数学学业水平测试经典试题

数学会考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1和-1答案：C3. 计算下列哪个选项的结果是正数？A. (-3) × (-4)B. (-3) × 4C. 3 × (-4)D. (-3) × (-3)答案：A4. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米。

答案：18.846. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，那么它的体积是______立方厘米。

答案：247. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

答案：±58. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。

答案：17三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：斜边的长度为5厘米。

10. 已知一个等腰三角形的周长是24厘米，底边长为6厘米，求腰长。

答案：腰长为9厘米。

四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

答案：根据三角形的三边关系定理，如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

12. 证明：勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形。

答案：设三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，根据勾股定理的逆定理，可知这个三角形是直角三角形。

五、应用题（每题10分，共20分）13. 一个工厂生产了100个零件，其中95个是合格的，5个是不合格的。

2024年山西省学业水平考试数学试题一、单选题1．计算134⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．12B ．12-C ．43-D ．112-2．百度地图秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以“科技”为手段不断探索创新，已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是百度地图APP 中的四个图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．23534a a a += B ．()3326a a -=-C ．2D 4．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A 的坐标为(11)，--，点B 的坐标为(11)，，则点C 的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,1-6．不等式组()52234x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．120y y >> B ．120y y << C ．120y y <<D ．120y y <<8．《山西省城乡垃圾管理条例》于2024年1月1日起施行，以推动实现城乡垃圾减量化、资源化、无害化．据统计，2023年我省某城区生活垃圾无害化处理能力为0.8万吨/日，预计2025年生活垃圾无害化处理能力将达到1.2万吨/日．如果设这两年该城区生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可列方程为（ ） A ．()0.81 1.2x += B ．()0.812 1.2x += C ．()20.81 1.2x -=D ．()20.81 1.2x +=9．如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T （℃）随加热时间()min t 变化的图象是（ ）A．B．C．D．10．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与BA的延长线交于点D．已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为60 ，则图中阴影部分的面积为（）A B C ．2πD二、填空题11．计算()23a +的结果是12．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n 个图案中有个正三角形．（用含n 的代数式表示）13．山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为．14．如图，在ABC V 中，AB AC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AC 于点C 和点D ，再分别以点C 和点D 为圆心，大于12DC 长为半径画弧，两弧相交于点F ，作射线BF 交AC于点E ．若40A ∠=︒，则EBC ∠=度．15．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E ，F 分别是AB BC ，的中点，连接DE ，点G 在线段DE 上，若45FGE ∠=︒，则FG 的长为．三、解答题16．（1）计算：()311153532-⎛⎫⎛⎫-⨯-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简再求值：2132111a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中3a =- 17．山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和天文观测等多功能为一体的重要科普场所．为让学生直观感受科技的魅力，学校组织九年级师生参观科技馆．已知学校租用了A ，B 两种型号的大巴车共6辆，其中每辆A 型大巴车载客45人，每辆B 型大巴车载客60人，前往参观的师生330人正好坐满全部座位．求租用A 型和B 型大巴车的数量．18．2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”．学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加（满分10分，成绩为整数），比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图．(1)两个班的成绩分析如表：填空：a =，b =．(2)参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小婷是班的学生（填“甲”或“乙”）；(3)你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由．