)D.(0，1)2.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点坐标是( )A.(1，3)B.(2，2)C.(2，4)D.(3，3)3.如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )A.(5，1)B.(1，1)C.(7，1)D.(3，3)4.如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )A.(－2，－4)B.(－2，4)C.(2，－3)D.(－1，－3)5.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )A.(2，5)B.(－8，5)C.(－8，－1)D.(2，－1)6.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点坐标变化为( )A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C.横纵坐标都没有变化D.横纵坐标都减少3个单位长度7.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(－9，－4)8.在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )A.(1.4，－1)B.(1.5，2)C.(－1.6，－1)D.(2.4，1)9.点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)10.将点A(a，-3)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B(4，b)，则a和b的值分别为( )A.(1，4)B.(4，1)C.(2，1)D.(1，2)二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是 .12.将点A(－3，1)向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，可以得到对应点A′的坐标为 .13.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位长度.14.已知三角形ABC，若将三角形ABC平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC是向平移个单位得到三角形A′B′C′.15.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为 .三、作图题16.如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形.17.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积.四、解答题18.如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2).(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标.19.如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．。

人教版七年级下册7.2.2 用坐标表示平移(147)1.建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A(1，1)，B(5，1)，C(3，3)，D(−3，3)，E(1，−2)，F(1，4)，G(3，2)，H(3，−2)，I(−1，−1)，J(−1，1)．(1)连接AB，CD，EF，GH，IJ，描出它们的中点并写出这些中点的坐标；(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?(3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为(a,b),(c,d),则该线段的中点坐标为多少?2.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(−2，1)，(2，3)，(−3，−1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是（）A.(0，3)，(0，1)，(―1，―1)B.(−3，2)，(3，2)，(−4，0)C.(1，−2)，(3，2)，(−1，−3)D.(−1，3)，(3，5)，(−2，1)3.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.54.若将点P(1，−m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为．5.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(5，3)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为．6.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A变换成点A′，点B′,C′分别是B，C的对应点．(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),求点P的对应点P′的坐标．7.在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(6,0)，C(5,5)．(1)求三角形ABC的面积；(2)如果三角形ABC各点的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到三角形A1B1C1，试在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(3)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状有什么关系？8.在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是（）A.(1，2)B.(3，0)C.(3，4)D.(5，2)9.在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A.(2,−1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)10.若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）A.(−2，−1)B.(−1，0)C.(−1，−1)D.(−2，0)11.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(−3，2)重合，则点A的坐标是（）A.(2，5)B.(−8，5)C.(−8，−1)D.(2，−1)12.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1，−1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，−1)，则点B′的坐标为（）A.(4，2)B.(5，2)C.(6，2)D.(5，3)13.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1，1)，(−3，1)，(−1，−1)，30秒后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′的坐标分别为（）A.Q′(2，3)，R′(4，1)B.Q′(2，3)，R′(2，1)C.Q′(2，2)，R′(4，1)D.Q′(3，3)，R′(3，1)14.