5.2探索轴对称的性质 教学设计

§5.2 探索轴对称的性质一、教材分析在本节内容之前，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对轴对称的理解与认识，初步探索并了解了角的平分线、线段的垂直平分线，等腰三角形和等边三角形的有关性质，为本节的学习奠定了知识和技能的基础.本节课主要探索轴对称的两个性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等.这两个性质是下节学习轴对称作图的基础，也是以后相关内容说理的依据.二、学生分析1．初一学生普遍观察能力、动手能力较强.2．初一学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探索轴对称的性质.三、教学目标（一）知识技能1.探索轴对称的基本性质，并结合数学实验获得性质并验证其合理性；2.会应用轴对称的性质解决一些生活中的实际问题.（二）数学思考鼓励学生主动操作，并逐步养成“从实践中获得真知”的好习惯，使学生做到自己提出好的数学问题，并试图解决.（三）问题解决通过“自己动手，小组讨论”的方法获得一些经验，在生生交流、师生交流中形成对客观事物的变化规律的准确把握.（四）情感态度带领学生感受对称美，并引导学生发现美和创造美，培养学生高尚的情操、独立思考的习惯和勇于探索的意识.四、教学重点与难点教学重点：探索轴对称的性质.教学难点：运用轴对称的性质解决实际问题.五、教学过程（一）课堂流程图（二）课堂展示1．实例切入，引发思考(1)你能描述右侧图片中的对称现象吗？图片中轿车的哪些部位是轴对称图形？哪些部位是成轴对称的呢？(2)轿车的完美造型真有“巧夺天工”之妙！设计者们是如何做到的呢？他们是用“对折扎针实验”完成的吗？【设计意图】从学生生活的某一视角出发，使学生的注意力快速集中，为下面的操作确认做铺垫.2．小组合作，操作确认每人准备一张矩形（长方形）纸，对折，然后用笔尖儿扎出一个△ABC，将纸打开后铺平.（学生动手操作，教师引导学生将展开后的另一个三角形按对应标记为△A'B'C'，折痕标记为直线l，如图1.）说明：在本章第一节中已有过“扎眼儿”活动，学生对这一活动并不陌生.【设计意图】通过有针对性的动手操作活动，使学生亲身体验与感知轴对称的有关概念，也为轴对称性质的探索提供了直观的“工具”.3．问题导航，探索新知问题1在图1中，两个三角形有什么关系？（引导学生明确两个三角形关于折痕l成轴对称，且△ABC≌△A'B'C'.）问题2两个三角形关于某条直线成轴对称，则两个三角形一定全等.反之，若两个三角形全等，它们一定关于某条直线成轴对称吗？（引导学生通过举反例对上述结论展开辨析，明确：两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称.）【设计意图】通过举反例明晰轴对称这一本质的属性，为对应线段相等、对应角相等这一性质的得出铺平了道路.问题3在上面“扎眼儿”的过程中，A、B、C的对应点分别是哪个点？【设计意图】使学生明确对应点，为下面的探索活动做好铺垫.问题4AA' 与折痕l有什么关系？BB' 与l呢？CC' 与l呢？由此你能得出什么结论？尝试用自己的语言描述你的发现.（首先由学生尝试思考并说明，然后教师引导学生通过回顾矩形纸的展开过程得出：若l图1两个三角形关于某条直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分.）问题5 线段AB 与A'B' 有什么关系？为什么？还有其它有此关系的线段吗？∠1与∠2有什么关系？为什么？还有其它有此关系的角吗？由此你能得出什么结论？尝试用自己的语言描述你的发现.（教师引导学生观察、思考并总结得出：若两个三角形关于某条直线对称，则对应线段相等，对应角相等.）【设计意图】通过以上两个问题，引导学生发现并归纳两个三角形成轴对称的相关性质，为一般成轴对称的两个图形性质的得出做好铺垫.问题6 通过上面的活动与探索，若两个三角形关于某条直线成轴对称，它有哪些性质呢？