2020-2021学年陕西省安康市高二下学期开学摸底考试文科数学试题 word版

陕西省安康市数学高二下学期文数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·唐县期中) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A . 7B . 12C . 17D . 342. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·南市期中) 设A=10，B=20，则可已实现A，B的值互换的语句是（）A . A=10 B=20 B=A A=BB . A=10 B=20 C=A B=CC . A=10 B=20 C=A A=B B=CD . A=10 B=20 C=A D=B B=C A=B4. （2分） (2017高一下·庐江期末) 下列四个数中数值最大的是（）A . 1111（2）B . 16C . 23（7）D . 30（6）5. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 36. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A . 16B . 17C . 18D . 197. （2分）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 6万元B . 8C . 10万元D . 12万元9. （2分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 如图，两个变量具有相关关系的是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（4）D . （2）（3）12. （2分） (2017高二下·故城期中) 已知回归方程 =2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）A . 0.01B . 0.02C . 0.03D . 0.04二、填空题 (共5题；共19分)13. （1分） (2016高二下·湖南期中) 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师________人．14. （1分）执行右侧的程序框图，若输入，则输出 ________.15. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．16. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．17. （15分）(2016·四川理) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分）(2017·沈阳模拟) 某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19. （10分）某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．20. （5分） (2016高一下·玉林期末) 高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差S2．21. （10分） (2018高三上·贵阳月考) 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.22. （10分） (2019高三上·玉林月考) 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共19分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

