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风险厌恶与风险资产的资本配置课件

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ch067版风险厌恶与风险资产的资本配置

ch067版风险厌恶与风险资产的资本配置

• 假定无风险利率为5%，投资者面对以下三种不同 的投资组合如何选择呢？
•
表6-1 提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
• 投资组合 风险溢价（%） 期望收益（%） 风险程度(SD)(%)
• Ｌ（低风险） ２
７
５
• M（中风险） ４
９
１０
• Ｈ（高风险） ８
１３
２０
• 可以看出，风险随着期望收益而增加，那么最具 有吸引力的投资组合是哪个？
７-20
6.1.3 评估风险厌恶
• 考虑一个风险厌恶程度为A的投资者，他的全部财产就是 一块真实的不动产。假设在某任一年度里，发生泥石流损 害不动产，使得投资者的财产化为乌有的概率为p，这样 的事件带来的收益是-100%。另外，不动产保持原样的概 率就为1-p，认为这样的收益率为0。
r（损失）= -1（即-100%）
p
1-p
r（未损失）=0
• 这种情况下的期望收益和标准差是多少？
７-21
6.1.3 评估风险厌恶
• E (r)=p*(-1)+(1-p)*0= -p p
(6-2) -1-(-p)=p-1
1-p
0-(-p)=p
s2 r = p (p 1)2 (1 p) p2
• = p(1 p)
(6-3)
７-22
７-25
结论：经济学家预测投资者的风险厌恶程度A位于2和 4之间，而他们愿意为期望损失付出的代价（保险费率） 大概在损失的概率的2-3倍之间。
大量的股票指数投资组合中得到的期望收益率与标准 差的估计可以证实大多数投资者的风险厌恶程度在2—4之 间。
７-26
6.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置
6.1.3 评估风险厌恶

《投资学》第08讲 风险厌恶和风险资产配置

《投资学》第08讲 风险厌恶和风险资产配置
u(W0 ) E[u(W0 g~)], E(g~) 0
如何量化投资者对收益的满足感？ 什么是效用？什么是效用函数？
8
效用函数例子
U E(r) 1 A 2
2
U-效用值 A-风险厌恶系数 E(r) -期望收益 2 -收益率方差
• A的取值与投资者类型： A>0 风险厌恶 A=0 风险中性 A<0 风险偏好
2
2
11
估计风险厌恶系数
假设投资者效用值 U v 则：
U p 1 Ap(1 p) v 2
可大致估计出投资者的风险厌恶程度：
A 2(v p) p(1 p)
12
4 如何判断哪个投资组合更好？
效用函数值越高越好 E(r)
Q
E(rP )
P
p
均值-方差准则
若 E(rA ) E(rB ) 或 A B 固定收益或方差， 以上任一条件满 足，则投资组合A 优于投资组合B
投资组合c期望收益：
E(rc ) rf y[E(rp ) rf ] 投资组合c方差：

2 c

y
2
2 p
23
投资者效用函数
代入投资者效用方程可得：
U

E(rc )
1 2
A c 2
U
rf

y[ E (rp
)

rf
]

1 2
Ay
2
2 p
24
效用与风险资产比例的关系
假设A>0， 以上效用函数做出以y为自变量U的函数图形 U
9
10
3 评估风险厌恶程度
假设：收益为-1的概率为p，收益为0的概率为1-p

第6章 风险厌恶与风险资产的资本配置

第6章 风险厌恶与风险资产的资本配置

Table 6.1 Available Risky Portfolios (Risk-free Rate = 5%) 提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
Utility Function 效用函数
U = E ( r ) – 1/2 A σ2 Where U = utility 效用值 E ( r ) = expected return on the asset or portfolio 资产或投资组合的期望收益 A = coefficient of risk aversion 投资者的 风险厌恶系数 σ2 = variance of returns 收益方差
CHAPTER 6
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets 风险厌恶与风险资产 的资本配置
Risk and Risk Aversion 风险与风险厌恶
Speculation 投机
– Considerable risk 一定的风险
• Sufficient to affect the decision 足以影响决策
The Risk-Free Asset 无风险资产
Only the government can issue default-free bonds 只有政府才可以发行无违约风险的债券 – Guaranteed real rate only if the duration of the bond is identical to the investor’s desire holding period 只有当债券的偿还期等于投 资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际 收益率提供担保 T-bills viewed as the risk-free asset 短期国库 券可以作为无风险资产 – Less sensitive to interest rate fluctuations 对利率的波动不敏感

