浙教版八年级数学上册基础训练：2.6 直角三角形(一)

浙教版八年级数学上册 2.6.1 《解直角三角形》练习菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）6．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．7．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度36 36 36 36 86 86（1）求AM的长．（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．8．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）9．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）10．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin ∠BCF的值．11．如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C 分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）12．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0. 21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）13．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）14．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）15．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）16．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）17．达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）18．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．19．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．20．如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈ 1.73，tan75°≈ 3.73）21．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2019秒，交点又在什么位置？请说明理由．22．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ 前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．24．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．25．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．26．如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A 地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B 地比原来少走多少千米（结果保留整数，≈1.732）？27．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）28．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．29．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．30．我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）。

直角三角形练习1、填空题：（1）在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C ，则△ABC 是（2）在△ABC 中，∠C=90°，∠A =2∠B ，则∠A= ，∠B= 。

（3）在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形。

（4）直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度。

（5）已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°， A D⊥BC 于D ，DE⊥AB 于E ，BE=1，BC= 。

（6）在△ABC 中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=21AB ，则∠B= 。

2选择题：（1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都错 （2）如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形 （3）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．梯形（4）.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点， 有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°； ④∠EAF=∠ADE；其中正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3、解答题：（1）已知等腰三角形一腰上的高与底边成45°角，若腰长为2cm ，求它的面积。

（2）在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的 长。

ABCDEABC DEF（3）下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 边长的一半，求∠BAC 的度数。

”解：如图，∵AD ⊥BC ，AD=21BC=BD=CD ，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°， ∴∠BAC=90° 你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。

