中考数学专题复习教案：多边形系列专题(3个专题)

教案：初中数学多边形知识讲解一、教学目标：1. 让学生掌握多边形的定义及其基本性质。

2. 培养学生识别和计算多边形的能力。

3. 培养学生运用多边形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形的定义及分类2. 多边形的基本性质3. 多边形的计算4. 多边形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 多边形的定义及其基本性质2. 多边形的计算方法3. 多边形在实际问题中的应用四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的性质和计算方法。

2. 利用多媒体课件，直观展示多边形的形状和特点。

3. 开展小组合作活动，培养学生团队协作能力。

4. 结合生活实例，让学生感受多边形在实际中的应用价值。

五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体课件展示各种多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，激发学生学习兴趣。

2. 讲解多边形的定义及分类：讲解多边形的定义，引导学生理解多边形是由多条线段组成的封闭图形。

介绍多边形的分类，如三角形、四边形、五边形等，并展示各类多边形的图片。

3. 探究多边形的基本性质：引导学生通过观察和动手操作，发现多边形的基本性质，如对角线、内角和、外角和等。

4. 讲解多边形的计算方法：讲解多边形的面积、周长等计算方法，引导学生掌握计算公式及应用。

5. 应用多边形知识解决实际问题：出示实际问题，如土地划分、平面设计等，引导学生运用多边形知识解决问题。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结多边形的定义、性质和计算方法。

7. 布置作业：设计具有层次性的作业，让学生巩固所学知识，提高计算和应用能力。

六、教学反思：本节课通过问题驱动法、多媒体展示、小组合作等方式，引导学生主动探究多边形的性质和计算方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

同时，结合生活实例，让学生感受多边形在实际中的应用价值。

在今后的教学中，还需加强对学生的引导和启发，提高学生的数学素养。

初三数学复习教案多边形的性质与判定初三数学复习教案一、项目名称：多边形的性质与判定二、项目目标：本教案旨在帮助初三学生复习多边形的性质与判定，包括多边形的定义、分类以及判定方法。

通过学习本教案，学生将会掌握多边形的基本概念和性质，能够准确地进行多边形的分类和判定。

三、教学内容：1. 多边形的定义与性质a. 多边形的定义b. 多边形的命名方式c. 多边形的边和角d. 多边形的内角和外角2. 多边形的分类a. 根据边的长度分类i. 等边多边形ii. 等腰多边形b. 根据角的大小分类i. 直角多边形ii. 钝角多边形iii. 锐角多边形c. 根据边数分类i. 三角形ii. 四边形iii. 五边形及以上多边形3. 多边形的判定方法a. 判断对称性b. 判断边长和角度四、教学步骤：Step 1: 导入介绍多边形的定义，引导学生理解多边形是由直线段连接成的封闭图形，以及多边形的基本特征。

Step 2: 多边形的命名方式解释多边形的命名方式，强调多边形的名称要根据边数和角度大小来确定。

Step 3: 多边形的边和角详细讲解多边形的边和角的概念，并通过实例让学生理解多边形各边和角的关系。

Step 4: 多边形的内角和外角介绍多边形的内角和外角的定义，并通过练习让学生巩固相关概念，并掌握内角和外角之间的关系。

Step 5: 多边形的分类根据边的长度、角的大小和边数进行多边形的分类讲解，让学生掌握各类多边形的特点和判定方法。

Step 6: 多边形的判定方法通过案例演示和实际练习，讲解多边形的判定方法，包括对称性的判断以及边长和角度的判定。

Step 7: 总结与小结复习多边形的定义、分类和判定方法，强化学生对多边形性质的理解和记忆。

五、课堂实施建议：1. 采用多媒体教学手段，以图形、实例和练习相结合的方式，引导学生深入理解多边形的性质与判定方法。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，提高学生的学习主动性和合作能力。