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A.(a−2，b+3)B.(a−2，b−3)C.(a+2，b+3)D.(a+2，b−3)15.在平面直角坐标系中，已知点A(−4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是．16.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3)．把△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′(A对应A′，B对应B′，C对应C′)，写出点A′，B′，C′的坐标．17.如图的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．参考答案1(1)【答案】线段AB的中点M的坐标为(3，1)；线段CD的中点N的坐标为(0，3)；线段EF的中点P的坐标为(1，1)；线段GH的中点Q的坐标为(3，0)；线段IJ的中点K的坐标为(−1，0)如图：(2)【答案】中点的横坐标(纵坐标)等于对应线段两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半(3)【答案】该线段的中点坐标为(a+c2,b+d2)2.【答案】:D【解析】:平移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．通过计算可知，只有D项各点坐标符合这一要求，这一组坐标的变化规律是“横坐标都加1，纵坐标都加2”3.【答案】:A【解析】:由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，可得点B向上平移了1个单位长度，由点A平移前后的横坐标分别为2，3，可得点A向右平移了1个单位长度，由此得线段AB的平移的过程如下：向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故选 A4.【答案】:(−2，3)5.【答案】:(8，1)【解析】:∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(5，3)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为(5+3，3−2)，即点A的坐标为(8，1)6(1)【答案】画图略．B′(−4，1)，C′(−1，−1)(2)【答案】P′(a−5,b−2)7(1)【答案】S三角形ABC=15(2)【答案】如图．点A1,B1,C1的坐标分别为(3,0)，(9,0)，(8,5)(3)【答案】三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全相同8.【答案】:D9.【答案】:A10.【答案】:C11.【答案】:D【解析】:在坐标系中，点(−3,2)先向右平移5个单位得(2,2)，再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,−1)，则A点的坐标为(2,−1)．故选D．12.【答案】:B【解析】:∵点A(−1，−1)平移后得到点A′的坐标为(3，−1)，∴线段AB向右平移4个单位长度，∴点B(1，2)的对应点B′的坐标为(1+4，2)，即(5，2)．故选B13.【答案】:A【解析】:由点P(−1，1)到P′(4，3)知，编队需向右平移5个单位长度、向上平移2个单位长度，∴点Q(−3，1)的对应点Q′的坐标为(2，3)，点R(−1，−1)的对应点R′的坐标为(4，1)，故选 A14.【答案】:A【解析】:线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段A′B′，由此可知线段AB上各点的横坐标减小2，纵坐标增加3，故点P(a，b)的对应点P′的坐标为(a−2，b+3)15.【答案】:(4，2)16.【答案】:∵△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3)，把△ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，∴点A′的坐标是(3，−2)，点B′的坐标是(6，−2)，点C′的坐标是(5，1)【解析】:∵△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3)，把△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，∴点A′的坐标是(3，−2)，点B′的坐标是(6，−2)，点C′的坐标是(5，1)17(1)【答案】将能代表图形形状的各点向右平移5个单位长度，顺次连接即可；如图所示．(2)【答案】结合平面直角坐标系，可得出点A′，B′，C′的坐标【解析】:结合坐标系可得A′(5，2)，B′(0，6)，C′(1，0)。

7.2.2 用坐标表示平移同步讲堂练习基础题知识点 1用坐标表示平移1．在平面直角坐标系中，将点P(3， 1)向下平移 2 个单位长度，获得的点P′的坐标为 ()A ． (3，－ 1)B ．(3，3)C． (1， 1) D ． (5， 1)2．在平面直角坐标系中，将点(－2， 3)向右平移 4 个单位长度后获得的点的坐标为()A ． (2， 3)B ． (－ 6， 3)C． (－ 2，7) D ．(－2，－ 1)3．如图，假如将三角形ABC 向左平移 2 格获得三角形A′B′C′，那么极点A′的地点用数对表示为()A．(5， 1)B．(1，1)C． (7， 1) D ． (3，3)4．在平面直角坐标系中，将点A(1，－ 2)向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，获得点B，则点 B 的坐标是()A ． (－ 1，1)B ． (3，1)C． (4，－ 4) D ． (4，0)5．在平面直角坐标系中，将点A(x， y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点 B(－ 3， 2)重合，则点 A 的坐标是 ()A．(2， 5)B．(－ 8，5)C． (－ 8，－ 1)D． (2，－ 1)6．在平面直角坐标系中，已知点O(0， 0)， A(1， 3)，将线段 OA 向右平移 3 个单位长度，获得线段O1A1，则点 O1的坐标是，点 A1的坐标是．7．在平面直角坐标系中，将点A(－ 2，3)向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．知识点 2依据坐标的变化确立图形平移的方向和距离8．(教材 P78 习题 T1 变式 ) 以下图，三架飞机P，Q，R 保持编队飞翔，某时辰在平面直角坐标系中的坐标分别为(－ 1， 1)， (－ 3， 1)， (－ 1，－ 1).30 秒后，飞机P飞到 P′ (4，3)地点，则飞机Q， R 的地点 Q′，R′分别为 ( )A ． Q′，(2 3)，R′，(4 1) C． Q′ (2， 2)， R′，(4 1)B ． Q′，(23) ，R′，(2 1) D ． Q′ (3，3) ，R′ (3， 1)9．已知三角形ABC，若将三角形ABC 平移后，获得三角形A′B′C′，且点 A(1，0)的对应点A′的坐标是 (－1， 0)，则三角形 ABC 是向平移个单位长度获得三角形A′B′C′.10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段AB 平移获得线段MN .若点 A(－ 1，3)的对应点为M(2 ，5)，则点 B(－3，－ 1)的对应点N 的坐标是．知识点 3利用坐标画平移后的图形11．