分式的化简求值教案设计
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数学中考北师大版分式方程与分式的化简求值教学设计梁山初中张粉妮分式方程及化简求值一、教材分析:(一)重要性和地位纵观这几年各省的高考数学试题,中考试题16题不是分式方程,确实是化简求值考题,要紧考查学生分析问题、解决问题的能力和处理问题的能力在试卷中一样是16题,分值约5分题.因此,加强这些试题的命题动向研究,对指导中考复习无疑又十分重要的意义,分式方程与化简与求值是最基础的知识,中考对本部分内容的考察要紧以解答题题的形式显现,因此无形中就提升了分式方程与化简与求值的地位。
针对中考,我设计了本节课。
(二)教学目标:知识与能力1.明白得解分式方程的一样解法和分式方程可能产生增根的缘故,把握解分式方程验根的方法以及分式化简求值的解题技巧。
2.在教学过程中,培养学生动手练习、主动观看、主动摸索、自我发觉的学习能力,连续提高学生的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力。
过程与方法1、了解高考方向,把握知识的脉络,让学生在课堂中积极摸索。
重在把握分式方程与化简与求值的差不多技巧2. 会解分式方程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,进展学生分析问题解决问题的能力,培养应用意识,渗透转化思想。
情感态度与价值观强化用数学的意识,增进同学之间的配合,体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心。
增强学习数学的爱好,培养学习的主动性,增强克服困难的勇气。
教学重点1.解分式方程的差不多思路和解法2、化简求值的差不多技巧与方法。
教学难点明白得分式方程可能产生增根的缘故,准确、灵活地使用化简求值。
二、学情分析学生基础不是扎实,学习积极性不是专门高,求知欲、表现不是欲强,但具有一定的独立摸索和探究的能力.三、教法在设计本教学时,要紧贯彻以下两个思想:1、树立以学生进展为本的思想。
通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康进展的宽松的教学环境,提供学生自主探究和动手操作的机会,鼓舞他们创新摸索,亲身参与概念和方法的形成过程。
5、有条件的分式的化简与求值给出一定的条件,在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值.而分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简,化简的目的是为了求值,先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略. 解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标,又要抓住条件;既要根据目标变换条件,又要依据条件来调整目标,除了要用到整式化简求值的知识方法外,还常常用到如下技巧: 1.恰当引入参数;2.取倒数或利用倒数关系; 3.拆项变形或拆分变形; 4.整体代人;5.利用比例性质等. 、【例l 】若,a d d c c b b a ===则dC b a d c b a +-+-+-的值是 (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 引入参数,利用参数寻找a 、b 、c 、d 的关系.【例2】如果a+b+C=0,,0312111=+++++C b a 那么++++22)2()1(b a 2)3(+C 的值为( ). A .36 B .16 C .14 D .3(2005年“CASl0杯”武汉市选拔赛试题) 思路点拨联想到(a+b+c)2的展开式,解题的关键是对条件a+b+c= 0的变形. 【例3】 已知xyz=1,x+y+z=2,,16222=++z y x 求代数式++z xy 21yzx x yz 2121+++的值.(北京市竞赛题)思路点拨 直接通分,显然较繁,由x+y+z=2,得z=2一x 一 Y ,x=2- Yz ,y=2一x —z ,从变形分母人手.【例4】 已知,1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a 求a c c c b b b a a +++++的值. (“北京数学科普日”攻擂赛试题)思路点拨 已知条件是⋅+-+-+-ac ac c b c b b a b a 、、三个数的乘积,探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系,从而求出ac ac FC b c b b a b a +-+--++-的值是解本例的关键. 【例5】(1)解方程:;81209112716512312222=+++++++++++x x x x x x x x(第19届江苏省竞赛题)(2)已知方程c c x x 11+=+(c 为不等于0的常数)的解是C 或,1c 求方程x+aa a x 2136412++=-的解(a 为不等于0的常数).(第16届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨解分式方程涉及到分式的运算、化简,对特殊分式方程常需对方程进行拆项、拆分、分步计算等变形,运用巧取倒数、整体求解等策略.对于(1),寻找.分母的共同特征;对于(2),在阅读理解的基础上,把方程左、右两边拆分为倒数和.1.已知x2+x 一3=0,那么1332---x x x =(淄博市中考题)2.已知abc≠0,且,a c c b b a ==则=--++cb ac b a 3223 (第16届“希望杯”邀请赛试题)3.若a 、b 、c 满足a+b+C=0,abc>0,且x=++=++)11(,||||||cb a yc c b b a a ),11()11(b a c a c b +++ 则 x十2y+3xy=(“祖冲之杯”邀请赛试题)4.已知. x2—3x+1=0,则1242++x x x 的值为(2004年重庆市竞赛题)5.若,b a b a x +-=且以≠0,则a b等于( ). x x A +-11. x x B -+11. 11.+-x x C 11.-+x x D (2005年天津市竞赛题)6.设a 、b 、c 是三个互不相同的正数,如果,abb ac b c a =+=-那么( ). A .3b=2c B .3a=2b C .2b=c D .2a=b(“祖冲之杯”邀请赛试题)7.若4x 一3y -6z=0,x+2y 一7z=0(xyz≠O),则代数式222222103225x y x z y x ---+的值等于 ( )。