3. 针对学生容易混淆的概念和判定方法，进行重点讲解和巩固练习，帮助他们加深理解和掌握。

2020年中考数学人教版专题复习：多边形一、学习目标：1.了解多边形的有关概念，了解多边形的内角和与外角和；2.知道什么样的图形可以镶嵌平面，能进行简单的镶嵌设计．二、重点、难点：重点：多边形的内角和公式与外角和．难点：多边形能覆盖平面需要满足的条件．三、考点分析：本讲内容在中考试卷中多以填空题、选择题的形式出现，属基本内容，主要考点有两个：1.多边形的边数与角度的换算，对角线的条数和边数之间的关系；2.用一种或几种正多边形镶嵌成一个平面，进行简单的镶嵌设计．知识梳理1.多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2.多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和等于（n－2）·180°．（2）n边形的外角和等于360°．ABCDEF ABC DE123453.镶嵌（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（2）一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；②相邻的多边形有公共边．典型例题知识点一：多边形及其内角和例1. 一个十二边形有几条对角线？ 思路分析：题意分析：本题考查多边形的边数和对角线条数之间的关系．解题思路：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，但每条对角线在每个顶点都重复计算了一次，所以实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条）． 解答过程：十二边形的对角线共有54条．解题后的思考：对于一个n 边形的对角线的条数，我们可以总结出规律，共有n （n －3）2条，牢记这个公式，以后只要用相应的n 的值代入即可求出对角线的条数．例2. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数． 思路分析：题意分析：本题考查多边形内角和公式的应用及外角和．解题思路：由于多边形的外角和与边数无关，为360°，故此题只要根据7∶2的关系列出方程，解方程即可．解答过程：设这个多边形的边数为n ．根据题意，得（n －2）·180°360°＝72．解得，n ＝9．解题后的思考：此类问题多是通过等量关系建立方程来求边数．例3. 正五边形的一个内角的度数是__________． 思路分析：题意分析：本题考查正多边形的性质和多边形的内角和公式． 解题思路：根据题意得正五边形的每个内角的度数为（5－2）×180°5＝108°． 解答过程：108°解题后的思考：n 边形的内角和公式为（n －2）·180°，正多边形的每个内角都相等，如果设其内角为x °，则5x ＝（5－2）×180，可解得x ＝108．或利用外角和列方程：180－x ＝360÷5．例4. 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．AB CDEF思路分析：题意分析：这个多边形不是我们通常研究的多边形类型，需先进行转化，将其变成凸多边形，再用多边形的内角和公式求解．解题思路：要求六个角之和，则需在同一个多边形中，故需连接BF 将原多边形转化为四边形．解答过程：连接BF．A BCDEF 12因为∠1＝∠C＋∠D，∠1＝∠CBF＋∠DFB，所以∠C＋∠D＝∠CBF＋∠DFB．所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠DFE＝∠A＋∠ABC＋∠CBF＋∠DFB＋∠E＋∠DFE＝∠A＋∠ABF＋∠BFE＋∠E＝360°．解题后的思考：多边形问题常通过连接两点或对角线从而转化为三角形或四边形的问题来解决．例5.如图所示，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，∠2的度数是多少？这个结论是如何得出来的？AB C D12思路分析：题意分析：可把∠2看作四边形ABED一个内角的一部分．解题思路：解本题的基本思路是：在△ABC中求出∠C，在△CED中求出∠CDE＋∠CED，在四边形ABED中求出∠1＋∠2，进而求出∠2．解答过程：∠2＝70°．因为∠A＝60°，∠B＝75°，所以∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝45°．所以∠CDE＋∠CED＝180°－∠C＝135°．所以∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠B＋∠CDE＋∠CED）＝90°．又因为∠1＝20°，所以∠2＝70°．解题后的思考：折叠前后∠C的度数不变，是解此题的关键．例6.如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，边长AB＝2cm，BC＝8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，求这个六边形的周长是多少？ABC D EF思路分析：题意分析：在这个六边形中，有四条边长已知，求其周长关键是要求出AF和EF的长．解题思路：由题意中各角都为120°，想到它的外角为60°，如果延长各边，能得到4个等边三角形，从而求得EF、AF的长．解答过程：向两边分别延长AB、CD、EF，如图所示，得△PQR．ABC DE FPQ R因为∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，所以∠P＝60°．所以∠P＝∠PAF＝∠AFP．所以△PAF为等边三角形．同理△BCQ、△DER均为等边三角形．所以△PQR也为等边三角形．所以CQ＝BQ＝BC＝8（cm），DR＝ER＝DE＝6（cm）．所以QR＝8＋11＋6＝25（cm），AF＝PA＝PQ－AB－BQ＝25－2－8＝15（cm），EF＝PR－PF－ER＝25－15－6＝4（cm）．所以六边形ABCDEF的周长为2＋8＋11＋6＋4＋15＝46（cm）．解题后的思考：当题中涉及到120°、60°、45°、30°等特殊角时，应想到把它们转到特殊三角形中，如等边三角形、直角三角形等．本题就是把AF和EF转化成等边三角形的边，利用等边三角形的性质来求解的．小结：有关多边形的问题，常考查对角线的条数，多边形的内角和，外角和等知识，熟记其中蕴含的规律性的东西，遇到这些问题时就能迎刃而解．知识点二：平面镶嵌例7.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形思路分析：题意分析：本题考查用同种正多边形镶嵌平面．解题思路：当正多边形的一个内角的度数是360°的约数时，用这样的正多边形能镶嵌平面．题目中A 、B 、C 项的内角度数均是360°的约数，而只有D 项不符合，因为正八边形每个内角的度数为（8－2）×180°8＝135°，显然135°不是360°的约数，所以限定用正八边形这一种正多边形来镶嵌，不能镶嵌成一个平面，故选D ． 解答过程：D解题后的思考：判断用同种正多边形能不能进行镶嵌时，只需用360°除以这个正多边形的内角．如果能整除，就能进行平面镶嵌；如果不能整除，就不能进行平面镶嵌．例8. 我们常见到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面．（1）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（2）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．思路分析：题意分析：这是一道平面镶嵌的实际应用问题．解题思路：解答此题时要注意观察周围环境中的镶嵌问题，从中找到灵感，还要进行多次尝试，善于创新．解答过程：（1）符合要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．（2）符合要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．解题后的思考：在实际生活中，镶嵌平面时最常用的是四边形，有时也会用三角形和六边形，不管用什么样的图形，只要满足镶嵌的条件即可．小结：平面镶嵌的关键是使拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．提分技巧本讲我们探索归纳了几条规律，正确利用这些规律可大大加快解题速度和准确程度： 1. n 边形的对角线条数：n （n －3）2．2.n边形的内角和：（n－2）·180°，n边形的外角和是360°，与边数无关．3.根据镶嵌的定义可知，用一种相同的多边形能否镶嵌平面，关键是看这种多边形的几个内角之和是否等于360°（或180°），如图①和②所示；用一种相同的正多边形能否镶嵌平面，关键是看周角360°能否被正多边形的一个内角的度数整除，如图③④⑤所示．用多种多边形镶嵌平面时，如图⑦⑧⑨所示，要看两点：a.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；b.相邻的多边形有公共边．①②③④⑤⑥⑦⑧同步测试一、选择题1.一个多边形的每个内角都等于120°，这个多边形的边数为（）条A. 5B. 6C. 7D. 82.用正四边形一种图形进行平面镶嵌时，它在一个顶点周围的正四边形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么它的一个外角为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°4.多边形的内角和不可能是（）A. 810°B. 540°C. 1800°D. 180°5.如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和、外角和分别（）A.增加180°，增加180°B.不变，增加180°C.不变，不变D.增加180°，不变6.能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正四边形和正六边形D.正四边形和正七边形*7.在n边形一边上取一点与各顶点相连，可得三角形的个数为（）A.n个B.（n－2）个C.（n－1）个D.（n＋1）个*8.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数为（）条A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题9.在正六边形ABCDEF中，∠A＝120°，AB＝2cm，则∠D＝__________，DE＝__________．10.一个正多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形．11.n（n为整数，且n≥3）边形的内角和比（n＋1）边形的内角和小__________度．12.从n边形的一个顶点出发共引出了5条对角线，则这个n边形是__________边形，这5条对角线把n边形分成了__________个三角形．*13.如果用三种正多边形地砖镶嵌地面，一个顶点处已有一个正方形和一个正六边形地砖，则还需一个正__________边形地砖．**14.用正三角形与正方形两种图案作平面镶嵌，设在一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a＝__________，b＝__________．三、解答题15.若一个多边形的各边都相等，周长为63，且内角和为900°，求它的边长．16.如图所示，（1）四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，六边形共有__________条对角线；（2）你能说出七边形共有多少条对角线吗？（3）由（1）、（2），请猜想n边形的对角线的总条数，说说你的理由．四边形五边形六边形*17.将五边形截去一个角后所得的多边形有几条对角线？*18.小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？四、拓广探索**19.（1）填表：（2）如果限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边（方）形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的草图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．试题答案一、选择题1. B2. C3. C 解析：因为（n －2）·180°＝1260°，解得n ＝9．这个多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等．所以它的一个外角是360°÷9＝40°．4. A 解析：用内角和公式验证．5. D 解析：外角和与边数无关，故不变．内角和的变化从公式（n －2）·180°中可以看出，n 增加1，内角和增加180°．6. A 解析：正八边形的一个内角是135°．在一个顶点处，两个正八边形和一个正方形可拼出135°×2＋90°＝360°．所以正八边形和正方形组合能铺满地面．7. C 解析：可采用归纳猜想法，当n ＝3时，得三角形2个；当n ＝4时，得三角形3个；…；n 边形得三角形（n －1）个．8. C 解析：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成的9个三角形中，除去两端各一个三角形，中间的7个三角形分别含有多边形的一条边，两端的三角形各含有多边形的两条边．所以多边形的边数是2＋7＋2＝11（条）．二、填空题9. 120°，2cm 10. 正五 11. 18012. 八，6 解析：这5条对角线是从一个顶点引出的，并不是所有的对角线条数． 13. 十二 解析：根据题意，另一个正多边形的内角是360°－90°－120°＝150°，所以（n －2）·180°＝150°×n ，解得n ＝12．14. 3，2 解析：根据题意有60°×a ＋90°×b ＝360°，即2a ＋3b ＝12，且a 、b 为正整数，解得a ＝3，b ＝2．三、解答题15. 解：设该多边形有n 条边，则（n －2）×180°＝900°，解得n ＝7． 因为63÷7＝9，所以这个多边形的边长为9．16. 解：（1）2，5，9（2）14．因为过七边形的一个顶点可引4条对角线，故过7个顶点可引28条对角线，由于每条对角线均重复计算一次， 所以七边形共有14条对角线（3）n 边形共有（n －3）×n2条对角线， 理由与（2）类似．17. 解：因为将五边形截去一个角后可能得到四边形、五边形、六边形三种（如图所示）多边形．当得到四边形时，有12×4×（4－3）＝2条对角线；当得到五边形时，有12×5×（5－3）＝5条对角线；当得到六边形时，有12×6×（6－3）＝9条对角线．18. 解：（1）设这是一个n 边形，则（n －2）·180°＝1125°，n ＝8.25， 故这个多边形是九边形； （2）135°．设这个内角为x °，则（9－2）×180°＝1125°＋x °， 解得x ＝135．四、拓广探索19. 解：（1）60°，90°，108°，120°，（n －2）·180°n． （2）根据角的度数知，正三角形、正方形、正六边形可完成平面镶嵌． （3）如正方形和正八边形，草图如图所示，设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角， 则m ·90°＋n ·135°＝360°，即2m ＋3n ＝8， 因为m 、n 为正整数，所以m ＝1，n ＝2． 所以这两种正多边形只能镶嵌成一种图形．。