(教材 P78 练习变式 )以下图为一艘小船，将其向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，试确立A，B， C，D ，E， F， G 平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．易错点混杂点的平移与坐标系的平移12．已知坐标平面内的点A(－ 2， 5)，若将平面直角坐标系先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，则点 A 在平移后的坐标系中的坐标是．中档题13．将点 A(2，－ 2)向上平移 4 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度获得点C，则以下说法不正确的选项是() A ．点 C 的坐标为 (－ 2， 2)B．点 C 在第三象限C．点 C 的横坐标与纵坐标互为相反数D．点 C 到 x 轴、 y 轴的距离相等14．如图，已知点A， B 的坐标分别为(2， 0)， (0，1) ．若将线段AB 平移至 A1B1，则 a＋ b 的值为 (A)A．2B．3C．4D．515．如图，点A，B 的坐标分别为 (1，2)， (4，0)，将三角形AOB 沿 x 轴向右平移，获得三角形CDE，已知 DB＝ 1，则点 C 的坐标为．16．已知长方形ABCD 在平面直角坐标系中的地点以下图，将长方形ABCD 沿 x 轴向左平移到使点 C 与坐标原点重合后，再沿y 轴向下平移到使点 D 与坐标原点重合，此时点 A 的坐标是，点B的坐标是，点 C 的坐标是．17．以下图，三角形ABC 各极点坐标分别为A(－3， 4)， B(－ 4， 1)， C(－ 1， 2)．(1)说明三角形 ABC 平移到三角形 A1B1 C1的过程，并写出点 A1， B1， C1的坐标；(2) 由三角形ABC 平移到三角形A2B2C2又是如何的过程？并写出点A2， B2，C2的坐标．18．如图，三角形ABC 内随意一点P(x0， y0)，将三角形ABC 平移后，点P 的对应点为P1(x0＋ 5， y0－ 3)．(1) 写出将三角形ABC 平移后，三角形ABC 中 A， B， C 分别对应的点A1， B1，C1的坐标；(2) 若三角形ABC 外有一点M 经过相同的平移后获得点M1(5， 3)，写出 M 点的坐标．若连接线段MM 1， PP1，则这两条线段之间的关系是．综合题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行以下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将获得的点先向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度 (m>0， n>0)，获得正方形A′B′C′D′及其内部的点，此中点A，B 的对应点分别为A′，B′已.知正方形ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后获得的对应点 F ′与点 F 重合，求点F 的坐标．参照答案基础题知识点 1用坐标表示平移1．在平面直角坐标系中，将点P(3， 1)向下平移 2 个单位长度，获得的点P′的坐标为 (A)A ． (3，－ 1)B ．(3，3)C． (1， 1) D ． (5， 1)2．在平面直角坐标系中，将点(－2， 3)向右平移 4 个单位长度后获得的点的坐标为(A)A ． (2， 3)B ． (－ 6， 3)C． (－ 2，7) D ．(－2，－ 1)3．如图，假如将三角形ABC 向左平移 2 格获得三角形A′B′C′，那么极点A′的地点用数对表示为(B)A．(5， 1)B． (1， 1)C． (7， 1)D． (3， 3)4．在平面直角坐标系中，将点A(1，－ 2)向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，获得点B，则点 B 的坐标是 (A)A ． (－ 1，1)B． (3， 1)C． (4，－ 4)D． (4， 0)5．在平面直角坐标系中，将点A(x， y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点B(－ 3， 2)重合，则点 A 的坐标是 (D)A ． (2， 5)B ． (－ 8， 5)C． (－ 8，－ 1)D． (2，－ 1)6．在平面直角坐标系中，已知点O(0， 0)， A(1， 3)，将线段OA 向右平移 3 个单位长度，获得线段O1A1，则点 O1的坐标是 (3， 0)，点 A1的坐标是 (4， 3)．7．在平面直角坐标系中，将点A(－ 2，3)向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 (1， 1)．知识点 2依据坐标的变化确立图形平移的方向和距离8．(教材 P78 习题 T1 变式 ) 以下图，三架飞机P，Q，R 保持编队飞翔，某时辰在平面直角坐标系中的坐标分别为(－ 1， 1)， (－ 3， 1)， (－ 1，－ 1).30 秒后，飞机P飞到 P′ (4，3) 地点，则飞机Q， R 的地点 Q′，R′分别为 (A)A ． Q′ (2， 3)，R′ (4， 1)B ．Q′，(2 3)， R′ (2， 1)C． Q′ (2， 2)， R′，(4 1) D ．Q′，(3 3)， R′ (3， 1)9．已知三角形 ABC，若将三角形 ABC 平移后，获得三角形A′B′C′，且点 A(1，0)的对应点 A′的坐标是 (－1， 0)，则三角形 ABC 是向左平移 2 个单位长度获得三角形 A′B′C′.10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段 AB 平移获得线段MN .若点 A(－ 1，3)的对应点为 M(2，5)，则点 B(－3，－ 1)的对应点N 的坐标是 (0 ，1)．知识点 3利用坐标画平移后的图形11．(教材 P78 练习变式 )以下图为一艘小船，将其向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，试确立A，B， C，D ，E， F， G 平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．解：由 A(1，2)， B(3， 1)，C(4， 1)， D(5， 2)， E(3，2)，F(3， 4)， G(2， 3)可得平移后对应点为：A′(－5，－ 3)， B′(－3，－ 4)， C′(－2，－ 4)，D ′(－1，－ 3)，E′(－3，－ 3)， F′(－3，－ 1)， G′(－4，－ 2)．平移后的图形以下图．易错点混杂点的平移与坐标系的平移12．已知坐标平面内的点A(－ 2， 5)，若将平面直角坐标系先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，则点 A 在平移后的坐标系中的坐标是(－5， 1)．中档题13．将点 A(2，－ 2)向上平移 4 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度获得点C，则以下说法不正确的选项是(B)A ．点 C 的坐标为 (－ 2， 2)B．点 C 在第三象限C．点 C 的横坐标与纵坐标互为相反数D．点 C 到 x 轴、 y 轴的距离相等14．如图，已知点A， B 的坐标分别为(2， 0)， (0，1) ．若将线段AB 平移至 A1B1，则 a＋ b 的值为 (A)A ． 2B． 3C． 4D． 515．如图，点A，B 的坐标分别为 (1，2)， (4，0)，将三角形AOB 沿 x 轴向右平移，获得三角形CDE，已知 DB＝ 1，则点 C 的坐标为 (4，2)．16．