第三章 证券估价2

F = 100×（F/A,10%,5）×(1+10%)
= 100×6.105×1.1 = 671.55 (万元) 或： F = A·[(F/A,i,n＋1)-1] = 100×[（F/A,10%,5＋1）-1] = 100×[7.716-1]= 671.6 （万元） （2）先付年金现值的计算 公式： P = A·(P/A,i,n)·(1+i) （1） P = A·[(P/A,i,n-1)＋1] （2）
3.某人现在存入银行现金20000元，在银 行存款利率为6%的情况下，今后10年内每年 年末可提取现金多少元？ 4.某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000 元，但每年可节约维修费用10000元。假设A、 B设备的经济寿命均为6年，利率为8%，该公 司在设备中必须择一的情况下，应选择哪一 设备？
例：某企业租用一设备，在十年中每年 初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这 些租金的现值是多少？ P = 5000×(P/A,8%,10)×(1+8%) = 5000×6.71×1.08 = 36234(元) 或：P = 5000×[(P/A,8%,9)＋1] = 5000×[6.247＋1] = 36235(元) 3.延期年金（递延年金） 是指第一次收付款发生时间不在第一期 末而是若干期后才开始发生的等额系列收付 款项。
8% ？ x% 9%
1%
6.710 6.667 6.418
0.043 0.292
X%/1%=0.043/0.292
x%=0.147%
则：i= 8%+0.147% = 8.147%
练习：
1.甲公司2008年初对A设备投资100000元，该项目 2010年初完工投产；2010年、2011年、2012年年末预期 收益分别为20000元、30000元、50000元；银行存款利 率为12%。试分别按单利和复利计算2010年初投资额的 终值和2010年初各年预期收益的现值之和。 2.乙公司2008年和2009年初对B设备投资均为60000 元，该项目2010年初完工投产；2010年、2011年、2012 年年末预期收益均为50000元；银行存款复利利率8%。 要求：按年金计算2010年初投资额的终值和2010年 初各年预期收益的现值之和。
一、资金时间价值的概念 是指资金在使用过程中随时间的推移而 发生的增值，又称货币时间价值。 资金的时间价值是资金在周转使用中产 生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与 社会财富分配的一种形式。 资金时间价值的大小，通常以利息率表 示，其实际内容是在没有风险和没有通货膨 胀条件下的社会平均资金利润率。
一、证券的概念及种类 （一）概念 是指票面载有一定金额，代表财产所有权或 债权，可以有偿转让的凭证。 （二）种类 1、按证券发行主体的不同，可分为： （1）政府证券 （2）金融证券 （3）公司证券（又称企业证券） 2、按证券到期日的长短，可分为： （1）短期证券 （2）长期证券
3、按证券收益状况的不同，可分为： （1）固定收益证券 （2）变动收益证券 4、按证券所体现的权益关系不同，可分为： （1）所有权证券 （2）债权证券 二、证券投资的概念及种类 （一）概念 是指投资者将资金投放于股票、债券、 基金及衍生证券等方式而获取收益的一种投 资行为。
(1 i) n (1 10%)5
每半年计息一次： m=2，n=5 则： 1 1
P F (1 i/m)
mn
1000
(1 10%/2)
25
614 （元）
例2：某企业于年初存入10万元，在年利率 为10%，半年复利一次的情况下，到第十年末该 企业能得本利和为多少？
i mn 10% 210 F P (1 ) 10 (1 ) 26.53(万元) m 2
= P·（F/P,5%,20）= 10×2.653 = 26.53(万元)
2．贴现率的计算 求贴现率的步骤: （1）求出换算系数 （2）根据换算系数和有关系数表求贴现率
例：今年初向银行存入5000元，按复利计算，在利率为 多少时才能保证在以后10年中每年末得到750元？ 根据题意，已知：P=5000 A=750 n=10 P=A·(P/A,i,n) 则换算系数(P/A,i,10) = P/A = 5000/750 = 6.667 查年金现值系数表得：当利率为8%时，系数是6.710 当利率为9%时，系数是6.418 所以利率应在8%—9%之间，假设x%为超过8%的利息率， 采用插值法（内插法）计算如下： 利率 年金现值系数
例2：某合营企业购买专有技术，合同规 定技术转让费用分八年支付，前四年每年末 支付20000元，后四年每年末支付15000元,银 行存款利率为8%，问该项技术现价为多少？ 则：
P = A1(P/A1,8%,4)+A2(P/A2,8%,4)·(P/F,8%,4) = 20000×3.312+15000×3.312×0.735 = 102754.80(元)
P F n （ i） 1