初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。

多边形初中教案教学目标：1. 了解多边形的定义和特点，能够识别和分类多边形。

2. 学会用几何语言描述多边形的性质和关系。

3. 掌握多边形的面积和周长的计算方法。

4. 培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 多边形的定义和特点。

2. 多边形的面积和周长的计算方法。

教学难点：1. 多边形的面积和周长的计算方法。

教学准备：1. 教师准备多媒体教学课件。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些图片，如正方形、三角形、圆形等，引导学生观察并思考这些图形的共同点和不同点。

2. 学生回答共同点是都是封闭的图形，不同点是边的形状和数量不同。

3. 教师总结：这些图形都是多边形，今天我们要学习多边形的性质和计算方法。

二、新课（20分钟）1. 教师通过多媒体课件介绍多边形的定义和特点，如多边形是由直线段组成的封闭图形，多边形有边、角和内角等。

2. 学生跟随教师的讲解，记录下多边形的定义和特点。

3. 教师通过示例讲解多边形的面积和周长的计算方法，如多边形的面积可以通过分割成三角形或矩形来计算，多边形的周长可以通过边长之和来计算。

4. 学生跟随教师的讲解，尝试计算一些简单多边形的面积和周长，并记录下来。

三、练习（15分钟）1. 教师给出一些多边形的图片或图形，要求学生识别和分类多边形。

2. 学生根据所学知识，识别和分类多边形，并解释原因。

3. 教师给出一些多边形的面积和周长的计算问题，要求学生解答。

4. 学生运用所学知识，计算多边形的面积和周长，并解释计算过程。

四、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，要求学生总结多边形的定义、特点、面积和周长的计算方法。

2. 学生总结并回答问题。

五、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关多边形的练习题目，要求学生在课后完成。

2. 学生领取作业并认真完成。

教学反思：本节课通过展示图片、讲解、练习等方式，引导学生学习多边形的定义、特点、面积和周长的计算方法。

2019-2020学年中考数学《三角形与多边形》复习教案 苏科版 教学目标：1.能理解三角形与多边形中的相关定理、概念和公式2.能够根据相关定理解决一些数学问题教学重难点：应用和思路分析教学过程： 【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【典例精析】例1 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），D E A C ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．例2 如图所示，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．例3 已知：在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例4．（1）三角形中的一个角是第二个角的23倍，第三个角比这两角的和大30°，求这三个角的度数。

（2）．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 【中考演练】1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝13∠B，则∠A＝，∠B＝，这个三角形是 .2．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4 个D. 3个3．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°4. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为3000°，则这个内角是（）A．60° B．120° C．135° D．150°6．一个多边形的n个内角中，至多存在的锐角个数是（）A．2个 B3个 C4个D5个【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。