（教师引导学生回顾并总结三条性质：若两个三角形关于某条直线成轴对称，则两个三角形一定全等；对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等.并及时说明全等是它的本质属性.）问题7 上海大众车标是“轴对称图形”，是否也具有类似的性质呢？ 【设计意图】通过以上两个问题的设置，引导学生自主归纳出轴对称 的有关性质，同时也渗透了转化思想，并有效的培养了学生归纳总结的能力.4. 趣味练习，巩固新知(1)上海大众车标破损，你能还原吗？(2)桌球上的学问：击PQ 上的哪一个点才能反弹后击中B 球？【设计意图】贴近生活，提高学生的学习兴趣. 5. 反馈检测，能力拓展(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连 的线段被 垂直平分. (2)如图2是轴对称图形，则相等的线段是 ，相等的角是 . (3) 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A ．这直线的两旁 B ．这直线的同旁 C ．这直线上D ．这直线两旁或这直线上(4) 如图3，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ） A ．30 B ．50 C ．90 D ．100(5)（能力拓展）（可要求学生在自主思考的基础上展开交流与合作.） 如图，已知点P 是∠AOB 内任意一点，点P 1、Ｐ关于OA 对称， 点P 2、P 关于OB 对称.连接P 1P 2，分别交OA ，OB 于C ,D . 连接PC ，PD .若P 1P 2＝10cm,则△PCD 的周长为.A BEDl C图22【设计意图】通过一系列的练习，可以实现由知识向能力的转化，学生在尝试运用轴对称的性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对轴对称性质的理解，同时较好的训练了学生的思维和表达能力，使学生能合乎情理的、清晰地、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理.（三）归纳小结通过本节课的学习，你们有哪些收获？与你的同伴说一说.（首先由学生畅谈本节课的学习感受，然后由师生共同梳理、概括本节课的学习内容，并揭示蕴含的数学思想方法.）【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对轴对称的性质有一个整体、全面认识的同时，养成良好的学习习惯.（四）布置作业1．课本120页知识技能第2题.2．自主设计一个是轴对称图形的车标.【设计意图】作业的布置并不拘泥于书面作业，注重了面向全体，而第二个作业实际上是一个分层作业，学习稍好的同学自然想设计的更加完美，体现了新课程所倡导的“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.（五）板书设计§5.2 探索轴对称的性质1.活动:折纸、扎眼儿、展开2.探索:问题1——问题73.性质:①对应点所连的线段被对称轴垂直平分；②对应线段相等，对应角相等.六、教学设计说明课堂教学是一种有目的、有意识的教育活动，为保证课堂教学活动的计划性和有效性，本设计主要考虑了以下相关因素：1．数学知识与学生生活实际的联系为加强本节课所学内容与学生实际的联系，用轿车的对称现象引入，在教学设计中，一方面，关注了七年级学生活泼好动的特点，采用“扎眼”的活动引入，较易调动学生学习的积极性；另一方面，设置了扎三角形引入，而非课本中的扎数字14，主要考虑到三角形对学生来说更加熟悉，性质的探索更加自然高效，也更为符合学生的认知习惯与方式.2．轴对称性质的探索与应用更具针对性本节课的重点是轴对称性质的探索与应用.为使轴对称性质的探索更加自然和有效，首先通过设置问题串的形式（问题1——问题7）不断激发和调动学生自主探索的意识，然后由问题7极其自然的由特殊过渡到一般，而学生的思维也经历了数学学习的一般思路和方法，这非常有利于学生的后续学习和数学的学习；通过设置趣味练习、反馈检测和能力拓展，加深了学生对轴对称性质的理解，也提升了学生应用知识解决问题的能力和水平.。