已知长方形ABCD 在平面直角坐标系中的地点以下图，将长方形ABCD 沿 x 轴向左平移到使点 C 与坐标原点重合后，再沿y 轴向下平移到使点 D 与坐标原点重合，此时点 A 的坐标是 (－5， 0)，点 B 的坐标是 (－ 5，－ 3)，点C 的坐标是 (0，－ 3)．17．以下图，三角形ABC 各极点坐标分别为A(－3， 4)， B(－ 4， 1)， C(－ 1， 2)．(1)说明三角形 ABC 平移到三角形 A1B1 C1的过程，并写出点 A1， B1， C1的坐标；(2) 由三角形ABC 平移到三角形A2B2C2又是如何的过程？并写出点A2， B2，C2的坐标．解： (1) 三角形 ABC 向下平移 7 个单位长度获得三角形A1B1C1.A1(－ 3，－ 3)， B1(－ 4，－ 6)，C1(－ 1，－ 5)．(2) 三角形 ABC 向右平移 6 个长度单位，再向下平移 3 个单位长度获得三角形 A B C .A (3， 1)， B (2，－ 2)， C (5，222222－ 1)．18．如图，三角形ABC 内随意一点P(x0， y0)，将三角形ABC 平移后，点P 的对应点为P1(x0＋ 5， y0－ 3)．(1)写出将三角形 ABC 平移后，三角形 ABC 中 A， B，C 分别对应的点 A1， B1，C1的坐标；(2)若三角形 ABC 外有一点 M 经过相同的平移后获得点 M1(5 ，3)，写出 M 点的坐标 (0，6) ．若连结线段 MM 1，PP1，则这两条线段之间的关系是平行且相等．解： A1(2，－ 1)，B1(1，－ 5)， C1 (5，－ 6)．综合题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行以下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将获得的点先向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度 (m>0， n>0)，获得正方形A′B′C′D′及其内部的点，此中点A，B 的对应点分别为A′，B′已.知正方形ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后获得的对应点 F ′与点 F 重合，求点F 的坐标．解：易知 AB ＝ 6， A′B′＝ 3，1∴ a＝2.1由 (－3) ×＋ m＝－ 1，得21m＝2.1由 0×＋ n＝2，得 n＝2.2设 F(x， y)，则变换后 F ′(ax＋ m， ay＋n)．∵ F 与 F′重合，∴ax＋ m＝ x， ay＋ n＝ y.111y＋ 2＝ y.∴ x＋＝ x，222解得 x＝ 1，y＝ 4.∴点 F 的坐标为 (1，4)．。

7.2.2用坐标表示平移一、选择题1.已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是()A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)2.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)3.在平面直角坐标系中,点A'(2,-3)可以由点A(-2,3)通过两次平移得到,正确的是()A.先向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度4.在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点P'(1,2),则点P的坐标为()A.(2,6)B.(-3,5)C.(-3,1)D.(5,-1)5.[如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()图1A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)6.已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标为(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)7.[在平面直角坐标系中,将四边形各点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比()A.向右平移了2个单位长度B.向左平移了2个单位长度C.向上平移了2个单位长度D.向下平移了2个单位长度8.四边形ABCD经过平移得到四边形A'B'C'D',若点A(a,b)变为点A'(a-3,b+2),则对四边形ABCD进行的变换是()A.先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度B.先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度C.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度二、填空题9.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是.10.[2019·南昌期末]若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得点B,则点B 的坐标是.11.如图2,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为.图2图312.如图3,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为.三、解答题13.如图4,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4).(1)求四边形ABCD的面积;(2)如果把四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得四边形A'B'C'D',求点A',B',C',D'的坐标.图414.如图5所示,已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格,再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(2)请以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B'的坐标.图515.三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图6所示.(1)分别写出下列各点的坐标:A; B;C.(2)三角形ABC可以由三角形A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若P(x,y)是三角形ABC内部一点,则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为;(4)求三角形ABC的面积.图6答案1.D2.A3.D4.D5.C [解析] 因为点A (2,1)平移后落在点A 1(-2,2)处,所以线段AB 是先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所以点B (3,-1)平移后的对应点B 1的坐标为(3-4,-1+1),即B 1(-1,0).故选C .6.C [解析] 因为点A (0,6)平移后的对应点A 1的坐标为(4,10),所以三角形ABC 向右平移了4个单位长度,向上平移了4个单位长度,所以点B 的对应点B 1的坐标为(-3+4,-3+4),即(1,1).7.B 8.D 9.(5,1)10.(-3,4) [解析] ∵点A (a-1,a+2)在x 轴上,∴a+2=0,解得a=-2,则点A 的坐标为(-3,0).∵将点A 向上平移4个单位长度得点B ,∴坐标为(-3,4).11.