湖北省黄冈市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次测评数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组线段能组成三角形的是()A. 3cm、5cm、8cmB. 2cm、2cm、6cmC. 1.2cm、1.2cm、1.2cmD. 8cm、6cm、15cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.如图，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°5.在△ABC中，∠A=105°，∠B−∠C=15°，则∠C的度数为()A. 35°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是()A. ∠A=∠D，AB=DEB. AC=DF，CF=BEC. AB=DE，AB//DED. ∠A=∠D，∠B=∠DEF7.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于()A. 90°B. 105°C. 130°D. 120°8.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD=∠BAD，2∠CBD=∠ABD，∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足()A. 2∠E+∠D=320°B. 2∠E+∠D=340°C. 2∠E+∠D=300°D. 2∠E+∠D=360°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是______．10.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为______．11.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=______．12.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=______ ．14.如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______ m.15.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是____．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用(a,t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出(a,t)的所有可能情况______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．18.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．19.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．20.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE=DB，AC=DF，AC//DF.求证：∠C=∠F．21.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：AC=BD；(2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．22.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．(1)将如表的表格补充完整：正多边形的边数3456……n ∠α的度数______ ______ ______ ______ ……______(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．23.已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且(x−2)2+|y−5|=0．(1)求AD和BC的长．(2)试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．(3)你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．24.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4<6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14<15，不能组成三角形；故选：C．利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和>第三边即可判断．此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．2.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∴∠D=∠B=20°，在△ADE中，∠DAE=180°−∠D−∠E=180°−20°−110°=50°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=50°+30°=80°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠A=105°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°−∠A=180°−105°=75°，∵∠B−∠C=15°，∴∠C=30°．则∠C的度数为30°．故选：D．根据三角形内角和定理计算．本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数．6.【答案】D【解析】解：A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，AD=DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF.那么，A不符合题意．B：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE．∴BC=EF．又∵∠ACB=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．故B不符合题意．C：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF．又∵∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)．故C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：D．A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，BC=EF，得△ABC≌△DEF(AAS).那么，A不合题意．B：由CF=BE，得BC=EF.又因为∠ACB=∠F，AC=DF，得△ABC≌△DEF(SAS).那么，B不符合题意．C：由AB//DE，得∠B=∠DEF.又因为∠ACB=∠F，AB=DE，得△ABC≌△DEF.那么，C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF.那么，D符合题意．本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式．可设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度．因为(n−2)180°=2570°+x，所以x=(n−2)180°−2570°=180°n−2930°，∵0<x<180°，∴0<180°n−2930°<180°，解得：16518<n<171318，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为(17−2)×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°−2570°=130°．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设∠CAD=x，∠CBD=y，则∠BAD=2x，∠ABD=2y，∴∠GAB=180°−3x，∠HBA=180°−3y，∵∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，∴∠BAE=60°−x，∠EBA=60°−y，∴∠D=180°−2(x+y)，∠E=180°−(60°−x)−(60°−y)=60°+(x+y)，∴2∠E+∠D=300°，故选：C．设∠CAD=x，∠CBD=y，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】2<x<18【解析】解：根据三角形的三边关系：10−8<x<10+8，解得：2<x<18．故答案为：2<x<18根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．10.【答案】32【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△ABD=12S△ABC，∴S△BDE=14S△ABC=14×6=32．故答案为：32．根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．11.【答案】180【解析】解：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故答案为：180°．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．12.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】58°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=28°，∴∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58°，故答案为：58°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14.【答案】180【解析】【分析】此题考查了多边形的外角和定理．此题难度不大，注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，继而求得答案．【解答】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，∴一共走了：10×18=180(m)．故答案为180．15.【答案】2b−2c【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号.先根据三角形三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b>c，b−a<c，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−(−b+a+c)，=a+b−c+b−a−c，=2b−2c．故答案为2b−2c．,5)，(0,10)16.【答案】(1,4)，(65【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【解答】解：①当△COF 和△FAQ 全等时，OC =AF ，OF =AQ 或OC =AQ ，OF =AF ，∵OC =6，OF =t ，AF =10−t ，AQ =at ，代入得：{6=10−t t =at 或{6=att =10−t，解得：t =4，a =1，或t =5，a =65， ∴(1,4)，(65,5)；②同理当△FAQ 和△CBQ 全等时，必须BC =AF ，BQ =AQ ， 10=10−t ，6−at =at ， 此时不存在；③因为△CBQ 最长直角边BC =10，而△COF 的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ 不全等，④F ，Q ，A 三点重合，此时△COF 和△CBQ 全等，此时为(0,10) 故答案为：(1,4)，(65,5)，(0,10)．17.【答案】解：(1)∵(a −b)2+(b −c)2=0，∴a −b =0，b −c =0， ∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形；(2)∵a =5，b =2，且c 为整数， ∴5−2<c <5+2，即3<c <7， ∴c =4，5，6，∴当c =4时，△ABC 周长的最小值=5+2+4=11； 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【解析】(1)直接根据非负数的性质即可得出结论；(2)根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．18.【答案】解：在△ABC 中，∠B =60°，∠C =30°∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−30°−60°=90°∵AE是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=45°−30°=15°【解析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=12∠BAC，而∠BAD=90°−∠B，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．19.【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+12a=24且12a+b=18；或a+12a=18且12a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18.它们都能构成三角形．【解析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．三角形的中线即三角形一个顶点与对边中点所连接的线段．20.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠A=∠D，∵AE=DB，∴AB=DE，∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠C=∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，{BC=ADAB=BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC=BD；(2)在Rt△ACB中，∠ABC=35°，∴∠CAB=90°−35°=55°，由(1)可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD=∠ABC=35°，∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=55°−35°=20°．【解析】(1)由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD=∠ABC=35°，再根据角的和差即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA是本题的关键．)°22.【答案】60°45°36°30°(180n【解析】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；故答案为：60°，45°，36°，30°，(180n(2)存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180n)°；(2)根据正n边形中的∠α=(180n)°，可得答案．本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．23.