《探索轴对称的性质》教学设计教材版本：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：1学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过观察、折叠、测量等活动，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验。

欣赏视频片段，让学生欣赏对称美.引出本节课的课题《探索轴对称的性质》.出示本节课的学习目标,学生阅读。

一、回顾旧知出示图片，回顾旧知：什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？二、探索发现探究活动一、拿出提前准备好的“14”图案关注学生能否认真观看视频，能否获得积极的情感体验关注学生是否认真进行阅读.关注学生是否认真思考教师：数学中有种美被称之为“对称之美”。

无论是艺术、自然，还是建筑、生活中，当对称用到极致，那便是“东方之美”、“中国之美”。

本节课，我将继续带领大家感受轴对称的魅力，探索轴对称的性质。

出示学习目标学生举手进行提问90%的学生能够快速完成题目，总结两个成轴对称图形的性质。

应该充分给予学生独立思考和小组讨论的时间，尝试用不同方法探索轴对称的性质。

探究活动二、观察图5-6所示的轴对称图形.先独立操作，然后分组讨论.图5-6（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.三、总结归纳总结归纳轴对称图形的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 关注学生能否根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。

90%的学生能够快速完成题目，总结成轴对称图形的性质。

留给学生时间，借助手中模型进行操作验证。

2.对应线段相等,对应角相等.由此得到轴对称的性质关注学生能否说出轴对称的性质明确轴对称的性质90%的学生能够说出轴对称的性质。

探索轴对称的性质教案本教案介绍轴对称的性质，包括轴对称的定义、轴对称的特点以及轴对称图形的相关性质等内容。

一、轴对称的定义轴对称也称为镜像对称，是指沿着一条直线将图形分成两部分，使得其中一部分恰好和另一部分完全相同。

这条直线被称为轴对称线。

例如下面的图形就是关于x轴对称的：1. 轴对称图形与其镜像图形相互对称轴对称图形的一部分与其镜像图形重合，这表明轴对称图形与其镜像图形相互对称。

由于图形与它的镜像图形相互对称，因此我们可以通过在一个图形上标记点，并在其镜像中找到相应的点来找到图形的轴对称线。

2. 轴对称图形的两侧镜像关系图形的两侧关于轴对称线呈镜像关系。

换句话说，该图形的每个点都有一个在轴对称线上对称点与之对应。

三、轴对称图形的性质1. 轴对称图形的面积相等轴对称的图形的两侧是相互对称的，因此它们的面积相等。

因此，左侧和右侧的面积是相等的。

2. 轴对称图形的重心在轴对称线上轴对称图形的两侧面积相等，因此其重心必须位于轴对称线上。

这意味着轴对称图形在轴对称线上是平衡的。

因此，图形的重心位于轴对称线上。

根据上述轴对称性质及其定义，我们可以通过于一个给定的轴线对称一侧的图形来绘制轴对称图形。

我们可以通过将轴对称线上每个点的对称点标记在图形中来绘制轴对称图形。

例如下图我们可以通过与红线对称绘制黑线图形：在绘制轴对称图形时，需要注意以下几点：1. 如果轴对称图形需要精确绘制，那么必须使用规律循环、对称性等几何推导方法来计算所有必要的点、线和曲线。

2. 如果轴对称图形的形状比较复杂，那么在绘制时可能需要使用几何绘图工具，如圆规、直尺等。

3. 在绘制轴对称图形时，首先要确定轴对称线的位置和方向，然后将图形分成两部分并绘制两部分的镜像画面。

最后，在轴对称线上绘制相应的点、线或曲线即可。

总结本文介绍了轴对称的定义、性质和绘制方法。

轴对称是一种非常常见的几何性质，可以应用于许多几何问题的解决上。

通过学习轴对称的特点和相关性质，可以帮助学生更好地理解几何形状的对称性和其应用。

北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》这一节主要让学生了解轴对称的性质，通过观察和操作，让学生发现轴对称图形的对折后两部分完全重合，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

教材通过丰富的现实情境和直观的图形演示，引导学生发现轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和操作能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平面图形的对称性，对对称的概念有了初步的了解。