2.6直角三角形(一)A 组1．如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( D)A．0个 B ．1个C．2个 D ．3个(第1题)(第2题)2．如图，公路AC，BC相互垂直，公路AB的中点 M与点 C被湖分开．若测得AM的长为1． 2 km，则M，C两点间的距离为( D)A． 0 ． 5 km B ． 0 ． 6 kmC． 0 ． 9 km D ． 1 ． 2 km3．直角三角形两个锐角均分线订交所成的钝角的度数为( B)A．120° B ．135°C． 150 ° D ． 120 °或 135°4．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC＝10， BC＝ 8， AD均分∠ BAC 交 BC于点 D， E 为 AC的中点，连接 DE，则△ CDE的周长为 ( C)A．12B．13C．14D ．20(第 4题)(第5题)5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB．若∠ACD＝50°，则∠A＝__50°__，∠ B＝__40°__．6．如图， PA⊥ OA于点 A，PB⊥ OB于点 B，D 是 OP的中点，则 DA与 DB的数目关系是BA ＝DB．,( 第6题)),( 第 7题))7．如图，△ ABC绕点 C 顺时针旋转 35°获得△ A′B′C′，此时恰巧A′B′⊥ AC，则∠A＝ __55° __．8．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE 交 BC 于点 D，垂足为E，且∠∶∠＝1∶3，求∠B 的度数．CAD CAB(第 8题)【解】设∠ CAD＝x°，则∠ CAB＝3x°，∠ BAD＝2x°．∵DE是AB的中垂线，∴ DA＝DB，∴∠ B＝∠ BAD＝2x°．∵∠ C＝90°，∴∠ CAB＋∠ B＝90°，即 3x＋ 2x＝ 90，解得 x＝18，∴∠ B＝2×18°＝36°．(第9题)9．如图，在△ ABC 中， AD，BE分别为边 BC， AC上的高线， D， E 为垂足， M为 AB的中点， N为 DE的中点．求证：(1)△MDE是等腰三角形．(2)MN⊥DE．【解】(1) ∵AD， BE 分别为边BC， AC上的高线，∴△ ABD，△ ABE均为直角三角形．1∵ M是Rt△ ABD斜边 AB的中点，∴ MD＝2AB．同理， ME＝1 AB．2∴ ME＝MD．∴△ MDE是等腰三角形．(2)∵ME＝ MD，N 是 DE的中点，∴ MN⊥ DE． B组( 第10 题)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，将边∠B＝50°，则∠ ACB′＝__10°__．【解】∵∠ ACB＝90°，∠ B＝50°，∴∠ A＝40°．BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′．若∵ CD是AB边上的中线，∴ CD＝BD＝ AD，∴∠ BCD＝∠ B＝50°，∠DCA＝∠ A＝40°．由折叠可知∠B′ CD＝∠ BCD＝50°，∴∠ ACB′＝∠B′ CD－∠ DCA＝10°．(第 11 题)11．如图，在△ ABC 中， AD是高线， CE是中线， DC＝ BE， DG⊥ CE于点 G．求证：(1)G 是 CE的中点．(2)∠B＝2∠BCE．【解】 (1) 连接 DE．∵ AD是高线，∴△ ABD是直角三角形．∵ CE是 AB边上的中线，∴DE是 Rt△ABD斜边上的中线．∴DE＝BE＝ AE．∵DC＝BE，∴ DE＝ DC．又∵ DG⊥ CE，∴ CG＝ EG，即 G是 CE的中点．(2)∵ DE＝ BE，∴∠ B＝∠ BDE．∵ DE＝DC，∴∠ DEC＝∠ BCE．∵∠ BDE是△ DCE的一个外角，∴∠ BDE＝∠ DEC＋∠ BCE＝2∠ BCE．∴∠ B＝2∠ BCE．(第 12 题)12．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD均分∠ACB．(1)求证：∠ 1＝∠ 2．(2)过点 M作 AB的垂线交 CD的延伸线于点 E，连接 AE， BE．求证： CM＝EM．【解】 (1) ∵∠ACB＝90°，∴∠ BCH＋∠ ACH＝90°．∵ CH⊥AB，∴∠ CAH＋∠ ACH＝90°，∴∠ CAH＝∠ BCH．∵M是斜边 AB的中点，∴ CM＝ AM＝BM，∴∠ CAM＝∠ ACM．∴∠ BCH＝∠ ACM．∵CD均分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠ BCD－∠ BCH＝∠ ACD－∠ ACM，即∠ 1＝∠ 2．(2)∵ CH⊥ AB， ME⊥ AB，∴ ME∥ CH，∴∠ 1＝∠MED．∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠MED，∴CM＝EM．数学乐园(第 13 题)13．如图，在 Rt△ABC的场所上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的均分线AE交 BC于点 E．甲、乙两人同时从A处出发，以同样的速度分别沿AC和 A→ B→ E 线路行进，甲的目的地为C，乙的目的地为 E．请你判断一下，甲、乙两人谁先抵达各自的目的地？并说明原因．【解】同时抵达．原因以下：过点E 作⊥于点．EF AC F180°－∠B∵ AB＝BC，∠ B＝90°，∴∠ C＝＝45°．2∵EF⊥AC，∴∠ EFC＝90°，∴∠ CEF＝90°－∠ C＝45°＝∠ C，∴ EF＝ CF．又∵ AE均分∠ CAB，∴ EF＝ EB．易证得△ AEF≌△ AEB，得 AF＝ AB，可知 AB＋ BE＝ AF＋ CF＝ AC，故同时抵达．。

浙教版八年级数学上册2.6.1 直角三角形基础闯关全练1．（2019浙江宁波奉化期中）已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A．30°B．40°C．45°D．50°2．直尺与三角尺按如图2-6-1的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3．已知：如图2-6-2，在Rt△ABC中，∠BAC= 90º，AD⊥BC．垂足为D．求证：∠BAD=∠C．4．如图2-6-3，一根木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离( )A．变大B．变小C．先变小后变大D．不变5．（独家原创试题）直角三角形斜边上的高与中线长分别是5 cm和6 cm．则它的面积是_________cm ².6．如图2-6-4，在Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，CD 是AB 边上的中线，且△ADC ≌△AEC.求证：EC ∥AB.能力提升全练1．如图2-6-5．在Rt △ABC 中，∠C=90°．∠A= 30°，AB+BC =12 cm ，则AB 的长等于( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm2．如图2-6-6，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=AD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，EF=2，则AC=( )A ．3B ．4C ．5D ．63．（2017湖南张家界中考）如图2-6-7，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是_________.4．（2018黑龙江哈尔滨中考）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连结AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_______.5．如图2-6-8所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：∠AFE=21(∠ABC+∠C).6.如图2-6-9所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，N，M分别是AB，CD的中点，判断MN与CD 的位置关系，并说明理由.三年模拟全练填空题1．（2018浙江宁波鄞州期中，13，★★☆）若直角三角形的两个锐角之差为20°，则较小角的度数为______.2．（2019浙江宁波奉化期中，16．★★☆）如图2-6-10，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度.五年中考全练填空题1．（2018江苏徐州中考，15，★★☆）如图2-6- 11，Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D为AC 的中点，若∠C=55°，则∠ABD=__________°2．（2018浙江金华中考，12，★★☆）如图2-6- 12，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_______.核心素养全练（2016河北中考）如图2-6-13，已知∠AOB=7º，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A= 90°-7°=83°．当∠A<83º时，光线射到OB 边上的点A ₁后，经OB 反射到线段AO 上的点A ₂，易知∠1=∠2.若A ₁A ₂⊥AO ，光线又会沿A ₂→A ₁→A 原路返回到点A ，此时∠A=____。

