2019-2020年九年级第一次月考数学试卷

2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中华人民共和国第11届民族传统运动会在郑州举行，到木球比赛场馆服务大学生志愿者中，有3名来自河南工业大学，有5名来自郑州大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自河南工业大学的概率是（ ） A ．14B ．15C ．18D ．382．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形D ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．234．如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．−12≤k ＜12D ．−12≤k ＜12且k ≠05．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DCB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．AB ＝DC6．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（−12m ，−12n ）7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =4√2，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．88．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50−x10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890D ．（x +180）（50−x10）﹣50×20＝108909．如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝3，BC ＝1． 点D 在AB 边上，点E 在CB 的延长线上，已知AD ＝1，BE ＝1，连接ED 并延长交AC 于点F ，则线段AF 的长为（ ）A ．25B ．35C ．45D ．110．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．45二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ．12．已知线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 ． 13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合．若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB '与△B 'DG 的面积比为 ．14．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB =√5，BC OC=12，求点A ′的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC中，AB＝15，点D为直线BC上一点，BD：DC＝1：4，点E、F 分别是边AB、直线AC上的点，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D处．则AF 的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（9分）如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH．19．（9分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．20．（9分）已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE＝AB，求证：AE2＝AD•AC．21．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边长AB，BC各为多少？（2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2？请说明理由．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，求建筑物的高．23．（11分）如图，在△ABC 中，点N 为AC 边的任意一点，D 为线段AB 上一点，若∠MPN 的顶点P 为线段CD 上任一点，其两边分别与边BC ，AC 交于点M 、N ，且∠MPN +∠ACB ＝180°．（1）如图1，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN= ，请证明你的结论；（2）如图2，若BC ＝m ，AC ＝n ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = ；（3）如图3，若BD AB=k ，BC ＝m ，AC ＝n ，请直接写出PM PN的值．（用k ，m ，n 表示）2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中华人民共和国第11届民族传统运动会在郑州举行，到木球比赛场馆服务大学生志愿者中，有3名来自河南工业大学，有5名来自郑州大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自河南工业大学的概率是（ ） A ．14B ．15C ．18D ．38【解答】解：共有3+5＝8人，河南工业大学有3名志愿者， 故随机抽取1人，恰为河南工业大学学生的概率为38，故选：D ．2．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形D ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意． B 、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误谢谢不符合题意．C 、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，本选项不符合题意．D 、有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，本选项不符合题意， 故选：A ．3．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23【解答】解：∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥BC ，且MN =12BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴S △AMN S △ABC=（MN BC）2=14，∴△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为1：3． 故选：B ．4．如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．−12≤k ＜12D ．−12≤k ＜12且k ≠0【解答】解：由题意知：2k +1≥0，k ≠0，△＝2k +1﹣4k ＞0， ∴−12≤k ＜12，且k ≠0． 故选：D ．5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DCB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．AB ＝DC【解答】解：依题意得，四边形EFGH 是由四边形ABCD 各边中点连接而成， 连接AC 、BD ，故EF ∥AC ∥HG ，EH ∥BD ∥FG ， 所以四边形EFGH 是平行四边形， 要使四边形EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC ⊥BD 时，∠EFG ＝∠EHG ＝90度．四边形EFGH 为矩形．故选：C ．6．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（−12m ，−12n ）【解答】解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（m ×2，n ×2）或（m ×（﹣2），n ×（﹣2）），即（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）， 故选：B ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =4√2，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， ∴∠BAF ＝∠DAF ， ∵AB ∥DF ，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠F ＝∠DAF ，∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE ＝6，AD ＝DF ＝9，∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形， ∵AD ∥BC ，∴△EFC是等腰三角形，且CF＝CE，∴EC＝FC＝DF﹣DC＝9﹣6＝3，CEBE =12，在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4√2，∴AG=√AB2−BG2=2，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：D．8．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50−x10）＝10890B．x（50−x−18010）﹣50×20＝10890C．（x﹣20）（50−x−18010）＝10890D．