19．在省城太原轨道交通1号线工程建设中，迎泽公园北门牌楼穿着“轮滑鞋”向南平移24米，开创了我市仿古类建筑物平移施工先河！综合实践小组的同学按如图的方式测量迎泽公园北门牌楼高度AB ：①在牌楼前空地上取测量点P ，测得牌楼最高点A 的仰角35ACD ∠=︒；②改变测量点至Q 处，测得此时点A 的仰角45AEF ∠=︒；③测得6PQ =米，0.5CP =米，1EQ =米（已知图中各点均在同一竖直平面内，点B ，P ，Q 在同一水平直线上）．请根据该小组的测量数据计算牌楼的高度AB ．（结果精确到1米，参考数据：350.57350.82350.70sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，）20．阅读与理解下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务． 巧用正方形网格由边长为1的小正方形组成的正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．利用正方形网格可以构造格点直角三角形的角平分线．如图1，已知ABC V 是格点三角形，由网格可知，90ABC ∠=︒，2AB BC =．可以用如下两种方法构造ABC V 的角平分线．方法一：延长BC 到格点D ，使CD BC =．连接AD ，利用网格找出AD 的中点F ，连接BF 交边AC 于点P ，线段BP 即为ABC V 的角平分线．理由如下： ∵CD BC =， ∴2BD BC =， ∵2AB BC =， ∴AB BD =，又∵点F 是AD 的中点， ∴BF 平分ABD ∠（依据）， 即BP 为ABC V 的角平分线．方法二：如图2，延长BC 到格点D ，使CD BC =．利用网格在AB 上取格点E ，使BE =BC ，连接DE 交AC 于点P ，连接BP ，线段BP 即为ABC V 的角平分线．理由如下： 同方法一可得，AB BD =， ∵BE BC =，ABC DBE ∠=∠， ∴ABC DBE ≌△△， ∴A D ∠=∠．∵AB BE BD BC -=-， ∴AE DC =． 又∵APE DPC ∠=∠， ∴APE DPC ≌△△． …(1)请写出方法一中“依据”的内容：； (2)请将方法二中的说理过程补充完整；(3)按照材料中的思路，请你在图3中作出ABC V 的角平分线BP ． 21．项目化学习项目主题：优化大豆种植密度项目背景：大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大豆产量与种植密度的关系 研究步骤：（1）在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；（2）在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其它变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计； （3）数据分析，形成结论． 试验数据：问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：(1)根据表中信息可知，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y （粒）是种植株数x （株）的函数（选填“一次”“二次”“反比例”），y 与x 的函数关系式为（3080x ≤≤）；(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积实验田中大豆植株种植数量的方案． 22．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，连接CO ．点E 在AB 边上，且BE BO =，线段EO 的延长线交CD 于点F ．猜想证明：（1）“笃学”小组发现DF OC =，请你证明这一结论； 操作探究：（2）“勤思”小组将图1中的BOE △绕B 点顺时针旋转（设点O ，E 的对应点分别为O E ''）在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：①如图2，当点O '落在AB 的延长线上时，连接CE '，判断四边形OBE C '的形状，并说明理由； ②若8,6AB AD ==，当线段O E ''所在直线与EF 所在直线垂直时，直接写出,A O '两点间的距离． 23．综合与探究如图，已知抛物线²y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，B 4,0 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点C 的坐标；(2)如图2，点D 是第二象限抛物线上的一个动点，过点D 作y 轴的垂线，与第一象限的抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ，与y 轴交于点P ，点C 关于直线DE 的对称点为y 轴上的点C '．设点D 的横坐标为m ．请探究如下问题： ①当点F 是线段DE 的中点时，则线段CC '的长为； ②当CC DE '=时，求m 的值；③试探究：点D 在运动过程中，是否存在某一位置，使得12C AO ABC ∠∠'=若存在，请直接写出CC 的长；若不存在，请说明理由．。

高中数学学业水平考试练习题 练习一 集合与函数（一)1. 已知S ＝｛1，2，3,4,5}，A ＝{1，2｝,B ＝{2，3，6｝，则______=B A ，______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ，______=B A 。

3。

集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4。

图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1）)(B A C U （2）)(B A C U(3）)()(B C A C U U （4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.（1）A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3）A A C A U =)( （4）U A C A U =)(7。

若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____。

8. 下列函数可以表示同一函数的有________。

（1）2)()(,)(x x g x x f == （2)2)(,)(x x g x x f ==（3）xx x g x x f 0)(,1)(== (4）)1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。