陕西省安康市2020届高三数学教学质量检测第二次联考试题 文（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|3A x x =>或}2x <-，集合{|1}B x x =>-，则()R A B =U ð（ ） A. ()1,-+∞B. [2,)-+∞C. [1,3)-D. (1,3]-2.命题“x ∀∈R ，10x x -+≠”的否定是( ) A. x ∃∈R ，10x x -+≠ B. x ∀∈R ，10x x -+= C. x ∃∈R ，10x x -+=D. x ∀∉R ，10x x -+≠3.函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( ) A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()0,14.已知2ln 2a =，53b =，50.3c =，则( ) A. b c a << B. a b c <<C. c a b <<D. a c b <<5.函数()()2ln1f x x x=+-的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.6.“05x <<”是“|2|3x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.若关于x 的不等式220ax x c -+>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ac =（ ） A. 24-B. 24C. 6D. 6-8.已知函数()xf x ax e =-在()0,1上不单调，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()0,e C. ()1,eD. (,)e -∞9.已知5)7(27cos πθ+=，则3s 1()4in πθ+=（ ）A. 27-B. 27C. 357-D.35710.在ABC n 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若sin ,cos 22b a A C c b ==，则B =（ ） A.112π B.512π C. 112π或512π D. 512π或712π 11.在ABC V 中，3B π=，1AB =，2BC =M 为ABC V 所在平面内一点，且2AM =，若2(0,0)AM AB CB λμλμ=+>>u u u u v u u u v u u u v，则当λμ取得最大值时，2λμ=（ ）633 D. 312.棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的表面积为（ ）2a222第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量(,3),(1,3)a m b =-=.若//a b ，则m =______.14.设,x y满足约束条件2000y x y -+≥-≤⎨⎪≤⎪⎩，则z y =-的最小值为___________．15.函数()3359f x x x =-+的图像在点()()00,x f x 处的切线垂直于直线4120x y +-=，则0x =_______.16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若376,28S S ==，则14nn a a S ++的最大值是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-.（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）求不等式()1f x …的解集. 18.已知{}n a 是递增的等比数列，2648a a a ⋅=，且3520a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围.20.在四棱锥P ABCD -中，//,,,22222AB CD CD BC PA PB AB BC CD PA PD ⊥⊥=====，AD 的中点为O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD . （2）求C 到平面PAB 的距离.21.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值是2，函数()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且与该对称轴相邻的一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知DBC △是锐角三角形，向量,,,2124233B B m f f n f f B ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且3,sin 5m n C ⊥=，求cos D .22.已知函数()sin ln f x a x b x x =+-. （1）当0,1a b ==时，证明：()1f x -…. （2）当6b π=时，若()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，求a 的取值范围.陕西省安康市2020届高三数学教学质量检测第二次联考试题 文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|3A x x =>或}2x <-，集合{|1}B x x =>-，则()R A B =U ð（ ） A. ()1,-+∞ B. [2,)-+∞C. [1,3)-D. (1,3]-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算，先求补集，再求并集.【详解】根据补集的运算：{|23}R A x x =-剟ð， 再求并集可得：故()[2,)R A B ⋃=-+∞ð. 故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题. 2.命题“x ∀∈R ，10x x -+≠”的否定是( ) A. x ∃∈R ，10x x -+≠ B. x ∀∈R ，10x x -+= C. x ∃∈R ，10x x -+= D. x ∀∉R ，10x x -+≠【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题,进而得到答案【详解】由题, “x R ∀∈,10x x -+≠”的否定是x R ∃∈,10x x -+=, 故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题3.函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()0,1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调递增和()10f <,()20f >得到答案. 【详解】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2 故选：A【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.4.已知2ln a =，53b =，50.3c =，则( ) A. b c a << B. a b c <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a <,1b >,01c <<,即可得到结果【详解】由题,2ln ln102a =<=,10553331b ==>=,5000.30.31c <=<=,所以a c b <<, 故选:D 【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键5.函数()()2ln1f x x x=+-的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数为奇函数排除B ，C ，计算特殊值排除D ，得到答案.【详解】∵()()()()()()222cos ln1ln 1ln 1x f x f x x xx xx x --====-⎡⎤+++--+--⎢⎥⎣⎦，∴()f x 为奇函数，排除B ，C ；又3022f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()22ln 1ln1f πππππ==>+-++，排除D ；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键. 6.“05x <<”是“|2|3x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式，根据结果进行判断.【详解】因为|2|3x -<等价于323x -<-<，等价于15x -<<. 若05x <<，则一定满足15x -<<；反之则不成立， 故05x <<是|2|3x -<的充分而不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查命题的充要条件的判断，属基础题.7.若关于x 的不等式220ax x c -+>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ac =（ ）A. 24-B. 24C. 6D. 6-【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式与方程之间的关系，利用韦达定理求解. 【详解】依题意得11,23-为方程220ax x c -+=的两个实数根， 由韦达定理，故112231123ac a⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩解得122a c =-⎧⎨=⎩故24ac =-.故选：A.【点睛】本题考查方程与不等式之间的关系，属基础题.8.已知函数()xf x ax e =-在()0,1上不单调，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()0,eC. ()1,eD. (,)e -∞【答案】C 【解析】 【分析】原命题等价于()'0f x =在()0,1上有解，再利用零点定理分析解答得解. 【详解】()'xf x a e =-.因为()f x 在()0,1上不单调.所以()'0f x =在()0,1上有解， 又()'f x 在()0,1上单调递减，所以()'010f a =->，()10f a e '=-<， 故()1,a e ∈.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知5)7(27cos πθ+=，则3s 1()4in πθ+=（ ）A. 27-B. 27C. 【答案】A 【解析】 【分析】由题得355sin(+)sin[(+)]147s n(227i )πππθθπθπ+=-=-+，再利用诱导公式化简求值. 【详解】35552sin(+)sin[(+sin()]cos(+))=14722777πππθθπθπθπ+=-=-+=--. 故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10.在ABC n 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若sin ,cos 22b a A C c b ==，则B =（ ） A.112π B.512π C. 112π或512π D. 512π或712π 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理将角化边，从而求得角A ，结合三角形形状，求出角B . 【详解】因222cos 22a b c aC ab b+-==， 所以b c =， 因为1sin 22b Ac ==，所以6A π=或56π， 当6A π=时，由B C =,得到512B π=； 当56A π=时，得到12B π=；故12B π=或512π.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.11.在ABC V 中，3B π=，1AB =，BC =M 为ABC V 所在平面内一点，且2AM =，若2(0,0)AM AB CB λμλμ=+>>u u u u v u u u v u u u v，则当λμ取得最大值时，λ=（ ）D. 【答案】C 【解析】 【分析】2AM AB CB λμ=+u u u u r u u u r u u u r两边平方，结合向量的数量积公式，可求得,λμ关系式，再用基本不等式求出λμ的最大值以及对应的,λμ，即可得出答案.【详解】由2AM AB CB λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，得224(2)AM AB CB λμ==+u u u u r u u u r u u u r224822AB CB λμλμ=++⨯⨯⋅u u u r u u u r；整理得 2248λμ=++由基本不等式得，22482λμλμ=++≥⨯+λμ≤λμ===等号成立；此时λ+=.故选:C【点睛】本题考查向量数量积求模长的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题.12.棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的表面积为（ ） A.2334a + B.2336a + C.2336a - D.2334a - 【答案】A 【解析】 【分析】由棱长为a 的正四面体ABCD 求出外接球的半径，进而求出正三棱锥E BCD -的高及侧棱长，可得正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两相互垂直，进而求出正三棱锥E BCD -的表面积. 【详解】由题意，多面体ABCDE 的外接球即正四面体ABCD 的外接球， 由题意可知AE ⊥面BCD 交于F ，连接CF ，则2333CF a a =⋅= 且其外接球的直径为AE ，易求正四面体ABCD 的高为223633a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎝⎭-. 设外接球的半径为R ，由22263R a R a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎭-⎝-得64R a =. 设正三棱锥E BCD -的高为h ，因为6623AE a a h ==+，所以66h a =. 因为底面BCD ∆的边长为a ，所以2222EB EC ED CF h a ===+=， 则正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两垂直. 即正三棱锥E BCD -的表面积2221213333222S a a a ⎛⎫+=⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：A .【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球问题，通过求得半径求出四面体的边长是解题的关键，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量(,3),(1,3)a m b =-=.若//a b ，则m =______. 【答案】1- 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可. 【详解】由331m ⨯=-⨯，得1m =-. 故答案为：-1.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式，属基础题.14.设,x y满足约束条件2000y x y -+≥-≤⎨⎪≤⎪⎩，则z y =-的最小值为___________．【答案】-【解析】 【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，即可求出z y =-的最小值.【详解】作出可行域，由图像可得，过A 点时，z y =-取得最小值.200y x -+==⎪⎩，解得6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，(6,A --代入目标函数得min z =-故答案为:-【点睛】本题考查二元一次方程组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.15.函数()3359f x x x =-+的图像在点()()00,x f x 处的切线垂直于直线4120x y +-=，则0x =_______.【答案】±1 【解析】 【分析】先求出()2'95f x x =-，再解方程()20'954o f x x =-=即得解.【详解】因为()2359f x x x =-+.所以()2'95f x x =-.因为()20'954o f x x =-=.所以01x =±. 故答案为：±1【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若376,28S S ==，则14nn a a S ++的最大值是______. 【答案】17【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ．由36S =,728S =,1336a d +=,1767282a d ⨯+=,联立解得：1,a d ,可得4,n n a S +,利用基本不等式的性质即可得出．【详解】因为36S =，728S =，所以11336,72128a d a d +=+=， 解得11a =，1d =，则()+1,2n n n n a n S ==，故()()()()()1421++1++4+5+4+52n n n a a nn n S n n +==，令*1,t n t N =+∈，()()142212+3+4+7n n a a t S t t t t ++==+，当12+t t取最小值时，14+n n a a S +的最大，所以当3t =或4t =，即2n =或3时，14n n a a S ++有最大值17.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-.（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）求不等式()1f x …的解集. 【答案】（1）()3f x x =+（2）[2,0)[4,)-⋃+∞ 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性，和0x >时的解析式进行求解； （2）分段求解不等式，先交后并即可. 【详解】（1）若0x <，则0x ->， 因为当0x >时，()3f x x =-， 所以()3-=--f x x . 因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+. 所以当0x <时，()3f x x =+.（2）因为()1f x …， 所以0,31x x >⎧⎨-⎩ 031,x x <⎧⎨+⎩…解得4x ≥或20x -<„.故不等式()1f x …的解集为[2,0)[4,)-⋃+∞. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式，涉及不等式的求解. 18.已知{}n a 是递增的等比数列，2648a a a ⋅=，且3520a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a -=（2）(21)21nn S n =-⋅+【解析】 【分析】（1）利用等比数列的基本量，列方程求解通项公式即可； （2）利用错位相减法求数列的前n 项和.【详解】（1）∵226448a a a a ⋅==，∴48a =或40a =（舍） 又3520a a +=，∴4420a a q q+⋅=， ∴2q =或12q =（舍）， ∴11a =，∴12n n a -=.（2）∵221315272(21)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅+-⨯++⨯ ∴2312325272(21)2(21)2n nn S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯++⨯，两式相减得()1212312(21)2(12)2112n n n nS n n ---=⨯+⨯-+⋅=-⋅--，∴(21)21nn S n =-⋅+.【点睛】本题考查由基本量求数列的通项公式，以及用错位相减法求前n 项和，属综合基础题. 19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围. 【答案】(2)( 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫-⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果. 【详解】（1）由正弦定理可得：2sin sin 2sin cos A C B C -=A B C π++=Q ()sin sin A B C ∴=+()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C ∴+-=+-=即2cos sin sin B C C =()0,C π∈Q sin 0C ∴≠ 1cos 2B ∴=()0,B π∈Q 3B π∴= 23AC π∴+=2sin sin 232A C B π+⎛⎫∴+==⎪⎝⎭（2）由（1）知：sin sin 3B π==2sin sin sin a c bA C B∴==== 2sin c C ∴=，2sin a A =()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--2sin 3cos sin sin 3cos 2sin 3C C C C C C π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭23A C π+=Q 203C π∴<< ,333C πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭()2sin 3,33C π⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，即c a -的取值范围为()3,3-【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题，进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.20.在四棱锥P ABCD -中，//,,,22222AB CD CD BC PA PB AB BC CD PA PD ⊥⊥=====，AD 的中点为O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD . （2）求C 到平面PAB 的距离.【答案】（1）证明见详解；（26【解析】 【分析】（1）由勾股定理证明线线垂直，再根据线线垂直，推证线面垂直； （2）结合（1）中的结论，用等体积法求解点到面的距离. 【详解】（1）证明：连接BO ，如下图所示：∵,PA PD O =为AD 的中点， ∴PO AD ⊥.在Rt PAB ∆中，22AB PA ==，∴3PB =在OAB ∆中22,4522AD OA AB OAB ︒===∠=， 所以由余弦定理可得：102OB =. 在OPB △中，2103,2OP PB OB ===， 所以222OP OB PB +=， 所以OP OB ⊥.又,OP AD AD OB O ⊥⋂=， 所以PO ⊥平面ABCD ，即证. （2）因为ABC ∆的面积112ABC S AB BC =⋅⋅=△， 所以三棱锥P ABC -的体积1236P C A AB BC V S OP -=⨯⨯=△. 又因为PAB△面积132PAB S PA PB =⋅⋅=△ 记C 到平面PAB 的距离为d ，则1323d =， 故63d =，所以C 到平面PAB. 【点睛】本题考查由线线垂直推证线面垂直，以及利用等体积法求解点到面的距离，属经典题目. 21.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值是2，函数()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且与该对称轴相邻的一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知DBC △是锐角三角形，向量,,,2124233B B m f f n f f B ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且3,sin 5m n C ⊥=，求cos D . 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2【解析】 【分析】（1）根据函数的最值、周期、对称轴待定系数即可求解；（2）由（1）所求，可化简向量坐标，根据向量垂直得到角B ，再利用()cos cosD A B =-+求解.【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T ，依题意得71234T ππ-=，∴T π=，∴22πωπ==. ∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=，∴2,32k k Z ππϕπ+=+∈， ∴,6k k Z πϕπ=-+∈.∵||2ϕπ<，∴6πϕ=-.又∵()f x 的最大值是2，∴2A =， 从而()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）∵,(2sin (2cos ,2cos 2)m n m B n B B ⊥==，∴4sin cos 2sin 2m n B B B B B ⋅=⋅+=+4sin 203B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴2,3B k k Z ππ+=∈，∴:,62kB k Z ππ=-+∈， 又∵B 是锐角，∴3B π=.∵3sin 5C =，∴4cos 5C =，∴cos cos()(cos cos sin sin )D B C B C B C =-+=--=.即cosD =. 【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及向量垂直的转换，余弦函数的和角公式.属综合基础题.22.已知函数()sin ln f x a x b x x =+-. （1）当0,1a b ==时，证明：()1f x -„. （2）当6b π=时，若()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明见详解；（2）[1,)+∞ 【解析】 【分析】（1）求导，讨论函数单调性，求得最值，即可证明； （2）根据题意，分离参数，将问题转化为最值问题求解即可. 【详解】（1）证明：当0,1a b ==时，()ln f x x x =-，所以1()xf x x-'=. 令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >. 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以max ()(1)1f x f ==-， 故()1f x -„. （2）解：当6b π=时，()cos 16f x a x xπ'=+-，21 由题可知()0f x '≥ 所以cos 106a x x π+-…在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立， 即66cos x a x x π-…在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立. 令6(),0,6cos 3x h x x x x ππ-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 显然当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x <； 当,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x >. 而当,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，22cos (6)sin ()06cos x x x x h x x x ππ+-'=>， 所以()h x 在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 所以()13h x h π⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 所以1a …，即a 的取值范围是[1,)+∞. 【点睛】本题考查由导数证明不等式恒成立问题，涉及分离参数，求函数的最值，属函数综合基础题.。

