2019-2020年八年级数学下册综合复习题

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

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——高斯2019年北师大版数学八年级下册第一章综合测试卷一、选择题。

01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35ºB．45ºC．55ºD．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 ( ) A．2 cmB．4 cmC．6 cmD．8 cm03（黔南中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A．3 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90ºB．95ºC 100ºD．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )A．8B 10C．12D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100ºB．140ºC．130ºD．115º07（张家界中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4B．43C．8D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cmB．2C．2D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cmB．5 cmC．3 cmD．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD是∠BAC 的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90ºB．75ºC．70ºD．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6B．8C．10D．12二、填空题。

华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°(第1题)(第4题)(第5题)2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cm ;B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm(第6题)(第7题) (第8题)7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.(第9题) (第10题)10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.(第11题)(第12题)12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD=∠BAD=50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAD=50°.2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=180°-90°=90°.3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC=∠BEA=90°.∵DE=BF，∴DF=BE.又∵AB=CD，∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.答案：219.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.答案：310.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.答案：211.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BE C.∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.答案：2∶1∶312.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.答案：①②③④⑤三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CF D.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB=C D.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=B C.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行(2)证明：连结B D.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的对边相等.。

人教版八下数学勾股定理测试题、选择题（共10小题；共30分）1 .三角形的三边长 a, b, c 满足（a + b ）2- c2 = 2ab,则此三角形是 （）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形2 .若直角三角形的三边长分别为 2 , 4 , x ,则x 的可能值有（）4 .五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）5 .三角形的三边长分别为 2n 2 + 2n,2n + 1,2n 2+ 2n + 1 （n 是自然数），这样的三角形是 （）A.锐角三角形B.直角三角形D.锐角三角形或直角三角形6 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2 , BC = 4 ,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, AC 于点E, O, 连接CE,则CE 的长为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，若/A=60,AC = 20m ,则BC 大约是（结果精确到0.1m ）A. 34.64 mB. 34.6 mC. 28.3 mD. 17.3 mC.钝角三角形B. 3.5C. 2.5D. 2.87.如图所示，有一块直角三角形纸片， /c = 90 °, AC = 4cm , BC = 3cm ,将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点 E 处，折痕为AD,则CE 的长为A. 1 cmB. 1.5 cmC. 2 cm8.如图，将 △ AB 或在正方形网格图中B, C 恰好在网格图中的格点上，那么 4ABC 中BC 边上的高是儿当当 C* D. V5*T"wA. 3 （图中每个小正方形的边长均为15 .如图，以Rt △ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1 , 0, S3,且% = 4, S2 = 8,则AB 的长为.16 .已知 & - 5 + I - 12 I + (z - 13 )2= 0 ,则由x, y, z 为三边组成的三角形是 三、解答题(共6小题；共52分)17 .正方形网格中的每个小正方形边长都1 ,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为 3,2 W 后. (2)使三角形为钝角三角形且面积为4△ CBO2 4ABO?则四边形 AO?BO 的面积为A. 10B. 16C. 40D. 80二、填空题(共6小题；共18分)11 .勾股定理的逆定理是 12 .在△ ABC43,13 .已知 la - 6 I +/C = 90 , c = 10 , a ：b = 3:4，则 a =b - 8 I + (c - 10 )2= 0 ,则以a, b, c 为边长的三角形是 2 cm,高为3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm .(结果保留兀) 9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 若DE = a,则下列说 法正确的个 数有 ________①DC?平分 /BDE ②BC 长为(女+ 2户③ △ BC?D1等腰三角形；④ △ CEM 周长等于BC 的长.为△ ABC 外一点，且 茎U10.如图，等腰 Rt △ AB 中，/ABO 90 °, O 是△ ABC 内一点，OA = 6 ,18 .已知△ ABC 勺三边a 、b 、c 满足ga -4 । + 2b -12)2+ 10 - c = 0 ,求最长边上的高19 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 是否为直角三角形？为什么？20 .在数轴上画出表示 -•河 及V13的点.21 .在△ ABC 中，/ACB = 90 , AC = 4, BC = 3,在△ ABD 中，BD = 12 , AD = 13 , 求△ ABD 的面积.1 , AABC 的顶点均在格点上，试判断△ ABC22.阅读：如图1,在△ ABC中，3ZA + ZB = 180, BC = 4 , AC = 5 ,求AB 的长.小明的思路：如图2,作BE ± A什点巳在AC的延长线上取点D,使得DE = AE ,连接BD,易得/A = Z D △ ABD 为等腰三角形. 由3/A + /ABC = 18 市口/A + /ABC + / BAC = 180,易得/ BCA = 2 ZAA BC的等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.解决下列问题：(1)图2 中，AE =, AB =;(2)在△ ABO^, /A / B、/ C勺对边分别为a、b、c.①如图3,当3/A + 2 ZB = 180°时，用含a、c的式子表示b;(要求写解答过程)②当3/A + 4/B = 180 °, b = 2 , c = 3 时，可得a =.第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. C7. A8. A9. C10. C第二部分11 .如果三角形的三边长 a, b, c,满足a 2+ b 2 = c 2,那么这个三角形是直角三角形 12 . 6; 8 13 .直角三角形 14 .弋9 兀2+ 9 15 . 2 3 16 .直角三角形第三部分18.由题意，得：|1a - 4 = 0 , 2b - 12 2)= 0，10 - c = 0 a = 3 b = 6 , c = 10 .2a+ b 2 = c 2.・ .△ ABC Rt △ ABC 且 Z C = 90 . 1 1 .•_ab = _ch .22・.・ h = 4.8.19.由勾股定理可得 AC = v'22+1 2 =、怎；BC =、/42+ 2 2= %；20; AB = %3 2 + 4 2 =画,答案17.(1) (2)图2AC+ BC2 = AB2,ABC直角三角形.20.21.••• Z ACB = 90 AC = 4 , BC = 3, AB = AC2 + CB2, AB = 5••• BD = 12 AD = 13 , AD = BD2 + AB 2,/ ABD = 90 1、••S ABD= 2 X AB X BD = 30 答：△ ABD的面积为30.22.(1) AE = 9., AB = 6 ; 2(2)①作BE ± AC^ AC延长线于点巳在AE延长线上取点D,使得DE = AE ,连接BD. B的AD的中垂线.AB = BD = c./A = . ZD/A + / D + / ABD = 180/ DBC + 2 / A + / 1 = 1803 / A + 2 / 1 =180/ DBC = / A + Z1/ 3 = /A + Z1/ 3 = Z DBCCD = BD = c・•. AE =bL CE =巴 2 2在△ BEC中，/BEC = 90 ,BE2 = BC2 - CE2.在△ BEA中，/BEA = 90 , BE2 = AB2 - AE2.AB- AE2 = BC2 - CE2.b =—— c3。