函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。

若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。

已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。

已知1)(-=x x f ，则______)2(=f 。

第一卷（选择题 共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

历年会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. π2. 函数y = x^2 + 3x - 4的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知a > 0，b < 0，下列哪个不等式一定成立？A. a + b > 0B. ab > 0C. a - b > 0D. a/b > 04. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么这个数列的第10项是多少？A. 20B. 23C. 26D. 295. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆6. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(1)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 58. 一个长方体的长、宽、高分别为4，3，2，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 729. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}10. 一个等比数列的前三项分别为2，6，18，那么这个数列的公比是多少？A. 2B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个二次函数的顶点为(1, -4)，且经过点(0, 3)，那么这个二次函数的解析式为：________。

2. 已知一个等差数列的前三项和为6，第四项为5，那么这个等差数列的公差d为：________。

3. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个直角三角形的斜边长为：________。

4. 一个正五边形的内角和为：________。

5. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的值域为：________。

2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试题（白卷）一、单选题1．﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．152．下列消防安全标识图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据国家知识产权局消息，截至2023年底，国内高校有效发明专利拥有量达794000件，将数据794000用科学记数法表示为（ ）A ．479.410⨯B ．57.9410⨯C ．67.9410⨯D ．60.79410⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()2211a a -=-D ．()32628a a -=- 5．如图，AB CD ∥，OB OD ⊥，若36ABO ∠=︒，则ODC ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．54︒C ．72°D ．108°6．不等式组26020x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．喜欢排球的人最少B ．喜欢篮球的人数占24%C ．全班共50人D ．喜欢乒乓球人数的频率为0.68．如图，线段AB 与O e 相切于点B ，连接AO 并延长分别交O e 于点C ，D ，点E 是弧CD 上一点，连接CE BE ，，若126ABD ∠=︒，则BEC ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．30︒C ．54︒D ．72︒9．浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为3:5:2，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（ ）A ．6.5元B ．8.6元C ．8.8元D ．10元10．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：1.414）（ ） A ．20.3% B ．25.2% C ．29.3% D ．50%二、填空题11x 的取值范围是 ．12．某高校建设的中华优秀传统文化传承基地围绕民族民间音乐、民族民间美术、民族民间舞蹈、戏剧、戏曲、曲艺、传统手工技艺等传统文化项目，李教授了解班上7名学生最喜欢的传统文化项目的个数分别如下：3，5，4，7，5，6，5，则这组数据的众数和中位数分别是和．13．如图，ABC V 是⊙O 的内接三角形，AB AC =，直径CD 垂直于弦AB 于点E ，连接AD ．若2DE =，则AD 的长为．14．某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm 的蜡烛（包括火焰高度）立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm ，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm 处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy ，设蜡烛火焰顶端A 点处坐标为()6,3-，则A 点对应的“像”的点的坐标为．15．若关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围为． 16．如图，以MAN ∠的顶点A 为圆心，以任意长度为半径画弧，分别与AM AN ，交于点E ，F ．再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，在射线AC 上取一点C ，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径画弧，分别相交于G ，Q 两点作直线GQ ，与A M A N A C ，、分别交于点B 、D ，H ．连接，BC CD ，若5AB =，8AC =，则BD =．三、解答题17．计算：()202401452-︒+18．小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成()B A C -⨯，或B A C ÷+的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的3x =，代入计算分式的值．A ．22441x x x -+- B ．21x x -- C ．2224x x -- (1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．19．蚂蚁是一种靠嗅觉寻找食物的生物，它们的嗅觉比较发达，最远能闻出距离几十米处远的食物的味道某天李华同学在户外观察蚂蚁觅食时，发现他所在位置A 点的北偏西66︒方向距A 点60cm 的B 点有一只正在觅食的蚂蚁（如图），A 点北偏东45︒方向距A 点的C 点有一块糖，蚂蚁正沿正东方向朝着C 点处的糖前进．(1)请求出蚂蚁所在位置B 点与糖所在位置C 点之间的距离；(2)若在A 点北偏东75︒方向距A 点40cm 的D 点处刚好有一只蜘蛛，求蚂蚁在找到糖时与蜘蛛的距离．（结果取整数，参数数据：sin 450.707︒≈，cos450.707︒≈，sin 660.914︒≈，cos660.407︒≈，tan 66 2.246︒≈ 1.732≈）20．