a倒立摆双闭环串级模糊控制设计与仿真

倒立摆模糊控制系统设计摘要：本文针对倒立摆的运动控制问题，设计了一种模糊控制系统，用于实现倒立摆的平衡控制。

首先，对于倒立摆的动力学建模进行了分析，并通过控制算法确定了控制系统的目标和控制策略。

然后，根据倒立摆在不同状态下的响应特点，设计了合适的模糊控制规则，并调节了控制参数，以实现系统的优化控制。

最后，在实验中验证了该控制系统的有效性和稳定性。

关键词：倒立摆；模糊控制；动态建模；控制规则设计目标：实现倒立摆的平衡控制，使其能稳定地保持在竖直状态。

设计过程：一、动态建模倒立摆是一种非线性系统，因此需要对其进行动态建模。

考虑倒立摆的运动方程：mL2θ¨+mgLsinθ=up其中，m为摆球的质量，L为摆杆的长度，g为重力加速度，θ为摆杆与竖直方向的夹角，up为施加在摆杆末端的控制力。

将θ和θ¨分别记做y和v，则系统的状态方程可以表示为：y'=v二、控制算法倒立摆的控制目标是使其保持在竖直状态，即y=0，v=0。

根据控制算法的思想，需要设计一个合适的控制策略，使得系统能够在有限时间内达到目标状态并保持在该状态。

采用PD控制器设计控制策略，其中Kp和Kd分别表示比例增益和微分增益。

up=Kp(y-0)+Kd(v-0)三、模糊控制规则根据倒立摆在不同状态下的响应特点，设计了合适的模糊控制规则。

具体而言，将y 和v的取值范围划分为若干个模糊集合，对应于不同的控制动作。

例如，当y远离目标点0时，需要施加较大的控制力；而当y接近目标点时，应逐渐减小控制力以避免过度响应。

通过实验和调节控制参数，确定了合适的模糊控制规则和参数设置，以实现倒立摆的优化控制。

结果与讨论：通过实验验证，该模糊控制系统能够实现倒立摆的平衡控制，并且具有一定的鲁棒性和稳定性。

在控制参数设置上，应根据倒立摆的特点和实际应用需求，进行适当调整，以实现最优控制效果。

目录摘要 (2)一、一阶倒立摆系统建模 (3)1、对象模型 (3)2、电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (4)二、双闭环PID控制器设计 (5)1、仿真验证 (6)2、内环控制器的设计 (9)3、系统外环控制器设计 (12)三、仿真实验 (15)1、绘图子程序 (15)2、仿真结果 (16)四、结论 (18)摘要本报告旨在借助Matlab 仿真软件，设计基于双闭环PID 控制的一阶倒立摆控制系统。

在如图0.1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC ）完成。

图0.1 一阶倒立摆控制系统分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：图0.2 一阶倒立摆控制系统动态结构图本报告将借助于“Simulink 封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID 控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。

一、一阶倒立摆系统建模1、对象模型如图1.1所示，设小车的质量为m 0，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向的力为F ，O 1为摆角质心。

θxyOFF xF x F yF yllxO 1图1.1 一阶倒立摆的物理模型根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其中心的转动方程为θθθcos sin y l F l F J x-= （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为)sin (22x θl x dtd m F += （1-2）3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为)cos (22y θl dtd m mg F =- （1-3）4）小车水平方向上的运动可描述为220dtxd m F F x =- （1-4）由式（1-2）和式（1-4）得F ml x m m =⋅-⋅++)sin (cos )(20θθθθ (1-5) 由式（1-1）、（式1-2）和式（1-3）得θθθsin g cos 2ml x ml ml J =⋅++ ）（ （1-6） 整理式（1-5）和式（1-6），得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-⋅+⋅=-++-⋅+++=))((cos sin )(cos sin cos cos ))((cos sin sin )()(x 2022202222220222222m l J m m l m m l m m l m F m l l m m m m l J g l m m l J lm F m l J θθθθθθθθθθθθ（1-7） 以上式1-7为一阶倒立摆精确模型。

