1．如图，E 、F 是梯形ABCD 的腰AD 、BC 上的点，其中AB CD 2=，AB EF //，若EF CD AB EF =，则=ED
AE ．
【答案】2
2 【解析】取CD 的中点，连结AN 交EF 于点M ，如图：
设,1EM m AB ==， 则112
DN NC DC AB ====， ∵EF
CD AB EF =，∴2(1)12m +=⨯
，∴1m =， ∵AB EF //
，∴
11AE EN AD DN ==，
∴AD DN AE EN ==
1AE ED AE +=， A B
E
F
C D M N A
B E F
C D
∴2ED AE =，∴=ED AE 22． 2．如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆O 上异于A 、B 的点，CD AB ⊥， 垂足为D ，已知2AD =，43CB =，则CD = ．
【答案】23
【解析】∵2CB BD BA =⨯，∴2(43)(2)BD BD =+，
∴26,12BD CD AD BD ==⋅=．
3．如图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，则AD 的长为 ．
【答案】1
【解析】设圆O 的半径为r ，则24r π=π，∴2r =，
∵AB 是圆O 的直径，∴4AB =．
∵30ABC ∠=，∴122
AC AB ==． ∵30ACD ABC ∠=∠=，90ADC ∠=，
O A
B
C
D O A D
E C B O
∴112
AD AC ==． 4．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的 切线，切点为
，PC =，若30CPA ∠=，则⊙的直径
．
【答案】4
【解析】PC 是⊙的切线，连接OC ，
∴90OCP ∠=，
∵30CPA CPO ∠=∠=,tan OC CPO PC
∠=，
∴tan 302OC PC CPO =∠==,∴4AB =．
AB O P AB P O C 32=PC O =AB O
5．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E
，若DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ．
【答案】7
【解析】∵DF CF ==
∴DF CF AF FB ⋅=⋅，
∴8AF FB ⋅==，
∵::4:2:1AF FB BE =,
∴428BE BE ⋅=，∴1BE =,
∴4AF =,2FB =,7AE =,
∵BAC BCE ∠=∠,E E ∠=∠,
∴ACE ∆∽CBE ∆， ∴BE CE CE AE
=
，CE == 6．如图所示，AB 与CD 是圆O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．
A B C D
E F
【答案】3
【解析】∵42==BP AB ，∴2OC =,4OP =,
∴PC ==
∵PE PC PB PA ⋅=⋅,
∴PB PA PE PC ⋅=== ∵PEF ∆∽POC ∆,PA 是圆O 的切线， ∴PE OP PF PC
=
, 3PE PC PF OP ⋅===．