初中数学教案：多边形的性质与应用一、多边形的定义与性质多边形是几个线段相连而成的图形，每条线段称为边，边相交的点称为顶点。

在初中数学教学中，了解多边形的性质以及应用是非常重要的。

1.1 多边形的分类根据边的个数，多边形可分为三类：三角形、四边形和五边以上的多边形。

每类多边形又可以进一步细分。

1.2 多边形的性质（1）内角和公式：任意n边多边形的内角和等于180°×(n-2)。

（2）外角和公式：任意n边多边形的外角和等于360°。

（3）对角线数公式：一个n边凸多边形中，对角线总数D=n (n−3)/2。

（4）对称性：正多边形具有旋转对称和轴对称两种对称性。

二、矩形与平行四边形2.1 矩形矩形是一种特殊类型的四边形，其相邻两条边互相垂直，并且所有内角都是直角。

矩形具有以下性质：（1）对角线相等；（2）周长P = 2(a+b)，其中a和b是矩形的两条邻边；（3）面积S = a × b，其中a和b分别是矩形的两条邻边。

2.2 平行四边形平行四边形是一种没有垂直边的四边形。

它具有以下性质：（1）对角线互相平分；（2）相邻内角互补；（3）周长P = 2(a+b)，其中a和b是平行四边形的两条邻边；（4）面积S = b × h，其中b为底边长，h为高。