初中数学分式教案【优秀4篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案【教学目标】1、复习分式计算的相关知识。
2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。
3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。
4、通过有效引导,提高学生解决问题的能力,激发学生数学学习的兴趣。
【教学重点】熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。
【教学难点】能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。
【教学方法】合作探究,练习,归纳【辅助手段】多媒体【教学过程】一、复习准备1、提问:平方差公式和完全平方式。
2、计算(1)已知2x-y=3,则2y+9-4x的值是多少?(2)(2x+3)2=3、因式分解 (1)x 2-2x+1= (2)9x 2+9x+1= 二、问题研讨 (一)、连比设k 法 例1:已知x 3=y 4=z5 ≠0,求3x−2y+z x−2y−z针对练习:(二)、整体代入法针对练习:(三)倒数法222317x x xyy y -==、已知:,则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7,x y zx y z ++-+则的值为23242x xy yx y xy x xy y +--=--例2、已知:,求:的值。
1112a b ab a b -=-=、已知:,则112x+3xy-2y2、已知:-=3,求:的值.x y x-2xy-y 111,y xx y x y x y +=+=+3、已知:则22113,x x x x +=+=4、已知:则针对练习:(四)非负代数式之和等于零针对练习:以上环节,教师展示例题之后学生合作探究,结果展示之后师生共同明确,教师引导学生归纳总结方法,特点以及注意事项。
针对练习原则上学生自主完成,个别同学板演,如果出现难度则由教师引导完成,如果时间紧张一部分由学生课下完成。
三、巩固练习选用适当的方法进行化简求值2311x x ++++224x 1x 例、已知:=,求:的值x 7x 11+224x、已知:x +4x+1=0,求:的值x 2231a =++224a 、若a -3a+1=0,则a 22a+b例4、已知:a +b +4a-2b+5=0,求:的值a-b 12a b -+21、已知-4b+4=0,则=2(1)(1)ab a b -++212、已知:+(b-1)=0,则=1a b c =++21b+1+c -2c+1=0,则23::3:4:52a b ca b c a b c -+==-+2、若,则四、课堂小结请同学们总结回顾一下这节课的学习内容并谈谈自己收获。
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1:初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习,学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等),并且获得了学习代数知识的常用方法,感受到代数学习的实际应用价值。
但是,“分式运算”教学中,学生在课堂上感觉不差,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根,均属于运算才能问题,因此在教学中应特别关注这一深层根,并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会:一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么,开展他们的合情推理才能,所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么,同时还要关注学生对算理的理解,以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么,而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上,没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时,假如不把分子这个整体用括号括上,容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时,应教育学生分子部分不能省略括号。
其次,分式概念运算应按照先乘方、再乘除,最后进展加减运算的顺序进展计算,有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊,对此,我对增根的概念进展深化浅出的阐述,⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根,但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准,大多数同学缺少“检验”这一重要步骤,不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