摘要本文讨论基于鲁棒性设计的一阶倒立摆双闭环控制问题。

以摆角为内环.以小车位置为外环利用鲁棒孔子系统理论进行模糊控制器设计及参数整定，使控制系统对于确定系统参数的变化具有较强的鲁棒性。

倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。

论文首先介绍了模糊系统的理论基础，和模糊控制器的分析和设计，充分的理解了倒立摆智能控制系统研究与设计所需要的理论知识。

然后通过对倒立摆系统的分析建模，采用模糊推理系统，设计相应的模糊控制器，对倒立摆进行控制，最后将控制过程在MATLAB上加以仿真。

在MATLAB仿真中，应用模糊逻辑工具箱来设计模糊逻辑控制器，然后通过Simulink来建立模糊系统，最后得到仿真结果。

关键词：倒立摆，模糊控制，双闭环模糊控制器，MATLAB仿真。

ABSTRACTThis article discusses the question of inverted pendulum double loop control that based on robust design. Take the pivot angle as the inner ring , the car position as the outer ring, Carries on the fuzzy controller design and the parameter installation by use robust control system theory, enable the control system to have strong robustness that determine changes in system parameters. As the inverted pendulum system is unstable,multivariable, nonlinear and strongly coupling and so on, many modern control theory researchers regard it as the object of study. The thesis introduced the Fuzzy systems theory ,the analysis and design of fuzzy controller , understand the theory knowledge that needed in study of intelligent control system of inverted pendulum . Then use fuzzy inference system and design corresponding fuzzy controller to control Inverted pendulum by making model of analysis of the inverted pndulum system.Finally,simulate the control processing in MATLAB.The simulation in MATLAB,design Fuzzy logic controller by applicating fuzzy logic toolbox,then set up fuzzy systems by use Simulink and at last obtained simulation results.Key word:Inverted pendulum, fuzzy control, double closed loop fuzzy controller, MATLAB simulation.目录第一章绪论 (4)1.1倒立摆系统稳定性研究 (4)1.1.1 倒立摆系统稳定性研究的意义 (4)1.1.2 倒立摆研究的发展状况 (5)1．2 模糊控制的研究现状 (6)1．2．1模糊控制理论的产生 (6)1．2．2模糊控制的数学基础 (7)1．2．3模糊控制的研究现状 (8)1．2．4模糊控制理论的发展前景 (9)1．3 论文主要工作 (10)第二章：单支点倒立摆系统数学模型的建立及系统分析 (11)2.1建模机理 (11)2.2系统建模 (11)2.3 模型简化 (13)第三章：模糊控制的基本原理 (16)3.1 模糊集合与隶属函数 (16)3.2 模糊逻辑操作 (16)3.3 模糊规则与模糊推理 (17)3.4 模糊推理系统 (17)第四章：一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制器的设计与仿真 (19)4.1 一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制方案 (19)4.1.1 问题的提出 (19)4.1.2 模糊控制器的设计 (20)4.2 仿真实验 (23)4.2.1 MATLAB模糊逻辑工具箱 (23)4.2.2 一阶倒立摆系统数字仿真模型的建立 (26)4.3仿真实验结果 (28)第五章结论 (33)致谢 (34)参考文献： (35)附录： (36)中文翻译： (41)第一章绪论1.1倒立摆系统稳定性研究倒立摆控制系统是应用于自动控制理论实验室的经典实验装置。

1 绪论1.1倒立摆系统简介倒立摆系统是一种很常见的又和人们的生活密切相关的系统，它深刻揭示了自然界一种基本规律，即自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。

倒立摆系统是一个非线性，强耦合，多变量和自然不稳定的系统。

它是由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成的。

在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间由轴承连接，并在连接处安置电位器用来测量摆的角度。

小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆可在垂直平面内自由运动。

直流电机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。

图1.1一级倒立摆装置简图由图1.1中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。

导轨的一端固定有位置传感器，通过与之共轴的轮盘转动可以测量出沿导轨由图中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆运动的小车位移；小车通过轴承连接摆体，并在小车与摆体的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆体的角度信号；并通过微分电路得到相应的速度和角速度信号；导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动，在小车沿导轨左右运动的过程中将力传送到摆杆以实现整个系统的平衡。

倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、和球平衡式倒立摆；倒立摆的级数可以是一级，二级，乃至更多级。

控制方法也是多种，可以通过模糊控制，智能控制，PID控制，LQR控制等来实现倒立摆的动态平衡，本文介绍的是状态反馈极点配置方法来实现一级倒立摆的控制。

1.2倒立摆的控制规律当前，倒立摆的控制规律可总结如下:（1）状态反馈H控制[1]，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈和Kalnian滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。

