中考数学二模试卷含答案试题解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.7-的绝对值为( )A. 7B. 17C.17- D. 7-2.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6b÷a2=a3bC. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (﹣ab3)2=a2b63.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( )A. 23π B.43π C. π D. 2π5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题7.若代数式111x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____． 8.已知a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，则a+b ﹣ab ＝_____． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．11.如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为_____．12.如图，反比例函数y =k x(x ＞0)的图象与直线AB 交于点A (2，3)，直线AB 与x 轴交于点B (4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是______．三．解答题13.计算：|1﹣3|+20200﹣27﹣(14)﹣1;14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M 为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．15.解不等式组：()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示．16.如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18.如图，一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)和点B ，与反比例函数y ＝2k x(x ＞0)相交于点C (2，m )．(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.(2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈)(1)求∠CBO ＇的度数.(2)显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度?(不写过程，只写结果．．．．．．．．．)21.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．(1)如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切;(2)如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O的直径，当∠CGB ＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O切线;(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．24.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形(1)概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD等补四边形(2)性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB(填”＞”“＜”或”＝”);④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的”等边”，等边所夹的角叫做”等边角”，它所对的角叫做”等边补角”连接它们顶点的对角线叫做”等补对角线”，请用语言表述③中结论：(3)问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．答案与解析一．选择题1.7-的绝对值为( )A. 7B. 17C.17- D. 7-【答案】A【解析】试题分析：7-的绝对值等于7，故选A．考点：绝对值．2.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6b÷a2=a3bC. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (﹣ab3)2=a2b6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则和完全平方差公式进行计算.【详解】A选项：a和a2不能直接相加，故是错误的;B选项：a6b÷a2=a6－2b= a2b,故是错误的;C选项：(a﹣b)2=a2－2ab+b2,故是错误的;D选项：(﹣ab3)2=a2b6，计算正确，故是正确的.故选D.【点睛】主要考查了完全平方差公式和同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则，正确记忆公式和运算法则是解题关键.3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确;B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确;C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( )A. 23π B.43π C. π D. 2π【答案】B【解析】【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴弧BD的长＝803180π⋅⨯＝43π，故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据”移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据”移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．二．填空题7.若代数式111x+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____．【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】∵111x+-在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0.8.已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，∴由韦达定理，得a+b ＝﹣2，ab ＝﹣4，∴a+b ﹣ab ＝﹣2+4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 【答案】13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解;详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+，与对函数图象的影响是解题的关键． 10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．【答案】35． 【解析】【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55(千米)则每分钟乙比甲多行驶35千米故答案为3 511.如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．【答案】10【解析】【分析】设P(x，x2﹣x﹣4)根据矩形的周长公式得到C＝﹣2(x﹣1)2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．【详解】解：设P(x，x2﹣x﹣4)，四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2(x2﹣x﹣4)+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2(x﹣1)2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与直线AB交于点A(2，3)，直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．【答案】(2，32)或(2，92)或(6，-32)【解析】【分析】先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标;然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D 的坐标即可．【详解】解：把点A(2，3)代入y=kx(x＞0)得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=6x．∵点B(4，0)，BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=6x，得y=32．则C(4，32 )．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=32．所以D(2，32 )．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=92．所以D′(2，92 )．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=32-3，故y D″=-32．所以D″(6，-32 )．综上所述，符合条件的点D的坐标是：(2，32)或(2，92)或(6，-32)．故答案为(2，32)或(2，92)或(6，-32)．【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了”数形结合”和”分类讨论”的数学思想．三．解答题13.计算：|1﹣3|+20200﹣27﹣(14)﹣1;【答案】﹣23﹣4【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【详解】解：原式＝3﹣1+1﹣33﹣4＝﹣23﹣4．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M 为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．【答案】详见解析【解析】【分析】根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分A C．即可解答【详解】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，MAB中点，∴CM＝AM＝BM ＝12A B．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝C D．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分A C．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质15.解不等式组：()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示．【答案】﹣1＜x≤2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案.【详解】()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩①②由①得，x≤2，由②得，x>-1，所以，不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．16.如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上即可．【详解】解：(1)如图，Rt△AOB即为所求;(2)如图，菱形BFCD即为所求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．【答案】(1)12;(2)14. 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为24 12． (2)设红球为红1和红2，列表如下：由上表知共有16种等可能出现的结果，其中两次摸到都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为14． 【点睛】考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．18.如图，一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)和点B ，与反比例函数y ＝2k x(x ＞0)相交于点C (2，m )．(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．【答案】(1)32，12;(2)S △COP ＝16． 【解析】【分析】(1)先根据点A 求出k 1，再根据一次函数解析式求出m 值，利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2)先根据三角形相似求得P 点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S △COP =S △COD -S △POD ．【详解】(1)∵一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)，∴﹣2k 1+3＝0，解得k 1＝32， ∴一次函数为：y 1＝32x +3， ∵一次函数y 1＝32x +3的图象经过点C (2，m )． ∴m ＝32×2+3＝6， ∴C 点坐标为(2，6)， ∵反比例函数y ＝2k x (x ＞0)经过点C ， ∴k 2＝2×6＝12， 故答案为32，12． (2)作CE ⊥OD 于E ，PF ⊥OD 于F ，∴CE ∥PF ，∴△PFD ∽△CED ， ∴PF CE ＝PD CD， ∵PD ：CP ＝1：2，C 点坐标为(2，6)，∴PD ：CD ＝1：3，CE ＝6， ∴PF 6＝13， ∴PF ＝2，∴P 点的纵坐标为2，把y ＝2代入y 2＝12x 求得x ＝6， ∴P (6，2)，设直线CD 的解析式为y ＝ax +b ，把C (2，6)，P (6，2)代入得2662a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得18ab=-⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D(8，0)，∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝12×8×6﹣1822⨯⨯＝16．【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【答案】(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人); (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720(人)． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.(参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈)(1)求∠CBO ＇的度数.(2)显示屏的顶部A ＇比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度?(不写过程，只写结果．．．．．．．．．)【答案】(1)30°(2)17.8(3)30°【解析】分析：(1)通过解直角三角形即可得到结果;(2)求出现在的高度与原来的高度，相减即可.(3)显示屏O A ''应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.详解：(1)∵28O C BC OA OB cm '⊥==，，∴141sin 282O C O C CBO O B OB ''∠'===='， ∴30CBO ∠'=；(2)现在的高度：()281442,ACAO O C cm '=''+'=+= 原来的高度：sin6014324.25,AO cm ⋅︒=≈4224.2517.8.cm -≈∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm ;(3)显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30，理由：∵显示屏O ′A 与水平线的夹角仍保持120，∴显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30.点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.21.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O 上两点，连接AD ，CD ．(1)如图1，点P 是AC 延长线上一点，∠APB ＝∠ADC ，求证：BP 与⊙O 相切;(2)如图2，点G 在CD 上，OF ⊥AC 于点F ，连接AG 并延长交⊙O 于点H ，若CD 为⊙O 的直径，当∠CGB＝∠HGB ，BG ＝2OF ＝6时，求⊙O 半径的长．【答案】(1)见解析;(2)6【解析】【分析】(1)如图1，连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠ABC＝∠P，求得∠ABP＝90°，于是得到结论;(2)如图2中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM＝ON＝GN，MG＝DN，设OM＝ON＝a，构建方程求出a即可解决问题．【详解】解：(1)如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠PAB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切;(2)如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM(AAS)，∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND(HL)，∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝22OB OM＝15a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝62，∴MG＝CM＝3a＝362，∴DG＝2a＝6，∴CD＝2×362+6＝46，∴⊙O半径的长为26．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．(1)求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【答案】(1)2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩;(2)当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元;(3)该店能在一年内还清所有债务．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，即可求得日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式(2)根据销售利润＝销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润w (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(3)根据(2)中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】(1)由图象可得：当40≤x ＜58时，设y =k 1x +b 1，把(40，60)，(58，24)代入得111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣2x +140(40≤x ＜58)当58≤x ≤71时，设y =k 2x +b 2，把(58，24)，(71，11)代入得22222458k b 1171k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣x +82(58≤x ≤71)故日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系为：2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩; (2)由(1)得利润w =(40)(2140)(4058)(40)(82)(5871)x x x x x x --+<⎧⎨--+⎩整理得w=2222202800(4058) 1223280(5871) x x xx x x⎧-++<⎨-+-⎩故当40≤x＜58时，w=﹣2(x﹣55)2+450∵﹣2＜0，∴当x=55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w=﹣(x﹣61)2+441∵﹣1＜0，∴当x=61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元(3)由(2)可知每天最大利润为450元，则有450﹣250=200元一年的利润为：200×365=73000元所有债务为：30000+38000=68000元∵73000＞68000，∴该店能在一年内还清所有债务．【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【答案】(1)详见解析;(2)9332π-;(3)当PE+PF取最小值时，BP的长为3．【解析】【分析】(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论;(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算;(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【详解】(1)证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线;(2)∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE3＝3。

