新人教版初中数学九年级上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》优质课导学案_3

二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质要点链接★二次函数y=ax ²+bx+c 可配方为：224()24b ac b y a x a a-=++，其顶点坐标为（ ， ），对称轴直线是 . ★求抛物线顶点和对称轴的方法：（1）直接代入顶点公式24(,)24b ac b a a --，对称轴公式2bx a=- （2）将函数y=ax ²+bx+c 配方成y=a （x-h ）²+k 的形式得到顶点坐标和对称轴. ★a 、b 、c 与图象的关系：1.a 正负决定抛物线的 ：a ＞0时， ；a ＜0时， .|a |决定抛物线的开口大小：|a |越大，则 ，|a |越小，则 .2.a 、b 同时决定 ：①当b =0时，对称轴是 ；②左同右异，即当a 、b 同号时，对称轴在 ；当a 、b 异号时，对称轴在 .3.c 决定抛物线与y 轴 ：①当c ＞0时，抛物线与y 轴交点在 ；②当c ＜0时，抛物线与y 轴交点在 ；③当c =0时，抛物线经过 . 题型一 直接利用c bx ax y ++=2获取图象信息例1 下列对于二次函数x x y -=2的图象描述正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 【变式训练1】对于二次函数12842--=x x y 下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.顶点坐标是（-1,3） C.当0<x 时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线1-=x题型二 确定抛物线c bx ax y ++=2的解析式 角度a 利用平移规律确定抛物线的解析式例2 把抛物线322+-=x x y 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为 角度b 利用待定系数法确定抛物线的解析式例3 抛物线c bx ax y ++=2经过A （-2,4），B （6,4）两点，且顶点在x 轴上，则抛物线的解析式为 .【变式训练2】若函数k h x a y +-=2)(的图象经过原点，最小值为-8且形状与抛物线3222+--=x x y 相同，则此函数的解析式为 ；题型三 根据抛物线c bx ax y ++=2确定a 、b 、c 的关系例4 已知二次函数y=ax ²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①0<abc ；②c a b -<；③b c 32<；④)1)((≠+<+m b am m b a .其中正确的结论是 （只填序号）例4图 变式3图【变式训练3】已知二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图，现有下列结论：①abc ＞0；②0<++c b a ；③b =2a ；④a+b ＞0.其中正确的结论是 （只填序号）. 题型四 二次函数y=ax ²+bx+c 与一次函数的双图象问题例5 一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax ²+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）题型五 二次函数y=ax ²+bx+c 的实际应用例6 某小说中有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的二次函数，有下列说法： ①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；②该植物在-6℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm 以上；③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长，其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【变式训练4】某学校开展了多场足球比赛，在某场比赛中，一个足球被从地面上向上踢出，它距离地面的高度h （m ）可以用公式t v t h 025+-=表示，其中)(s t 表示足球被踢出后经过的时间，)/(0s m v 是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A.5m/sB.10m/sC.20m/sD.40m/s题型六 二次函数的动态问题例7 如图，已知关于x 的二次函数y=x ²+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D.（1）求二次函数的解析式.（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标.（3）有一个动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M ，N 运动到何处时，△MNB 的面积最大，试求出最大面积.【变式训练5】如图，已知抛物线y=x²+bx+c过点A（1,0），C（0，-3）.（1）求此抛物线对应的函数解析式，并确定其顶点.（2）在抛物线上存在一动点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.中考演练考法一 二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质例1.（2018成都）关于二次函数1422-+=x x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象与y 轴的交点坐标为（0,1） B.图象的对称轴在y 轴的右侧 C.当0<x 时，y 的值随x 值的增大而减小 D.y 的最小值为-3【变式训练1】（2018攀枝花）抛物线222+-=x x y 的顶点坐标为（ ） A.（1,1） B.（-1,1） C.（1,3） D.（-1,3） 考法二 求二次函数的解析式 例2.（2018宁波）已知抛物线c bx x y ++-=221经过点)23,0(),0,1(. （1）求该抛物线的函数解析式； （2）将抛物线c bx x y ++-=221平移，使其顶点恰好落在原点，写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.【变式训练2】（2018乌鲁木齐）把抛物线3422+-=x x y 向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为 .【变式训练3】（2018湖州）已知抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 经过点)0,3(),0,1(-，求b a ,的值考法三 抛物线c bx ax y ++=2与一次函数的双图象问题例3.（2017阜新）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数c ax y +=的图象可能是（ ）【变式训练4】（2018德州）函数122+-=x ax y 和a ax y -=（a 是常数且0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）考法四 二次函数c bx ax y ++=2的图象与c b a ,,的关系例4.（2018日照）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论：①0<abc ；②02<-b a ；③22)(c a b +>；④若点),1(),,3(21y y -都在抛物线上，则有21y y >.其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个例4图 变式5图【变式训练5】（2017遵义）如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1,0），对称轴为l ，有下列结论：①0>abc ；②0=+-c b a ；③02<+c a ；④0<+b a .其中，所有正确的结论是（ ）A.①③B.②③C.②④D.②③④考法五 二次函数的综合应用例5.（2018宁夏）如图，抛物线c bx x y ++-=231经过点)0,33(A 和点B （0,3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积.【变式训练6】（2018南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）.（1）若抛物线经过点),1(2k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点),2(1y k 和点),2(2y ，且21y y >，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新的抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k 的值.课后作业1.用配方法将二次函数982--=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式为（ ）A.7)4(2+-=x yB.25)4(2--=x yC.7)4(2++=x yD.25)4(2-+=x y2.如图，二次函数bx ax y +=2的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为-1，则一次函数b x b a y +-=)(的图象大致是（ ）3.如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=1，且过点（3,0），有下列结论：①0>abc ；②a-b+c ＜0；③3a-c ＞0.其中正确结论的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.44.二次函数342++=x x y 的图象是由c bx ax y ++=2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则=a ，=b ，=c . 5.已知抛物线y=ax ²+bx+c 的图象如图，则|a-b+c |+|2a+b |= .6.已知如图，抛物线y=ax ²+bx+c 经过A （1,0），B （5,0），C （0,5）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；（3）若过点C 的直线与抛物线交于点E （4，m ），连接CB ，BE ，并求出△CBE 的面积.人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质7.如图，已知抛物线过点A（4,0），B（-2,0），C（0，-4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC上段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点M的坐标.11 / 11。