（2）利用云模型[2-3]实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。

基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究摘要：倒立摆是一个经典的控制系统研究对象，具有非线性、强耦合等特点，传统的控制方法在其控制中存在一定的困难。

因此，本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行研究，旨在提高系统的控制性能和稳定性。

通过建立数学模型，设计模糊控制器，并进行仿真实验，分析模糊控制算法在倒立摆系统中的应用效果。

关键词：倒立摆，模糊控制，非线性，稳定性，控制性能1. 引言倒立摆作为一个非线性、强耦合的系统，其控制一直是控制理论研究领域的热点之一。

传统的控制算法，如PID控制，往往难以满足倒立摆系统的控制需求。

模糊控制算法因其对非线性系统具有较好的适应性而备受关注。

本研究旨在探索基于模糊控制算法的倒立摆控制方法。

2. 倒立摆系统建模倒立摆系统由一个可旋转的杆和一个质点组成，质点位于杆的一端，通过一个关节连接。

系统的运动受到重力和杆的惯性力的影响。

通过运动学和动力学方程，可以得到倒立摆系统的数学模型。

3. 模糊控制器设计为了实现对倒立摆系统的精确控制，本研究设计了一个模糊控制器。

模糊控制器的输入为系统的误差和误差变化率，输出为控制信号。

通过设定适当的模糊规则和隶属度函数，模糊控制器可以根据当前的系统状态和误差，生成合适的控制信号。

4. 仿真实验与分析通过Matlab/Simulink工具进行仿真实验，对比模糊控制算法和传统的PID控制方法在倒立摆系统中的控制效果。

实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够实现对倒立摆系统的精确控制。

5. 结论本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行了研究。

通过建立数学模型和设计模糊控制器，实现了对倒立摆系统的控制。

仿真实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够满足倒立摆系统的控制需求。

未来的研究可以进一步优化模糊控制器的设计，提高系统的控制精度和响应速度。

倒立摆控制系统的设计与仿真分析研究班级 姓名 学号（完成后删除所有蓝色提示文字，电子版在12月26日前提交邮箱） 1. 问题的提出倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学与开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以与跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

考虑倒立摆系统，原理图如图1所示。

图1 倒立摆原理假设M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米，控制信号为牵引力u ，忽略地面摩擦力，摆轴旋转的摩擦力，本文对该系统进行建模、控制系统设计以与控制性能进行仿真研究，对熟悉使用现代控制工程的设计方法以与MATLAB 的应用具有重要的意义。

2. 系统建模对该倒立摆系统，若定义状态变量为x x x x x x ====4321,,,θθ 输出变量为3211,x x y x y ====θ先利用力学知识把倒立摆的模型建立起来。

[]s [],,{Txx x x Ax Bu y Cx Duθθθ••==+=+状态量输出量为Y=所以系统的状态方程为01000()10001000,,,[0]0010000101000g M m Ml Ml A B C D m g M M ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦把M = 2kg ，m = 0.5kg ，l = 1m ，代入A 、B 、C ，得1122334412340100012.250000.5000102.450000.510000010x x x x ux x x x x x y x x x θ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫ ⎪== ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎪⎝⎭3. 控制系统的设计与仿真3.1．调节器问题的倒立摆设计与性能研究对该倒立摆系统，若要求闭环极点为123444,44,15,15j j μμμμ=-+=--=-=- 采用状态反馈方案 u KX =-，试确定状态反馈增益矩阵K 。

TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY题目：院（系）：专业：学生姓名：学号：模糊控制在倒立摆中的仿真应用1、倒立摆系统简介倒立摆有许多类型,例如图1-1的a和b所示的分别是轮轨式一级倒立摆系统和二级倒立摆系统的模型。

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统,它对倒置系统的研究在理论上和方法论上具有深远的意义。

对倒立摆的研究可归结为对非线性多变量本质不稳定系统的研究,其控制方法和思路在处理一般工业过程中也有广泛的用途。

近些年来国内外不少专家学者对一级、二级、三级、甚至四级等倒立摆进行了大量的研究,人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法的严重非线性和本质不稳定系统的控制能力。

2002年8月11日,我国的李洪兴教授在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制,也标志着我国学者采用自己提出的控制理论完成的一项具有原创性的世界领先水平的重大科研成果。

