2014年春季新版新人教版八年级数学下学期17.2、勾股定理的逆定理教案34

八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教案人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理精品教案在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理精品教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、自主学习1、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个 B．３个Ｃ．４个Ｄ．５个2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；二、交流展示例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的.意识。

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）利用勾股定理及其逆定理解决实际问题（2）利用勾股定理及其逆定理解较综合的问题2、数学思考（1）怎么利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题（2）怎么利用勾股定理及其逆定理解较折叠问题（3）怎么利用勾股定理及其逆定理解求一般三角形面积的问题3、问题解决（1）通过将实际问题转化为数学问题，找到直角三角形，在利用勾股定理及其逆定理解决问题。

（2）通过设未知数，找到直角三角形，通过勾股定理建立方程解决问题（3）先通过勾股定理逆定理得到直角三角形，从而得到另外一个三角形，再通过勾股定理得到其他边长，从而求三角形面积。

4、情感与价值（1）通过利用勾股定理及其逆定理解决实际问题，让学生感受到数学与生活是息息相关的；在解决问题的过程中，体验数形结合、分类讨论、方程以及转化的数学思想。

（2）在活动探究中，通过一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和探究精神。

二、教学重点勾股定理及其逆定理的综合应用三、教学难点勾股定理及其逆定理的综合应用四、教学过程（一）、复习回顾1、勾股定理：∵在ABC R △t 中，∠C=90°（形）∴________________ （数）（勾股定理是一个从_____到_____的过程）2、勾股定理逆定理：∵在△ABC 中，有222a c b =+ （数）∴△ABC 是________________ （形）（勾股定理是一个从_____到_____的过程）师生活动：老师引导学生回顾1、什么是勾股定理？使用勾股定理的前提条件是什么？勾股定理从一个直角三角形求得直角三角形的三边关系是从形到数的过程；2、勾股定理逆定理是怎样的？勾股定理的逆定理有什么作用？我们能够通过哪条边能够得到哪个角是直角？逆定理从三角形的三边关系222a c b =+可判定这个三角形是一个直角三角形是一个从数到形的过程。

3、当学生表现良好时，对学生实行表扬。

17.2 勾股定理的逆定理一、教学内容及分析（一）教学内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系．（二）内容分析本节课的内容勾股定理的逆定理指的是：如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。

二原命题与逆命题指的是把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题。

本节内容证明了这个逆命题是个真命题。

勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断。

学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义，本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理。

二、教学目标及分析（一）教学目标（1）理解勾股定理的逆定理．（2）了解互逆命题、互逆定理（二）目标分析1、达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；2、目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命。

三、问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导。

本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理。

四、教学条件支持在本节课的教学中,准备使用多媒体教学.因为使用PPT可以快速的展示出学生所要思考的问题及例题等,从而节省时间,给学生更多时间思考本节课的内容.五、教学过程问题一：勾股定理的逆定理是什么？设计意图：通过学生们动手实验，初步得出勾股定理的逆定理，在通过一些列的验证证明勾股定理的逆定理。

问题1：实验操作：画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5．量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想．师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，．接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2．【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．问题2：你能证明勾股定理的逆定理吗？师生活动：教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出已知求证．已知，如图，△ABC中，AB＝c，AC=b，BC＝，且，求证：∠C＝900【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题．追问：要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C＝900，由已知能直接证吗？师生活动：教师引导，如果能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。

勾股定理的应用举例一、教学目标 ：1、使学生能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2、使学生学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3、使学生在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.4、让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.二、教学重点和难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.二、教学过程 ：（一）、复习提问：1、三边长分别为6，8，10的三角形的三条高长分别为___________2、有长度9，12，15，36，39的五根木棒，能搭成（首位顺次相接）直角三角形的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、在△ABC 中，AB=10,BC=24,AC=26,求△ABC 的面积4、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？（二）、创设情境，引入新课：出示问题：有一个四棱柱，它的底面边长等于2.5厘米的正方行，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个四棱柱，尝试从A点到B 点沿棱柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将棱柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿棱柱侧面爬行的最短路程是多少？CB C（学生分组讨论，公布结果）我们知道，棱柱的侧面展开图是一长方形.现在我们就用剪刀沿一边将棱柱的侧面展开(如图P32图2—14)我们不难发现：A —→B.是最近的路线。

17.2反比例函数与实际问题课时安排4课时第一课时教学目标知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学方法启发引导、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题．究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学．问题1：（2011四川南充）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（）首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题．（二）讲授新课（2）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题．例3：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式______，自变量x 的取值范围是____；药物燃烧后y关于x的函数关系式为______.②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例4：2．如图，正方形ABCD的边长是2，E、F分别在BC、CD两边上，且E、F与BC、CD两边的端点不重合，的面积是1，设BE=x，DF=y．（1）求y关于x函数的解析式；（2）写出此函数自变量x的范围（三）巩固提高练习1：如下图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为l升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?练习2：（1）已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?（四）小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．（五）板书设计第二课时教学设计思想物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系，本节借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