为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩（满分100分）分成五个等级，该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表扇形统计图请根据所给信息，解答下列问题：(1)本次一共随机抽取了______名学生的测试成绩，m =______；(2)请计算扇形统计图中“D ”所在扇形的圆心角度数；(3)若学校共有2000名学生，估计该校急救知识测试成绩在80分以上的学生有多少人？(4)学校从A 组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分成两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率．21．如图，在ABC V 中，AB CB =，点D 是边AC 上一点，点E 为ABC V 外的任意一点，连接BD BE DE ，，，其中BE BC =，ABD EBD ∠=∠．(1)求证：ABD EBD △≌△；(2)若CAB DBA ∠=∠，6BE =，8AC =，求BDC V 的周长．22．黄豆是大家比较熟悉的一种食物，它除了可以直接用来做菜以外，还可以做成其他类型的食物，比如水豆腐、豆腐皮、豆浆、豆腐脑等．某豆腐作坊每天都会根据市场需求将黄豆做成水豆腐和豆腐皮进行售卖．根据商家的统计发现：每10斤黄豆能做成30斤水豆腐或者能做成20斤豆腐皮．以下是商家两天对水豆腐和豆腐皮的销售量和销售额的统计情况：(1)求水豆腐和豆腐皮的售价分别为多少？(2)某天商家以1.8元/斤的价格购进30斤黄豆，用于制作水豆腐和豆腐皮，制做完这30斤黄豆需要支付人工费100元，请问这30斤黄豆该如何制做才能使该天的销售利润不低于346元？23．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，且BC OC =．点E 为OB 的中点，过点E 作OC 的平行线，交BC 于点F ．在EF 的延长线上取一点G ，使得FG EF =．连接EC BG CG ，，．(1)求证：四边形ECGB 是矩形；(2)若12BD =，5EG =，求AB 的长．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 是»AB 的中点，弦CD CE ，分别交AB 于点F ，G ，且12DCE ACB ∠=∠，连接DE ．(1)设ACD α∠=，用含α的式子表示CDE ∠的度数；(2)求证：222FG AF BG =+；(3)若O e 的半径为1，记A C F B C G C F G ，，V V V 的面积分别为1S ，2S ，S ，设A F a =，BG b =，且满足221121102S S S S S ab +-+⋅=，求a ，b 的值． 25．定义；若当点()1,12a a a ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭在某一函数图象上时，点()11,2a a a ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭也在该函数图象上，则称该函数为“知返函数”，点()1,12a a a ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭称为“知返点”． (1)已知一次函数()0y kx b k =+≠为“知返函数”，求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数1k y x=（1k 为整数）的函数图象上存在“知返点”，求1k 的最大值； (3)函数22y x mx =+的图象是由二次函数22y x mx =+的图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变得到的．若函数22y x mx =+的图象与“知返函数”y kx b =+的图象有四个交点，求m 的取值范围．。

第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。

可编辑修改精选全文完整版2020年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=A ．33-B ．33C ．3-D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a>1 C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟概率是A ．51 B ．52 C ． 53 D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是 A ．34-B ．-10C ．-8D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．45 14．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524-15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23B ．3C ．0D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是A ．1，8πB ．1，85πC ．2，4πD ．2，43π18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC =A ．-4B ．4x+2≥0y ≥x x+2y-2y ≤0C ．-8D ．819．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=A ．31B ．63C ．1631 D ．3263 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝A ．1B ．2C ．2D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是A ．33 B ．36 C ．22 D ．32 22．右面茎叶图表示是甲、乙两人在5次综合测评成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩概率是A ．54B ．53C ．52D ．5123．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝A ．-1B ．1C ．-3D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=A ．1B ．17C ．9-22D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．[2，+∞)C ．(－∞ ，1 ]D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．627．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱侧面积之比是A ．3：2B ．2：3C ．1：2D ．1：128．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的 重心，AB =a ，AC =b ，则BG =A ．32-a +31b B ．31-a －31bC ．32-a －31bD ．31-a +32b29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(22=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，A ．63±B ．33± C ．±1 D ．3±30．若对函数y =f (x )图象上任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①f(x)=x1; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。