【答案】解：∵(x−2)2+|y−5|=0，∴x−2=0，y−5=0，解得x=2，y=5，即AD=2，BC=5；(2)AD//BC．理由如下：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)，∵∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC；(3)能．理由如下：延长AE交直线BC于F，如图，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，而∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴BA=BF，∵BE⊥AE，∴AE=FE，∵∠DAE=∠CFE，AE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD=CF=2，∴AB=BF=5+2=7．【解析】(1)利用非负数的性质得到x−2=0，y−5=0，求出x、y得到AD和BC的长；(2)利用角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，再证明∠BAD+∠ABC=180°，从而可判断AD//BC；(3)延长AE交直线BC于F，如图，先证明∠BAF=∠F得到BA=BF，再根据等腰三角形的性质得到AE=FE，通过证明△ADE≌△FCE得到CF=AD，然后计算出BF即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵∠A=80°．∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12×100°=130°，(2)∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(360°−∠ABC−∠ACB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A∴∠Q=90°−12∠A；(3)如图③∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A；∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，则∠Q=90°−12∠A=2∠E=∠A，解得∠A=60°；④∠E=2∠Q，则12∠A=2(90°−12∠A)，解得∠A=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【解析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；(3)在△BQE中，由于∠Q=90°−12∠A，求出∠E=12∠A，∠EBQ=90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ=2∠E= 90°；②∠EBQ=2∠Q=90°；③∠Q=2∠E；④∠E=2∠Q；分别列出方程，求解即可．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 分式的值一定是分数B . 分母不为0，分式有意义C . 分式的值为0，分式无意义D . 分子为0，分式的值为02. （2分）(2019·威海) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·枣阳模拟) 二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若，则化简的结果是（）A . 2a﹣3B . ﹣1C . ﹣aD . 15. （2分）(2012·梧州) 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）下列图形是全等三角形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和4的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形7. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a2 ②③④-=其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）关于三角形内角的叙述错误的是（）A . 三角形三个内角的和是180°B . 三角形两个内角的和一定大于60°C . 三角形中至少有一个角不小于60°D . 一个三角形中最大的角所对的边最长9. （2分） (2018八上·茂名期中) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，，B . 3，4，5C . 5，12，13D . 2，3，410. （2分） (2017八下·承德期末) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A . cmB . cmC . cmD . 8cm二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=10，BC=3，则△AOD的周长为________.12. （3分） (2019八下·浏阳期中) 计算： ________， ________， ________.13. （1分） (2020八上·大丰期末) 如果有意义，那么x可以取的最小整数为________.14. （1分）在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则▱ABCD的周长为 ___________ cm.15. （1分） (2017八下·房山期末) 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为________16. （3分）观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________17. （1分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．18. （1分） (2016七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则（﹣n）（n+ ）的值是________．19. （1分）(2018·珠海模拟) 当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．20. （1分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）计算（1）（2）．22. （20分） (2019八下·东莞月考) 计算：（1）（2）（3）（7+4 ）（7﹣4 ）﹣（3 ﹣1）2（4） | ﹣ |+| ﹣2|+23. （5分） (2016七上·前锋期中) 已知a是最大的负整数，b的平方等于它本身，求3a+4b的值．24. （5分） (2019八上·平川期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A 落在DB上，求AE的长.25. （5分）一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．26. （5分） (2016八下·曲阜期中) 如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？27. （11分） (2019八上·通州期末) 我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”（1）若等边三角形的“等周径”长为，则它的边长为________；（2）如图，点E为四边形ABCD的边AB上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的“等周线”；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线l为△ABC的“等周线”，请直接写出△AB C的所有“等周径”长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、第11 页共11 页。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·花都模拟) 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·集美期中) 在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 5，6，7B . 1，4，9C . 3，4，5D . 5，11，124. （2分） (2019八上·武安期中) 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2016九上·婺城期末) 四边形的内角和为（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 720°6. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等7. （2分）如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE= AE时，△ABC的面积将变为原来的（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°9. （2分） (2017八上·中江期中) 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°10. （2分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A . 增加B . 不变C . 减少D . 不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·抚宁期中) 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为________°．12. （1分）已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为________ ．13. （1分） (2018八上·苍南月考) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，则∠C=________°14. （1分） (2017八下·林甸期末) 正八边形的每个外角的度数为________．15. （1分）(2017·陕西模拟) A．正十二边形的一个外角的度数是________；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为________度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）三、解答题 (共6题；共30分)16. （5分）已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．17. （5分） (2017八下·河东期末) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．18. （5分） (2019八上·松滋期中) 如图，在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.19. （5分）已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．20. （5分） (2019八上·湛江期中) 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A．22B．17C．17或22D．263．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A．6B．8C．10D．124．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对6．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．118．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．69．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．810．（3分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定11．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）A．13B．14C．15D．1612．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，共有 个三角形．14．（3分）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 ．15．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 度．16．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．17．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是 ．18．（3分）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=4 5°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度．三、解答题19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？21．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．（10分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠D BC的度数．25．（12分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．26．（12分）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？27．（12分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣ = ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）（2015秋•河东区期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A．22B．17C．17或22D．26【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）（2015秋•新泰市期中）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．4．（3分）（2015秋•西宁期末）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．5．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD ，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【解答】解：作AE⊥BC，∴S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE，∵S△ABD=S△ACD，即×BD×AE=×CD×AE，∴BD=CD，即线段AD是三角形的中线．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．6．（3分）（2016秋•弥勒市校级月考）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．7．（3分）（2015•玉林二模）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．