三、正多边形与全等多边形3.1 正多边形正多边形是指所有的内角都相等且所有的边长也相等的多边形。

正多边形具有以下性质：（1）内角和公式：一个n边正多边形的内角和等于180°×(n-2)。

（2）外角公式：一个n变正多边形的外角等于360°/n。

（3）中心对称性：正多边形具有中心对称性。

3.2 全等多边形全等多边形具有完全相同的大小和结构。

当两个多变型的对应顶点之间存在一对一对齐时，我们可以判断它们是全等多边形。

全等多边形的性质如下：（1）对应边长相等；（2）对应内角相等。

四、几何原理在实际中的应用4.1 地图与方向地图上常使用矩形标记建筑物和场地，通过了解矩形的特性，我们可以计算建筑物及场地的周长和面积。

题型四--多边形证明（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01三角形全等及性质一、三角形的基础知识1．三角形的概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．2．三角形的三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．3．三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．4．三角形中的重要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．二、全等三角形5．三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．6．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．7．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．8．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．四、等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．（3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．五、直角三角形与勾股定理9．直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．10．勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形1.如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．(1)求证：∠A =∠C ；(2)求证：AB//CD ．【答案】证明：(1)在△AOB 和△COD 中，OA =OC ∠AOB =∠COD OB =OD ,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A =∠C ；(2)由(1)得∠A =∠C ，∴AB//CD ．2.如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF =EC ，AB =DE ，∠B =∠E.求证：∠A =∠D ．【答案】证明：∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠E BC =EF ，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A =∠D ．3.(2022·四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．【答案】证明：∵AB//DE，∴∠A=∠EDF．在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF，∴AC−DC=DF−DC，即：AD=CF．4.(2022·陕西省)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．【答案】证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠B，在△CDE和△ABC中，∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)，∴DE =BC ．5.(2022·浙江省杭州市)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE.已知∠A =50°，∠ACE =30°．(1)求证：CE =CM ．(2)若AB =4，求线段FC 的长．【答案】(1)证明：∵∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，∴MC =MA =MB ，∴∠MCA =∠A ，∠MCB =∠B ，∵∠A =50°，∴∠MCA =50°，∠MCB =∠B =40°，∴∠EMC =∠MCB +∠B =80°，∵∠ACE =30°，∴∠MEC =∠A +∠ACE =50°，∴∠MEC =∠EMC ，∴CE =CM ；(2)解：∵AB =4，∴CE =CM =12AB =2，∵EF ⊥AC ，∠ACE =30°，∴FC =CE ⋅cos30°=3．6.（2021·云南中考真题）如图，在四边形ABCD 中，,,AD BC AC BD AC ==与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．【答案】见解析【分析】直接利用SSS 证明△ACD ≌△BDC ，即可证明．【详解】解：在△ACD 和△BDC 中，AD BC AC BD CD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BDC （SSS ），∴∠DAC=∠CBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS 的方法．7.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在ABC 中，40A ∠=︒，点D ，E 分別在边AB ，AC 上，BD BC CE ==，连结CD ，BE．（1）若80ABC ∠=︒，求BDC ∠，ABE ∠的度数．（2）写出BEC ∠与BDC ∠之间的关系，并说明理由．【答案】（1）50BDC ∠=︒；20ABE ∠=︒；（2）110BEC BDC ∠+∠=︒，见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出ACB ∠的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出BDC ∠，ABE ∠．（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含ABE ∠分别表示BEC ∠，BDC ∠，即可得到两角的关系．【详解】（1）80ABC ∠=︒ ，BD BC =，50BDC BCD ∴∠=∠=︒．在ABC 中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，40A ∠=︒ ，60ACB ∠=︒∴，CE BC = ，60EBC ∴∠=︒．20ABE ABC EBC ∴∠=∠-∠=︒．（2）BEC ∠，BDC ∠的关系：110BEC BDC ∠+∠=︒．理由如下：设BEC α∠=，BDC β∠=．在ABE △中，40A ABE ABE α=∠+∠=︒+∠，CE BC = ，CBE BEC α∴∠=∠=．2402ABC ABE CBE A ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+∠，在BDC 中，BD BC =，2402180BDC BCD DBC ABE β∴∠+∠+∠=+︒+∠=︒．70ABE β︒∴=-∠．4070110ABE ABE αβ∴+=︒+∠+︒-∠=︒．110BEC BDC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于180︒．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角．8.（2021·浙江温州市·中考真题）如图，BE 是ABC 的角平分线，在AB 上取点D ，使DB DE =．（1）求证：//DE BC ．（2）若65A ∠=︒，45AED ∠=︒，求EBC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出BED EBC ∠=∠，即可完成求证；（2）先求出∠ADE ，再利用平行线的性质求出∠ABC ，最后利用角平分线的定义即可完成求解．【详解】解：（1） BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠．DB DE =，∴ABE BED ∠=∠，∴BED EBC ∠=∠，∴//DE BC ．（2） 65A ∠=︒，45AED ∠=︒，∴18070ADE A AED ∠=︒-∠-∠=︒．//DE BC ．∴70ABC ADE ∠=∠=︒．BE 平分ABC ∠，∴1352EBC ABC ∠=∠=︒，即35EBC ∠=︒．【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．9.（2021·福建中考真题）如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为E ，F ，且,DE DF CE BF ==．求证：B C ∠=∠．【答案】见解析【分析】由,⊥⊥DE AC DF AB 得出90DEC DFB ∠=∠=︒，由SAS 证明DEC DFB ≌，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵,⊥⊥DE AC DF AB ，∴90DEC DFB ∠=∠=︒．在DEC 和DFB △中，,,,DE DF DEC DFB CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEC DFB ≌，∴B C ∠=∠．【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．10.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB ∠=∠．【答案】证明见解析【分析】根据全等三角形的性质，通过证明ABO DCO △≌△，得OB OC =，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵A D AOB DOC AB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ABO DCO △≌△（AAS ），∴OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．考点02相似六、相似三角形的判定及性质11．定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．12．性质（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．13．判定（1）有两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．七、相似多边形14．定义对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．15．性质（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．八、位似图形16．定义如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比．27．性质（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或–k ；（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比．18．找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心．19．画位似图形的步骤（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点；（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；（4）作出原图形中各关键点的对应点；（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．11.（2021·云南中考真题）如图，在ABC 中，点D ，E 分别是,BC AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，若6BF ，则BE 的长是______．【答案】9【分析】根据中位线定理得到DE=12AB，DE∥AB，从而证明△DEF∽△ABF，得到12DE EFAB BF==，求出EF，可得BE．【详解】解：∵点D，E分别为BC和AC中点，∴DE=12AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴12 DE EFAB BF==，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明△DEF∽△ABF．12.（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AE AC的值．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．【解析】∵BC∥DE，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DE BC =AE AC ，即4AB =DE 4=AE AC ，∴AB •DE ＝16，∵AB+DE ＝10，∴AB ＝2，DE ＝8，∴AE AC =DE BC =84=2，故答案为：2．13.（2021·广东中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．【答案】CG =【分析】根据题意，延长BF 交CD 于H 连EH ，通过证明()Rt EDH Rt EFH HL ≌、DHE AEB ∽得到34CH =，再由HGC BGA ∽得到()34CG AC CG =-，进而即可求得CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H 连EH ，∵FBE 由ABE △沿BE 折叠得到，∴EA EF =，90EFB EAB ∠=∠=︒，∵E 为AD 中点，正方形ABCD 边长为1，∴12EA ED ==，∴12ED EF ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH 中，ED EF EH EH =⎧⎨=⎩，∴()Rt EDH Rt EFH HL ≌，∴DEH FEH ∠=∠，又∵AEB FEB ∠=∠，∴90DEH AEB ∠+∠=︒，∵90ABE AEB ∠+∠=︒，∴ABE DEH ∠=∠，∴DHE AEB ∽，∴12DH AE DE AB ==，∴14DH =，∴13144CH CD DH =-=-=，∵CH AB ∥，∴HGC BGA ∽，∴34CG CH AG AB ==，∴()3344CG AG AC CG ==-，∵1AB =，1CB =，90CBA ∠=︒，∴AC =，∴)34CG CG =，∴CG =．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．14.（2020•长沙）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝23，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠FAE ＝β，求tan α+tan β的值．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）设EC ＝x ，证明△ABF ∽△FCE ，可得AB CF =BF EC ，由此即可解决问题．（3）首先证明tan α+tan β=BF AB +EF AF =BF AB +CF AB =BF+CF AB =BC AB ，设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ，解直角三角形求出a ，b 之间的关系即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由翻折可知，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB+∠EFC ＝90°，∠EFC+∠CEF ＝90°，∴∠AFB ＝∠FEC ，∴△ABF ∽△FCE ．（2）设EC＝x，由翻折可知，AD＝AF＝4，∴BF=AF2−AB2=16−12=2，∴CF＝BC﹣BF＝2，∵△ABF∽△FCE，∴AB CF=BF EC，∴2322，∴x=∴EC=（3）∵△ABF∽△FCE，∴AF EF=AB CF，∴tanα+tanβ=BF AB+EF AF=BF AB+CF AB=BF+CF AB=BC AB，设AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，DE＝x，∴AE＝DE+2CE＝x+2（a﹣x）＝2a﹣x，∵AD＝AF＝b，DE＝EF＝x，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴BF=b2−a2，CF==2ax−a2，∵AD2+DE2＝AE2，∴b2+x2＝（2a﹣x）2，∴a2﹣ax=14b2，∵△ABF∽△FCE，∴AB CF=BF EC，−(a−x)2=a−x∴a2﹣ax=b2−a2•2ax−a2，∴14b2=b2−a2•整理得，16a4﹣24a2b2+9b4＝0，∴（4a2﹣3b2）2＝0，∴b a=233，∴tanα+tanβ=BC AB=考点03多边形十、多边形20．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为()32n n-．21．多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；（2360°. 22．正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为()2180nn-⋅，每一个外角为360n︒．（3）正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．15.（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A 、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D 、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．16.（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是（）A ．72°B ．36°C ．74°D ．88°【答案】A【分析】根据正五边形的性质可得108B BCD ∠=∠=︒，AB BC =，根据等腰三角形的性质可得36BCA BAC ∠=∠=︒，利用角的和差即可求解．【详解】解：∵ABCDE 是正五边形，∴108B BCD ∠=∠=︒，AB BC =，∴36BCA BAC ∠=∠=︒,∴1083672ACD ∠=︒-︒=︒，故选：A ．本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．17.（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分【答案】B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；D.三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．18．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720 ，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）正五边形的一个内角是_____度．【答案】108【分析】根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得．【详解】解：正五边形的一个内角度数为180(52)1085︒⨯-=︒，故答案为：108．【点睛】本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．20．（2021·陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为______．【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180︒减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角360=n︒（n为边数），所以正九边形的一个外角360==409︒︒∴正九边形一个内角的度数为18040140︒-︒=︒故答案为：140°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360︒，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．21．（2021·湖南中考真题）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．【答案】720°【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2)×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2)×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2)×180°”考点04平行四边形十一、平行四边形的性质23．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“ ”表示.24．平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称．25．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．26．平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AE 平分∠BAD ，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE 为等腰三角形，即AB=BE ．（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD ≌△CDB ；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD ≌△COB,△AOB ≌△COD ；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE ≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．（3）如图③，已知点E 为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S △BEC =S △ABE +S △CDE .（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE ·BC=AF ·CD ．十二、平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．十三、矩形的性质与判定27．矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等且互相平分；（3）面积=长×宽=2S △ABD =4S △AOB ．（如图）28．矩形的判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形．十四、菱形的性质与判定29．菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．30．菱形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等的四边形．十五、正方形的性质与判定31．正方形的性质：（1）四条边都相等，四个角都是直角；（2）对角线相等且互相垂直平分；=4S△AOB．（3）面积=边长×边长=2S△ABD32．正方形的判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；（2）一组邻边相等的矩形；（3）一个角是直角的菱形；（4）对角线相等且互相垂直、平分．十六、联系（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等（8）有三个角都是直角．十七、中点四边形（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4.22.（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，//,//DE AB DF AC ．（1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；（2）若90BAC ∠=︒，且AD =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）4【分析】（1）根据DE∥AB，DF∥AC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，即可证明；（2）根据∠BAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可．【详解】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC=90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD=，=2，∴∴四边形AFDE的面积为2×2=4．【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．23.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；，求证：四边形ACED是矩形．（2）如果AB AE【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.（2021·四川广安市·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD=．连接CE、CF．的延长线上，且BE DF求证：CE CF=．【答案】见解析【分析】根据菱形的性质得到BC=CD ，∠ADC=∠ABC ，根据SAS 证明△BEC ≌△DFC ，可得CE=CF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=CD ，∠ADC=∠ABC ，∴∠CDF=∠CBE ，在△BEC 和△DFC 中，BE DF CBE CDF BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△DFC （SAS ），∴CE=CF ．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件．25.（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．求证：DE=BF．【答案】证明见试题解析．【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE ，AB ∥CD ，故四边形DEBF 是平行四边形，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，又E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴DF=BE ，又AB ∥CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定．26.（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE 是菱形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）EF ⊥BD 或EB ＝ED ，见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明AOE COF V V ≌，则可得到AE ＝CF ；（2）连接BF ，DE ，由AOE COF V V ≌，得到OE=OF ，又AO=CO ，所以四边形AECF 是平行四边形，则根据EF ⊥BD 可得四边形BFDE 是菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA ＝OC ，BE ∥DF∴∠E ＝∠F在△AOE 和△COF 中E F AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOE COF V V ≌()AAS ∴AE ＝CF（2）当EF ⊥BD 时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：如图：连结BF ，DE∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB ＝OD∵AOE COFV V ≌∴OE OF=∴四边形BFDE 是平行四边形∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，菱形的判定等知识点，熟悉相关性质，能全等三角形的性质解决问题是解题的关键．。