会考数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C答案：D2. 如果函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数为5，那么下列哪个选项是错误的？A. f'(1) = 5B. f(1) = 5C. f(x)在x=1处的切线斜率为5D. f(1) = 2*1 + 3答案：B二、填空题1. 若二次方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = b² - 4ac，当a > 0且Δ > 0时，方程有____个实数根。

答案：两2. 圆的面积公式为S = πr²，其中r为圆的半径。

若圆的半径为4，则其面积为____。

答案：16π三、解答题1. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，求f(x)的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x² - 6x + 2。

令f'(x) = 0，解得x₁= 1，x₂ = 2/3。

在x₁和x₂处分别计算f''(x)的值，得到f''(1)= -1，f''(2/3) = 2。

因此，x₁ = 1是极大值点，x₂ = 2/3是极小值点。

2. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 5000 + 50x，销售价格为P(x) = 130 - 0.05x，其中x为产品数量。

求工厂的盈亏平衡点。

解：盈亏平衡点是指总收入等于总成本的点，即P(x) * x = C(x)。

将P(x)和C(x)代入，得到方程130x - 0.05x² = 5000 + 50x。

化简得0.05x² - 80x + 5000 = 0。

解此二次方程，得到x = 100。

因此，工厂的盈亏平衡点为生产100件产品时。

四、证明题1. 证明：对于任意实数a和b，不等式|a + b| ≤ |a| + |b|恒成立。

数学学业水平考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于哪一点对称？A. (0, -5)B. (1, -2)C. (-3/4, -7/2)D. (-1/2, -7/2)3. 在△ABC中，若∠A = 90°，且a = 3, b = 4，则c的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.333...5. 一个数的60%加上它的25%等于它的：A. 85%B. 75%C. 65%D. 50%6. 已知等差数列的前三项和为3，前三项的积为-1，求该等差数列的公差d。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8. 以下哪个表达式是二次根式？A. √(2x + 3)B. x/√2C. √x^2D. √x9. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的表面积是：A. 236cm²B. 284cm²C. 312cm²D. 376cm²10. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

12. 已知一个等比数列的第二项是2，第三项是4，那么它的第四项是_________。

13. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是_________。

14. 一个长方体的体积公式是_________（长×宽×高）。

15. 将一个分数化简为最简分数，分子和分母需要同时除以它们的最大公约数。

河北学业考试数学真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 0D. -π2. 如果一个角的正弦值为0.5，那么这个角的大小是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 95. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 296. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形的面积是多少？A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列哪个是二次方程的解？A. x^2 + x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 - 9 = 08. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 4B. 6C. 8D. 109. 函数y = |x - 2|的图像在x=2处的斜率是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在10. 一个样本数据集{1, 2, 3, 4, 5}的中位数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是_________。