8．（3分）（2015秋•西区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．6【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．（3分）（2015•岳麓区校级自主招生）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10．（3分）（2014秋•荔湾区期末）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．11．（3分）（2015秋•临沂期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）A．13B．14C．15D．16【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．12．（3分）（2008春•滕州市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据三角形的内角和定理，可知∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，从而得出结果．【解答】解：∵∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，共有　6　个三角形．【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BE上共有多少条线段即可．有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形．【解答】解：∵有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，∴与A组成的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题考查了三角形的计数，关键是求出BE上共有多少条线段，注意数三角形的个数的简便方法．14．（3分）（2016秋•仙游县期中）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　80°　．【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，∴∠C=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=　360　度．【分析】利用三角形的外角和定理解答．【解答】解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理．16．（3分）（2009春•仙桃期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　2　根木条．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．17．（3分）（2015秋•南通校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是　15，16或17　．【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．18．（3分）（2014秋•湖北期末）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=　15　度．【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．【解答】解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三、解答题19．（10分）（2016秋•鹤庆县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，掌握线段垂直平分线、角平分线和线段垂直平分线的作法是解题关键．20．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【解答】解：如图，连接AD并延长，∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠1+∠2，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．（10分）（2013春•金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE 的理由．【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．【点评】熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．22．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，D E⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．【分析】由∠B=∠C，∠A=56°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，即可求得答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=56°，∴∠B=∠C=62°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠BDF=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=28°，∴∠EDF=90°﹣∠BDE=62°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）（2016秋•城东区校级月考）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．24．（10分）（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC 边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．25．（12分）（2010•安县校级模拟）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB 求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．26．（12分）（2012春•宁津县校级期中）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=25°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣25°=125°．故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠ABO、∠BAO，再运用三角形内角和定理求出∠AOB．27．（12分）（2013春•海淀区校级期末）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2　=　∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=　280°　；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣　300°　=　60°　，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为　∠BDA+∠CEA=2∠A　．【分析】根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA= 2∠A．【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A∴∠1+∠2=∠B+∠C（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°∴∠1+∠2=∠B+∠C当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。

2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）A．60°B．30°C．20°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍8．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑤个图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．70二、填空题（每小题3分，共24分）9．七边形的内角和为度，外角和为度．10．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝57°，则∠F＝．12．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．13．如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．15．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、解答题（共72分）17．按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线；（4）作∠D＝∠C（尺规作图，不写作法保留作图痕迹）．18．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．19．一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．20．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．21．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．∠A＝∠D＝90°；求证：AB∥DE．22．如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE ＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）若∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．24．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF＝EF，求∠EAF的度数．25．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．3．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．4．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：D．5．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．6．【解答】解：∵∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，由折叠的性质可知，∠ACD＝∠BCD＝50°，∴∠B′DC＝∠BDC＝70°，∴∠ADB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：D．7．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．8．【解答】解：观察图形知：第一个图形有5＝12+4×1个正多边形，第二个有13＝12+22+4×2个，第三个图形有26＝12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5＝75个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．10．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝57°，∴∠D＝∠A＝52°，∠E＝∠B＝57°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝71°，故答案为：71°．12．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．13．【解答】解：添加的条件是：AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故填135．15．【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝50°，∴∠EDF＝50°，故答案是：50°．16．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）如图所示：AH即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：CF即为所求；（4）如图所示，∠D即为所求．18．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．19．【解答】解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x＝28，解得：x＝4，所以3x＝12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y＝28，得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．20．【解答】解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．21．【解答】证明：如图，∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠FED，∴AB∥DE．22．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∵∠BAD+∠CAD＝60°，∴∠BAD+∠EBA＝60°．∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BFD＝60°．23．【解答】解：（1）∵∠BAD＝60°，∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝60°+∠B，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠B﹣60°＝120°﹣2∠B，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣120°+2∠B）＝30°+∠B，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝（60°+∠B）﹣（30°+∠B）＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．24．【解答】解：延长EB使得BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAG，AF＝AG，又∵EF＝DF+BE＝EB+BG＝EG，AE＝AE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG＝∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°∴∠EAG+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝45°．25．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+45°＝90°，∴CD⊥BE．。