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝4，则AB 的长为( )A ． 4B ． 3C ．25 D ． 2 2.如图，▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12，BD ＝10，AB ＝m ，那么m 的取值范围是( )A ． 1＜m ＜11B ． 2＜m ＜22C ． 10＜m ＜12D ． 5＜m ＜6 3.如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 54.Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( )A ． 10B ． 3C ． 4D ． 55.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为( )A ． 2B ． 2.2C ． 2.4D ． 2.56.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠B ∶∠BCD ＝1∶2，则对角线AC 等于( )A． 5 B． 10 C． 15 D． 207.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为()A． 16 B． 15 C． 14 D． 138.正方形具有而矩形不具有的性质是()A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直9.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图所示)，现有如下四种选法，你认为其中错误的是()A．①② B．②③ C．①③ D．②④10.如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是(单位：平方厘米)()A． 40 B． 25 C． 26 D． 36二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.如图，在▱ABCD中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长________ cm.12.如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD.若BD＝10，BO＝8，则AO的长为________．13.如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD＝AC，则∠B等于________．14.如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝__________.15.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为____________．16.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B＝60°，②若∠B＝60°，则△AEF是等边三角形，③若AE＝AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE＝AF，其中，结论正确的是__________(只需填写正确结论的序号)．17.已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝____________.18.现有一张边长等于a(a＞16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8 cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是____________(填写图形的形状)(如图)，它的一边长是____________ cm.三、解答题(共8小题，共66分)19.（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.20. （6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE＝CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE＝MN.21. （6分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.22. （8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝8 cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D 以4 cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C 同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？23. （8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.24. （10分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．25. （10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．26. （12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．(3)在(2)的条件下，若AB＝AC＝2，求正方形ADCE周长．答案解析1.【答案】B【解析】∵在ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∠DCE ＝∠BCE ，AB ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ＝AB ，∵AD ＝7，AE ＝4，∴DE ＝DC ＝AB ＝3.故选B.2.【答案】A【解析】在平行四边形ABCD 中，则可得OA ＝21AC ，OB ＝21BD ， 在△AOB 中，由三角形三边关系可得OA －OB ＜AB ＜OA ＋OB ，即6－5＜m ＜6＋5,1＜m ＜11.故选A.3.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝8，∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF ＝21BC ＝21×8＝4. 故选C.4.【答案】D【解析】已知直角三角形的两直角边为6、8， 则斜边长为＝10，故斜边的中线长为21×10＝5， 故选D.5.【答案】C 【解析】连接AP ，∵∠A ＝90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠A ＝∠AEP ＝∠AFP ＝90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF ＝AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠A ＝90°，AC ＝4，AB ＝3，由勾股定理，得BC ＝5， 由三角形面积公式，得21×4×3＝21×5×AP ， ∴AP ＝2.4，即EF ＝2.4，故选C.6.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC ，∵∠B ∶∠BCD ＝1∶2，∴∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝5.故选A.7.【答案】A【解析】连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，同理：AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16.故选A.8.【答案】D【解析】因为正方形的对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线好像垂直．故选D.9.【答案】B【解析】A.∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC ＝90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当③AC ＝BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C ．∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC ＝BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B.10.【答案】B【解析】设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ，由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab ＋a (b －a )＝24，①由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得(b －a )2＝41a 2－3，② 将①②联立解方程组可得：a ＝4，b ＝5，∴大正方形的边长为5，∴面积是25.故选B.11.【答案】4【解析】在▱ABCD 中，∵AB ＝CD ＝2cm ，AD ＝BC ＝4 cm ，AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∵AC ⊥BC ，∴AC＝＝6 cm，∴OC＝3 cm，∴BO＝＝5 cm，∴BD＝10 cm，∴△DBC的周长－△ABC的周长＝BC＋CD＋BD－(AB＋BC＋AC)＝BD－AC＝10－6＝4 cm，12.【答案】12【解析】∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12.13.【答案】30°【解析】∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，又CD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.14.【答案】25°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠ODA＝∠OAD＝65°，∴∠ODC＝∠ADC－∠ODA＝25°.15.【答案】30°或60°【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝21∠ABC ，∠BAC ＝21∠BAD ，AD ∥BC ， ∵∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－60°＝120°，∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°. ∴剪口与折痕所成的角α的度数应为30°或60°.16.【答案】①③④【解析】①∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝60°，AE ＝AF ，又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠C ＝120°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠C ＝∠BAD ＝120°，∴∠B ＝180°－∠C ＝60°，故①正确；②∵∠D ＝∠B ＝60°，∴∠BAE ＝∠DAF ＝90°－60°＝30°，∴∠EAF ＝120°－30°－30°＝60°，但是AE 不一定等于AF ，故②错误；③若AE ＝AF ，则21BC ·AE ＝21CD ·AF ， ∴BC ＝CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故③正确；④若平行四边形ABCD 是菱形，则BC ＝CD ， ∴21BC ·AE ＝21CD ·AF ， ∴AE ＝AF ，故④正确；故答案为①③④.17.【答案】2n ＋1【解析】∵∠MON ＝45°，∴△OA 1B 1是等腰直角三角形，∵OA 1＝1，∴正方形A 1B 1C 1A 2的边长为1，∵B 1C 1∥OA 2，∴∠B 2B 1C 1＝∠MON ＝45°，∴△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，∴正方形A 2B 2C 2A 3的边长为1＋1＝2，同理，第3个正方形A 3B 3C 3A 4的边长为2＋2＝22，其周长为4×22＝24， 第4个正方形A 4B 4C 4A 5的边长为4＋4＝23，其周长为4×23＝25， 第5个正方形A 5B 5C 5A 6的边长为8＋8＝24，其周长为4×24＝26， 则第n 个正方形的周长Cn ＝2n ＋1.18.【答案】正方形 8【解析】如图，作AB 平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B 点，∴△ABC 为直角边长为8 cm 的等腰直角三角形，∴AB ＝AC ＝8，∴阴影正方形的边长＝AB ＝8cm.19.【答案】证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，∴∠OAE ＝∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE ＝CF .【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，OA ＝OC ，继而证得△AOE ≌△COF ，则可证得结论．20.【答案】证明 如图，取AB 的中点G ，连接MG 、NG ，∵M 、N 分别为AF 、BE 的中点，∴NG ＝21AE ，NG ∥AE ，MG ＝21BF ，MG ∥BF ， ∵CE ＝CF ，∠C ＝90°，∴AE ＝BF ，∠MGN ＝∠C ＝90°，∴MG ＝NG ，∴△MNG 是等腰直角三角形，∴NG ＝MN ，∴AE ＝2NG ＝×2MN ＝MN ， 即AE ＝MN .【解析】取AB 的中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得NG ＝21AE ，NG ∥AE ，MG ＝21BF ，MG ∥BF ，再求出AE ＝BF ，∠MGN ＝90°，判断出△MNG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NG ＝MN ，再表示出AE 即可得证．21.【答案】证明 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠BED ＝∠FDC ＝90°，∴∠1＋∠B ＝90°，∠3＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠3，∵G 是直角三角形FDC 的斜边中点，∴GD ＝GF ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵∠FDC ＝∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∴∠2＋∠FDE ＝90°，∴GD ⊥DE .【解析】由∠1＋∠EDF ＝90°可知，只要证明∠1＝∠3，∠2＝∠3，推出∠1＝∠2即可解决问题．22.【答案】解 根据题意得：CQ ＝2t ，AP ＝4t ，则BP ＝24－4t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，CD ∥AB ，∴只有CQ ＝BP 时，四边形QPBC 是矩形，即2t ＝24－4t ，解得t ＝4，答：当t ＝4 s 时，四边形QPBC 是矩形．【解析】求出CQ ＝2t ，AP ＝4t ，BP ＝24－4t ，由已知推出∠B ＝∠C ＝90°，CD ∥AB ，推出CQ ＝BP 时，四边形QPBC 是矩形，得出方程2t ＝24－4t ，求出即可．23.【答案】证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△CDF 中，∴△ADE ≌△CDF (SAS)．【解析】由菱形的性质得出AD ＝CD ，由中点的定义证出DE ＝DF ，由SAS 证明△ADE ≌△CDF 即可．24.【答案】(1)证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 是BC 边的中点，∴AE ＝21BC ＝CE ，同理，AF ＝21AD ＝CF ， ∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形；(2)解 连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝10，∴AC ＝21BC ＝5，AB ＝AC ＝5，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝21AB ＝，∴EF ＝5， ∴菱形AECF 的面积＝21AC ·EF ＝21×5×5＝.【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD ＝BC ，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE ＝21BC ＝CE ，AF ＝21AD ＝CF ，得出AE ＝CE ＝AF ＝CF ，即可得出结论； (2)连接EF 交AC 于点O ，解直角三角形求出AC 、AB ，由三角形中位线定理求出OE ，得出EF ，菱形AECF 的面积＝21AC ·EF ，即可得出结果． 25.【答案】(1)证明 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC ＝90°，而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF ＝90°，在△ADE 和△ABF 中，∴△ADE ≌△ABF (SAS)；(2)解 ∵BC ＝8，∴AD ＝8，在Rt △ADE 中，DE ＝6，AD ＝8，∴AE ＝＝10， ∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∴△AEF 的面积＝21AE 2＝21×100＝50. 【解析】(1)根据正方形的性质得AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC ＝90°，然后利用“SAS”易证得△ADE ≌△ABF ；(2)先利用勾股定理可计算出AE ＝10，再根据△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．26.【答案】(1)证明 ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∴∠CAD ＝21∠BAC . ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE ＝21∠CAM . ∵∠BAC 与∠CAM 是邻补角，∴∠BAC ＋∠CAM ＝180°，∴∠CAD ＋∠CAE ＝21(∠BAC ＋∠CAM )＝90°. ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形；(2)解 ∠BAC ＝90°且AB ＝AC 时，四边形ADCE 是一个正方形，证明：∵∠BAC ＝90°且AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝21∠BAC ＝45°，∠ADC ＝90°， ∴∠ACD ＝∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD .∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；(3)解 由勾股定理，得＝AB ，AD ＝CD ， 即AD ＝2，AD ＝2，正方形ADCE 周长4AD ＝4×2＝8. 【解析】(1)根据等腰三角形的性质，可得∠CAD ＝21∠BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD ＋∠CAE ＝21(∠BAC ＋∠CAM )＝90°，根据垂线的定义，可得∠ADC ＝∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；(2)根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；(3)根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册《平行四边形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2．(2分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中全等三角形的对数有（）A．2 B．4 C．6 D．83．(2分)如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定4．(2分)三角形三边长分别为21n+（n为自然数），这样的三角形是（）n-，2n，21A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形5．(2分)已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（）A．10与16 B．10与17 C．20与22 D．10与186．(2分)下列多边形中不能够镶嵌平面的是（）A．矩形B．正三角形C．正五边形D．正方形二、填空题7．(3分)如图，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．△的周长为．8．(3分)如图，□ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则ABC9．(3分)四边形的内角和等于_______，外角和等于_______．10．(3分)已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为．11．(3分)在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．12．(3分)如果平行四边形的周长为180cm，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm．13．(3分)定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．14．(3分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，D，F分别是三边中点，则AD EF(填“=”或“>”或“<”)．15．(3分)如图所示，在四边形ABCD中．对角线AC，BD互相平分且交于点0，MN经过点O，若AB=8 cm，AD=6 cm，ON=4 cm，则四边形BCMN的周长是 cm．16．(3分)平行四边形的一边长为6 cm，其长度恰是周长的2，则此平行四边形的另一边长9为．17．(3分)如图所示，图形①与图形成轴对称，图形①与图形成中心对称(填写所对应的序号)．18．(3分)正五边形每个内角是，正六边形每个内角是，正n边形每个内角是．评卷人得分三、解答题19．(6分)观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：AB C D E F123通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n 边形的对角线有多少条？20．(6分)如图，已知：在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长.21．(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(-3，4)，D(0，5)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点对称．求四边形ABCD 的面积．22．(6分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是B0，0D 的中点，且四边形AECF 是平行四边形，试判断四边形ABCD 是不是平行四边形。