（x+180）（50−x10）﹣50×20＝10890【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50−x−18010）＝10890．故选：C．9．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A ．25B ．35C ．45D ．1【解答】解：取CF 的中点G ，连接BG ，如图所示： ∵BC ＝1，BE ＝1， ∴点B 为EC 的中点， ∴BG 是△CEF 的中位线， ∴BG ∥EF ， ∴AF AG=AD AB=13，∴AF =13AG ， ∴FG ＝CG ＝2AF ，∴AC ＝AF +FG +CG ＝5AF ＝3， ∴AF =35； 故选：B ．10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．45【解答】解：∵四边形MBND 是菱形， ∴MD ＝MB ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°．设AB ＝x ，AM ＝y ，则MB ＝2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）． 在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2＝BM 2，即x 2+y 2＝（2x ﹣y ）2， 解得x =43y ，∴MD ＝MB ＝2x ﹣y =53y ， ∴AM MD=y5y 3=35．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 14．【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是416=14．故答案是：14．12．已知线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 （10√5−10）或（30﹣10√5）cm ．【解答】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点， ∴AC =√5−12×AB ＝（10√5−10）cm ．或AC ＝20﹣（10√5−10）＝（30﹣10√5）cm ． 故答案为：（10√5−10）或（30﹣10√5）．13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合．若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB '与△B 'DG 的面积比为 16：9 ．【解答】解：设BF ＝x ，则CF ＝3﹣x ，B 'F ＝x ， ∵点B ′为CD 的中点， ∴B ′C ＝1，在Rt △B ′CF 中，B 'F 2＝B ′C 2+CF 2，即x 2＝1+（3﹣x ）2， 解得：x =53，即可得CF ＝3−53=43．∵∠DB ′G +∠DGB '＝90°，∠DB ′G +∠CB ′F ＝90°， ∴∠DGB ′＝∠CB ′F ， ∴Rt △DB ′G ∽Rt △CFB ′，根据面积比等于相似比的平方可得：S △FCB′S △B′DG=（FCB′D ）2＝（431）2=169． 故答案为：16：9．14．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB =√5，BC OC=12，求点A ′的坐标为 （−35，45） ．【解答】解：∵OB =√5，BC OC=12∴BC ＝1，OC ＝2设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E ∵纸片OABC沿OB折叠∴OA＝OA′，∠BAO＝∠BA′O＝90°∵BC∥A′E∴∠CBF＝∠F A′E∵∠AOE＝∠F A′O∴∠A′OE＝∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′＝BC＝1，设A′F＝x∴OF＝2﹣x∴x2+1＝（2﹣x）2，解得x=3 4∴A′F=34，OF=54∵A′E＝A′F×OA′÷OF=3 5∴OE=4 5∴点A’的坐标为（−35，45）．故答案为：（−35，45）．15．如图，在等边△ABC中，AB＝15，点D为直线BC上一点，BD：DC＝1：4，点E、F 分别是边AB、直线AC上的点，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D处．则AF的长为21316．【解答】解：设AF ＝x ， ∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝AB ＝15，∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵BD ：DC ＝1：4， ∴BD ＝3，CD ＝12，由折叠的性质得：AE ＝DE ，AF ＝DF ＝x ，∠EDF ＝∠A ＝60°＝∠B ， ∵∠EDC ＝∠CDF +∠EDF ＝∠BED +∠B ， ∴∠BED ＝∠CDF ， ∴△BDE ∽△CFD ， ∴BD CF=DE DF=BE CD，即315−x=DE x=BE 12，解得：BE =1215−x ，DE =x15−x ， ∴AE ＝DE =x15−x， ∵AE +BE ＝AB ＝15， ∴x 15−x+1215−x =15，解得：x =21316，即AF =21316， 故答案为：21316．三．解答题（共8小题，满分75分） 16．已知关于x 的方程x 2+mx +m ﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【解答】解：（1）根据题意，将x ＝1代入方程x 2+mx +m ﹣2＝0， 得：1+m +m ﹣2＝0， 解得：m =12；（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10＝28．∴S△A2B2C218．（9分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交AC 于点F ，交BC 于点G ，H 为GE 的中点，求证：FB ⊥BH ．【解答】证明：如图，∵ABCD 为正方形，∴DC ＝CB ，∠DCB ＝90°，∠DCF ＝∠BCF ＝45°， 在△DFC 与△BFC 中， {DC =CB∠DCF =∠BCF CF =CF， ∴△DFC ≌△BFC （SAS ）， ∴∠1＝∠6， ∵BH 为中线， ∴BH ＝GH ， ∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∠5+∠6＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 即BF ⊥CH ．19．（9分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．【解答】解：不公平，将A 盘中蓝色部分记为蓝a 、蓝b ，B 盘中红色部分记为红1、红2， 画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果， ∴小明获胜的概率为59，小亮获胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平．20．（9分）已知在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，∠CBD 的角平分线交AC 于点E ，且AE ＝AB ，求证：AE 2＝AD •AC ．【解答】证明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE，∠AEB＝∠C+∠CBE，∴∠ABD＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ABC，∴AB：AD＝AC：AB，即：AB•AB＝AD•AC，∵AE＝AB，∴AE•AE＝AD•AC．21．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边长AB，BC各为多少？（2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2？请说明理由．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，∵100﹣4x≤55，∴x≥11.25，由题意知，x（100﹣4x）＝400，即x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝20，x2＝5（舍），∴AB＝20m，BC＝100﹣4×20＝20m，答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；（2）设羊圈的面积为ym2，则y＝x（100﹣4x）＝﹣4x2+100x＝﹣4（x−252）2+625，当x=252时，y有最大值为625，所以羊圈总面积不可能达到800m2．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB =DGDG+BD，EFAB=FHFH+DF+BD，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴2AB =22+BD，2 AB =44+52+BD，∴22+BD =44+52+BD，解得BD＝52，∴21AB =22+52，解得AB＝54．答：建筑物的高为54米．23．（11分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN 的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB ＝180°．（1）如图1，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = 1 ，请证明你的结论； （2）如图2，若BC ＝m ，AC ＝n ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = n m ； （3）如图3，若BD AB =k ，BC ＝m ，AC ＝n ，请直接写出PM PN 的值．