人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：11123x x +--≤2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、30°或150°．3、14、x＞3.5、30°.6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、2x-y；-31 2．3、（1）k＜52（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。

2024年秋季八年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。

2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。

3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中有稳定性的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．长方形D ．直角三角形2．如图，在中，边上的高是（） 第2题图A ．B ．C ．D ．3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形。

A ．四种B ．三种C ．两种D ．一种4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（）ABC △AB AF CEBE BD 72︒180︒720︒540︒360︒ABC ∠50︒60︒75︒80︒ABC △AE AD BC ⊥D D E 60B ∠=︒40C ∠=︒DAE ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，已知，，，则的度数为（） 第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（） 第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（） 第9题图A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，在，中，，，，点三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①②③④其中结论正确的个数是（）10︒15︒30︒40︒ABC DEF △△≌46A ∠=︒93B ∠=︒DFE ∠31︒35︒41︒46︒ABC △AD AE AF BF CF =BAF CAF∠=∠90C CAD ∠+∠=︒2ABC ABFS S =△△ABC △EF 60A ∠=︒195∠=︒2∠20︒15︒35︒25︒ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =,,C D E ,BD BE BD CE=45ACE DBC ∠+∠=︒BD CE⊥180BAE DAC ∠+∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是______．12．如图，，，点在边上，，与交于点，则______．第12题图13．如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，相交于点，已知，则的度数为______．第13题图14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．x x A B ∠=∠AE BE =D AC 1236∠=∠=︒AE BD O BDE ∠=ABC △AD BC BE AD BE 、P 125EPD ∠=︒BAD ∠︒AB CD BOC ∠,A B ()3,0-()0,2OA B AOB ''△△≌A 'x B '第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．17．（6分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．18．（7分）．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．19．（8分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，．（1）求的长度；（2）求的度数．20．（8分）如图，，，，求证：．ABC △BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 84A ∠=︒CED ∠ABC △D BC BD AC =DE CB =DE AC ∥BED ABC ∠=∠20︒ABC DEB △△≌E AB AC BD F 6AB =3BC =55C ∠=︒25D ∠=︒AE AED ∠ABC ADE ∠=∠BAD CAE ∠=∠AC AE =ABC ADE △△≌21．（8分）已知：如图，点都在的边上，，且（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．22．（8分）如图，四边形中，，，交的延长线于点．（1）判定和的位置关系，并说明理由；（2），，求的度数．23．（12分）【概念认识】如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，是的“三分线”，则______；（2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则______；（3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，，D E F G 、、、ABC △DE AC ∥12180∠+∠=︒AD FG ∥DE ADB ∠40C ∠=︒BFG ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠AE BC E AB CD 1260∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠DCE ∠ABC ∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠,BD BE ABC ∠BD AB BE BC 60ABC ∠=︒,BD BE ABC ∠ABE ∠=︒ABC △60A ∠=︒45B ∠=︒B ∠BC BD AC D BDC ∠=︒ABC △BP CP 、ABC ∠AB ACB ∠AC BP CP ⊥A ∠()4,4P（1）点在的正半轴运动，点在的正半轴上，且，①求证：；②求的值；（2）点在的正半轴运动，点在的负半轴上，且，求的值．A xB y PA PB =PA PB ⊥OA OB +A x B y PA PB =OA OB -2024年秋季八年级第一次测评数学参考答案1．D2．B 3．B 4．C 5．C6．A 7．C 8．B9．D10．D 11．12．13．2014．15．16．解：在中，，．平分交于点，平分交于点，，，，又是的外角，．17．证明：，，在和中，，，．18．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为，根据题意得，解得，，所以这个正多边形一个内角的度数；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为，所以这个正多边形边数，所以这个正多边形的内角和是．19．解：（1），，；（2），，，20．证明：，218x <<72︒30︒()3,2-ABC △84A ∠=︒1801808496ABC ACB A ∴∠+∠=--︒=︒∠=︒︒BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 12EBC ABC ∴∠=∠12ECB ACB ∠=∠()111196482222EBC ECB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠︒=∠+∠=⨯=︒CED ∠ BCE △48CED EBC ECB ∴∠=∠+∠=︒DE AC ∥BDE ACB ∴∠=∠BDE △ACB △BD AC BDE C DE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDE ACB ∴△△≌BED ABC ∴∠=∠x ︒180320x x -=+40x =180140x ︒︒-=︒140︒40︒360409=÷︒=︒()921801260︒-⨯=︒ABC DEB△△≌3BE BC ∴==633AE AB BE ∴=-=-=ABC DEB△△≌25A D ∴∠=∠=︒55DBE C ∠=∠=︒255580AED DBE D ∴∠=∠+=+︒=︒∠︒BAD CAE ∠=∠，即．在和中，，．21．证明：（1） （2） 平分 22．解：（1），理由是：，，，所以，；（2），，，，．，，，．23．解：（1），是的“三分线”，，故答案为：40；（2）如图，是“邻三分线”时，，则，故答案为：90；（3），，．分别是邻三分线和邻三分线，BAD CAD CAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △ABC ADE BAC DAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADE ∴△△≌DE AC ∥2DAC∴∠=∠12180∠+∠=︒ 1180DAC ∴∠+∠=︒AD GF∴∥ED AC ∥40EDB C ∴∠=∠=︒ED ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒AD FG ∥80BFG ADB ∴∠=∠=︒AB CD ∥AD BC ∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ DCE B ∠=∠AB CD ∴∥AB CD ∥260∠=︒260BAE ∴∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠ 40BAC ∴∠=︒1180B BAC ∠+∠+∠=︒ 180406080B ∴∠=--︒=︒︒︒AB CD ∥80DCE B ∴∠=∠=︒60ABC =︒∠ ,BD BE ABC ∠2403ABE ABC ∴∠=∠=︒BD BC 2303ABD ABC ∠=∠=︒306090BDC ABD A ∠=∠+∠=︒+=︒︒BP CP ⊥ 90BPC ∴∠=︒90PBC PCB ∴∠+∠=︒,BP CP ABC ∠AB ACB ∠AC，，，，．24．（1）①证明：如图1，过点作轴于，作轴于，，，，在和，，，，，；②解：，，，，；（2）解：如图2，过点作轴于，作轴于，同理得，，，，，．23PBC ABC ∴∠=∠23PCB ACB ∠=∠229033ABC ACB ∠+∠=︒135ABC ACB ∴∠+∠=︒()180********A ABC ACB ∴∠=-∠︒︒︒+∠=-=︒P PE x ⊥E PF y ⊥F PE PF ∴⊥()4,4P 4PE PF ∴==Rt APE △BPF Rt △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE BPF ∴△△≌APE BPF ∴∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PA PB ∴⊥()Rt Rt HL APE BPF △△≌BF AE ∴=OA OE AE =+ OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF ∴+=++-=+=+=P PE x ⊥E PF y ⊥F ()Rt Rt HL APE BPF △△≌AE BF ∴=4AE OA OE OA =-=- 4BF OB OF OB =+=+44OA OB ∴-=+8OA OB ∴-=。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.已知：在△ABC中,∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A. 60°B. 30°C. 20°D. 40°5.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍8.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑤个图形中正多边形的个数为（）A. 75B. 76C. 45D. 70二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.七边形的内角和为______度，外角和为______度．10.△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=______．11.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=______．12.如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=______cm．13.如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：______．14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．15.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是______．16.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为____．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线；（4）作∠D=∠C（尺规作图，不写作法保留作图痕迹）．18.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．19.一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．20.如图，在△ABC中，∠ADB=∠ABD，∠DAC=∠DCA，∠BAD=32°，求∠BAC的度数．21.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．22.如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．23.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）若∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．24.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF的度数．25.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A.形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B.面积相等的两个三角形全等，说法错误；C.完全重合的两个三角形全等，说法正确；D.所有的等边三角形全等，说法错误.故选C．2.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.直接根据三角形内角和定理进行解答即可.【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-60°-80°=40°.故选D.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.解题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边. 【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选B.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°，故选D．7.【答案】C【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8.【答案】A【解析】解：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选：A．