陕西省安康市数学高二下学期文数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点到准线的距离是（）A .B . 5C .D . 102. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分） (2018高三上·三明模拟) 命题的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.455. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .6. （2分）设椭圆和x轴正方向交点为A，和y轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）A . abB . 2abC . abD .7. （2分）若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数,设F（x)=f(x+4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b Z)内，圆x2+y2=b-a的面积的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·遵化期中) 函数的递减区间是（）A .B . 和C .D . 和10. （2分）设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A . 32B . 16C . 8D . 412. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则________14. （1分）过点（﹣2，5），且与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0相切的直线方程为：________15. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足xf′（x）＞f（x），则不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x2﹣1）的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高二上·福州期中) 已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ ax2 ．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求实数a的取值范围；②求证：x1x2＞1．18. （10分）(2017·赤峰模拟) 已知函数f（x）= ﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当b＞a＞0时，总有＞1成立，求实数m的取值范围．19. （10分）(2018·佛山模拟) 已知直线过点，且与抛物线相交于两点，与轴交于点，其中点在第四象限，为坐标原点.(Ⅰ)当是中点时，求直线的方程；(Ⅱ)以为直径的圆交直线于点，求的值.20. （10分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．21. （5分） (2016高二上·集宁期中) 已知椭圆C中心在原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为A（2，0），设点B（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P是椭圆C上的动点，求线段PB中点M的轨迹方程．22. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省安康市数学高二下学期文数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数在复平面内对应的点位于（）A . 第二象限B . 第一象限C . 第四象限D . 第三象限2. （2分） (2017高二下·张家口期末) 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32 ，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）A . 217B . 273C . 455D . 6513. （2分）已知a，b，c都是正数，则三数（）A . 都大于2B . 都小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于24. （2分）(2017高二下·池州期末) 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 115. （2分） 1443与999的最大公约数是（）A . 99B . 11C . 111D . 9996. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①8. （2分）将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是（）A . a=b,b=aB . c=b,b=a,a=cC . b=a,a=bD . a=c,c=b,b=a9. （2分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·湖北月考) 执行如下左图所示的程序框图，输出的（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框处和判断框处应填的语句是（）A .B .C .D .12. （2分）在右侧程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是（）A . 0B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若a=11时，下面的程序段输出的结果是________.IF a<10 THENy=2* (a-1)ELSEy=a MOD 10END IFPRINT yEND14. （1分） (2019高二下·佛山月考) 已知，其中为虚数单位，则 ________.15. （1分）用秦九韶算法求多项式f（x）=6x6+4x4+3x3+x当x=2的值得过程中，V3的值为________．16. （1分）(2020·银川模拟) 牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列 .对于下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高一下·会宁期中) 设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1） z是纯虚数；（2） z对应的点位于复平面的第二象限．18. （10分） (2018高二下·温州期中) 已知 ,函数 .(I)若函数在上单调递减,求的取值范围；(Ⅱ)若 ,当时,求证: .19. （10分）已知x∈R，a=x2+， b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．20. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知椭圆的一个焦点为，且在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交E于A、B两点，垂直于y轴的直线交E于C、D两点，与的交点为P，且，间：是否存在两定点M，N，使得为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．22. （15分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

陕西安康长兴学校2021届高三第二次模拟考试文科数学试题----d6f08967-7165-11ec-bde1-7cb59b590d7d陕西安康长兴学校2021届第二次模拟考试那么下面的陈述是正确的a.“p或q”是真命题b.“p且q”是真命题c.p为假命题d.q为真命题6.若执行如图所示的程序框图，那么输出a的值是a、 -1b。

二数学（文）试题1.本试卷分为两部分：第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。

考试时间是120分钟。

2.在回答问题之前，考生必须在试卷指定位置填写学校、班级、姓名和学号。

3.选择题的每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非多项选择题必须按照问题编号顺序在答题卡上每个问题的答案区域进行回答。

在答题区外或其他问题的答题区内填写的答案无效；初稿和试卷上的答案无效。

5.考试结束后，将试卷和答题纸一起交回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.如果 x2 2x 16倍 Z、 B {x | x2 2x 3. 0}，一个 B是a.02复合体7.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为a、 2b。

