一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书之令狐采学创编

一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。

二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。

系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。

系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。

2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。

在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。

三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。

2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。

b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。

c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。

d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。

3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。

b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。

c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。

4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。

5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。

四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。

通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。

实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。

BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。

但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。

也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。

目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。

本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。

对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。

关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。

一级倒立摆的模糊控制4.1倒立摆控制方法的研究倒立摆一般有两种起始状态的控制。

一种是在摆杆自然下垂，竖直向下为起始状态，通过不断的摆动,最终使其稳定在竖直向上的不稳定点,这种控制叫做起摆稳定控制,也即DOWN-UP控制；另一种是用手提起摆杆,在不稳定平衡点处开始实行控制,称作稳定控制,也即UP-UP控制。

同时倒立摆系统也是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。

倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。

在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时，一个难题就是规则爆炸(RuleEPxofsino)，比如一级倒立摆的控制涉及的状态变量共有4个，每个变量的论域作7个模糊集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含74=2401个推理规则;而对于二级倒立摆有6个状态变量，推理规则会达到76=117649，显然如此多的规则是不可能实现的。

为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。

范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系统模糊控制时的规则爆炸问题。

shulinagLei和RezaLnagari应用分级思想，将θθ,,,xx4个状态变量分成两个子系统，分别用两个模糊控制器控制，然后来协调子系统之间的相互作用。

本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，通过分离变量的方法设计末控制器。

4.2倒立摆仿真的研究在第二章建立了一级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程并分析了倒立摆系统的能控性、能观性。

在此基础上，第三章详细讨论了模糊控制倒立摆的方法，模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行的。

本章是将在上面几章的基础上，用Matlab和Simulink工具进行一级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。

Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。

直线一级倒立摆系统实验指导书—自动控制综合实验（2）基于固高科技生产的GLIP2001直线一级倒立摆北京邮电大学自动化学院林雪燕2015年5月1 实验目的和要求自动控制理论实验主要目的是通过实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计方法，掌握常用工程软件使用，如MATLAB、LabVIEW等。

本实验指导书以典型控制理论实验设备直线一级倒立摆为被控对象，通过控制摆杆角度和小车位移，使学生理解和掌握自动控制理论的基本原理和应用方法。

实验共覆盖了自动控制理论中的机理法建模、时域法分析和校正、根轨迹法分析和校正、频域法分析和校正、复合校正、状态空间分析、状态反馈、LQR控制等内容。

本实验指导书主要针对现代控制理论之用。

通过选择不同方法，确定不同参数，观察实验效果，可以深入理解控制方法之间的差异以及参数对控制系统性能指标的影响。

1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。

实验准备的主要内容包括如下的几个方面： （1） 复习实验所涉及的MATLAB 软件和自动控制理论知识；（2） 熟悉实验的内容和步骤；（3） 根据实验要求，作必要的理论分析与推导，做好实验预习。

1.2 实验报告内容实验报告包含以下的内容。

可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。

（1） 实验名称，目的，要求，设备等（2） 有软仿真结构图、结果及分析；（2） 实验数据及图表齐全；（3） 实验结果及分析；（4） 回答思考题；（5） 实验研究的体会和收获，对实验的意见或建议。

1.3 安全注意事项（1）实验之前一定要做好预习。

（2）一定要将摆杆牢固安装到位。

（3）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。

（4）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。

（5）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。

（6）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。

摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。

本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。

关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真目录第1章MATLAB仿真软件的应用 (9)1.1 MA TLAB的基本介绍 (9)1.2 MA TLAB的仿真 (9)1.3 控制系统的动态仿真 (10)1.4 小结 (12)第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (13)2.1 系统组成 (13)2.1.1 倒立摆的组成 (14)2.1.2 电控箱 (14)2.1.3 其它部件图 (14)2.1.4 倒立摆特性 (15)2.2 模型的建立 (15)2.2.1 微分方程的推导 (16)2.2.2 传递函数 (17)2.2.3 状态空间结构方程 (18)2.2.4 实际系统模型 (20)2.2.5 采用MA TLAB语句形式进行仿真 (21)第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (34)3.1 PID控制器的设计 (34)3.2 PID控制器设计MA TLAB仿真 (36)结论 (41)致谢 (42)参考文献 (43)第1章 MATLAB仿真软件的应用1.1 MATLAB的基本介绍MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。