教案标题：初中数学《相似多边形的性质》备课一、教学目标1. 让学生掌握相似多边形的定义及其性质。

2. 培养学生运用相似多边形解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的应用三、教学重点与难点1. 重点：相似多边形的定义及其性质。

2. 难点：相似多边形的性质在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相似多边形的性质。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示相似多边形的图形变化。

3. 采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固相似多边形的知识。

五、教学步骤1. 导入新课：1.1 复习相关知识：回顾上一节课所学的多边形的相关知识。

1.2 提出问题：什么是相似多边形？相似多边形有哪些性质？2. 自主学习：2.1 让学生通过阅读教材，自主学习相似多边形的定义及其性质。

2.2 学生分享学习心得，教师点评并总结。

3. 案例分析：3.1 教师展示一系列相似多边形的图形，让学生观察并分析。

3.2 学生分组讨论，总结相似多边形的性质。

3.3 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

4. 课堂练习：4.1 教师布置练习题，让学生运用相似多边形的性质解决问题。

4.2 学生独立完成练习，教师批改并给予反馈。

5. 拓展与应用：5.1 教师提出实际问题，让学生运用相似多边形的知识解决。

5.2 学生分组讨论，提出解决方案，教师点评并总结。

6. 课堂小结：6.1 教师引导学生总结本节课所学内容。

6.2 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。

六、课后作业1. 复习本节课所学知识，整理笔记。

2. 完成课后练习题，巩固相似多边形的性质。

3. 收集实际问题，准备下一节课的讨论。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对相似多边形的理解和应用能力。

同时，关注学生的学习兴趣，激发学生主动探究数学知识的欲望。

初中相似多边形的性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义和性质，能够运用相似多边形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用相似多边形的性质，增强学生的应用意识。

教学重难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。

2. 难点：相似多边形的性质的灵活运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：相关例题和练习题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 复习已学知识：回顾多边形的定义和性质，复习三角形的相关知识。

2. 提出问题：在两个相似多边形中，它们的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究，揭示相似多边形的性质1. 引导学生通过观察、分析、归纳相似多边形的性质。

2. 学生汇报探究结果，教师进行总结，得出相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。

b. 相似多边形的对应角相等。

c. 相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三、巩固新知，运用性质解决实际问题1. 通过幻灯片展示一些实际问题，引导学生运用相似多边形的性质进行解决。

2. 学生独立解答问题，教师进行讲解和指导。

四、课堂练习，巩固提高1. 布置一些相关的练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的解答进行点评和指导。

五、总结反思，拓展延伸1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的性质及其应用。

2. 提出一些拓展性问题，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生自主探究相似多边形的性质，并通过实际问题让学生运用性质进行解决。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的探索精神和合作意识。

通过课堂练习和总结反思，巩固提高学生对相似多边形性质的理解和应用。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

初中数学多边形的概念教案教学目标：1. 让学生理解多边形的定义及其基本元素；2. 掌握多边形的性质，如内角和、对角线等；3. 能够运用多边形的知识解决实际问题。

教学重点：1. 多边形的定义及其基本元素；2. 多边形的性质。

教学难点：1. 多边形的内角和公式；2. 多边形对角线的性质。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的平面图形，如三角形、四边形等；2. 提问：这些图形有什么共同的特点？它们有什么区别？3. 引导学生思考：那么，什么是多边形呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多边形的定义：多边形是由不在同一直线上的若干条线段依次首尾相接所形成的封闭平面图形；2. 介绍多边形的基本元素：边、顶点、内角；3. 讲解多边形的性质，如内角和、对角线等；4. 利用课件展示多边形的内角和公式及对角线的性质。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生思考：如何运用多边形的知识解决实际问题？四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结多边形的定义及其性质；2. 强调多边形在实际生活中的应用。

五、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成练习题，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，让学生掌握了多边形的定义及其性质。

