(完整word版)高等数学常用英文单词

高等数学常用符号大全及符号的含义

acsc x

y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，

当x、y、z用于表示空间中的点时

i, j, k

分别表示x、y、z方向上的单位向量

(a, b, c)

以a、b、c为元素的向量

(a, b)

以a、b为元素的向量

(a, b)

a、b向量的点积

a•b

a、b向量的点积

(a•b)

a、b向量的点积

|v|

向量v的模

|x|

数x的绝对值

表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在

Σ

其上部。如j从1到100 的和可以表示成：。这表示 1

+ 2 + … + n

M

表示一个矩阵或数列或其它

|v>

列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

<v|

被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量

dx

变量x的一个无穷小变化，dy, dz, dr等类似

ds

长度的微小变化

ρ变量 (x2+ y2+ z2)1/2或球面坐标系中到原点的距离

r 变量 (x2+ y2)1/2或三维空间或极坐标中到z轴的距离

|M| 矩阵M的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体

积

||M|| 矩阵M的行列式的值，为一个面积、体积或超体积

d2f/dx2

f关于x的二阶导数

f(2)(x)

同样也是f关于x的二阶导数

f(k)(x)

f关于x的第k阶导数，f(k-1)(x)的导数

T 曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则T =

(dr/dt)/|dr/dt|

ds

沿曲线方向距离的导数

κ

曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds|

高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴ c

⑵ x x

1

⑶ sin x cos x

⑷ cosx sin x

⑸ tan x

sec 2 x

⑹ cot x

csc 2 x

⑺ sec x sec x tan x

⑻ csc x

csc x cot x

⑼ e x

e x

⑽ a x

a x ln a

⑾ ln x

1

x

⑿ log a x

1 ⒀ arcsin x

1 x

2 ⒁ arccos x

1

x ln a

1

1 x 2

⒂ arctan x

1 ⒃ arccot x

1 2

⒄

x

1⒅

x

1 1 x 2

1 x

2 x

二、导数的四则运算法规

u v

u

v

uv

u v uv

u u v uv

v

v

2

三、高阶导数的运算法规

（ 1） u x v x

n

n

v x n

n

cu n x

u x

（2） cu x

n

n

n

（ 3） u ax b

a n u n ax b

（ 4） u x v x

c n k u n k x v ( k ) x

k 0

四、基本初等函数的 n 阶导数公式

（ 1） x

n

n

n!

（ 2） e

ax

b

n

a

n

e

ax b (3) a

x

n

a x ln n

a

(4) sin ax b

n

a n

sin ax

b n

(5)

cos ax

b n

ax

b n

2

a n cos

2

1

n

n

a n

n!

n

n 1

a n n 1 !

(6)

(7)

1 ax b

1

ax n 1

ln ax b

ax

n

b

b

五、微分公式与微分运算法规

⑴ d c 0

⑵ d x

x

1

dx

⑶ d sin x cosxdx

⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan x

sec 2 xdx

⑹ d

cot x

csc 2 xdx

⑺ d secx secx tan xdx

高等数学知识点总结

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

222122tan 11cos 12sin u du

dx x u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

a

x x a a a x x x x x x x x c x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )tan (sec )(tan 2

2

=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)cot (11

)(arctan 11

)(arccos 11

)(arcsin x x arc x x x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x xdx x C x dx x x C

x xdx x dx C x xdx x dx x

x

)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

a x a dx C

x x xdx C x x xdx C

x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2

目录

一、函数与极限 (2)

1、集合的概念 (2)

2、常量与变量 (3)

2、函数 (4)

3、函数的简单性态 (4)

4、反函数 (5)

5、复合函数 (6)

6、初等函数 (6)

7、双曲函数及反双曲函数 (7)

8、数列的极限 (8)

9、函数的极限 (10)

10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合

⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

1 高数部分

1.1 高数第一章《函数、极限、连续》

求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法

则，对于00型和∞

∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞

∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→10)1(lim 、e x x x =+∞

→)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》

第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，

把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分

方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-a

（完整word版）高数词汇英文翻译

Absolute convergence ：绝对收敛

Absolute extreme values ：绝对极值

Absolute maximum and minimum绝对极大与极小Absolute value ：绝对值

Arbitrary constant ：任意常数

Area ：面积

Axes, coordinate ：坐标轴

Calculus ：微积分

differential ：微分学

integral ：积分学

Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标

Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Circle ：圆

Coefficient ：系数

Constant function ：常数函数

Constant of integration ：积分常数

Continuity ：连续性

at a point ：在一点处之连续性

of a function ：函数之连续性

on an interval ：在区间之连续性

from the left ：左连续

from the right ：右连续

Continuous function ：连续函数

Convergence ：收敛

Convergent sequence ：收敛数列

Coordinate：坐标

Decreasing function ：递减函数

Decreasing sequence ：递减数列

Definite integral ：定积分

Derivative ：导数

of a composite function ：复合函数之导数

高等数学word教材

高等数学 Word 教材

高等数学是大学阶段学习的重要课程之一，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个领域。Word 是一款功能强大的文字处理软件，为学生提供了良好的撰写和编辑文档的环境。因此，将高等数学教材文本编写成适合使用 Word 格式的教材文件是非常实用和有益的。本文将介绍如何在 Word 中编写和排版高等数学教材。