2019-2020学年八年级数学期中复习试卷一、选择题:1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>3 B．x≥3 C．x>-3 D．x≥-32.如果，那么（）A．B．C．D．3.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④4.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD 于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH5.下列各式计算正确的是（）A．B．(﹣3)﹣2=﹣C．a0=1 D．6.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（）尺A．3.5 B．4 C．4.5 D．58.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．39.下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题:11.若2)3x=3﹣x，则x的取值范围是.(12.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ．13.如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．16.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______．三、解答题:17.计算：18.求值:当时，求代数式的值.19.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？20.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.22.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF 绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．参考答案1.D2.B.3.D4.D5.A6.C；7.C8.C．9.C10.B11.D12.C.13.答案为：x≤3.14.答案为:5﹣2．15.答案为：1﹣2．16.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC17.答案为：45°18.答案为：5．19.解：原式=20.解:则21.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．22.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，同理△EFC与△CDE是等腰三角形．(1)证明：根据翻折的方法可得EF=EC，∠FEG=∠CEG.又∵GE=GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG=GC. ∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四边形FGCE是菱形．（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF=BC=10.∵AB=8∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=6.∴FD=AD－AF=10－6=4.设EC=x，则DE=8－x，EF=x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2=EF2，即42＋(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20.（3）当＝时，BG=CG，理由：由折叠可得BF=BC，∠FBE=∠CBE，∵在Rt△ABF中，=，∴BF=2AF.∴∠ABF=30°.又∵∠ABC=90°，∴∠FBE=∠CBE=30°，EC=0.5BE.∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°.又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形．∴GE=CG=CE=0.5BE.∴G为BE的中点．∴CG=BG=0.5BE.。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册《平行四边形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正三角形D．线段AB2．(2分)一个多边形内角和是1080o，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形3．(2分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)下列说法正确的是（）A．一组邻角互补的四边形是平行四边形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．(2分)下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补6．(2分)下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正三角形C．正方形D．线段AB二、填空题7．(3分)如果点M（m，-2）和点N（1，n）关于原点对称，那么m=_______，n=______．8．(3分)如图，四边形的四条边AB、BC、CD和DA，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B＝90°，那么四边形ABCD的面积为 .9．(3分)如图，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，若ABE△的面积为1，则点E的准确位置是．10．(3分)设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成右边四个图形，则其中是中心对称图形的是 (填序号)．11．(3分)当行边形的边数增加l边时，其内角和增加．12．(3分)点A(5，2)关于直角坐标系原点对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于x轴对称的点的坐标是．13．(3分)平行四边形绕对角线的交点旋转后能与原图形重合．14．(3分)如图所示，AD∥BC，△ABC的面积为25cm2，则△BDC的面积为．15．(3分)如图所示，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE= ．16．(3分)在□ABCD中，∠A的外角与∠B互余，则∠D的度数为．17．(3分)如图所示，已知在□ABCD中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ．∠BCD= ．18．(3分)如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠A B CD E F DAE= ．19．(3分)在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．20．(3分)从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．21．(3分)如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，•找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15m ，则A ，B 两点间的距离为_____m ． 评卷人得分 三、解答题22．(6分)写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，•这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断．23．(6分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；(3）证明：24．(6分)如图，△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．25．(6分)求证：三角形的三个内角的平分线交于一点．26．(6分)写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．27．(6分)如图①所示，已知AE是△ABC的高，F是AE上的任意一点，G是E点关于F 的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于点H，与AC交于点I，连结IF并延长交BC 于点J，连结HF并延长交BC于点K．(1)请你在图②中再画出一个满足条件的四边形HJKI(点F的位置与图①不同)；(2)请你判断四边形HJKl是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明(图②供思考用)．28．(6分)在□ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，AF与BC交于点G，AE=2 cm，AF=5 cm，∠EAF=30°，求□ABCD各内角的度数和AB，AD的长．29．(6分)如图所示．在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O．求证：2222+=+AB CD AD BC30．(6分)仔细观察下面的六幅图案，研究它们分别是用哪两种正多边形镶嵌的，并指出同一顶点处有几个正多边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．A评卷人得分二、填空题7．-1,28．6＋ 59．AD的中点或CB的中点10．②11．180°12．(-52，(-5，2，(5213．180°14．25 cm215．40°16．45°17．30°，l05°18．20°19．10 cm，1l cm20．()() 22a b a b a b -=+-21．30评卷人得分三、解答题22．逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题．证明如下：如图，已知△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=12 AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵CD是AB边上的中线，CD=12 AB，•∴CD=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∴∠1+∠2=90°，•即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形23．提示：连结DF或BF，则DF＝BE或BF＝DE，证明△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF．24．解：图略（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．25．略26．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题27．(1)作图与①类似；②四边形HJKI为平行四边形，证略28．30°，150°，30°，l50°，AB=4 cm， AD=10cm29．证明222AB AO OB=+，222CD OC OD=+，222BC BO OC=+，222AD AO OD=+，则2222AB CD BC AD+=+30．图①：l个正方形，2个正八边形图②和图③：3个正三角形，2个正方形图④：4个正三角形，l个正六边形图⑤：2个正三角形，2个正六边形图⑥：l个正三角形，2个正十二边形。