4c。

6d。

八8．如图已知abc中,点m在线段ac上,点p在线段bm上且满足ammp2,若ab2,ac3,bac90,则ap bc的值为mcpb的共轭配合物为1我a．ib．ic．1d．1i3.等差数列an前n项和sn，a37,s651，则公差d的值为a.2b.3c.4d.-34.在下列职能中，期限为：区间上的单调递增函数, 是a．b．2C2d。

9.已知f(x)是定义域为r的奇函数，f(4)1,如果两个正数a和B是满的，图中显示了f（x）的导数函数f’（x）的图像a.y sin2xb.y cos2xc.y sin2xd.y cos2x5.命题p：图像常数交叉点（0， 2）函数f的性质十、 A. 2（a） 0和a 1);命题q：函数f(x)lgx x0有两个零点.如果f（a） 2b） 1就足够了，值的范围是a.(,2)b.(,1)c.(1,0)d.(,3)10.设f（x）和G（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数。

高二文科数学参考答案题号123456789101112答案CBBCBCADBDAD1.C 解析：B ＝{x |x <0或x >1}，∴A ∩B ＝{－2，－1，2}．2.B解析：z ＝1－i i＝－1－i ，∴z －＝－1＋i ，故选B.3.B 解析：a －2b ＝(－4，－x )，∴8－x 2＝0，x 2＝8，|b |＝3．4.C 解析：作出可行域，可知2z x y =-在点(2,0)处取得最大值2.5.B 解析：由已知得3a 1＋3d ＋6a 1＋15d ＝27，即a 1＋2d ＝a 3＝3，∴a 2＋a 4＝2a 3＝6.6.C解析：A 中当a ＝0时，命题不正确；B 中“x ＝－1”是“x 2－3x －4＝0”的充分不必要条件；C 正确；D 中的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则a 2＋b 2≠0”．7.A 解析：由题意可得f (0)＝2－1＋m ＝0，∴m ＝－12.8.D 解析：画图知对于A ，B ，C ，α与β可能平行，故选D ．9.B 解析：S ＝log 32×log 43×log 54×log 65×log 76×log 87＝lg2lg3×lg3lg4×…×lg6lg7×lg7lg8＝lg2lg8＝13，故选B.10.D解析：该几何体是高为2的三棱柱截去一个等底且高为1的三棱锥，其体积为V ＝12×2×2×2－13×12×2×2×1＝103．11.A 解析：g (x )＝cos(3x －π3)＝sin(π2＋3x －π3)＝sin(3x ＋π6)，故只需伸缩变换，故选A ．12.D 解析：设A （x 0，y 0），则由题意得y 0＋1＝54，y 0＝14，x 0＝±1，∴直线AB 的方程为y －1＝3±4x ，代入x 2＝4y 可得B （±4，4），∴|BF |＝4＋1＝5.（112p AF BF+=）13.y=3解析：f ′（x ）＝2－1x 2－1－ln xx 2，∴f ′（1）＝0，f （1）＝3，切线方程为y=3.14.62解析：当m <2时，焦点在x 轴上，由题意可得3－m ＋2－m ＝3，解得m ＝1，此时e ＝32＝62；当m >3时，焦点在y 轴上，由题意可得m －2＋m －3＝3，解得m ＝4，此时e ＝32＝62.15.12解析：圆心到直线的距离d ＝|b |2≤a ，∴b ∈[－2a ，2a ]，∴22a 4＝12，a ＝12．16.3n －1＋1解析：a 2＋2＝2a 1＋2，a 2＝4，当n ≥2时，a n ＋2（n －1）＝2S n －1＋2，与原式相减得a n ＋1－a n ＋2＝2a n ，a n ＋1－1＝3（a n －1），当n ＝1时也适合，∴a n －1＝3n －1，即a n ＝3n －1＋1.17.解析：(1)由cos A ＝14得sin A ＝154，由a ＝2b 及正弦定理可得sin B ＝b sin A a ＝158.(4分)(2)根据余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝14，代入a ＝2b 得b 2＋c 2－4b 22bc ＝14，整理得2c 2－bc －6b 2＝0，即(2c ＋3b )(c －2b )＝0，解得c ＝2b ，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12c 2×158＝15，解得c ＝4.(12分)18.解析：（1）1＝(0.01＋0.02＋0.04＋x ＋0.07)×5，x ＝0.06，估计平均年龄为0.05×22.5＋0.2×27.5＋0.35×32.5＋0.3×37.5＋0.1×42.5＝33.5．（4分）（2）年龄在[20，25)的志愿者共有5人，设两名女性烟民为a ，b ，其余3人为A ，B ，C ，任意抽取两名烟民有(a ，b )，(a ，A )，(a ，B )，(a ，C )，(b ，A )，(b ，B )，(b ，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为710．（8分）（3）列联表如图所示，K 2＝100×(48×4－36×12)260×40×16×84＝2514≈1.786＜2.706，∴没有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关．（12分）19.解析：（1）取PD 的中点F ，连接AF ，MF ，则由已知得MF ∥=12CD ∥=AB ，∴AF ∥=BM ，∴BM//平面P AD ．（6分）（2）由题意得BM ⊥PC ，∵平面PBC ⊥平面PDC ，∴BM ⊥平面PDC ，BM ⊥PD ，∵AF ∥=BM ，∴AF ⊥PD ，∴PA ＝AD ．（12分）20.解析：（1）由已知可得e ＝22＝1－b 2a 2，且2a 2＋1b2＝1，解得a 2＝4，b 2＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1．（4分）（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝22x ＋m 代入C 方程整理得x 22mx ＋m 2－2＝0，22224(2)0,4m m m ∆=-->∴<，∴x 1＋x 22m ，x 1x 2＝m 2－2，y 1y 2＝(22x 1＋m )(22x 2＋m )＝m 2－22，有效无效合计方案A 481260方案B 36440合计8416100|AB |＝1＋k 2(x 1+x 2)2-4x 1x 2＝12－3m 2，d ＝|m |1＋k 2＝2m 23，S ＝12AB |d ＝22m 2(4－m 2)≤22×m 2＋4－m 22＝2，当且仅当m 2＝2时取等号，∴△OAB 面积的最大值为2．（12分）21.解析：（1）f ′(x )＝(x ＋2)e x ，当f ′(x )＞0时，x ＞－2；当f ′(x )＜0时，x ＜－2，∴f(x)在x ＝－2处取得极小值－1e2，无极大值．（4分）（2）由g (x )≤f (x )得m ≤(x ＋1)e x －(2x 2＋3x )＝(x ＋1)e x －(2x 2＋3x ＋1)＋1＝(x ＋1)(e x －2x －1)＋1，∵x ∈[－1，0]，∴x ＋1≥0，令h (x )＝e x －2x －1，h ′(x )＝e x －2＝0，x ＝ln2，h (x )在(－∞，ln2)上递减，在(ln2，＋∞)上递增，∴h (x )在[－1，0]上递减，∴h (x )≥h (0)＝0，即(x ＋1)(e x －2x －1)≥0，∴[(x ＋1)(e x －2x －1)＋1]min＝1，∴m ≤1．（12分）22.解析：(1)C 1＝cosφ＝2sinφ(φ为参数)，C 2的直角坐标方程为(x ＋3)2＋y 2＝1．（4分）(2)设M (cosφ，2sinφ)，C 2(－3，0)，|MC 2|2＝(cosφ＋3)2＋4sin 2φ＝－3cos 2φ＋6cosφ＋13＝－3(cosφ－1)2＋16，∵－1≤cosφ≤1，∴4≤|MC 2|2≤16，2≤|MC 2|≤4，∴1≤|MN |≤5．（10分）23.解析：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，当30x ->时，得x>3；当310x -->时，得123x -<<-；当30x -+>时，得2x ≤-，综上可得不等式f(x)>0的解集为1(,(3,)3-∞-+∞ .（5分）（2）依题意min 21((3)35)m f x x +≥+++，令()(3)3525210g x f x x x x =+++=+++252105x x ≥--++=，∴215m +≥，解得2m ≥或3m ≤-，即实数m 的取值范围是(,3][2,)-∞-+∞ .（10分）。

