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图2BFECDE第十一章 《全等三角形》练习题一、选择题1、下列判断不正确的是( ) ．A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.53、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。
A ．2 B ．3 C ．4 D．5 5、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 6、．如图，D 是∠BAC 的平分线上一点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．△ADE ≌△ADFD ．AD=DE+DF 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ．AB=CD B ．EC=BF C ．∠A=∠D D ．AB=BC8、的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ） A ．6㎝ B ．4㎝ C ．10㎝ D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共30分）11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；12、已知：ΔABE ≌ΔACD ，AC=8cm ，AD=5cm ，根据全等三角形的记法，则AE=_____。
11.1全等三角形◆随堂检测1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是。
2.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）A、7cmB、5cmC、8cmD、6cm3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角.◆典例分析例:如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C的度数.解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°，∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°，∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45°∴∠C=80°-45°=35°.提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的A 'BDAC对应角相等.◆课下作业●拓展提高1.下列说法不正确的是（ ） A 、全等三角形的周长相等; B 、全等三角形的面积相等; C 、全等三角形能重合;D 、全等三角形一定是等边三角形.2.已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A 、9.5cmB 、9.5cm 或9cmC 、9cmD 、4cm 或9cm3．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数.5.如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数 。
11.2.3三角形全等的条件（三）学习目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．学习重点已知两角一边的三角形全等探究．学习难点灵活运用三角形全等条件证明．学习过程Ⅰ．提出问题1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？_________________（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？______________ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．学习新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？________________________________________ 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？提炼规律：___________________________________________________________问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？步骤:_________________________________________________________________________ 由此得到:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． Ⅲ．随堂练习 课本练习1、2．3. 图中的两个三角形全等吗？请说明理由．Ⅳ．课时小结:请同学们举出所有的证两个三角形全等的方法__________________________________ Ⅴ．作业1．课本习题5、6、题．2. 如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ． 证明：DCABFE50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)ED CABE。
11.1 《全等三角形》课后练习
1.如图(1),把△ABC 沿直线BC 翻折180,得△ABC ≌ , 对应边分别为 、 、 ,
对应角分别为 、 、 .
2.如图(2),将△ABC 绕点A 旋转180,得△ABC ≌ , 对应边分别为 、 、 ,
对应角分别为 、 、 .
(友情提示:对应顶点要写在相应的位置)
3.如图（3）,△ABC 沿直线BC 向右平移线段BC 的长后与△ECD 重合,则△ABC ≌ ,
对应边分别为 、 、 ,
对应角分别为 、 、 .
图（3）
3.如图:△OCA ≌△OBD ,C 和B,A 和D 是对应点,写出这两个三角形中相等的边和角.
4.如图:△EFG ≌△NMH ,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中,FG 是最长边.在△NMH 中,MH 是最长边. 2.1, 1.1, 3.3===EF cm EH cm NH cm .
(1)写出其他对应边及对应角.
(2)求线段NM 及线段HG 的长度.
图(1)
图(2)
5.如图:△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?
6.如图,△ABC≌△DEF,且A、D、B、E在同一直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由.