2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（人教版）第十七章《勾股定理》17.117.2勾股定理及勾股定理的逆定理知识点1：勾股定理【例1】（2020春•朝阳区校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC 的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于（）A．4B．3C．2.5D．2.4【变式1-1】（2019秋•雨花区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4【变式1-2】（2020•浙江自主招生）如图，边长为的立方体中，B，C，D为三条棱中点，过BCD的平面切割立方体得四面体，则以△BCD为底面的四面体的高为．【变式1-3】（2019秋•南岸区校级期末）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．【变式1-4】（2019秋•高安市校级期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD ＝4，CD＝10，求BD的长．【变式1-5】（2019秋•邳州市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．【变式1-6】（2019秋•南召县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．知识点2：勾股定理的证明【例2】（2019春•德州期末）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30B．25C．20D．15【变式2-1】（2019秋•铁西区校级月考）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）A．9B．36C．27D．34【变式2-2】（2017秋•新泰市期末）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于．【变式2-3】（2017春•厦门期末）公元3世纪，我国数学家赵爽用弦图证明了勾股定理，在前面的学习中，我们知道根据勾股定理可以用长为有理数的线段来作出长为，，的线段．若一个直角三角形的一条边长为，其他两边长均为有理数，则其它两边的长可以为，．【变式2-4】（2018秋•泰兴市校级月考）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2．【变式2-5】（2018秋•商河县期中）如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．【变式2-6】（2016秋•甘州区校级月考）请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）【变式2-7】（2018春•遵义期中）如图：在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C＝90°，∠D＝90°，AC＝BD ＝a，BC＝DE＝b，AB＝BE＝c，试利用图形证明勾股定理．知识点3：勾股定理的逆定理【例3】（2019春•贵池区期中）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）①a2﹣c2＝b2；②（a﹣b）（a+b）+c2＝0；③∠A＝∠B﹣∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤；⑥a＝10，b＝24，c＝26．A．2个B．3个C．4个D．5个【变式3-1】（2019秋•义乌市期末）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a：b：c＝1：1：【变式3-2】（2019秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，DC＝3，AD＝，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是【变式3-3】（2019•郫都区模拟）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．【变式3-4】（2019秋•泰安期末）如图所示，已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．【变式3-5】（2018秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E 自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？（2）填空：出发秒后，△BEF为直角三角形？【变式3-6】（2019春•三台县期中）如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD＝8，BD＝12，AC＝20，∠ADB＝90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．知识点4：勾股数【例4】（2017秋•靖江市校级月考）下列一组数是勾股数的是（）A．1.5，2，2.5B．7，40，41C．5，12，13D．12，15，20【变式4-1】下列各组数为勾股数的是（）A．2，2，5B．15，8，17C．9，12，13D．3a，4a，5a【变式4-2】（2019秋•眉山期中）观察下列等式：32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252；92+402＝412；112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是．【变式4-3】（2017春•永城市期中）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：．【变式4-4】（2015秋•泰兴市期末）阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．【变式4-5】（2014秋•兴化市校级月考）观察下列等式：32＝4+5＝（5+4）（5﹣4）＝52﹣42；52＝12+13＝（13+12）（13﹣12）＝132﹣122；72＝24+25＝（25+24）（25﹣24）＝252﹣242；…（1）仿照上述等式的规律写出：92＝+＝2﹣2（2）从上面的式子中，可以得到哪些勾股数？按此规律，你还能写出哪些勾股数？（至少三个）【变式4-6】（2018秋•内江期末）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）知识点5：勾股定理的应用【例5】（2019春•江岸区校级月考）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面0.1米，一阵风吹来，红莲吹到一边花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为0.5米，则这里的水深是（）A．1米B．1.5米C．1.2米D．1.3米【变式5-1】（2019秋•诸暨市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A．6秒B．8秒C．10秒D．18秒【变式5-2】（2019秋•温州期末）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．【变式5-3】（2019春•金州区校级月考）如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为m．【变式5-4】（2019秋•金台区期末）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【变式5-5】（2019春•马山县期中）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？【变式5-6】（2019秋•泉港区期末）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？。

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线课后练习及详解题一：(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= ．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= ．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E 是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形() A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)() A．至少能做3个B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)2；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD===2；；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)12；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=4，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=4，BC=8，∴AE=2，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×2×=12；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：．详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB BE=5.55=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=DC=×5=2.5，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=AE=×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN=AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16，∴S△ABM=S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=(x+y)2 x2 y2 = xy，∴S△DEF=S△DFC=m a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．题十二：C．详解：作DE∥AB，则DE=AB，①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C．.。

