2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件(江苏专用)：常考问题22 不等式选讲

专题二化学基本理论第4讲物质结构元素周期律(时间：45分钟分值：100分)一、单项选择题(共5个小题，每小题3分，共15分)1．不具有放射性的同位素称为稳定同位素，稳定同位素分析法近20年来在植物生理学、生态学和环境科学研究中获得广泛应用。

如在陆地生态系统研究中，2H、13C、15N、18O、34S等常用作环境分析指示物。

下列有关说法正确的是( )。

A．34S原子核内中子数为16B．1H162O和1H182O的相对分子质量不同C．13C和15N原子核内的质子数相差2D．2H＋结合OH－的能力比1H＋的更强解析A项中34S的中子数为18，不正确；B项中H2O的相对分子质量由H 和O的质量数决定，两个分子中O的质量数不同，则两种分子的相对分子质量也不同，故B项正确；C项中两种原子的质子数相差1，C项不正确；D 中2H＋和1H＋的化学性质相同，故D项不正确。

答案 B2．(2013·苏州模拟)X、Y是元素周期表中ⅦA族的两种元素，下列能说明X的非金属性比Y强的是( )。

A．电子层数：X>YB．气态氢化物的稳定性：HX<HYC．酸性：HXO4>HYO4D．能发生置换反应：Y2＋2NaX===X2＋2NaY解析本题考查元素非金属性强弱的比较。

A、B、D项说明Y的非金属性比X的强，错误。

答案 C3．(2013·天津，3)下列有关元素的性质及其递变规律正确的是( )。

A．ⅠA族与ⅦA族元素间可形成共价化合物或离子化合物B．第二周期元素从左到右，最高正价从＋1递增到＋7C．同主族元素的简单阴离子还原性越强，水解程度越大D．同周期金属元素的化合价越高，其原子失电子能力越强解析ⅠA族与ⅦA族元素间可形成共价化合物如HCl，也可形成离子化合物如NaCl，A正确；由于氧、氟无最高正价，B错误；同主族元素简单阴离子还原性越强，其水解程度并不一定越大，如F－的还原性小于Cl－，但其水解程度比Cl－要强，所以C错误；同周期金属元素的化合价越高，其原子失电子能力越弱如Na、Mg、Al，D错误。

常考问题17 计数原理、随机变量及其分布列
[真题感悟]
(2012·江苏卷)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶
点恰有3条棱，所以共有8C23对相交棱，因此P(ξ＝0)＝8C23
C212＝
8×3
66＝
4
11.
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故
P(ξ＝2)＝
6
C212＝
1
11，
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－4
11－
1
11＝
6
11，
所以随机变量ξ的分布列是
因此E(ξ)＝1
[考题分析]
高考对本内容的考查主要有：
(1)分类加法计算原理、分步乘法计数原理，B级要求．
(2)排列与组合，B级要求．
(3)离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率及相互独立事件，A 级要求．
(4)n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差，B 级要求.
1。

常考问题5 导数的综合应用[真题感悟](2013·江苏卷)设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝e x－ax，其中a为实数．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．解(1)令f′(x)＝1x－a＝1－axx<0，考虑到f(x)的定义域为(0，＋∞)，故a>0，进而解得x>a－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数．同理，f(x)在(0，a－1)上是单调增函数．由于f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，从而a－1≤1，即a≥1.令g′(x)＝e x－a＝0，得x＝ln a．当x<ln a时，g′(x)<0；当x>ln a时，g′(x)>0.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a>1，即a>e.综上，有a∈(e，＋∞)．(2)当a≤0时，g(x)必为单调增函数；当a>0时，令g′(x)＝e x－a>0，解得a<e x，即x>ln a，因为g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a≤－1，即0<a≤e－1.结合上述两种情况，有a≤e－1.(ⅰ)当a＝0时，由f(1)＝0以及f′(x)＝1x>0，得f(x)存在唯一的零点；(ⅱ)当a<0时，由于f(e a)＝a－a e a＝a(1－e a)<0，f(1)＝－a>0，且函数f(x)在[e a,1]上的图象不间断，所以f(x)在(e a,1)上存在零点．另外，当x>0时，f′(x)＝1 x－a>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(x)只有一个零点．(ⅲ)当0<a≤e－1时，令f′(x)＝1x－a＝0，解得x＝a－1.当0<x<a－1时，f′(x)>0，当x>a－1时，f′(x)<0，所以，x＝a－1是f(x)的最大值点，且最大值为f(a－1)＝－ln a－1.①当－ln a－1＝0，即a＝e－1时，f(x)有一个零点x＝e.②当－ln a－1>0，即0<a<e－1时，f(x)有两个零点．实际上，对于0<a<e－1，由于f(e－1)＝－1－a e－1<0，f(a－1)>0，且函数f(x)在[e－1，a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(e－1，a－1)上存在零点．另外，当x∈(0，a－1)时，f′(x)＝1x－a>0，故f(x)在(0，a－1)上是单调增函数，所以f(x)在(0，a－1)上只有一个零点．下面考虑f(x)在(a－1，＋∞)上的情况．先证f(e a－1)＝a(a－2－e a－1)<0.为此，我们要证明：当x>e时，e x>x2.设h(x)＝e x－x2，则h′(x)＝e x－2x，再设l(x)＝h′(x)＝e x－2x，则l′(x)＝e x－2.当x>1时，l′(x)＝e x－2>e－2>0，所以l(x)＝h′(x)在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x>2时，h′(x)＝e x－2x>h′(2)＝e2－4>0，从而h(x)在(2，＋∞)上是单调增函数．进而当x>e时，h(x)＝e x－x2>h(e)＝e e－e2>0.即当x>e时，e x>x2.当0<a<e－1，即a－1>e时，f(e a－1)＝a－1－a e a－1＝a(a－2－e a－1)<0，又f(a－1)>0，且函数f(x)在[a－1，e a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(a－1，e a－1)上存在零点．又当x>a－1时，f′(x)＝1x－a<0，故f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数，所以f(x)在(a－1，＋∞)上只有一个零点．综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，当a≤0或a＝e－1时，f(x)的零点个数为1，当0<a<e－1时，f(x)的零点个数为2.[考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；(2)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.。