图1-1 倒立摆模型(a)一级倒立摆模型（b）二级倒立摆模型倒立摆系统可以简单地描述为小车自由地在限定的轨道上左右移动。

小车上的倒立摆一端用铰链安装在小车顶部,另一端可以在小车轨道所在的垂直平面内自由转动,通过电机和皮带传动使小车运动,让倒立摆保持平衡并保持小车不和轨道两端相撞。

在此基础上在摆杆的另一端铰链其它摆杆,可以组成二级、三级倒立摆系统。

该系统是一个多用途的综合性试验装置,它和火箭的飞行及步行机器人的关节运动有许多相似之处,其原理可以用于控制火箭稳定发射、机器人控制等诸多领域。

倒立摆系统控制原理单级倒立摆系统的硬件包括下面几个部分：计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆和测量元件，由它们组成的一个闭环系统，如图1-2所示，就是单级倒立摆系统的硬件结构图。

图1-2 单级倒立摆硬件结构图通过角度传感器可以测量摆杆的角度，通过位移传感器可以得到小车的位置，然后反馈给运动控制卡，运动控制卡与计算机双向通信。

倒立摆模糊控制系统仿真Champagne【摘要】在模糊系统控制模型中，倒立摆模型是一个较为典型的实例，针对多变量输入、非线性结构的倒立摆系统，可以通过matlab 仿真平台对具体的模型对象进行认识和研究。

首先是对这样一个具有实际物理意义的模型进行建模，通过对模型的数学分析来选择适当的模糊控制途径，最后通过仿真来获得更多的有关模型的信息。

本文站在一个初学者的角度，通过相关资料的检索以及matlab 的具体实践，用图形的方法来描述这种模型的处理过程。

这种方案实现了摆干角度与小车位置的双重控制的功能，而且实现的良好的动态性能以及稳态性能的输出。

验证了使用模糊控制方案对倒立摆模型进行描述和控制的有效性。

关键词：模糊控制 倒立摆 系统仿真 matlab倒立摆系统的控制是控制理论应用的一个典型范例，其结构简单、成本较低，便于用模拟或数字的方法进行控制。

其结构形式虽然多种多样，但无论何种结构就其本身而言，都是一个非最小相位、多变量、绝对不稳定的非线性系统。

由于倒立摆系统的绝对不稳定性，必须采用有效的措施控制其达到相对稳定的状态。

同时由于摩擦等因素的存在，使系统具有一定的不确定性。

因而需要寻找一种非传统的控制方式。

目前已经相对发展成熟的是模糊控制系统，而这种控制方式的典型应用之一就是倒立摆系统。

倒立摆系统的简化物理模型如下图所示：该系统的微分方程是：)()sin(lg)(/222t u m dt d ml ==+-τθθ其中m 是摆杆的质量，l 是摆长，θ是从垂直方向上的顺时针偏转角，τ=u(t)为作用于杆的逆时针扭矩，t 是时间，g 是重力加速度常数。

假设x1=θ,x2=d θ/dt 为状态变量，则由微分方程式给出的非线性系统的状态表达式为 21/x dt dx =)()/1()sin()/(/212t u ml x l g dt dx -=由于偏转角很小时，sin θ=θ,可以将状态空间线性化表示： 21/x dt dx =)()/1()/(/212t u ml x l g dt dx -=线性离散时间状态空间表达式可以用矩阵差分方程来表示： )()()1(211k x k x k x +=+ )()()()1(212k u k x k x k x -+=+两个输入变量的论域为[-2,2]和[-5,5]所以分别在两个输入变量的空间建立相应的隶属度函数。

1论文研究内容及研究意义1.1主要内容双并联倒立摆系统的控制目标是系统从不同的初始位置开始, 当达到稳态时, 两个平行摆杆都直立不倒。

本文通过建立双并联倒立摆系统的数学模型, 并根据其多变量等特性, 应用了模糊控制策略的方法进行双并联倒立摆系统的稳定控制。

并且通过MATLAB进行从初态达到稳态时候摆杆的响应曲线的仿真。

1.2研究背景及意义倒立摆是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合的系统, 对倒立摆的稳定控制涉及到控制科学中许多处理复杂对象的关键技术。

在国外, 对于倒立摆的控制研究始于上世纪60年代, Schacfer等应用bang bang控制原理实现了单级倒立摆的稳定控制,继而引起了许多控制算法研究者的广泛关注。