一级直线倒立摆系统模糊控制器设计实验指导书目录1 实验要求................................................................................. . (3)1.1 实验准备................................................................................. . (3)1.2 评分规则................................................................................. . (3)1.3 实验报告容................................................................................. .. (3)1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3)2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4)2.1 硬件组成................................................................................. . (4)2.2 软件结构................................................................................. . (4)3 倒立摆数学建模（预习容） .............................................................................. (6)4 模糊控制实验................................................................................. (8)4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8)4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12)4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12)5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数................................................................................. (13)6 参考文献............ .................................................................... (14)1 实验要求1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验容的必要条件。

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。

二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用 MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。

三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。

四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中：M：小车质量m ：为摆杆质量J ：为摆杆惯量F ：加在小车上的力x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得（3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d x F F M d t-= 联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：sin cos (1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin )..........(2)(cos ).........(3)x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=-()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lgsin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32ml J = 若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 拉氏变换 即 G1(s)= ; G2(s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为：F=0~16N ；与其配套的驱动器为：MSDA021A1A ，控制电压：UDA=0~±10V 。

一级倒立摆的模糊控制一、 立题背景倒立摆( Inverted Pendulum)是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。

它是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合的非最小相位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。

倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。

又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处,引起国内外学者的广泛关注。

控制过程中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以倒立摆为例加以研究。

本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究了倒立摆的控制系统仿真问题。

仿真 的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。

二、 倒立摆的数学模型质量为m 的小球固结于长度为L 的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M 的小车铰接相连。

由经验知：通过控制施加在小车上的力F （包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。

在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。

倒立摆模型如图2-1所示。

图 2-2 单机倒立摆模型图小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。

电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。

导轨截面成H 型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。

轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。

以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入 以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入。

即X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x'x 'θθ Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x由线性化后运动方程组得x1’=θ’=x2 x2’=''θ=()Ml g m M +x1-Ml1 F X3’ =x ’=x4 x4’=x ’’=-M mg x1+M 1 F 故空间状态方程如下：X ’=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1x x x x =()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+00010000000010M mgMl g m M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-M Ml 1010 F Y= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01000001 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + 0⨯F 其中，M=1 kg ，m=0.1kg ，l=.1m ，g=10m/s 。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书一、直线一级倒立摆的数学模型1.1 实验设备简介一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。

图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图1-2所示。

图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。

1.2 直线一级倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 如图1-3所示。

BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。

但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。

也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。

目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。

本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。

对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。

关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。

一级直线型倒立摆的模糊控制一、问题的描述在忽略了空气流动之后, 可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如图1所示. 记小车质量为M, 摆杆质量为m, 摆杆转动图1 倒立摆系统中心到杆质心的距离为l, 作用在系统上的外力为F , 重力加速度为g, θ为摆杆偏角, 即摆杆与竖直向上方向的夹角,取顺时针方向为正方向, x 为小车水平方向位移, 取导轨中点为零点, 水平向右为正方向, 水平向左为负方向.图2为隔离体受力图。

摆杆围绕中心A 点转动方程为22d J V l sin H l cos dtθθθ=-。

式中，J 为摆杆围绕重心A 的转动惯量。

摆杆重心A 沿x 轴方向运动方程为2A 2d x m Hdt=，即22dm(x lsin )H dtθ+=。

摆杆重心A 沿y 轴方向运动方程为2A 2d y mV m gdt=-，即22dm(l c o s )V m g dtθ=-。

小车沿x 轴方向运动方程式为22=-d x M F Hdt。

以上方程为车载倒立摆系统运动方程组。

因为还有sin θ和cos θ项，所以为非线性微分方程组。

图2 隔离体受力图中间变量不易相消。

把J 的表达式代入，联合几个方程式得到如下的非线性方程组：'2''2'2''''sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )θθθθθθθθθθ+--=-++-=+g F m l l m m M F m l x M m设，''1234[(),(),(),()][,,,]θθ==X t t x t x t x x x x则有如下非线性状态方程组：'122'1121221'342''21214sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )=+--=-+=+-=+x x g x x F m lx x x l m x m M x x F m l x x x x x M m二，控制系统的matlab 实现 实现的步骤为： 1.划分模糊空间2.用上述的每个离散状态空间点X1, X2,…，Xn 来线性化线性车棒模型，选择合适的LQR 控制参数Q ，R ，N ，设计出线性最优控制器K1, K2,…，Kn 。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。