17.2 勾股定理及其逆定理的综合使用（2）教学设计一、教学目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的理解。

3.培养数学思维以及推理意识，感悟勾股定理及其逆定理的应用价值二、重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

三、教学过程：（一）温故知新：勾股定理和逆定理（二）新课例1：某港口位于东西方向的海岸线上, “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？思考：若去掉“某港口位于东西方向的海岸线上”，则“海天”号的航向还是西北方向吗？巩固练习：如图：在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲.乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的Ａ、Ｂ两个基地前去拦截，6分钟后同时到达Ｃ地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问甲巡逻艇的航向？例2：如图,点A是一个半径为400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B 、C 两个村庄,现要在B、C 两村庄之间修一条长为1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.变式：若把“AB=600m”改为AB=500m,问此公路是否会穿过该森林公园?应用拓展：1.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.2.如图：边长为4的正方形ABCD 中，F 是DC 的中点，且CE= BC ，则AF ⊥EF ，试说明理由.3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE ，D 为BC 上一点，且BD=DC ，AC 2=AE 2+CE 2. 求证：AB 2=AE 2+CE 2四、课堂小结1、用勾股定理的逆定理准确对三角形做出判断，是不是构成直角三角形。

勾股定理及逆定理的综合应用一、教学目标：1.熟练掌握勾股定理及其逆定理灵活应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形中的计算及证明问题2.通过相关直角三角形的计算和证明，培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形3.培养自我评价和反思的水平二、教学重点：灵活应用勾股定理及其逆定理三、教学难点：利用图形的运动把问题转化为基本图形，并灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题四、教学设计：(一)创设情境问题1.在Rt△中，∠C=90°，BC=a ,AC=b,AB=c(1) 已知a=1，b =2，则c=_________(2) 已知a=15，c=17，则b=_________(3) 已知c=25，b=15，则a =_________问题2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17；（2）a=13,b=14,c=15．（3）a=7,b=24,c=25；（4）a=1.5,b=2,c=2.5；（二）典例演练例1.如下图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为边AB上一点.求证：AD 2＋DB2＝DE2.（三）巩固拓展1. 如图所示，点P为正方形ABCD内一点，且满足PA=，PB=，PC=1，求的度数。

2.变式：如图所示，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB= √3，PC=1.求∠BPC度数的大小和等边△ABC的边长.3.变式：如图,在中,,,D是BC上的点.求证：.（四）小结：本节课你有哪些收获？（五）反馈与评价：如图所示,在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，求BC的长.（六）课后作业：（你有哪些方法解决这个问题）1.中等于，AB等于AC，E，F为BC边上的点且等于,求证：。

17．2 勾股定理的逆定理一、教学目的1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2的值。

③判断a 2+b 2和c 2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

五、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例2证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（一）导学案（新版）新人教版17、2 勾股定理的逆定理（一）【学习目标】经历探究勾股定理逆定理的证明方法过程，会用它判断一个三角形是不是直角三角形，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

第二标我的任务【任务1】行为强化（导语）学生合作完成1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改a＝2、5，b＝6，c＝6、5，再量出∠C的度数。

3、猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形。

这个猜想的题设是：结论是：_______________________该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好、4、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题、譬如：①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：、（正确吗？答）②原命题：对顶角相等；逆命题：、（正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能、正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题5、和同学一起完成已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2；求证：∠C＝90、证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90，B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b、6、通过证明，我发现勾股定理的逆题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的、第三标反馈目标(15分钟)赋分学成情况：；家长签名：1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。

2、“两直线平行，内错角相等。

”的逆定理是。

3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________、4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________、5、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )① ②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;④ ⑤A、2个;B、3个;C、4个;D、5个、6、三角形的三边长为,则这个三角形是 ( )A、等边三角形;B、钝角三角形;C、直角三角形;D、锐角三角形、7、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵ ；⑶32，42，52 ⑷9，40，41；则构成的是直角三角形的有（）。

教学设计：勾股定理及逆定理的综合应用教学目标1、勾股定理在展开问题中的应用2、勾股定理在折叠问题中的应用3、勾股定理的逆定理在不规则图形的应用4、培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：勾股定理在展开问题中的应用难点：勾股定理在折叠问题中的应用教学过程（一）复习回顾，引入新课问题1，勾股定理的内容勾股定理逆定理的内容（设计意图：提供理论知识）（二）新课教授1）展开问题观看幻灯片：如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？{}请同学们齐读}思考：蚂蚁怎样爬行能听到食物？请同学上黑板画出？（教师演示长方体，学生上黑板动手画）教师：在多媒体上演示展开三种情况，学生动手计算（设计意图：用几何画板演示展开过程，便于学生理解。