文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}220B x x x =--<，则A B = （）A ．{1}B ．{0}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2．已知复数z 满足2i 2z z -=+（i 为虚数单位），则z =（）A ．1B ．2CD ．43．抛物线2x ay =的焦点坐标是10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则焦点到准线的距离为（）A ．1B ．12C ．32D ．24．医院决定对某种病毒性流感的患者拟采用西医疗法和中医疗法治疗．为选择出最好的治疗方案，现按照分层抽样的方法从采用西医疗法的患者中抽取4人，从采用中医疗法的患者中抽取2人，再从这6人中抽取2人留院观察疗效，2人中至少有一名采用中医治疗的患者的概率为（）A ．13B ．23C ．25D ．355．设实数x ，y 满足约束条件102050x y x y x y -+≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．7B ．5C ．8D ．2536．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33312a S +=，44428a S +=，则555a S +=（）A ．30B ．50C ．20D ．407．半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用()f t 表示从0=t 开始，晶体管数量随时间t 变化的函数，(0)1000f =，若t 是以年为单位，则()f t 的解析式为（）A ．1000()100024f t t =+B ．()10002t f t =⨯C ．2()10002t f t =⨯D ．()10002tf t =+8．已知向量,a b 为单位向量，||c = 0a b c ++= ，则a 与b的夹角为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π39．若函数1()ln 2(1)x f x a x +=+-是奇函数，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．ln2D ．ln2-10．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．(1,2]B ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．数列{}n a 的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，13a =，22a =，34a a =，47S =，则（）A ．*221,N k k a a k +<∈，且2k ≥B ．当5n ≥，且*N n ∈时，数列{}n a 是递减数列C ．101110a a <D ．1009S <12．正三角形ABC 所在的平面垂直于正三角形ABD 所在的平面，且A ，B ，C ，D 四点在半O 的球面上，则CD 的长为（）A ．5B ．C ．4D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点()2,1A 和()3,4B 位于直线20x y k +-=的两侧，其中k 为正整数，则满足条件的k 的个数为.14．已知tan 2α=，则cos 2=α．15．已知函数121y x =的图象与函数2xy a =（0a >且1a ≠）的图象在公共点处有相同的切线，则=a .16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点为12,F F ，点A 在双曲线的右支上，直线1AF 交双曲线左支于点B ，2ABF △为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,,tan (1)tan a b c C a B =-．(1)求证：cos 1b C =；(2)若2a =，ABC 面积为1，求边c 的长．18．某公司为了改进管理模式，决定对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的月销售目标，目标是否合适，将直接影响公司的效益和发展，如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心、目标过低，不利于挖掘销售员的工作潜力，该公司统计了100名职工某月的销售额，制成下面频率分布表销售额范围（单位：万元）[4.5,5.5)[5.5,6.5)[6.5,7.5)[7.5.8.5)[8.5,9.5)[9.5,10.5)销售员人数2825252317(1)请在所给的坐标系中画出这些数据的频率分布直方图；(2)求该月销售额的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），若标准差的估计值为1.3，请估计销售额在(,)x s x s -+内概率值．(3)若要使65%的职工能够完成销售目标，则销售目标应定为多少万元．19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB AP ==，BC PC ==Q 是线段CD 的中点．(1)求证：AC ⊥平面PBQ ；(2)若1cos 3PCB ∠=，求四棱锥P ABCD -的体积．20．已知函数321()(31),R 2f x ax a x x a =-++∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 的极小值为23-，求实数a 的取值集合．21．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>一个顶点为()0,1，直线l 交椭圆于点,A B .(1)求椭圆的标准方程；(2)若OAB （O 是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），过原点O 且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 和直线l 的极坐标方程；(2)若2OA OB =，求倾斜角α的值.［选修4-5：不等式选讲］（10分）23．已知实数0,0a b >>，满足a b +=(1)求证：2224a b +≥；(2)求()()2211a b ab++的最小值.1．D【分析】根据交集的定义计算得出结果；【详解】由220x x --<得12x -<<，可得{}12B x x =-<<，于是{0,1}A B = ．故选D ．2．B【分析】首先化简复数z ，再求模.【详解】由2i 2z z -=+可知，()()()()22i 1i 22i 4i 2i 1i 1i 1i 2z +++====--+，则2z =.故选：B 3．A【分析】根据抛物线的标准方程的知识求解．【详解】由题意142a =-，2a =-，即抛物线标准方程为22x y =-，所以焦点到准线的距离为212=，故选：A ．4．D【分析】设采用中医治疗法的患者为A ，B ，采用西医疗法设为a ，b ，c ，d ，列举出所有情况及至少有一名采用中医治疗的情况，从而得到概率.【详解】依题意，采用中医治疗法的患者有2人，设为A ，B ，采用西医疗法的有4人，设为a ，b ，c ，d ，从这6人中抽取2人共有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b ，(,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，15个结果，其中至少有一名采用中医疗法的患者的结果有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，共9种结果，所以所抽取的2人中至少有一名采用中医疗法的患者的概率为93155p ==．故选：D ．5．C【分析】作出可行域后，结合目标函数的几何意义计算即可得.【详解】如图作出可行域，如阴影部分所示：作出直线:20l x y +=，平移直线l ，当直线l 经过点A 时，2z x y =+有最小值，令1050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即点()2,3A ，则2z x y =+的最小值为2238+⨯=.故选：C ．6．B【分析】根据条件求等差数列的首项和公差，再根据通项公式，即可求解.【详解】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，所以()()()1111312122n n n n na S na n n d na d na n n d -+=+-++=+-，则1136321223843282a d a d ⎧+⨯⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩，得11,2a d =-=，所以()223135n n na S n n n n n +=-+-=-，所以2555355550a S +=⨯-⨯=.故选：B 7．C【分析】根据题意晶体管数量的倍增期是两年，也就是晶体管数量每两年增加一倍，可得()f t 为指数型函数，即可判断.【详解】晶体管数量的倍增期是两年，也就是晶体管数量每两年增加一倍，根据时间t 以年为单位，以及(0)f 1000=，得2()10002tf t =⨯.故选：C ．8．C【分析】利用转化法求得a b ⋅，再利用两个向量夹角的余弦公式即可得解.【详解】因为向量,a b 均为单位向量，即||||1a b == ，且0a b c ++=，||c = 则a b c +=-，两边平方可得222||||2||a b a b c ++⋅= ，即21a b ⋅=，所以1||||cos ,cos ,2a b a b a b a b ⋅=⋅⋅〈〉=〈〉= ，又0,πa b ≤〈〉≤ ，所以a 与b 的夹角为π3．故选：C ．9．C【分析】根据()()f x f x -=-得到a 的方程求解即可【详解】11()ln ln 2(1)2(1)x x f x a a x x -+--=+=+--+，因为()f x 是奇函数，所以有()()f x f x -=-，11lnln 2(1)2(1)x x a a x x ⎛⎫-++=-+ ⎪+-⎝⎭，1112ln ln ln 2ln22(1)2(1)4x x a x x ⎛⎫+-=-+=-= ⎪-+⎝⎭，因此ln2a =，故选：C ．10．B【分析】由ππ3π2π2π262k x k ω+≤+≤+，求得单调递减区间，进而可得1ππ(2π)3214π(2π)π3k k ωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，求解即可.【详解】π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭；令ππ3π2π2π262k x k ω+≤+≤+，k ∈Z 则1π14π2π2π33k x k ωω⎛⎫⎛⎫+≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在1π14π2π,2π33k k ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是减函数，因为()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，所以有1ππ(2π)3214π(2π)π3k k ωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即243423kk ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，又0ω>，所以0k =，2433ω≤≤．故选：B ．11．D【分析】首先分别求奇数项和偶数项的通项公式，再根据通项公式，判断选项.【详解】由4123433227S a a a a a =+++=++=，所以341a a ==，奇数项的首项为13a =，公比31113a q a ==，偶数项的首项22a =，公比42212a q a ==，所以1122221222k k k k a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，121111333kk k k a a q -+⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，A.*221,N k k a a k +<∈，2123kk--<，即2433k⎛⎫> ⎪⎝⎭，当2k ≥时，不成立，故A 错误；B.513a =，612a =，56a a <，所以当5n ≥，且*N n ∈时，数列{}n a 不是递减数列，故B 错误；C.251015112811038a a --==>，故C 错误；D.()()100139924100......S a a a a a a =+++++++，50505050505011312191117943214191123222321132⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+=-+-=--< ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭--，故D 正确.故选：D 12．D【分析】记AB 的中点为P ，ABC 和ABD △的重心分别为,M N ，然后证明四边形PMON 是正方形，再求其边长，即可得到3CP DP ==，最后用勾股定理求解即可.【详解】如图，记AB 的中点为P ，ABC 和ABD △的重心分别为,M N ，则分别由OA OB OC ==，OA OB OD ==可知OM 垂直于平面ABC ，ON 垂直于平面ABD .从而由PM 和PN 分别在平面ABC 和平面ABD 内，知OM PM ⊥，ON PN ⊥.而平面ABC 垂直于平面ABD ，其交线为AB ，PM 在平面ABC 内，PM AB ⊥，故PM 垂直于平面ABD ，再由PN 在平面ABD 内，知PM PN ⊥.所以四边形PMON 是矩形，而131333PM CP AP DP PN ===，故四边形PMON 是正方形.