一、使用标题样式

在编写高等数学教材时，为了使内容结构清晰，我们可以使用Word 的标题样式。通过使用不同级别的标题样式，可以将教材内容分级呈现，方便读者快速导航和理解。例如，我们可以使用“标题1”样式表示一级标题（如章节标题），使用“标题2”样式表示二级标题（如节标题），以此类推。这样，读者可以通过快速浏览标题来了解整个教材的结构。

二、插入数学公式

高等数学教材中大量涉及到数学公式的表达与推导。Word 提供了强大的数学公式编辑功能，使得插入和编辑数学公式变得十分方便。在 Word 的“插入”菜单中，可以选择“公式”功能，通过输入数学公式的符号和运算符，轻松创建复杂的数学公式。为了提高公式的可读性，我们可以合理使用括号、下标和上标，并调整公式字号和字体样式。

三、使用图表和图像

在高等数学教材中，图表和图像的使用能够更直观地呈现数学概念

和理论。Word 提供了丰富的图表和图像功能，可以插入各种类型的图

表（如折线图、柱状图、饼图等）和图像（如数学函数图像、几何图

形等）。在插入图表和图像时，我们应该注意保持图形的清晰度和比例，以及为图像添加适当的标注和说明。

高等数学常用符号大全及符号的含义

acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y

角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示θ atan x/y，当x、y 、z用于表示空间中的点时

i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量

(a, b, c)

以a、b、c为元素的向量

(a, b) 以a、b为元素的向量

(a, b) a、b向量的点积

a?ba、b向量的点积

(a?b)a、b向量的点积

|v| 向量v的模

|x| 数x的绝对值

表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在

Σ

其上部。如j从1到100 的和可以表示成： 1

。这表示 + 2 + … + nM 表示一个矩阵或数列或其它

|v> 阶矩阵的向量列向量，即元素被写成列或可被看成k×1

dx 的一个无穷小变化，dy, dz, dr等类似变量x

ds 长度的微小变化

1/2222 )或球面坐标系中到原点的距离 (x变量ρ + y + z1/222轴的距离) 或三维空间或极坐标中到z (x变量r + y的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体矩阵|M| M 积的行列式的值，为一个面积、体积或超体积M 矩阵||M||

22 df/dxf关于x的二阶导数

(2)(x) f同样也是f关于x的二阶导数

(k)(x) f(k-1) (x)f的导数 f关于x的第k阶导数，

曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则T =

T (dr/dt)/|dr/dt|

ds 沿曲线方向距离的导数

κ曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds|

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

a

x x a

a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1

)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

高等数学基础

高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创建于十七世纪的一门数学学科，创始人是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz ）。用著名学者的话来形容“微积分、或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具”。“微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。时至今日，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。

第1讲 函数

1.2 函数

要知道什么是函数，需要先了解几个相关的概念。

一、常量与变量

先看几个例子：

圆的面积公式

2πr S =

自由活体的下落距离

202

1gt t v s += 在上述讨论的问题中，g v ,,π0是常量，t s r S ,,,是变量。变量可以视为实属集合（不止一个元素）。

二、函数的定义

定义1.1 设D 是一个非空数集。如果有一个对应规则f ，使得对每一D x ∈，都能对应于唯一的一个数y ，则此对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并把数x 与对应的数y 之间的对应关系记为

)(x f y =

并称x 为该函数的自变量，y 为函数值或因变量，D 为定义域。

实数集合

},)(;{D x x f y y Z ∈==

称为函数f 的值域。

看看下面几个例子中哪些是函数：

}6,3,1{=X

f

}9,8,6,2{=Y

f 是函数，且

2)1(=f ，8)3(=f ，6)6(=f

定义域}6,3,1{=D ，值域}8,6,2{=Z ，一般地Y Z ⊂。

}7,6,3,1{=X

高等数学常用符号大全及符号的含义

acsc x

y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，

当x、y、z用于表示空间中的点时

i, j, k

分别表示x、y、z方向上的单位向量

(a, b, c)

以a、b、c为元素的向量

(a, b)

以a、b为元素的向量

(a, b)

a、b向量的点积

a•b

a、b向量的点积

(a•b)

a、b向量的点积

|v|

向量v的模

|x|

数x的绝对值

表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在

Σ

其上部。如j从1到100 的和可以表示成：。这表示 1

+ 2 + … + n

M

表示一个矩阵或数列或其它

|v>

列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量

dx

变量x的一个无穷小变化，dy, dz, dr等类似

ds

长度的微小变化

ρ变量 (x2+ y2+ z2)1/2或球面坐标系中到原点的距离

r 变量 (x2+ y2)1/2或三维空间或极坐标中到z轴的距离

|M| 矩阵M的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体

积

||M|| 矩阵M的行列式的值，为一个面积、体积或超体积

d2f/dx2

f关于x的二阶导数

f(2)(x)

同样也是f关于x的二阶导数

f(k)(x)

f关于x的第k阶导数，f(k-1)(x)的导数

T 曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则T =

(dr/dt)/|dr/dt|

ds

沿曲线方向距离的导数

κ

曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds|

微积分课件完整版

微积分课件完整版

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation)、积分（Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

词目释义

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要

解决,数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。

（1）运动中速度与距离的互求问题

求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式,求速度和距离.这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于,所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度,就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间,物体移动的距离和所用的时间是

是无意义的。但是，根据物理,每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难.因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度,来得到物体移动的距离。

（2）求曲线的切线问题

这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究,透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律,这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向.

高等数学公式

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)