我国从上世纪70年代中期开始对其进行研究, 并取得了较多成果。

文献[ 6]针对非线性平衡控制问题, 提出了一种加入预测信息的反馈误差学习( P FEL )模型, 使用在线BP 算法保证运动控制和运动学习同步进行, 并最终应用于单级倒立摆平衡控制。

文献[ 7]提出了一种应用于非线性系统控制的支持向量机模糊推理模型, 利用支持向量机回归原理从训练数据中提取模糊规则并进行简化, 同时采用核函数来描述模糊推理系统, 最后应用于对直线二级倒立摆系统的控制中。

文献[ 8]通过建立单级倒立摆系统的数学模型, 分别采用P ID 控制、最优控制策略和极点配置三种方法设计控制器。

仿真结果表明, 这三种算法在一定的初始范围内具有很好的动态和稳态性能, 对被控对象参数变化的适应性以最优控制最佳。

北京师范大学的李洪兴教授于2003年8月成功实现了四级倒立摆实物控制。

2模糊控制策略2.1模糊控制策略的背景美国控制论专家L.A.Zadeh于1965年创立了模糊集理论，为描述、研究和处理模糊性现象提供了有力的数学工具。

1974年，英国的E.H.Mamdani把模糊语言逻辑用于工业过程控制并获成功，标志着模糊控制的诞生。

倒立摆系统的建模及MATLAB仿真通过建立倒立摆系统的数学模型,应用状态反馈控制配置系统极点设计倒立摆系统的控制器,实现其状态反馈,从而使倒立摆系统稳定工作。

之后通过MA TLAB 软件中Simulink工具对倒立摆的运动进行计算机仿真,仿真结果表明,所设计方法可使系统稳定工作并具有良好的动静态性能。

倒立摆系统是1个经典的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统,是用来检验某种控制理论或方法的典型方案。

倒立摆控制理论产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。

因此研究倒立摆系统具有重要的实践意义,一直受到国内外学者的广泛关注。

本文就一级倒立摆系统进行分析和研究,建立倒立摆系统的数学模型,采用状态反馈极点配置的方法设计控制器,并应用MA TLAB 软件进行仿真。

1 一级倒立摆系统的建模1. 1 系统的物理模型如图1 所示,在惯性参考系下,设小车的质量为M ,摆杆的质量为m ,摆杆长度为l ,在某一瞬间时刻摆角(即摆杆与竖直线的夹角)为θ,作用在小车上的水平控制力为f 。

这样,整个倒立摆系统就受到重力,水平控制力和摩擦力的3 外力的共同作用。

图1 一级倒立摆物理模型1. 2 系统的数学模型在系统数学模型中,本文首先假设:(1) 摆杆为刚体。

(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦。

(3)忽略小车与导轨之间的摩擦。

然后根据牛顿第二运动定律,求得系统的运动方程为:方程(1) , (2) 是非线性方程,由于控制的目的是保持倒立摆直立,在施加合适的外力条件下,假定θ很小,接近于零是合理的。

则sinθ≈θ,co sθ≈1 。

在以上假设条件下,对方程线性化处理后,得倒立摆系统的数学模型:1. 3 系统的状态方程以摆角θ,角速度θ',小车的位移x ,速度x'为状态变量,输出为y 。

即令:则一级倒立摆系统的状态方程为:2 控制器设计及MATLAB 仿真2. 1 极点配置状态反馈的基本原理图2 状态反馈闭环控制系统极点配置的方法就是通过一个适当的状态反馈增益矩阵的状态反馈方法,将闭环系统的极点配置到任意期望的位置。

文章编号：双闭环模糊控制系统的设计与仿真熊梅（江南大学物联网工程学院，江苏无锡，214122）摘要：采用模糊控制理论，设计模糊速度控制器，实现双闭环模糊模糊调速系统仿真，并比较负载变化时模糊控制系统的性能与PI控制系统的性能。

