11.2立方根

立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。

立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。

下面就来总结一下立方根口诀表。

1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。

•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。

4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。

通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。

希望这些内容对你有所帮助！。

北京版数学八年级上册《11.2 立方根》说课稿一. 教材分析《11.2 立方根》是人教版数学八年级上册的一部分，主要介绍了立方根的概念、性质和计算方法。

这一节内容是在学生学习了平方根的基础上进行的，是初中数学的重要内容之一。

通过学习立方根，学生能够更好地理解数学中的根的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平方根的知识，对根的概念有一定的理解。

但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对计算立方根的方法不够熟悉，需要通过大量的练习来提高计算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和计算方法，能够熟练地计算立方根。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养观察能力、动手能力、思维能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习立方根，培养对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和计算方法。

2.难点：理解立方根的概念，掌握计算立方根的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，帮助学生直观地理解立方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.引入：通过出示一些生活中的实例，如冰雪融化、发酵等，引导学生思考这些现象与数学中的根有什么关系，引出立方根的概念。

2.讲解：讲解立方根的定义、性质和计算方法，通过示例和练习，让学生掌握计算立方根的方法。

3.练习：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.拓展：出示一些综合性的题目，让学生小组合作交流，培养学生的解决问题能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，能够突出本节课的重点内容。

一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 §13.2 立方根一、创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm ，那么它每条棱长是多少？二、合作交流，解读探究观察 由以上问题，有3216x =，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216=，那么6就是这个正方体的棱长归纳 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ） 【总结归纳】【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=-【探究】因为338____,8____,-=-=所以38- = 38-因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3 → 被开方数 → = → 1.709975947所以 35 1.71-≈-三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的立方根⑴ －8 ⑵2764 ⑶125± ⑷819⨯ ⑸610-- ⑹338 例2 计算⑴364 ⑵3125- ⑶ 310227- ⑷32764-- ⑸30.064- 例3 张叔叔有棱长为40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm ）例4 解方程： ⑴30.125x = ⑵()33415360x --= 备选例题 31124y x x =-+-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥且2x ≠ B. 2x ≠ C. 1x >且2x ≠ D.全体实数四、总结反思，拓展升华小结 1、立方根的概念和性质； 2、立方根与平方根的异同比较五、课堂跟踪反馈1、 当x ≥0 时，4x 有意义；当x 为一切实数 时，34x 有意义2、 64-的立方根是 －2 ，()238-的平方根是 ±2 ，3512-的立方根是 －23、 －8的立方根与81的一个平方根的和等于 1或－54、 一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是21a ±+ ，立方根是 321a +5、 解下列方程⑴3512x = ⑵3641250x -= ⑶()31216x -=- 6、已知34x =，且()230y x z -+-=，求3x y z +-的值六、布置作业：P80 5、9。

11.2 立方根-北京版八年级数学上册教案教学目标1.了解立方根这一概念，能够举一些例子，并初步了解立方根的应用场景；2.知道使用手算方法求解立方根（1-1000内），并能够实践运用；3.了解如何使用计算器计算立方根，并能够实践运用；4.能够解答立方根的基本练习题。

教学重点1.立方根概念的讲解；2.手算求解立方根的方法；3.计算器求解立方根的方法。

教学难点1.手算求解立方根的方法；2.计算器求解立方根的方法。

教学过程第一步：导入教师介绍本节课的教学目标，并引发学生对“立方根”的初步认知。

第二步：概念解释1.教师讲解“立方根”的概念和定义；2.分享一些实际应用场景，如科学、工程、数学等；3.帮助学生理解“立方根”与“平方根”的不同之处。

第三步：手算求解立方根1.教师讲解手算求解立方根的方法，并提供示范；2.让学生通过练习题或者课堂互动实践手工计算立方根。

第四步：计算器求解立方根1.教师讲解常见计算器的使用方法，如CASIO、TI等；2.以CASIO计算器为例，讲解如何使用计算器求解立方根。

并提供实例演示；3.让学生自行尝试使用计算器计算立方根，或者进行练习题的计算。

第五步：小结1.教师对本堂课进行总结，并重点强调本次课程的教学要点；2.对学生提出相关问题进行解答。

课后作业1.自行完成课堂提供的练习题；2.着重巩固手算和计算器求解立方根的方法；3.搜集介绍立方根应用场景的相关信息。

教学参考1.北京市教育委员会. (2018). 新版凤凰数学北京版八年级上册. 北京：人民教育出版社；2.邹永胜（2015）. 数学学科能力诊断与提升（初中学段上册）.北京: 北京师范大学出版社.总结通过本次课的学习，学生已经初步掌握了立方根的概念和基础的求解方法，包括手算和计算器两种方式。