2023年甘肃省张掖市甘州一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算|−2|的值是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. (−3x)2=9x2B. (−x)−1=1xC. 16−4=4D. (−x2)3=x64. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 2.2×10−95. 若一次函数y=2x+b(k≠0)的图象向下平移3个单位后经过点A(1,4)，则b的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC//OD，若∠C=130°，则∠B的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )A. 1.26+1.2x=1 B. 1.26+1.2x=12C. 1.23+1.2x=12D. 1.23+1.2x=19.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为( )A. 5B. 3C. 5+1D. 2210.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O−C−D−O路线作匀速运动，设运动时间为t(s).∠APB=y(°)，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 分解因式：m2−6m+9=______．12. 使式子x+1x−1有意义的x的取值范围是______．13. 若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，则m=______．14. 某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为______．个数678910人数2346515. 如图，已知函数y=−12x+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，则根据图象可得关于x的不等式−12x+b>kx的解集为______．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是______．17. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是______．18. 若x是不等于1的数.我们把11−x 称为x的差倒数.如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12.现已知x1=−13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推，则x2023=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 先化简，再求值：(1−3x +1)÷x 2−4x +4x +1，其中x =3．20. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线y =n x 相交于A (−1,a )、B 两点，BC ⊥x轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．(1)求m 、n 的值；(2)求直线AC 的解析式．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在227，5，−38，π，2023这五个数中无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a7D. a3÷a2=a3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为( )A. 13B. 23C. 34D. 566. 关于二次函数y=(x−2)2+3，下列说法正确的是( )A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(−2,3)C. 当x>2时，y随x的增大而减小D. 该函数图象与y轴的交点坐标是(0,7)7. 将抛物线y=x2−2向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A. y=(x+3)2−3B. y=(x+3)2+3C. y=(x−3)2+3D. y=(x−3)2−38. 反比例函数y=1−2mx图象位于一、三象限，则m的取值范围是( )A. m ≥12B. m ≤12C. m <12D. m >129.如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE (点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点)，连接BE ，若AC =BC ，∠ACB =100°，则∠BED 的度数为( )A. 130°B. 131°C. 132°D. 133°10.如图，在△ABC 中，AC 和BC 上分别有一点E 和点H ，过点E 和点H 分别作BC 和AC 的平行线交于点D ，DE 交AB 于点G ，DH 交AB 于点F ，则下列结论错误的是( )A. DF AE =DGGEB. AGBG =AEDH C. CEAE =CHBH D. FGAB =DF AC第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字50900000用科学记数法表示为______ ．12. 在函数y =x−3x +4中，自变量x 的取值范围是______ ．13. 把−6xy 2+9x 2y +y 3因式分解的结果是______ ．14. 计算 24−16的结果是______ ．15. 不等式组{x −2<3−3(x +12)>14的解集为______ ．16. 分式方程2x−2−3x =0的解是______ ．17. 一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为______．18. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为15m ，那么这根旗杆的高度为______ ．19. 在Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 在直线BC 上，连接AD ，tan ∠BAD =12，AB =3 2，则CD 的长为______ ．20.如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =45°，∠ABD +∠CDB =180°，AB +CD =3 2，S △A B D =2S △B C D (S △A B D 表示△ABD 的面积，S △B C D 表示△BCD 的面积)，则BD 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

2024年初中学业水平模拟考试数学试题卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共5页，答题卷共6页.2.满分150分，考试时间120分钟.3.不得使用计算器.一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1. 的相反数是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解，本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．【详解】解：的相反数是2024，故选：．2. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形，即可求解．【详解】解：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形故选：A ．【点睛】本题考查了判断组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（）2024-2024-1202412024-2024-A P x y PA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点P 到轴的距离是3，到轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点在第二象限，∴点P 的坐标为，故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．4. 如图所示，直线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．【详解】，，，直线，．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．5. 下列运算结果正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 的的()3,1()1,3-()1,3--()3,1-x y P ()1,3-,231,28a b A ∠=∠=︒︒∥1∠=61︒60︒59︒58︒DBC ∠1∠28A ∠=︒ 231∠=︒283159DBC ∴∠=︒+︒=︒ //a b 159DBC ∴∠=∠=︒4482x x x+=()32626x x -=-633x x x ÷=236x x x ⋅=【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、，选项计算错误，不符合题意；B 、，选项计算错误，不符合题意；C 、，选项计算正确，符合题意；D 、，选项计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6. 关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 4442x x x +=()32628x x -=-633x x x ÷=235x x x ×=280x mx +-=20(0)ax bx c a ++=≠0∆>Δ0=Δ0<280x mx +-=()2248320m m ∆=-⨯-=+>3(1)13x +=23(1)13x +=233(1)13x ++=233(1)3(1)13x x ++++=【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由第一天为3亿，根据增长率为得出第二天为亿，第三天为亿，根据三天累计为13亿，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解：设增长率为，根据题意得：．故选：D ．8. 关于二次函数，下列说法不正确的是（ ）A. 顶点坐标为 B. 当时，随x 增大而减小C. 函数有最小值2D. 当时，有最小值6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．首先将二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵，∴顶点坐标为，故A 选项正确，不符合题意；当时，随x 增大而增大，故B 选项错误，符合题意；函数有最小值2，故C 选项正确，不符合题意；当时，有最小值6，故D 选项正确，不符合题意；故选B ．9. 如图，正方形的顶点，，延长交x 轴于点，作正方形，延长交x 轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为（ ）A. B. C.D. x ()31x +()231x +x x 233(1)3(1)13x x ++++=223y x x =-+()12，3x ≥3x ≥2223(1)2y x x x =-+=-+()12，3x ≥3x ≥ABCD (0,1)A (1,0)B DC 1B 111DB C D 11D C 2B 1222D B C D 2024D 202521-101222024220252【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、规律型、点的坐标，连接，根据已知可得，即可得，然后根据正方形的性质可得，，从而求出点D 的纵坐标，同理可求得点的纵坐标，最后从数字找规律即可．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴∵四边形是正方形，∴，∴，∴点D 的纵坐标为，∵，∴同理可得：，，，∴点的纵坐标分别是：，112233BD B D B D B D ，，，1OA OB ==AB =2BD =90OBD ∠=︒123D D D ，，112233BD B DB D B D ，，，()()01,10A B ，，1OA OB ==90AOB ∠=︒AB ==ABCD 9045DAB AB AD ABD BDC ∠=︒=∠=∠=︒，，2BD ==122=118090DBB OBD ∠=︒-∠=︒1DB ==114D B ==121122128D B B B B ====2322332316D B B B B ====123D D D D 、、、12342222、、、∴点的纵坐标为，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）10.x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0．11. 反比例函数y ＝的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______．【答案】-7【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k +1=-2×3，然后解方程即可．【详解】∵反比例函数y =的图象经过点（-2，3），∴k +1=-2×3，∴k =-7．故答案为-7．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．12. 为全面落实“双减”工作，某校成立了义务宣讲团，为学生家长做“双减”政策解读，现招募两个宣讲教师，有四个老师A 、B 、C 、D 备选，则恰好选中和的概率是____________．【答案】【解析】【分析】画出树状图，利用概率公式即可求解．【2024D 202524x ≤40x -≥4x ≤4x ≤1k x +1k x +k y x =A D 16【详解】解：画树状图如下：共有12种情况，恰好选中和的有2种情况，则恰好选中和的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，根据题意画出列表法或树状图，利用概率公式计算概率是解题的关键．13. 如图， 内接于， 是的直径，若，则的度数是___________.【答案】##度【解析】【分析】本题考查直径所对的圆周角等于和同弧所对的圆周角相等，连接，结合，求得，即可求解．【详解】解：连接，如图所示：是的直径，，，，，，A D A D 21126=16ABC O BD O 62ABD ∠=︒C ∠28︒2890︒AD 62ABD ∠=︒D ∠AD BD Q O 90BAD ∴∠=︒62ABD ∠=︒ 28D ∴∠=︒ AB AB = 28C ∴∠=︒故答案为：．14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面上升1.5m ，水面宽度为_____m ．【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过，纵轴y 通过中点O 且通过C 点，则：O 为原点，，；设函数解析式为，把A 点坐标代入得，∴抛物线解析式为，当水面上升1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，把代入抛物线解析式得出：，解得：，∴此时的水面宽度为m故答案为2．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝，AD ＝4，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿28︒ 1.5y =AB AB ()0,2C ()()2,0,2,0A B -22y ax =+()2,0-0.5a =-20.52y x =-+1.5y =1.5y =21.50.52x =-+1x =±112+=C →B →A 的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C '，当点C '恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC 上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F 运动的距离．【详解】分两种情况：①当点C ′落在对角线BD 上时，连接CC ′，如图1所示：∵将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为点C ′，且点C '恰好落在矩形的对角线上，∴CC ′⊥EF ，∵点E 为线段CD 的中点，∴CE ＝ED ＝EC ′，∴∠CC ′D ＝90°，即CC ′⊥BD ，∴EF ∥BD ，∴点F 是BC 的中点，∵在矩形ABCD 中，AD ＝4，∴BC ＝AD ＝4，∴CF ＝2，∴点F 运动的距离为2；②当点C ′落在对角线AC 上时，作FH ⊥CD 于H ，则CC ′⊥EF ，四边形CBFH 为矩形，如图2所示：在矩形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，∠B ＝∠BCD ＝90°，AB ∥CD ，∴BC ＝AD ＝4，tan ∠BAC＝，∴∠BAC ＝30°，∵EF ⊥AC，∴∠AFE ＝60°，∴∠FEH ＝60°，∵四边形CBFH 为矩形，∴HF ＝BC ＝4，∴EH ＝，∵EC ＝CD ＝∴BF ＝CH＝CE ﹣EH ＝∴点F 运动的距离为4综上所述：点F 运动的距离为2或4故答案为：2或4．【点睛】本题考查了几何变换综合题，需要利用翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：BC AB HF tan 60 12201(π2024)3tan 3012-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【答案】（1）4（2），当时，原式=【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简零次幂、负整数指数幂，求正切值，绝对值，再运算加减，即可作答．（2）先通分括号内，再运算除法，再化简得出，然后把代入，即可作答．【详解】解：（1）；（2）∵分母不为0∴则把代入，得出．2211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭1-11x x +-0x =1-11x x +-1-201(π2024)3tan 3012-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭()21312=-+-+-114=-+-+4=2211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭()()22111121x x x x x x x -+--=÷+++221111x x x x ++=⨯+-()21111x x x +=⨯+-11x x +=-1x ≠±0x =11x x +-01101+=--17. 解不等式组：，并写出它的正整数解．【答案】，正整数解为1，2，3【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并求出其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的方法是解答此题的关键．再求出每个不等式的解，再求出解集，然后再找到对应的整数解即可．【详解】解：解不等式①：解不等式②：故不等式组的解集为：，正整数解为：1，2，3．18. 某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？【答案】收入2120万元，支出1620万元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设去年收入x 万元，支出y 万元，本题的等量关系是：去年的收入去年的支出万元．今年的收入今年的支出万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的值即可得到答案．【详解】解：设去年收入x 万元，支出y 万元，根据题意，得()2125223x x x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩43x -<≤21252(2)3x x x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②21510x x -≥-39x -≥-3x ≤2(2)3x x-<243x x-<4x >-43x -<≤15%10%-500=-960=()()500115%110%980x y x y -=⎧⎨+--=⎩解得，答：去年收入2120万元，支出1620万元．19. 如图，在平行四边形中，点E 、F 、G 、H 分别在边上，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明四边形是矩形．（1）由平行四边形的性质得到，得到，由即可证明；（2）由，，得到，推出四边形是平行四边形，又，得到四边形是矩形，因此，进而可求出的度数．