关键字：直流电动机调速; 双闭环;模糊控制; PID 控制中图分类号：文献标识码：Simulat ion of DC Double Closed-loop Speed-reg ulationSyst em and Its Fuzzy ControlXIONG Mei(jiangnan University in IOT Engineering.wuxi in jiangsu provice.214122)Abstract:, Fuzzy speed controller design to achieve double-loop fuzzy fuzzy speed control system simulation, and compare the load changes the performance of fuzzy control system with PI control system performance fuzzy control theory.The paper gave a simulation model of common DC double clo sed-loopspeed- reg ulat ionsystem and used Matlab to simulate the mo del, and made a conclusion: the common DC do uble clo sed-loopspeed-regulatio n sy stem has a better dynamic and stat ic characterist ics and can restr ain inf luence of disturbance on rotat ion speed of mo to r. But the system depends on accurate mathemat ical mo del, which no t only increases solution links but also makes sy stem's model mo re complex and may af fect reliability of he system. On the basis of the analy sis result , the paper pro posed a desig n scheme of DC double clo sedloop peed- reg ulat ion sy stem based on fuzzy cont rol + PI ro tat ion speed reg ulator. In the scheme, the urrent loop st ill uses common PI egulation and rotat io n speed loo p uses t ime-shar ing actio n mo de of fuzzy ont roller and common PI regulation.Key words:DC speed- reg ulat ion, double closed-lo op, fuzzy contr ol, PID control1.引言直流电动机具有良好的起、制动性能，在电力拖动自动控制系统，如轧钢机机器辅助机械、矿井卷场机等领域中得到了广泛的应用。

倒立摆控制系统的设计倒立摆是一个常见的控制系统示例，用于探索倒立摆的控制理论和设计方法。

倒立摆是一个由一个可旋转的杆和一个质量可忽略不计的小球组成的系统。

通过控制杆的角度和角速度，可以使小球保持在直立的位置上，即实现倒立摆系统的控制。

首先，需要建立倒立摆的数学模型。

数学模型可以通过运动学和动力学方程来描述。

运动学方程描述摆杆角度和角速度之间的关系，动力学方程描述摆杆受到的力和加速度之间的关系。

根据数学模型可以得到系统的传递函数，即将输入信号映射为输出信号的数学表达式。

其次，通过对系统传递函数进行稳定性分析，选择合适的PID参数。

PID控制器由比例项、积分项和微分项组成，可以通过调整这三个参数来实现系统的控制。

比例项用于调整响应速度，积分项用于消除稳态误差，微分项用于抑制震荡。

根据系统的稳定性分析，可以选择合适的PID参数。

然后，进行PID控制器的仿真和调整。

通过将PID控制器连接到倒立摆系统并进行仿真，在仿真中可以观察系统的响应和稳定性。

如果系统的响应不理想，可以通过调整PID参数来改善系统的性能。

最后，实施实际的控制系统，并进行参数调优。

将设计好的PID控制器实施到实际的倒立摆系统中，通过不断调整PID参数，观察系统的响应和稳定性，以达到设计要求。

此外，还可以采用其他控制策略进行倒立摆控制系统的设计。

模糊控制方法利用模糊推理和模糊集合来实现系统的控制，可以处理非线性和模糊的系统。

模型预测控制方法则利用建立系统动态模型进行优化预测，以实现更精确的控制。

在设计控制系统时，还需考虑实际应用中的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素。

倒立摆控制系统的设计是一个综合技术问题，需要结合系统的特点和实际应用要求来进行综合设计。

总结起来，倒立摆控制系统的设计包括建立数学模型、选择控制策略和参数、仿真和调整PID控制器、实施及参数调优等步骤。

通过合理的设计和优化，可以实现倒立摆系统的稳定控制。

在实际应用中，还需考虑系统的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素，对控制系统进行综合设计和优化。

