带电粒子在电场中的直线运动

第15课时 带电粒子在电场中的运动：偏转问题一、知识内容：1、受力：不计重力，只受电场力。

2、运动性质：（类平抛运动）水平方向：不受力-----匀速直线运动；竖直方向：受电场力（恒力）----初速为0的匀加速；3、规律：（记住推导过程）电场中运动时间：0v l t =； 加速度：md qU m qE m F a ===； 侧向位移：dmv qUl v l md qU at y 2022022)(2121===； 侧向速度：dmv qUl v l md qU at v y 00=⨯==； 出电场速度：220y v v v +=； 速度偏向角θ：dmv qUl v v y200tan ==θ；从进电场到出电场：y qE W ⨯=电； 4、推论：（1）粒子出电场时v 方向的反向延长线过水平线的中点： xy v v y==0tan θ； 2l x =∴； （2）不论何种粒子，经同一加速电场和同一偏转电场后偏转情况相同（θ，y 相同），打 在屏上同一点。

d U l U d mv l qU at y 122202224221===； d U l U d mv l qU 1220222tan ==θ； 二、例题分析：【例1】如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断( )A ．落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电B ．三个小球在电场中运动的时间相等C ．三个小球到达极板时的动能关系为E kA >E kB >E kCD ．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A >a B >a C【例2】如图，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处于真空中，重力不计，在满足电子射出的条件下，一定能使电子的偏转角θ变大的是：（ ）A 、U 1变大，U 2变大；B 、U 1变小，U 2变大；C 、U 1变大，U 2变小；D 、U 1变小，U 2变小【例3】两平行金属板水平放置，相距为d ，离板右端相距板长处放一挡板，高度等于d ，与板等高，与挡板相距板长处有一竖直长屏，一群正负粒子以不同初速沿极板中线水平射入，求：屏上发光的长度？三、课堂练习：1、如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y ，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的( )A ．增大偏转电压UB ．减小加速电压U 0C ．增大极板间距离D ．将发射电子改成发射负离子2、一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P点(如图所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a 和b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a 和b 的比荷之比是( )A ．1∶2B ．1∶8C ．2∶1D ．4∶13、真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转 电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂 直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比 为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶44、如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶25、如图所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内， 恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电 荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq 4B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq C ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1∶2 D ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为2∶16、如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是：（ ）A ．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B ．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C ．电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D ．电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变第15课时带电粒子在电场中的运动：偏转问题参考答案【例1】:A【例2】:B5；【例3】：上下发光长度相等：d3课堂练习：题号 1 2 3 4 5 6答案AB D B C B BD。

专题24 带电粒子在电场中的运动重点知识讲解 一、带电粒子在匀强电场中的加速1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。

2.如图所示，匀强电场中有一带正电q 的粒子（不计重力），在电场力作用下从A 点加速运动到B 点，速度由v 0增加到v.，A 、B 间距为d ，电势差为U AB.（1）用动力学观点分析：Eq a m =， U E d=，2202v v ad -= （2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122AB qU mv mv =- 能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有AB W qU qEd ==。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v 0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。

垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。

（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0lt v =。

粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F qE qU a m m md===； 穿过电场的位移侧移量：221at y =222001().22Uq l ql U md v mv d=⋅=； 穿过电场的速度偏转角： 20tan y v qlU v mv dθ==。

