2016-2017学年湖南省高二学业水平模拟(一)数学试题(图片版)

2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷一数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{}1， 3， 4，6，B ＝{}2， 4， 5，6，则A ∩∁U B 等于A.{}1， 3B.{}2， 5C.{}4 D ． 2．函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的一个单调增区间为 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，7π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π43．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9π＋42B ．36π＋18C.92π＋12D.92π＋184．已知直线l 1：()m ＋2x －()m －2y ＋2＝0，直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2，则m 等于 A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D. －6或15．已知{}a n 是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝14，则S 5＝A.132B.314C.334D.10186．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2，1)，若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为A ．－12 B.12C ．－2D ．27．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.58．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为A.(－1，0) B ．(0，9．已知偶函数f (x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x )＝x ＋1，下列大小关系正确的是 A ．f (1)>f (2) B ．f (1)>f (－2) C ．f (－1)>f (－2) D ．f (－1)<f (2)10．sin 75°cos 30°－cos 75°sin 150°的值为A ．1 B.12 C.22 D.3211．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为 A ．－2B ．16C ．－2或8D ．－2或1612．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中a ，b ∈⎭⎬⎫{1，2，3，4，5，6，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A.19B.29C. 718D.4913．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8，16，10，614．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，线段AD ，BD 的中点分别为E ，F .现将△ABD 沿对角线BD 翻折，则异面直线BE 与CF 所成角的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．16．在数列{a n }(n ∈N *)中，设a 1＝a 2＝1，a 3＝2，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1a n 是等差数列，则a 6＝________. 17．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处有最小值，则a ＝________．18．已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，则β＝ ________．19．已知钝角△ABC 的面积为23，AB ＝2，BC ＝4，则该三角形的外接圆半径为________．20．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0（x >0）－1（x ＝0）2x －3（x <0），则f {f [f (5)]}＝________．三、解答题：本大题共5小题，共40分． 21．(本小题满分6分)已知函数f (x )＝log 21＋x1－x ，x ∈(－1，1)．(Ⅰ)判断f (x )的奇偶性，并证明；(Ⅱ)判断f (x )在(－1，1)上的单调性，并证明．22．(本小题满分8分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(Ⅰ)若直线l ：x ＋y －5＝0，求点P (b ，c )恰好在直线l 上的概率；(Ⅱ)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一个根属于集合{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．23．(本小题满分8分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．(Ⅰ)证明：平面SBD⊥平面SAC.(Ⅱ)证明：直线MN∥平面SBC.24．(本小题满分8分)已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝a n＋2，其中n∈N*.(Ⅰ)写出a2，a3及a n；(Ⅱ)记数列{a n}的前n项和为S n，设T n＝1S1＋1S2＋…＋1S n，试判断T n与1的关系；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中S n，不等式S n·S n－1＋4S n－λ(n＋1)S n－1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．25．(本小题满分10分)已知直线x＋y－2＝0被圆C：x2＋y2＝r2所截得的弦长为8.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若直线l与圆C切于点P，当直线l与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P的坐标．附加题：(附加题不记入总分)1．(本小题满分12分)已知定点A(0，1)，B(0，－1)，C(1，0)．动点P满足：AP→·BP→＝k|PC→|2.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；(Ⅱ)当k＝2时，求|2AP→＋BP→|的最大、最小值．2．(本小题满分12分)已知数列{}a n，{}b n都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列{}c n.(Ⅰ)设数列{}a n、{}b n分别为等差、等比数列，若a1＝b1＝1，a2＝b3，a6＝b5，求c20；(Ⅱ)设{}a n的首项为1，各项为正整数，b n＝3n，若新数列{}c n是等差数列，求数列{}c n的前n 项和S n；(Ⅲ)设b n＝q n－1(q是不小于2的正整数)，c1＝b1，是否存在等差数列{}a n，使得对任意的n∈N*，在b n与b n＋1之间数列{}a n的项数总是b n？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}a n；若不存在，请说明理由．)数学参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.13.D 【解析】因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6. 14．B 【解析】由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 16．120 17．318.π3 【解析】由已知，sin α＝437，sin(α＋β)＝5314，可求cos β＝cos[(α＋β)－α]＝12，所以β＝π3.19.221320．－5三、解答题：本大题共5小题，共40分．21．【解析】(Ⅰ)证明：f (－x )＝log 21＋（－x ）1－（－x ）＝log 21－x1＋x＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x1－x ＝－f (x )， 又x ∈(－1，1)，所以函数f (x )是奇函数．(3分) (Ⅱ)设－1＜x 1＜x 2＜1，f (x 2)－f (x 1)＝log 21＋x 21－x 2－log 21＋x 11－x 1＝log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）因为1－x 1＞1－x 2＞0；1＋x 2＞1＋x 1＞0所以（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>1，所以log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>0所以函数f (x )＝log 21＋x 1－x在(－1，1)上是增函数．