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；21201620x y =⎧⎨=⎩ABCD AB BC CD DA 、、、,AE CG BF DH ==EG 、FH AEH CGF ≌35EG FH AHE =∠=︒,DHG ∠55︒EFGH ,A C AD BC ∠=∠=AH CF =SAS AEH CGF ≌AEH CGF ≌DHG BFE ≌HE FG GH EF ==,EFGH EG FH =EFGH 90EHG ∠=︒DHG ∠ABCD A C AD BC ∠=∠=，BF DH =AD DH BC BF -=-AH CF =AEH △CGF △AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEH CGF ≌【小问2详解】由（1）知，同理：，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴．20. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． ，B ． ，C ． ，D ． ），下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数“C ”组所占百分比甲90a 9410%乙9092b 20%AEH CGF ≌DHG BFE ≌HE FG GH EF ==，EFGH EG FH =EFGH 90EHG ∠=︒35AHE ∠=︒18055DHG EHG AHE ∠=︒-∠-∠=︒6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90x ≥根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组的队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）93，99，10（2）43（3）甲队，理由见详解．【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法．（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；（2）甲队总人数乘以样本中A 组所占比例加上乙队总人数乘以样本中A 组所占比例即可．（3）根据平均数和中位数定义求解即可．【小问1详解】解：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．所以，，∴根据成绩统计表和扇形统计图可知：乙队10名队员的比赛中A 组有1人，B 组有1人，C 组有2人，∴乙队10名队员中众数为D 组出现3次的99．故答案为：93，99，10．【小问2详解】根据题意，甲队A 组人员有1人，∴A 组占比为：，由（1）可知乙队A 组占比：，∴此次比赛成绩在A 组的队员共有（人），的=a b =m =()19294932a =+=6%110%20%100%10%10m ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭10m =10%10%20010%23010%43⨯+⨯=【小问3详解】根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好，代表队平均数中位数众数甲909394乙909299∵甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队，∴甲队的比赛成绩更好．21. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）【答案】24.6米【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，在中，由正切的三角函数可求得AE 的长，从而可得BE 的长，易得是等腰直角三角形，由矩形的性质及等腰直角三角形的性质即可求得楼房BC 的高度．【详解】过点作于点，过点作于点由题意知：∠DAE =75°在中，∴（米） ∴（米）∵四边形是矩形∴米D A BC C A BC D AB BC sin 750.97︒=cos750.26︒=tan 75 3.73︒=D DE AB ⊥E C CF DE ⊥F Rt ADE △CDF D DE AB ⊥E C CF DE ⊥FRt ADE △tan DE DAE AE ∠=74.620tan 75 3.73DE AE ===702050BE AB AE =-=-=BCFE 50FC BE ==在中，∴是等腰直角三角形∴米∴（米）故小区楼房的高度24.6米．【点睛】本题是解直角三角形的应用问题，考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数等知识，理解俯角的含义并通过辅助线构造直角三角形是本题的关键．22. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为______千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为______千克．（2）当时，求乙种电动车搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．【答案】（1）4，6（2）（3）14或22【解析】【分析】（1）由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时18分，12分，由此可解；（2）函数图象经过，，利用待定系数法即可求解；（3）时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可．【小问1详解】的Rt DCF △45DCF ∠=︒CDF 50DF CF ==74.65024.6BC EF DE DF ==-=-=BC OA BC y x 636x ≤≤y x x 636y x =-()6,0()18,72630x ≤≤解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），故答案为：4，6；【小问2详解】解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，由图可知，图象经过，，，解得，时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；【小问3详解】解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，将代入，得，解得，甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，当时，甲、乙两车同时搬运货物，若二者搬运量相差8千克，则或解得或，因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够利用待定系数法求函数解析式，第3问注意分情况讨论．23. 如图，在中，，点O 为边上一点，以为半径的与相切于点D ，分别交边于点E ，F ．72418=726186=-636x ≤≤y x y kx b =+()6,0()18,72∴601872k b k b +=⎧⎨+=⎩636k b =⎧⎨=-⎩∴636x ≤≤y x 636y x =-y x y mx =()18,727218m =4m =∴y x 4y x = ∴630x ≤≤()46368x x --=()63648x x --=14x =22x =x Rt ABC △90C ∠=︒AB OA O BC AB AC ，（1）求证：平分；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）7.5【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质可知，即可证，得出，再结合等腰三角形的性质，即可求出，即平分；（2）连接，由，，可得出，结合勾股定理可求出又易证，得出，代入数据求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接．∵是的切线，是的半径，D 是切点，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；【小问2详解】解：如图，连接，∵在中，，，∴， AD BAC ∠26tan 1AC CAD =∠=，AE OD 90ODB C ∠=∠=︒OD AC ∥ODA CAD ∠=∠OAD CAD ∠=∠AD BAC ∠DE 1tan 2CAD ∠=6AC =132CD AC ==AD =ADE ACD △∽△AE AD AD AC =OD BC O ☉OD O ☉OD BC ⊥90ODB C ∠=∠=︒OD AC ∥ODA CAD ∠=∠OD OA =ODA OAD ∠=∠OAD CAD ∠=∠AD BAC ∠DE Rt ACD △1tan 2CAD ∠=6AC =132CD AC ==∴∵是直径，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴．【点睛】本题考查切线的性质，角平分线的定义，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识．正确连接辅助线是解题关键．24. △ABC 和△DEC 是等腰直角三角形，，，．（1）【观察猜想】当△ABC 和△DEC 按如图1所示的位置摆放，连接BD 、AE ，延长BD 交AE 于点F ，猜想线段BD 和AE 有怎样的数量关系和位置关系．（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C 顺时针旋转一定角度，线段BD 和线段AE 的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在△ACD 中，，，，将AC 绕着点C 逆时针旋转90°至BC ，连接BD ，求BD 的长．【答案】（1） ，（2）成立，理由见解析 A D ===AE 90ADE ∠=︒ADE C ∠=∠EAD CAD ∠=∠ADE ACD △∽△AE AD AD AC ==7.5AE =90ACB DCE ∠=∠=︒AC BC =CD CE =()090αα︒<<︒=45ADC ∠︒CD =4=AD BD AE =BD AE ⊥（3）【解析】【分析】（1）通过证明，即可求证；（2）通过证明，即可求证；（3）过点C 作，垂足为C ，交AD 于点H ，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解．【小问1详解】，，证明如下：在和中，，，，，，，，，，；【小问2详解】成立，理由如下：∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，BCD ACE ≅ BCD ACE ≅ CH CD ⊥BD AE =BD AE ⊥BCD △ACE △90ACB DCE ∠=∠=︒Q AC BC =CD CE =BCD ACE ∴≅ ,BD AE CBD CAE ∴=∠=∠90ACB ∠=︒ 90CBD BDC ∴∠+∠=︒BDC ADF ∠=∠ 90CAE ADF ∴∠+∠=︒BD AE ∴⊥ACB DEC ∠=∠ACB ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠BCD ACE ∠=∠BCD △ACE △AC BC =BCD ACE ∠=∠CD CE =BCD ACE ≌BD AE =CBD CAE ∠=∠BGC AGF ∠=∠CBD BGC CAE AGF ∠+∠=∠+∠90ACB ∠=︒90CBD BGC ∠+∠=︒90CAE AGF ∠+∠=︒∴，∴；【小问3详解】如图，过点C 作，垂足为C ，交AD 于点H ，由旋转性质可得：，，∵，∴，∵，且，∴，∴，∴在中：，∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，90AFB ∠=︒BD AE ⊥CH CD ⊥90ACB ∠=︒AC BC =CH CD ⊥90DCH ∠=︒90ADC CHD ∠+∠=︒=45ADC ∠︒45CHD ∠=︒CHD ADC ∠=∠CD CH ==Rt DCH V 2DH ===90ACB DCH ∠=∠=︒ACB ACH DCH ACH ∠+∠=∠+∠ACD BCH ∠=∠ACD B C H V AC BC =ACD BCH ∠=∠CD CH =ACD BCH ≌△△4BH AD ==CBH DAC ∠=∠12CBH DAC ∠+∠=∠+∠90ACB ∠=︒190CBH ∠+∠=︒290DAC ∠+∠=︒90BHA ∠=°BH AD ⊥BHD在中，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．Rt BDHBD ===。

一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。

2024年中考第二次模拟考试（徐州卷）数学·全解全析注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分140分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．故选：D2．8-的倒数是（）A．8B．18C．18-D．8-【答案】C【解析】解：∵1818⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴8-的倒数为18-，故选：C ．3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（）A ．71.710⨯B ．80.1710⨯C ．81.710⨯D ．71710⨯【答案】A【解析】解：将数据1700万用科学记数法表示为71.710⨯．故选：A ．4．下列运算正确的是（）A ．()325a a -=-B ．3515a a a ⋅=C ．22321a a -=D ．()22346a b a b -=【答案】D【解析】解：A 、()326a a -=-，故A 不正确，不符合题意；B 、358a a a ⋅=，故B 不正确，不符合题意；C 、22232a a a -=，故C 不正确，不符合题意；D 、()22346a b a b -=，故D 正确，符合题意；故选：D ．5．一个含45︒的三角板和一个直尺按如图所示方式叠合在一起，若1123=︒∠，则2∠的度数是（）A ．67︒B ．68︒C ．77︒D ．78︒【答案】D【解析】解：1=123∠︒ ，123EFB ∴∠=︒，EF BD ∥，123EFB ∠=︒，18012357ABD ∴∠=︒-︒=︒，又90ABC ∠=︒ ，905733DBC ∴∠=︒-︒=︒，2453378C DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．6．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，连接,AC BC ，若36C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A ．72︒B ．62︒C ．54︒D ．36︒【答案】A 【解析】解：∵36C ∠=︒，∴272AOB C ∠︒=∠=，故选：A ．7．某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（）A ．小新B ．小宇C ．小华D ．三人都有可能【答案】C 【解析】解：由图可知：小新的成绩2个在10环上，一个在9环上，平均成绩不可能为9.0环；小宇的成绩一个在10环，一个接近10环，一个接近9环，平均数不可能为9.0环；小华的成绩均在9环附近，射击成绩的平均数约为9.0环；故选C ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的顶点C 在y 轴上，A 在x 轴上，把矩形ABOC 沿对角线BO 所在的直线翻折，点A 恰好落在反比例函数()0k y k x=≠的图象上点D 处，BD 与y 轴交于点E ，点D 恰好是BE 的中点．已知A 的坐标为()4,0，则反比例函数的表达式为（）A ．232y =B ．43y =C ．4y x =D ．1633y x=【答案】B 【解析】解：∵矩形ABOC ，A 的坐标为()4,0，∴4OA =，点B 的横坐标为4，∵折叠，∴4OD OA ==，∵E 在y 轴上，D 为BE 的中点，∴点D 的横坐标为2，过点D 作DF OA ⊥，∴2OF =，∴2223DF OD OF =-，∴(2,23D ，∴22343k =⨯=∴反比例函数的表达式为43y =故选B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．0.0081的平方根是．【答案】0.09±【解析】解：因为20.090.0081()±=，所以0.0081的平方根是0.09±；故答案为：0.09±．10．当x =时，分式43xx --无意义．【答案】3【解析】 分式43xx --无意义30x ∴-=3x ∴=．故答案为：3．11．如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B 所代表的正方形面积是．【答案】144【解析】解：由勾股定理得，字母B 所代表的正方形面积16925144=-=．故答案为：144．12．如图，第4套人民币中菊花1角硬币采用“外圆内凹正九边形”设计，则内凹正九边形的外角的度数为．【答案】40︒【解析】解：内凹正九边形的外角的度数为360940︒÷=︒，故答案为：40︒．13．若分式方程12x x a +=+的解是3x =，则=a ．【答案】1-【解析】解：分式方程去分母得：122x x a +=+，由分式方程的解为3x =，代入整式方程得：31232a +=⨯+，解得：1a =-，故答案为：1-．14．某节活动课上，安安用一张半径为18cm 的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为10cm ，则这张扇形纸板的面积为cm²．【答案】180π【解析】解：解：这张扇形纸板的面积为121018180cm²2ππ⨯⨯⨯=，故答案为：180π．15．已知20ax bx c ++=的两根为2，3，则20cx bx a -+=的两个根分别为．【答案】121123x x =-=-，【解析】解：∵20ax bx c ++=的两根为2，3，∴235236bca a -=+==⨯=，，∴56b a c a =-=，，∴方程20cx bx a -+=即为2560a ax x a ++=，∴26510x x +=+，∴()()21310x x ++=，解得121123x x =-=-，，故答案为：121123x x =-=-，．16．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转60︒得到正方形AEFG ，连接CF ，则CF 的长是．2【解析】解：如图所示，连接AC 、AF ，∵四边形AEFD 是四边形ABCD 逆时针旋转60︒，∴AC AF =，60CAF ∠=︒，∴ACF △是等边三角形，∴AC CF AF ==，在Rt ABC △中，222AC AB BC =+=∴2AC CF =2．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 是AD 边的中点，连接,AC BE 交于点,F CAD ∠的平分线AG 交CD 边于点G ，点A 关于过点E 的某条直线的对称点H 恰好在AG 上，且点H 不与点A 重合，连接FH ，则FH 的长为．46363【解析】解：∵在矩形ABCD 中，4AB =，42AD =E 是AD 边的中点，∴90BAD ∠=︒，122AE ED AD ===∴222tan 42AE ABE AB ∠==，2tan 242CD CAD AD ∠=，∴tan tan ABE CAD ∠=∠，∴ABE CAD ∠=∠，∴90ABE BAF CAD BAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90BFA ∠=︒，即BE AC ⊥，∵在矩形ABCD 中，4AB =，22AE =∴()224226BE =+AE BC ∥，∴AEF CBF ∽△△，∴12EF AE BF BC ==，∴12633EF BE =，连接EH ，∵点A 关于过点E 的某条直线的对称点H 恰好在AG 上，∴2AE EH ==∴EAH EHA ∠=∠，∵AG 是CAD ∠的平分线，∴EAH CAH ∠=∠，∴EHA CAH ∠=∠，∴HE AC ∥，∵BE AC ⊥，∴BE EH ⊥，即90FEH ∠=︒，∴()222224622633FH EF EH ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭463．18．如图，在矩形ABCD 中，6,10AB BC ==，点E 是AD 边的中点，点F 是线段AB 上任一点，连接EF ，以EF 为直角边在AD 下方作等腰直角EFG ，FG 为斜边，连接DG ，则DEG 周长最小值为．【答案】555【解析】解：如图，过点G 作GH AD ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90,6,10A AB CD AD BC ∠=︒====，∴5AE ED ==，∵90A FEG GHE ∠∠∠===︒，∴90,90AEF GEH GEH EGH ∠∠∠∠+=︒+=︒，∴AEF EGH ∠∠=，∵EF EG =，∴(AAS)AEF GHE ≌ ，∴5GH AE ==，过点G 作直线l AD ∥，∵5GH =，GH AD ⊥，∴点G 在直线l 上运动，作点D 关于直线l 的对称点T ，连接ET ，在Rt EDT 中，90,5,10DET DE DT ∠=︒==，∴2255ET DE DT +=∵GD GT =，∴GE GD EG GT ET +=+≥，∴55GE GD +≥，∴GE GD +的最小值为55，∴DEG 周长最小值为555，故答案为：555．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算．(1)()()220240221π433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；(2)21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【解析】（1）解：原式411199=+--39=13=；（2）原式21111x x x x+--=⨯+(1)(1)1x x x x x+-=⨯+1x =-．