一、直线一级倒立摆的数学模型实验设备简介一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。

图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图1-2所示。

图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。

直线一级倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 如图1-3所示。

分类号：TP273.4 U D C：D10621-408-(2008) 1615-0 密级：公开编号：2004024016成都信息工程学院学位论文基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计论文作者姓名：王飞申请学位专业：自动化申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：张秀芳（讲师）论文提交日期：2008年06月02日基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计摘要倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上具有深远的意义。

对倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。

本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，概述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。

然后在总结归纳模糊控制和神经网络控制的基础上给出了模糊逻辑和神经网络控制相融合的优点，介绍了模糊神经网络的基本知识，分析了模糊神经网络结构。

论文以模糊控制理论为基础，采用了模糊控制中Mamdani模糊推理系统，对倒立摆的各个变量进行控制，并且采用了自适应神经网络对模糊控制规则进行了训练，并在此基础上设计出模糊神经网络控制器。

最后，在现有倒立摆实物系统中进行了直线单级倒立摆的实时控制，并对相应结果进行了分析。

实验结果证明，模糊神经网络模型控制精度高，收敛性好，对倒立摆有良好控制效果。

关键词：倒立摆；模糊控制；神经网络；自适应Design of an Inverted Pendulum Control System Based on FuzzyNeural NetworkAbstractInverted pendulum is a typical model of multi-variable, nonlinear, essentially unsteady system, and researching stability of inverted pendulum system has the profound meaning in theory and methodology. The research on inverted pendulum can be diverted to the research on nonlinear, multi-variable and unsteady system.In this article, first of all, analyze the meaning of researching the inverted pendulum system, give a summary on the research actuality of inverted pendulum, and introduce many control ways on making inverted pendulum system steady. Based on the summary of fuzzy control theory and neural network control theory, the merit of combination fuzzy logic control with neural network control is presented. Then introduce the essential definitions, analyze the structure of fuzzy neural network. The article is based on the fuzzy control theory, it controls all the variables in the inverted pendulum with the use of Mamdani FIS and use adaptive neural network to exercise fuzzy control rules, and give a design method for fuzzy neural network system controller. At last, use the structure chart of the system to control the inverted pendulum system. The experiment result proves that FNNC has higher precision, better astringency and it has much better control effect for inverted pendulum.Key words：Inverted Pendulum; Fuzzy control; Neural network; Adaptive目录论文总页数：41页1 引言 (1)1.1倒立摆系统研究的目的和意义 (1)1.2倒立摆系统研究的历史与现状 (1)1.3倒立摆的控制方法 (2)1.4本论文的工作任务及设计思路 (2)2 一级倒立摆系统的数学模型 (3)2.1倒立摆组成概述 (3)2.2一级倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 (4)2.2.1 微方程的推导 (4)2.2.2 传递函数 (6)2.2.3 状态空间方程 (6)2.3系统可控性的分析 (9)2.4系统阶跃响应分析 (10)2.5本章小结 (10)3 模糊控制与神经网络理论基础 (11)3.1模糊控制理论 (11)3.1.1 模糊集合及其运算 (11)3.1.2 模糊关系 (12)3.1.3 模糊控制 (13)3.1.4 模糊控制的特点 (13)3.2神经网络理论 (14)3.2.1 神经网络基础——单神经元模型 (14)3.2.2 神经网络基本结构 (15)3.2.3 神经网络的学习 (16)3.2.4 神经网络控制 (17)3.2.5 神经网络控制特点 (18)3.3模糊神经网络 (18)3.4本章小结 (18)4 模糊神经网络控制器的设计与仿真 (19)4.1神经网络实现模糊控制的基本原理 (19)4.2直线一级倒立摆模糊神经网络控制器的设计 (21)4.2.1 模糊控制系统的设计 (22)4.2.2 模糊控制规则的神经网络训练 (26)4.3倒立摆神经网络控制器的MATLAB仿真 (30)4.3.1 MATLAB与Simulink简介 (30)4.3.2 直线一级倒立摆仿真实验 (31)4.4本章小结 (33)5倒立摆系统的实时控制 (34)5.1倒立摆实物系统介绍 (34)5.2实时控制结果及分析 (35)5.3本章小结 (37)结论 (37)参考文献 (39)致谢 (40)声明 (41)。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：罗晶周乃馨设计时间：2013.9.2——2013.9.13哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。