在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。

同时，通过练习题的设置，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。

但在课堂讲解中，对于多边形的内角和公式的推导过程，可以更加详细地讲解，让学生更好地理解。

初中数学多边形教案教学目标：1. 使学生理解多边形的定义及其基本概念；2. 能够计算多边形的内角和；3. 能够计算多边形的对角线数量；4. 能够识别和绘制多边形的基本性质和特殊性质；5. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 多边形的定义及其基本概念；2. 多边形的内角和的计算方法；3. 多边形的对角线数量的计算方法。

教学难点：1. 多边形的内角和的计算方法；2. 多边形的对角线数量的计算方法。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多边形的定义及其基本概念。

2. 提问学生：多边形有哪些性质和特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多边形的内角和的概念及计算方法。

2. 讲解多边形的对角线数量的概念及计算方法。

3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握多边形的内角和及对角线数量的计算方法。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 引导学生思考和讨论练习题的解题思路和方法。

四、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。

2. 引导学生思考和讨论多边形的其他性质和特点，激发学生的空间想象力。

五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了多边形的内角和及对角线数量的计算方法，培养了学生的逻辑思维能力和空间想象力。

在教学过程中，要注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，要加强课堂练习的指导和评价，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

数学初中多边形性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握多边形的概念，理解多边形的性质，能够运用多边形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用多边形的性质，增强学生的应用意识。

教学重点与难点：1. 重点：多边形的性质及其应用。

2. 难点：多边形的性质在实际问题中的应用。

教学思考：1. 通过实例的分析讲解，让学生了解多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2. 结合学生的认知水平，设计一些具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

教学方法：引导启发式教学过程：一、创设问题情境，引入新课1. 带领学生复习多边形的概念，并提出问题：多边形有哪些性质？2. 引导学生思考并讨论多边形的性质，为学生提供思考的空间。

二、探索多边形的性质1. 引导学生通过观察和操作，发现多边形的性质。

2. 组织学生进行小组合作，共同探索多边形的性质。

3. 引导学生总结多边形的性质，并进行验证。

三、多边形的性质在实际问题中的应用1. 设计一些实际问题，让学生运用多边形的性质进行解决。

2. 引导学生通过多边形的性质，分析并解决问题。

四、总结与评价1. 组织学生进行总结，回顾本节课所学的多边形的性质。

2. 鼓励学生分享自己在解决问题过程中的收获和体会。

教学设计：教师活动：1. 创设问题情境，引导学生思考多边形的性质。

2. 组织学生进行小组合作，共同探索多边形的性质。

3. 设计实际问题，引导学生运用多边形的性质进行解决。

4. 总结多边形的性质，并进行评价。

学生活动：1. 参与问题讨论，思考多边形的性质。

2. 参与小组合作，共同探索多边形的性质。

3. 运用多边形的性质解决实际问题。

4. 进行总结，分享自己的收获和体会。

教学评价：1. 通过学生的课堂表现，评价学生对多边形性质的理解和运用情况。

2. 通过学生的总结和分享，评价学生对多边形性质的掌握程度。

教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生思考多边形的性质，并组织学生进行小组合作，共同探索多边形的性质。

5.2 多边形复习教案教学目标1．掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2．掌握三角形中位线的性质．3．了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．教学重点与难点重点：1．掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．难点：1．会运用三角形三边关系解决问题．2．根据题目的形式和特征恰当选择方法，以提高综合解题能力．教法与学法指导：掌握本部分的知识结构．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学准备：多媒体课件。

教学过程：一．中考调研，考情播报课标要求：1．掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．考向瞭望：1．掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．3．命题大多以选择题、填空题及计算题的形式出现．二．基础梳理，考点扫描知识回顾：1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A、16B、18C、20D、16或202.如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B= 60°，∠AED = 40°，则∠A的度数为（）A、100°B、90°C、80°D、70°3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、钝角三角形4.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A、中线B、角平分线C、高D、中位线5.如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A、120°B、180°C、240°D、300°6.点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC= .7.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.8.正六边形的每个内角都是（）A、60°B、80°C、100°D、120°9.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形10.已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 .考点呈现：1．三角形三边关系：三角形的两边之和．2．三角形内角和等于，一个外角等于的两个内角的和，大于和它的一个内角．3．三角形的中位线第三边，并且等于．4．n边形的内角和为，外角和为．5．在平面内，的多边形叫正多边形．6．当围绕一点拼在一起的几个多边形内角的和为时，可以镶嵌．易混易错：1．求三角形周长时盲目地将三边长相加起来，没有养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．2．对于多边形外角和等于3600应用不灵活．3．三角形中位线和三角形中线易混淆．设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉．三．典例探究发散思维师（出示课件）：例1 （2012四川泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A、3，8，4B、4，9，6C、15，20，8D、9，15，8生1：答案A生2：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.师（方法点析）：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.师（出示课件）：例2 (2012，广安)如图3，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．生：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°师：方法点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.师（出示课件）：′的位置，点=30°，师：出示课件：例4 （2012贵州遵义）一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周、长为．生：解：（1）当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．（2）当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20cm．故这个等腰三角形的周长是20cm．师：（方法点评）本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；凡是已知条件中没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对三角形三边关系及三角形中位线和多边形内角和考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧．四、课堂小结，反思提高1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？生1：掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．生2：会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？生1：求三角形周长时不能盲目地将三边长相加起来，要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．生2：根据题目的形式和特征恰当选择方法，以提高综合解题能力．设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．五、基础训练，考点达标1．（2012浙江省义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是A、2B、3C、4D、82．（2012湖北随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。

第18课时多边形一、知识点:1.三角形:三角形的三边关系,三角形的内角和,三角形的外角性质, 三角形的外角和.2.多边形:多边形的内角和, 多边形的外角和, 用正多边形铺满地砖.二、中考课标要求三、中考知识梳理这类题目一是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要的是培养创新联想能力.三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件, 注意定理中的“任意”两字的含义,运用这个定理可确定第三边的取值X围.中考中以选择、填空形式出现.3.多边形的内角和、外角和定理的运用这类问题的关键是明确多边形内角和(n-2).180°,而外角和恒等于360°,前者与n 有关,后者与n无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题目出现.四、中考题型例析题型一平面镶嵌问题例1 (2004.某某市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( )解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形.答案:B.例2 (2004.某某市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( )解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键。