希望该教案能为教师备课和学生学习提供参考和帮助。

1到10的立方根口诀表
1到10的立方根口诀表
立方根口诀表是一个口头算术的数学知识表格，用来帮助记忆1到10的立方根。

下面就给大家介绍1到10的立方根口诀表是什么样子的以及它的重要性。

1到10的立方根口诀表如下：
1的立方根是1；
2的立方根是1.26；
3的立方根是1.44；
4的立方根是1.58；
5的立方根是1.70；
6的立方根是1.81；
7的立方根是1.91；
8的立方根是2.00；
9的立方根是2.08；
10的立方根是2.16。

由此可见，立方根口诀表是用来记忆1到10的立方根的一种非常有效的方法。

这样，读者可以轻松记忆下1到10的立方根，而不必费心去计算它们。

此外，立方根口诀表也能帮助人们更容易地理解更高级的立方根的概念。

比如，在计算更复杂的数学运算时，只要有1到10的立方根口诀表，必要的计算就可以
得出最终的结果。

总之，立方根口诀表就是一个非常重要的数学语言，它可以帮助我们在计算立
方根时节省许多时间。

当然，这个口诀表也可以作为一种数学应用解决更复杂的立方根问题。

无论如何，1到10的立方根口诀表对很多人来说都非常有用，它可以
为我们提供解决立方根问题的解决方案。

11.2-11.3 立方根用科学计算器开方
自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数_______就叫做_______的立方根.也就是说，若x 3=a ，则_______叫做_______的立方根，记作_______.其中，根指数是_______，被开方数是_______.
答案：x a x a 3a 3 a
2.求一个数的_______的运算叫做开立方.开立方与_______互为逆运算，开立方的运算结果是_______.
答案：立方根 立方运算 立方根
3.正数的立方根是_______数；负数的立方根是_______数；零的立方根是_______. 答案：正 负 零
4.判断下列说法是否正确：
(1)64的立方根是±4； ( ) (2)21-是6
1-的立方根； ( ) (3)－0.027的立方根是0.3. ( )
答案：(1)× (2)× (3)×
5.求下列各式的值： (1)327； (2)38
1. 答案：(1)3273=;(2)21813
=. 6.用计算器开方求2，35的值. 答案：2≈1.414；35≈1.710.
点击思维←温故知新 查漏补缺→
1.只有非负数才有平方根和算术平方根，负数没有平方根.那么，负数有立方根吗?为什么? 答案：负数有立方根.因为负数的立方是负数.
2.一个正数有两个平方根，他们互为相反数.一个正数有几个立方根?
答案：一个正数有一个立方根.
3.试求下列各式的值： (1)364--；(2)23)8(-.
答案：(1)4643=--；(2)4)8(23=-.。

11.2 立方根 (测)时间:30分钟，总分：100分班级：姓名：___________一、选择题（每小题5分，共30分）1.-64的立方根是（）A．±8 B．4 C．-4 D．16答案：C．解析：∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故选：C．考点：立方根．2.边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（）A．29 B．7 C．1 D．-2答案：C．解析：∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故选C．考点：立方根．3.下列说法中，不正确的是（）A．8的立方根是22 B．-8的立方根是-2C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5答案：D．解析：A、8的立方根是2，故选项正确； B、-8的立方根是-2，故选项正确； C、0的立方根是0，故选项正确； D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．故选D．考点：立方根．4.一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则此数是（）A．0或1 B．0，-1和1 C．0或-1 D．-1和1答案：A.解析：一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数为0或1．故选A.考点：①立方根；②算术平方根．± D．14A．16 B．3 C．3答案：B．考点：①立方根；②算术平方根．6.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（）A．25 B．-5 C．5D．±5答案：D．解析：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故选D．考点：①立方根；②平方根．二．填空题（每小题5分，共30分）考点：立方根．8.方程x3-8=0的根是____________．【答案】4．【解析】x3-8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．考点：立方根．9．一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是______________．【答案】±1．考点：①立方根；②平方根．10. 若a3=-8，则a的绝对值___________．【答案】2．【解析】∵a3=-8，∴a=-2．∴a的绝对值是2．故答案为：2．考点：立方根．【答案】3a=2b．12.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm3．”则小明的盒子的棱长为___________ cm．【答案】2．【解析】小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3．则小明的盒子的体积是125+218=343cm3．设盒子的棱长为xcm，则x3=343，∵73=343，∴x=7，故盒子的棱长为7cm．考点：立方根．考点：立方根.14．（本题满分14分）已知某数的平方根是a+3和2a-15，求1-7a的立方根．答案：-3．解析：由题意得：a+3+2a-15=0，解得：a=4，则1-7a=1-28=-27，-27的立方根为-3．考点：①立方根；②平方根.15．（本题满分14分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．答案：（1）6cm；（2）10cm.解析：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm. 考点：①立方根；②算术平方根.。