但轴对称图形与以往学习过的对称图形有所不同，需要学生能够从直观的图形中抽象出对称轴的概念，并理解对称轴的性质。

同时，学生需要具备一定的观察和操作能力，能够发现图形对称后的特点。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，能够找出常见图形的对称轴。

2.发现轴对称图形的性质，能够运用性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的性质。

2.难点：如何引导学生发现并理解对称轴的性质。

五. 教学方法1.直观演示法：通过直观的图形演示，让学生感受轴对称图形的性质。

2.操作实践法：让学生动手操作，观察对称后的图形特点，发现对称轴的性质。

3.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现轴对称图形的性质。

4.归纳总结法：教师引导学生总结轴对称图形的性质，并进行巩固练习。

六. 教学准备1.准备一些具有代表性的轴对称图形，如矩形、三角形、圆形等。

2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生回顾对称的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些具有代表性的轴对称图形，如矩形、三角形、圆形等，让学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？对称轴在哪里？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，将图形沿着对称轴对折，观察对折后的两部分是否完全重合。

探索轴对称的性质学习目标（1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

（2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。

培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

（3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。

教学重难点重点：轴对称的性质难点：轴对称性质的探索复习引入轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做，这条直线叫这个图形的。

轴对称:如果沿着一条直线对折后，能够，那么称这，这条直线叫做这两个图形的。

动手动脑探究新知：动动手：（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB ，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。

（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′（3）（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′ B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′动动脑：下图中，△ABC与△A′B′C′关于直线m成轴对称C′A′Am1、将△ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？在轴对称图形中，沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为对应角。

2、你知道对应角之间有什么大小关系？做一做如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？（2l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？练一练（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？3 1A BCD FE打开（3）线段AD 与线段A 1D 1有什么关系？线段BC 与B 1C 1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？你会根据轴对称的性质，画出图案的另一半吗？对称点的画法：1.过点A 画对称轴l 的 垂线，设垂足为B ；2.延长AB 至A ′，使得BA ′=AB ，则点A ′就是A 关于直线l 的对称点课堂达标1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。

5.2探索轴对称的性质教案一、教学目标：（1）探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

（2）经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯，培养学生观察、探索、归纳、说理等能力。

（3）通过学生的操作活动和欣赏生活中的轴对称图形，培养其空间观念和审美意识，体会轴对称在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣和数学素养。

二、学生情况1、七年级学生好奇心强，对新鲜事物特别敏感，但注意力容易分散，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、在本章第一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了两个图形成轴对称及轴对称图形，对图形有了理解和认识，为本节课的学习奠定了知识和技能基础。

3、学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学重、难点：教学重点：探究“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

运用轴对称的性质解决简单的实际问题。

教学难点：“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的轴对称性质的探索及灵活运用轴对称的性质。

四、教、学方法：教法：以探究式教学为主，引导学生动手操作，实践探索，合作交流 ，让学生在玩中学，做中学，变学会为会学，同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题，从而培养对数学学科的浓厚兴趣。

学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过教师的直观演示和学生自己的动手操作，得到感性认识，通过学生自己作、看、想、议、练等活动，让学生自己主动发现“轴对称的性质”，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于全员参与并活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。