仔细观察图形知道第一个图象有5=12+4×1个正多边形形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，由此得到规律求得第⑤个图形中多边形的个数即可．此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．9.【答案】900 360【解析】解：（7-2）•180=900度，外角和为360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．10.【答案】120°【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案为：120°．根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11.【答案】71°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案为：71°．根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12.【答案】5【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AC=AB，又AD=8cm，AB=3cm，∵BE=AE-AB=8-3=5，∴BE=5cm．故填5．由△ABD≌△ACE可得AD=AE，AC=AB，因为BE=AE-AB，即可AE的长度．本题考查了全等三角形的性质，找清对应边，本题比较简单．13.【答案】AB=DC【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．条件是AB=DC，根据SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是：AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．14.【答案】135【解析】【分析】此题综合考查角平分线，余角有关知识，观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题.【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故答案为135.15.【答案】50°【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．16.【答案】（2，4）或（-2，0）或（-2，4）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定，难点在于根据点C的位置分情况讨论．根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△ABO全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．17.【答案】解：（1）如图所示：AH即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：CF即为所求；（4）如图所示，∠D即为所求．【解析】（1）延长CB，过点A作AD⊥BC即可；（2）找到AC中点E，连接BE，即为所求；（3）作出∠BCA的角平分线，进而得出答案；（4）依据作一个角等于已知角的方法进行作图．此题主要考查了复杂作图，正确掌握钝角三角形高线作法是解题关键．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．19.【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x=28，解得：x=4，所以3x=12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y=28，得：y=11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a=28，得a=16，又因为6+6=12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．【解析】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，代入求出即可；（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20.【答案】解：在三角形ABD中，∠ADB=∠ABD=（180°-32°）=74°，在三角形ADC中，∠DAC=∠DCA=∠ADB=37°，∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=37°+32°=69°．【解析】由题意，在△ABC中，根据三角形的内角和可以求出底角∠ADB，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠DAC，由角的和差即可即可求出结论．本题考查三角形的内角和定理，内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．21.【答案】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．22.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°．∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．【解析】（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】解：（1）∵∠BAD=60°，∠B=∠C，∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°+∠B，∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2∠B-60°=120°-2∠B，∴∠ADE=∠AED=（180°-120°+2∠B）=30°+∠B，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=（60°+∠B）-（30°+∠B）=30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由：设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2∠C-x，∴∠ADE=∠AED=∠C+x，∴∠CDE=∠B+x-（∠C+x）=x，∴∠BAD=2∠CDE．【解析】（1）根据三角形的外角的性质，求出∠ADC和∠ADE，结合图形计算即可；（2）设∠BAD=x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC和∠ADE，结合图形计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．24.【答案】解：延长EB使得BG=DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG=∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°，∴∠EAF=45°．【解析】延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的是关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．【解析】（1）根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS、AAS、ASA、SSS；同时要熟知等腰直角三角形两直角边相等，且两锐角都为45°．。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·泸县期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 下列计算正确的是（）A . 3 － =3B . 2+ =2C . =－2D . =23. （2分） (2018八下·宁波期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·南开模拟) 已知，估计m的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间5. （2分） (2020九上·南山月考) 下列是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D . (a、b、c为常数)6. （2分） (2020九上·开封月考) 已知a是方程的其中一个解，则的值为（）A . 4040B . 2020C . 1010D . 505二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2018·松桃模拟) 当x________时，二次根式有意义．8. （1分） (2019八下·北京期末) 化简： ________．9. （1分） (2019八上·浦东期末) 化简：（b≥0）=________．10. （1分） (2019九上·川汇期末) ________.11. （1分） (2019八上·大连期末) 化简： ________.12. （1分） (2020八下·西山期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.13. （1分） (2018八上·太原期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是________．14. （1分） (2020八下·曾都期末) 将二次根式化为最简二次根式为________.15. （1分）化简：＝________ ．16. （1分） (2018七上·乌兰期末) 观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题.梯形个数12345……图形周长58111417……当图形的周长为80时,梯形的个数为________.17. （1分） (2018九上·易门期中) 一元二次方程（x+1）(3x－2)=8的一般形式是________ .18. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k 值是________。

新部编人教版八年级数学上册第一次月考试卷【带答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．4的平方根是 ．4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=________度．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、82、22()1y x =-+3、±2．4、2≤a+2b ≤5．5、：略6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形5、24°．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·滨湖期中) 有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED . AB=DE， BC=EF，∠A=∠D3. （2分）用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A . 四个角中最多有一个角不小于90°B . 四个内角中至少有一个不大于90°C . 四个内角全都小于90°D . 以上都不对4. （2分） (2019八上·金堂期中) 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 4，5，6C . 6，7，8D . 5，12，135. （2分） (2011七下·广东竞赛) 等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A .B .C .D . a6. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （5，2）B . （2，5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）7. （2分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=（）A . 1B . 2C . 1.5D . 48. （2分）下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A . 斜边和一直角边对应相等B . 一直角边和一角对应相等C . 两条直角边对应相等D . 斜边和一锐角对应相等9. （2分） (2018九上·恩阳期中) 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·海州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2018八上·衢州月考) 把命题“同角的余角相等”改写成如果________，那么________．12. （1分） (2018八上·汽开区期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为________.13. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．14. （1分） (2020九上·蜀山期末) 如图，在中，平分交于点，垂足为点，则 ________．15. （1分） (2016八上·平阳期末) 将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=65°，则∠ABE+∠ACE=________．16. （1分） (2018八上·柯桥期中) 如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=________．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．18. （1分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．三、解答题 (共7题；共58分)19. （5分） (2019八下·江门期末) 如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH．20. （10分）(2020·无锡模拟) 已知：Rt△ABC，∠C＝90°.（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径.21. （5分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．22. （10分）(2017·奉贤模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD 至点E，使DE= AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设 = ， = ，用、的线性组合表示；（2）求的值．23. （11分） (2020七上·南海期末) 已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为________.（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC 180°），试求出∠MON的大小．24. （5分） (2016八下·红安期中) 如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）25. （12分） (2016九上·长春期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共58分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。