（用k ，m ，n 表示）【解答】解：（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ．∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG ＝PH ，∵∠PGC ＝∠PHC ＝∠GCH ＝90°，∴∠GPH ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPH ＝∠NPG ，∵∠PHM ＝∠PGN ＝90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG =1，故答案为1．（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ．∵∠PGC ＝∠PHC ＝∠GCH ＝90°，∴∠GPH ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPH ＝∠NPG ，∵∠PHM ＝∠PGN ＝90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG ，∵△PHC ∽△ACB ，PG ＝HC ，∴PM PN =PH PG=PH HC =AC BC =n m ． 故答案为n m ．（3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ．易证△PMH ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG ，∵S △ACDS △BCD=12⋅AC⋅DT 12⋅BC⋅DK =AD BD ， ∴DK DT =kn (1−k)m ，∵DT ∥PG ，DK ∥PH ，∴PH DK =CP CD =PG DT ， ∴PH PG =DK DT =kn (1−k)m，PM PN =kn(1−k)m．∴。

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π5．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+17．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．28．点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12 B．C．8 D．10.59．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝．12．在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是；若点P为△ABC的内心，则∠APC的度数是．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．14．扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，则扇形的弧长是cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为cm．15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝，则⊙O的直径等于．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题（共7小题，满分46分）17．（1）如图中，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；（2）已知⊙O如图所示．①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C 与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），，则S B＝；S C＝；S D＝；（2）若直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T 在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.5【分析】连接OC构建Rt△COE．利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC＝5，CE＝4；然后根据勾股定理求得OE＝2；最后利用线段间的和差关系求得BE＝OB﹣OE求得BE的长度即可．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OB＝AB＝5；又∵AB⊥CD于E，CD＝8，∴CE＝CD＝4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE＝3（勾股定理），∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，即BE＝2；故选：A．3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠EOD＝20°，根据外角的性质得到∠CEO＝∠D+∠EOD＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CEO＝40°，根据外角的性质得到∠BOC＝∠C+∠D＝60°，根据求弧长的公式得到结论．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE＝OB＝OE，∴∠D＝∠EOD＝20°，∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝40°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠CEO＝40°，∴∠BOC＝∠C+∠D＝60°，∴的长度＝＝π，故选：A．5．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【分析】连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA的面积即可．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC＝4，∴AC＝AB＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，∴阴影部分的面积S＝S△BOD+S扇形DOA＝+＝π+2．故选：B．7．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr＝12π，化简得r＝6．故选：A．8．点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12 B．C．8 D．10.5【分析】过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是．【解答】解：如图所示，OP⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP＝BP，OA＝6，OP＝4，在Rt△AOP中，AP＝，所以AB＝．由于8＜，所以过点P的弦长不可能为8．故选：C．9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．【解答】解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，∴DN＝DM＝4，∵MO＝5，∴OD＝3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，∴即，即＝，∴（AF﹣BE）＝﹣2，∴|h1﹣h2|＝|AF﹣BE|＝6．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝150°．【分析】首先在优弧AC上取点E，连接AE，CE，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD ＝∠E，由圆周角定理可求得∠AOC的度数．【解答】解：在优弧AC上取点E，连接AE，CE，∵∠ABC＝180°﹣∠E，∠ABC＝180°﹣∠CBD，∠CBD＝75°，∴∠E＝∠CBD＝75°．∴∠AOC＝2∠E＝150°，故答案为：150°．12．在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是80°；若点P为△ABC的内心，则∠APC的度数是110°．【分析】先根据三角形内角和计算出∠ABC＝40°，若点O为△ABC的外心，利用圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC；若点P为△ABC的内心，利用角平分线的性质和三角形内角和得到∠APC＝90°+∠ABC．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC＝2∠ABC＝80°；点P为△ABC的内心，则∠APC＝90°+∠ABC＝90°+×40°＝110°．故答案为80°，110°．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得＝，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．14．扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，则扇形的弧长是2πcm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为 1 cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径，然后根据扇形的面积公式S＝lr，即可求得弧长．利用圆的周长公式求出底面圆的半径．【解答】解：设扇形的半径是rcm，则＝3π，解得：r＝3，设扇形的弧长是l，则×3l＝3π，解得：l＝2π（cm），将此扇形卷成一个圆锥，设底面圆的半径为Rcm，则2πR＝2π，解得R＝1，故答案为2π，1．