人教版数学八年级上 第十三章 《轴对称》 单元检测卷(含答案)
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人教版数学八年级上第十三章《轴对称》单元检测卷(含答案)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2019·北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )
A B C D
2.△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B的度数为()
A.80°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
x
3.在平面直角坐标系中,点(-2,4)关于轴对称的点的坐标是()
A.(-2,4)
B.(2,-4)
C.(2,4)
D.(-2,-4)
4.如图,AC⊥BC,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则图中共有等腰三角形的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=75°,则∠A的度数为( )
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
6.下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形
B.两个轴对称的三角形一定是全等的
C.线段不是轴对称图形
D.三角形的一条高线就是它的对称轴
7.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
8.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点
的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5,直线l垂直平分AC,点P是直线
l上任意一点,则△PBC周长的最小值为()
A. 10
B. 12.5
C. 15
D. 20
10.如图,∠BAC=10°,作AP=PP1=P1P2=P2P3=…=P n P n+1(n为正整数),其中点在射线AC上,点P,P2,P4…在射线AB上,则n的最大值为()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=6cm,则BC=______.
12.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=____.
13.若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为____.
14.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E.若AD=BD,则折痕BE长为____.
15.如图,在△ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E.若CE平分
∠ACB,∠B=40°,则∠A=____度.
16.做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个
三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是____(将正确结论的序号都填上).
三、解答题(共52分)
17.(8分)(2019·广西省北部湾经济区)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1)、B(1,-2)、C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)请写出A1、A2的坐标.
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE 相交于点P.求证:PB=P C.并直接写出图中其他相等的线段.
19.(10分)(2019·常州)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在C′处,BC′与AD相交于点E.
(1)连接AC′,则AC′与BD的位置关系是________;
(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.
20.(本题10分)如图,已知等边△ABC ,点M 在AB 的延长线上,N 在BC 的延长线上,且AM =BN ,直线CM 交直线AN 于P .
(1)求∠CPN 的度数;
(2)作MG ⊥BC 于G ,若
,求M 在运动过程中,使△CPN 为等腰三角形时n 的n BG
GN 值.
21.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点A (0,b ),B (a ,0),点D (d ,0)且d b a ,,满足
()08312=-+-++d b a ,DE ⊥x 且∠BED =叫ABD ,BE 交y 轴于点C 延长AE 交x 轴
于点F .
(1)求证:∠BAE =∠BEA ;
(2)求点F 的坐标;
(3)已知Q (m ,-1)(m >0),点M 在y 轴正半轴上,∠MEQ =∠OAF ,设AM -MQ =n ,求m
n 的值.
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.B
6.B
7.B
8.C
9.C10.A 11.3cm12.40°13.50°或80°
14.415.6016.②③
17.解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2即为所求;
(3)A1(2,3),A2(-2,-1).
18.证明:在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,∴△ABF≌△ACE(SAS).
∴∠ABF=∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠AC B.∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE,即∠PBC=∠PC B.∴PB=P C.图中相等的线段还有:PE=PF,BE=CF.
19.解:(1)AC′∥BD;
(2)EB=ED.理由如下:由折叠可知∠CBD=∠EBD,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED.
20.解:(1)证△ACM≌△BAN,∴∠N=∠AMC,
∴∠APC=∠N+∠PCN=∠AMC+∠BCM=60°,
∴∠CPN=120°.
(2)∵∠CPN=120°,△CPN为等腰三角形,∴∠N=∠PCN=∠BMC=∠BCM=30°