A
B
O
C
D
第十一章全等三角形
11.1 全等三角形
一．填空题：
1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA 的对应角是．
第1题第2题2．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．
3. 如图，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，
A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________ ________，相等的角是________________ ____．
4．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．
5．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.
6．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是____________，表示为△ABC____△DBC．
7. 已知ABC MNP
△≌△，48
A
∠=，62
N
∠=，则B
∠=，C
∠，M
∠和P
∠的度数分别为，，．二．选择题：
8．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）
Ａ．①②③④Ｂ．①③④
Ｃ．①②④Ｄ．②③④
9．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个10．全等三角形是（）
A．面积相等的三角形
B．角相等的三角形
C．周长相等的三角形
D．完全重合的三角形
11．下列说法中，错误的是（）．
A．全等三角形的面积相等
B．全等三角形的周长相等
C．面积相等的三角形全等
A
B C
D
（第6题）
D．面积不等的三角形不全等
12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠
B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=•∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）． A．30° B．50° C．60° D．100°
三.解答题：
14．（教材变式题）如图，已知△ABD≌△ACE，写出所有的对应边和对应角．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，写出所有的对应边和对应角．16.如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．
17．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，
∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，求：∠P的度数及DE的长．
18．如图，已知△AEC≌△BFD，试说明AD 和BC的大小关系．
D C
B A
D
C B
A E
D
C B A
E
11.2 三角形全等的判定(SSS)
一．填空题：
1．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则
图中全等的三角形共有对.
2．只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的________和________•就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的________． 3．如图，AB=DE ，AC=DF ，BF=CE ． （1）若BC=18cm ，则FE=______;（2）若 ∠ACB=50°，∠D=70°，则∠E=_______．
（3题） （4题） 4．如图，AB=CD ，若添加条件_______，则可根据_______公理证得△ABC ≌△CDA ． 5．如图，AB=ED ，AC=EC ，C 是BD 的中点，若∠A=36°，则∠E= .
（5题） （6题）
6.如图, AB= AC,BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据SSS ，则还需添加条件 . 二．选择题：
7.下列判断两个三角形全等的条件中,正确
的是( )
A. 一条边对应相等;
B. 两条边对应相等;
C. 三个角对应相等;
D. 三条边对应相等 8.如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE
全等的条件顺序是( )
A. ① ② ③
B. ② ③ ④
C. ① ② ④
D. ③ ② ④
(8题) (9题) 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 两点在BC 上，且有AD=AE ，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．130° B. 120° C.110° D.100° 10．如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点Q ，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．△MPN ≌△MQN B ．OP=OQ C ．MO=NO D ．∠MPN=∠MQN 三．解答题：
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD.
（1）求证：△ADB ≌△ADC ；
（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；
C
B A
E
D C
A
E D
B A
E
D
F
C
B
A
E
D F C
B
A
E
D
C O
A B
12．已知：如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：△ACD ≌△CBE ．
13．（2008年宜宾市）已知:如图,AD ＝BC,AC ＝BD.求证:∠C ＝∠D
14．如图，AB=CD ，AE=DF ，BF=CE ，试判断AB 和CD ，AE 和FD 的位置关系．
15．如图，已知在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=CB ，则∠D=∠B ，试说明理由．
16．如图，AD=CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE=BF.
（1）若E 、F 运动至如图所示的位置，且有AF=CE ，求证：△ADE ≌△CBF.
（2）若E 、F 运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？
（3）若E 、F 不重合,AD 和CB 平行吗？说明理由。
O
E
A B
D C
11.2 三角形全等的判定(SAS)
一．填空题：
1．如图，∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件________（•写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．
2．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2，则 ∠B=_____，图中有____对三角形全等，请写出来_____ __． 3．如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，
点C 在BD 上，AB=CD ，BC=ED ，则 ∠ACE=_ _．
（3题） （4题） 4.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且AD=AE ，AB=AC ，•若∠B=20•°，则∠C=_____． 二．选择题：
5．如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（ ）． A ．AB=AD ，∠B=∠D
B ．AB=AD ，∠ACB=∠ACD
C ．BC=DC ，∠BAC=∠DAC
D ．AB=AD ，∠BAC=∠DAC
6．如图，若AB 与CD 互相平分于O ，则下列结论中错误的是（ ）．
A ．∠C=∠D
B ．AD=B
C C ．A
D ∥BC D ．AB=CD
(5题) (6题)
（7题） （8题） 7．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，须补充的条件是（ ） A ．∠B=∠C B ．∠D=∠E C ．∠1=∠2 D ．∠CAD=∠DAC
8．如图，∠1=∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需要加上条件（ ） A ．AD=BC B ．BD=AC C ．∠D=∠C D ．OA=OB
9．（2008年遵义市）如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°
三．解答题：
10．如图，已知AC=DB ，∠1=∠2，你能找出
A B
D
C E
A
D
B C
F
E
△ABC≌△DCB的理由吗？
11．如图，已知：AB=AC，AE=AD，点D，E 分别在AB，AC上．求证：∠B=∠C．
12．已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE．
13．(2008常州市) 已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.