人教版八年级上册数学第一次月考考试及答案【新版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．21a +8a ＝__________．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。

新部编人教版八年级数学上册第一次月考考试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x =，则x=__________2．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、C6、A7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、(3,7)或(3,-3)3、x 2≥4、10．5、26、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、11a -，1．3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）略；（2）3．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

2014-2015学年湖北省黄冈市浠水县英才学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°7．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B．30°C．80° D．100°8．下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）11．如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．12．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD= ．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．14．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．15．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．16．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．17．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= ，∠BOC= ．18．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC= °，FO= ．19．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是．20．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．22．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= ；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= ；（3）若∠A=76°，则∠BOC= ；（4）若∠BOC=120°，则∠A= ；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．23．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．24．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）25．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．26．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？27．如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD．（1）∠B=∠E吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．2014-2015学年湖北省黄冈市浠水县英才学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．2．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．7．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B．30° C．80° D．100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．解答：解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．8．下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．解答：解：A、正确，任意三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；C、错误，直角三角形也有三条高线；D、正确．故选C．点评：本题考查了三角形的高线、中线、角平分线的性质．9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选C．点评：此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）11．如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为∠B与∠D ，∠AOB与∠COD ，对应边分别为AO与CO ，BO与DO ，AB与CD ．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的写法并结合图形，先找出全等三角形的对应顶点，点A与点C，点B与点D是对应顶点，然后根据对应顶点即可写出对应角和对应边．解答：解：根据题意，点A与C，点B与点D是对应顶点，点O是公共点，∴对应角有：∠B与∠D，∠AOB与∠COD；对应边有：AO与CO，BO与DO，AB与CD．点评：本题考查了全等三角形的性质；解题时要注意规范的书写和识图，全等三角形的对应顶点的字母一定要放在对应位置上．找准对应关系是正确解答本题的关键．12．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD= 90°．考点：三角形的外角性质；垂线．专题：计算题．分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解答：解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．故填90°．点评：熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．14．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是135 度．考点：三角形的外角性质．分析：本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数．解答：解：因为∠BDE=45°，所以∠ADE=135°．点评：涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可．15．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．解答：解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．16．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= 20°，∠BOC= 110°．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得∠OAC=∠A，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C），从而可得出答案．解答：解：根据图形及角平分线的性质可得：∠OAC=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C）=20°，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=110°．故答案为：20°，110°点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察．18．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC= 60 °，FO= 10 ．考点：全等三角形的判定与性质．分析：因为AB=CD，AD=BC，BD=BD，所以△ABD≌△CDB，又因为∠ADB=60°，则∠DBC=60°；因为∠OBF=∠ODE，OB=OD，∠FOB=∠DOE，所以△EOB≌△DOE，则OE=OF=10．解答：解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠DBC=60°，∠OBF=∠ODE，∵O为BD中点，∴OB=OD，在△FOB和△EOD中，，∴△FOB≌△EOD，∴OE=OF，∵EO=10，∴FO=10．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；此题把全等三角形的判定和性质结合求解．有利于考查学生综合运用数学知识的能力．19．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是7：6：5 ．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．解答：解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：2x+3x+4x=180，解得x=20，因而三个角分别是：40度，60度，80度．则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．点评：已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容．20．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE ，使△AFC≌△DEB．考点：全等三角形的判定．分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．解答：解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．22．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= 135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= 122°；（3）若∠A=76°，则∠BOC= 128°；（4）若∠BOC=120°，则∠A= 60°；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系∠A=2∠BOC﹣180°（不必写出理由）．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）、（2）在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（2）首先在△ABC中利用三角形内角和定理求得（∠ABC+∠ACB）的度数，然后在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（3）首先在△BOC中利用三角形内角和定理来求（∠OBC+∠OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和△ABC的内角和定理来求∠A的度数．（4）根据以上计算结果填空．解答：解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），（1）当∠ABC=40°、∠ACB=50°时，∠OBC+∠OCB=×（40°+50°）=45°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°．故答案是：135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠OBC+∠OCB=×116°=58°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=122°．故答案是：122°；（3）在△ABC中，∠A=76°，则∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°．∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=52°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=128°．故答案是：128°；（4）若∠BOC=120°，则∠OBC+∠OCB=60°，∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，∴在△ABC中，∠A=180°﹣120°=60°．故填：60°；（5）设∠BOC=α，∴∠OBC+OCB=180°﹣α，∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2（180°﹣α）=360°﹣2α，∴∠A=180°﹣（ABC+∠ACB）=180°﹣（360°﹣2α）=2α﹣180°，故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A=2∠BOC﹣180°．故答案是：∠A=2∠BOC﹣180°．点评：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键．23．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．解答：解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．点评：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．25．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：在这里首先可以设∠DAE=x°，然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解．解答：解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．∵∠B=∠C，∴2∠C=180°﹣∠BAC∴∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣（40°+x°）同理∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣x°∴∠CDE=∠AED﹣∠C=（90°﹣x°）﹣[90°﹣（40°+x°）]=20°．点评：这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案．26．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？考点：多边形内角与外角．分析：首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．解答：解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．27．如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD．（1）∠B=∠E吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据SSS推出△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出即可．