20．解方程或方程组：(1)解方程：2450x x --=；(2)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②．【解析】（1）解：因式分解得，(5)(1)0x x -+=，∴10x +=或50x -=，∴15=x ，21x =-；（2）解：解不等式①得，1x ≥-，解不等式②得，3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<．21．一个不透明的笔袋里装有若干支黑色、红色和蓝色这三种颜色的中性笔（除笔芯颜色外，其余都相同），其中黑色中性笔有2支，红色中性笔有1支，从中任意摸出的一支笔是黑色中性笔的概率为12．(1)求笔袋中蓝色中性笔有多少支？(2)第一次任意摸出一支笔（不放回），第二次再摸出一支笔，请用树状图或列表法求出两次摸到的都是黑色中性笔的概率．【解析】（1）解：122112÷--=（支），答：笔袋中蓝色中性笔有1支．（2）解：解法一：树状图法由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，∴两次摸到的都是黑色中性笔的概率为21126=．解法二：列表法第一次第二次黑1黑2红蓝黑1（黑1，黑2）（黑1，红）（黑1，蓝）黑2（黑2，黑1）（黑2，红）（黑2，蓝）红（红，黑1）（红，黑2）（红，蓝）蓝（蓝，黑1）（蓝，黑2）（蓝，红）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，∴两次摸到的都是黑色中性笔的概率为21126=．22．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；(3)若该市共有初中生12000人，则平均每天完成作业时长在“7080t≤<”分钟的初中生约有多少人．【解析】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）解：4515%300÷=人，∴教育局抽取的初中生有300人，∴每天完成作业时长在“7080t≤<”分钟的初中生人数有3004513521990----=人，∴90%100%30%300m=⨯=，∴30m=，故答案为：300；30；（3）解：1200030%3600⨯=人，∴平均每天完成作业时长在“7080t≤<”分钟的初中生约有3600人．23．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？(2)茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？【解析】（1）解：设每辆甲型车的售价为x 万元，每辆乙型车的售价为y 万元，根据题意得：36545155x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）解：设购买甲型车a 辆，则购买乙型车为()8a -辆，依题意得：()14520158153a a ≤+-≤，解得：5 6.6a ≤≤∵a 为正整数，∴a 取5或6．∴有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元；24．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．(1)在AC 上求作一点E ，使得BEC BCD ∠=∠（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若140D ∠=︒，求CBE ∠的度数．【解析】（1）解：如图，点E 即为所求；（2）解： 四边形ABCD 是菱形，AD CB ∴∥，ACD ACB ∠=∠，180D BCD ︒∴∠+∠=，18014040BCD ∴∠=︒-︒=︒，20ACD ACB ∴∠=∠=︒，又∵40BEC BCD ∠=∠=︒，1801802040120CBE ACB BEC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．25．如图，CD 是O 的直径，点B 在O 上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作OE BC ∥交AB 的延长线于点E ，且D E∠=∠(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若线段OE 与O 的交点F 是OE 的中点，O 的半径为3，求阴影部分的面积．【解析】（1）证明：连接OB ，∵CD 是O 的直径，∴BC BD ⊥，即90CBD ∠=︒，∵OE BC ∥，∴90DGO CBD ∠=∠=︒，∴90BGE DGO ∠=∠=︒，90D DOG ∠+∠=︒，∵D E ∠=∠，∴DOE DBE ∠=∠，∵OD OB =，∴D OBD ∠=∠，∴90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒，∴90OBE ∠=︒，∵OB 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接BF ，∵90OBE ∠=︒，F 是OE 的中点，∴BF OF =，∵O 的半径为3，90∠=︒DGO ，∴3BF OF OB ===，18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒，∴OBF 是等边三角形，∴60BOF ∠=︒，∴9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒，∴1322OG OB ==，2222333322BG OB OG ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴阴影部分的面积为：2603133339336022228OBG OBF S S ⨯π⨯π-=-⨯=-扇形△，∴阴影部分的面积为39328π26．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan 53 1.33︒≈，cot 530.75)︒≈．【解析】（1）解： 斜坡AB 的坡比为51:12i =，:12:5BE EA ∴=，设12BE x =，则5EA x =，由勾股定理得，222BE EA AB +=，即222(12)(5)26x x +=，解得，2x =，则1224BE x ==，510AE x ==，答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为24米；（2）解：作FH AD ⊥于H ，则tan FH FAH AH ∠=，24181.33AH ∴=≈，18108BF ∴=-=，答：BF 至少是8米．27．如图，在ABC 中，10AB AC ==，45BC =AD BC ⊥于点D ，点P 从点A 出发，沿折线AC CD →向终点D 运动，点P 在AC 上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在CD 5匀速运动，当点P 不与点A 、D 重合时，作PQ AB ∥，PQ 与射线AD 交于点Q ，以PQ 为一边向左侧作正方形PQMN ．设点P 的运动时间为()s t ．(1)直接写出AD =______．(2)求sin BAC ∠的值．(3)当正方形PQMN 与ABC 重叠部分图形是四边形时，直接写出t 的取值范围．(4)连接BM ，直接写出BM AB ⊥时t 的值．【解析】（1）解：∵,=⊥AB AC AD BC ，∴1145522BD BC ==⨯=在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：2245AD AB BD -=故答案为：45（2）解：如图1，作CE AB ⊥于点E ．分别以AB BC 、为底表示ABC 的面积两式相等，可得：8BC ADCE AB ⋅==；∴4sin 5CEBAC AC ∠==；（3）解：正方形PQMN 与ABC 重叠部分图形随着t 的变化而变化．①如图2，当Q 点与D 点重合时，正方形PQMN 与ABC 重叠部分图形，由四边形变为五边形．∵PQ AB ∥，∴1APBDPC DC ==，∴此时：1215ACt ==．②如图3：当MQ 经过B 点时，正方形PQMN 与ABC重叠部分图形，由五边形变为四边形．∵4sin 5BAC ∠=，∴243cos 155BAC ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭；∵,PQ AB PN PQ ⊥∥，∴PN AB ⊥．∴此时，cos AP BAC PQ AB ⋅∠+=，即355105t t ⨯+=，解得：54t =．如图4：当P 与C 重合时，正方形PQMN 与ABC 重叠部分图形，由四边形变为三角形．此时，1025t ==．综上：t 的取值范围为：01t <≤或524t ≤<；（4）解：由（3）可知54t =时，MQ 经过点B 时BM AB ⊥；另外当P 在DC 上时，也会出现BM AB ⊥，如图5．∵,PQ AB MQ PQ ⊥∥；∴MQ AB ⊥，∴ABD BQD QPD ∽∽ ．∴::::::AB BQ PQ AD BD QD BD QD PD ==，即10::45225:BQ PQ QD QD PD ==；得：52PD =∴535452522CP BC PD BD =--=-=；∴3572225t ==．故BM AB ⊥时t 的值为：54，72．28．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）坐标分别为()2,0-，()4,0，交y 轴于点C ．(1)求出抛物线解析式；(2)如图1，过y 轴上点D 作BC 的垂线，交直线BC 于点E ，交抛物线于点F ，当355EF =F 的坐标；(3)如图2，点H 的坐标是()0,2，点Q 为x 轴上一动点，点()2,8P 在抛物线上，把PHQ 沿HQ 翻折，使点P 刚好落在x 轴上，请直接写出点Q 的坐标．【解析】（1）解：将()2,0-，()4,0代入表达式得：4201640b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：28b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为228y x x =-++；（2）过点F 作x 轴的垂线交BC 于N ，交x 轴于M ，∵FNE BNM ∠=∠，90FNE EFN BNM MBN ∠+∠=∠+∠=︒，∴EFN MBN ∠=∠，在Rt BOC 中，90BOC ∠=︒，由勾股定理得：22224845BC OB OC =+=+=∴cos cos OB EF EFN MBN BC FN ∠=∠=35545FN =，∴3FN =，∵()4,0B ，()0,8C ，∴直线BC ：28y x =-+，设()2,28F m m m -++，(),28N m m -+，∴()228283m m m -++--+=或()28²283m m m -+--++=，∴243m m -+=或243m m -+=-，解得：11m =，23m =，327m =427m =，∴()1,9F 或()3,5或(27,17-或()27,271其中()1,9F 和(27,17-两点所对应的E 点不在线段BC 上，所以舍去，∴点F 的坐标为()3,5或()27,271；（3）分两种情况讨论：①如图所示，当点Q 位于x 轴负半轴时，过点P 作PM y ∥轴交x 轴于点M ，作PN x ∥轴交y 轴于点N ，则四边形OMPN 为矩形，∵()2,8P ，∴2NP OM ==，8ON PM ==，∵()0,2H ，∴826NH =-=，∴222226210PH NP NH =+=+=，由折叠可知：210PH HP '==QP QP '=，∴()222221026OP P H OH =--'='，设OQ x =，∴6QP QP x '==+，2QM x =+，∵222P M Q M P Q +=，∴()()222826x x ++=+，∴4x =，∴Q 点的坐标为()4,0-；②如图所示，当点Q 位于x 轴正半轴时，过点P 作PM y ∥轴交x 轴于点M ，作PN x ∥轴交y 轴于点N ，由①得：210PH P H '==，P Q PQ '=，∴()222221026OP P H OH =--'='，设OQ m =，则6P Q PQ m '==+，2QM m =-，∵222P M Q M P Q +=，∴()()222286m m -+=+，∴2m =，∴Q 点的坐标为()2,0，综上所述，Q 点的坐标为()4,0-或()2,0．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．12021D．−120212．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×1084．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x+1）2＝x2 +17．计算x2x−1−1x−1的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．18．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A ．20√3米B ．10米C ．10√3米D ．20米11．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮⊙O 上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，且点A 、B 、C 都在⊙O 上，则此扇形的面积是（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 212．已知抛物线y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．给出下列结论：①在a ＞0的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②在a ＞0的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于﹣2；④若AB ＝AC ，则a =1+√52． 其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13．分解因式：m 2﹣3m ＝ ．14．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 ．15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形．16．方程6x 1+2x =11−2x +3的解是 ．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y （m ）与小宁离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4√2；④OH＝2−√2．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(13)−1−（√5−2）0+√12−tan60°．20．（6分）解不等式组：{2(x−1)+1＜x+2x−12＞−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．22．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切（1）求证：点A平分BĈ；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4√13，⊙O半径为13，求BC的长．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？25．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB=√2，求AF的长度；②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+√3FG；（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+√2NR的最小值．27．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．12021D．−12021【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】2021的相反数是：﹣2021．故选：B．2．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108【分析】科学记数法的表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1．【解析】4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解析】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解析】∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x+1）2＝x2 +1【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．【解析】∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；（﹣2x3）2＝4x6，故选项B正确；x2•x3＝x5≠x6，故选项C错误；（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，故选项D错误．故选：B．7．计算x2x−1−1x−1的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】原式=(x+1)(x−1)x−1=x +1． 故选：C ．8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃ 【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A 错误，众数是28℃，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：20+22+24+26+28+28+307=2537℃，故选项D 错误， 故选：B ．9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解析】∵函数y＝x﹣k与y=kx（k为常数，且k≠0）∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，故选：A．10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20√3米B．10米C．10√3米D．20米【分析】首先证明BD＝AD＝20米，解直角三角形求出BC即可．【解析】∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝20米，∴BC＝BD•sin60°＝10√3（米），故选：C．11．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 2【分析】根据题意，可以求得AB 和BC 的长，从而可以得到此扇形的面积．【解析】连接AC ，∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，AC ＝2，∴AB ＝BC =√2，∴此扇形的面积是：90π×(√2)2360=π2m 2， 故选：A ．12．已知抛物线y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．给出下列结论：①在a ＞0的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②在a ＞0的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于﹣2；④若AB ＝AC ，则a =1+√52． 其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【解析】①y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2＝（x ﹣1）（ax +2）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确； ②∵y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴有2个交点，∴△＝（2﹣a ）2+8a ＝（a +2）2＞0，∴a ≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x =a−22a =12−1a ．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，﹣2）可知，y 的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A （1，0），B （−2a ，0），C （0，﹣2），∴当AB ＝AC 时，√(1+2a )2=√12+(−2)2，解得 a =1+√52．故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13．分解因式：m 2﹣3m ＝ m （m ﹣3） ．【分析】首先确定公因式m ，直接提取公因式m 分解因式．【解析】m 2﹣3m ＝m （m ﹣3）．故答案为：m （m ﹣3）．14．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 12 ．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而偶数有2，4，6，根据概率公式即可计算．【解析】∵骰子六个面中偶数为2，4，6，∴P （向上一面为偶数）=36=12；故答案为：12． 15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 六 边形．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得n ＝6．故答案为：六．16．方程6x1+2x =11−2x+3的解是x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为1500米．