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．52．(2分)如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．(2分)如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =o ∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．304．(2分)一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（ ）A ．2<a<14B ．2<a<26C ．6<a<18D ．6<a<265．(2分)在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED ′=60°则∠AED 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°7．(2分)已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2评卷人得分 二、填空题8．(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．9．(3分)等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为度．10．(3分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度．解答题11．(3分)如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= ．12．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC＝24，BD＝10，则菱形的周长L=________．13．(3分)给出四个特征：①两条对角线相等；②任一组对角互补：③任一组邻角互补；④是轴对称图形但不是中心对称图形．其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征是．14．(3分)如图，0BCD是边长为1的正方形，∠Box=60°，则点B的坐标为．15．(3分)在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．16．(3分)Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是BC的中点，AD=2，则AC= ．17．(3分)矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm，则对角线的长为．评卷人得分三、解答题18．(6分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.(1）求证AE=BF；(2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.19．(6分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是20．(6分)如图，B C E，．正方形．连接BG DE(1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．21．(6分)如图，已知：ABCD 是正方形，E 是AD 的中点．(1）将△CDE 绕着D 点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF ，试猜想EF 与GF 的关系，并证明．22．(6分)如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系．（直接写出结论）23．(6分)如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．24．(6分)如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB至E，使BE=DC，求证：AC=CE．25．(6分)如图①，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图②所示的平行四边形．(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD的四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)请用两种不同的方法，在图③和图④的梯形ABCD内画一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分(只要所画的直线位置不同，便视为两种不同的方法)；(4)现有图①中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请画出大致示意图．26．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，以CA，CD为边作□7ACDE，连结AD，BE，试判断四边形ADBE的形状，并说明理由．27．(6分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，求∠CDF的度数．28．(6分)如图，任意剪一个三角形纸片ABC，设它的锐角为∠A，首先用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B，∠C的部分向里折，找出AB，AC的中点D，E，同时得到两个折痕DF，EG，分别沿折痕DF，EG剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由．(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S=⨯⨯底高．29．(6分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，过四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．30．(6分)如图，□ABCD中，E是DC中点，EA=EB，求证：四边形ABCD是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．B3．Ｃ4．A5．C6．B7．B评卷人得分二、填空题8．19．45º10．6011．1312．5213．①②14．(12) 15．186 16．17．8 cm三、解答题18．解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°， ∴ ∠A ＝∠B ， ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°，∴ △ADE ≌△BGF ，∴AE ＝BF ．(2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴ AE ＝DE ．同理BF ＝GF ． ∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． 19．解：（1）DE AC ∵∥，∴ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠，AD DA =∵，ADE DAF ∴△≌△，AE DF =∴(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．20．解：（1）BG DE =．Q 四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，GC CE ∴=，BC CD =，90BCG DCE ∠=∠=o ．BCG DCE ∴△≌△，BG DE ∴=．(2）存在．BCG △和DCE △．BCG △绕点C 顺时针方向旋转90o 后与DCE △重合．21．(1) 如图：A BEF D CＧ(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG，DF =DF ，∠FDG=∠FDE，∴△FDG≌△FDE．∴FG=FE．22．解：（1）△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF．(2）AE⊥DF．证明：设AE与DF相交于点H∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF又∵AF＝AF,∴△ADF≌△ABF,∴∠1＝∠2，又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD＝90°,∴AE⊥DF．(3）BM＝MC．23．连结AB，EF相交于点O，OC就是∠AOB的平分线，图略．24．思路：证明ΔADC≌ΔCBE．25．(1)60°，60°，l20°，l20°；(2)AB=2AD=2DC=2BC；(3)DP+AQ=PC+QB(4)答案不唯一26．等腰梯形，证△EBD≌△ADB27．连结BF，∠CDF=60°28．(1)矩形；(2)略29．先证□EFGH，再证一个内角为直角即可30．证△ADE≌△BCE，得∠D=∠C，又∠D+∠C=180°得∠C=90°。

2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC = C ．:1:3BD AB = D ．:1:3AE EC =4．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:165．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．6．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c8．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

八年级数学下册《频数分布及其图形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)在 =3.1415926535897中，频数最大的数字是（）A．1 B． 3 C．5 D．92．(2分)下列语句中正确的是（）A．组距是最大值与最小值的差B．频数是落在各组内的数据的和C．在频数分布直方图中各个小长方形的高度等于各组的数据的频数D．对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据3．(2分)对于频率分布直方图，下列叙述错误的是（）A．所有小长方形高的和等于lB．每小组的频数与样本容量的比叫做频率C．横轴和纵轴分别表示样本数据和频数D．组距是指每组两端点数据差的绝对值4．(2分)某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）如图所示，从左到右的小矩形的高度之比为1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．6人B．9人C．12人D．18人5．(2分)为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％6．(2分)已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ） A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．57．(2分)在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ） A ．40 B ．70C ．80D ．90评卷人 得分二、填空题8．(3分)某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃． 9．(3分)为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取 容量为60的样本(60名学生的身高，单位：厘米)，分组情况如下： 则a ＝ 、m ＝ ．10．(3分)随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．11．(3分)某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有 头．12．(3分)某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用l0温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数3557622块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定．13．(3分)某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．14．(3分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有人，第四小组的频率是．15．(3分)小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是．16．(3分)对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．17．(3分)一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是．18．(3分)为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为人．19．(3分)一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m，7人身高在1．50 m到1．60 m 之间，ll人身高在1．60 m至1．70 m之问，有4人身高超过1．70 m，最高的身高已达1．79 m，则七(1)班男生身高的极差是．20．(3分)在一组数据中，其中的两个数为m，n，已知m 比n大10，最小的数比m小l4，最大的数比n大l7，那么这组数据的极差是．评卷人得分三、解答题21．(6分)某生产车间40名工人的日加工零件数(件)如下：30，26，42，41，36，44，40，37，43，35，37，25，45，29，43，31，36，49，34，47， 33，43，48，42，32，25，30，4奄，29，34，38，46，43，39，35，40，48，33，27，28．(1)根据以上数据分成如下5组：25～30，30～35，35～40，40～45，45～50，绘制频数分布表、频数分布直方图和折线图；(2)求工人的平均日加工零件数(取整数)．22．(6分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．(6分)某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？24．(6分) 为了解某中学男生的身高x （cm ）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155160x <≤，160165x <≤，165170x <≤，170175x <≤，175180x <≤五组，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．(1）求抽取了多少名男生测量身高．(2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可） (3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm 及170cm 以上的人数．25．(6分)某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表：男生立定跳远成绩频数分布表 组别(m) 组中值(m) 频数2.105～2.205 3 2.205～2.305 10 2.305～2.405 6 2.405～2.5055女生立定跳远成绩频数分布表 组别(m) 组中值(m) 频数1.605～1.70551.705～1.80581.805～1.905121.905～2.0051(1)在同一坐标系内画出男、女生立定跳远成绩的频数分布折线图．(2)若男生成绩不低于2．21 m算合格，女生成绩不低于l．71 m算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．26．(6分)如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是，人数最少的年龄段是，有人．(2)36～38岁的职工有人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．27．(6分)在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．28．(6分)为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）29．(6分)学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；30．(6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5～200.5300.3200.5～250.5i00.1250.5～300.550.05合计100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是；这次调查的样本容量是人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．C3．C4．D5．A6．B7．C评卷人得分二、填空题8．59．0.45,610．7311．160，12012．乙13．(1)略；(2)三；(3)18014．50，0．215．0．62516．2000，l17．0．218．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．0．31 m20．21 评卷人得分 三、解答题21．(1)略 (2)37件22．解：（1）如表： 数据段频 数 频 率 30～4010 0.05 40～5036 0.18 50～6078 0.39 60～7056 0.28 70～8020 0.10 总 计200 1（2）如图：(3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆． 23．（1）(2）由频数折线图，得 (19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 =21.6吨24．⑴抽取了50名男生测量身高．⑵第3小组．估计身高为170cm 及170cm 以上的人数为108人．25．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808； (3)答案不唯一26．(1)41岁，46～48岁，2；(2)6；(3)48；(4)41．727．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册28．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．29．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略30．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人 频数 10 20 36 7856。