摘要倒立摆系统是研究控制理论的一种典型的实验装置,广泛应用于控制理论研究，航空航天控制等领域，其控制研究对于自动化控制领域具有重要的价值。

然而，倒立摆装置是一个绝对不稳定系统，具有高阶次、非线性、强耦合等特性，本文应用模糊控制策略对其进行控制研究。

本文应用牛顿力学定律建立了直线一级倒立摆的状态方程数学模型并推导了简化的传递函数数学模型,分析了其稳定性，可控性和可观测性。

研究了控制系统整体结构，建立了模糊控制器，在MATLAB平台上对模糊控制系统进行了仿真研究，并对获得的控制系统输出图进行了性能分析。

关键词：一阶倒立摆，数学模型，模糊控制， MATLAB仿真AbstractInverted pendulum control system is to study the theory of a typical experimental device, widely used in control theory, the field of aerospace control, its control is important for the automation and control value. However, the inverted pendulum device is an absolute unstable system, with high time, nonlinear, strong coupling and other features, this fuzzy control strategy to control research.In this paper, Newton's laws of mechanics to establish a line-level inverted pendulum equation of state mathematical model to derive the simplified transfer function model to analyze its stability, controllability and observability. Of the control system as a whole structure of a fuzzy controller, in the MATLAB platform for fuzzy control system was simulated, and access control system output graph of the performance analysis.Keywords: inverted pendulum, mathematical model, fuzzy control, MATLAB simulation目录摘要 (i)Abstract (ii)第一章倒立摆系统简介 (1)1.1倒立摆系统概述 (1)1.2倒立摆的控制目标及研究意义 (1)1.3倒立摆系统控制方法简介 (2)1.4论文的主要工作 (4)第二章模糊控制概述 (6)2.1控制理论简介 (6)2.1.1经典控制理论 (6)2.1.2现代控制理论 (6)2.1.3模糊控制与经典控制理论的比较 (8)2.2模糊控制的数学基础 (9)2.2.1模糊子集与运算 (9)2.2.2模糊关系与模糊关系合成 (11)2.2.3模糊推理 (12)第三章控制系统分析与模糊控制方法研究 (15)3.1控制系统结构及工作原理 (15)3.1.1控制系统结构 (15)3.1.2模糊控制器的工作原理 (16)3.2精确量的模糊化 (17)3．2．1模糊控制器的语言变量 (17)3．2．2量化因子与比例因子 (17)3．2．3语言变量值的选取 (18)3．2．4语言变量论域上的模糊子集 (18)3．3常见的模糊控制规则 (19)3．4输出信息的模糊判决 (20)3．4．1基于推理合成规则进行模糊推理 (20)3．4．2输出信息的模糊判决 (20)3．5本章小结 (21)第四章倒立摆系统建模 (21)4.1常见的倒立摆类型 (21)4.2倒立摆系统建模 (23)4.3系统可控性分析 (27)第五章倒立摆模糊控制器的设计及仿真 (29)5．1倒立摆的稳定模糊控制器的设计 (29)5.1.1位置模糊控制器的设计 (29)5 .1.2角度模糊控制器的设计 (34)5.1.3稳定控制器的实现 (34)5. 2一级倒立摆系统仿真 (35)5.2.1 Simulink简介 (36)5.2.2系统仿真 (37)第六章总结 (44)致谢 (45)参考文献 ......................................................................................................................... 错误!未定义书签。

直线倒立摆模糊控制系统设计直线倒立摆是一种常见的非线性控制系统，本文将设计一种模糊控制系统用于直线倒立摆的稳定控制。

直线倒立摆是一个具有非线性特性的物理系统，其目标是使倒立摆保持竖直的状态。

在设计模糊控制系统之前，首先需要建立系统的数学模型。

以车辆平衡的直线倒立摆为例，可以使用角度和倾斜角速度作为系统的状态变量。

在模糊控制系统中，需要定义输入和输出的模糊集合。

对于直线倒立摆系统，输入可以选择为角度的变化率（如角加速度），输出可以选择为摆杆的控制力。

接下来，需要确定模糊集合的划分方式以及每个模糊集合的隶属度函数。

通过实验或经验，可以确定角度和角速度的划分方式，并为每个模糊集合分配名称，例如“大角度”、“小角速度”等。

接下来，根据规则库制定模糊控制系统的规则。

规则库是基于经验知识和专家经验构建的，其中包括输入和输出变量之间的条件关系。

在制定规则之后，需要根据实际情况确定模糊控制系统的输入和输出的隶属度函数。

一种常用的方法是使用高斯隶属度函数。

确定隶属度函数后，可以进行仿真和优化，以优化模糊控制系统的性能。

最后，需要实现模糊控制器。

可以使用模糊控制器的工具包或编程语言来实现控制器，并与直线倒立摆系统进行实时通信。

通过实时监测和调整输入变量，模糊控制器可以动态调整输出，以实现直线倒立摆系统的稳定控制。

总之，模糊控制系统是一种非线性控制系统，适用于一些复杂的控制问题。

通过定义模糊集合、规则库和隶属度函数，可以实现对直线倒立摆系统的稳定控制。

但是，模糊控制系统的性能取决于参数的选择和优化，因此需要进行多次仿真和实验来优化控制系统的性能。

模糊控制在二级倒立摆系统中的应用
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以应用于各种控制系统中，包括二级倒立摆系统。