15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝，则⊙O的直径等于．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD＝＝＝4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到＝，即2R＝＝＝5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，AB＝，∴∠ADC＝90°，AD＝＝＝4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴＝，即2R＝＝＝5；∴⊙O的直径等于．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】画法（1）的依据为圆周角定理，画法（2）的依据为切线的判定定理．【解答】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三．解答题（共7小题）17．（1）如图中，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；（2）已知⊙O如图所示．①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为4．【分析】（1）半圆与AC、BC分别交于点D、E，利用圆周角定理得到BD⊥AC，AE⊥BC，BD与AE相交于P，延长CP交AB于F，利用三角形三条高线相交于一点可判断CF⊥AB；（2）①先作直径MP，再过点O作MP的垂线得到直径NQ，则四边形MNPQ满足条件；②利用正方形的性质求解．【解答】解：（1）如图1，AE、BD、CF为所作；（2）①如图2，正方形MNPQ为所作；②因为四边形MNPQ为正方形，所以MN＝PM＝×8＝4．故答案为4．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．【分析】连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D＝∠C＝30°．则BD＝2AB＝8．【解答】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°．又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形．∴OB＝AB＝4，∴BD＝8．∴⊙O的直径为8．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C 与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得到AB＝5cm，根据三角形的面积公式得到CD＝＝，然后根据圆心到AB的距离与半径的关系即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，∴CD＝＝，若边AB与⊙C只有一个公共点，r的取值范围是r＝或3＜r≤4．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．【分析】连接AC，作AE⊥PB于E，由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D ＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，由圆周角定理得出AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，得出∠APC＝90°，AC＝AB，由勾股定理得出AC＝＝，得出AB＝，由圆周角定理得出∠APB＝∠ACB＝45°，证出△APE是等腰直角三角形，得出PE＝AE＝AP＝，再由勾股定理得出BE＝＝，即可得出PB的长．【解答】解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴∠APC＝90°，AC＝AB，∴AC＝＝＝，∴AB＝＝，∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，∴△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AP＝，∴BE＝＝＝，∴PB＝PE+BE＝+．22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO＝90°，再由AC＝FC得到∠CAF＝∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA＝∠DFO，所以∠CAF＝∠DFO，加上∠OAD＝∠ODF，则∠OAD+∠CAF＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R＝5，EF＝3，则OF＝2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF 的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝＝．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），，则S B＝0 ；S C＝﹣1 ；S D＝；（2）若直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T 在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．【分析】（1）根据点的坐标和新定义解答即可；（2）根据直线y＝x+b的特点，结合S M＝2，根据等腰直角三角形的性质解答；（3）根据T在⊙O内，确定S T的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．【解答】解：（1）∵点B（1，0），∴S B＝0，∵C（1，1），∴S C＝﹣1，∵，∴S D＝，故答案为：0；﹣1；；（2）设直线y＝x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OG⊥EF于G，∵∠FEO＝45°，∴OG＝GE，当OG＝3时，GE＝3，由勾股定理得，OE＝3，此时直线的解析式为：y＝x+3，∴直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，b的取值范围是﹣3≤b≤3；（3）∵T在⊙O内，∴S T≤1，∵S T≥S R，∴S R≤1，∴线段PQ长度的最大值为1+2+1＝4．。

D（图15）ECBAO2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题班级 姓名 座号 评分一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各数中，最小的是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－ 122、有下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A.3x （x ﹣4）=0B.x 2+y ﹣3=0 C.21x+x=2 D.x 3﹣3x+8=0 3.下列运算正确的是（ ）A ．2a 3+3a 2=5a 5B ．3a 3b 2÷a 2b =3abC ．(a -b )2=a 2-b 2D ．(-a )3+a 3=2a 3 4.不等式组31220x x ->⎧⎨-⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C． D．5.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6、已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°， 那么∠BOD 为（ ）A 、︒40B 、︒50C 、︒60D 、︒707．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是( ) A ．－3, 2 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．2, 3 8.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)6x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=9.在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2向上、向右平移2个单位，新抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 210．如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A ．(32－2x)(20－x)＝570B ．32x ＋2×20x ＝32×20－570C ．(32－x)(20－x)＝32×20－570D ．32x ＋2×20x －2x 2＝570 二、填空题（每题4分，共24分） 11．分解因式：x 3－xy 2＝________.12、广东某慈善机构全年共募集善款6 020 000元，将6 020 000用科学记数法表示为_________. 13．已知方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m 的值是 ______ 14．抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是 , .对称轴是 。