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过引导和启发，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和特点。

2.教学难点：直角三角形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等数学活动，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质，引出本节课的内容——直角三角形的性质。

2.新课讲解：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形的性质，并通过举例进行证明。

3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生进行练习，巩固所学的内容。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。

2.6直角三角形（1）1、在△ABC中，∠C = 90º，∠A = 50º,则∠B的度数为（）A．50ºB．60ºC．30ºD．40º2、等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A． B． C． D．3、直角三角形三条边长分别是5、12、13,则斜边上的中线长( )A.5B.6C.6.5D.124、若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A． B． C． D．5、如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（）A、45°B、60°C、50°D、65°6、在△ABC中，∠C=90°，∠A =2∠B，则∠A= ，∠B= 。

7、直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是度。

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15㎝，D是AB边的中点，则CD= 。

9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，则BC= ，CD= ，DE= 。

10、等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，则三角形的面积为。

11、△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B， AE平分∠CAB。

求证：AE=BE。

12、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

13、如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.14、如图，△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=Rt∠，E是BC边上的中点，求证：CE=DE15、阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。

通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。

但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。

2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。

3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。

4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。

5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。

7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。

可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。

2.6 直角三角形一、选择题（共15小题；共75分）1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 ( )A. 20B. 10C. 5D. 523. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AD=BD，且CD=4，则AB= ( )A. 4B. 8C. 10D. 164. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中与∠C相等的角有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 315∘B. 270∘C. 180∘D. 135∘6. 把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A. 125∘B. 120∘C. 140∘D. 130∘7. 若直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm，则斜边上的中线长为( )A. 4.5 cmB. 6 cmC. 7.5 cmD. 10 cm8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接AB中，一定BE，则下列结论：① ED⊥BC；② ∠A=∠EBA；③ EB平分∠AED；④ ED=12正确的是 ( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于 ( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘,∠A=25∘，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的Bʹ处，则∠ADBʹ等于( )A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘11. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是( )A. 2B. √C. √3D. 2√312. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个13. 如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，∠B<∠C，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是( )A. ∠DAE>∠FAEB. ∠DAE=∠FAEC. ∠DAE<∠FAED. 与∠C的度数有关，无法判断14. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56∘，则∠2的度数为 ( )A. 56∘B. 44∘C. 34∘D. 28∘15. 如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35∘，则∠2等于 ( )A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘二、填空题（共15小题；共75分）16. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70∘，则∠B=．17. 在Rt△ABC中，锐角∠A=35∘，则另一个锐角∠B=18. 如图，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20 cm，则画出的圆的半径为 cm．19. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠BOD=．20. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为cm，斜边上的中线长为cm．21. 在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．24. 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C．若∠BOD=38∘，则∠A=．25. 在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，最小角∠A=30∘，最长边的中线为8cm，则最短边的长为cm．26. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为．27. 如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90∘．若∠1=25∘，∠2=70∘，则∠B=∘．28. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．29. 如图，有一块含有60∘角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=15∘，那么∠2的度数是 .30. 已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M，N分别是AC，BD的中点，连接MN．Ⅰ试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论．Ⅱ如果∠BCD=45∘，BD=2，求MN的长．32. 如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α .将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC，连接OD .Ⅰ求证：△COD是等边三角形．Ⅱ当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由．Ⅲ探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?33. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．34. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．Ⅰ求证：∠1=∠2．Ⅱ过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM=EM．35. 已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A，B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．Ⅰ如图 1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；Ⅱ如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；Ⅲ若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. B9. B 10. D11. C 12. C 13. B 14. C 15. C第二部分16. 20∘17. 55 度18. 1019. 180∘20. 125；52 21. 222. 523. ∠BCD24. 52∘25. 826. 45∘27. 4528. 529. 15∘30.√3+12a第三部分31. （1） MN ⊥BD ．证明如下：连接 BM ，DM ．因为 ∠ADC =90∘，M 是 AC 的中点，所以 AC =2DM =2CM ．同理，AC =2BM =2CM ，所以 BM =DM ．因为 N 是 BD 的中点，所以 MN ⊥BD ．（2） 由（1），得 BM =CM ，DM =CM ，所以 ∠BCM =∠CBM ，∠DCM =∠CDM ．因为 ∠AMB 是 △BCM 的一个外角，所以 ∠AMB =∠BCM +∠CBM =2∠BCM ．同理，∠AMD =2∠DCM ．因为∠BCD=45∘，所以∠BCM+∠DCM=45∘．所以∠BMD=∠AMB+∠AMD=2(∠BCM+∠DCM)=90∘．所以△BMD是直角三角形．因为N是BD的中点，BD=1．所以MN=1232. （1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60∘，∴△COD是等边三角形．（2）当α=150∘时，△AOD是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150∘ .∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60∘，∴∠ADO=90∘，∴△AOD是直角三角形．（3）分类讨论：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO .∵∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴190∘−α=α−60∘，∴α=125∘ .②要使AO=OD，需∠OAD=∠ADO .可得2(α−60∘)=180∘−(190∘−α)，∴α=110∘ .③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD .可得2(190∘−α)=180∘−(α−60∘)，∴α=140∘ .综上所述，当α的度数为125∘或110∘或140∘时，△ABC是等腰三角形．33. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘ .∴∠ADC=90∘ .∴CD⊥AB．34. （1）因为∠ACB=90∘，所以∠BCH+∠ACH=90∘ .因为CH⊥AB，所以∠CAH+∠ACH=90∘，所以∠CAH=∠BCH .因为M是斜边AB的中点，所以CM=AM=BM，所以∠CAM=∠ACM .所以∠BCH=∠ACM .因为CD平分∠ACB，所以∠BCD=∠ACD，所以∠BCD−∠BCH=∠ACD−∠ACM，即∠1=∠2 .（2）因为CH⊥AB，ME⊥AB，所以ME∥CH，所以∠1=∠MED .因为∠1=∠2，所以∠2=∠MED，所以CM=EM .35. （1）猜想：∠ACE=∠BCF．证明：∵D是AB中点，∴AD=BD，又AE=BD，BF=AD，∴AE=BF．∵CD⊥AB，AD=BD，∴CA=CB．∴∠1=∠2．∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠3=∠4=90∘．∴∠1+∠3=∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF．∴△CAE≌△CBF．∴∠ACE=∠BCF．（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．证明：连接BE，AF．∵CD⊥AB，AE⊥AB，∴∠CDB=∠BAE=90∘．又BD=AE，CD=AB，△CDB≌△BAE．∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．在Rt△CDB中，∵∠CDB=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘．∴∠EBA+∠CBD=90∘．即∠CBE=90∘．∴△BCE是等腰直角三角形．∴∠BCE=45∘．同理可证：△ACF是等腰直角三角形．∴∠ACF=45∘．∴∠ACF=∠BCE．∴∠ACF−∠ECF=∠BCE−∠ECF．即∠ACE=∠BCF．（3）∠ECF的度数为90∘−α．。