2019-2020苏科版八年级数学下册第十二章二次根式单元测试卷一．选择题（共12小题）1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．22．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．363．能使有意义的x的范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x＞﹣24．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤35．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．26．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±27．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．9．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣1511．下列各数分别与（）相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．12．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣1二．填空题（共8小题）13．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，（请在横线上写出第100个数）．14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．15．把根号外的因式移到根号内：＝．16．将化成最简二次根式的是．17．＝．18．计算＝，＝．19．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．20．＝．三．解答题（共8小题）21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．22．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．23．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．24．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．27．．28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．2．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．3．能使有意义的x的范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x＞﹣2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．4．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．2【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．6．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±2【分析】根据二次根式的性质进行计算．【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：＝|a|，算术平方根的结果为非负数．7．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答】解：原式＝＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．10．下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣15【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、×＝2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷＝2．故C选项正确；D、＝15，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．11．下列各数分别与（）相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：与2﹣的积为有理数的实数为2．故选：B．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣1【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：b＝，a＝b，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，把b分母有理化，可得答案．二．填空题（共8小题）13．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，10（请在横线上写出第100个数）．【分析】把2与2都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．【解答】解：因为2＝，2＝＝，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：＝10．故答案是：10．【点评】本题考查了算术平方根，都化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键．14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．把根号外的因式移到根号内：＝﹣．【分析】根据条件可以得到1﹣a＞0，原式可以化成＝﹣（1﹣a），然后根据二次根式的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解题目中的隐含条件：1﹣a＞0是关键．16．将化成最简二次根式的是10．【分析】先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式，然后开方即可．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式．17．＝a．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵a＞0，∴原式＝＝＝|a|＝a，故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算＝，＝2﹣．【分析】（1）分母有理化即可；（2）判断出和2的大小，再进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝+；（2）＝2．【点评】主要考查了二次根式的化简和平方差的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．19．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝2．【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．【解答】解：∵与是同类二次根式，∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，∴b＝2，故答案为：2【点评】此题是同类二次根式，主要考查了同类二次根式的意义，解本题的关键是由题意建立方程2b+1＝7﹣b．20．＝．【分析】首先化简两个二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三．解答题（共8小题）21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．22．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝5，则b+4＝0，解得：b＝﹣4．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．【分析】由数轴可知a﹣b＜0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，由此将原式化简．【解答】解：＝﹣（a﹣b）+（c﹣b）+（a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c＝0．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴的关系．关键是判断各部分的符号．24．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．【解答】解：（1）①＝＝+3；②＝＝；（2）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝n．【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．【分析】由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：．∴m＝±2，n＝±．【点评】此题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．27．．【分析】本题比较简单，解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式＝3﹣+2＝．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|＝﹣3﹣2﹣（3﹣）＝﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．。

专题18.1 平行四边形一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·厦门市湖里中学初二月考）一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°2．（2020·全国初二课时练习）下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等3．（2019·贵州初二期末）如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．54．（2019·福建师范大学附属中学初中部初三月考）将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）A．B．C．D．5．（2020·陕西西北工业大学附属中学初三月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．246．（2020·全国初二课时练习）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．（2017·湖北初二期末）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．（2020·广东初三期末）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD 的周长是（ ）A ．16B ．13C ．11D ．109．（2019·河南初二期中）在ABCD 中，已知76A C ∠+∠=︒，则下列正确的是（ ）A ．28A ∠=︒B ．142B ∠=︒C ．48C ∠=︒D ．152D ∠=︒10．（2019·河北初二期末）如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C D11．（2019·曲阜师范大学附属实验学校初二月考）如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm212．（2019·浙江初二期末）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．（2019·河北金华中学初三开学考试）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线，如图1，图2所示，其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是（）A．小丽和小亮的辅助线做法都可以B．小丽和小亮的辅助线做法都不可以C．小丽的辅助线做法可以，小亮的不可以D．小亮的辅助线做法可以，小丽的不可以14．（2020·山东省东营市河口区义和镇中心学校初二期末）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为l cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A ．1cm 2B ．2cm 2C 2D ．2二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·民勤县新河乡中学初二月考）已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．16．（2019·厦门市湖里中学初二月考）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______17．（2019·福建初三）如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．18．（2020·全国初二课时练习）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，BC=12，点E 是BC 的中点．点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两点，其中点P 以每秒个1单位长度的速度从点A 运动到点D 后再返回点A ，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发向点B 运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t 为_____秒时，以点A 、P ，Q ，E 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初二课时练习）已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 中BD 上的点，且BE ＝DF ，试说明，四边形AECF是平行四边形。

4．3 中心对称1．下列电视台的台标是中心对称图形的是(D)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)(第3题)3．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(A)A．(－3，－2) B．(－3，2)C．(－2，3) D．(2，3)4．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折纸方法有(D)A．1种 B．2种C．4种 D．无数种5．将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后所得到的图形是(C)(第5题)(第6题)6．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为(1，3)，则点M 和点N的坐标分别为M(－1，－3)，N(1，－3)．7．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第7题)(第7题解)【解】如解图所示，答案不唯一．8．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形，点A，B，C均在格点上)中完成下列各题：(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标，并求出△A1B1C1的周长．(第8题)【解】(1)如图所示．(2)点A1(6，－1)，B1(2，－1)，C1(4，－3)．易得A1B1＝4，B1C1＝A1C1＝22，∴△A1B1C1的周长＝4＋4 2.A. KNXMB. ANEOC. XIHOD. ZDWH【解】C中每个字母都既是轴对称图形又是中心对称图形．10．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)．已知△A1AC1是由△ABC经过旋转变换得到的．(1)旋转中心的坐标是(0，0)，旋转角是90°．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第10题)【解】 (2)画出三角形如解图中的△A 2A 1C 2，△BA 2C 3所示．(第10题解)(3)由旋转的过程可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 是正方形． ∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ， ∴a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.(第11题)11．如图，在等腰三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝42，如果以AC 的中点O 为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B 落在点D处，请作出点D ，并求出BD 的长．【解】 如图所示，连结BO 并延长至点D ，使OD ＝OB ，则点D 即为点B 关于点O 的对称点．∵△ABC 为等腰三角形，∠C ＝90°，∴AC ＝BC.∵在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB 2＝2BC 2，即2BC 2＝(42)2，解得BC ＝4(负值舍去)，∴AC ＝4.∵O 为AC 的中点，∴OC ＝12AC ＝2. 在Rt △BOC 中，BO ＝OC 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.由中心对称的性质可知BD ＝2BO ＝4 5.12．如图，移动其中两根火柴棒，使图形变成一个中心对称图形．(第12题)【解】 如解图(答案不唯一)．(第12题解)13．画一个边长为1的等边三角形(如图①)，将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图②，称为第一次分形．同样的，把图②中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形，得图③，称为第二次分形……依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线．(1)就对称性而言，图④(C)A. 是中心对称图形B. 是轴对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形(2)图②的周长是__4__．(3)猜想第n 次分形后所得图形的周长是3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n ． (4)猜想随分形次数n 的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？(第13题)【解】 (3)每一次分形后，图形的每边长都变为上一个图形边长的13，但每一条边都变成4条边，∴每个图形的周长是上一个图形周长的43，∴第n 次分形后的周长为3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n . (4)所得图形的面积将越来越接近于以图①的中心为圆心，中心到顶点的距离为半径的圆的面积．14．我们规定：若O 是线段MN 的中点，则称点M 关于点O 的对称点是N(或称点M与点N关于点O成中心对称)；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于直线n的对称点是N(或称点M与点N关于直线n成轴对称)．如图，现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A与石头B相距80cm，一只电子青蛙位于点P，与石头A相距30cm，与竹竿l相距30cm，它按照如下指令：第一跳落于点P1，点P与点P1关于点A成中心对称；第二跳落于点P2，点P2与点P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落于点P3，点P3与点P2关于点B成中心对称；第四跳落于点P4，点P4与点P3关于竹竿l成轴对称……像这样一直跳下去．(1)画出这只青蛙前四跳的运动路线，并求点P4与点P1的距离．(2)若每跳25下休息一次，求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．(第14题)【解】(1)如图所示．易知点P4与点P重合，∴点P4与点P1的距离是30＋30＝60(cm)．(2)∵25×3÷4＝18……3，∴第三次休息点在点P3，点P3与点P的距离是30＋30＝60(cm)．答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60 cm.。