2019年九年级数学上册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1） D．+﹣2=02．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣13．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣4x+10=0 D．x2+4x﹣5=06．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 8．不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方9．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2+a B．y=a（x﹣1）2C．y=a（1﹣x）2D．y=a（1+x）210．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）二.填空题（每小题3分，共18分）11．方程5x2﹣x﹣3=x2﹣3+x的常数项是．12．方程2﹣x2=0的解是．13．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是．三、解答题（共72分）17．（16分）用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x +2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）18．（4分）当x取什么值时，代数式x（x﹣1）与（x﹣2）+1的值相等？19．（6分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．20．（8分）已知二次函数y=（x+1）2﹣4．（1）写出抛物线的开口方向﹑顶点坐标和对称轴；（2）说出此函数图象与y=x2的图象的关系．21．（8分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？22．（10分）已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线．（2）求这条抛物线与x轴的交点坐标．（3）当x取什么值时，y＞0．（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小．23．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P 坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M 为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．。

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若，则=（）A．B．C．D．5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．07．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点．若∠APD=60°，则CD的长为（）A． B． C． D．18．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可）12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是米．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．17．解方程：x2+3x+1=0．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．19．已知y=++3，求﹣的值．20．某企业xx年盈利3000万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．xx吉林省长春108中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=﹣，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=3﹣2=，故D正确．故选D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．4．若，则=（）【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a ﹣3b ，根据比等式的性质即可解得a 、b 的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a ，∴，故选D ．5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，∴AE ：AC=1：3．故选B ．6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2=0的常数项为0，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B ．7．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点．若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，∵AB=BC=4，CP=BC﹣BP=4﹣1=3，BP=1，即=，解得：CD=，故选C．8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是x≥．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|，可得出x的取值范围．【解答】解：∵=2x﹣3，∴3﹣2x≤0，解得x≥，∴x的取值范围是x≥，故答案为x≥．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．由EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，得到=，得=，列方程即可．【解答】解：如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，故答案为．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或．（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC∴都可得相似．答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：=，解得：古塔的高=16，故答案为：16．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ 的面积为2平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意表示出BP，BQ的长，进而利用三角形面积求出答案．【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3﹣x，BQ=2x，故×2x（3﹣x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．故答案为：1或2．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣2=﹣；（2）原式=4﹣3+2+=1+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解；（2）系数化为1后，利用直接开平方法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．（2）∵30x2﹣45=0，∴x2=，∴x=±，∴x1=，x2=﹣17．解方程：x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再求出△，代入求根公式即可．【解答】解：a=1，b=3，c=1，…∴△=b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，…∴x=﹣3±，…∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣…．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，可得x﹣5=0或x﹣7=0，解得：x1=5，x2=7．19．已知y=++3，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=3，∴原式==﹣9．20．某企业xx年盈利3000万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出xx年的盈利，根据xx年的盈利为4320万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得3000（1+x）2=4320解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得4320（1+0.2）=5184万元答：预计xx年该企业盈利5184万元．21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°﹣∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF ⊥AB．【解答】证明：（1）∵，，∴．又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5．故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE==2，∴EF=AE=．∵，即，∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．xx年12月12日23216 5AB0 媰29913 74D9 瓙33039 810F 脏40267 9D4B 鵋R20983 51F7 凷30721 7801 码23662 5C6E 屮Y32954 80BA 肺9?39290 997A 饺!20537 5039 倹。