(6分)22．【解析】(Ⅰ)因为是投掷两次，因此基本事件(b ，c )为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，(1分)当b ＋c ＝5时，(b ，c )的所有取值为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(2分) 所以所求概率为P 1＝416＝14.(3分)(Ⅱ)①若方程一根为x ＝1，则1－b －c ＝0，即b ＋c ＝1，不成立．②若方程一根为x ＝2，则4－2b －c ＝0，即2b ＋c ＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝2.③若方程一根为x ＝3，则9－3b －c ＝0，即3b ＋c ＝9，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.④若方程一根为x ＝4，则16－4b －c ＝0，即4b ＋c ＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4.由①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，所以方程为“漂亮方程”的概率为P 2＝316.(8分)23．【解析】证明：(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥SA ， ∵SA 与AC 交于A, ∴BD ⊥平面SAC ，∵BD 平面SBD ，∴平面SBD ⊥平面SAC .(4分) (Ⅱ)取SB 中点E ，连接ME ，CE,∵M 为SA 中点，∴ME ∥AB 且ME ＝12AB ，又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN ＝12CD ＝12AB ，∴CN ∥EM ，且CN ＝EM,∴四边形CNME 是平行四边形， ∴MN ∥CE ，又MN 平面SBC, CE 平面SBC ，∴直线MN ∥平面SBC .(8分) 24．【解析】(Ⅰ) 依题可得a 2＝a 1＋2＝4，a 3＝a 2＋2＝6, 依题可得{a n }是公差为2的等差数列，∴a n ＝2n .(2分) (Ⅱ) ∵ S n ＝n (n ＋1)，∴1S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.(5分)(Ⅲ)依题可得n (n ＋1)·(n －1)n ＋4n (n ＋1)－λ(n ＋1)(n －1)n ≥0, 即(n －1)n ＋4－λ(n －1)≥0， 即λ≤n ＋4n －1对大于1的整数n 恒成立，又n ＋4n －1＝n －1＋4n －1＋1≥5，当且仅当n ＝3时，n ＋4n －1取最小值5, 所以λ的取值范围是(－∞，5]．(8分)25．【解析】(Ⅰ)因为圆C 的圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|0＋0－2|12＋12＝2，(1分)所以r2＝d 2＋(82)2＝(2)2＋42＝18.(2分)所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝18.(3分)(Ⅱ)设直线l 与圆C 切于点P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则x 20＋y 20＝18.(4分) 因为k OP ＝y 0x 0，所以圆的切线的斜率为－x 0y 0.则切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝18.(5分)则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 0，0，与y 轴正半轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，18y 0.所以围成的三角形面积为S ＝12×18x 0×18y 0＝162x 0y 0.因为18＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，所以x 0y 0≤9.当且仅当x 0＝y 0＝3时，等号成立．(8分) 因为x 0>0，y 0>0，所以1x 0y 0≥19，所以S ＝162x 0y 0≥1629＝18.所以当x 0＝y 0＝3时，S 取得最小值18.所以所求切点P 的坐标为(3，3)．(10分) 附加题：(附加题不记入总分)1．【解析】(Ⅰ)设动点坐标为P (x ，y )，则＝(x ，y －1)，＝(x ，y ＋1)，＝(1－x ，－y )．因为·＝k ||2，所以x 2＋y 2－1＝k [(x －1)2＋y 2]，(1－k )x 2＋(1－k )y 2＋2kx －k －1＝0. 若k ＝1，则方程为x ＝1，表示过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若k ≠1，则方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 1－k 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－k 2，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －1，0为圆心，以1|1－k | 为半径的圆．(Ⅱ)当k ＝2时，方程化为(x －2)2＋y 2＝1， 因为2＋＝(3x ，3y －1)，所以|2＋|＝9x 2＋9y 2－6y ＋1.又x 2＋y 2＝4x －3，所以|2＋|＝36x －6y －26. 因为(x －2)2＋y 2＝1，所以令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ，则36x －6y －26＝637cos(θ＋φ)＋46∈[46－637，46＋637]． 所以|2＋|的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3.2．【解析】(Ⅰ)设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q ， 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝q 21＋5d ＝q4，解得d ＝0或3，因数列{}a n ，{}b n 单调递增， 所以d >0，q >1，所以d ＝3，q ＝2，所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1.因为b 1＝a 1，b 3＝a 2，b 5＝a 6，b 7>a 20，所以c 20＝a 17＝49.(Ⅱ)设等差数列{}c n 的公差为d ，又a 1＝1，且b n ＝3n ，所以c 1＝1，所以c n ＝dn ＋1－d . 因为b 1＝3是{}c n 中的项，所以设b 1＝c n ，即d (n －1)＝2.当n ≥4时，解得d ＝2n －1<1，不满足各项为正整数； 当b 1＝c 3＝3时，d ＝1，此时c n ＝n ，只需取a n ＝n ，而等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝12n (n ＋1)； 当b 1＝c 2＝3时，d ＝2，此时c n ＝2n －1，只需取a n ＝2n －1，由3n ＝2m －1，得m ＝3n ＋12，3n 是奇数，3n ＋1 是正偶数，m 有正整数解， 所以等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝n 2.综上所述，数列{}c n 的前n 项和S n ＝12n (n ＋1)或S n ＝n 2.(Ⅲ)存在等差数列{}a n ，只需首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1. 下证b n 与b n ＋1之间数列{}a n 的项数为b n .即证对任意正整数n ，都有⎩⎪⎨⎪⎧b n <ab 1＋b 2＋…＋b n －1＋1b n ＋1>ab 1＋b 2＋…＋b n，即⎩⎪⎨⎪⎧b n <a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1b n ＋1>a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1成立． 由b n －a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1＝q n －1－a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2)(q －1)＝1－a 1<0， b n ＋1－a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1＝q n －a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2＋q n －1－1)(q －1)＝q －a 1>0. 所以首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1的等差数列{}a n 符合题意．。