设正方形PMON 的边长为a ，则MO a =，22CM MP a ==.同时，由已知条件得5=OC 由勾股定理有222MO CM OC +=，故()22225a a +=，解得1a =.最后，由于PM PN ⊥，333CP PM a ===，333DP PN a ===，故229932CD CP DP =+=+=D 选项正确.故选：D.13．4【分析】根据条件列出不等式，即可求解.【详解】由条件可知，()()2212340k k ⨯+-⨯+-<，解得：510k <<，又k 为正整数，所以6,7,8,9k =，共4个数值.故答案为：414．35-【解析】利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由tan 2α=，又由22222222cos sin cos 2cos sin cos sin 1tan 1431tan 145ααααααααα--===-++-=-==+.故答案为：35-．15．12ee a =【分析】首先设出两个曲线的公共点，再根据导数的几何意义，列式求解.【详解】设两个函数的图象的公共点为()00,x y ，所以00ln x x a a a ==，则01ln 2a x =，且02000ln 2ln x x a x x a =⇔=，所以000ln 1ln 22x a x x ==，得0e x =，12e e a =.故答案为：12e e 16【分析】根据双曲线的定义，表示三角形的边长，再在12AF F △中，结合余弦定理，即可求解离心率.【详解】设22AF BF x ==，则12AF a x =+，12BF x a =-，所以114AB AF BF a =-==，所以x =，12AF F △中，()()()222422222c a a =++-⨯+⨯⨯整理为223c a =，==ce a，17．(1)证明见解析；【分析】（1）根据题中等式利用同角三角函数商关系公式，两角和正弦公式，三角和内角和定理，正弦定理化简得到结果；（2）利用（1）的结果计算sin C =，再利用三角形面积公式计算出,a b ，最后利用余弦定理计算出c ；【详解】（1）证明：根据tan (1)tan C a B =-，以及sin tan cos C C C=，sin tan cos BB B =，得sin sin (1)cos cos C Ba C B=-，sin cos (1)cos sin C B a C B =-．所以cos sin sin cos cos sin a C B C B C B =+，即cos sin sin()a C B C B =+，根据πB C A +=-，得sin()sin C B A +=．所以cos sin sin a C B A =，由正弦定理，得cos ab C a =，因此cos 1b C =．（2）由（1）知，1cos C b =，sin C =，1sin 12ABC S ab C ===△，所以22b =，得b ，cos 2C =，又2a =，所以由余弦定理得c ==18．(1)答案见解析；(2)6.8,0.632；(3)7.5万元．【分析】（1）根据表格中的数据可得答案；（2）根据频率分布直方图求出x ，由x s -、x s +可得答案；（3）求出售额在[7.5,10.5)之间的频率可得答案.【详解】（1）频率分布直方图如下：（2）50.0260.0870.2580.2590.23100.178.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，8.1 1.3 6.8x s -=-=，8.1 1.39.4x s +=+=，销售额在(,)x s x s -+内概率值就是频率分布直方图中在直线 6.8=x 到直线9.4x =之间长方形的面积，即(8.5 6.8)0.25(9.48.5)0.230.4250.2070.632P =-⨯+-⨯=+=；（3）销售额在[7.5,10.5)之间的频率为0.250.230.170.65++=，因此若要使65%的销售员能够完成销售目标，销售目标应定在7.5万元．19．(1)证明见解析(2)9．【分析】（1）首先证明AC BQ ⊥，取PB 中点M ，连接AM ，CM ，即可证明PB ⊥平面ACM ，从而得到AC PB ⊥，即可得证；（2）设AC 与BQ 的交点为O ，连接PO ，即可证明PO ⊥平面ABCD ，再由锥体的体积公式计算可得．【详解】（1）因为点Q 是线段CD 的中点且矩形ABCD 中2CD AB ==，所以1CQ =，根据BC =2AB =，得CQ BC BC AB=，又根据矩形ABCD 得π2ABC BCQ ∠=∠=，所以BCQ ABC ∽△△．于是BAC QBC ∠=∠，根据90ABQ QBC ︒∠+∠=，得90ABQ BAC ∠+∠=︒，所以AC BQ ⊥．取PB 中点M ，连接AM ，CM ，因为AB AP =，所以AM PB ⊥．因为BC PC =，所以CM PB ⊥，又AM CM M ⋂=，,AM CM ⊂平面ACM ，所以PB ⊥平面ACM ，又AC ⊂平面ACM ，所以AC PB ⊥，又PB BQ B = ，,PB BQ ⊂平面PQB ，所以AC ⊥平面PQB ．（2）设AC 与BQ 的交点为O ，连接PO ．在Rt ABC △中，2AB =，BC =AC ==在Rt ABC △中，因为BO AC ⊥，2AB =，BC =AC =所以BO ==AO =CO =在PAC △中，AC =2AP =，PC =222AC AP PC =+，于是AP PC ⊥．在PBC 中，BC PC ==2221cos 23PC BC PB PCB PC BC +-∠==⋅，22213PB +-=，所以PB =根据AC ⊥平面PQB ，PO ⊂平面PQB ，所以AO PO ⊥，根据AO =2AP =，所以PO =，因此有222PB OB OP =+，所以PO OB ⊥，又PO AC ⊥，AC OB O = ，,AC OB ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．所以四棱锥P ABCD -的体积11233ABCD V S PO =⨯=⨯20．(1)答案见解析(2)171{,,}3312a ∈-【分析】（1）对函数求导，根据a 的不同范围，分别求出函数的单调性；（2）结合（1），由a 的不同范围确定极小值点，列出方程求解即可．【详解】（1）2()3(31)1(31)(1)f x ax a x ax x '=-++=--，①当0a =时，令()(1)0f x x '=--=，1x =，当(,1)x ∞∈-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；②当0<a 时，令()(31)(1)0f x ax x '=--=，解得1x =或103x a =<，当1(,)3x a ∈-∞和(1,)+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1(,1)3x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；③当0a >时，令()(31)(1)0f x ax x '=--=，解得1x =或103x a =>，i)当113a <时，即13a >时，当1(,)3x a ∈-∞和(1,)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,1)3x a∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；ii)当113a >时，即103a <<时，当(,1)x ∞∈-和1(,)3a +∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(1,3x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；iii)当113a =时，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增；综上所述，当0<a 时，()f x 在1(,3a -∞和(1,)+∞单调递减，()f x 在1(,1)3a 单调递增；当0a =时，()f x 在(,1)-∞单调递增，()f x 在(1,)+∞单调递减；当13a =时，()f x 在R 上单调递增；当13a >时，()f x 在1(,3a -∞和(1,)+∞单调递增，()f x 在1(,1)3a 单调递减；当103a <<时，()f x 在(,1)-∞和1(,)3a +∞时单调递增；()f x 在1(1,3a单调递减．（2）①当13a =时，()f x 在R 上单调递增，无极值；②当a<0时，()f x 在1(,3a -∞和(1,)+∞单调递减，()f x 在1(,1)3a 单调递增；所以()f x 的极小值为1()3f a ，故32111112()((31)()332333f a a a a a a =-++=-，化简得，11(12)(3)0a a -+=，解得13a =-或112a =（舍去）；③当13a >时，()f x 在1(,3a -∞和(1,)+∞单调递增，()f x 在1(,1)3a 单调递减，所以()f x 的极小值为(1)f ，故12(1)(31)123f a a =-++=-，解得73a =，符合题意；④当103a <<时，()f x 在(,1)-∞和1(,)3a +∞时单调递增；()f x 在1(1,)3a单调递减，所以()f x 得极小值为1()3f a ，故32111112()((31)()332333f a a a a a a =-++=-，解得112a =或13a =-（舍去）．故实数171{,,}3312a ∈-．21．(1)2214x y +=(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，利用坐标表示OAB 的面积，以及直线OA 与直线OB 的斜率之积，化简后，即可证明.【详解】（1）由题意可知，2221b c a b c a =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，得2,1,a b c ===，所以椭圆的标准方程是2214x y +=；（2）当直线l 的斜率为0时，设直线:l y t =，11t -<<，联立2244y t x y =⎧⎨+=⎩，得x ==±，112OAB S t =⨯= ，得22t =，不妨设2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，22B -⎭，或22A ⎛ ⎝⎭，2B ⎫⎪⎪⎭，此时14OA OB k k =-；当直线l 的斜率不为0时，设直线l ：x my n =+，联立2244x my n x y =+⎧⎨+=⎩，得()2224240m y mny n +++-=，()()2222Δ44440m n m n =-+->，得2240m n -+>，12224mn y y m +=-+，212244n y y m -=+，12122OAB n S n y y =⨯⨯-=12n==，化简为：()()2422284240m n m n +-+-=，即()222240m n ⎡⎤--=⎣⎦，得2224m n =-，代入2240m n -+>，得20n >，即0n ≠，()()()1212122212121212OA OB y y y y y y k k x x my n my n m y y mn y y n ==+++++，()()()22222222222222224444424244n n m m n m n m n n m m n n m m --+==---++-+++，()()22222244144424n n n m n n --===---+.综上可知，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值14-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是由1OAB S = ，化简得到2224m n =-，从而代入化简OA OB k k 的值.22．(1)曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，直线l 的极坐标方程为(),R θαρ=∈；(2)π3或2π3.【分析】（1）首先曲线的参数方程化简为直角坐标方程，再根据直角坐标与极坐标转化公式，得到曲线C 的极坐标方程，根据过原点的极坐标方程公式，直接求解直线l 的极坐标方程；（2）首先联立直线与曲线的极坐标方程，利用韦达定理和条件，即可求解.【详解】（1）曲线C 的参数方程为1x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为()2213x y -+=，一般方程为22220x y x +--=再根据cos ,sin x y ρθρθ==，222x y ρ+=，所以曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，因为直线l 过原点，且倾斜角为α，所以直线l 的极坐标方程为(),R θαρ=∈；（2）联立直线l 与曲线C 的极坐标方程得22cos 20ρρα--=，122cos ρρα+=，1220ρρ=-<，由2OA OB =，得122ρρ=，即122ρρ=-，所以1222cos ρρρα+=-=，2122220ρρρ=-=-<,得21ρ=±，得1cos 2α=±，得π3α=或2π3，所以直线l 的倾斜角为π3或2π3.23．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）将a b +=（2）将()()2211a b ab ++变形后将条件代入，然后利用基本不等式求最值.【详解】（1）由a b +=()()2222222224822a b a b ab a b a b a b =+=++≤+++=+，当且仅当a b ==所以2224a b +≥；（2）由已知0,0a b >>，则0ab >，则()()()22222222222112114821a b a b a b ab a b a b a b ab ab ab ab ab ++++-+++++-+===492212ab ab=+-≥=，当且仅当49ab ab a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即,a b一个为.所以()()2211a b ab ++的最小值12.。