M N课题：探索轴对称的性质学习目标：1.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.2.理解轴对称的性质：在轴对称图形或成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.学习重点：轴对称的性质.学习难点：轴对称性质的简单应用.学习内容：一、欣赏一组轴对称图形或成轴对称的图形的图片二、探索轴对称的性质【活动1】(1)请你将一张长方形的白纸对折后，利用复写纸画出两个完全一样的美丽图形.(2)将白纸展开，折痕两侧的图形有什么关系？(3)你能找出中的一对对应点吗？说说你的方法.(4)将折痕记为MN ，并把它用笔描画出来，把刚才找到的一对对应点位于MN 左侧的记为点A ，位于MN 右侧的记为点B ，连接AB .(5)小组探究线段AB 与对称轴MN 有什么关系？并说明你的理由.(6)对应线段和对应角有什么关系？【活动2】按照要求作图(1)在直线MN 左侧画一个△ABC (点A 、B 、C 都不在MN 上)，然后画出它关于MN 对称的图形△A ′B ′C ′；(2)在直线MN 右侧画出一个△DEF (点D 、E 在MN 上，点F 不在MN 上)，然后画出它关于MN 对称的图形△D ′E ′F ′.【活动3】(1)连接活动2中两个三角形的对应顶点，观察这些线段与对称轴MN 有什么关系？(2)它们的对应边和对应角有什么关系？轴对称的性质在轴对称图形或成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_________，对应线段相等，对应角相等.【巩固练习】1.如果两个图形关于某一直线对称，判断下列说法正确与否A BC D E F 30° 50°l图2A C D BA B C D E F G 图1 (1)对应角相等 ( )(2)对应线段相等 ( )(3)这条直线垂直平分对应点所连线段 ( )(4)对应线段互相平行 ( )2.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的一组对应点以及一共有几条对称轴，将一组对应点和对称轴在图中画出来并用字母进行标记.3.观察右图的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分并将它的对称轴标记为MN .(2)连接AA ′、BB ′，线段AA ′与MN 有什么关系？线段BB ′与MN 呢？为什么？(3)线段AD 与线段A ′D ′有什么关系？线段BC 与线段B ′C ′呢？为什么？(4)△1与△2有什么关系？△3与△4呢？说说你的理由.三、学以致用例1 如图，线段AB 和CD 是关于直线MN 对称的两条线段，请你在图中画出直线MN .【练习】1.如图1是一个图案的一半，其中的虚线这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.2.如图2，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△B 的度数是________度.四、小结1.轴对称的性质.2.画出一个图形关于某直线对称的图形时，只需确定几个关键点的对应点，然后将这些对应点连接起来即可.五、作业120页2，3，4，5学情分析七年级的学生还比较乐于接受形象直观的学习内容，而本章的学习内容恰好具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极其广泛的应用，因此教学时可以充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学.所挖掘的素材不仅应包括人们所习惯的几何图形，而且更应包括丰富多彩的现实世界中的二、三位图形(如徽标、枫叶、雪花、建筑物、昆虫、飞机)，本节课设计了让学生用复写纸设计图案并根据自己设计的图案寻找和发现轴对称性质的活动，可以极大的激发学生的学习兴趣.效果分析本节课的设计能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的实例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，1.如让学生自己利用复写纸画出两个完全一样的图形，可以在上课一开始就紧紧地抓住学生的注意力，并且随后学生画出的这个图形为媒介展开本节课的探索也可以极大的提升教与学的效率；2.随后的几个活动均是让学生自己尝试或者通过合作交流先按照相关要求自己尝试画图完成任务，然后根据画出的形象直观的图形归纳总结轴对称的相关性质，避免了单纯的生涩的有关性质的文字叙述，有利于学生的接受、巩固和消化.3.巩固练习的第2题借助于课件，将本题的要求用下划线和数字序号标出并依次顺序出现，象学生渗透审题的一些方法，有利于后续知识的继续学习.教材分析《探索轴对称的性质》是初中数学北师大版义务教育教科书七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第二节的教学内容，其主要内容是探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称弧的图形.以学生的观察、操作、交流行活动为主，学生在活动中可以进一步发展空间观念和积累数学活动经验.A F轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，欣赏轴对称图形、学习轴对称的基本性质、利用轴对称进行简单的图案设计，将进一步丰富学生对于图形的认识.同时，在这一过程中，进一步积累数学活动经验，体会数学与现实世界的密切关系.轴对称的性质是今后继续探索线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等特殊轴对称图形(初中对于抽对称的研究主要以轴对称图形为主，而成轴对称的图形比较少)的基础，因此本节内容比较重要。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节主要让学生了解轴对称的性质,通过实际操作,让学生发现和总结轴对称图形的性质。