2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（五）一、例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．52．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABD＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的结论是．3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是；②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是；③若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的对角线AC＝．4．如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F 分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动（填①变短；②变长；③不变）．5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB 交于点F，则重叠部分△ACF的面积是．二、例26．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形7．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．9．在平面直角坐标系上，有点A（﹣2，﹣2），B（2，2），C（0，4），当点D的坐标为时，四边形ABCD是矩形．三、例310．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．有以下结论：①BD＝CE；②DA＝DE；③∠EAC＝90°；④∠ABC＝2∠E．则成立的结论是．11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．12．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为．四、例414．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．五、例517．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．六、例619．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（只填写序号）20．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝时，四边形MENF是正方形．七、例721．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．八、例822．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对九、例923．已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．十、例1024．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF．（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍．若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）求△GCF面积的最小值．十一、校内练习25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A＝x°，则∠FPC＝（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°26．如图，点B、C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为．27．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正确结论是（填序号）28．定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．29．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＝BC＝4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．30．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE ＝度．31．如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．（1）如图（1），当∠GOD＝90°，①求证：DE＝GH；②求证：GD+EH≥DE；（2）如图（2），当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，求DE的长．2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（五）参考答案与试题解析一、例11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．5【分析】连接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD，然后根据S△AOD＝S△AOP+S△DOP列方程求解即可．【解答】解：如图，连接OP，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝×10＝5，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP，∴××6×8＝×5•PE+×5•PF，解得PE+PF＝4.8．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．2．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABD＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的结论是①③．【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝OB＝OD＝OC，可得△AOB是等腰三角形，S△ABD＝2S△ADO，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴△AOB是等腰三角形，S△ABD＝2S△ADO，故正确的结论是①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握矩形的性质是本题的关键．3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是5；②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°；③若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的对角线AC＝8．【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由矩形的性质可得AO＝BO，由等腰三角形的性质可求解；（3）由题意可证△AOB是等边三角形，可得AO＝AB＝4，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，故答案为：5；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝90°＝∠BAD，∴AO＝BO，∵∠AOB＝65°，∴∠OAB＝∠OBA＝57.5°，∴∠DAO＝∠BAD﹣∠BAO＝32.5°，故答案为：57.5°和32.5°；（3）∵AO＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用矩形的性质是本题的关键．4．如图，矩形ABCD中，点R沿CD边从点C向点D运动，点M在BC边上运动，E、F 分别是AM、MR的中点，则EF的长度随着点M、点R的运动①（填①变短；②变长；③不变）．【分析】由三角形中位线可得EF长恒等于定值AR的一半，进而分析得出答案．【解答】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF＝AR，∵点R沿CD边从点C向点D运动，∴AR不断减小，∴EF的长度随着点M、点R的运动而变短，故答案为：①．【点评】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，正确把握三角形中位线等于第三边的一半的性质是解题关键．5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB 交于点F，则重叠部分△ACF的面积是10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF＝EF，设EF＝x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．【解答】解：易证△AFE≌△CFB，∴EF＝BF，设EF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFE中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF＝x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．二、例26．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．7．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．【分析】根据矩形的对角线相等，可知AF＝BE，即可推出AC＝BC，推出△ABC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF＝BE，AC＝BC，又因为AC＝AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°．故答案为60．【点评】本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．9．在平面直角坐标系上，有点A（﹣2，﹣2），B（2，2），C（0，4），当点D的坐标为（﹣4，0）时，四边形ABCD是矩形．【分析】由点B到点C的平移得出点A到点D的平移，即可得出点D的坐标．【解答】解：把点B向左平移2个单位，再向上平移2个单位到点C，由点A到点D也是同样，∴点D的横坐标为：﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为：﹣2+2＝0，∴D（﹣4，0）；故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了矩形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握矩形的判定，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．三、例310．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．有以下结论：①BD＝CE；②DA＝DE；③∠EAC＝90°；④∠ABC＝2∠E．则成立的结论是②③④．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠ABC＝2∠ABD，AC⊥BD，可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝DE，∠EAC＝90°，∠E＝∠ABD，可判断②③④，在Rt△AEC中，EC＞AE，AE＝BD，可判断①，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠ABC＝2∠ABD，AC⊥BD，∵AE∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，AE⊥AC，∴AB＝DE，∠EAC＝90°，∠E＝∠ABD，∴DE＝AB＝AD，∠ABC＝2∠E，故②③④是正确的，∵在Rt△AEC中，EC＞AE，AE＝BD，∴EC＞BD，故①错误，故答案为：②③④．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是20．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积＝×5×8＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．12．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于3cm．【分析】由菱形ABCD的周长为24cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AD＝6cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为．【分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD＝AB＝BC＝CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2＝∠1，DE＝DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF＝DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．【解答】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，而∠A＝60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，AD＝BD，在Rt△ADH中，AH＝1，AD＝2，∴DH＝，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF，∴∠2＝∠1，DE＝DF∴∠1+∠BDE＝∠2+∠BDE＝∠ADB＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．四、例414．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是②（只填写序号）．【分析】根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE＝DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．【解答】解：∵BD＝CD，DE＝DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB＝AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE＝CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．【点评】本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【解答】（1）证明：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE＝BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF＝BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB＝60°，∴BC＝CE＝BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、例517．如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为65度．【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D＝∠B即可解决问题．【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝15°，∴∠AEB＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°故答案为：65．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．六、例619．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有①②③④（只填写序号）【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故②正确；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，∴若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形．【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC＝90°和ME＝MF，根据正方形的判定推出即可．【解答】解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：2，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．七、例721．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．八、例822．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．【解答】解：由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．九、例923．已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．【分析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．【解答】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE＝∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF＝∠AEF，AE＝CE∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE＝EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）∵AB＝9cm，BC＝3cm，∴AC＝3cm，AF＝CF∴在Rt△BCF中，设BF＝xcm，则CF＝（9﹣x）cm，由勾股定理可得（9﹣x）2＝x2+32，即18x＝72，解得x＝4，则CF＝5，BF＝4，由面积可得：•AC•EF＝AF•BC即3•EF＝5×3∴EF＝cm．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定，能够利用菱形的性质求解一些简单的计算问题．十、例1024．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF．（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍．若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）求△GCF面积的最小值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，而AH＝DG＝2，易证Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），从而有∠DHG＝∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG＝90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）欲求△EBF的面积，由已知得BE的长，只需求出BE边的高，通过证明△HDG≌△FME（AAS）可得DH＝MF；易证△HAE≌△FNG，用x表示出△CGF的面积，根据题意列方程即可．（3）可知CG最小，则△GCF的面积最小，当E点与B点重合时可满足题意，即当AE ＝10时，可求出三角形GCF的面积．【解答】（1）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HDG和Rt△AEH中，，∴Rt△HDG≌Rt△AEH（HL），∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG+∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；（2）解：过F作FM⊥AB，垂足为M，交DC延长线于点N，连接GE，∴FN⊥CD，∵CD∥AB，∴∠DGE＝∠MEG，∵GH∥EF，∴∠HGE＝∠FEG，∴∠DGH＝∠MEF，。