两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。

（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。

（与平抛运动的规律一样） 三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。

（2）示波管的原理a 、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。

b 、在XX '（或YY '）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。

2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。

2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。

②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。

右极板电势随时间变化的规律如图所示。

电子原来静止在左极板小孔处。

（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。

……直到打在右极板上。

电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。

从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。

即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。

子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。

从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。

高中物理必修三专题强化训练—带电粒子在交变电场中的运动一、带电粒子在交变电场中的直线运动1.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.2.该问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等.常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解.在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像.图1图2答案见解析解析t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动.对于题图甲所示电压，在0～12T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，12T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示.对于题图乙所示电压，在0～T2内做类似题图甲0～T的运动，T2～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示.针对训练1(多选)如图3(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图(b)所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略.则()图3A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B 板上D .若电子是在t ＝T 2时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动答案AB 解析根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像.由图丁可知，当电子在t ＝0时刻进入电场时，电子一直向B 板运动，A 正确.若电子在T 8时刻进入电场，则由图丁知，电子向B 板运动的位移大于向A 板运动的位移，因此最后仍能打在B 板上，B 正确.若电子在3T 8时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A 板，C 错误.若电子在T 2时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D 错误.二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动.(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用v y －t 图像进行分析：①v y ＝0时，速度方向沿v 0方向.②y 方向位移可用v y －t 图像的面积进行求解.如图4甲所示，极板A 、B 间的电压为U 0，极板C 、D 间的间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长.A 板O 处的放射源连续无初速度地释放质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，经电场加速后，沿极板C 、D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C 、D 板间未加电压时，粒子通过C 、D 板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图乙所示电压(图中电压U 1已知)时，粒子均能从C 、D 板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：图4(1)C 、D 板的长度L ；(2)粒子从C 、D 两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度.答案(1)t 02qU 0m (2)qU 1t 022md (3)3qU 1t 022md解析(1)粒子在A 、B 板间，有qU 0＝12mv 02，在C 、D 板间有L ＝v 0t 0，解得L ＝t 02qU 0m .(2)粒子从nt 0(n ＝0,2,4…)时刻进入C 、D 间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离y ＝12at 02，加速度a＝qU1 md，解得y＝qU1t02 2md.(3)粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从C、D板飞出的偏转角tanθ＝v y v0，v y＝at0，打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离s＝y＋L tanθ，粒子打在荧光屏上的区域长度Δs＝s＝3qU1t02 2md.针对训练2(多选)如图5甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则()图5A.所有粒子都不会打到两极板上B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0D.只有t＝n T2(n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场答案ABC解析带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动.由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金属板间运动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍.在0～T2时间内带电粒子运动的加速度a＝E0qm，由匀变速直线运动规律得v y＝at＝E0qmt，同理可分析T2～T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v y与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值).而经过整数个周期，E－t图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；在t＝0时刻入射的带电粒子，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒子在t＝T2时达到最大速度，此时竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，即v0t＝2×12at2，可得v y＝v0，故粒子的最大速度为v＝2v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确.1.在如图1甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板的高，这时两板中间原来静止的电子(图甲中黑点所示)在静电力作用下开始运动，则下列说法正确的是(不计电子重力)()图1A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往返运动B.电子一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往返运动答案C2.(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图2所示.带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图2A.微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒将做往复运动D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案BD解析设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的v－t图像如图所示.由图可知B、D选项正确.3.在空间中有正方向水平向右、大小按如图3所示图线变化的电场，位于电场中A 点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1s时，电子离开A点的距离为l.那么在t＝2s时，电子将处在()图3A.A点B.A点左方l处C.A点右方2l处D.A点左方2l处答案D解析第1s内电场方向向右，电子受到的静电力方向向左，电子向左做匀加速直线运动，位移大小为l，第2s内电子受到的静电力方向向右，由于电子此时有向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移大小也是l，t＝2s时电子的总位移大小为2l，方向向左，故选D.4.(多选)如图4甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()图4答案AD解析由平行金属板间所加电压的周期性可推知粒子加速度的周期性，D项正确；由v＝at可知，A项正确，C项错误；由x＝12at2知x－t图像应为曲线，B项错误.5.(多选)如图5甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()图5A.若t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B.若t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动C.若t＝T4时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上D.若t＝3T8时刻释放电子，电子必然回到左极板答案AC解析若t＝0时刻释放电子，电子将重复先匀加速后匀减速的运动，直到打到右极板，不会在两极板间做往返运动，所以选项A 正确，B 错误；若t ＝T 4时刻释放电子，电子先做匀加速运动后做匀减速运动，分析易知前T 2内电子可能到达右极板，若前T 2时间内电子未到达右极板，则电子将在两极板间做往返运动，所以选项C 正确；同理，若t ＝3T 8时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D 错误.6.如图6(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处，若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上，则t 0可能属于的时间段是()图6A.0<t 0<T 4B.T 2<t 0<3T 4C.3T 4<t 0<T D .T <t 0<9T 8答案B 解析两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A 板运动，说明释放粒子时U AB 为负，所以选项A 、D 错误；若T 2<t 0<34T ，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A 板上，所以选项B 正确；若34T <t 0<T ，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零、然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B 板上，所以选项C 错误.7.(多选)如图7(a)所示，A 、B 表示真空中水平放置的相距为d 的平行金属板，板长为L ，两板间加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在A 、B 两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t ＝0时恰有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度v 0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是()图7A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T 和电压U 0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC8.(多选)如图8甲所示，在A 、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板接地，一质量为m 、电荷量为q 的电子在t ＝T 4时刻进入两极板，仅在静电力作用下，由静止开始运动，恰好能到达B 板，则()图8A.A、B两板间的距离为qU0T216mB.电子在两板间的最大速度为qU0mC.电子在两板间做匀加速直线运动D.若电子在t＝T8时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上答案AB解析电子在静电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；电子在t＝T4时刻进入两极板，先加速后减速，在t＝3T4时刻到达B板，设A、B两板的间距为d，则12·qU0mdT4＝d2，解得d＝qU0T216m，选项A正确；在t＝T2时电子的速度最大，则v m＝qU0md·T4＝qU0m，选项B正确；若电子在t＝T8时刻进入两极板，在T8～T2内电子做匀加速运动，位移x＝12·qU0md3T82＝9d8>d，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，选项D错误.9.如图9甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x 轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一荧光屏.两金属板间电压U AO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s ，U 0＝1×103V ，一带正电的粒子从左上角A 点，以平行于AB 边v 0＝1000m/s 的速度射入板间，粒子电荷量为q ＝1×10－5C ，质量m ＝1×10－7kg.不计粒子所受重力.求：图9(1)粒子在板间运动的时间；(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；(3)粒子打到荧光屏上的动能.答案(1)2×10－3s (2)范围在0.85m ～0.95m 之间(3)5.05×10－2J解析(1)板间粒子在水平方向上做沿x 轴方向的匀速直线运动，设运动时间为t ，则L ＝v 0t ，t ＝L v 0＝2×10－3s.(2)t ＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，设为y 1，y 1＝12a U 0q d＝ma ，解得y 1＝0.15m.纵坐标y ＝d －y 1＝0.85m ，t ＝1×10－3s 时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为y 2，y2＝12a，解得y2＝0.05m，纵坐标y′＝d－y2＝0.95m，所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85m～0.95m之间.(3)分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同，设为E k，由动能定理得：U0dqy2＝E k－12mv02，解得E k＝5.05×10－2J.。