高中数学综合训练系列试题(15)
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i
mi
+=+-212（m A B∈R ）
，且A+B=0，则m 的值是（ ）
A
2 B 32 C －3
2
D 2
（文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是 （ ）
A {}|34a a <≤
B {}|34a a <<
C {}|34a a ≤≤
D ∅ 2
函数()f x =的最小正周期是 ( )
A 2π
B π C
2π D 4
π
3 不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,
034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ）
A 第一象限内的三角形
B 四边形
C 第三象限内的三角形
D 以上都不对
4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
A
49
B
29
C
23
D
13
5 已知()321
233
y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ）
A 1b <-或2b >
B 1b ≤-或2b ≥
C 21b -<<
D 12b -≤≤
6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向
量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r
=(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,
b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r
夹角θ的余弦为cos n
i i
a b
θ=
∑ 当a r
=(1,
1,1,1…,1)，b r
=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ=
（ ）
A
n
n 1
- B
n n 3- C n n 2- D n
n 4
- （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r
，则
a r 、
b r 、
c r
的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m
B 0=+n m
C 1=-n m
D 1=+n m
7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A
65π B 32π C 3π D 6
π
8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ),47[log 2
+∞ B +∞,47(log 2）
C )1,4
7
(log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193
1
a a -
的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题：
①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；
②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；
③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是
A ①②
B ②③
C ③④
D ②④
11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，
P 为两曲线的一个交点，若
e PF PF =|
||
|21，则e 的值为（ ）
A
33 B 23 C 22 D 3
6
（文）与双曲线11692
2=-y x 有共同的渐近线，且经过点（－3，24）的双曲线方程是 （ ） A 191622=-x y B 13822=-x y C 116322=-y x D 14
942
2=-y x 12 在数列}{n a 中，21=a ，⎩⎨⎧=+=++)(2)(21
1为偶数为奇数n a a n a a n n n n 则5a 等于 （ ）
A 12
B 14
C 20
D 22
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上 13 若指数函数()()x
f x a x R =∈的部分对应值如下表：
则不等式1
(1)0f
x --<的解集为
14 若圆锥曲线
15
22
2=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________ 15 若2005200522102005
)
21(x a x a x a a x ++++=-Λ（R x ∈），则
)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++Λ＝ （用数字作答）
16 设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|)(x f |≤||x m 对一切实数x 均
成立，则称)(x f 为F 函数 给出下列函数：
①()0f x =；②()2f x x =； ③)(x f =)cos (sin 2x x +； ④1
)(2++=
x x x
x f ；
⑤)(x f 是R 上的奇函数，且满足对一切实数1x 2x 均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤- 其中是F 函数的序号为
三、 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤
17 （本小题满分12分）设向量a ρ
=(cos23°，cos67°)，b ρb=(cos68°，cos22°)，b t a u ρρρ+= (t ∈R) (1)求b a ρ
ϖ⋅；(2)求u ρu 的模的最小值