第一章 直线一级倒立摆数学模型的推导及建立1.1直线一阶倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N 和P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。

b px图1-1（a ）小车隔离受力图 （b ）摆杆隔离受力图本系统相关参数定义如下：M : 小车质量 m ：摆杆质量b ：小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力x ：小车位置 φ：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

摘要倒立摆系统是是一个天然不稳定的体系，还兼有多变量，非线性和强耦合等许多特点，一直被当作是控制领域中的经典实验设备。

当一些不同以往的控制理论和手段问世时，便可以利用倒立摆这一装置来检验其实用与否以及效果如何。

由于倒立摆的控制手段在许多行业中都得普遍应用，例如飞行器，军工企业以及其他一些普通产业生产当中。

所以，对倒立摆系统的研究，不仅在理论的创新与检验方面有着重大意义，而且在对农工业生产发展等方面也有长足的裨益。

本设计对倒立摆的研究背景和意义以及国内外研究现状进行了详细阐述，建立了一级倒立摆系统的三种数学模型，其中包括微分方程模型，传递函数模型，以及状态空间模型，随后系统地介绍了模糊控制理论，并用MATLAB进行了系统仿真，分析了仿真结果，最终得出结论。

关键词：模糊控制，倒立摆，MATLAB，仿真AbstractThe inverted pendulum system is a natural unstable system. It has many characteristics such as multivariable, nonlinear and strong coupling. It has been regarded as the classic experimental equipment in the control field. When some different control theories and methods are published, we can use the device of inverted pendulum to check whether it is practical or not and how it works. Inverted pendulum control methods are widely used in many industries, such as aircraft, military enterprises and other ordinary industries. Therefore, the study of the inverted pendulum system is of great significance not only in the theory of innovation and inspection, but also in the development of agricultural production.In this design, the research background and significance of the inverted pendulum, as well as the current research status at home and abroad are elaborated, and three mathematical models of the first class inverted pendulum system are established, including the differential equation model, the transfer function model and the state space model, and then the fuzzy control theory is introduced systematically, and the simulation is carried out by MATLAB. Finally the simulation results are analyzed and the conclusion is drawn.Keywords:fuzzy control, inverted pendulum, MATLAB, simulation目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I 目录 . (III)第1章绪论 (1)1.1 课题的研究背景和意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 本设计的主要工作 (3)第2章一级倒立摆系统的特性分析和数学模型 (4)2.1 倒立摆的种类 (4)2.1 倒立摆系统特性分析 (4)2.2 一级倒立摆的数学模型 (5)2.2.1 微分方程模型 (8)2.2.2 传递函数模型 (8)2.2.3 状态空间模型 (9)2.3 倒立摆的控制方法 (10)第3章一级倒立摆的模糊控制方法 (12)3.1 模糊控制原理 (12)3.1.1 模糊控制概述 (12)3.1.2 模糊集合 (13)3.1.3 模糊规则和模糊推理 (13)3.1.4 反模糊化 (15)3.1.5 模糊控制系统的组成及原理 (16)3.2 模糊控制方法简介 (18)3.3 模糊控制系统设计 (19)3.4 模糊监督控制器设计 (19)3.5 稳定性分析 (21)第4章仿真及结果分析 (23)4.1 模糊控制器的设计 (23)4.2 仿真结果及分析 (28)结论 (32)参考文献 (33)致谢 (34)第1章绪论1.1课题的研究背景和意义倒立摆系统是一个非常典型的非线性系统，具有高阶次，多变量，严重不稳定和强耦合的特点，控制领域的学者经常以控制倒立摆使其稳定从而检验该理论的正确性与控制效果，这就使倒立摆成为了一个良好的检验平台[1]。