2019年北师大版数学八年级下册第四章综合测试卷一、选择题01下列从左到右的变形是因式分解且正确的是（）A．ab-b=b(a-1) B．(m+n)(m-n)=m²-n²C．-10x-10=-10(x-1) D．x²-2x+1=x(x-2)+102把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a²-4a+1) B．8a²(a-1)C．2a(2a-1)² D．2a(2a+1)²03当a，b互为相反数时，代数式a²+ab-4的值为（）A．4 B．0 C．-3 D．-404边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a²b+ab²的值为（）A．120 B．60 C．80 D．4005计算-2²º¹³+(-2)²º¹⁴的结果是（）A．2²º¹³ B．-2 C．-2²º¹³ D．-106如果代数式x²+kx+49能分解成(x-7)²的形式，那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±1407 2x³-x²-5x+k中，有一个因式为(x-2)，则k的值为（）A．2 B．6 C．-6 D．-208下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x³+2x B．a²+b² C．y²+y+14D．m²-4n²09已知a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310把(a-b)(a²-ab+b²)-ab(b-a)分解因式为（）A．(a-b)(a²+b²) B．(a-b)²(a+b) C．(a-b)³ D. -(a-b)³11已知a，b，c是三角形的三边长，则代数式a²-2ab+b²-c²的值（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定12设P=-a²(-a+b-c)，Q=-a(a²-ab+ac)，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数二、填空题.13把多项式x²-3x因式分解，正确的结果是_________14分解因式：(m+1)(m-9)+8m=_________.15下图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________16将m³(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_________17计算：4033²-4×2016×2017=_________.18若x+y-1=0，则12x²+xy+12y²-2=_________.三、解答题.19 因式分解．(1)10a(x-y)²+5ax(y-x);(2)(x+y)²-10(x+y)+25;(3)3a²-12ab+12b²;(4)(x²+y²)²-4x²y²;(5)9x⁴-144y⁴.20 利用因式分解计算：999²+999+685²-315²．21 已知a+b=5，ab=6，求多项式a³b+2a²b²+ab³的值．22 当n为整数时，(n+1)²-(n-1)²能被4整除吗？请说明理由．23 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x²-y²)·(4x²-y²)+3x²(4x²-y²)能化简为x⁴？若能存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．24 数学课上老师出了一道题：计算296²的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：296²=(300-4)²=300²-2×300×(-4)+4²=90000+2400+16=92416．老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．25 先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc(百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c)，若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F(abc)=ac,如374，因为它的百位上数字3与个位上数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F(374)=3×4=12．(1)对于“欢喜数”abc，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n(m＞n)，若F(m)-F(n)=3，求m-n的值。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)一、选择题：（本大题共10小题,每题3分共计30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2.若方程是关于的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±l B．m≥一l且m≠1 C．m≥一l D．m>一1且m≠13.已知是关于的方程的一个根，则另一个根是( ）A．1 B．－1 C．－2 D．24.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B． C．D．6. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D． 27.如图，内接于圆O，，，是圆的直径，BD交AC于点E，连结DC，则等于（）A．110° B．70° C．90° D．120°（第6题） （第7题）8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 29．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.910.在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只A DBE C（第8题）静心x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －－8.04 －2.31 3.44 9.21输入x输出+8 平方－826要求填写最后结果．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．12．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为13.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．14．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是(第14题图) (第15题图)15.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是17.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．(第16题图) (第17题图) (第18题图) 18．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分8分) 解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．20. (本题满分8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．21． (本题满分7分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求⊙O的半径．22．(本题满分11分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. (本题满分6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．234567yAB24、(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BA C=30°，DE=2，求AD的长．25.（本题满分13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册《平行四边形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)在下列定理中，没有逆定理的是（）A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．直角三角形两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等2．(2分)平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 3．(2分)四条边都相等的平行四边形ABCD中，周长为l2 cm，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD对边之间的距离是（）A．4 cm B．3 cm C．1．5 cm D．1 cm4．(2分)多边形的内角中锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．0个D．无数个二、填空题△的周长为．5．(3分)如图，□ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则ABC6．(3分)E是△ABC中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF=ED，则四边形AECF是 .7．(3分)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．8．(3分)命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是．9．(3分)四边形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AB，CD的中点，AD=4，BC=6，则MN= ．10．(3分)如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BC上任意一点，ED∥AB，EF∥AC，那么□ADEF的周长是．11．(3分)如图所示，AD∥BC，△ABC的面积为25cm2，则△BDC的面积为．12．(3分)如图所示，已知在□ABCD中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ．∠BCD= ．13．(3分)已知四边形的三个内角的度数如图所示，则图中∠α= ．14．(3分)线段是中心对称图形，它的对称中心是这条线段的．15．(3分)若平行四边形的一条内角平分线把一边分成4 cm和5 cm的两条线段，则这个平行四边形的周长是．评卷人得分三、解答题16．(6分)在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E，F，AE，BF相交于点M.(1) AE⊥BF；(2)求证：DF=CE.17．(6分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，其中E，F分别为垂足，∠EAF= 60°，BE=2cm.求(1)∠C的度数；(2)∠B的度数；(3)边AB的长；(4)AD与BC的距离.18．(6分)如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．FCDAEB19．(6分)下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．A C20．(6分)在四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．21．(6分)求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分．已知：求证：证明：22．(6分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；(3）证明：23．(6分)根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′．(1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．24．(6分)举反例说明定理“三角形的中位线等于第三边的一半”没有逆定理．25．(6分)如图，在四边形ABCD中，E，F，G。