7.如图,△AEC≌△ADB,点E和点D为对应点.试说明(1)BE =CD；(2)∠DCO =∠EBO.。
11.1-11.2经典题1．如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【正确答案】30°2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 【正确答案】D3．如图，D E ，分别为ABC △的AC 、BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°【正确答案】B ．4．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30°C ．35°D ．40°【正确答案】B.5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠C A B B 'A 'ABC C 1A 1B 1a b c 50゜ 58゜ 72゜ ca αC ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠【正确答案】C ．6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【正确答案】D 7．如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.【正确答案】证明：在△AOC 与△BOC 中∵AO =BO ,∠1=∠2,OC =OC ∴△AOC ≌△BOC ∴AC =BCOA B C DAB FOCDE8．如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB =AD【正确答案】证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ． ∵∠1=∠2∴∠ABC ＝∠ADC ．在△ABC 和△ADC 中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ∴AB ＝AD ．9．如图，AB ＝DC ，AD ＝CB ，O 为AC 中点，过O 的直线分别交AB 、CD 的延长线于F 、E ．求证：∠F ＝∠E ． 【正确答案】 证明：,,,.,,,.ABC CDA AB CD AD CB AC CA ABC CDA BAC DCA AOF COE FAO ECO AO CO AOF COE AOF COE F E ∆∆=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∆∆∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴∠=∠在和中≌在和中≌A BDC1210．如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．【正确答案】AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠）11．如图，在△ABE 中，AB ＝AE ,AD ＝AC ,∠BAD ＝∠EAC , BC 、DE 交于点O .求证： △ABC ≌△AED.【正确答案】 证明：BAD EAC BAC EAD ABC AED AB AEBAC EAD AC AD ABC AED∠=∠∴∠=∠∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆∆ 在和中≌ 12．如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．【正确答案】AB = DC （填AF =DE 或BF =CE 或BE =CF 也对） 13．已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一．个．适当条件使它成为真命题,并加以证明.FEABCD AC E BD A B CEDOABEFCD【正确答案】解：是假命题.以下任一方法均可： ①添加条件：AC =DF . 证明：∵AD =BE ,∴AD +BD =BE +BD ，即AB =DE . 在△ABC 和△DEF 中,,,,AB DE A FDE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SAS). ②添加条件：∠CBA =∠E . 证明：∵AD =BE ,∴AD +BD =BE +BD ,即AB =DE . 在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠FDE ， AB =DE ， ∠CBA =∠E ， ∴△ABC ≌△DEF (ASA). ③添加条件：∠C =∠F . 证明：∵AD =BE ,∴AD +BD =BE +BD ,即AB =DE . 在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠FDE ， ∠C =∠F ， AB =DE ， ∴△ABC ≌△DE F(AAS)【正确答案】AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CB ,AD =CD ． 求证：∠C =∠A .【正确答案】 证明：连接BD .在△ABD 和△CBD 中，A BC D BC DA OB D∵AB =CB ,AD =CD ，BD =BD ， ∴△ABD ≌△CBD . ∴∠C =∠A .15．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ． 证明：连接BC.,,,.ABC DCB AB DC AC DB BC CB ABC DCBA D ∆∆=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∆∆∠=∠在和中≌16．已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【正确答案】解：图2成立；图3不成立． 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥， 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△AOBCDAEC F BD 图1 图3ADFECBA D BC E 图2 F图2ADBCE M NFD ME D NF S S ∴=△△D E FC EF D M C N D E C F S S SS∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12D E F C E F A B CS S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 11.1-11.2易错题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组【错解】选D ．【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C ．2．已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.【错解】所找三角形比7个多或比7个少．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】7.3．在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C /的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ．TM北11.3经典题1．Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【正确答案】B 2．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【正确答案】A 3．如图，∠ACB=90度，AD 平分∠BAC ，BC=9,BD=5,则点D 到AB 的距离为 .【正确答案】4.4．如图，要在河流的南边，公路的左侧M 处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A 点处的距离为1cm （指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．【正确答案】∠BAC 的平分线上且距A 点1cm 处，角的平分线上的点到角两边的距离相等. 5．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）（A ）三条高线交点． （B ）三条中线交点． （C ）三条角平分线交点． （D ）三边垂直平分线交点． 【正确答案】C.6．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A ）TQ ＝PQ ． （B ）∠MQT ＝∠MQP ．（C ）∠QTN ＝90o ． （D ）∠NQT ＝∠MQT ．