解答：（1）解：∠B=∠E，理由是：∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴∠B=∠E；（2）解：AF⊥CD，理由是：∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·新疆期末) 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°2. （2分） (2016八上·杭州期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块3. （2分）等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A . 13B . 17C . 13或17D . 154. （2分） (2019九下·未央月考) 如图所示，直线a∥b，∠1=35°,∠2=90°.则∠3的度数（）A . 125°B . 135°C . 145°D . 155°5. （2分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（）A . 12B . 12或15C . 15D . 15或186. （2分）一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°7. （2分）(2018·泸县模拟) 六边形的内角和为（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°8. （2分） (2018八上·港南期中) 下列图形不具有稳定性的是（）A . 正方形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形9. （2分） (2019九上·六安期末) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于点M，那么＝（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·青山期中) 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A . ∠C=∠DB . ∠ABC=∠ABDC . AC=ADD . BC=BD二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九下·吴江月考) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________12. （1分） (2017八下·路南期末) 如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E ，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________．13. （1分） (2019七下·苏州期末) 如图，，将三角尺的直角顶点落在直线上，若 ,，则 =________.14. （1分） (2018八上·大同月考) 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm15. （1分） (2018八上·黄石期中) △ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，则∠C=________.16. （1分） (2018八上·山东期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。

2022-2023学年湖北省黄冈市某校初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 以下面各组线段为边，能组成三角形的是( )A.、、B.、、C.、、D.、、2. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形3. 能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的( )A.高B.角平分线C.中线D.外角平分线4. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是( )A.B.C.D.或5. 在中，，则( )A.B.C.D.6. 如图，一只蚂蚁从点出发每向前爬行厘米，就向左边偏转，则这只蚂蚁回到点时，共爬行了( )4cm 11cm 5cm2cm 2cm 5cm6cm 2cm 4cm4cm 5cm 3cm△ABC ∠B =∠C △ABC 100∘△ABC 100∘∠A∠B∠C∠B ∠CRt △ABC ∠C =,∠B =90∘35∘∠A =45∘55∘65∘75∘A 49∘AA.厘米B.厘米C.厘米D.不能回到点7. 若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是( )A.十一B.十C.八D.六8. 如图，在中，，线段，分别平分，，且交点为，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.10. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于、，有如下结论：；；是等边三角形；平分．其中，正确结论的个数是（ ）160200240A 1080∘Rt △ABC ∠B =90∘AE CD ∠BAC ∠ACB P ∠APD 135∘60∘120∘45∘BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′1234A CB △DAC △EBC AE BD CD CE M N (1)△ACE ≅△DCB (2)∠DMA =60∘(3)△CMN (4)DB ∠CBEA.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）11. 如图，点，，在 上， ，则 ________．12.如图，在直角中，，，分别为边，上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则_________．13. 如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是________.14. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是________.15.如图，在等腰中，，点是内一点，且．联结并延长，交边于点．如果，那么的值为________.16. 如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________.1234A B C ⊙O ∠A =,∠C =40∘20∘∠B =△ABC ∠C =,AC =6,BC =890∘P Q BC AB △APQ △BPQ AQ =36∘60∘△ABC AB =AC O △ABC OB =OC AO BC D BD =3BC △ABC D E F BC AD CE =4c S △ABC m 2cm 217.如图，，为上一点，则图中共有________对全等三角形．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）18. 如图，连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．四边形、五边形、六边形、、边形的对角线条数分别为________条、________条、________条和________条.若一个边形的内角和为，求它对角线的条数．边形可以有条对角线吗？如果可以，直接写出边数的值；如果不可以，请说明理由．19. 如图，在中，＝，为的高线，为的中线．求证：＝．20.已知：如图，相交于点， ，，求证： .21. 如图，锐角内接于于点，交于点，于点，，连接．求证：；若，圆心到弦的距离，求的半径及的长．22. 如图，在中，，，是边上两点且，求证：．AD =AC,BD =BC O AB (1)(2)n 1800∘(3)n 20n △ACB AC BC AD △ACB CE △ACB ∠DAB ∠ACE AC BD O ∠A =∠D AB =CD △AOB ≅△DOC △ABC ⊙O,BE ⊥AC D ⊙O E DF ⊥BC F DE =DF AE (1)AE =BD (2)CD =1,AE =22–√O AB OH =23⊙O AB △ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE23. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示，，，，点在上，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题求证： ；如果每块砖的厚度 ，请你帮小明求出三角板 的面积．24. 如图，求证： 25. 如图，正方形的边长为，点是边上一点，是的中点，过点作，且，连接，，过点作 ，分别交，于点，求证： ；求证：；若，求的长.AD ⊥DE BE ⊥DE ∠ACB =90∘C DE .(1)△ADC ≅△CEB (2)a =10cm ABC AB =AD ，CB =CD∠B =∠D.ABCD 2E AB F DE F FG ⊥AF FG =AF GE GD G HI ⊥AB AB CD H I.(1)GE ⊥GD (2)△HEG ∽△IGD (3)△ADE ≅△GDE AE参考答案与试题解析2022-2023学年湖北省黄冈市某校初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：，，、、不能组成三角形，故不符合题意；，，、、不能组成三角形，故不符合题意；，，、、不能组成三角形，故不符合题意；，，、、能组成三角形，故符合题意．故选．2.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选．3.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的高【解析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，可知能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的高．A ∵4+5=9<11∴4cm 11cm 5cm AB ∵2+2=4<5∴2cm 2cm 5cm BC ∵2+4=6∴6cm 2cm 4cm CD ∵3+4=7>5∴4cm 5cm 3cm D D B【解答】解：能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的高．故选.4.【答案】A【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】根据三角形的内角和等于可知，相等的两个角与不能是，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在中，∵，∴、不能等于，∴与全等的三角形的的角的对应角是．故选.5.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为三角形内角和为，所以.故选.6.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】先根据题意，可得：这只蚂蚁回到点时，经过的正多边形的每个外角的度数都是，根据n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为，求出这个正多边形的边数是多少；然后用它乘，求出这只蚂蚁回到点时，共爬行了多少厘米即可．【解答】解：（厘米），A 180∘∠B ∠C 100∘△ABC ∠B =∠C ∠B ∠C 100∘△ABC 100∘∠A A 180∘∠A =−∠B−∠C180∘=−−180∘35∘90∘=55∘B A 360∘4A ÷×4=40×4=160360∘9∘即这只蚂蚁回到点时，共爬行了厘米．故选．7.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：根据边形的内角和公式，得，解得，∴这个多边形的边数是八.故选.8.【答案】D【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义可得 ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出．【解答】解：如图，，分别平分，，，．故选．9.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．A 160A n (n−2)⋅=180∘1080∘n =8C ∠BCA+∠BAC =90∘∠PAC +∠PCA =(∠BCA+∠BAC)12∠APD ∠BCA+∠BAC =90∘∵AE CD ∠BAC ∠ACB ∴∠PAC +∠PCA =(∠BCA+∠BAC)=1245∘∴∠APD =∠PAC +∠PCA =45∘D SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】由题意可得正确，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断错误，由可证成立，由图象可得不成立【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，，∵且，，∴，故正确；∵，∴，故错误；∵，∴且且，∴，∴且，∴是等边三角形，故正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴不是的平分线，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）11.【答案】【考点】∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B (1)(2)|△CND ≅△ACMK (3)(4)△DAC △EBC AC =DC BC =CE ∠ACD =∠ECB =∠EBC =60∘CD//BE ∠DCE =60∘∠ACE =∠DCB =120∘AC =DC BC =CE △ACE ≅△DCB(SAS)(1)∠DMA =∠ACD+∠MAC =+∠MAC 60∘∠DMA ≠60∘(2)△ACE ≅△DCB ∠EAC =∠CDB ∠ACD =∠DCE =60∘AC =DC △ACM ≅△DCN(ASA)CN =CM ∠DCE =60∘△CMN (3)DC//BE ∠CDB =∠DBE DC ≠BC ∠CDB ≠∠CBD ∠CBD ≠∠DBE DB ∠CBE (4)B 60∘等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结,∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．12.【答案】或【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当度，则，则设，则此时为钝角，则当是等腰三角形时，只有则，解得则（2）当度，则，则设，则此时为直角，则当是等腰三角形时，只有则，解得则．故答案为：或．13.【答案】【考点】多边形内角与外角OA OA =OC ∠OAC =∠C =20∘∠OAB =60∘OA =OB ∠B =∠OAB =60∘60∘154307∠BPQ =90ABQ ∼BCA PQ ∶BP ∶BQ =AC ∶BC ∶AB =3∶4∶5PQ =3x BP =4x ，BQ =5x ，AQ =AB−BQ =10−5x∠AQP 4APQ AQ =PQ10−5x =3x x =54AQ =10−5x =154∠BQP =90ABP −ABCA PQ ∶BQ ∶BP =AC ∶BC ∶AB =3∶4∶5PQ =3x BQ =4，BP =5x ，AQ =AB−BQ =10−4x∠AQP △APQ AQ =PQ 10−4x =3x x =107AQ =10−4x =30415430710【解析】多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．【解答】解：设所求正边形边数为，则，解得．故正多边形的边数是．故答案为：.14.