【分析】根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．【解析】由图可得，小宁跑步的速度为：（4500﹣3500）÷5＝200m/min，则步行速度为：200×12=100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35﹣a）×100＝4500，解得，a＝10，设小强骑车速度为xm/min，200（10﹣5）+（10﹣5）x＝3500﹣1000，解得，x＝300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300＝15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500﹣10×200﹣（5+15﹣10）×100＝1500m，故答案为：1500．18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4√2；④OH＝2−√2．其中正确结论的序号是①②④．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2√2，AO＝BO＝CO＝DO=√2，AC⊥BD，由旋转的性质可得AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，由“HL”可证Rt△BEG≌Rt△BCG，可得∠EBG＝∠CBG＝22.5°，由“SAS”可证△BEH≌△BCH，可得CH＝EH＝EG＝CG，∠BCH＝∠BEH ＝45°，可求OH＝2−√2，由等腰三角形的性质可求EH=√2OH＝2√2−2，可求△BDG的面积．即可求解．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2√2，AO＝BO＝CO＝DO=√2，AC⊥BD，∵将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝2，在Rt△BEG和Rt△BCG中，{BE=BCBG=BG，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正确；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，{BE =BC ∠EBH =∠CBH BH =BH，∴△BEH ≌△BCH （SAS ），∴EH ＝CH ，∠BCH ＝∠BEH ＝45°，∴CH ＝EH ＝EG ＝CG ，∴四边形EHCG 是菱形，故②正确，∵∠BEH ＝45°，∠EOH ＝90°，∴∠OEH ＝∠OHE ＝45°，∴OH ＝OE ＝BE ﹣OB ＝2−√2，故④正确；∴EH =√2OH ＝2√2−2，∴CG ＝EH ＝2√2−2，∴DG ＝CD ﹣CG ＝4﹣2√2，∴△BDG 的面积=12×DG ×BC =12×（4﹣2√2）×2＝4﹣2√2，故③错误， 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(13)−1−（√5−2）0+√12−tan60°．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】原式=3−1+2√3−√3=2+√3．20．（6分）解不等式组：{2(x −1)+1＜x +2x−12＞−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解． 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解析】{2(x −1)+1＜x +2①x−12＞−1②， 解不等式①得x ＜3，解不等式②得x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．【分析】证明△AFD≌△AEB（SAS），即可得出BE＝DF．【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF=12AB，AE=12AD，∴AF＝AE，又∵∠F AD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．22．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．【分析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）此次共调查的学生有：40÷72°360°=200（名）； （2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是2025=45．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切̂；（1）求证：点A平分BC（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4√13，⊙O半径为13，求BC的长．【分析】（1）连接OA交BC于F．只要证明OF⊥BC即可解决问题．（2）连接OB．连接OA交BC于F．首先证明BE＝AB，设OF＝x，则AF＝13﹣x，可得132﹣x2=(4√13)2−(13−x)2，解方程可求出OF，则BF可求出，由垂径定理可得结果．【解析】（1）证明：如图1，连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，̂，∴OA平分BĈ=AĈ．即AB（2）如图2，连接OB．∵AB ∥DE ，∴∠BCE ＝∠ABC ，∴BÊ=AC ̂=AB ̂， ∴BE ＝AB ＝4√13，∵OA ⊥BC ，∴AB 2﹣AF 2＝BF 2，OB 2﹣OF 2＝BF 2，设OF ＝x ，则AF ＝13﹣x ，∴132﹣x 2=(4√13)2−(13−x)2，解得：x ＝5，∴BF =2−OF 2=√132−52=12，∴BC ＝2BF ＝24．24．（10分）某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元；若购进A 种商品6件和B 种商品8件共需440元；（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A 种商品每件的售价为48元，B 种商品每件的售价为31元，且商店将购进A 、B 共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A 种商品至少购进多少件？【分析】（1）设A 种进价为x 元，B 种进价为y 元．由购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元和购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50﹣a ）件．根据获得的利润超过348元，建立不等式求出其解即可．【解析】（1）设A 种进价为x 元，B 种进价为y 元．由题意，得{5x +4y =3006x +8y =440， 解得：{x =40y =25， 答：A 种进价为40元，B 种进价为25元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50﹣a ）件．由题意，得8a +6（50﹣a ）＞348，解得：a ＞24，答：至少购进A 种商品24件．25．（10分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=6x的图象交于A （2，m ），B （n ，1）两点，连接OA ，OB ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB 的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P ，使以O ，A ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A ，B 在反比例函数图象上，求出m ，n ，进而求出A ，B 坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用三角形的面积的差即可得出结论；（3）分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论．【解析】（1）∵点A （2，m ），B （n ，1）在反比例函数y 2=6x 上，∴2m ＝6，n ＝6，∴m ＝3，∴A （2，3），B （6，1），∵点A （2，3），B （6，1）在一次函数y 1＝kx +b 上，∴{2k +b =36k +b =1， ∴{k =−12b =4， ∴一次函数的表达式为y 1=−12x +4；（2）如图1，记一次函数y 1=−12x +4的图象与x ，y 轴的交点为点D ，C ，针对于y1=−12x+4，令x＝0，则y1＝4，∴C（0，4），∴OC＝6，令y1＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴D（8，0），∴OD＝8，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∵A（2，3），B（6，1），∴AE＝2，BF＝1，∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD=12OC•OD−12OC•AE−12OD•BF=12×4×8−12×4×2−12×8×1＝8；（3）存在，如图2，当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A 也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．26．（12分）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB=√2，求AF的长度；②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+√3FG；（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+√2NR的最小值．【分析】（1）①过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，由勾股定理求得BD，根据正方形的性质和平行线的性质求得△AGF为等腰直角三角形，在Rt△BGF中根据勾股定理列出x的方程便可得出结果；②证明△ABE≌△ADP，得BE＝DP，AE＝AP，再由平行线得△BFQ的面积与△ABC的面积相等，从而得FQ与FB的比值，得∠DBF＝30°，连接PF，证明△APF≌△AEF，得∠EFP＝60°，根据三角函数关系得出PG=√3FG，便可得结论；（2）将△DNR绕点R顺时针旋转90°得△RPQ，作△BME的外接圆⊙O，连接OM、NP、PQ，连接OQ 与⊙O交于M'，连接QR，延长AB与QR的延长线交于点K，过O作OL⊥QR于点L，作OF⊥AB于F，作OG⊥BE于点G，与AB交于点H，连接OA，OB，当当O、M、N、P、Q五点共线时，OM+MN+ND+√2NR ＝OQ的值最小，求出此时的OQ和OM便可求得MN+ND+√2NR的最小值．【解析】（1）①过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，如图1，∵四边形ABCD为正方形，AB=√2，∴∠DAG＝∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝90°，BD平分∠ADC和∠ABC，AB＝AD=√2，∴∠ADB＝45°，BD=√AB2+AD2=2，∵AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADB＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠AGF＝∠GAF＝45°，∴AG＝GF，不妨设AG＝GF＝x，则BG＝x+√2，∵BG2+GF2＝BF2，BF＝BD＝2，∴x2+(x+√2)2=22，解得，x=√6−√22，或x=−√6+√22（舍），∴AF=√2AG=√3−1；②连接PF和DF，如图2，∵DG⊥BF，∴∠DGE＝∠BAE＝90°，∵∠AEB＝∠DEG，∴∠ABE＝∠GDE，∵∠BAE＝∠DAP＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADP（ASA），∴BE＝DP，AE＝AP，设AB＝a，则BF＝BE=√2a，∵AF∥BD，∴S△FBD＝S△ABD，∴12×√2a⋅FQ=12a2，∴FQ=√22a，∴sin∠QBF=FQBF=√22a√2a=12，∴∠QBF＝30°，∵AF∥BD，∴∠AFB＝∠DBF＝30°，∠EAF＝∠ADB＝45°，∴∠EAF＝∠P AF＝45°，∵AF＝AF，∴△AEF≌△APF（SAS），∴∠AFE＝∠AFP＝30°，∴∠EFP＝60°，∴PG=√3FG，∵DG+PG＝DP＝BE，∴BE＝DG+√3FG；（2）将△DNR绕点R顺时针旋转90°得△RPQ，作△BME的外接圆⊙O，连接OM、NP、PQ，连接OQ 与⊙O交于M'，连接QR，延长AB与QR的延长线交于点K，过O作OL⊥QR于点L，作OF⊥AB于F，作OG⊥BE于点G，与AB交于点H，连接OA，OB，如图3，则QR＝DR，RK＝BC，KL＝OF，CR＝BK，OL＝FK，∵OE＝OM＝OB，∴∠OEM＝∠OME，∠OBM＝∠OMB，∵∠BME＝135°，∴∠OEM+∠OBM＝∠OME+∠OMB＝135°，∴∠BOE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝RK＝6，∵AE＝CR＝1，∴QR＝DR＝5+1＝6，BK＝1，∴BE=√AB2+AE2=√26，∴OG＝BG=12BE=12√26，OA＝OB＝OM'=√22BE=√13，∵∠BGH＝∠BAE＝90°，∠HBG＝∠EBA，∴△BGH∽△BAE，∴GHAE=BGBA=BHBE，即GH1=12√265=√26，∴GH=110√26，BH=135，∴OH＝OG﹣GH=25√26，∵∠OFH＝∠BGH＝90°，∠OHF＝∠BHG，∴△OHF∽△BHG，∴HFHG=OHBH=OFBG，即HF110√26=25√26135=OF12√26，∴HF=25，OF＝2，∴KL＝OF＝2，OL＝FK＝FH+BH+BK＝4，∴QL＝QR+RK+KL＝12，∴OQ=√OL2+QL2=√42+122=4√10，由旋转知，∠PRN＝90°，PR＝RN，PQ＝DN，∴PN=√2RN，∵OM+MN+ND+√2NR＝OM+MN+PN+PQ≥OQ，∴当O、M、N、P、Q五点共线时，OM+MN+ND+√2NR＝OQ＝4√10的值最小，∵OM＝OB=√13，∴MN+ND+√2NR的最小值为：4√10−√13．27．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则AB=√(x1+x2)2−4x1x2=（a﹣1）2＝16，即可求解；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），点F（﹣3﹣m，m2+4m），四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可．【解析】（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则x1+x2＝a+1，x1x2＝a，则AB=√(x1+x2)2−4x1x2=（a﹣1）2＝16，解得：a＝5或﹣3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②，联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3），则EF=√2（x F﹣x E）=√2（﹣2m﹣3）＝MN，四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4√2）m﹣6√2，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m=−3+2√22，故点E的横坐标为：−3+2√22；（3）①当点Q在第三象限时，﹣﹣﹣﹣当QC 平分四边形面积时， 则|x Q |＝x B ＝1，故点Q （﹣1，﹣4）； ﹣﹣﹣﹣当BQ 平分四边形面积时， 则S △OBQ =12×1×|y Q |，S 四边形QCBO =12×1×3+12×3×|x Q |， 则2（12×1×|y Q |）=12×1×3+12×3×|x Q |， 解得：x Q =−32，故点Q （−32，−154）；②当点Q 在第四象限时， 同理可得：点Q （−5+√372，15−3√372）； 综上，点Q 的坐标为：（﹣1，﹣4）或（−32，−154）或（−5+√372，15−3√372）．。

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间100分钟满分150分一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y22．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝．8．计算：A 3•A ﹣1＝．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为元．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为米．(结果保留根号形式)18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．参考答案一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y2【解答】解：A 、分母中含有字母,不是单项式;B 、符合单项式的概念,是单项式;C 、分母中含有字母,不是单项式;D 、不符合单项式的概念,不是单项式．故选：B ．2．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y【解答】解：∵x＞y,∴x﹣y＞0,A x＞A y(A ＞0),x+2＞y+2,2﹣x＜2﹣y．故选：D ．3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)【解答】解：将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得y＝(x﹣2)2+1+3,即y＝(x﹣2)2+4,顶点坐标为(2,4),故选：A ．4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【解答】解：∵点A (2,1)到x轴的距离为1,圆的半径＝1,∴点A (2,1)到x轴的距离＝圆的半径,∴圆与x轴相切;故选：B ．5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【解答】解：A 、由题意知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(3)班有20÷50%＝40人,故此选项错误;B 、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人,故此选项正确;C 、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°,故此选项错误;D 、如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人,故此选项错误;故选：B ．6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵＝,＝,∴＝+＝﹣+,∵A D ,B E是△A B C 的中线,∴G是△A B C 的重心,∴B G＝ B E,∴＝﹣+,故选：A ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝x(x﹣4)．【解答】解：x2﹣4x＝x(x﹣4)．故答案为：x(x﹣4)．8．计算：A 3•A ﹣1＝ A 2．【解答】解：原式＝A 3+(﹣1)＝A 2．故答案为：A 2．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝2．【解答】解：∵f(x)＝,∴f(10)＝＝2．故答案为：2．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝9．【解答】解：把x＝2代入方程得：22﹣6×2+m﹣1＝0．解得m＝9．故答案是：9．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元,根据题意可以列出方程：由题意得,(1+40%)x×0.8＝2240．解得：x＝2000,故答案为：2000．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．【解答】解：120～135分数段的频数＝200﹣15﹣42﹣58﹣35＝50人,则测试分数在120～135分数段的频率＝＝0.25．故答案为：0.25．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．【解答】解：设＝y,则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y,得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．【解答】解：∵A B C D D EF为正六边形,∴∠B OC ＝360°÷6＝60°,OG⊥B C ．∴∠B OG＝∠B OC ＝30°．在Rt△B OG中,C os∠B OG＝．∵OB ＝1,∴OG＝OB •C os∠B OG＝1×＝．故答案为：．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．【解答】解：∵在所列的6个方程中,整式方程有x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x4﹣1＝0这3个,∴取到的方程是整式方程的概率是＝,故答案为：．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是6．