2016-2017学年湖南省高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题1．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】整理为，即，焦点到准线的距离，故选C.2．的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，代入可得，整理为：，解得或舍，故选D.3．设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为“”，故选C.4．设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解析：由题设可得，结合可得，所以，则当时，的值最小，应选答案A。

5．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，不能判断正负；B.，所以正确；C,D做差后也不能判断正负，故选B.6．已知是等比数列，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵是等比数列，，，∵是首项为4，公比的等比数列，∴是首项为8，公比为的等比数列，【考点】等比数列前n项和7．设，则“”是“”成立的（）A. 充要不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．【考点】充分必要条件．8．已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（）A. B. C. 2 D. 1【答案】D【解析】，所以，所以，，，解得：，所以三角形的面积为，故选D.9．设的内角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以 ,，所以，那么，根据正弦定理：，代入可得，故选A.10．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解析：因为，所以，由题设可知，所以，即，应选答案B。

点睛：本题旨在考查基本不等式的灵活运用及运用逆向思维分析问题解决问题的能力。

益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且421,,a a a 成等比数列，则1a 等于（ ） A ．0 B ．51C ．2D ．0或2 2.已知两个向量),,4(),3,1,2(n m =-=，且b a ∥，则n m +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83.已知命题022,:0200≤++∈∃x x R x p ，则命题p 的否定p ⌝是（ ）A ．022,:0200>++∈∃⌝x x R x pB ．022,:2>++∈∀⌝x x R x p C ．022,:0200≥++∈∃⌝x x R x p D ． 022,:2≥++∈∀⌝x x R x p4.已知命题0)1)(3(:>+-x x p ，命题012:2>+-x x q ，则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分又不必要条件5.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+01042y x -y x ，则y x z +-=2的最大值是（ ） A ．2 B ．21-C.2- D ．8- 6.函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解+析式是（ ）A ．)6sin()(π+=x x f B ．)3sin()(π+=x x fC.)62sin()(π+=x x f D ．)32sin()(π+=x x f 7.就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是（ ）A ．2250B ．2400 C.2500 D ．10000 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果s 是（ ）A ．511B ．1023 C.1024 D ．20479.已知两个向量)1,3(),sin ,(cos -==θθ ） A ．2 B ．22 C.4 D ．2410.已知函数]4,21[,log )(2∈=x x x f ，在区间]4,21[上任取一点0x ，则0)(0≤x f 的概率为（ ） A ．21 B ．31 C. 61 D ．71 11.已知正项等比数列{}n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,，使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为（ ） A ．23 B ．34 C. 625 D ．不存在12.已知21F F 、分别是双曲线1822=-y x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的一点，I 是21F PF ∆的内心，且2112F IF IPF IPF mS S S ∆∆∆-=，则=m （ ）A ．7142 B ．322 C.423 D ．31第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.甲、乙两名同学在5次数学考试后，用茎叶图统计成绩如图所示，则甲、乙的平均成绩之差=-乙甲x x ．14.已知三角形ABC 的两内角B A 、的对应边分别为b a 、，若62sin ,3,22===A b a ，则B sin 的值等于 ． 15.已知直线1-=x y 与椭圆13422=+y x 交于B A 、两点，则线段AB 的长为 ．16.关于函数)62cos()32cos()(ππ++-=x x x f ，则下列命题：①)(x f y =的最大值为2；②)(x f y =在定义域上是偶函数；③)(x f y =在区间]2413,24[ππ上是减函数；④将函数x y 2cos 2=的图象向右平移24π个单位后，将与函数)(x f y =的图象重合.其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，当12π=x 时，)(x f 有最大值2.（1）求)(x f 的最小正周期及解+析式；（2）若]4,0[,21)3(παπα∈-=+f ，求)6(πα+f 的值. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，点E 是PD 的中点，3,2==PA AB .（1）求证：∥PB 平面EAC ； （2）求证：AE CD ⊥；（3）求二面角D AC E --的余弦值. 19. （本小题满分12分）某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y 与当天气温（平均温度）C x /的对比表：（1）请在图a 中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ； （3）如果某天的气温是C 5，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑,1221.参考数据：5.1324)125129136140(,10231254129313611400=÷+++=⨯+⨯+⨯+⨯. 20. （本小题满分12分）已知C B A 、、为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为c b a 、、，且c b C a -=2cos 2. （1）求A 的大小； （2）若5,7=+=c b a ，求三角形ABC 的面积.21. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和2331-=+n n S ，数列{}n b 满足nn a n b 3log )1(1+=，数列{}n c 满足n n a n c )12(+=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n B ； （3）求数列{}n c 的前n 项和n C . 22. （本小题满分12分）已知点)2,0(),2,0(B A -，P⋅，设点P 的轨迹是曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）将直线AB 绕点A 逆时针旋转)20(πθθ<<得到B A '，若B A '与曲线C 恰好只有一个公共点D ，求D 点的坐标；（3）过（2）中的D 点作两条不同的直线DF DE 、分别交曲线C 于F E 、，且DF DE 、的斜率21k k 、满足321=⋅k k ，求证：直线EF 过定点，并求出这个定点坐标.益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CCBAB 6-10:CBBCD 11、12：AB二、填空题13.2 14.41 15.724 16.①③④ 三、解答题17.解：（1）ππωπ===222T ， 当12π=x 时，)(x f 有最大值2，又20,0πϕ<<>A ，∴2=A ，∴2122πϕπ=+⨯，即3πϕ=，所以)(x f 的解+析式为)32sin(2)(π+=x x f .（2）∵212sin 2)3)3(2sin(2)3(-=-=++=+αππαπαf ，∴412sin =α，∵]4,0[πα∈，则]2,0[2πα∈，∴4152cos =α， ∴）（322sin 2)3)6(2sin(2)6(παππαπα+=++=+f ， ∴4153234152)21(41232sin 2cos 232cos2sin 2)6(-=⨯⨯+-⨯⨯=+=+παπαπαf . 18.解：（1）如图，由已知得AP AD AB 、、两两垂直，以A 为坐标原点，AP AD AB 、、所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)3,0,0(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(P D C B A ，∵点E 是PD 的中点，∴点E 的坐标为)23,1,0(E ， ∴)23,1,0(),0,2,2(==. 设平面EAC 的法向量为),,(z y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,0得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0230z y y x ，令1=x 得)32,1,1(-=n ， 又)3,0,2(-=，∴0202=++-=⋅，∴⊥，∴∥PB 平面EAC . （2）∵)23,1,0(),0,0,2(=-=，∴02301002=⨯+⨯+⨯=⋅-，∴AE CD ⊥.（3）∵平面CAD 的法向量为)3,0,0(=，平面EAC 的法向量为)32,1,1(-=n ，∴1122941132,cos =++⨯<， ∴二面角A PD C --的余弦值为1122. 19.解：（1）如图.（2）26,1023,5.132,241241====∑∑==i i i ii x yx y x ，7.324265.13224102321221---xn x yx n yx b n i i ni ii =⨯⨯⨯=--=∑∑==∧，9.1392)7.3(5.132=⨯-=-=∧∧-x b y a ， 故所求线性回归方程为9.1397.3+=∧x -y .（3）当5=x 时，1214.1219.1397.3≈=+⨯=∧5-y ，预测这天大约可以卖出121杯热饮. 20.解：（1）∵c b C a -=2cos 2，由正弦定理可知C B C A sin sin 2cos sin 2-=①， 在三角形ABC 中有：C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin +=+=②， 由①②可得：0sin sin cos 2=-C C A ，在三角形ABC 中0sin ≠C ，故得21cos =A ， 又π<<A 0，所以3π=A .（2）由正弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=，得3cos 22)()7(22π⋅--+=bc bc c b ，即62122257=∴⨯--=bc bc bc ，.故得：23323621sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC . 21.解：（1）①当2≥n 时，2331-=+n n S ，2331-=n -n S ，∴n n n n S S a 31=-=-.②当1=n 时，311==S a ，它满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式为：n n a 3=. （2）111)1(1log )1(13+-=+=+=n n n n a n b n n ， 11111113121211+=+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=n nn n n B n . （3）∵n n a n c )12(+=，∴n n n c 3)12(+=， ∴n n n C 3)12(373533321++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=，①1323)12(3)12(35333+++-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n C ②，则①-②得： 1323)12(323232332++-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n n C11323)12(31)31(63++⋅-=+---+=n n n n n ，∴13+⋅=n n n C .22.解：（1）设点P 的坐标为),(y x ⋅得y y x +=-+2)2(22， 化简得y x 82=，即曲线C 的方程是y x 82=. （2）由题意知可设B A '的方程为2-=kx y ，由⎩⎨⎧=-=yx kx y 822消去y 得：01682=+-kx x （※）， ∴1,064642±=∴=-=∆k k ， ∵直线AB 绕点A 逆时针旋转)20(πθθ<<得到B A '，∴1-=k 代入（※）式解得4-=x ，∴2=y ，∴点D 的坐标是)2,4(-.（3）设点F E 、的坐标分别为),(),(2211y x y x 、，由（2）知)2,4(-D ， ∵321=⋅k k ，∴342422211=+⋅+x -y x -y ， ∵F E 、在曲线C 上，∴2221218,8y x y x ==代入上式整理得：0176-)x x -x x =+2121(4， 直线EF 的方程为：112121)(y x x x x y y y +---=，即888)(8212121121x x x x x x x x x x y -+=+-+=，∴8176482121++-+=）（x x x x x y ，即22)4(821--+=x x x y ，∴直线EF 过定点)22,4(-.。