投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

投资学 第6章
5
你们是在投资还是赌博
▪ 1.购买彩票？ ▪ 2.购买股票？ ▪ 3.购买外汇？ ▪ 4.老虎机？
投资学 第6章
6
投资者的风险态度
▪ 风险厌恶(Risk aversion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
7
如何判断你的类型
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
本章主要内容
投资过程的分解： ➢选择一个风险资产组合 ➢在风险资产与无风险资产间决定配置比例
➢配置比例的技术性要求：效用优化
投资学 第6章
2
如何进行收益与风险的权衡
1.不同组别风险、收益的权衡 2.如何用一无量纲的数字来进行表示？ 3.经济学如何刻画显示效用的？
Stand投a资r学d 第D6e章viation
12
表6.1 风险资产组合(无风险利率为 5%)
投资学 第6章
13
附录6A：圣彼德堡悖论
▪ 期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付 出的门票价格非常有限？
▪ 边际效用递减规律
投资学 第6章
14
三、圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox)
问题 ▪ 为何 风险厌恶者将拒绝参加公平博弈？？？
投资学 第6章
效用函数（Utility function）
▪ 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数：
U E(r) 1 A 2
2
➢ 其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小 数形式。
➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。
连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面，奖励 1 元， 第二次出现正面奖励 2 元，第三次出现正面奖励 4 元，第四次出现正面奖励 8 元，等 等。每多一次抛掷出现正面，就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下：

风险厌恶与风险资产的资本配置课件

风险厌恶与风险资产的资本配置课件
37
2.6 消极策略：资本市场线
消极策略：不做任何直接或者间接的证券分析 的投资组合决策
资本市场自身的供给和需求力量使得消极策略 成为许多投资者的理性选择
消极策略的自然选择：一个充分分散风险的投 资组合
标普500
38
2.6 消极策略：资本市场线
消极策略包含两个消极的投资组合：实际无风险的短期国库 券（货币市场基金）和模仿公开市场指数的普通股基金。
21
2.2 风险资产与无风险资产投 资组合的资本配置
一个投资组合的例子 投资组合总值： $300000 其中货币市场基金（无风险）： $ 90000 股权(E)： $113400 (113400/210000=0.54） 长期债券(B)： $ 96600 (96600/210000=0.46) 风险投资组合比例（y）：210000/300000=0.7 两种风险资产的权重E：113400/300000=0.378 B: 96600/300000=0.322
资本市场线（CML）：由1月期国库券与一个普通股指数构 成的资本配置线 投资者只需要根据自己的风险厌恶程度，合理分配投资在 短期国库券（或者货币市场基金）与指数基金的比例
消极策略合理的理由： 选择积极策略需要花费成本 “搭便车”的收益
39
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.2820.12.28Monday, December 28, 2020
由 yc/p ，可得期望收益和标准差的关系式：
E(rc)rf c p[E(rp)rf]
作为标准差的函数的投资组合收益是一条直线
它的截距为
rf
，斜率为 S [E(rp)rf ]
p
26
2.4 单一风险资产与单一无风 险资产的投资组合

投资学课件：Chap006_风险厌恶与风险资产配置

投资学课件：Chap006_风险厌恶与风险资产配置
1.无风险的短期国债（或货币市场基金）；2.模仿公开市场指数的普通股基金；代表这样策略的资本配置线叫作资本市场
线。
INVESTMENTS|
6-37
6.6被动策略:资本市场线
•从1926~2009年的历史数据上看，被动策
略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差是20.8%，报酬-波动比率是0.38。
•一般风险厌恶系数在2.0-4.0之间。
投资者对风险厌恶程度越高（A越大），对风险要求的补偿就越高。确定等价收益率：风险资产的效用值，即无风险资产达到与风险资产相同的效用所需要的收益率。
INVESTMENTS|
6-9
6.1.2风险厌恶和效用价值
2、均值-方差(M-V)准则
•投资组合A优于投资组合B，如果：
ErEr与
sAsB
AB
•至少有一个条件严格成立。①期望收益率相同，风险低者更优。②风险水平相同，期望收益高者更优。
•投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险
的减少而增加。
•收益与风险同时增加是会怎么样呢？
INVESTMENTS|
6-6
表6.1可供选择的风险资产组合
(无风险利率= 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。
INVESTMENTS|
6-7
6.1.2风险厌恶和效用价值
1、效用函数
资本配置:•是投资组合构建中最
控制风险:
•简化方法：只需控制投资于风险资产组合
重要的问题；
•在大量的投资资产种
和无风险资产组合的比重。
类中选择证券；
INVESTMENTS|
6-13
6.2风险资产与无风险资产组合的资本配置
基本资产配置：