《11.2立方根》教案教学目标一、知识与技能1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法通过立方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。

三、情感态度和价值观让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。

教学重点正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用教学难点正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用教学方法观察、比较、合作、交流、探索.课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课1. 填一填：(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的___________________(2)正数有___个平方根,它们_ __ ____;(3) 0的平方根是__________;(4) 负数__________________.2. 做一做：问题:要制作一种容积为27m 3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、新课学习从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根(1)-64 （2）－1258 （3）９ （4）０问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流三、结论总结 一般地，在迄今为止我们所认识的数中，每一个数有且只有一个立方根； 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.四、课堂练习1、下列说法正确的是（ ）Ａ. 任意数a 的平方根有2个，它们互为相反数Ｂ. 任意数a 的立方根有1个Ｃ.－3是27的负的立方根Ｄ.（－1）2的立方根是－12、下列判断正确的是（ ）Ａ. 64的立方根是±4 Ｂ. （－1）1-的立方根是1 Ｃ. 64的立方根是2 Ｄ. 如果3a ＝a ，则a ＝03、求下列各式中的xx3＋729＝0（x－3）3＝64五、作业布置1.习题11-12.预习下一课时六、板书设计11.2立方根1.立方根的定义2.平方根和立方根的联系3. 例题讲解。

立方根表1到100在数学中，立方根是指一个数的立方的倒数。

计算立方根常常在科学、工程和数学领域中使用，因此，我将为您提供1到100的立方根表。

计算方法要计算一个数的立方根，可以使用以下的数学公式：cbrt(x) = x^(1/3) = x^(0.333...)其中，cbrt(x)表示x的立方根。

立方根表下面是1到100的立方根表：数字立方根112 1.263 1.444 1.595 1.716 1.827 1.91 829 2.0810 2.1511 2.2212 2.2913 2.3514 2.4115 2.4616 2.5217 2.5718 2.6219 2.6720 2.7121 2.7622 2.8023 2.8424 2.8825 2.9226 2.96 27328 3.0429 3.0730 3.1131 3.1432 3.1733 3.2134 3.2435 3.2736 3.3037 3.3338 3.3639 3.3940 3.4241 3.4542 3.4843 3.5144 3.5345 3.5646 3.5947 3.6148 3.6449 3.6650 3.6951 3.7152 3.7453 3.7654 3.7955 3.8156 3.8357 3.8658 3.8859 3.9060 3.9261 3.9562 3.9763 3.99 64465 4.0266 4.0567 4.0768 4.0969 4.1170 4.1371 4.1672 4.1873 4.2074 4.2275 4.2476 4.2677 4.2978 4.3179 4.3380 4.3581 4.3782 4.3983 4.4184 4.4385 4.4586 4.4787 4.4988 4.5189 4.5390 4.5591 4.5792 4.5993 4.6194 4.6395 4.6596 4.6797 4.6998 4.7199 4.72100 4.74请注意，立方根的计算结果保留两位小数。

立方根教学目标知识与技能了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

了解立方与开立方运算互为逆运算能利用开立方运算求某些数的立方根。

能用计算器求某些数的立方。

过程与方法创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。

鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感态度与价值观培养学生积极思维，动口、动手能力。

培养学生团结协作的团队精神。

教学重点会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。

教学难点立方根与平方根性质的区分。

教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.请你说出下列各数的平方根和算术平方根。

121，49，25，144，64.2. 现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？探索发现问题：（1）这个实际问题，是个怎样的计算问题？（2）你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？（3）如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？二. 导入课题，研究知识：本节课我们就来研究这类问题---------------立方根面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力：1.立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

1. 立方根的意义：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.3.表示方法：数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数。

四.运用知识，分析解题： 问题1. （1） 27的立方根是什么? （2） －２７的立方根是什么? （3） 0的立方根是什么? 例4求下列各数的立方根： （1）278； （2） －125； （3） －0.008．解（1） 因为（32）3，所以.322783=（2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=- 五.课堂练习：请见教材和练习册 六.课后小结：1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？七.课后作业：复印给学生 创设良好的问题情境，激活学生的求知欲，促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向，收到最佳的教学效益。