(a-2,b+3) [解析] 由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,所以P'(a-2,b+3).12.213.解:(1)如图,过点D 作DE ⊥x 轴,垂足为E ,过点C 作CF ⊥x 轴,垂足为F ,则S 四边形ABCD =S 三角形ADE +S 四边形DEFC +S 三角形CFB .因为S 三角形ADE =12×1×4=2,S 四边形DEFC =12×(3+4)×1=72,S 三角形CFB =12×2×3=3,所以S 四边形ABCD =2+72+3=172.(2)因为四边形ABCD 先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得四边形A'B'C'D', 所以平移后,各顶点的横坐标减小3,纵坐标减小1.因为A (1,0),B (5,0),C (3,3),D (2,4),所以A'(-2,-1),B'(2,-1),C'(0,2),D'(-1,3).14.解:(1)如图.(2)如图,以点A 为坐标原点,水平向右为x 轴正方向,竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系,则B (1,2),B'(3,5).15.解:(1)(1,3) (2,0) (3,1)(2)答案不唯一,如:先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度.(3)(x-4,y-2)(4)三角形ABC 的面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=6-1.5-0.5-2=2.。

7.2.2用坐标表示平移一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在的象限为( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)4．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点坐标为( )A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为( )A．(1，3) B．(5，1) C．(1，3)或(3，5) D．(1，3)或(5，1)7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(1，0) B．(3，3) C．(1，3) D．(－1，3)二、填空题8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向平移个单位所得到的．9．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝. 10．如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为．11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为．12．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC 得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．三、解答题13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将三角形ABC 平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)点A，A′之间的距离是；(2)请在图中画出三角形A′B′C′.14．如图，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，求点O1的坐标；(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超过单位，并且至少向左平移超过个单位，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．15．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC内部的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．(1)三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的？(2)若已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′，B′，C′的坐标；(3)在(2)的条件下，求三角形A′B′C′的面积．16．如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，O为坐标原点，且OC∥AB，OC＝AB.试用平移的知识求C点的坐标，并求四边形ABCO的面积．参考答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( A)A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在的象限为( C) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( A)A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)4．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点坐标为( D)A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( C)A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为( D)A．(1，3) B．(5，1) C．(1，3)或(3，5) D．(1，3)或(5，1)7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( C)A．(1，0) B．(3，3) C．(1，3) D．(－1，3)二、填空题8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向平移个单位所得到的．【答案】上 49．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝. 【答案】410．如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为．【答案】(6，5)11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为．【答案】(－1，11)12．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC 得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．【答案】(x＋2，y＋1)三、解答题13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将三角形ABC 平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)点A，A′之间的距离是；(2)请在图中画出三角形A′B′C′.解：(1)4(2)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．14．