最新华东师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．2．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD •AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：35．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为( )A．B． C．D．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A．60°B．90°C．120° D．150°7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是( )A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )A．B．C．D．9．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米10．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是( )A．B．14 C．D．1511．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？( )A．16个B．13个C．14个D．15个12．平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为__________．14．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=__________．16．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=__________．17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为__________．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）23．已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即csinA=a，∴B选项正确．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．2．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．3．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD •AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABD与△ACB中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或夹∠A的两边对应成比例即可解答．【解答】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；②∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∠A=∠ABD，不能判定△ABD∽△ACB；④∵AB•BC=AC•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．5．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为( )A．B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可．【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出sinA=是解题关键．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A．60°B．90°C．120° D．150°【考点】解直角三角形．【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合，还与顶角的平分线重合，根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为30°，由此即可得到顶角为60°．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=：3，∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题．7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是( )A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【考点】解直角三角形．【分析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形中的正弦函数的应用以及等底等高两三角形面积相等，求得三角形的高相等是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠BAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=．故选C．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．9．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE•tan41，5°≈50×0.88=44（米），∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．【点评】本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．10．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是( )A．B．14 C．D．15【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，CD为⊙O直径，AB=20，∴AE=BE=10，在Rt△OEA中，OA=R，OE=R﹣4，AE=10，由勾股定理得：R2=102+（R﹣4）2，解得：R=，故选C．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形并得出关于R 的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，难度适中．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？( )A．16个B．13个C．14个D．15个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．【解答】解：作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得AB==10．∵S△ABC=AB•CD=AC•BC∴CF=4.8．则小正方形可以排4排．最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴=，则=，解得：DE=整数部分是7．则最下边一排是7个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则=，解得GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是：1个．则正方形的个数是：7+5+3+1=16．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．12．平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和△A1BA中，，∴△AOD∽△A1BA，∴OD：AO=AB：A1B=2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2014个正方形的边长为（）2013BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴A2013B2013C2013C2012，即第2014个正方形的面积为[（）2013BC]2=5×（）4026=5×（）2013．故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．二、填空题（每小题3分，共15分）13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k计算即可．【解答】解：∵A （4，2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．【解答】解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=56+20．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，∵=，∴AE=50米，在Rt△CFD中，∵∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米．故答案为：56+20．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义得到sinB==，可计算出AB=6，则根据勾股定理计算出BC=2，然后在Rt△ADC中，利用∠C=45°得到CD=4，于是BC=BD+CD=2+4；（2）先根据三角形中线定义得到CE=BC=+2，则ED=CE﹣CD=﹣2，然后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，sinB==，而AD=4，∴AB=6，∴BD==2，在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=2+4；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+2，∴ED=CE﹣CD=﹣2，在Rt△AED中，tan∠DAE==．