人教版数学九年级上册教案22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》这一节是人教版数学九年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、对称性和周期性等。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数图象的特点，理解二次函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义和一般形式，对二次函数有了初步的认识。

但是，学生对二次函数的图象和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和学生的自主探索来加深理解。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、对称性和周期性等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和掌握。

2.运用二次函数的性质解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索。

2.采用案例分析的教学方法，通过具体的例子来讲解和展示二次函数的性质。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和展示二次函数的性质。

2.准备教学课件和板书，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“二次函数的图象和性质有哪些？”引导学生思考和探索。

2.呈现（10分钟）通过教学课件和板书，呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、对称性和周期性等。

同时，通过具体的例子来讲解和展示这些性质。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些具体的二次函数图象，来识别和判断其性质。

人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习，而22.1.4《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》是这一章的重要内容。

这部分教材主要通过分析二次函数的图象和性质，使学生能够理解和掌握二次函数的基本特征，以及如何运用这些特征解决实际问题。

教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等关键性质，并能够运用这些性质对二次函数进行分析和判断。

二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的函数基础，他们已经学习了线性函数和一些非线性函数的知识，对函数的概念和性质有一定的理解。

但是，对于二次函数的图象和性质，他们可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助他们巩固已有的知识，并建立起二次函数图象和性质的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质，培养他们的抽象思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习二次函数的图象和性质，增强对数学的兴趣和自信心，培养他们的探索精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：学生对于二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质。