如图，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，求点O1的坐标；(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超过单位，并且至少向左平移超过个单位，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．解：(1)点O1的坐标为(2，－2)．(2)3 315．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC内部的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．(1)三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的？(2)若已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′，B′，C′的坐标；(3)在(2)的条件下，求三角形A′B′C′的面积．解：(1)三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度(或先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度)得到三角形A′B′C′.(2)A′(4，0)，B′(1，3)，C′(2，－2)．(3)将三角形A ′B ′C ′补成如图所示的长方形，则S 三角形A ′B ′C ′＝3×5－12×5×1－12×2×2－12×3×3＝6.16．如图，第一象限内有两点P (m －3，n )，Q (m ，n －2)，将线段PQ 平移，使点P ，Q 分别落在两条坐标轴上，求点P 平移后的对应点的坐标．解：设平移后点P ，Q 的对应点分别是P ′，Q ′.分两种情况：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上，则P ′的横坐标为0，Q ′的纵坐标为0.∵0－(n －2)＝－n ＋2，∴n －n ＋2＝2.∴点P 平移后的对应点的坐标是(0，2)．②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上，则P ′的纵坐标为0，Q ′的横坐标为0.∵0－m ＝－m ，∴m －3－m ＝－3.∴点P 平移后的对应点的坐标是(－3，0)．综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是(0，2)或(－3，0)．17．如图，在平面直角坐标系中，A (1，4)，B (3，2)，O 为坐标原点，且OC ∥AB ，OC ＝AB .试用平移的知识求C 点的坐标，并求四边形ABCO 的面积．解：∵把A 点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到原点O (0，0)，又∵OC ∥AB ，OC ＝AB ，∴OC 可由AB 向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．∴点B (3，2)向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C (2，－2)．分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B 作y 轴的平行线，交点为D ，E ，F ，G ，如图所示．S 四边形ABCO ＝S 长方形DEFG－S 三角形AOD －S 三角形COE －S 三角形BCF －S 三角形ABG ＝3×6－12×1×4－12×2×2－12×1×4－12×2×2＝10.。

第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.2用坐标表示平移基础过关全练知识点1坐标系中点的平移1.(2022广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( )A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)2.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是( )A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位B.先向右平移4个单位,再向上平移3个单位C.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(2,2).如果将x轴向上平移6个单位长度,将y轴向左平移4个单位长度,交于点O2,点A 的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是( )A.(-6,4)B.(6,-4)C.(-4,-6)D.(6,8)知识点2坐标系中图形的平移4.如图,点A,B的坐标分别为(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(a,4),(3,b),则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.55.如图,△ABC经过一定的平移得到△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)6.三角形ABC中一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为.7.【教材变式·P86T9变式】如图所示,四边形ABCO中,AB∥OC,BC ∥AO,A、C两点的坐标分别为(-√3,√5)、(-2√3,0),A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离.(1)点B的坐标为;(2)将这个四边形向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O',请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.8.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D各点,组成一个封闭图形;(2)四边形ABCD的面积是;(3)四边形ABCD向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到四边形A'B'C'D',在图中画出四边形A'B'C'D',并写出A'、B'、C'、D'的坐标.能力提升全练9.(2021重庆丰都期末,10,★★☆)将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y轴上,那么点P的坐标为( )A.(6,-2)B.(-2,6)C.(2,2)D.(0,4)10.【新素材·密码确定】(2022山东济宁兖州期末,5,★★☆)一组密码的一部分如图,为了保密,不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,按此方法,若输入数字密码(2,7),(3,4),则最后输出的口令为( )A.垂直B.平行C.素养D.相交11.【代数推理】(2022福建厦门思明湖滨中学期末,9,★★☆)在平面直角坐标系中,将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点.有四个点M(-2n2,1)、N(3n2,1)、P(n2,n2+4)、Q(n2+1,1),一定在线段AB上的是( )A.点MB.点QC.点PD.点N12.【易错题】(2021湖北武汉江岸期末,14,★★☆)如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是.素养探究全练13.