式中： 1 i） —复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。 n （
1
例：某单位准备以出包的方式建造一个大的工 程项目，承包商的要求是，签订合同之时先50000 元，第四年初续付20000元，五年完工验收时再付 50000元。为确保资金落实，该单位于签订合同之 日就把全部资金准备好，并将未付部分存入银行， 若银行利率为10%，建造该项目工程需要筹集资金 多少？ 解：签订合同之日付现金 50000 （ 10%）3 =15020 1 第四年初付现金20000 P=20000× （ 10%）5 =31050 1 第五年完工时应付50000 P=50000× 三次付出现金的现值合计 96070 结果表明，这120000元的工程只需筹集资金96070元。
（二）种类 按证券投资的对象进行分类，可分为： 1、债券投资；2、股票投资；3、基金投资； 4、衍生金融工具投资；5、组合投资。 三、证券投资的目的 1、作为现金的替代品（暂时存放闲置资金） 2、出于投机的目的 3、满足企业未来的财务需求 4、取得被投资企业的控制权
四、证券投资的风险 （一）违约风险 是指证券发行人无法按期支付利息或偿还本金的 风险。 （二）利率风险 是指由于利率的变动而使投资者遭受损失的风险。 （三）购买力风险 是指由于通货膨胀而使证券到期或出售时所获得 的货币资金购买力降低的风险。 （四）流动性风险（变现力风险） 是指投资人想出售有价证券获取现金时，证券不 能立即出售的风险。 （五）期限性风险 是指由于证券期限长而给投资者带来的风险。
（二）复利终值和现值的计算
复利：本能生利，利息在下期则转为本金与原来的本金一起 计息，即通常所说的“利上滚利”。
1.复利终值
是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 n 公式：
F P（ i） 1
n
式中： 1 i —复利终值系数，用（F/P，i，n）表示。
2.复利现值
是以后年份收到或付出资金按复利计算的现在价值。 公式： 1
二、资金时间价值的计算 （一）单利终值和现值的计算 单利：在单利方式下，本金能够带来利息，利息必 须在提出以后再以本金形式投入才能生利， 否则不能生利。 1.单利终值 终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一 时点上的价值，俗称本利和。 公式： F = P(1+i·n) 2.单利现值 现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现 金，折合到现在的价值。 公式： P=F/（1+i·n）
（三）年金终值与现值的计算 年金：是指一定时期内每期等额的系列收付款项 。通常记作A。 按每次收付款发生的时点不同，年金可分为： 后付年金（普通年金）、先付年金、递延年金和 永续年金四种形式。 1.后付年金 是指每期期末有等额的收付款项的年金，又 称普通年金。 （1）后付年金终值的计算 是一定时期内每期期末收付款项的复利终值 之和。
※ 偿债基金的计算 偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额每 年应支付的年金数额。
i F A F n 或A F/A,i, n） （ （ i） 1 1
例：假设某企业有一笔四年后到期的借款，数 额为1000万元，拟在四年后一次还清，为此设置 偿还基金，从现在起每年等额存入银行一笔款项 ，年复利率为10%，问每年年末应存入的金额是 多少？
4．永续年金现值的计算 永续年金：是指无限期支付的普通年金。 公式： P = A/i 例：某人持有的某公司优先股，每年每 股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为 10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。 则: P = A/i = 2/10% = 20(元)
（四）资金时间价值计算中的几个特殊问题 1、计息期短于一年时资金时间价值的计算 设：m—每年的计息次数 n—年数 i—年利率 i 则：计息率为： m （实际利率） 计息期数为：mn
1 1 i t、 i 1
n
1 1 i）n （ i
2．先付年金 是指一定时期内每期期初等额的系列收 付款项，又称即付年金或预付年金。 （1）先付年金终值的计算 公式： F=A·(F/A,i,n)·(1+i) （1） F=A·[(F/A,i,n＋1)-1] （2） 例：某公司决定连续5年于每年初存入 100万元作为住房基金，银行存款利率10%， 则该公司在第5年末能一次取出本利和多少 钱？
（1） 同样，两边同时乘以1+i，减原式得： 1 1 i）n （ （2） P A
i
式 中: 称为普通年金现值系 数，记作（P/A,i，n）。 因此，上式也可写作：P = A· (P/A,i,n)（3） 例：假设某学校要设置一项奖学金，准备 在今后八年内每年年终发奖8000元，若银行年 利率为10%，试问现在学校需要向银行一次存入 多少金额的款项？
将（1）式两边同时乘以1+i得：
（ i） 1 1 F A i