同时，我将利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数和二次函数的知识，引导学生进入对二次函数图象和性质的学习。

2.探究：学生分组讨论，观察和分析二次函数的图象，归纳出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

新人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质练习预习要点：1．一般地，二次函数y=ax 2+bx+c 可以通过化成y=a (x-h )2+k 的形式，即y=a(x+b 2a )2+4ac-b 24a ．因此，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是，顶点是．2．从二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可以看出： （1）如果a ＞0，当x ＜- b2a时，y 随x 的增大而，当x ＞-b2a时，y 随x 的增大而；（2）如果a ＜0，当x ＜- b2a时，y 随x 的增大而，当x ＞-b2a时，y 随x 的增大而．3．求二次函数的解析式y=ax 2+bx+c,需求出的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于的方程组，求出的值，就可以写出二次函数的解析式.4．（2016•益阳）关于抛物线y=x 2−2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小5．（2016•怀化）二次函数y=x 2+2x −3的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A ．开口向上，顶点坐标为（−1，−4） B ．开口向下，顶点坐标为（1，4） C ．开口向上，顶点坐标为（1，4） D ．开口向下，顶点坐标为（−1，−4）6．（2016•广州）对于二次函数y=−14 x 2+x −4，下列说法正确的是（ ）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值−3C．图象的顶点坐标为（−2，−7）D．图象与x轴有两个交点7．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（−1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是−1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2−2x+3 D．y=x2−3x+29．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2−2x+3 B．y=x2−2x−3 C．y=x2+2x−3 D．y=x2+2x+3 10．（2016•枣庄模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（−3，0），对称轴为x=−1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a−b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是．11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为．12．抛物线y=−x2+3x−3与y轴的交点坐标为．13．若函数y=2x2−4x+m有最小值是3，则m= ．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当时，y＞0．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=x2的形状相同，最高点坐标为（2，−3），则抛物线的解析式是．同步小题12道一．选择题1．二次函数y=−x2−2x+5的顶点坐标、对称轴分别是（）A．（1，6），x=1 B．（−1，6），x=1C．（−1，6），x=−1 D．（1，6），x=−12．一次函数y=ax+b（ab≠0）的图象不经过第二象限，则抛物线y=ax2+bx的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线y=x2−8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．−16 B．−4 C．8 D．164．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜05．已知函数y=x2+3x+a−2的图象过原点，则a的值为（）A．2 B．−2 C．−3 D．06．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=2（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2−8 C．y=29（x−1）2+8 D．y=2（x−1）2−8二．填空题7．抛物线y=2x2−6x−1的对称轴为．8．（2016春•重庆校级月考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a−b+c＞0；④4ac−8a＞b2，其中正确的是（填序号）9．抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，A（−2，y1），B（0，y2），C（2，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（−1，−1）、B（0，2）、C（1，3）；则二次函数的解析式．三．解答题11．已知抛物线的解析式为y=x2−2x−3，请确定该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．（1）3a+b ＞0；（2）0＜b ＜a+1；（3）b+2a ＞0；（4）−14 ＜a ＜−18 ． 答案： 预习要点：1．配方 x=- b 2a (- b 2a ，4ac-b 24a )2．（1）减小 增大（2）增大 减小3．a ，b ，c a ，b ，c a ，b ，c4．