投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

2
n 1

1
n
1
n 1 1 n n 1 2 我们可知游戏的期望效 用等于 2 EU ( x) b log 2 b log a b log a
这 个 方 程 说 明 ， blog(2/a) 就 等 于
2
美 元 的 效 用 或
EU(x)=EU(2)=U(2) 。由此可见，具有贝努里效用函数所表示的偏好特 性的人最多愿意付 2 美元来参加这项游戏。或者说，此人对确保营利 2 美元与参加游戏的计划表示无差异。这样，引进期望效用函数后就解 决了圣彼得堡悖论。
表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
投资学 第6章
28
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
圣.彼得堡悖论对资产定价的启示 1、对资产的定价，必须假定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资； 2、对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用； 3、 圣.彼得堡悖论所给出的游戏定价的解，即 2 美元，实际上对该赌博者的效用函数来说 来说是一个公平游戏的价格，也即均衡价格，期望效用为 0 的价格。 4、 用期望效用而不是用期望收入来给资产定价，不仅解决了这个金融投资学上的悖论，也 为资产定价提出了一个新的思路。这种思想和方法为后来的金融资产定价奠定了基础。 因此我们说圣.彼得堡悖论的提出和解决是资产定价理论的起源。

投资学风险资产的资本配置培训课件

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4.1.2 风险厌恶与效用价值
在均值-标准差图中，用一条曲线将这些 效用值相等的所有的投资组合点连接起来， 这条曲线就叫无差异曲线（Indifference curve） 为了确定无差异曲线，检验了A=4的投资者可 能的投资组合的效用值。
ห้องสมุดไป่ตู้
E (r) E (rp )
·Q 无差异曲线
·P
2 p
2
图6-2 无差异曲线
4.3 无风险资产
•短期国库券可以作为无风险资产。 • 短期性造成它们的价格对利率的波动很敏感。 • 几周或甚至几个月的通货膨胀的不确定性与 股票市场收益的不确定性相比是可以忽略的。 更宽的：货币市场工具可作为无风险资产。偿 还期短，违约或信用风险小。 • 短期国库券、银行可转存单和商业票据
4.4 单一风险资产与单一 无风险 资产的投资组合
0.56)=$132000.
4.2 风险资产与无风险资产投资 组合的资本配置
然而风险资产组合中每种资产的比例不变，所 以要卖出0.54*$42000=$22680的股票和 0.46*$42000=$19320的长期债券。随着安全资 产的转出或转入，我们只需简单地相应改变证 券包的持有头寸。
这种资产重置，使风险资产组合收益率的概率 分布不变，改变的是整个资产组合收益率的概 率分布。
4.2 风险资产与无风险资产投资 组合的资本配置
•例子： 假定初始资产组合的总市值为300000美元， 其中90000美元投资于货币市场基金，对于投 资目的来说，它是一种无风险资产，余下的21 万投资于风险证券，其中$113400投资于股票 （E），$96600投资于长期债券（B）。所持 有的股票和长期债券正是风险投资组合，股票 占54%，长期债券占46%
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假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和 A都在U1上，因此X和A效用相同。同样，由于X和B在U2上， 因此X和B效用相同。这意味着A和B效用相同。但是，从 图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B效用一定大于A，
矛盾。
不同风险厌恶水平的无差异曲线
E(RP )
I1 I2 I3
P
高度风险厌恶投资者
风险相同，期望收益越高，效用数值越大； 期望收益相同，收益波动性越大，效用值越低
效用
1952年，马柯维茨发表了一片具有里程碑意义 的论文，标志着现代投资组合理论的诞生。该 理论对收益和风险的态度做了两个基本的假设。 1、不满足性。现代投资组合理论假设，投资者 在对其他情况相同的两个风险资产进行选择时， 总是选择预期回报率较高的那个资产。不满足性， 意味着，给定两个相同标准差的资产，投资者 将选择具有较高预期收益率的资产。
评估风险厌恶程度
r(损失）=-1（即-100%） p
1-p
r(未损失）=0
这种情况下的期望收益和方差为：
Er p (1) 1 p 0 p
2 (r) p ( p 1)2 (1 p) p2 p(1 p)
无差异曲线
无差异曲线的特征：
U1 U2
B X
A
3、同一个投资者有无限多条无差异曲线 对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都
能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异
曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。
4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异 曲线都不能相交