13. 一个函数的图像是一条直线，斜率为-2，且经过点(1,3)，那么这个函数的表达式是_________。

14. 一个圆的周长是44厘米，那么它的直径是_________。

15. 一个样本数据集{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的众数是_________。

三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

2024年辽宁省初中学业水平数学试题一、单选题1．如果向东走3m ，记作3m -，那么向西走5m 记作（ ） A ．5m -B ．5mC ．8m +D ．5m2．如图所示的圆柱体，主视图大概为（ ）A ．B ．C ．D ．3．中华文化博大精深，下列文字中近似可看作轴对称图形的是（ ） A ．大B ．好C ．辽D ．宁4．下列运算错误的是 （ ） A ．()2239x x = B ．729a a a +=C ．)223bb =-+D ．()0a a a =≠5．关于一元一次不等式435x +≥， 下列说法正确的是（ ） A ．x 可以是负数 B ．x 必须是正整数 C ． x 可以取12D ．x 可以取06．若一元二次方程 2230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么（ ）A ．98k >-B ．98k =-C ．98k <-D ．无法确定7．一次函数 y mx n =+₁与二次函数 ²y ax bx c =++₂的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．1c =-B ．12ba-=- C ．方程 ²ax bx c mx n ++=+的根为 123122x x ==，D ．1n >-8．小明在某一地点以每分钟60m 的速度前行，10分钟后小刚在同一地点追赶小明，又过了20分钟两人相遇，整个过程中两人均匀速前行，不曾停止，设小刚以每分钟m x 的速度前行，根据题意可以列方程为（ ） A ．206030x = B ．301200x = C ．201800x = D ．60600x =9．如图所示的电路，电源电压3V 保持不变，已知电压U ，电阻 R 和电流工具有 U I R=的数量关系，滑动变阻器最大阻值为10Ω，当滑片P 位于变阻器中上时，电路中电流大小为 （ ）A ．0.3B ．0.6C ．0.9D ．3010．如图， 在矩形ABCD 中，38AD CD ==，，取 AD 上一点 E ．以 DE 长为半径画弧交CD 于点 F ，以大于12DE ， 12DF 分别为长， 点 E ，F 为圆心画弧交于点 G ，连接DG 并延长至点 Q ，使 DG 交 AB 于点 H ，DH HQ =．以A ，B 分别为圆心，大于 12AB 为半径画弧交于点 M ． N ．连接MN 交 AB 于点 P ， 点M 在DQ 上， 过点 Q 作QK AB ⊥于点 K ， 连接MK ， 则MKPQ的值为（ ）A ．23B C ．513D二、填空题11．计算：2sin 60=．12．如图，AB CD ∥， ,25,130AE EF A EFC =∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为．13．将点(1,2)A 沿水平方向平移一个单位长度得到A '，点A '在2x =上的概率为． 14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，45A ∠=︒，且平行四边形ABCD 的面积为10，点A 坐标为()1,n -，双曲线 ()0ky x x=>分别经过线段,AB BC 的中点E ， F ， 那么k 的值为15．如图， 在Rt ABC △中， 8AB =，6BC =，点D 是边BC 上一点，将ABD △沿AD 翻折得到ADB 'V ， 在边 AC 上取一点 E ， 边 BC 上取一点 F ， 使 2CE CF ==， 连接EF ，连接CB '并延长交AB 于点H ，交EF 于点 P ，连接EH ， 当HPE V 是直角三角形时，CH =．三、解答题 16．（1）计算：()21236222⨯--⨯-÷；（2）计算： 22124223x x x x x +-⎛⎫+- ⎪+--⎝⎭． 17．下表是某零件加工厂加工 A ，B 两种零件的个数以及获取的利润部分数据：(1)A 种，B 种零件每加工一个个能获得多少利润？(2)该工厂决定第三天加工 A 种、B 种零件共130个， 且获取利润不低于450 元，则该工厂第三天最多可加工多少个 A 种零件？18．为提高辽宁省某城区居民的生活质量水平，政府将建设一些符合城区的配套设施，一些同学自发组织，参与了政府的征求意见投票活动，共有A ．休闲、B ．娱乐、C ．健身、D ．儿童用具的4种选项，共有a 名同学参与活动，投票结果如下图所示．请根据统计国提供的信息，解凭下列问题：(1)求a的值，并直接补全条形统计图．(2)本扇形统计图（图B）中“B”领域所对的圆心角度数．