【抽象能力】如图,已知点A1(1,1),点A1向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2;点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3;点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A4,……,按这个规律平移得到点A n,则点A n的横坐标为.14.【抽象能力】(2022北京师大附中期末)对于平面直角坐标系xOy 中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义:将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”,点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点;将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.例如:将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”,将点P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点P进行“-1型平移”.已知点A(1,1)和点B(3,1).(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为;(2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,在线段A'B'上的点是;②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是.答案全解全析基础过关全练1.A将点(1,1)向右平移2个单位后,横坐标加2,所以平移后点的坐标为(3,1),故选A.2.D将点P(-3,4)的横坐标加3,纵坐标减4即可得原点的坐标(0,0),故可以先向右平移3个单位,再向下平移4个单位.3.B新坐标系如图所示,点A在新坐标系中的坐标为(6,-4),故选B.4.A∵点A,B的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),线段AB平移至A1B1的位置后,A1(a,4),B1(3,b),∴线段AB向右平移了4个单位,向上平移了3个单位,∴a=1,b=1,∴a+b=2,故选A.5.C点B的坐标为(-2,0),点B'的坐标为(1,2),横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2,∵△ABC上点P的坐标为(a,b),∴点P'的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,∴点P'的坐标为(a+3,b+2),故选C.6.答案(0,3)解析∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),∴该点先向右平移了4个单位长度,又向下平移了2个单位长度,又-4+4=0,5-2=3,∴点A的对应点A1的坐标为(0,3).7.解析(1)∵C点的坐标为(-2√3,0),∴OC=2√3.∵AB∥OC,AB=OC,∴将A点向左平移2√3个单位长度得到B点,又∵A点的坐标为(-√3,√5),∴B点的坐标为(-√3−2√3,√5),即(-3√3,√5).(2)∵将四边形ABCO向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O',∴A'点的坐标为(-√3,-√5),B'点的坐标为(-3√3,-√5),C'点的坐标为(-2√3,-2√5),O'点的坐标为(0,-2√5).8.解析(1)如图..(2)四边形ABCD的面积是172(3)四边形A'B'C'D'如图.其中A'(-4,1)、B'(-1,1)、C'(-2,4)、D'(-4,5).能力提升全练9.B将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度后得到的点Q的坐标为(m+4,2-m),∵点Q(m+4,2-m)在y轴上,∴m+4=0,即m=-4,则点P 的坐标为(-2,6),故选B.10.D输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,可得平移规律为向左平移1格,向下平移2格,所以输入数字密码(2,7),(3,4),得最后输出的口令为“相交”,故选D.11.B∵将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点,∴B(2n2+3,1),∴点B在点A右侧,且AB与x轴平行,AB上的点都距离x轴1个单位,因为点M(-2n2,1)距离x轴1个单位,当n≠0时,M 点在点A左侧,当n=0时,M点跟A点重合,所以点M不一定在线段AB上.点N(3n2,1)距离x轴1个单位,可看作将点A沿着x轴的正方向平移2n2个单位后得到的,不一定在线段AB上.点P(n2,n2+4)在点A 右侧,且距离x轴n2+4个单位,不在线段AB上.点Q(n2+1,1)距离x 轴1个单位,可看作将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移1个单位后得到的,一定在线段AB上.所以一定在线段AB上的是点Q.故选B.12.答案(0,3)或(-4,0)解析设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况:①P'在y轴上,Q'在x轴上,则P'的横坐标为0,Q'的纵坐标为0,∴点P'的纵坐标为n+0-(n-3)=3,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3);②P'在x轴上,Q'在y轴上,则P'的纵坐标为0,Q'的横坐标为0,∴点P'的横坐标为m-4+0-m=-4,∴点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).素养探究全练13.答案2n-1解析由题意知,点A1的横坐标为1=21-1,点A2的横坐标为3=22-1,点A3的横坐标为7=23-1,点A4的横坐标为15=24-1,……,则点A n的横坐标为2n-1.14.解析(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为(2,0),故答案为(2,0).(2)①如图,将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,线段A'B'上的点是P2.②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是-3≤t≤-1或t=1.。