【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x 2−2x+1的图象，如图所示．A 、∵a=1，∴抛物线开口向上，A 正确；B 、∵令x 2−2x+1=0，△=（−2）2−4×1×1=0，∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵−b 2a =−−22×1 =1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C 正确；D 、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，D 不正确． 故选D5．【分析】根据a ＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x 2+2x −3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x 2+2x −3=（x+1）2−4，∴顶点坐标为（−1，−4）．故选A ．6．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=−14 x 2+x −4可化为y=−14 （x −2）2−3，又∵a=−14 ＜0∴当x=2时，二次函数y=−14 x 2+x −4的最大值为−3． 故选B7．【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a ，然后根据x=−1时函数值为负数可得到3a+c ＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【解答】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2−4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（−1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=−1，x 2=3，所以②正确；∵x=−b2a =1，即b=−2a ，而x=−1时，y ＜0，即a −b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（−1，0），（3，0），∴当−1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B8．【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax 2+bx+c ，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：⎩⎪⎨⎪⎧ a +b +c ＝0 4a +2b +c ＝0 c ＝2 ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝−3c ＝2 ；所以该函数的解析式是y=x 2−3x+2． 故选D9．【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与y 轴交于负半轴，故c 为负数，又四个选项中，B 、C 的c 为−3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，抛物线过（−1，0），（0，−3），（3，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧a −b +c ＝0c ＝−3 9a +3b +c ＝0，解得a=1，b=−2，c=−3，这个二次函数的表达式为y=x 2−2x −3． 故选B10．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−b2a=−1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2−4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=−b2a=−1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=−1时y有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=−3代入解析式得a+b+c=0，9a−3b+c=0，两边相加整理得5a−b=−c＜0，即5a＜b，故④正确．答案：①④11．【解答】解：把（0，0）代入得c=0．答案：0．12．【分析】把x=0代入抛物线y=−x2+3x−3，即得抛物线y=−x2+3x−3与y轴的交点．【解答】解：∵当x=0时，抛物线y=−x2+3x−3与y轴相交，∴把x=0代入y=−x2+3x−3，求得y=−3，∴抛物线y=−x2+3x−3与y轴的交点坐标为（0，−3）．答案：（0，−3）．13．【分析】首先用配方法将一般式化为顶点式，顶点纵坐标即为最小值，列方程求解．【解答】解：∵y=2x2−4x+m=2（x−1）2+m−2，∴m−2=3，解得m=5，答案：5．14．【分析】（1）已知顶点坐标和函数图象经过原点，故设抛物线解析式为y=a（x−1）2−1（a≠0），然后把原点坐标代入来求a的值；（2）把y=3代入（1）中函数关系进行解答相应的x的值；（3）根据图示直接填空．【解答】解：（1）如图，抛物线的顶点坐标是（1，−1）．故设抛物线解析式为y=a（x−1）2−1（a≠0），又∵抛物线经过点（0，0），∴0=a（0−1）2−1，解得，a=1．故抛物线的解析式为：y=（x−1）2−1．故填：y=（x−1）2−1；（2）由（1）知，y=（x−1）2−1，当y=3时，3=（x−1）2−1，解得，x=3或x=−1．故填：3或−1；（3）根据图示知，当x＜0或x ＞2时，y＞0．故填：x＜0或x＞2．15．【分析】根据y=ax2+bx+c的形状与y=x2形状相同，且有最高点，可确定函数图象开口向下，且a=−1，由顶点坐标写出其顶点式，再整理成一般式即可．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的形状与y=x2形状相同，且有最高点（2，−3），∴抛物线的解析式是y=−（x−2）2−3=−x2+4x−7，答案：y=−x2+4x−7．