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∴DE的长是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接EF并延长交AB于H，则可得到△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，根据∠AFH=45°得到AH=FH，最后设AH=FH=x （m），则EH=450+x 利用在Rt△AEH中，利用30°的正切值列出有关x的方程即可求解．【解答】解：连接EF并延长交AB于H，则△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，∴∠FAH=45°，∴AH=FH，设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），在Rt△AEH中，∵tan30°=，∴，解得x=225+225∴AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．答：佳山高约为616（m）．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）作OD⊥AB，垂足为点，求出AD、CD，根据勾股定理求出AO即可；（2）解直角三角形即可求出答案．【解答】解：（1）作OD⊥AB，垂足为点D，由垂径定理，得AD=BD，∵BC=AB=8，∴AD=4，CD=12，∵，∴OD=3，∴AO=5，由勾股定理得：AO==5，即⊙O的半径等于5；（2）作CE⊥AO，垂足为点E，∵，∴，解得，∴点C到直线AO的距离是．【点评】本题考查了垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证出∠CEM=∠BAE，从而可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题，此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．。

2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。

2019-2020学年河北省沧州十四中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3B．x2+y＝2C．3x2+2x＝4D．2．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝1B．（x+1）2＝1C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 3．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 4．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根是1，则（）A．a＝2B．a＝1C．a＝﹣2D．a＝05．下列方程中，有一个根是6的方程为（）A．（x+5）（x﹣5）＝3B．（x+6）（2x+7）＝0C．x2﹣7x+6＝0D．x2﹣6＝06．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20217．对于方程：x（x+1）＝0，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根D．没有实数根8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M＝a+b﹣c，N ＝2a﹣b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有（）个．A．2B．1C．0D．39．已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A．±3B．3C．1D．±110．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A．﹣1B．±2C．1D．±111．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m12．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到13．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3014．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 15．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）12345 678910111213141516171819202122232425262728293031A．40B．48C．52D．5616．如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D 为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题各有两个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是．18．点P（2，17）为二次函数y＝ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为，则点P关于对称轴的对称点的坐标为．19．在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a ＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题：共67分。

2019-2020年九年级数学第一次月考检测题（A ）及答案（本试题满分120分，考试时间100分钟）班级： 姓名： 座号： 总分：（请在答题卡上答题，要求：保持卡面的整洁。

）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号按要求填写在答题卡上.abD x C mB A .1.2.7..123+-）（式的是下列各式一定是二次根2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥3 B. x ≤3C. x ＜3D. x ≠34．化简的结果是( )A.5B.2C.2D. 5．下列根式中, 与是同类二次根式的是( )A.B. C. D.6．下列运算正确的是( ) A ．+= B ． C ．×= D ．7．关于的方程是一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．=18. 小明在解方程x 2=x 时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是( )A. x=4B. x=3C. x=2D. x=0 9. 方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根10. 是整数，则正整数的最小值是( )A.1B.2C.3D.4 11. 与相乘，结果是1的数是( )A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的方程x 2+x+m=0的一个根为 -2，则m 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．113．用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为( )A. (x-1)2=6B. (x+1)2=6C. (x+2)2=9D. (x-2)2=9 14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A. 64(1﹣x)2=100 B. 100(1﹣x)2=64C. 100(1﹣2x)2=64 D. 64(1﹣2x)2=100二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．计算：= ． = .16.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,a+b+c= , 若有一个根为零,则c= . 17.已知与的值相等，则的值为________.18. 已知，是方程的两实数根，则的值为_____ . 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（每小题4分，共16分）(1) (-3)2+×(-)+()0（2）22)2332()2332(--+（3） （4）515420--；20． (满分12分)请从以下四个一元二次方程中任选三个．．．．，并用适当的方法解这三个方程.（1）x 2-x-1=0 （2）(2x -1)2-25=0 （3）(1+m )2=m +1 （4）t 2-4t =5我选择第 小题.21．（满分7分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：22)()1(1b a a a ---++.22．(满分7分)若方程的一个根为，求和另一个根的值．23．（满分8分）如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB 为多长时，所围成的矩形面积是450平方米.24．(满分12分)如图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发． （1）经过几秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米？a••墙墙（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．参考答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.D 10.C 11.B 12.A 13.A14.B15.；；16.0；0；17.5或-1；18.-2；19.（1）4；（2）；（3）；（4）；20.选择第（2）个方程；解：(2x-1)2=25；2x-1=5或2x-1=-5；x1=3,x2=-2；21.原式=-a-1+1-a+a-b=a-b；22.解：将x=-2代入得：m=-12，将m=-12代入得：x2-4x-12=0；(x-6)(x+2)=0,x1=6,x2=-2.23.解：设AB=x米,则BC=(60-2x)米,根据题意得：x(60-2x)=450x(30-x)=225；x2-30x+225=0；(x-15)2=0；x=15,即AB=15米.24.（1）设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，∵AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，∴PB=6-t，BQ=2t，∴S=(6-t)×2t=8，解得：t1=2，t2=4；答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；（2）根据题意得：(6-t)×2t=×4×6×12，整理得：t2-6t+18=0，∵△=（-6）2-4×1×18=-36＜0，∴原方程无解，∴不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