题型二三角形三边关系的应用例3 (2004.某某市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm;C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm解析:根据三角形三边关系定理,即可得证.答案:B.题型三多边形的内角和、外角和定理的应用例4 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( )A.0B.1 C解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°.答案:C.例5 (2003.海淀区)如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.∠A=∠1+∠∠A=∠1+∠2;∠A=2∠1+∠∠A=∠1+2∠2解析:由题意可知∠AED=018012-∠,∠ADE=018022-∠ ,所以由三角形的内角和等于180°,即可找到∠A 与∠1+∠2的关系.答案:B.点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对我们学习数学有很大帮助.21EDCBA基础达标验收卷一、选择题:1.(2003.某某)某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板, 他购买的瓷砖形状不可以是( ).2.(2003.某某某某)如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一个正三角形的边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为( ). A.3 B.4 C3.(2004.某某市)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是( ) A.180° B.150° C.135° D.120°4.(2004.某某市)若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是( )5.(2003.某某)有若干X 如图所示的正方形和长方形卡片(3)(2)(1)a ba b ba表中所列四种方案能拼成边长为(a+b)的正方形的是( )E B方案 A 1 1 2 B 1 1 1 C 1 2 1 D211二、填空题1.(2004.某某市)一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于____.2.(2004.某某市)正n 边形的内角和等于1 080 °, 那么这个正n 边形的边数n=______.3.(2003.某某省)如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________.4043214321(第3题) (第4题) 4.(2003.某某)如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________.5.(2003.某某)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律, 拼成若干个图案.第1个 第2个 第3个(1)第4个图案中有白色地面砖______块; (2)第n 个图案中有白色地面砖______块. 三、解答题1.(“祖冲之杯”数学邀请赛题)一个凸多边形的每一个内角都等于140°,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是多少?2.(某某省数学竞赛题)在凸n边形中,小于108°的角最多可以有几个?3.(“希望杯”初二数学竞赛题)一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角,这样的多边形的边数最多有几条?4.(2003.某某)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案(至少设计两种).能力提高练习一、开放探索题1.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.(1)请你根据图中的图形,填写表中空格:(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种, 请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形, 并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.2.给你4根木棒,它们的长度分别是2cm,3cm,4cm和5cm,任取其中三根,可组成几种不同的三角形?4cm与8cm,它的周长是一个奇数,这样的三角形的周长有几种不同的长度?4.一个多边形,少去一个内角外,其余各内角的和为1 700°,求这个多边形的边数?答案:基础达标验收卷二、1.1 440°°° 5.(1)18 (2)4n+2三、1.解:∵多边形的每一个内角都等于140°,∴多边形的每一个外有都等于40°.又多边形的外角和为360°,∴多边形的边数n=36040=9.因此,从这个九边形的一个顶点出发的对角线条数是:9-3=6(条).2.解:若内角小于108°,则外角大于180°-108°=72°,∵多边形的外角和为360°,∴外角大于72°的角最多有4个.即内角小于108°的角最多可有4个.3.解:∵多边形的内角仅有4个是钝角,∴多边形的外角仅有4个是锐角.又∵多边形的外角中最多有3个钝角,∴多边形最多有4+3=7个外角.因此,多边形的边数最多是7.4.只要符合题目要求即可,如图.能力提高练习一、1.解:(1)0 (2)180nn.(2)答:正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形等.(3)如图:正方形和正八边形镶嵌构成平面图形.设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m、n应是方程m ×90°+n×135°=360°的整数解,即2m+3n=8,且其整数解只有一组m=1,n=2,所以符合条件的图形只有一种.2.解:以2cm,3cm,4cm为边长,以2cm,4cm,5cm为边长,以3cm,4cm,5cm为边长都可以组成三角形,故可组成3种不同的三角形.3.解:设第三边边长为xcm,则8-4<x<8+4,∴4<x<12,∵4+9=12是偶数, 而周长为奇数,∴第三边必为奇数,在4<x<12的奇数中,x可以取5,7,9,11, 即这样的三角形的周长有4种不同的长度.4.12边形.。

复习课《多边形与平行四边形》教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解平行四边形的概念；掌握多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理.2.过程与方法目标：掌握分类讨论的思想方法，能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.3．情感、态度、价值观目标：发展空间观念，培养思维能力，促进良好的数学观的养成。

二、教学重难点重点：解决平行四边形问题的方法难点：平行四边形有关知识的综合运用。

三、教学方法：讲练结合法四、教学过程：知识要点梳理1. 多边形的有关概念:（1）正多边形：各个__________都__________，各条__________都__________的多边形叫做正多边形.（2）多边形（n边形）的内角和：_________________.（3）多边形（n边形）的外角和：__________.中考考点精练（1）（2019广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7（2）（2018广东）正五边形的外角和等于________.（3）（2020桂林）正六边形的每个外角是________度.（4）（2020梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为________.2. 平行四边形的概念:定义：_____________________的四边形是平行四边形.3. 平行四边形的性质:（1）角：平行四边形的邻角__________，对角__________.（2）边：平行四边形两组对边分别__________且__________.（3）对角线：平行四边形的对角线__________.（4）对称性：__________图形.（5）面积：①计算公式：S□=底×高.②平行四边形的对角线将四边形分成4个__________的三角形.4. 平行四边形的判定:（1）定义法：两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别__________的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（4）对角线__________的四边形是平行四边形.（5）一组对边_____________的四边形是平行四边形.考点2 平行四边形的性质1. （2020广东）如图2-4-21-1，□ABCD 中，下列说法一定正确的是 （ ）A. AC =BDB. AC ⊥BDC. AB =CDD. AB =BC2.（2020丹东）如图2-4-21-2，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 143.（2020深圳）如图2-4-21-3，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于 21 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________.4. （2019梅州）如图2-4-21-4，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 的周长等于________.例题讲解例（2020梅州）如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO =DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG =1时，求AE 的长.练习：1. （2019广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. （2020湘西州）下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3. （2020遂宁）如图2-4-21-7，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形4如图2-4-21-13，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于点E，OF⊥B于点F. 求证：OE=OF.5.（2018深圳）如图2-4-21-6，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形6如图2-4-21-12，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________.课堂小结：由学生归纳总结（1）多边形的内角和和外角和（2）平行四边形的判定与性质布置作业：抢分计划的练习。