同步小题12道1．【分析】将二次函数的一般式配方为顶点式，可求顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y=−x2−2x+5=−（x+1）2+6，∴抛物线的顶点坐标为（−1，6），对称轴为x=−1．故选C2．【解答】解：∵一次函数y=ax+b （ab≠0）的图象不经过第二象限，∴a ＞0，b ＜0，∴抛物线y=ax 2+bx 的顶点（−b 2a ，−b 24a ），−b 2a ＞0，−b 24a＜0，∴抛物线y=ax 2+bx 的顶点（−b 2a ，−b 24a ）在第四象限． 故选D3．【分析】顶点在x 轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m 的值． 【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：4m −644 ，则得到：4m −644 =0，解得m=16． 故选D4．【分析】首先根据开口方向确定a 的符号，再依据与y 轴的交点的纵坐标即可判断c 的正负，由此解决问题．【解答】解：∵图象开口方向向上，∴a ＞0；∵图象与Y 轴交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0；∴a ＞0，c ＜0．故选：C5．【分析】直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可． 【解答】解：把（0，0）代入y=x 2+3x+a −2得a −2=0，解得a=2．故选A ．6．【分析】顶点式：y=a （x −h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标． 【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，−8）故二次函数的解析式为y=2（x −1）2−8．故选D7．【分析】利用公式：y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（−b 2a ，4ac −b 24a），列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得：−b 2a =−−62×2 =32 ，4ac −b 24a =4×2×(−1)−(−6)24×2 =−112 ，则顶点坐标是（32 ，−112 ）． 答案：（32 ，−112 ）8．【解答】解：∵抛物线的开口朝下，∴a ＜0；∵抛物线与y 轴交点在y 的正半轴，∴c ＞0；∵抛物线的对称轴x=−b 2a 在−1到0之间，即−1＜−b2a ＜0，∴0＞b ＞2a ，即②不成立；∵c ＞0，0＞b ＞a ，∴abc ＞0，即①成立；∵当x=−1时，抛物线上的点在x 轴上方，∴有a −b+c ＞0，即③成立；由图可知，抛物线顶点（−b 2a ，4ac −b 24a ）的纵坐标大于2，∴4ac −b 24a ＞2，∵a ＜0，∴4ac −b 2＜8a ，∴4ac −8a ＜b 2，④不成立．答案：①③．9．【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x 取−2、0、2时，x 取−2时所对应的点离对称轴最远，x 取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上，对称轴是直线x=1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x 取−2时所对应的点离对称轴最远，x 取0与2时所对应的点离对称轴一样近，∴y 1＞y 2=y 3．故答案是：y 1＞y 2=y 3．10．【分析】根据点A ，B ，C 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A （−1，−1）、B （0，2）、C （1，3）代入y=ax 2+bx+c 得a=−1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=−x 2+2x+2．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵点A ，B ，C 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，∴将A （−1，−1）、B （0，2）、C （1，3）代入二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a −b +c ＝−1c ＝2 a +b +c ＝3 ，解得，a=−1，b=2，c=2．∴二次函数的解析式为y=−x 2+2x+2． 答案：y=−x 2+2x+2． 11．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．解：∵y=x 2−2x −3，∴y=（x −1）2−4，∵a=1＞0，∴该抛物线的开口方向上，∴对称轴和顶点坐标分别为：x=1，（1，−4）12．【分析】根据图象与坐标轴交点即可确定对称轴的位置以及解析式，进而分别得出答案． 解：（1）当图象经过（−1，0），（4，0）时，抛物线对称轴为：直线x=32 ，∵图象经过−1与−2之间，∴−b 2a ＜32 ，∴−b ＞3a ，∴3a+b ＜0，故此选项错误；（2）当x=−1时，a −b+c ＞0，∵图象经过（0，1），∴c=1，∴a −b+1＞0，∴a+1＞b ，∵对称轴在x 轴正半轴，∴a ，b 异号，∵图象开口向下，∴a ＜0，∴b ＞0，∴0＜b ＜a+1，此选项正确；（3）∵图象经过−1与−2之间，以及（4，0）点，∴−b 2a ＞1，∴−b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故此选项正确；（4）当图象过点（−1，0），（4，0）时，设解析式为：y=ax 2+bx+1，则⎩⎨⎧ a −b +1＝016a +4b +1＝0，解得：⎩⎨⎧ a ＝−14b ＝34，当图象过点（−2，0），（4，0）时，设解析式为：y=ax 2+bx+1，则⎩⎨⎧ 4a −2b +1＝0 16a +4b +1＝0，解得：⎩⎨⎧ a ＝−18 b ＝14，∴−14 ＜a ＜−18 ，故此选项正确．。