河南省郑州一中2019-2020 学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（ 3 分× 8=24 分）1. 一元二次方程4x2x 1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A 4，0 ，1B 4， 1，1C 4， 1， -1D 4， 1， 02. 一元二次方程x240 的解是（）A x1 2 , x2 2B x2C x 2D x1 2 , x203. 若 5k+20<0，则对于 x 的一元二次方程x24x k 0 的根的状况是（）A 无实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没法判断4. 已知,是对于 x 的一元二次方程x22m 3 x m20的两个不相等的实数根，且知足11）1，则m的值为（A 3 或 -1B 3C 1D -3或 1A D5. 以以下图，ABCD中， BC=BD，∠ C=74°，则∠ ADB 的度数是（）A 16°B 22°C 32°D 68°B C6. 在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，假如∠ ABC=60°， AC=4，那么该菱形的面积是（163 B 16 C 83（第 5题图）A D87. 正方形拥有而矩形不必定有的性质是（）A 对角线相等且相互均分B 对角线相互垂直且均分每一组对角C 每一内角均为直角D 对边平行且相等8.ABCD是正方形需增添的条件是（）A 邻边相等B 邻角相等C 对角线相互垂直D 对角线相互垂直且相等二、填空题（ 3 分× 7=21 分）9. 若将方程x26x7，化为x216，则 m=. m10. 已知方程x2k 1 x10 的一个根为2 1 ，则k的值为.y11. 菱形的周长是20 ㎝，且相邻内角的度数比为1:2，则面积为.D ）C12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD的极点 A、B 的坐标分别为（ -3， 0）、（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是.13.正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点，且 AE=1， DE=2，则正方形的面积为 A .O B x若方程 m 1 x m 212x 3（第 12题图）14.是对于 x 的一元二次方程，则m=.A D15.如图，正方形ABCD的边长为2，点 E 为边 BC的中点，点 P 在对角线 BD P上挪动，则 PC+PE的最小值是.三、解答题（本大题共8 题，满分 75 分）16.用指定的方法解以下方程：（每题6分）⑴ x24x 50 （公式法）⑵2x28x 3 0 （配方法）B E C（第 15题图）1 / 317. （此题 8 分）已知对于x 的方程 a 1 x22a 3 x a0有实数根 .⑴求 a 得取值范围；⑵设 x1 , x2是方程a 1 x22a 3 x a0 的两个根，且x12x229 ，求a的值.18. （此题 8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC和 BD 订交于点O， BE∥ AC， AE ∥BD，试判断四边形 OAEB的形状，并说明原因.D COA BE19. （此题 9 分）先化简，再求值：a2412，此中 a 是方程x26x 90 的根.a24a 4 2 a a22aCD边上的一点，20.（此题 10 分）已知，如图，在正方形ABCD中， E是F 为 BC延伸线上一点，且CE=CF.⑴求证：求证：△BEC ≌△ DFC ；⑵若 BC+DF=9 ， CF=3 ，求正方形ABCD 的面积．21.（此题 10 分）如图，在△ ABC中，点 D、E、 F 分别是 AD、 BC、 CA 的中点， AH 是边 BC上的高 .⑴求证：四边形ADEF是平行四边形；A⑵求证：∠ DHF=∠ DEF.D F2 / 3B CE H22.（此题 10 分）服务旅行社为吸引市民组团去天水湾景色区旅行，推出了以下收费标准：某单位组织职工去天水湾景色区旅行，共支付给春秋旅行社旅行花费27000 元，请问该单位此次共有多少职工去天水湾景色区旅行？23.（10分）如图，△ABC中，点 O是边 AC上的一个动点，过O作直线 MN∥ BC.设 MN交∠ BCA的角均分线于点E，交∠ BCA的外角∠ ACG均分线于点F．（1）研究：线段 OE与 OF的数目关系并加以证明；（2）当点 O在边 AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？假如，请证明，若不是，则说明原因；（3）当点 O运动到哪处，且△ ABC知足什么条件时，四边形 AECF是正方形？并说明原因．3 / 3。

2019学年第一学期九年级第一次月考（数学试卷）卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.已知⊙O 的半径是5 cm ，P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ）A .3 cmB .4 cmC .5 cmD .6 cm2.将二次函数y = x 2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式为（ ）A .y = x 2 - 1B .y = x 2 + 1C .y =（x-1）2D .y =（x+1）23.如图，点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ）A .（3，2）B .（3， -1）C .（2， -3）D .（3， -2）4.已知点A （-2，a ），B （ - 1，b ），C （3，c ）均在抛物线y = （x+1）2 + h 上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A .b < a < cB .c < a < bC .a < c < bD .b < c < a5.甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件（如图），甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2到第3件礼物，那么丙同学取得礼物B 的概率是（ ） A .21 B .31 C .32 D .16.已知水平放置圆形水管的水面宽AB = 32 cm ，水深为8 cm ，则水管的截面直径为（ ）A .20 cmB .40 cmC .64 cmD .48 cm7.若二次函数y = （x-m ）2 - 2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A .m = 1B .m > 1C .m ≥1D .m ≤l8.如图，在平面直角坐标系中，过y 轴上点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y = 1 3 （x+1）2于B ，C两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（ ）A.（0，1）B.（0，3）C.（0，4.5）D.（0，6）第1页9.某汽车刹车后行驶的距离y（单位:m）与行驶的时间t（单位:s）之间近似满足函数关系y = a t2 +b t（a < 0）.如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s10.如图一段抛物线y= x2- 3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P （2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A.0B. - 32C.2D. - 2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y = x2 - 2x + 2与y轴交点的坐标为 .12.质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是件.y13.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.14.△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为 _________ cm.15.如图，抛物线y= 14x2- 4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结0Q.则线段OQ的最大值是 .16.x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a< b），则称此函数为a≤x≤b.上的闭函数。