2016年普通高中学业水平摸底考试试卷数 学 试题卷时量120分钟，满分100分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台D ．球2．已知集合{}1,2M = ，集合{}0,1,3N = ，则M N ⋂= A ．{}1, 2, 3 B ．{}1, 2 C ．{}0,1 D ．{}13．化简0(1cos30)(1cos30)-+得到的结果是 A ．34B ．14C ．０D ．１4．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是 A ．2 B ．3 C ．4D ．55．已知向量(1,2)a = ，(),4b x = ，若a ∥b ，则实数x 的值为 A ．8B ．2C ．-2D ．-86．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中 任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为A ．15B ．14C ．49D ．597．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是 A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直 D ．异面且垂直8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A ．{}1x x ∣-≤≤2 B ．{}12x x ∣-<< C ．{}21x x x ∣≥≤-或 D ．{}21x x x ∣><-或 9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ 为直径的圆的方程是 A ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －2)2＋(y －1)2＝5D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝1010．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

（这是边文,请据需要手工删加）2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）科目：数学（Ⅱ)(试题卷)注意事项：1．答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

姓名____________________准考证号____________________祝你考试顺利！数学(Ⅱ)试题卷(附中版二)第页（共4页)（这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）数学（Ⅱ）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6｝，集合A＝错误!,B＝错误!,则A∩∁U B 等于A.错误!B.错误!C.错误!D．2．函数f（x）＝sin错误!的一个单调增区间为A。

错误! B.错误!C.错误!D。

错误!3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9π＋42B ．36π＋18C.错误!π＋12D.错误!π＋184．已知直线l 1:错误!x －错误!y ＋2＝0,直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2,则m 等于A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D 。

－6或15．已知错误!是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝错误!,则S 5＝ A 。

错误! B.错误! C.错误! D 。

错误!6．已知向量a ＝(1，k ），b ＝(2,1），若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为A ．－12B.错误! C ．－2 D ．2 7．设变量x ,y 满足约束条件错误!，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8。