第六章 风险厌恶与风险资产的 资本配置
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它或 者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股票 ，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险溢 价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以 补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
效用函数
当A=0时，称为风险中性者。风险中性 投资者只根据期望收益率来判断风险预 期。风险的高低与风险投资者无关；
当A<0时，称为风险偏好者。风险偏好 者更愿意参加公平博弈和赌博，这类投 资者是将风险的“乐趣”考虑在内了， 使得效用数值的升高。
均值-方差准则
投资组合A优于投资组合B，如果
E(rA ) ErB
对投资者的吸引力是相同的。
无差异曲线
无差异曲线：代表给投资者带来同样的满足程 度的预期收益率和风险的所有组合。
无差异曲线的特征：
1、无差异曲线的斜率是正的； 为了使投资者的满意程度相同，高风险必须对应高的 预期收益率。
2、无差异曲线是下凸的； 要使投资者多冒等量的风险，给与他的补偿，即预期 收益率应越来越高。（预期收益率边际效用递减规律）
风险、投机与赌博
赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。
投机与赌博的区别： 1、投机者厌恶风险，参赌者偏好风险； 2、赌博的风险是人为制造出来的，如果赌局不存在，风 险也就不存在。投机所冒的风险是现实经济中已经存在 的风险，即使投机不存在，风险依然存在； 3、赌博的结果是金钱在不同人之间的转移，从经济学的 角度分析，它花了时间与资源，没有创造新的价值，对 社会没有贡献；投机者承担了价格变化的风险，使企业 和其他需要避险的人可以降低风险，体现了特别的经济 功能，对社会的经济活动的正常进行有积极作用。
2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是风险厌恶 的，即在其他条件相同的情况下，投资者将选择标准差教小的 组合。风险厌恶假设意味着风险带给投资者的效用是负的，因 此如果没有收益作为补偿，投资者不会冒无谓的风险。
效用函数
U E(r) 1 A 2
2
其中，E(r)是期望收益， 2是收益方差 A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同 的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资 者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。
提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
பைடு நூலகம்
投资组合
L(低风险) M(中等风险) H(高风险)
风险溢价
2 4 8
期望收益
7 9 13
风险
5 10 20
如果风险随收益增加，如何量化指标找出最优的投资组合？
风险厌恶与效用价值
假定每一投资者可以根据资产组合期望收益与 风险的情况，得出不同资产组合的效用数值。 根据效用数值可以对资产组合进行排序，风险 -收益组合越吸引人，资产组合的效用值也就 越高。
E(RP )
I1 I2 I3
P
中等风险厌恶投资者
E(RP )
I1
I2 I3
P
轻微风险厌恶投资者
评估风险厌恶程度
例：考虑一个风险厌恶程度为A的投资者， 他的全部财产就是一块真实的不动产。 假设在某任一年度里，发生泥石流损害 不动产，使得投资者的全部财产化为乌 有的概率为p。这样的事件带来的收益是 -100%。另外，不动产保持原样的概率 为1-p，并认为这样的收益为0。
风险、投机与赌博
赌博可以向投机转化：当参赌者要求有 足够的风险溢价作为参赌的条件，赌博 就变成了投机。
貌似投机的赌博 主观认为有两种不同的前景，经济学家 称为“异质预期”。解决方法为交换信 息、充分沟通。
风险厌恶与效用价值
风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或者更糟糕 的投资组合。风险厌恶型的投资者更愿意考虑 无风险资产或者正风险溢价的投机性投资。
而且
A B
至少有一项不相等时，投资组合A优于B。
均值-方差准则
E(r)
E(rp)
西北方向 最优方向
I
III
II Q P
IV
p
无差异曲线：用一条曲线将这些 效用值相等的所有的投资组合点 连接起来。
P与Q具有相同吸引力，从P点开始，
效用随着标准差的增加而减少，它 必须以期望收益的提高为补偿。高
风险高收益，低风险低收益的投资
补充：边际效用递减规律
投资者对所有报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别 是，他们的财富越多，对每个额外增加的美元赋予的“评价 价值”就越少。随着财富的增多效用函数值也相应增大，但 是财富每增加1美元所增加的效用逐渐减少。
例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只有 1000美元。他们各自愿意工作多少小时去再挣1美元？

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