教材中安排了丰富的活动,让学生在实际操作中感受轴对称的性质,培养学生的动手能力和探究精神。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经掌握了轴对称的概念和简单的性质,能够识别轴对称图形,并能够求出轴对称图形的对称轴。

但是,学生对于轴对称的深入性质了解不够,需要通过实际操作和探究,进一步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的性质,能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.培养学生的动手能力和探究精神,提高学生的数学思维能力。

3.培养学生的合作意识和沟通能力,提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.轴对称的性质。

2.运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法:通过引导学生自主探究,发现和总结轴对称的性质。

2.案例教学法:通过具体的案例,让学生了解轴对称的性质,并能够运用到实际问题中。

3.小组合作法:通过小组合作,培养学生的团队协作能力,提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片,用于引导学生探究和讲解。

2.准备对称轴工具,让学生能够直观地了解对称轴的概念。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些生活中的对称图形,引导学生回忆轴对称的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师向学生呈现一些具体的案例,让学生通过观察和思考,发现和总结轴对称的性质。

案例1:一个正方形,将其沿着一条对称轴折叠,折叠后的两部分完全重合,说明正方形的四条边都相等,对角线互相平分。

案例2:一个圆,将其沿着一条对称轴折叠,折叠后的两部分完全重合,说明圆的半径相等,任意两条直径互相平分。

3.操练(10分钟)教师引导学生利用对称轴工具,自己动手操作,验证轴对称的性质。

5．2探索轴对称的性质1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12×42＝8cm 2.故选B.方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】 折叠问题如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B.方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC 关于直线l 的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际例子中发现轴对称的性质，并通过动手操作，加深对知识的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。

2.教学难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手操作法、交流讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的兴趣。

2.探究轴对称的性质：让学生分组讨论，每组选取一个图形，尝试找出它的对称轴，并判断其他组的同学的图形是否为轴对称图形。

3.总结轴对称的性质：根据学生的探究结果，总结轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的图形对称等。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结轴对称的性质及其应用。

七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.对称轴上的点不变2.对称轴两侧的图形对称八. 说教学评价1.学生能准确地描述轴对称的概念和性质。

《探索轴对称的性质》教学设计一、教学目标1、通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决问题.2、掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图.3、感受几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.二、教学重难点重点：理解轴对称图形的性质难点:轴对称图形的性质的探索及运用三、教学方法：自主探究，小组合作四、教学过程：（一）复习引入同学们，最近有一件让我们十分高兴的事情，再过两天我们就要放一个七天小长假了，大家知道我们过的是什么节吗？（国庆节）在这全国喜庆的日子里，我也做了一个剪纸图案来庆贺我们伟大的祖国母亲的65周岁的生日！大家知道这是什么图案吗？（喜）我们将它展开，这是一个喜，它是我们学过的哪种图形？（轴对称图形）再继续将它展开，这两个喜什么关系？（成轴对称）这个小小的剪纸蕴含着这么多我们学过的知识，那你想知道它还有什么奥秘吗？（想）这节课我们来探索轴对称的性质。

（二）齐读学习目标（三）探究新知1、自主探究（一）我的地盘我做主！——通过动手操作探索轴对称图形的性质众所周知，国庆节还有一场标志性的盛事——阅兵，60周年的时候举办了一场声势浩大的阅兵式，当时你们还比较小，可能印象不深刻，我搜集了一些精彩片段，今天让大家大饱眼福！播放阅兵式。

飞机飞到哪里去了呢？它飞到了大屏幕上也飞到了你的课桌上。

观察你的小飞机，自主完成学习工作单上的自主学习的1、2两部分。

1）、自学成才沿对称轴对折后，点A与点A’重合，称点A关于对称轴的对应点是A’，则点B的对应点是，线段AD的对应线段是，∠3的对应角是.2）、通过观察右图的轴对称图形我提出了以下问题：我得到了以下结论：【设计意图】第一部分对应点、线段、角，既让学生自学了新知，又能给学生提出问题作出适当的引导，既不束缚学生思维，又能不偏离正题。