分式的化简 求值 与证明考点•方法•破译1. 分式的化简、求值先化简,后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略,有条件的化简求值题,条件可直接使用,变形使用,或综合使用,要与目标紧紧结合起来;无条件的化简求值题,要注意挖掘隐含条件,或通过分式巧妙变形,使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况,课直接求出结果.2. 分式的证明证明恒等式,没有统一的方法,具体问题还要具体分析,一般分式的恒等式证明分为两类:一类是有附加条件的,另一类是没有附加条件的,对于前者,更要善于利用条件,使证明简化.经典•考题•赏析【例1】先化简代数式(11x x -++221x x -)÷211x -,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值.【解法指导】本题化简并不难,关键是x 所取的值的选择,因为原式的分母为:x +1,x 2-1,要是原式有意义,则x +1≠0且x 2-1≠0故x ≠1,因而x 可取的值很多,但不能取x ≠1解:(11x x -++221x x -)÷211x - =[2(1)(1)(1)x x x -+-+2(1)(1)x x x +-]·(x +1)(x -1)=(x -1)2+2x =x 2+1 当x =0时,原式=1. 【变式题组】01.先化简,再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷•++++,其中a =.02.已知x =2,y =22211x y x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+--•- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的值03.先化简:222a b a ab --÷(a +22ab b a+),当b =-1时,请你为a 任选一个适当的数代入求值.04.先将代数式(x -1x x +)÷(1+211x -)化简,再从-3<x <3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.【例2】已知1x+1y =5,求2322x xy y x xy y -+++的值.【解法指导】解法1:由已知条件115x y+=,知xy ≠0.将所求分式分子、分母同除以xy ,用整体代入法求解.解法2:由已知条件1x+1y =5,求得x +y =5xy ,代入求值. 解:方法1:∵1x+1y =5,,∴x ≠0,y ≠0,xy ≠0将待求分式的分子、分母同除以xy . 原式=(232)(2)x xy y xy x xy y xy -+÷++÷=112()311()2x y x y+-++=2552⨯+=1.方法2:由1x+1y =5知x ≠0,y ≠0,两边同乘以xy ,得x +y =5xy 故2322x xy y x xy y -+++=2()()2x y x y xy +++=25352xy xy xy xy ⨯-⨯+=77xy xy=1.【变式题组】 01.(天津)已知1a -1b =4,则2227a ab ba b ab---+的值等于( ) A .6 B .-6 C . 215 D . 27-02.若x +y =12,xy =9,求的22232x xy yx y xy+++值.03.若4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0,求22222223657x y z x y z ++++的值.【例3】(广东竞赛)已知231xx x -+=1,求24291x x x -+的值. 【解法指导】利用倒数有时会收到意外的效果.解:∵2131x x x =-+∴231x x x -+=1∴x -3+1x =1∴x +1x =4. 又∵42291x x x -+=x 2-9+21x =(x -1x )2-11=16-11=5. ∴24291x x x -+=15. 【变式题目】01.若x +1x=4,求2421x x x ++的值.02.若a 2+4a +1=0,且4232133a ma a ma a++++=5求m .【例4】已知ab a b +=13,bc b c +=14,ac a c +=15,求abcab ac bc++的值. 【解法指导】将已知条件取倒数可得a b ab +=3,b c bc +=4,a cac+=5,进而可求111a b c++的值,将所求代数式也取倒数即可求值. 解:由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零,将已知条件分别取倒数,得345a babb c bca cac+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,即113114115a b c b a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 三式相加可得1a +1b +1c =6,将所求代数式取倒数得ab ac bc abc ++=1a +1b +1c =6,∴abc ab ac bc ++=16.【变式题组】 01.实数a 、b 、c 满足:ab a b +=13,bc b c +=14,ac a c +=15,则ab +bc +ac = . 02.已知xy x y +=2,xzx z+=3,yz y z +=4,求7x +5y -2z 的值.