A B C DF EDCB A FEO C A B 【正确答案】D.7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠A ＝50o ，则∠BDC 的度数是（ ）（A ）70o ． （B ）120o ． （C ）115o ． （D ）130o ．【正确答案】C.8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（ ）（A ）2cm 、2cm 、2cm ． （B ）3cm 、3cm 、3cm ． （C ）4cm 、4cm 、4cm ． （D ）2cm 、3cm 、5cm ．【正确答案】A.9．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP【正确答案】D 10．如图，BE ⊥AC,CF ⊥AB,且BE,CF 相交于点D ，若AB=AC ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上.【正确答案】OBAPA BCEF DMDCB AONPCBA 证明:在△ABE 与△ACF 中,,,BEA CFA A A AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ∴AF AE =B C ∠=∠AB AC =,AF AE = ∴BF CE =在△DBF 与△DCE 中,,,FDB EDC B C FB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ∴DF=DE又BE ⊥AC,CF ⊥AB∴点D 在∠BAC 的平分线上. 11.如图，∠B ＝∠C ＝90o ，M 是BC 上一点，且∠AMD ＝90o ，DM 平分∠ADC ，求证：AM平分∠DAB ．【正确答案】证明:∵∠B ＝∠C ＝90o ，∴∠ADC ＋∠DAB ＝180o ， 又∵∠AMD ＝90o ，∴∠ADM ＋∠DAM ＝90o ，∠CDM ＋∠MAB ＝90o ， ∵∠CDM ＝∠ADM ， ∴∠DAM ＝∠MAB ．12．如图，已知P A ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且P A ＝PB ．∠MON ＝50o ，∠OPC ＝30o ，则∠PCA= ．【正确答案】55o ．N M D C B A A B C D F N P MO P Q C B A 13．如图，∠AOB 是直角，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ ＝70o ，则∠AOC = ．【正确答案】140o ．14．如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：BM ＝CN ．【正确答案】证明：连结BE 、CE ，∵AE 平分∠BACEM ⊥AB ，EN ⊥AC∴EM=EC在△DBE 与△DCE 中 ,,,DB DC BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△DCE∴BE=NE在△BME 与△CNE 中,,ME NE BE CE =⎧⎨=⎩ ∴△BME ≌△CNE∴ BM ＝CN ．15. 已知：如图，P A 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线，它们交于P ，PD⊥BM 于M ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．N ME D C BA【正确答案】作过点P 作PE ⊥AC 于E ．∵AP 平分∠MACPE ⊥AC ，PD ⊥BM∴PE=PD同理可证PE=PC∴PD=PF 又PD ⊥BM ，PF ⊥BN∴BP 为∠MBN 的平分线．易错题1．已知点P 到△ABC 三边的距离相等，则符合条件的点P 有 个.【错解】1．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】4.2．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．【错解】A ．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D3．若一个三角形的最长边是10，最短边是5，其周长是奇数，则第三边长可取值有 个．【错解】4．【错解剖析】第三边c 的范围本应是510c <<，但由于没有注意到条件“最长边是10，最短边是5”，误认为第三边c 的范围本应是515c <<．【正确答案】2M F E D C B A A D NP M E。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
§11．2．1 三角形全等的条件（一）学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重点 三角形全等的条件．学习难点 寻求三角形全等的条件．学习过程一 回忆前面研究过的全等三角形．1已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，说出其中相等的边与角．2画一画在纸上任意画一个三角形，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． 二．进入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．同学们分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：___________________只给定一个角时：_________________2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．可以发现按这些条件画出的三角形___________________．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有4种可能．即：三内角、________、两边一内角、_______．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其C 'B 'A 'A余的三种情况．3画一画:已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？由此得到证明三角形全等的一个依据____________．4 看课本例题三．随堂练习1．课本练习．2 如图，已知AC=FE 、BC=DE ， AD=FB ．证明△ABC ≌△FDE.四．课时小结五．作业1． 复习巩固1、2．2． 如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？3 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．F DC BE AC。
全等三角形的性质练习题一、单选题（选择一个正确的选项）1 、已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（）A、30°B、40C、50°D、60°2 、如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A、20°B、30°C、40°D、150°3 、下列各组图形中是全等图形的是（）A、B、C、D、4 、如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，AE=10，CD=3，则AC=（）A、3B、3.5C、5D、6.54 、如图，已知三角形ABC与三角形DEF是全等形，则相等的线段有（）A、1组B、2组C、3组D、4组6 、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A、1B、2C、3D、47 、如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，，则PE+PF的长是（）A、B、6 C、D、8 、如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A、8B、5C、3D、29 、如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A、80°B、70°C、60°D、50°10 、下列说法中正确的是（）A、面积相等的两个图形是全等图形B、周长相等的两个图形是全等图形C、所有正方形都是全等图形D、能够完全重合的两个图形是全等图形11 、下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A、4个B、3个C、2个D、1个12 、如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个13 、已知图中的两个三角形全等，则∠x的度数是（）A、38°B、82°C、60°D、62°14 、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A、B、C、D、15 、下列说法：①相似多边形一定全等；②不相似多边形一定不全等；③全等多边形不一定相似；④全等多边形一定相似．