教师：请同学归纳总结展开问题的方法练习1：台阶中展开问题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？（以小组为单位、讨论，请代表上黑板来画展开图）2：圆柱中最值问题：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定（学生独立完成，教师上传学生作品，请学生讲解）2）长方形的折叠问题：如图，在矩形ABCD中，BC= ，CD= ，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。

（请位同学读题）分析：重合的边，重合的角是哪些教师：归纳折叠问题的解题方法练习：活学活用：1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积．（学生独立完成，教师上传学生作品，请学生讲解）3）不规则图形面积的求法： 1、如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.（请同学齐读）分析怎样将不规则图形变规则呢？以小组为单位，讨论，教师上传学生作品，教师分析（三）本章小结本节课你有什么收获？1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面.2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解.3.在折叠中，设适当的未知数x. （用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中。

课题：17.2勾股定理的逆定理的应用教学目标：知识与技能掌握勾股定理的逆定理,并能使用勾股定理的逆定理解决实际问题.作用，并能使用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度与价值观经历观察、探索和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，并提升应用的意识.教学重点：勾股定理的逆定理的内容教学难点：勾股定理的逆定理的应用教学准备：PPT教学方法：谈话法、练习法教学过程：一、忆一忆回忆勾股定理及其逆定理的内容二、用一用（教科书33页例2）例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、练一练练习1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.练习2 已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,求四边形ABCD 的面积.练习3 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ，∠A =∠B =∠C =∠D =90°．点E 是BC 的中点，点F 是CD 上一点，且 ．求证：∠AEF =90°．四、想一想通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？五、做一做作业：教科书第33页练习3．教科书第34页练习3、6．板书设计：一、忆一忆二、用一用三、练一练四、想一想五、做一做教后反思：14=CF CD。

17．2 勾股定理的逆定理一、教学目的1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．会用勾股定理解决问题。

二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析通过让学生动手操作，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作水平，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提升学生的理性思维。

例题使学生明确使用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。

③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、教学过程：一）1、出示实际问题，引导学生猜想形成直角三角形的条件。

2、让学生动手操作，感受形成直角三角形的条件，从而形成猜想：如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二）验证猜想，得出结论：1、引导学生用同一法证明这个猜想，从而得到：勾股定理的逆定理：三角形中如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

：2、提出问题：想一想：（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？三）、例题解析：例 1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a= 2/3，b=1,c= 2/3练习一.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？3 (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=1 b=2 c=(3) a=41 b=9 c=40 (4) a：b：c=3：4：5例 2 如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。

17.2 勾股定理的逆定理(1)教学目标一、知识与技能1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．二、过程与方法1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．三、情感态度与价值观1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．教学难点归纳、猜想出命题2的结论．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17．(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论.教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．生：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形．师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论．命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。

17.2 勾股定理的逆定理教学目标：1、了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题。

2、会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系。

3、了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系。

4、学会使用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形。

教学重点：会分清一个命题的题设和结论，准确把握勾股定理与其逆定理的关系。

教学难点：勾股定理的逆定理的应用。

教学过程：一、新课导入1.复习：勾股定理的内容。

学生：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

教师：课件出示勾股定理的内容。

2.提问：这个命题的条件和结论分别是什么？学生：条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .结论：a2+b2=c2。

3.思考：如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？教师：答案就藏在课本中，我们一起来看一看课本P31的内容。

二、推动新课知识点一：互逆命题1.提问：据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角。

这种方法对吗？教师：围成的三角形三边分别为多少？学生：三边分别为3，4，5。

教师：三边满足什么数量关系？学生：满足关系：32+42=52。

教师：按照这种方法画的三角形是个什么三角形？学生：得到的三角形是直角三角形。

教师：这个三角形的三边分别是3,4,5，如果三角形的三边换成其他的三个量也满足同样的数量关系，那么得到的三角形是否依然是直角三角形？我们接下来通过画一画来探究。

2.探究：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).（1）2.5，6，6.5；（2） 6，8，10；（3）4，7.5，8.5。

教师：每组的同学分别完成一道题。

第一组完成第一题，第二组完成第二题，第三组完成第三题。

学生在纸上画，教师巡视指导。

3.提问：用量角器量一量，它们是什么三角形？由前面几个例子，我们能够作出什么猜想？学生：直角三角形；如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。