二级倒立摆系统是一种常见的非线性系统，它由两个相互垂直的杆和一个可旋转的关节组成。

该系统具有高度非线性和不稳定性，对控制要求较高，而模糊控制则可以很好地解决这些问题。

在二级倒立摆系统中，模糊控制的应用通常涉及到以下几个方面。

首先，通过对系统的建模和仿真分析，可以确定二级倒立摆系统的运动特性和控制要求。

其次，根据系统的特点和要求，可以设计相应的模糊控制器，并进行实验验证。

最后，对实验结果进行分析和评估，以确定模糊控制在二级倒立摆系统中的有效性和优越性。

在具体的应用中，模糊控制通常采用基于规则的模糊控制方法，即根据一定的规则来进行控制决策。

具体而言，模糊控制器通常包括模糊化、规则库、模糊推理和解模糊四个部分。

其中，模糊化将系统输入转化为模糊量，规则库定义了一系列的控制规则，模糊推理根据输入的模糊量和规则库中的控制规则来确定控制输出，解模糊将模糊输出转化为具体的控制量。

在二级倒立摆系统中，模糊控制可以用于调节系统的角度和位置，以实现系统的稳定和控制。

具体而言，模糊控制器通常将摆杆的角度和位置作为系统的输入，输出控制信号，以调节系统的运动状态。

通过对模糊控制器的设计和调试，可以使二级倒立摆系统具有较好的控制性能和鲁棒性。

总之，模糊控制在二级倒立摆系统中的应用是一种有效的控制方法，可以提高系统的控制性能和鲁棒性，实现系统的稳定和控制。

模糊控制课程设计报‎告题目：基于mat‎lab的倒‎立摆模糊控‎制专业、班级：09级电气‎四班学生姓名：学号：指导教师：分数:2012年‎ 6 月15 日绪论倒立摆控制‎系统是一个‎复杂的、不稳定的、非线性系统‎，是进行控制‎理论设计及‎测试的理想‎实验平台。

倒立摆系统‎控制涉及到‎机器人技术‎、控制理论、计算机控制‎等多个领域‎。

其被控系统‎本身是一个‎绝对不稳定‎、高阶次、多变量、强耦合的非‎线性系统，可以作为一‎个典型的控‎制对象对其‎进行研究[1]。

同时,由于实际机‎械系统中存‎在的各种摩‎擦力，实际倒立摆‎系统亦具有‎一定的不确‎定性。

倒立摆系统‎的控制涉及‎到许多典型‎的控制问题‎：非线性问题‎、随动及跟踪‎问题、鲁棒性问题‎、非最小相位‎系统的镇定‎问题等等。

正是由于倒‎立摆系统的‎特殊性，许多不同领‎域的专家学‎者在检验新‎提出理论的‎正确性和实‎际可行性时‎，都将倒立摆‎系统作为实‎验测试平台‎。

再将经过测‎试后的控制‎理论和控制‎方法应用到‎更为广泛的‎领域中去[1]。

如：把一级倒立‎摆的研究成‎果应用到对‎航空航天领‎域中的火箭‎发射推进器‎和卫星飞行‎状态控制的‎研究；把二级倒立‎摆的研究成‎果应道到双‎足机器人行‎走控制中[2]。

所以说，对倒立摆系‎统控制理论‎的研究不仅‎具有理论研‎究价值，也具有相当‎的实际工程‎应用价值。

倒立摆系统‎的传统控制‎方法主要是‎使用经典控‎制理论和现‎代控制理论‎。

它们都以精‎确的系统数‎学模型为控‎制对象。

经典控制理‎论在线性定‎常、输入输出量‎较少的系统‎中能很好的‎完成控制设‎计指标，经典控制理‎论的数学基‎础是拉普拉‎斯变换，占主导地位‎的分析和综‎合方法是频‎率域方法。

而现代控制‎理论是建立‎在状态空间‎分析法上的‎，基本分析方‎法是时域分‎析法。

这种方法能‎够克服经典‎控制理论的‎缺陷：能够解决系‎统的输入输‎出变量过多‎、系统的非线‎性等问题。