求证:BC＝DE. 14．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．
15．（2009年南昌市）如图，在△ABC中，D 是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE ＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
16．已知如图，AB=AD，BC=DC，E
是AC上的一点，试证明：BE=DE．
D
C
B
A E
D
C
B
A
E
D
C
B
A D
C
B
A
O
11.2 三角形全等的判定
(ASA 与AAS)
一．填空题：
1.如图，已知∠CAB=∠DBA 要使△ABC ≌△
BAD,只要增加的一个条件是________ （只写一个）。
（1题） （2题） 2.如图，AE=AD, ∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC=______ .
3.如图，AD=AB, ∠C=∠E, ∠CDE=55°,则∠ABE=_____. （3题） （4题）
4.如图，AB 与CD 相交与点O ，∠A=∠B ，AO=BO ，因为 = ，所以△AOC ≌△BOD ，其理由是 。
二．选择题：
5．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=
∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ）
A ．SAS
B ．SSS
C ．AAS
D ．ASA 6．如图，李明同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，他最省事的办法是（ ）． A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去
7.已知△ABC 的六个元素如图,则甲、乙、丙
三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙
8.在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D.若证△ABC ≌△DEF ，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）
A.∠B=∠E
B.∠C=∠F
C.BC=EF
D.AC=DF 9.在△ABC 和△DEF 中，已知
C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三
角形全等，还需要条件（ ）
A ．A
B ED = B ．AB FD =
C ．AC FD
= D ．A F ∠=∠ 三．解答题：
10．如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，CE ∥AB ，E 在AD 的延长线上.
D
C
B
A
O 1 2
3
4
试证明△ABD•≌△ECD ．
11．如图，已知AB ∥CD ，AF=CE ，∠B=∠D ，证明BE 和DF 的关系．
12．如图，AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，且 BB ′=CC ′，你能说明AC=A ′C ′的理由吗？
13．如图，在△AFD 和△BED 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CD ； （2）AE=CF ； （3）∠B=∠D ； （4）AD ∥BC ．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
14．（2008年苏州）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，
∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．
15.如图（1），在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线L 经过点C ，AD ⊥L 于D ，BE ⊥L 于E ． （1）求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ． （2）当直线L 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．
D
C
B
A
E
Ａ D F C B
E
11.2 三角形全等的判定（HL ）
一．填空题：
1．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，由_______可证明△ABD ≌△ACD ，从而有BD=______，∠B=________．
(1题) （2题） 2．如图，已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使
△ACB ≌△BDA,还需要条件__ =____
（只写1个即可）
3．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝
90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ
＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线
AX 上移动，则当AP ＝ 时，才能
使△ABC 和△APQ 全等．
（3题） （4题）
4．（2009宿迁）如图，有一块边长为4的正
方形塑料摸板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 二．选择题：
5．下面说法不正确的是（ ） A ．有一直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等
B ．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C ．有两角对应相等的两个直角三角形全等
D ．有一锐角和其对边对应相等的两个直角
三角形全等
6.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD 与CD 的
距离间的关系是( )
A.BD>CD
B.BD<CD
C.BD=CD
D.不能确定
（6题） （7题）
7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯
的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相
等， 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小间的关系是( )
A.∠ABC=∠DFE
B.∠ABC ＞∠DFE
C.∠ABC ＜∠DFE
D.∠ABC+∠DFE=90°.
D
C
B
A
E
8．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′= 90°，有下面几组条件：
①AC=B ′C ′=3，BC=A ′C ′=4； ②AC=A ′C ′=3，AB=A ′B ′=4； ③AC=A ′B ′=3，AB=A ′C ′=4． 其中能判定两个三角形全等的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三．解答题：
9．如图，AC=AD ，∠C 和∠D 是直角，将上述条件标注在图中，线段BC 和BD 相等吗？请说明理由．
10．如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE=BF ，求证：AB ∥CD ．
11.如图,已知AE ＝DE ，AE ⊥DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC. 求证：AB ＋CD ＝BC
12．如图，已知DC ⊥AC ，DB ⊥AB ，点C ，B 为垂足，AC=AB ，AD 与BC 相交于点O ． 求证：AD ⊥BC ．
13．如图，太阳光线AC 与A ′C ′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由．
14．（2008年南宁市）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BE=CF 。
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。
第6页共8页。