【例5】若a b c +=c b a +=a c b +,求()()()a b c b a c abc+++的值. 【解法指导】观察题目易于发现,条件式和所求代数式中都有a +b ,c +b ,a +c 这些比较复杂的式子,若设a b c +=c b a +=a cb+=k ,用含k 的式子表示a +b ,c +b ,a +c 可使计算简化. 解:设a b c +=c b a +=a c b+=k ,则a +b =ck ,c +b =ak ,a +c =bk ,三式相加,得2(a+b +c )=(a +c +b )k .当a +b +c ≠0时,k =2;当a +b +c =0时,a +b =-c ,1a bc+=-,∴k =-1.∴当k =2时,()()()a b c b a c abc +++=k 3=8;当k =-1时,()()()a b c b a c abc+++=k3=-1.【变式题组】01.已知x 、y 、z 满足2x=3y z -=5z x +,则52x y y z -+的值为( ) A .1 B . 13 C . 13- D . 1202.已知a 、b 、c 为非零实数,且a +b +c ≠0,若a b c c +-=a b c b -+=a b ca-++,求()()()a b b c c a abc+++的值.【例6】已知abc =1,求证:1a ab a +++1b bc b +++1cac c ++=1【解法指导】反复整体利用,选取其中一个的分母不变,将另外两个的分母化为与它的分母相同再相加.证明:∵1a ab a ++=a ab a abc ++=11b bc ++1c ac c ++=c ac c abc ++=11a ab ++=abc a abc ab ++=1cbbc b++∵1a ab a +++1b bc b +++1c ac c ++=11bc b +++1b bc b +++1bc bc b ++=1 【变式题组】01.已知1a b +=1b c +=1c a+,a ≠b ≠c 则a 2+b 2+c 2=( ) A .5 B . 72 C .1 D . 1202.已知不等于零的三个数a b c 、、满足1111a b c a b c++=++.求证:a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数.03.若:a 、b 、c 都不为0,且a +b +c =0,求222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值.演练巩固 反馈提高01.已知x -1x=3,那么多项式x 3-x 2-7x +5的值是( ) A .11 B .9 C .7 D . 5 02.若M =a +b ,N =a -b ,则式子M N M N +--M NM N-+的值是( )A . 22a b ab -B . 222a b ab -C . 22a b ab+ D . 003.已知5x 2-3x -5=0,则5x 2-2x -21525x x --= . 04.设a >b >0,a 2+b 2-6ab =0,则a b b a+-= .05.已知a =1+2n ,b =1+12n ,则用含a 的式子表示b 是 .06. a +b =2,ab =-5,则b aa b+= .07.若a =534-⎛⎫- ⎪⎝⎭,b =-534⎛⎫ ⎪⎝⎭,c =534-⎛⎫⎪⎝⎭,试把a 、b 、c 用“<”连接起来为 .08.已知1n m -⎛⎫⎪⎝⎭=53,求的222m m n m n m n m n +-+--值为 . 09.若2x =132,13y⎛⎫⎪⎝⎭=81,则x y 的值为 .10.化简24322242c b c b a b a ca -⎛⎫⎛⎫⎛⎫•-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为 .11.先化简,再求值:221122x y x y x x y x +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭,其中x,y =3.12.求代数式的值:222222144x x x x x x -++÷--,其中x =2.13.先化简,再求值:22121124x x x x ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭,其中x =-3.14.已知:2352331x A Bx x x x -=+---+,求常数A 、B 的值. 15.若a +1a =3,求2a 3-5a 2-3+231a +的值.培优升级 奥赛检测01.若a b =20,b c =10,则a b b c++的值为( ) A . 1121 B . 2111C . 11021D . 2101102.已知x +y =x -1+y -1≠0,则xy 的值为( )A . -1B . 0C . 1D . 203.已知x +1x =7(0<x <1)的值为( ) A . -7 B .-5 C . 7 D . 5 04.已知正实数a 、b 满足ab =a +b ,则b aab a b+-=( ) A . -2 B .12 C . 12- D . 2 05.已知1a -a =1,则1a+a 的值为( )A .B .C .D .1 06.已知abc ≠0,并且a +b +c =0,则a (1b +1c )+b (1a +1c )+c (1b +1a)的值为( ) A . 0 B . 1 C . -1 D .-3 07.设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x y x y y z z x<<+++,则x 、y 、z 三个数的大小关系是( )A . z <x <yB . y <z <xC . x <y <zD . z <y <x08.