其中正确的是（）A、①②B、②③C、②④D、③④16 、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A、CDB、CAC、DAD、AB17 、如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）A、AB和DCB、AC和CAC、AD和CBD、AD和DC18 、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A、球B、圆柱C、三棱柱D、圆锥19 、图中是大小相等的两个矩形，请你判断出哪一个阴影部分的面积较大（）A、甲图的阴影面积大B、乙图的阴影面积大C、甲、乙图的阴影面积相等D、以上都不对20 、判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1且b＞1，则a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④不可能事件的概率为0，其中逆命题正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、0个。
ABOCD第十一章全等三角形11.1 全等三角形一．填空题：1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA 的对应角是．第1题第2题2．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．3. 如图，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________ ________，相等的角是________________ ____．4．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．5．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.6．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是____________，表示为△ABC____△DBC．7. 已知ABC MNP△≌△，48A∠=，62N∠=，则B∠=，C∠，M∠和P∠的度数分别为，，．二．选择题：8．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④9．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个10．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形11．下列说法中，错误的是（）．A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等AB CD（第6题）D．面积不等的三角形不全等12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=•∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）．A．1个 B．2个C．3个 D．4个13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）． A．30° B．50° C．60° D．100°三.解答题：14．（教材变式题）如图，已知△ABD≌△ACE，写出所有的对应边和对应角．15．如图，已知△ABC≌△ADE，写出所有的对应边和对应角．16.如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．17．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，求：∠P的度数及DE的长．18．如图，已知△AEC≌△BFD，试说明AD 和BC的大小关系．D CB ADC BA EDC B AE11.2 三角形全等的判定(SSS)一．填空题：1．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有对.2．只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的________和________•就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的________． 3．如图，AB=DE ，AC=DF ，BF=CE ． （1）若BC=18cm ，则FE=______;（2）若 ∠ACB=50°，∠D=70°，则∠E=_______．（3题） （4题） 4．如图，AB=CD ，若添加条件_______，则可根据_______公理证得△ABC ≌△CDA ． 5．如图，AB=ED ，AC=EC ，C 是BD 的中点，若∠A=36°，则∠E= .（5题） （6题）6.如图, AB= AC,BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据SSS ，则还需添加条件 . 二．选择题：7.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( )A. 一条边对应相等;B. 两条边对应相等;C. 三个角对应相等;D. 三条边对应相等 8.如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE全等的条件顺序是( )A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ② ④D. ③ ② ④(8题) (9题) 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 两点在BC 上，且有AD=AE ，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．130° B. 120° C.110° D.100° 10．如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点Q ，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．△MPN ≌△MQN B ．OP=OQ C ．MO=NO D ．∠MPN=∠MQN 三．解答题：11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD.（1）求证：△ADB ≌△ADC ；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；CB AED CAE DB AEDFCBAED F CBAEDC OA B12．已知：如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：△ACD ≌△CBE ．13．（2008年宜宾市）已知:如图,AD ＝BC,AC ＝BD.求证:∠C ＝∠D14．如图，AB=CD ，AE=DF ，BF=CE ，试判断AB 和CD ，AE 和FD 的位置关系．15．如图，已知在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=CB ，则∠D=∠B ，试说明理由．16．如图，AD=CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE=BF.（1）若E 、F 运动至如图所示的位置，且有AF=CE ，求证：△ADE ≌△CBF.（2）若E 、F 运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？（3）若E 、F 不重合,AD 和CB 平行吗？说明理由。