【解答】解：如图所示,设C D ＝3x,则C E＝4x,B E＝12﹣4x,∵＝,∠D C E＝∠A C B ＝90°,∴△A C B ∽△D C E,∴∠D EC ＝∠A B C ,∴A B ∥D E,∴∠A B F＝∠B FE,又∵B F平分∠A B C ,∴∠A B F＝∠C B F,∴∠EB F＝∠EFB ,∴EF＝B E＝12﹣4x,由旋转可得D F＝C D ＝3x,∵Rt△D C E中,C D 2+C E2＝D E2,∴(3x)2+(4x)2＝(3x+12﹣4x)2,解得x1＝2,x2＝﹣3(舍去),∴C D ＝2×3＝6,故答案为：6．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为100米．(结果保留根号形式)【解答】解：过B 作B M⊥HA 于M,过B 作B N∥A M,如图所示：则∠A MB ＝90°,∠A B N＝∠B A M,由题意得：A B ＝200米,∠PB N＝15°,∠P A H＝60°,∵山坡A B 的坡度i＝1：,∴tA n∠B A M＝1：＝,∴∠B A M＝30°,∴∠A B N＝30°,∴∠P A B ＝180°﹣∠P A H﹣∠B A M＝90°,∠A B P＝∠A B N+∠PB N＝45°,∴△P A B 是等腰直角三角形,∴P A ＝A B ＝200米,在Rt△P A H中,sin∠P A H＝＝sin60°＝,∴PH＝P A ＝100(米),故答案为：100．18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．【解答】解：如图,连接OP,过点O作OH⊥B C 于P,在等边△A B C 中,A B ＝4,∴A C ＝B C ＝A B ＝4,∠A C B ＝60°,∵点O是A C 的中点,∴A O＝OC ＝2,∵以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,∴PO＝2+B P,∵OH⊥B C ,∴∠C OH＝30°,∴HC ＝1,OH＝,∵OP2＝OH2+PH2,∴(2+B P)2＝3+(4﹣1﹣B P)2,∴B P＝,故答案为．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．【解答】解：原式＝＝﹣＝,当x＝﹣1时,原式＝＝．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3(x+2)＞x﹣2,得：x＞﹣4,解不等式x﹣≤,得：x≤,则不等式组的解集为﹣4＜x≤,将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．【解答】解：(1)过O作OH⊥A B 于H,并延长交⊙O于D ,∵OH⊥A B ,OH过O,∴∠OHA ＝90°,A H＝ A B ,＝,∵水的深度等于25C m,∴HD ＝25(C m),∵OA ＝OD ＝50C m,∴OH＝OD ﹣HD ＝25(C m),∴A H＝＝＝25(C m),∴A B ＝50 C m;(2)连接OB ,∵OA ＝50C m,OH＝25C m,∴OH＝OA ,∵∠OHA ＝90°,∴∠OA H＝30°,∴∠A OH＝60°,∵OA ＝OB ,OH⊥A B ,∴∠B OH＝∠A OH＝60°,即∠A OB ＝120°,∴的长是＝(C m)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．【解答】解：(1)设当0≤x≤100时,y关于x的函数解析式为y＝kx+B ,根据题意,得：,解得,∴y＝﹣x+50;(2)由题意可知,前100千米耗油量为10升,后250千米的耗油量为：250×(0.1+0.02)＝30(升),油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10(升)．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．【解答】解：(1)证明：∵A E⊥B D ,EF⊥C E,∴∠A EB ＝∠C EF＝∠A B C ＝90°,∴∠A B E+∠EA F＝∠A B E+∠C B E＝90°,∴∠EA F＝∠C B E,∵∠A EF+∠B EF＝∠B EC +∠B EF＝90°,∴∠A EF＝∠B EC ,∴△A EF∽△B EC ;(2)证明：∵A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,∴∠B A D ＝180°﹣∠A B C ＝90°,∵A E⊥B D ,∴∠A EB ＝90°＝∠B A D ,∵∠A B E＝∠D B A ,∴△A B E∽△D B A ,∴＝,∵△A EF∽△B EC ,∴＝,∴＝,∵A B ＝B C ,∴A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．【解答】解：(1)∵点C (0,4)在直线y＝﹣x+n上,∴n＝4,∴y＝﹣x+4,令y＝0,∴x＝3,∴A (3,0),∵抛物线y＝x2+B x+C 经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),∴C ＝﹣2,6+3B ﹣2＝0,∴B ＝﹣,∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2;(2)∵P的横坐标为m(m＞0),且点P在抛物线上,∴P(m,m2﹣m﹣2),∵PD ⊥x轴,B D ⊥PD ,∴点D 坐标为(m,﹣2),若△B D P为等腰直角三角形,则PD ＝B D ,①当点P在直线B D 上方时,PD ＝m2﹣m﹣2﹣(﹣2)＝m2﹣m,如图1,B D ＝m．∴m2﹣m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;②当点P在直线B D 下方时,如图2,m＞0,B D ＝m,PD ＝﹣m2+m,∴﹣m2+m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;综上所述,m＝或;即当△B D P为等腰直角三角形时,线段PD 的长为或．(3)∵∠PB P'＝∠OA C ,OA ＝3,OC ＝4,∴A C ＝5,∴sin∠PB P'＝,C os∠PB P'＝,若点P在y轴右侧,①当△B D P绕点B 逆时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图3,过点D ′作D ′M⊥x轴,交B D 于M,过点P′作P′N⊥y轴,交MD '的延长线于点N,∴∠D B D ′＝∠ND ′P′＝∠PB P′,由旋转知,P′D ′＝PD ＝m2﹣m,在Rt△P′D ′N中,sin∠ND ′P′＝＝sin∠PB P′＝,∴P′N＝P′D ′＝(m2﹣m),在Rt△B D ′M中,B D ′＝m,C os∠D B D ′＝＝C os∠PB P′＝,∴B M＝ B D ′＝m,∵P′N＝B M,∴(m2﹣m)＝m,∴m＝,∴P(,);②当△B D P绕点B 顺时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图4,过点P作PT⊥y轴于点T,∴PT＝m,B T＝OT﹣OB ＝﹣(m2﹣m﹣2)﹣2＝﹣m2+m,∵∠PB P′＝∠OA C ,∴tA n∠PB P′＝tA n∠OA C ＝＝,∴＝,∴PT＝ B T,∴m＝(﹣m2+m),解得：m＝0(舍去)或m＝,∴P(,﹣);若点P在y轴左侧,仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点P;综上所述,点P的坐标为(,)或(,﹣)．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．【解答】解：(1)如图1中,∵∠C OD ＝90°,C ot∠OD C ＝＝,∴可以假设OD ＝3k,OC ＝4k,则C D ＝5k,∵以C D 为半径的圆D 与圆O相切,∴C D ＝D B ＝5k,∴OB ＝OD +D B ＝3K+5K＝4,∴k＝,∴C D ＝．(2)如图2中,连接OP,过点P作PE⊥OA 于E,PF⊥OB 于F．∵＝,∴∠A OP＝∠POB ,∵PE⊥OA ,PF⊥OB ,∴PE＝PF,∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°,PD ＝PC ,∴Rt△PEC ≌Rt△PFB (HL),∴∠EPC ＝∠FPB ,∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°,∴∠EPF＝90°,∴∠EPF＝∠C PB ＝90°,∴∠PC B ＝∠PB C ＝45°,∵OP＝OB ,∠POB ＝45°,∴∠OB P＝∠OPB ＝67.5°,∴∠C B O＝67.5°﹣45°＝22.5°,∴∠OC D ＝90°﹣22.5°＝67.5°．(3)如图3﹣1中,当OC ∥PD 时,∵OC ∥PD ,∴∠PD O＝∠A OD ＝90°,∵C E⊥PD ,∴∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,设PC ＝PD ＝x,EC ＝OD ＝y,则有,可得x＝2﹣2(不合题意的已经舍弃),∴PD ＝2﹣2,∴＝＝﹣1．如图3﹣2中,当PC ∥OD 时,∵PC ∥OD ,∴∠C OD ＝∠OC E＝∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,∵OP＝4,OC ＝2,∴PC ＝＝＝2,∴PD ＝PC ＝2,∴PE＝＝＝2,∴EC ＝OD ＝2﹣2,∴＝＝＝3+,综上所述,的值为﹣1或3+．。

2023年山西省晋中市榆次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有理数−2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图是一个空心圆柱，它的俯视图为( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a2+3a=5a3B. (a−b)2=a2+b2C. (−3a)3=−27a3D. (6ab2−3ab)÷3ab=2b4. 杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积21.6万平方米，场馆设有80800个座位.数据21.6万可以用科学记数法表示为( )A. 21.6×104B. 2.16×105C. 2.16×104D. 0.216×1065. 生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计池塘里鱼的数量.例如：技术人员第一；于次捕获200条鱼，作上标记；第二次捕获160条鱼，其中20条有标记，占这次捕获数的18是推断出第一次捕获的200条鱼大约也是总数的1，所以池塘中大约有1600条鱼.这里用到的数8学思想是( )A. 样本估计总体思想B. 公理化思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是( )A. ①：对角线相等B. ②：对角互补C. ③：一组邻边相等D. ④：有一个角是直角7. 儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动.某班45名同学近期的视力检查数据如下表：视力4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1447111053这45名同学近期视力的中位数和众数是( )A. 4.5，4.6B. 4.6，4.6C. 4.7，4.7D. 4.8，4.78. 化简1−x x−2−12−x 的结果是( )A. x x−2B. x 2−xC. 1D. −19. 小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点A 为坐标原点，地面AB 所在直线为x 轴，竖直方向为y 轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为y =−14x 2+bx +c ，如果AB =8m ，AD =2m ，则隧道顶端点N 到地面AB 的距离为( )A. 8 mB. 7 mC. 6 mD. 5 m10.如图，边长为3的正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为( )A. 9 32+πB. 9 32−πC. 2πD. 3π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：ab 2−4ab +4a = ．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n 个图案中有______ 个五角星(用含n 的代数式表示)13. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角尺，∠ACB =90°，∠A =30°，直角顶点恰好落在正方形的边上，且∠1=67°，则∠2的度数为______ °.14. 某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神州飞船有关的知识竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明想参加本次竞赛且得分超过70分，他至少需要答对______ 道题．15. 如图，△ABC 中，AB =AC ，BC =6，cosC =35，点D 为AB延长线上一点，点E 为边AC 上一点，且BD =CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接AF .如果AE =2CE ，则线段AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2023年四川省泸州市泸县第五中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．C．．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面向下看到的图形即可得出结论．【详解】解：该几何体俯视图的中间是一个圆，外部是一个长方形，故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握俯视图是从上面向下看到的图形是解答本题的关键．3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，抽取一张，抽到的图案中的文字．．．．．．是中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】图案中的文字是中心对称图形是“禄、喜、财”，A．30︒B．40︒∠=︒ ，160∠+︒+∠=︒1903180∴∠=︒-︒-∠=︒-︒318090118090．B．．．A ．32B 【答案】D【分析】根据垂径定理的推论可得根据锐角三角函数可得【详解】解：∵AB 为 ∴ BCBD =，∴AB CD ⊥，∵30BAC CDB ∠=∠=︒∴•AE AC cos BAC =∠=∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴4cos ACAB BAC==Ð，∴2OA =，A ．26+B ．1+【答案】A【分析】连接BP ，证明P 、M 接OM 、ON ，则2MON B ∠=∠以当BP 取最小值时，MN 值最小，再过点R t ABP 中，求出12BP AB ==【详解】解：连接BP ，∵PM BC ⊥，PN AB ⊥，∴90PMB PNB ∠=∠=︒，∴点P 、M 、N 、B 在以BP 为直径的圆上，设此圆心为∴224590MON B ∠=∠=⨯︒=︒，由勾股定理，可得2MN ON ==∴当BP 取最小值时，MN 值最小，∴当BP AC ⊥于P 时，此时BP 过点C 作CD AB ⊥于D ，∴90ADC ∠=︒，∵8AC =，30A ∠=︒，二、填空题CE5三、解答题(1)本次调查的人数是___________人；(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；(3)D组对应扇形的圆心角为___________°；(4)本次调查数据的中位数落在___________组内；(5)若我市约有160000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．【答案】(1)400(2)见解析(3)36(4)C(5)112000人即可．（2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．【详解】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．22．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】菜园与果园之间的距离为630米【分析】过点D 作EF AB ⊥，交AB 于点E ，则CF BC ⊥，四边形BCFE 是矩形，在Rt CDF △中，求得180DF =，CF =240，进而求得AE =210，在Rt ADE △中，利用正切进行求解即可．【详解】解：如图，过点D 作EF AB ⊥，交AB 于点E ，则CF BC ⊥，（1）当k=－1时，如图，设直线 y A的右边），求△OAB的面积；锐角三角函数、图形面积计算等，解决问题的关键是将面积比转化为线段比．。

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2B．和C．和D．2和2．（3分）下列1ogo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元，均达到历史峰值．其中“20.5万”用科学记数法表示为（）A．20.5×104B．2.05×104C．2.05×105D．2.05×1064．（3分）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5B．3mn﹣m＝3n C．（m﹣1）2＝m2﹣1D．m2n•m＝m3n6．（3分）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳（DE），其主视图如图2所示，测得α＝125°，CD＝CE，则∠DEC＝（）A．37.5°B．27.5°C．22.5°D．17.5°7．（3分）峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电．某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：时段描述电费单价：元/度峰段用电量高的时段 1.47平段用电量适中的时段 1.05谷段用电量少的时段0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如图的扇形统计图：①0：00﹣8：00④12：00﹣14：00②8：00﹣10：00⑤14：00﹣19：00③10：00﹣12：00⑥19：00﹣0：00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？（）A．①B．②C．④D．⑤8．（3分）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4B．5x+2＝6x﹣4C．D．9．（3分）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°（如图2），亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB 的适宜范围最接近（）A．30≤AB≤45B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝x﹣1交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，作AD⊥y轴于点D，点E为＝S△ABE时，DE与x轴交点坐标为（）上任意一点，当S四边形BCDEA．（﹣2，0）B．（﹣3，0）C．（﹣4，0）D．（﹣5，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是．12．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是．13．（3分）已知2a+b＝﹣3，则代数式6a+3b+1＝．14．（3分）阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价．书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形ABCD中，⊙O与边AD、CD分别相切．问题：过点B作⊙O的切线BE，交⊙O于点E，交DC于点F，若∠CBF＝30°，且，则⊙O 的半径为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，将△ABD沿BD翻折至△EBD，连接CE，若，则tan A＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）化简求值：，其中x＝4．18．（8分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于度；（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下：分数989796959493人数254342这20名同学的成绩数据中，中位数是，众数是；（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有人．19．（8分）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D 都是格点，连接AB、CD交于点E，连接AD．（1）证明：AB⊥AD；（2）＝，证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）20．（8分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？21．（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．1号轿厢测量情况4号轿厢测量情况10号轿厢测量情况【任务一】初步探究，获取基础数据（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝°；（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）22．