陕西省安康市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数（且）的大致图象是（）A．B．C．D．第(2)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．第(4)题已知，则的虚部为（）A．B．4C．D．第(5)题已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（）A．函数为奇函数B ．不等式的解集为C．若方程有两个根，，则D．在处的切线方程为第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若，则是上的减函数B．若，则有两个零点C．若，则D．若，则曲线上存在相异两点M，N处的切线平行第(3)题定义在的函数满足如下条件：①；②当时，.则下列说法正确的是（）A．B．当时，C．在上单调递减D．不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为____________．第(2)题设函数，则不等式的解集是___________.第(3)题已知数列中，，，且，其中，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，为双曲线C的焦点，点在C上．(1)求C的方程；(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.第(2)题在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设曲线的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.第(3)题已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．第(4)题已知.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求证：；(3)若在恒成立，求的取值范围.第(5)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若，求实数的取值范围.。

陕西省安康市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题正四棱柱中，，为底面的中心，是棱的中点，正四棱柱的高，点到平面的距离的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．B．C．D．第(3)题从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（）A．36B．54C．60D．72第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知长方体中，，M为的中点，N为的中点，过的平面与DM，都平行，则平面截长方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．8B．9C．27D．36第(7)题已知随机变量，且，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（）种情况.A．12B．36C．6D．18二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则（）A．B．C．D．第(2)题下列关于复数的四个命题正确的是（）A．若，则B．若，则的共轭复数的虚部为1C．若，则的最大值为3D．若复数，满足，，，则第(3)题已知向量，，则下列说法正确的是（）A．若，则B ．若∥，则C．若，则D．若，则向量，的夹角为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________．第(2)题已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的半径为______；若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是______．第(3)题抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图像正好对应抛物线，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求证：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.第(2)题在三棱锥中，，，，，为中点，为上一点，且(1)证明：平面；(2)求到平面的距离．第(3)题已知无穷集合A，B，且，，记，定义：满足时，则称集合A，B互为“完美加法补集”.（Ⅰ）已知集合，.判断2019和2020是否属于集合，并说明理由；（Ⅱ）设集合，.（ⅰ）求证：集合A，B互为“完美加法补集”；（ⅱ）记和分别表示集合A，B中不大于n（）的元素个数，写出满足的元素n的集合.（只需写出结果，不需要证明）第(4)题已知函数(1)若，证明；(2)若，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.第(5)题当时，总有不等式成立．(1)求实数的取值范围；(2)设方程，试确定该方程实根的个数，并证明你的结论．。