摘要本文以直线一级倒立摆为被控对象，应用模糊控制算法设计了一个二维模糊控制器，实现了直线一级倒立摆的倒立摆控制。

直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。

设计直线一级倒立摆，首先要清楚直线一级倒立摆及它的特性，其次用数学建模的方法建立直线一级倒立摆模型，最后对模糊控制设计方法进行了控制器结构设计和参数设计。

本文重点分析了模糊控制器的设计涉及的各项内容在理论上对系统性能的影响，设计了一个二维模糊控制器，以Matlab/Simulink为平台，搭建了倒立摆系统的模糊控制仿真模型，仿真结果表明该控制器可到良好的控制效果，系统的抗干扰能力很强；同时，分析了模糊控制器各项参数对系统性能的影响。

关键词：直线一级倒立摆，模糊控制，Matlab仿真ABSTRACTIn this paper, a straight line to an inverted pendulum controlled object, the application of fuzzy control algorithm designed a two-dimensional fuzzy controller, the realization of the linear inverted pendulum an inverted pendulum control.L inear level inverted pendulum is made of Linear motion module and Level one place body components, It is one of the most common handstand pendulum. Design linear level, first we make clear inverted pendulum straight level inverted pendulum and its characteristics;secondly we use mathematical modeling method to set up straight level inverted pendulum model; Finally, using the fuzzy control design method of structural design and parameters of the controller design. This article mainly analyzes the design of fuzzy controller in theory the content involved effect the performance of the system. Designed a two-dimensional fuzzy controller to Matlab / Simulink as a platform, set up the inverted pendulum fuzzy control system simulation model, simulation results show that the controller can achieve good control of the system and anti-interference ability to follow strong; At the same time, an analysis of the parameters of fuzzy controller for the impact on system performance; The control algorithm is applied to the physical control, good control system anti-interference ability.KEY WORD: L inear level inverted pendulum, Fuzzy control，MATLAB simulation目录摘要 (I)ABSTRACT.......................................................................................................................................... I II 1 绪论. (1)1.1课题背景 (2)1.2国内外研究现状 (3)1.2.1国内研究现状 (3)1.2.2国外研究现状 (4)1.3本文研究内容 (5)2 一级倒立摆数学模型的建立 (7)2.1数学模型 (7)2.2数学模型的建立 (7)2.2.1建立数学模型的要求 (7)2）必须具有代表性； (7)2.2.2数学模型的建立方法 (8)2.2.3 数学模型的构建步骤 (9)2.3 直线一级倒立摆的基本结构 (9)2.4直线一级倒立摆数学模型的建立 (10)2.5状态空间方程 (12)3模糊控制系统 (15)3.1 模糊控制系统概述 (15)3.1.1模糊控制系统的组成 (15)3.1.2 模糊控制系统的工作原理 (16)3.2 模糊控制器 (16)3.2.1 模糊控制器的基本结构 (16)3.2.2 模糊控制器各主要环节的功能 (17)3.3 量化因子和比例因子 (17)3.4 隶属函数 (19)3.5 解模糊 (19)3.6 模糊控制器的分类 (20)3.7 模糊控制器的设计 (21)3.7.1 模糊控制器的设计规则 (21)3.7.2 模糊控制器的设计步骤 (24)4 直线一级倒立摆模糊控制的仿真 (25)4.1 MATLAB及Simulink的介绍 (25)4.2倒立摆仿真的研究 (26)4.2.1 模糊控制器的输入和输出变量 (26)4.2.2 隶属函数的选择与确定 (27)4.2.3 模糊控制规则的设计 (29)4.2.4 解模糊和推理模糊 (30)4.2.5 确定量化因子和比例因子 (31)4.3 系统仿真 (31)4.3.1 直线一级倒立摆的数学模型 (31)4.3.2 仿真模型和结果 (32)4.3.3 K e、K ec及K u对系统性能的影响 (34)4.3.4 系统抗干扰能力 (40)4.3.5 隶属函数形状对系统性能的影响 (41)4.3.6 改变被控对象对系统性能的影响 (45)4.4 小结 (46)5 总结 (47)致谢 (49)参考文献 (51)1 绪论计算机的诞生和发展给自动动控制增添了先进的工具，现代控制理论的发展，又给自动控制提供了新的理论支柱。