(3)经该市政府慎重考虑后，决定将可建设的空地分成A，B，C，D四块．由下面的计划表可知A、B面积都为210000m，C、D面积都为27000m，分别建设四种城区配套设施，且每块空地上只能建设一种配套设施，每套设施占地面积由问卷支持率决定，请补全下面的计划表：19．春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．(1)求日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系式．(2)求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．20．如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度CD长为3cm．支撑臂折线PEF和QHG保持平行，PE与基座BC成70 夹角．支撑臂的拐点E与BC的水平距离为32.9cm，边EF与地面平行是长6cm，扇面OK与地面成60°夹角，长为28cm，AD与地面垂直．(1)求支撑臂的一段 PE 的长；(2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 OK 平移，使 12KG GF ==OF ．求点 K 到墙壁AD 的水平距离（参考数据： sin700.94︒≈，结果保留整数）21．如图，在 ABC V 中，AB AC =， CF 是O e 的直径， 线段AB 交O e 于点 E ， 点E 关于CF 的对称点 D 是线段AC 与O e 的交点，连接DF ，CF ，已知． F BEC ∠=∠，连接DE 交 CF 于点 H ．(1)求证：AB 与O e 相切； (2)若 56sin 413CH FH A BC ===，，， 点D 是AC 的中点，求O e 的半径． 22．在学习“二次函数的图像和性质”时，王老师带领同学探究“二次函数()2y x h k =--+中k 的值与图像和x 轴两个交点之间的距离s 的数量关系（0k >）”经实际的操作测量数据小明绘制出了如下表格 ：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对的点，得到图2．小明根据图二中点的分布情况得到了 s =“躺平的抛物线”．【发现问题】 课后小明在抛掷一个乒乓球时，发现其运动轨迹与水平距离,最大高度有一定的规律和联系，于是使用频闪相机进行探究．【提出问题】 每次该球反弹的最大高度有什么规律?如何求得乒乓球的大致水平与动距离? 【得到规律】 多次实验后，小明发现，该球的运动轨迹可以用二次函数来刻画，近似看作如图3 所示 ()2y x h k =--+的图象，每次反弹后的最大高度是上一次的12． 【分析思路】 认真思考后，小明很快想到了计算方法．以地面为x 轴，抛出点到地面垂直距离左在直线为y 轴，小球运动方向和地面上方分析为两轴正方向（小球的体积，半径忽略不计）．利用公式， s =s 值，如图3所示．【解决问题】小明抛出乒乓球后，该球在距抛出点水平距离0.5m 处到达最大高度2m ．该球在第五次触地后不再反弹，滚动2m 后停止运动．(1)设第一段抛物线为1C ，直接写出 1C 的函数表达式． (2)求该球停止运动时距抛出点的水平距离． 23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师出示了如下一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上一点，12AB AD <，将边AB 沿线段AF 翻折，得到AB F 'V ，点B '是点B 的对应点，点E 是边AD 的中点．求证：当点B '， E ， F 三点共线时，222BC AF DF =+．①如图2，小刚同学画出了其中一种可能的情况，并提出利用平行线的性质与等腰三角形的性质来证明．②如图3，小红同学画出了另一种可能的情况，并提出可以利用“点E 是边AD 中点”这一条件推出等腰三角形，进而得证结论．请你在以上两名同学所画的情况中任选其一并加以证明．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用了等腰三角形作为证明的关键点，为了进一步巩固同学们的基础，李老师将图1进行变换并提出下面问题，请你解答： 如图4，在四边形ABCD 是平行四边形，12AB AD >且AB AD <，点F 是边BC 上一点，将边AB 沿AF 翻折得到AB F 'V ， 点B 的对应点是点B '，且点B '在平行四边形ABCD 外，点E 是边AD 的中点，连接DF ．求证： 当点B '，E ，F 三点共线时，222BC AF DF =+． 【学以致用】（3）如图5，在矩形ABCD 中， 18AB =， 13BC =，点F 是边AB 上一点，将边BC 沿CF翻折得到CFB '△，点B 的对应点是点B '，点E 是线段CD 的中点，连接B E '，当5t a n 3B E D '∠=时，求此时以点 A ，F ，E ，B '为顶点的四边形的面积．。