OEA BD C11.2 三角形全等的判定(SAS)一．填空题：1．如图，∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件________（•写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．2．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2，则 ∠B=_____，图中有____对三角形全等，请写出来_____ __． 3．如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，点C 在BD 上，AB=CD ，BC=ED ，则 ∠ACE=_ _．（3题） （4题） 4.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且AD=AE ，AB=AC ，•若∠B=20•°，则∠C=_____． 二．选择题：5．如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（ ）． A ．AB=AD ，∠B=∠DB ．AB=AD ，∠ACB=∠ACDC ．BC=DC ，∠BAC=∠DACD ．AB=AD ，∠BAC=∠DAC6．如图，若AB 与CD 互相平分于O ，则下列结论中错误的是（ ）．A ．∠C=∠DB ．AD=BC C ．AD ∥BC D ．AB=CD(5题) (6题)（7题） （8题） 7．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，须补充的条件是（ ） A ．∠B=∠C B ．∠D=∠E C ．∠1=∠2 D ．∠CAD=∠DAC8．如图，∠1=∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需要加上条件（ ） A ．AD=BC B ．BD=AC C ．∠D=∠C D ．OA=OB9．（2008年遵义市）如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°三．解答题：10．如图，已知AC=DB ，∠1=∠2，你能找出A BDC EADB CFE△ABC≌△DCB的理由吗？11．如图，已知：AB=AC，AE=AD，点D，E 分别在AB，AC上．求证：∠B=∠C．12．已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE．13．(2008常州市) 已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:BC＝DE. 14．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．15．（2009年南昌市）如图，在△ABC中，D 是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE ＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．16．已知如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点，试证明：BE=DE．DCBA EDCBAEDCBA DCBAO11.2 三角形全等的判定(ASA 与AAS)一．填空题：1.如图，已知∠CAB=∠DBA 要使△ABC ≌△BAD,只要增加的一个条件是________ （只写一个）。
（1题） （2题） 2.如图，AE=AD, ∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC=______ .3.如图，AD=AB, ∠C=∠E, ∠CDE=55°,则∠ABE=_____. （3题） （4题）4.如图，AB 与CD 相交与点O ，∠A=∠B ，AO=BO ，因为 = ，所以△AOC ≌△BOD ，其理由是 。
二．选择题：5．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA 6．如图，李明同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，他最省事的办法是（ ）． A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去7.已知△ABC 的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙8.在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D.若证△ABC ≌△DEF ，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF 9.在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD= D ．A F ∠=∠ 三．解答题：10．如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，CE ∥AB ，E 在AD 的延长线上.DCBAO 1 234试证明△ABD•≌△ECD ．11．如图，已知AB ∥CD ，AF=CE ，∠B=∠D ，证明BE 和DF 的关系．12．如图，AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，且 BB ′=CC ′，你能说明AC=A ′C ′的理由吗？13．如图，在△AFD 和△BED 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CD ； （2）AE=CF ； （3）∠B=∠D ； （4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．14．（2008年苏州）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．15.如图（1），在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线L 经过点C ，AD ⊥L 于D ，BE ⊥L 于E ． （1）求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ． （2）当直线L 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．DCBAEＡ D F C BE11.2 三角形全等的判定（HL ）一．填空题：1．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，由_______可证明△ABD ≌△ACD ，从而有BD=______，∠B=________．(1题) （2题） 2．如图，已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB ≌△BDA,还需要条件__ =____（只写1个即可）3．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝ 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．（3题） （4题）4．（2009宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 二．选择题：5．下面说法不正确的是（ ） A ．有一直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等B ．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等C ．有两角对应相等的两个直角三角形全等D ．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等6.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD 与CD 的距离间的关系是( )A.BD>CDB.BD<CDC.BD=CDD.不能确定（6题） （7题）7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小间的关系是( )A.∠ABC=∠DFEB.∠ABC ＞∠DFEC.∠ABC ＜∠DFED.∠ABC+∠DFE=90°.DCBAE8．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′= 90°，有下面几组条件：①AC=B ′C ′=3，BC=A ′C ′=4； ②AC=A ′C ′=3，AB=A ′B ′=4； ③AC=A ′B ′=3，AB=A ′C ′=4． 其中能判定两个三角形全等的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三．解答题：9．如图，AC=AD ，∠C 和∠D 是直角，将上述条件标注在图中，线段BC 和BD 相等吗？请说明理由．10．如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE=BF ，求证：AB ∥CD ．11.如图,已知AE ＝DE ，AE ⊥DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC. 求证：AB ＋CD ＝BC12．如图，已知DC ⊥AC ，DB ⊥AB ，点C ，B 为垂足，AC=AB ，AD 与BC 相交于点O ． 求证：AD ⊥BC ．13．如图，太阳光线AC 与A ′C ′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由．14．（2008年南宁市）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BE=CF 。
