高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印

度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B

同一集合。

⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

⊇/A

或B

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A A

高一集合知识点归纳及典型例题（引子）

高中是大家人生中的重要阶段，不论是对于学业还是对于未来道路

的规划，都需要我们努力拼搏。而高一作为高中的开端，是我们积累

知识的起点。在这一年中，我们需要掌握的知识点众多，今天就让我

们来回顾一下高一的集合知识点，并通过典型例题进行深入学习。

（段落一：集合的定义与基本运算）

首先，我们需要明确集合的定义。集合是由确定的、互不相同的元

素组成的整体，可以用大写字母A、B、C等来表示。在集合中，我们

经常用小写字母a、b、c等表示其中的元素。

在集合中，最基本的运算就是交集、并集和差集。交集表示两个集

合中共同存在的元素；并集表示两个集合中所有元素的总和；差集表

示一个集合中剔除另一个集合中的元素后的剩余元素。

例如，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}。那么A和B的交集为{3,4}，并集为{1,2,3,4,5,6}，A减去B的差集为{1,2}。

（段落二：集合的性质与运算规律）

集合还具有一些特殊的性质与运算规律。首先，空集是不含任何元

素的集合，用符号∅表示。空集是任何集合的子集，即对于任何集合A，空集是A的子集。

其次，全集指的是某个讨论范围内的所有元素的集合，用符号U表示。我们要明确集合的讨论范围，才能确定全集。

另外，我们还需要了解集合的包含关系与运算规律。包含关系是指

一个集合是否包含另一个集合的元素。我们可以用符号⊆表示包含关系。例如，集合A={1,2,3}，集合B={1,2}，那么B⊆A。

集合的运算规律主要有交换律、结合律和分配律。交换律表示两个

集合的交集和并集互换位置结果不变；结合律表示三个集合进行交集

2019高一数学集合知识点归纳为了帮助考生们了解高中知识点，查字典数学网为大家分享了高一数学集合知识点归纳，供您参考练习!

一．知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或，且)

3)交集：AB={x| xA且xB}

4)并集：AB={x| xA或xB}

5)补集：CUA={x| x A但xU}

注意：①? A，若A?，则? A ;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;

④ACuB = 空集CuA B;⑤CuAB=I A B。

集合数学知识点高一例题

集合是数学中的一个重要概念，能够帮助我们解决各种问题。在高一集合数学中，我们学习了许多与集合相关的知识点，例如集合的表示方法、运算、关系等。接下来，我们就结合高一例题来具体探讨一下这些集合数学知识点。

首先，我们来看一个与集合的表示方法相关的例题。题目如下：已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5,6}，求A与B的交集、并集和差集。

对于这个问题，我们可以利用集合的符号和运算来解决。交集用符号∩表示，表示的是两个集合中共同存在的元素。根据题目给出的集合A和B，我们可以发现A与B的交集为{2,3}。并集用符号∪表示，表示的是两个集合中所有的元素。所以，A与B的并集为{1,2,3,4,5,6}。

而差集用符号-表示，表示的是从一个集合中减去另一个集合中的元素。所以，A减去B的差集为{1,4}，而B减去A的差集为{5,6}。这个例题通过计算集合的交集、并集和差集，帮助我们理解了集合的表示方法。

接下来，我们来看一个与集合的运算相关的例题。题目如下：已知集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求(A∩B)∪(A-B)的结果。

对于这个问题，我们首先需要计算A与B的交集和差集。根据集合A和B的元素，我们可以得知A与B的交集为{3,4,5}，而A减去B的差集为{1,2}。

接下来，我们需要计算交集与差集的并集。将交集与差集的并集，

即{3,4,5}∪{1,2}，计算得集合的结果为{1,2,3,4,5}。这个例题提供了一

个实际的问题，帮助我们理解了集合的运算规则。

高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉;

（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;

（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；

（4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+

2、集合的关系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ

(2) ;,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ

(3) );()(B A B A ⋃⊆⋂

(4);B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆

(5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂

二、典型例题

例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。

例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求

a 的值。

例3. 已知集合

},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \

例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ=I I ,，试求b ， c

的值。

例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，

集合数学知识点高一及例题

数学作为一门科学，包含了许多不同的分支和知识点，其中之

一就是集合论。集合论是数学中的一个重要学科，它研究的是元

素的集合和它们之间的关系。高中数学教学中也会涉及一些集合

论的基础知识和例题。本文将整理高一阶段的集合数学知识点，

并附上例题进行说明。

一、集合的定义与表示

集合是由一些确定的元素构成的整体，用大写字母表示。常用

的集合符号有{}和∅，分别表示非空集和空集。例如，A = {1, 2, 3}表示集合A包含元素1, 2和3。

例题1：设A = {x | x是自然数且1 ≤ x≤ 5}，求集合A的元素

个数。

解析：根据题目给出的条件可知，集合A包含了自然数1、2、3、4、5。所以集合A的元素个数为5。

二、集合的运算

集合论中常用的集合运算包括并集、交集、差集和补集。

1. 并集（∪）：将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，

重复的元素只保留一个。

例题2：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求集合A和B的并集。

解析：集合A和B的并集是A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集（∩）：取两个集合中共有的元素组成的集合。