数学会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(2)的值。

A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B2. 计算下列极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，求向量a与向量b的数量积。

A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A5. 计算以下不定积分：\(\int (3x^2 - 2x + 1) dx\)A. \(x^3 - x^2 + x + C\)B. \(x^3 + x^2 - x + C\)C. \(x^3 - x^2 + x^2 + C\)D. \(x^3 - x^2 + x^3 + C\)答案：A6. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B7. 计算以下定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{4}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. 1答案：B8. 已知函数f(x) = \(\sqrt{x}\)，求f'(x)。

A. \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)B. \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)C. \(\frac{1}{x\sqrt{x}}\)D. \(\frac{1}{x}\)答案：A9. 已知等比数列{a_n}的首项a_1 = 2，公比q = 3，求a_5。

A. 96B. 108C. 144D. 162答案：C10. 已知双曲线方程为\(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1\)，求其渐近线方程。

普通高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题.1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于（ ）.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为（ ） 3.4A π 3.3B π3.2C π .3D π3.在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于（ ）.A AC .B BD .C DB .D AC4.已知向量a 、b ，2a =，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅等于（ ）.5A 10.33B .52C .53D5.为了得到函数1cos 3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ）.A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果（ ）.3A .9B.27C .81D7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是（ ）.A 平行 .B 垂直.C 相交且不垂直 .D 重合8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）4.5A 3.4B 1.2C 2.3D9.计算sin 240︒的值为（ ）.2A - 1.2B - 1.2C2D10.在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为（ ） 7.8A 11.16B 1.4C 1.4D -⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ）1.36A 1.21B 2.21C 1.18D⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）.6A π .3B π 2.3C π 5.6D π⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是（ ）.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）.0A .1B .4C .5D⒖已知函数()f x 是奇函数，且在区间[1,2]单调递减，则()f x 在区间[2,1]--上是（ ）.A 单调递减函数，且有最小值(2)f - .B 单调递减函数，且有最大值(2)f -.C 单调递增函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f ⒗已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于（ ）.8A .10B .12C .14D⒘当输入a 的值为2，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是.2A - .1B - .1C .2D⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线20x y -+=相切，则这个圆的方程可能．．是22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++=22.20C x y +-= 22.10D x y +-=二、填空题．⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 .⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .21.计算1222log 8log +的值是 .22.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范是 ．三、解答题.23.已知函数2(sin cos )y x x =+⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.24.在正方体1111ABCD A B C D -中⑴求证：1AC BD ⊥ ⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.25.已知函数1()lg 1xf x x -=+⑴求函数()f x 的定义域； ⑵证明()f x 是奇函数.26. 已知数列{}n a 中，11a =，23a =，1232(3)n n n a a a n --=-≥.⑴ 求3a 的值； ⑵ 证明：数列1{}(2)n n a a n --≥是等比数列； ⑶ 求数列{}n a 的通项公式.。

人教版a高中数学学业水平试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=2x^2-3x+1的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线x=1对称2. 若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B为：A. {1,2}B. {3}C. {4,5}D. 空集3. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，那么该数列的第5项为：A. 9B. 10C. 11D. 124. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ > 0B. cosθ < 0C. cosθ = 0D. 无法确定6. 函数f(x)=ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. -1/xD. ln(x)7. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，该圆的半径为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)9. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=50，S_10=100，则S_15为：A. 150B. 100C. 50D. 20010. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3=______。

2. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为______。

3. 已知直线l的方程为y=2x+1，点P(-1,2)到直线l的距离为______。

4. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。

5. 函数y=1/x的图像在第一象限的切线斜率为______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的单调区间。