第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移班级：姓名：知识点1用坐标表示点的平移1.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)2.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,点B的坐标是()A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)3.点P(2,-3)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P'的坐标是.4.将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标是.5.将点A(1,-3)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点B(a,b),则ab=.6.(1)如图,将点A向右平移几个单位长度可得到点B()A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度(2)将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()A.点CB.点FC.点DD.点E(3)将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A',将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B',则A'与B'相距()A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.7个单位长度(4)点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G',则G'的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)7.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)知识点2用坐标表示图形的平移8.将一个三角形的三个顶点的坐标分别向上平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度所得点的坐标分别是(2,1),(-1,3),(4,-5),则平移前三个顶点的坐标分别是()A.(6,0),(3,2),(8,-6)B.(-1,-5),(2,-7),(3,-1)C.(1,5),(2,-7),(-3,1)D.(-1,5),(2,-7),(-3,1)9.如图,将三角形PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则点P平移后的坐标是()A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)10.如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是.11.如图,三角形OAB 的顶点B 的坐标为(4,0),把三角形OAB 沿x 轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1,那么OE 的长为.12.如图,A,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移至A 1B 1,A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=.13.如图,梯形A'B'C'D'可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?综合点学科内综合14.如图,点A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形AOB 沿x 轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,则点C 的坐标为.15.如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC 平移后得到的,已知三角形ABC 中一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P'(x 0+5,y 0-2).(1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A',B',C'的坐标;(2)试说明三角形A'B'C'是如何由三角形ABC平移得到的;(3)请直接写出三角形A'B'C'的面积为_____.拓展训练拓展点坐标中的规律探究16.如图,三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F 的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC 中任一点M 的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移答案与点拨1.A(点拨:点A'的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,∴A'的坐标为(0,1).故选A.)2.B(点拨:∵A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,∴1+2=3,-2+3=1;点B的坐标是(1,3).故选B.)3.(-2,-2)(点拨:点(2,-3)向左平移4个单位长度,横坐标为:2-4=-2,向上平移1个单位长度,纵坐标为:-3+1=-2,∴点P'(-2,-2).)4.(-7,3)(点拨:点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',∴A'的坐标是(-3-4,-2+5),即(-7,3).)5.-15(点拨:将点A向右平移2个单位长度,纵坐标不变,横坐标增加2,此时点的坐标为(3,-3),再向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,此时的坐标为(3,-5),即点B坐标为(3,-5),∴a=3,b=-5,∴ab=3×(-5)=-15.)6.(1)B(2)D(3)A(点拨:先分别找到A',B'的位置,再观察它们之间的距离.)(4)D7.D(点拨:逆向思考,把点(-3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度可得到A点坐标.)8.A(点拨:将平移后各点横坐标加4,纵坐标减1,可得到平移前的点的坐标分别是:(2+4,1-1),(-1+4,3-1),(4+4,-5-1),即(6,0),(3,2),(8,-6).)9.A(点拨:由图形知点P的坐标为P(-4,-1),由平移规律得平移后P点的坐标是(-4+2,-1-3)即(-2,-4).故选A.)10.(5,4)(点拨:左眼坐标由(-4,2)到(3,4)是向右平移7个单位长度,又向上平移2个单位长度,右眼由(-2,2)作同样的平移得坐标为(5,4).)11.7(点拨:因为三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),所以OB=4,所以OC=OB-CB=4-1=3,因此平移的距离为3.因为把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,所以CE=OB=4,所以OE=OC+CE=3+4=7.)12.2(点拨:∵A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),可知线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了1个单位长度,则a=0+1=1,b=0+1=1,则a+b=1+1=2.)13.可由ABCD向左平移7个单位长度,向上平移7个单位长度得到.各对应点的坐标横坐标减7,纵坐标加7.14.(4,2)(点拨:O与D是一对对应点,因此平移距离为OD=OB-DB=4-1=3,因此平行规律为向右平移3个单位长度,所以A(1,2)的对应点C的坐标为(4,2).)15.(1)A'(4,0),B'(1,3),C'(2,-2)(2)三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度(或先下平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度)即可得到三角形A'B'C'.(3)616.A(4,3),D(-4,-3),B(3,1),E(-3,-1),C(1,2),F(-1,-2);N(-x,-y)。