2.6 直角三角形（1）一、选择题1．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．132．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4D．46．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）20138．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B． C．D．10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°11．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH 的长是（）A．2.5 B．C．D．215．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．616．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED二、填空题17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．19．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=．20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．21．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．24．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．26．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．28．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．29．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．三、解答题30．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF 交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2.6 直角三角形(一)1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)A、0个B、1个C、2个D、3个(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)2、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开、若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km3、把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(C)A. 120°B. 125°C. 130°D. 140°4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC 的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)A. 12B. 13C. 14D. 205、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥A B.若∠ACD＝50°，则∠A＝50°，∠B＝40°、(第5题) (第7题) (第8题)6、在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为__2__、7、如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ′，此时恰好A ′B ′⊥AC ，则∠A ＝55°、8、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠CDA ＝70°，求∠A 与∠B 的度数、【解】 ∵CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠AC D. ∵∠A ＋∠ACD ＋∠CDA ＝180°， ∴∠A ＝180°－∠CDA 2＝180°－70°2＝55°.∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－55°＝35°.9、如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为边BC ，AC 上的高线，D ，E 为垂足，M 为AB 的中点，N 为DE 的中点、求证：(1)△MDE 是等腰三角形、 (2)MN ⊥DE .(第9题)【解】 (1)∵AD ，BE 分别为边BC ，AC 上的高线， ∴△ABD ，△ABE 均为Rt △.∵M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点，∴MD ＝12A B.同理，ME ＝12A B.∴ME ＝M D.∴△MDE 是等腰三角形、 (2)∵ME ＝MD ，N 是DE 的中点，∴MN ⊥DE .10、如图，在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结BD ，DF ，则图中全等的直角三角形共有(B )(第10题)A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对 【解】 ∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE . ∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠DCF ＝∠DCB ＝∠CDA ＝90°. 在△ABD 和△CDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AD ＝CB ，∠BAD ＝∠DCB ＝90°，∴△ABD ≌△CDB (SSS )、在△AED 和△FEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠FEC ，DE ＝CE ，∠EDA ＝∠ECF ＝90°，∴△AED ≌△FEC (ASA )、∴FC ＝AD ＝B C.在△CDB 和△CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝FC ，∠DCB ＝∠DCF ＝90°，DC ＝DC ， ∴△CDB ≌△CDF (SAS )、∴△ABD ≌△CDF . ∴图中全等的直角三角形共有4对、11、如图，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE 于点G ，求证： (1)G 是CE 的中点、(2)∠B＝2∠BCE.(第11题)【解】(1)连结DE.∵AD是高线，∴△ABD是直角三角形、∵CE是AB边上的中线，∴DE是Rt△ABD斜边上的中线、∴DE＝BE＝AE.∵DC＝BE，∴DE＝D C.又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点、(2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠BDE是△DCE的一个外角，∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE.∴∠B＝2∠BCE.12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠AC B.(1)求证：∠1＝∠2.(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE.求证：CM＝EM.(第12题)【解】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠BCH＋∠ACH＝90°.∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠CAH＝∠BCH.∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM＝BM，∴∠CAM＝∠ACM.∴∠BCH＝∠ACM.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，即∠1＝∠2.(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，∴∠1＝∠ME D.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM.13、如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由、(第13题)【解】 同时到达、理由如下： 过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵AB ＝BC ，∠B ＝90°，∴∠C ＝180°－∠B2＝45°.∵EF ⊥AC ，∴∠EFC ＝90°，∴∠CEF ＝90°－∠C ＝45°＝∠C ，∴EF ＝CF . 又∵AE 平分∠CAB ，∴EF ＝E B.易证得△AEF ≌△AEB ，得AF ＝AB ，可知AB ＋BE ＝AF ＋CF ＝AC ，故同时到达、。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了勾股定理，能够进行简单的数学推理和计算。

但部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解直角三角形中的勾股定理，并能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.培养学生运用直角三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理在直角三角形中的应用3.解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。

同时，通过案例分析，使学生更好地理解直角三角形的性质和勾股定理在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）1.呈现直角三角形的定义和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

2.通过PPT展示直角三角形的图像，让学生直观地感受直角三角形的特点。

操练（15分钟）1.让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，巩固学生对勾股定理的掌握。

2.提供一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决问题，培养学生的应用能力。

巩固（10分钟）1.通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，检验学生对直角三角形性质的掌握情况。

2.让学生进行小组讨论，共同解答问题，培养学生的合作能力。