【答案】【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于，∴另一个锐角的度数是．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定【解析】证，得出，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：，，，，，在和中，，，，，．故答案为：．16.【答案】360∘n 36∘n n ×n =36∘360∘n =10101030∘60∘−=90∘60∘30∘30∘6△ABO ≅△ACO(SAS)∠BAO =∠CAO CD =BD =3∵AB =AC OB =OC ∴∠ABC =∠ACB ∠OBC =∠OCB ∴∠ABO =∠ACO △ABO △ACO AB =AC ，∠ABO =∠ACO ，OB =OC ，△ABO ≅△ACO(SAS)∴∠BAO =∠CAO ∵AB =AC ∴CD =BD =3∴BC =2BD =66【考点】求阴影部分的面积三角形的面积三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点，，分别为边，，的中点，．故答案为：.17.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】由已知条件，结合图形可得，，共对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵，，，∴，∴，.∵，，，∴，．∴图中共有对全等三角形．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）18.【答案】,,, 一个边形的内角和为，则 ，解得.．∴这个多边形有条对角线．可以． .提示：假设可以，根据题意，得 ，∴ ，∴，发现时等式成立，且时多边形的对角线条数大于．∴边形可以有条对角线，此时边数为.1D E F BC AD CE ===1c S 阴影12S △BCE 14S △ABC m 213△ADB ≅△ACB △ACO ≅△ADO △CBO ≅△DBO 3AD =AC BD =BC AB =AB △ADB ≅△ACB(SSS)∠CAO =∠DAO ∠CBO =∠DBO AD =AC BD =BC OA =OA OB =OB△ACO ≅△ADO(SAS)△CBO ≅△DBO(SAS)33(1)259n(n−3)2(2)n 1800∘×(n−2)=180∘1800∘n =12∴==54n(n−3)212×(12−3)254(3)n =8=20n(n−3)2n(n−3)=40n(n−3)=8×5n =8n >820n 20n 8多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设边形的对角线条数为，则，，，…，．故答案为：；；；．一个边形的内角和为，则 ，解得.．∴这个多边形有条对角线．可以． .提示：假设可以，根据题意，得 ，∴ ，∴，发现时等式成立，且时多边形的对角线条数大于．∴边形可以有条对角线，此时边数为.19.【答案】证明：∵＝，为的中线，∴＝，，∴＝，∵为的高线，∴＝．∴＝，∴＝，【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵＝，为的中线，∴＝，，∴＝，∵为的高线，∴＝．∴＝，∴＝，20.【答案】证明：在和中，∵.(1)n a n ==2a 44×(4−3)2==5a 55×(5−3)2==9a 66×(6−3)2=a n n(n−3)2259n(n−3)2(2)n 1800∘×(n−2)=180∘1800∘n =12∴==54n(n−3)212×(12−3)254(3)n =8=20n(n−3)2n(n−3)=40n(n−3)=8×5n =8n >820n 20n 8AC BC CE △ACB ∠CAB ∠B CE ⊥AB ∠CAB+∠ACE 90∘AD △ACB ∠D 90∘∠DAB+∠B 90∘∠DAB ∠ACE AC BC CE △ACB ∠CAB ∠B CE ⊥AB ∠CAB+∠ACE 90∘AD △ACB ∠D 90∘∠DAB+∠B 90∘∠DAB ∠ACE △AOB △DOC∠AOB =∠DOC,∠A =∠D,AB =CD,∴△AOB ≅△DOC(AAS)全等三角形的判定【解析】根据对顶角相等可得，然后利用“角角边”证明即可.【解答】证明：在和中，∵.21.【答案】证明：∵，∴．∴，∴，∴．解：过点作于点，连接．∴，∴.∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴的半径，∴，即．【考点】圆的综合题全等三角形的性质与判定垂径定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴．∴，∴，∴．∠AOB =∠DOC △AOB △DOC∠AOB =∠DOC,∠A =∠D,AB =CD,∴△AOB ≅△DOC(AAS)(1)BD ⊥AC,DF ⊥BC ∠ADE =∠BFD =90∘DE =DF,∠EAD =∠DBF △ADE ≅△BFD(AAS)AE =BD (2)O OH ⊥AB H OB AE =2,AE =BD 2–√BD =22–√CD =1BC =3∠O =∠C Rt △BCD ∽Rt △BOH =CD CB OH OB OH =23⊙O OB =2BH =42–√3AB =82–√3(1)BD ⊥AC,DF ⊥BC ∠ADE =∠BFD =90∘DE =DF,∠EAD =∠DBF △ADE ≅△BFD(AAS)AE =BD解：过点作于点，连接．∴，∴.∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴的半径，∴，即．22.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．23.【答案】证明：由题意得： ， ， ，∴，，，(2)O OH ⊥AB H OB AE =2,AE =BD 2–√BD =22–√CD =1BC =3∠O =∠C Rt △BCD ∽Rt △BOH =CD CB OH OB OH =23⊙O OB =2BH =42–√3AB =82–√3AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE (1)AC =BC,∠ACB =90∘AD ⊥DE BE ⊥DE ∠ADC =∠CEB =90∘∴∠ACD+∠BCE =90∘∠ACD+∠DAC =90∘∴，在和中，．解：∵， ，， ， ， 的面积 .则 的面积为 .【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质梯形的面积三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】证明：由题意得： ， ， ，∴，，，∴，在和中，．解：∵， ，， ， ， 的面积 .则 的面积为 .24.【答案】证明：在和中，∴∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在和中，∠BCE =∠DAC △ADC △CEB ∠ADC =∠CEB ，∠DAC =∠BCE ，AC =BC ，∴△ADC ≅△CEB(AAS)(2)△ADC ≅△CEB a =10cm ∴AD =4a =40cm=CE BE =3a =30cm=DC ∴DE =70cm ∴△ABC S =×(30+40)×70−122××30×4012=1250(c )m 2△ABC 1250cm 2(1)AC =BC,∠ACB =90∘AD ⊥DE BE ⊥DE ∠ADC =∠CEB =90∘∴∠ACD+∠BCE =90∘∠ACD+∠DAC =90∘∠BCE =∠DAC △ADC △CEB ∠ADC =∠CEB ，∠DAC =∠BCE ，AC =BC ，∴△ADC ≅△CEB(AAS)(2)△ADC ≅△CEB a =10cm ∴AD =4a =40cm=CE BE =3a =30cm=DC ∴DE =70cm ∴△ABC S =×(30+40)×70−122××30×4012=1250(c )m 2△ABC 1250cm 2△ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∠B =∠D △ABC △ADC AB =AD ，∴∴．25.【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴，又∵点为中点，，，∴点，，在以为直径的圆上， ，即.证明：∵四边形是正方形， ，，由知 ，.解： ，，由知点，，，在以为直径的圆上，，，∴，在 中，，，∵四边形是正方形， ，∴，，由知 ，，．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质点与圆的位置关系圆周角定理四点共圆 AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∠B =∠D (1)ABCD ∠BAD =90∘F DE ∴AF =EF =DF ∵GF =AF ，∴GF =EF =DF D E G DE ∴∠DGE =90∘GE ⊥GD (2)ABCD HI ⊥AB ∴∠EHG =∠GID =，∠HEG+∠HGE =90∘90∘(1)∠EGD =，90∘∴∠HGE+∠DGI =90∘∴∠HEG =∠DGI ，∴△HEG ∽△IGD (3)∵GF ⊥AF ∴∠AFG =90∘(1)A E G D DE ∴∠ADG =∠AFG =1245∘∵△ADE ≅△GDE GD =AD =2Rt △DGI ∠GDI =−∠ADG =90∘45∘∴GI =DI =GD×cos ∠GDI =2×=2–√22–√ABCD HI ⊥AB HI =AD =2，AH =DI =2–√∴HG =HI −GI =2−2–√(2)△HEG ∽△IGD ∴HE =HG =2−2–√∴AE =AH−HE =−(2−)=2−22–√2–√2–√锐角三角函数的定义直角三角形斜边上的中线全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形是正方形， ∴，又∵点为中点，，，∴点，，在以为直径的圆上， ，即.证明：∵四边形是正方形， ，，由知 ，.解： ，，由知点，，，在以为直径的圆上，，，∴，在 中，，，∵四边形是正方形， ，∴， ，由知 ，，．(1)ABCD ∠BAD =90∘F DE ∴AF =EF =DF ∵GF =AF ，∴GF =EF =DF D E G DE ∴∠DGE =90∘GE ⊥GD (2)ABCD HI ⊥AB ∴∠EHG =∠GID =，∠HEG+∠HGE =90∘90∘(1)∠EGD =，90∘∴∠HGE+∠DGI =90∘∴∠HEG =∠DGI ，∴△HEG ∽△IGD (3)∵GF ⊥AF ∴∠AFG =90∘(1)A E G D DE ∴∠ADG =∠AFG =1245∘∵△ADE ≅△GDE GD =AD =2Rt △DGI ∠GDI =−∠ADG =90∘45∘∴GI =DI =GD×cos ∠GDI =2×=2–√22–√ABCD HI ⊥AB HI =AD =2，AH =DI =2–√∴HG =HI −GI =2−2–√(2)△HEG ∽△IGD ∴HE =HG =2−2–√∴AE =AH−HE =−(2−)=2−22–√2–√2–√。

湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年上学期八年级第一次测评数学试题（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A.10,20,30B.20,30,40C.10,20,40D.10,40,502.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去3.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（）A.4B.6C.5D.无法确定4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.180°C.150°D.135°5.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（）A.2B.3C.5D.46.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④7.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A.∠A=∠A',∠C=∠C',AC=A'C'B.∠B=∠B',BC=B'C',AB=A'B'C.∠A=∠A'=80°,∠B=60°,∠C'=40°,AB=A'B'D.A=A',BC=B'C',AB=A'B'8.△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm，3cm，那么它的第三边长为11.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是12.如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别为AD，CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于度.14.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=15.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是16.如图，在△ABC中，∠A=64°，△ABC与△ACD的平分线交于点A1；△A1BC与△A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2…△A n-1BC与A n-1CD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为三、解答题（共72分）17.（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长.18.（6分）如图，在△ABC中，AB，AC边上的高分别是CE，BD. 已知AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求BD的长度.19.（8分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.（1）求∠B的度数（5分）（2）求∠ADC的度数. （3分）20.（6分）如图，在△ABC和△AEF中，AC//EF，AB=FE，AC=AF，求证∠B=∠E.21.（8分）已知D，E分别在AB，AC上，AB=AC，AD=AE，求证:∠BDC=∠CEB.22.（8分）如图，AB//CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠A=∠C.求证（1）AE//CF（5分）（2）BF=DE. （3分）23.（8分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证AB//CD.24.（10分）如图，△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，AC ，BD 交于点M.（1）如图1，当α=90°时，∠AMD 的度数为（3分）（2）如图2，当α=60°时，∠AMD 的度数为（3分）（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系如果存在，请你用α表示∠AMD ，并用图3进行证明若不确定，说明理由.（4分）25. （12分）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD.求证EF=BE+FD （5分） （2）如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立（直接回答，不需要证明）（2分） （3）如图3，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠ADC=180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF=21∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.（5分）。