【预期】对应线段和对应角的问题会提出来也很容易解决，对应点连线与对称轴之间的关系可能不会有学生提出，其验证也稍有难度。

【处理方式】提示学生连结点B和点B’它们的连线跟对称轴有什么关系？2、知识巩固小菜一碟我最强！——运用轴对称的性质解决问题①如图1,在方格上已经画出了一棵树的一半,以树干所在直线为对称轴画出树的另一半. ②图2是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.图1 图2 【设计意图】用这种简单的画图题来考察学生对自己探索出来的性质的掌握情况【预期】学生可能方法不一样【处理方式】生投影讲解3、自主探究（二） 争先恐后 我最棒！——通过动手操作探索两个成轴对称的图形的性质将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出一个三角形，将纸打开后铺平.我得到了两个成轴对称图形的性质：【设计意图】前面已经总结出轴对称图形的性质了，这部分通过学生自己验证就可以直接归纳出两个成轴对称图形的性质了。

《探索轴对称的性质》教学设计石埠子镇石埠子中学都秀春一、教学分析“探索轴对称的性质”是本章内容的第二小节，安排一个课时。

它是在学生已有的生活经验和对轴对称图形认识的基础上，通过动手操作、自主探索、合作交流得出轴对称的性质。

一方面利用轴对称的性质进一步验证上一节刚学过的角平分线性质，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一性，另一方面利用轴对称的性质帮助解决具有轴对称特征的几何综合问题，而且也是为未来的几何变换作出一定的铺垫。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，许多日常生活的图案设计都离不开它。

因此本章内容的安排是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸，也是今后学习“平移、旋转、中心对称和具有轴对称关系的特殊图形的性质，以及物理成像”等相关知识的基础。

学生在学习本章内容时兴趣比较浓厚，喜欢自己探索，既然是探索,就应该放开学生的手脚,不拘形式,不拘方法,让学生通过观察,量,撕,折,扎等多种途径发现和找寻轴对称的性质.对于学生不能发现的性质要给予启发和指导.本课时对性质的探究活动可分两层次,一是两个图形之间轴对称性质,二是轴对称图形的性质.要让学生通过探究体会两者之间的区别与联系,不能刻意区别,因为其数学本质是相同的.理解和初步运用轴对称性质解决简单的数学问题或实际问题是比较高的要求,老师要比较好的把握尺度,现阶段可适当拔高,但不适合练习太难的题目,避免影响学生学习数学的兴趣.另外,P232“数学理解”2的“2+3=8”如何真正变成等式的问题,也可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析.这样处理,有利于发展学生的空间观念.针对以上的教材分析以及学生已有知识掌握水平，本节课我选择在学校多媒体教室进行授课，主要是想通过多媒体的展示，让学会能够直观具体的感受轴对称的一些性质。

二、教学目标（一）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

《5.2探索轴对称的性质》教案一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力；二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题。

四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作:将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图屮，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合.设折痕所在直线为/，连接点E与点E的线段与/有什么关系？点F与点F 呢？（3）线段AB与A B有什么关系?CD与C D呢？⑷Z1与Z2有什么关系？Z3与Z4呢?说说你的理市.在图中，沿对称轴对折后，点A与A/重合，称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的，线段AB 关于对称轴的对应线段是线段A/B/, Z1关于对称轴的对应角是Z2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。

（二）情境引入3. 线段AD 与线段 A/D ，有什么关系？ 线段BC 与线段BP/呢？4. 4与N2有什 么关系？Z3与Z4 呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理rh, 结论。

轴对称的性质:1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2. 对应线段相等，对应角相等.（三）实战演习利用轴对称设计图案：情境引入观察这个轴对称图形：1 •找出它的对称轴;2.连接点A 与点A/的 线段与对称轴有什 么关系?连接点B 与 点B/的线段呢？步验证上一个活动得到的过点A 作对称轴I 的垂线，垂 足为B,延长AB 至使得BA/二AB. 点A/就是点A关于直线I 的对应点。