例题3：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求集合A和B的交集。

解析：集合A和B的交集是A∩B = {3}。

3. 差集（-）：从一个集合中去掉另一个集合中的相同元素的集合。

例题4：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求集合A和B的差集。

解析：集合A和B的差集是A - B = {1, 2}。

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集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若是集合A 的元素,记作；若b 不是集合A 的元素，a A a ∈记作;

A b ∉（2）集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性；

（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；

（4）常用数集：R

Q Z N N N ;;;;;*+2、集合的关系:

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1);

,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ （2) ;

,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ （3) );

()(B A B A ⋃⊆⋂ (4);

B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆ （5）

);()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂

二、典型例题

例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1,求a 。

高一数学《》重点知识点归纳

高一数学《集合》重点知识点归纳

在年少学习的日子里，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是学习的重点。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺为大家整理的高一数学《集合》重点知识点归纳，希望对大家有所帮助。

高一数学《集合》重点知识点归纳1

一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或，且）

3）交集：A∩B={x x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ；

②若，则；

③若且，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：

（1）与、的区别；

（2）与的区别；

高一数学集合知识点归纳及典型例题

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn 图。

本 章 知 识 结 构

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N 、N*、N ＋、Z 、Q 、R 要记牢。

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)

③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…}

●注意a 与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

高一数学集合知识点总结

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一路就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确信性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(假设a?a，b?a，那么a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只若是它的元素就必需符号条件

2)集合的表示方式：经常使用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无穷集，空集。

4)经常使用数集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：假设对x∈a都有x∈b，那么a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)补集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，假设a≠?，那么? a ;

②假设，，那么 ;

③假设且，那么a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，专门要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集运算的性质

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

高一数学集合知识点归纳及典型例题

一、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运

算等。在进行集合间的运算时要注意利用Venn图。

本章知识结构

一、集合的概念

教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够肯定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全部组成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、肯定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一肯定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全部。

肯定的――集合元素的肯定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

二、有限集、无穷集、空集的意义

有限集和无穷集是针对非空集合来讲的。咱们理解起来并非困难。

咱们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”

的关系。

几个常常利用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方式

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并非是所有的集合都能用列举法表示，同窗们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现必然的规律的有限集，如{1，2，3， (100)

③呈现必然规律的无穷集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适本地表示出来就好了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以够了。

1.1集合

【考纲解读】

◆ 理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法； ◆ 理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；

◆ 理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；

【知识储备】

知识点1、集合与元素的概念

在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合......

思考？你还能想到哪些类似学过的集合？

集合、元素的定义：

一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母a 、b 、c ...表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母A 、B 、C ...表示。

知识点2、集合中元素的性质

❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模

棱两可。给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如：方程0)2()1(2

=--x x

的解虽然有三个：,2,1,1321===x x x ，集表示为{}2,1,而不是{}2,11，。

❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。如：{}2,1、{}12，表示同一个集合。

高一数学集合知识点归纳及典型例题

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)

③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。

集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N

*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空

真子集.

集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

例题讲解

1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}

2

|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )

2、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( )

A ．{|01}x x ≤<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x >3、设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-

<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1

高一数学《集合》知识点总结一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5）补集：cUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A；

②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABcuAcuB；

④A∩cuB=空集cuAB；⑤cuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A ∪B=B∪A；

③cu=cuA∩cuB，cu=cuA∪cuB；

(每日一练)通用版高一数学集合知识点归纳总结(精华版)

单选题

1、已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（

）

A ．{1,12}

B ．{−1,12}

C ．{0,1,12}

D ．{0,−1,12}

答案：D

解析：

先讨论B 为空集的情况，再根据B 不为空集求对应实数a 的值.

当a =0时, B =∅，满足条件，所以a =0，

当a ≠0时, B ={1a }，由B ⊆A 得1a =−1或1a =2，所以a =−1或a =12，

因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为{0,−1,12}

故选：D

小提示：

本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.

2、设集合M ={x |0<x <4 },N ={x |13≤x ≤5 }，则M ∩N =（ ）

A ．{x |0<x ≤13 }

B ．{x |13≤x <4 }

C ．{x |4≤x <5 }

D ．{x |0<x ≤5 }

答案：B

解析：

根据交集定义运算即可

因为M={x|0<x<4},N={x|1

3≤x≤5}，所以M∩N={x|1

3

≤x<4},

故选：B.

小提示：

本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

3、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)

C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)