陕西省安康市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于实数a,b,c，下列结论中正确的是（）A . 若a>b,则ac2>bc2B . 若a>b>0，则C . 若a<b<0,则D . 若a>b,,则a>0,b<02. （2分）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且=2，那么△ADE与四边形DBCE 的面积比是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：64. （2分）已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A .B .C . （3，+∞）D . [3，+∞）5. （2分）线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为（）A . AB>CDB . AB<CDC . AB=CDD . 无法确定6. （2分） (2017高一下·长春期末) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图,∠ABC=90°,O是AB上一点,☉O切AC于点D,交AB于点E,连接DB,DE,OC,则图中与∠CBD 相等的角共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2015高三上·和平期末) 如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·定州期末) 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线.若PA=3,PB=6,PC=2,则PD 等于（）A . 4B . 8C . 9D . 1211. （2分）已知二次函数的导数为，，对于任意实数x，有，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .12. （2分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 绝对值不等式解集为________.14. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若正实数满足，则的最小值是________．15. （1分）正六边形ABCDEF的对角线AC和CE分别被内点M和N分割，且有．如果B、M、N共线，则r的值为________．16. （2分）(2020·海南模拟) 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则 ________；借助黄金三角形可计算 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）≤4；（2）若f（x）＞m2+m恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分） (2017高三下·成都期中) 设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．19. （5分）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4 ，AF=3，求FG长．20. （10分） (2015高三下·湖北期中) 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．21. （10分） (2015高三上·河北期末) 设函数f（x）=丨2x+l丨+丨2x﹣a丨+a，x∈R．（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集；（2）对任意x∈R恒有f（x）＞3，求实数a的取值范围．22. （10分）(2016·兰州模拟) 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB为直径的⊙O恰与CD 相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．（1）求证：AD+BC=AB；（2）求证：EF是AD与AB的等比中项．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知7tan(3x π-=）,则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．182．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．0x >B ．1x >-C ．1x <-或0x >D ．10x -<<3．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．对具有相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程12y x a =+，且12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，则a =( ) A ．52B ．54C ．18D ．1165．已知||1a =，||2b =，||3a b +=，则下列说法正确是（ ）A ．2a b ⋅=-B ．()()a b a b +⊥-C ．a →与b →的夹角为3π D ．||7a b -=6．函数在区间上存在极值点，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ．7．在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X ⎧=⎨⎩针尖向上针尖向下，若随机变量X 的分布列如下：X0 1P0.3p则EX =（） A ．0.21B ．0.3C ．0.5D ．0.78．为得到函数()cos 33g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图象上所有的点（ ） A ．横坐标缩短到原来的23倍B ．横坐标伸长到原来的32倍C ．横坐标缩短到原来的23倍，再向右平移12π个单位D ．横坐标伸长到原来的32倍，再向右平移12π个单位9．设x 、y 、0z >，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a 、b 、c 三数（ ） A ．都小于2 B ．至少有一个不大于2 C ．都大于2D ．至少有一个不小于210．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．11011．若离散型随机变量X 的分布如下：则X 的方差()D X =（ ）A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．112．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10B ．11C ．12D ．16二、填空题：本题共4小题13．某大学宿舍三名同学A ，B ，C ，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知C 同学身高比来自上海的同学高；A 同学和来自天津的同学身高不同；B 同学比来自天津的同学高，则来自上海的是________同学.14．如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为___________.…… …… …… …… …… …… ……15．已知随机变量X 的分布表如下所示，则实数x 的值为______.X1 2 3P2x14x16．从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

陕西省安康市2020年高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A ．19 B ．91 C ．18 D ．81【答案】A 【解析】 【分析】将9291a +化为92(901)a ++，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求． 【详解】由题意得9291a +92(901)a =++0921912290919192929292929292190190190190C C C C C a =⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯+L 1229191929292929292190909090C C C C a =+⨯+⨯++⨯+⨯+L 2291919292929292(909090)8281C C C a =⨯++⨯+⨯++L ， 其中2291919292929292909090C C C ⨯++⨯+⨯L 能被100整除，所以要使9291a +能被100整除， 只需要8281a +能被100整除．结合题意可得，当19=a 时，82818281198300a +=+=能被100整除． 故选A ． 【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题． 2．设全集为R ，集合2{|0}xA x x-=>，{|1}B x x =≥，则A B =I （ ） A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x <<【答案】C 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法求出集合A ，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集. 【详解】 由集合A 20x xx ⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭可知02x <<；因为{|1}B x x =≥，{}|12B A x x ∴⋂=≤<,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4637787810101515+C C C CC C 的是（ ）A ．(2)P X =B ．(67)≤≤P XC ．(4)P X =D ．(34)≤≤P X【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型、组合的性质直接求解. 【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄， 用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则28781015(2)C C P X C ==，故A 错误；7878101016451735(67)C C C CP X C C ≤≤=+，故B 错误；46781015(4)P C CC X ==，故C 错误；4637787810101515(34)C C C CP X C C ≤≤=+，故D 正确；故选：D 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.4．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是A ．－20B ．－5C ．5D ．20【答案】A 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可 【详解】由二项式定理可知：5151()(2)2rrr r T C x y -+=-；要求5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数，所以令3r =，则32323234511()(2)=10(8)2024T C x y x y x y =-⨯⨯-=-；所以5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是是-20；故答案选A 【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。