（10分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形．（1）如图2，矩形ABCD是函数y＝2x（﹣1≤x≤1）图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数图象上一点，且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；（3）对于实数a，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值．2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：A、2和﹣2是相反数，符合题意；B、﹣（﹣）＝，故不符合题意；C、|﹣|＝，故不符合题意；D、2和不是相反数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查绝对值以及相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：20.5万＝205000＝2.05×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项，系数化为1即可解得不等式．【解答】解：2x﹣3≥3x+1，移项得：2x﹣3x≥1+3，合并同类项得：﹣x≥4，系数化1得：x≤﹣4．在数轴上表示为：故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5．【分析】根据完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣m3）2＝m6，∴选项A不符合题意；∵3mn﹣m≠3n，∴选项B不符合题意；∵（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴选项C不符合题意；∵m2n•m＝m3n，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n （n是正整数）．6．【分析】根据三角形外角的性质得∠DCB＝125°﹣90°＝35°，根据CD＝CE，得∠DEC＝∠CDE，所以∠DEC＝∠DCB＝17.5°．【解答】解：∵α＝125°，∴∠DCB＝α﹣90°＝125°﹣90°＝35°，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠CDE，∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB＝17.5°．故选：D．【点评】本题考查了三视图和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．7．【分析】根据每个时段每小时用电所占百分比即可确定哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元．【解答】解：①8小时用电占10%，1小时用电占2.2%；②2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；③2小时用电占20%，1小时用电占10%；④2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；⑤5小时用电占20%，1小时用电占4%；⑥5小时用电占20%，1小时用电占4%，∵2.2%是最小的，∴①最应该将电费单价确定为0.73元．故选：A．【点评】本题考查扇形统计图，统计表，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．8．【分析】根据“每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物”，即可得出关于x的一元一次方程或方程组．【解答】解：根据每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，可得y﹣5x＝2，即y＝5x+2，根据每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物，可得y﹣6（x﹣1）＝4，∴得一元一次方程为5x+2＝6（x﹣1）+4或者方程组为，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程或由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．9．【分析】由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．【解答】解：由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形及其计算，解题关键是找准直角三角形进行计算．10．【分析】根据S四边形BCDE＝S△ABE，导出S△ADE＝S△ADC，则点E必在过点C且与AD平行的直线上，联立求出点E坐标，再利用待定系数法求出直线DE解析式，令y＝0，即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令x﹣1＝，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴A（3，2），B（﹣2，﹣3），∵AD⊥y轴于点D，∴D（0，2），＝S△ABE，∵S四边形BCDE＝S△ACF，∴S△EDF＝S△ADC，∴S△ADE∵直线AB解析式为y＝x﹣1，∴C（0，﹣1），过点C平行于x轴的直线为y＝﹣1，在反比例函数y＝中，当y＝﹣1时，x＝﹣6，∴E（﹣6，﹣1），设直线DE的解析式为y＝kx+2，代入点E坐标得：﹣1＝﹣6k+2，解得k＝，∴直线DE解析式为：y＝，当y＝0时，x＝﹣4，∴DE与x轴交点坐标为（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】把x＝1代入一元二次方程得到关于m的方程，然后据诶关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得1+m﹣1＝0，解得m＝0，即m的值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C，列表如下：歌曲A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵2a+b＝﹣3，∴6a+3b+1＝3（2a+b）+1＝3×（﹣3）+1＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．14．【分析】过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．证明四边形OKDJ是正方形，OJ＝FJ，求出OJ即可．【解答】解：过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．∵FJ，FE是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OFJ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CBF＝30°，∴∠CFB＝90°﹣30°＝60°，∴∠OFJ＝∠OFE＝（180°﹣60°）＝60°，∵OJ⊥CD，OK⊥AD，∴∠D＝∠OJD＝∠OKD＝90°，∴四边形OKDJ是矩形，∵AD，CD是⊙O的切线，∴DK＝DJ，∴四边形OKDJ是正方形，∴DJ＝OJ＝FJ，∵DF＝DJ+FJ＝1+，∴FJ＝1，DJ＝OJ＝，∴⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质和判定，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．15．【分析】连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，根据翻折的性质可以得出BD⊥AE，以及AD＝DE，从而可以得出△ACE是直角三角形，再根据平行线的判定以及矩形的判定，得出四边形CGDF是矩形，最后根据射影定理求出CG的长，从而求出∠BDC的三角函数值，最后求出∠A的正切即可．【解答】解：连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，如图：由翻折的性质可知，AD＝DE，BD⊥AE，∵D是AC中点，∴AD＝CD＝DE，∴∠AEC＝90°，∴DF∥AE，CE∥BD，∴DF⊥BD，∴DF∥CG，∴四边形CFDG为矩形，∴DG＝CF，DF＝CG，∵D是AC中点，DF∥AE，∴F是CE的中点，∵，∴令CE＝2，BD＝3，∴DG＝CF＝1，∴BG＝BD﹣BG＝2，∵CG⊥BD，CD⊥BC，∴CG2＝BG•DG＝2，∴CG＝DF＝，∴tan∠BDC＝，∴sin∠BDC＝，cos∠BDC＝，∴BC＝BD sin∠BDC＝，CD＝BD cos∠BDC＝，∴AC＝2CD＝2，∴tan A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折的性质，结合直角三角形的判定、解直角三角形、三角形中位线定理、矩形的判定以及射影定理等知识来求解是本题解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣1+2﹣+2×+＝﹣1+2﹣++＝．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次调查的学生共有50÷25%＝200（人），其中选择B的人数为：200﹣70﹣20﹣50＝60（人），即可补全的条形统计图；（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°，计算即可；（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97；（4）选择A类课后服务的学生有：×3600，计算即可．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人），200﹣70﹣20﹣50＝60（人），补全的条形统计图如下图所示：故答案为：200．（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°＝108°，故答案为：108．（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97，故答案为：96；97．（4）选择A类课后服务的学生有：×3600＝1260（人），故答案为：1260．【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数和众数，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）连接BD，根据勾股定理的逆定理证明三角形ABD是直角三角形即可得出结论；（2）取格点F、K，连接DK、AF、AK，根据网格得出，，，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵AD2＝22+42＝20，AB2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°，∴AB⊥AD；（2）如图，取格点F、K，连接DK、AF、AK，由图形可知，，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣应用设计作图，勾股定理与勾股定理的逆定理，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．20．【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种型号头盔的单价，再将其代入（x+10）中，即可求出甲种型号头盔的单价；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40（元）．答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据题意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，则w＝40m+30（300﹣m），即w＝10m+9000，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值为10×75+9000＝9750（元），此时300﹣m＝300﹣75＝225（个）．答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．【分析】（1）由题可知，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，因此∠AOB＝×360°＝45°；（2）过点B作BE⊥AO于点E，由题可知，点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，因此O 点高度为68米，根据BE⊥AO，∠AOB＝45°，可得OE＝OB•cos45°＝30，即可；（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，3得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF＝2n，可得BC＝60＝3n，即n＝20，因此F点的高度为：68＝68+10≈82（米），即可．【解答】解：任务一：（1）连接AO、BO，如下图所示：∵“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，∴∠AOB＝×360°＝45°，故答案为：45．（2）过点B作BE⊥AO于点E，∵点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，∴O点高度为68米，∵BE⊥AO，∠AOB＝45°，∴OE＝OB•cos45°＝30，∴B点的高度为（68+30）米，答：B点的高度为（68+30）米．任务二：（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF ＝2n，∴BC＝60＝3n，即n＝20，∴F点的高度为：68＝68+10≈82（米），答：写字楼的实际高度DN约为82米．【点评】本题考查的是三角形的综合体，熟练掌握勾股定理和余弦定理的运用是解题的关键．22．【分析】（1）根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；（2）函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以AB为对角线的矩形，据此求出m的值即可；（3）根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣或端点在x轴上，顶点纵坐标是，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是±，据此解答．【解答】解：（1）∵﹣1≤x≤1，∴A（1，2），C（﹣1，﹣2），∴B（﹣1，2），D（1，﹣2）∴AB＝2，BC＝4，＝2×4＝8；∴S矩形ABCD（2）设矩形ACBD是其美好矩形，∴B（m，），C（1，），∴AC＝|4﹣|，BC＝|m﹣1|，＝|4﹣|•|m﹣1|＝＝9，∴S矩形ACBD∴m＝4或；（3）∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，∴正方形的边长为，二次函数的对称轴为直线x＝，当a≤≤a+时，即a≤b≤a+2，①顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣，即或，解得：或，均符合题意；②端点在x轴上，顶点纵坐标是，即或，解得：或（舍去，不符合a，b大小关系）或或或（舍去，不满足a，b大小关系）；当对称轴不在x的取值范围内时，有：或，解得：或，综上所述，b＝0或2或﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键。

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。

2022年河北省承德市平泉市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是( )A. 12AE⋅BC B. 12AF⋅CD C. AC⋅BD D. BC⋅DG2. 下列各式中正确的是( )A. (−2)0=0B. √4=2C. √9=±3D. √12−√3=√9=33. 对于(−4)×3，第一个因数增加1后积的变化是( )A. 增加1B. 减少3C. 增加3D. 减少44. 若□+(−x2+1)=3x−2，则□表示的多项式是( )A. −x2+1+3x−2B. −x2+1−(3x−2)C. x2−1+3x−2D. x2+1−3x+25. 如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对(0,−1)表示，黑棋❷的位置用有序数对(−3,0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为( )A. (2,1)B. (−1,2)C. (−2,1)D. (1,−2)6. 如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分∠CEB，FM//AB.若∠3=40°，则∠F=( )A. 40°B. 70°C. 100°D. 140°7. 如图，计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x)，下列描述正确的是( )A. d(25%)=1B. 当x>50%时，d(x)>1C. 当x1>x2时，d(x1)>d(x2)D. 当x1+x2=100%时，d(x1)=d(x2)8. 如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A. 18kgB. 20kgC. 22kgD. 25kg9. 计算(√2−1)2的结果正确的是( )A. 3+√2B. 2−√2C. 3−2√2D. 3+2√210. 用代入法解方程组{2x+3y=8 ①有以下过程，其中错误的一步是( )3x−5y=5 ②(1)由①得x=8−3y③；2(2)把③代入②得3×8−3y−5y=5；2(3)去分母得24−9y−10y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)11. 如图，在植树节期间，某校组织老师积极参加植树活动．为了了解植树情况，随机抽取部分老师的植树棵数进行统计．统计结果共有3棵，4棵，5棵，6棵四种情况，并绘制了统计图(尚不完整)，若5是这组数据的众数，且设植树5棵的老师为a人，则( )A. a=12B. 12<a<16C. a=10D. a≥1612. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.嘉嘉说：“作DP//OC，CP//OD，DP与CP相交于点P，则由O，C，D，P四点构成的四边形是平行四边形．”；琪琪说：“作DQ=OC，CQ=OD，DQ与CQ相交于点Q，则由O，C，D，Q四点构成的四边形是平行四边形．”则下列判断正确的是( )A. 两人的说法都正确B. 嘉嘉的说法正确，琪琪的说法不正确C. 嘉嘉的说法不正确，琪琪的说法正确D. 两人的说法都不正确13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上(不与B，C重合)，点O为△ADC 的内心，则∠AOC不可能是( )A. 150°B. 120°C. 110°D. 100°14. 已知关于x的一元二次方程x2−mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定15. 如图，点A，B是半径为1的圆上的任意两点，则下列说法正确的是( )A. A，B两点间的距离可以是√5B. 以AB 为边向⊙O内构造等边三角形，则三角形的最大面积为32√3C. 以AB为边向⊙O内构造正方形，则正方形的面积可以为3D. 以AB为边向⊙O内构造正六边形，则正六边形的最大面积为32√316. 甲、乙、丙三人共同探究代数式−2x2+4x+2的情况，三人的说法如下：甲：只有当x=0时，代数式−2x2+4x+2的值为2；乙：当x取大于2的实数时，代数式−2x2+4x+2的值随x的增大而减小；丙：无论x取何值时，代数式−2x2+4x+2的值都不可能大于4．下列判断正确的是( )A. 甲对，乙对B. 甲对，丙对C. 甲错，丙对D. 乙错，丙错二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知：y=xx−1−x+1x−1．(1)对上式进行化简，得y=______；(2)若x=−2，则y=______．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PQ⊥PD，PQ交BC于点Q．(1)sin∠CAD =______；(2)连接DQ ，把△DCQ 沿DQ 折叠，当点C 与点P 重合时，AP =______．19. 如图，点A 在双曲线y 1=8x 上，点B 在双曲线y 2=kx (k <0)上，AB//x 轴，且交y 轴于点C ． (1)连接OA ，则△AOC 的面积为______； (2)若BC =14AC ，则k 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2023年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −(+3)=( )A. −3B. 3C. −2D. 12.如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是( )A. A′B′>A′C′B. A′B′=A′C′C. A′B′<A′C′D. 不能确定3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和−2，则a可以是( )A. −3B. −1C. 1D. 24.如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知a、b都是正整数，若18=a2，8=2b，则( )A. a=bB. a<bC. a+b=4D. a−b=16. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是( )A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F7. 由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体( )A. 4个B. 8个C. 16个D. 27个8. 能与−(34−65)相加得0的是( )A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+659. 如图，数轴上的点A 、B 分别表示数1、−2x +3，则表示数−x +2的点P 与线段AB 的位置关系是( )A. P 在线段AB 上B. P 在线段AB 的延长线上C. P 在线段BA 的延长线上D. 不能确定10. 若x <y ，且(a−3)x >(a−3)y ，则a 的取值范围是( )A. a <3B. a >3C. a ≥3D. a ≤311. 设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 212.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走4km 可到达公路l上的A 点；从点P 出发沿与l 垂直的方向走4km 可到达点P 关于公路l的对称点B 点；从点P 出发向正北方向走到l 上，需要走的路程是( )A. 2kmB. 2.5kmC. 4 33kmD. 432km 13. 对于点P (2a 3b ,23)和直线l ：y =x ，下列说法正确的是( )A. 若a =b =0，则l 经过点PB. 若a =b =2，则l 不经过点PC. 若a =3，b =1，则点P 在l 上方D. 若a =2，b =1，则点P 在l 下方14. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是(( )A. 设共有x 人，根据题意得：x 3−2=x−92B. 共有37人C. 设共有车y 辆，根据题意得：3(y +2)=2y +9D. 共有15辆车15. 在数据4，5，6，5中去掉n (n >0)个数据，若平均数没有发生变化，则n 的值是( )A. 1或3B. 2或3C. 1或2或3D. 1或216. 如图，已知A B 的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是A B 的中点，将A B 绕点A 逆时针旋转90°后得到A B ′，三位同学提出了相关结论：嘉嘉：点P 到AB 的距离为2淇淇：AP 的长为2 3嘉淇：线段AP 扫过的面积为2 5π下列结论正确的是( )A. 嘉嘉对，淇淇错B. 淇淇对，嘉淇错C. 嘉嘉错，嘉淇错D. 淇淇错，嘉淇对二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知b 4=b ×8，则b = ______ ，b 的倒数为______ ．18. 四边形具有不稳定性：如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为______ ；若α=30°，则平行四边形的面积为______ ．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的顶点A在第一象限，点B(3,0)，双曲线y=k(k>0,x>0)把△AOB分成两部分．x(1)双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC=2，点D的横坐标为______ ；(2)连接CD，则△ACD的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b34．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.0610．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝ ．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝ ．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是 .（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①： ；事件②： ．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．22．（10分）【初步探究】（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）A．PA+PD＝PB+PCB．PA+PC＝PB+PDC．PA2+PD2＝PB2+PC2D．PA2+PC2＝PB2+PD2【深入探究】（2）如图2，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA，PC，PD，设PA＝x，PC＝y．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）①求x2+y2的最小值；②直接写出|x﹣y|的最大值，并直接写出此时PD的长．2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣2024）×（﹣1）＝+（2024×1）＝2024．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2920000000千瓦＝2.92×109千瓦，故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b3【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（ab）2＝a2b2．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意得，这一天的众数为8个，∵决定用这一天的众数来作为生产定额，定额数量为8个，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，∴AB＝＝，∴AB的长为，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，由作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键．7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．【分析】先求出圆心角∠AOB的度数，再根据弧长公式求出的长度即可．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：C．【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃【分析】根据所给函数图象，得出温度与容器内空气体积的关系，再根据AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃即可解决问题．【解答】解：令容器内空气体积为V，温度为T，细管液面高为H，由图2可知，V＝aT（a＞0），H＝bV（b＜0），所以H＝abT．因为ab＜0，所以H随T的增大而减小，所以点A处的温度低于点C处的温度，即t1＜t3．因为AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃，所以t1与t3两个时刻的温度差是4℃，即t1时刻的温度比t3时刻的温度低4℃．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能根据图2得出温度与容器内空气体积的关系是解题的关键．9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.06【分析】利用2021年我国海上风电新增装机容量＝2019年我国海上风电新增装机容量×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：1.98（1+x）2＝16.9．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．【分析】易得△ABC是直角三角形，那么可得∠B的正弦值，余弦值和正切值；根据光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF，可推断出∠BFE＝90°．根据光线需要照射到AB上的“探测区”MN 上，点F可能与点N重合，也可能与点M重合．根据∠B的三角函数值可推断出不同情况下AP的值，即可求得AP的取值范围．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠C＝90°．∴∠A+∠B＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°．∴∠A+∠ADP＝90°．∴∠B＝∠ADP．由光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF．∴∠B＝∠CDE．∴∠B+∠BEF＝90°．∴∠BFE＝90°．①点F与点N重合．∵BN＝1，∴BE＝＝1×＝．∴CE＝BC﹣BE＝．∴CD＝＝×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．②点F与点M重合．∵MN＝2，NB＝1，∴BM＝3．∴BE＝＝3×＝5．∴CE＝BC﹣BE＝1．∴CD＝＝1×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．∴≤AP≤．故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用．理解光线需要照射到AB上的“探测区”MN上，那么点F可能与点N重合，也可能与点M重合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝　m（m+3）（m﹣3）　．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则　乙　选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【解答】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，∴S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝　﹣4　．【分析】根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴x+y﹣3＝﹣2+1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．【分析】根据条件可知S▱OABC＝8，设点A坐标为（a，b），OC•a＝8，OC＝AB＝，所以B（a，b+），C（0，），由中点坐标公式得D（，），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出ab＝（），求出ab值即可．【解答】解：如图，延长BA交点x轴于E，∵△ACD的面积为2，点D是BC的中点，∴S▱OABC＝4S△ACD＝4×2＝8，设点A坐标为（a，b），∵OC•a＝8，∴OC＝AB＝，∴B（a，b+），C（0，），根据中点中点坐标公式可得D（，），∵A、D都在反比例函数图象上，∴ab＝（），解得ab＝．∴k＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．【分析】通过正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，设DE＝x，可求得AE和BE的长．求出△BCF ∽△EAF后可求得各边的长，由BF•BE＝24得到一元二次方程，求解可求得DE，最后可求CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，设DE＝x，则AE＝AD+DE＝4+x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，有，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠E，∠BCF＝∠EAF，∴△BCF∽△EAF，∴，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣CF，EF＝BE﹣BF＝﹣BF，∴，整理得（8+x）CF＝16，（8+x）BF＝4，解得CF＝，BF＝，由BF•BE＝24，得，整理得x2+2x﹣16＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴x＝﹣1，检验：当﹣1时，8+x≠0，x2+8x+32＝（x+4）2+16＞0成立，∴的根，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理和正方形的性质，理清各边的关系从而了解各边比例是求解的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣3+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】先把括号里面的分式通分后相减，再把各个分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，进行约分化简，最后把x＝4代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和几种常见的分解因式的方法．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是　③④　.（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①：　第一天，丁考查B景点　；事件②：　第一天，戊考查A景点　．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案．（2）根据题意，结合随机事件的定义可得答案．（3）由题意可知，小明的解法不对．列表可得出所有等可能的结果数以及还有一名同学在冰雪大世界考查的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，甲考查A景点是必然事件，乙考查A景点是不可能事件，丁考查A景点是随机事件，丁、戊两人都考查A景点是随机事件，∴是随机事件的是③④．故答案为：③④．（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（答案不唯一）．故答案为：第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点．（3）评价：小明的解法不对，表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果．丁、戊两名同学与景点的匹配关系，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果．∵甲同学已在冰雪大世界考查，∴还有一名同学在冰雪大世界考查的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4种，∴恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键．19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？【分析】（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元，根据题意列方程并求解即可；（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个），根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润写出W关于x的函数关系式，根据x的取值范围和二次函数求最值的方法求出W最大时x的值，从而求出y的值和（200﹣y）的值即可．【解答】解：（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元．根据题意，得＝，解得a＝3，经检验，a＝3是所列分式方程的根，3﹣1＝2（元），∴每个“文创雪糕”的进价为3元，每个“K牌甜筒”的进价为2元．（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个）．根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润，得W＝（x﹣3）y+（5﹣2）×20x＝﹣20（x﹣8）2+680，∵x≤10，∴当x＝8时，W的值最大，此时“文创雪糕”进货﹣20×8+200＝40（个），“K牌甜筒”进货200﹣40＝160（个），∴“文创雪糕”销售单价为8元时，每天的总利润最大，此时笑笑应该“文创雪糕”进货40个，“K牌甜筒”进货160个．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法和二次函数求最值的方法是本题的关键．20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．【分析】（1）如图1，设BD与DE交于G，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠BGE＝∠ADB＝90°，得到∠ABD＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到EB＝CB，DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，根据等腰直角三角形的性质得到∠AOD＝∠COD＝45°，求得∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，得到∠ADO＝∠DKF＝67.5°，根据切线的性质得到OD⊥DF，根据平行线的性质得到∠DKC＝∠ADK ＝67.5°求得∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，得到DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，求得∠DEC＝∠DCE＝45°，根据勾股定理得到EC＝＝2，于是得到EF＝EC+CF＝2+．【解答】（1）证明：如图1，设BD与DE交于G，∵AB为⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠BGE＝∠ADB＝90°，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵BG＝BG，∠BGE＝∠BGC＝90°，∴△GBC≌△GBE（ASA），∴EB＝CB，∵∠ABD＝∠CBD，DB＝DB，∴△DCB≌△DEB（SAS），∴DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，∵，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵EC∥AD，∴∠ADO＝∠DKF＝67.5°，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠FDC＝∠ODF﹣∠ODC＝22.5°，∵AD∥CE，∴∠DKC＝∠ADK＝67.5°，∴∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，∴DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∵弧AD与弧CD相等，∴CD＝AD，∵AD＝，∴AD＝DE＝DC＝CF＝．在等腰直角三角形DCE中，EC＝＝2，∴EF＝EC+CF＝2+．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指　比例的性质　；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为　z＝　．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为　y＝﹣x2+x+40　（友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．。

2024年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有理数23的相反数是( )A. −23B. 32C. −32D. ±232.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则∠BOD =( )A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°3.如图，在正方形网格内，线段PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有A ，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中，正确的是( )A. 连接AB ，则AB//PQB. 连接BC ，则BC//PQC. 连接BD ，则BD ⊥PQD. 连接AD ，则AD ⊥PQ4.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是( )A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图C. 主视图和左视图D. 三个视图均相同5.下列运算正确的是( )A. a 3−a 2=aB. a 3⋅a 2=a 5C. a 3÷a 2=1D. (a 3)2=a 56.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347.已知二次函数y =−3(x−2)2−3，下列说法正确的是( )A. 对称轴为x=−2B. 顶点坐标为(2,3)C. 函数的最大值是−3D. 函数的最小值是−38.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为( )A. 10B. 910C. 15D. 30二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。