探索轴对称的性质 教学设计（二）教学设计思想：本节内容需一课时讲授；在本节课中，教师引导学生通过扎纸游戏、动手制作对轴对称图形的性质进行自主探索。

掌握轴对称的性质，并运用性质解决一些实际问题。

借助轴对称图形的设计进行交流，并在游戏中进行发散思维，激发学生学习数学的积极性。

教学目标分析：1.知识与能力：掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图。

2.过程与方法：通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题。

3.情感、态度价值观：培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐。

教学重点与难点：教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

教学难点：轴对称性质的探索及运用。

教具准备：投影仪。

课时安排：1课时。

教学过程：（一）创设情景，趣题导入下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形。

（二）提出问题，引发思考扎纸游戏：把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

回答几个问题：（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合。

设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F 与点F′呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

（三）自主探索，寻找规律做一做：探索飞机的“奥秘”。

观察图示的飞机，从这个轴对称图形中：（1）找出它的对称轴。

（2）连接点A与点A′的线段被对称轴平分吗？与对称轴互相垂直吗？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′是否相等？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

（四）归纳规律，规范叙述轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等。

《5.2 探索轴对称的性质》教学设计【北师大版七年级下学期】内容分析1. 课标要求在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、图片欣赏、操作、交流合作等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。

通过丰富的生活实例了解轴对称的概念，探索轴对称的基本性质：对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。

给定对称轴，能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。

2.教材分析知识层面：《探索轴对称的性质》是学生了解了生活中的轴对称及简单的轴对称图形，有了探索全等三角形的性质的经验基础上，进行探究性学习的拓展和延续，是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸和拓展，也为今后探索旋转、平移、中心对称、相似等有关知识积累数学活动经验，发展空间观念奠定基础。

轴对称的性质是进行图案设计、美化生活和学习后继课的重要工具，在学生的知识体系中起着承上启下的作用。

能力层面：在几何知识的学习活动中，学生已经掌握了简单的平面几何图形的特征、初步形成了空间观念，解决了一些简单的现实问题，因此获得了一些数学活动的经验，具备一定的实际操作能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的自主探索、合作交流的能力。

这些能力为本节课的教学奠定了技能基础。

思想层面：本节课在欣赏轴对称图形中感受大自然的美好；在实践中感受数学美；在合作中享受快乐；在创作中体验成功的喜悦，在交流中丰富了数学语言，产生了对生活的美好向往。

同时让学生感受数学与生活的密切联系，认识到数学知识来源于生活实践产生，反过来又能指导生活实践这一辩证思想，对数学产生浓厚兴趣，增强学好数学的自信。

3. 学情分析七年级学生好奇心强，勤于思考，爱动手，但生活经验不太丰富，所以对生活中的数学缺乏有效的探究手段，在小学虽然已接触轴对称的有关知识，但课堂活动经验不广泛，本阶段从认识生活中的轴对称，到探索轴对称的性质特征，实现从感性认识到理性认识的过渡较难转化还可能有一定的困难。

《§5.2 探索轴对称的性质》教学设计【教学目标】1、探索轴对称的基本性质，体验数学探究学习的方法，体验获取数学知识的成功感受，增强自信2、理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质，能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形3、经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程，提高观察辨析图形的能力和画图能力，体会合作学习的乐趣4、利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养分析问题的能力和有条理的语言表达能力【重点、难点】〖重点〗轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力〖难点〗利用轴对称的性质解决实际问题【教学方法】为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法.【课前准备】〈教师准备〉：长方形白纸一张，圆规一个、课件、现代多媒体教学平台〈学生准备〉：三角板、量角器、练习本【学情分析】知识技能基础：在前面一节课中，已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.【教学过程】本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计.第一环节复习引入活动内容：提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。