如果a 是方程x 2-3x +1=0的根,那么分式543226213a a a a a-+--的值是 .09.甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录表表明:当甲距离终点差1米,乙距离终点2米;当甲到达终点时,乙距离终点1.01米,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道比100米多 . 10.若a +1b =1,b +1a =1,求c +1a的值.11.已知a 、b 、c 、x 、y 均为实数,且满足ab +a b =341-x y ,+bc b c =31x ,+cac a=341+x y ,++abc ab bc ca =112(y )(其中)求x 的值.12.当x 分别取值12009,12008,12007, (1)2,1,2,……2007,2008,2009时,分别计算代数式221-1+x x的值,将所得的结果相加,其和是多少?13.在一列数x 1,x 2,x 3…中,已知x 1=1,且当k ≥2时,x k =x k -1+1-4([14k --24k -])(取整符号[a ]表示不超过实a 数的最大整数,例如[2.6]=2,[0.2]=0)求x 2010的值.14. 已知对于任意正整数n ,都有a 1+a 2+…+a n =n 3,求211a -+311a -+…+10011a -的值.。
化简求值的方法步骤化简求值是一种常用的数学方法,它涉及到对数学表达式进行化简,以便更容易地进行数值计算或解决实际问题。
以下是化简求值的一般步骤:1. 理解问题:首先需要理解问题的具体要求和背景。
例如,你需要求解什么样的数学表达式,这个表达式是如何得到的,它的实际应用是什么等等。
2. 化简表达式:对数学表达式进行化简是解决问题的关键步骤。
化简的方法包括合并同类项、提取公因式、运用运算律等等。
在化简的过程中,需要注意如何运用这些方法,并且需要保证化简后的表达式与原表达式等价。
3. 代入数值:在化简后,将数值代入表达式中进行计算。
这个步骤需要注意代入的数值是否符合题目的要求,以及计算的结果是否合理。
4. 整合答案:根据题目的要求,将计算的结果进行整合并给出答案。
如果需要,还需要对结果进行解释和分析。
下面我们通过一个具体的例子来看一下化简求值的具体步骤:例:计算$\frac{2x^{2} + 3x - 4}{x^{2} + 2x - 3}$ 的值,其中$x = 5$。
步骤1:理解问题我们需要计算一个分式$\frac{2x^{2} + 3x - 4}{x^{2} + 2x - 3}$,并将$x =5$ 代入其中。
步骤2:化简表达式观察分式,可以发现分式的分子和分母都有$x$ 的二次项和一次项。
我们可以尝试通过提取公因式的方法对表达式进行化简。
分子$2x^{2} + 3x - 4$ 可以写作$2(x^{2} + 2x - 3) + x - 2$。
这里,我们提取了公因式$x - 1$,并将剩余的部分写作$2(x + 3)(x - 1)$。
分母$x^{2} + 2x - 3$ 可以写作$(x - 1)(x + 3)$。
因此,原表达式可以化简为$\frac{2(x + 3)(x - 1) + (x - 1)}{(x - 1)(x + 3)}$。
进一步化简得到$\frac{(x - 1)(2x + 5)}{(x - 1)(x + 3)}$,即$\frac{2x + 5}{x + 3}$。
分式化简求值复习专题复习要点:因式分解,通分,约分,分母有理化,分式有意义的条件,合并同类项,除法法则,代入求值,解不等式组2010河南第16题一.例题讲解已知求:(A-B)÷C. 先化简,再求值 .其中X=3反思:解答此题主要使用了哪些知识点?分式代入求值可能出现哪些情况?二.当堂检测1.(2015河南中招)(8分)化简其中⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-abbababa112222215,15-=+=ba2.(2011河南中招)(8分)先化简然后从的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值3.化简 并从0、1、-1、2中选一个合适的整数代入求值4.(2016河南中招)(8分)先化简其中x 的值从不等式组的整数解中选取三.课堂小结这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?1≤-x 41-2<x 1441-x 1-122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 22-≤≤x 1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x 121222四.课后作业1. 化简(1)用一个你喜欢的数代替a 计算结果.(2)在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.2.先化简(1) 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值(2)从不等式组 12-≤+a 的整数解中选一个合适的整数代入求值 13-2<a1224422++÷--a a a a 1222)112(22++-÷-+a a a a a 22-≤≤a。
分式的化简求值专题教学目标(1)知识目标:经历分式化简求值的过程,尝试总结分式代入求值的几种情形。
(2)能力目标:在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐。
(3)情感目标:感受学生分式化简求值的过程,提高学生“用数学”意识。
教学重点:经历分式化简求值的过程,尝试总结分式代入求值的几种情形。
教学难点:总结分式代入求值的几种情形,并能正确地化简求值。
教学过程:一.例题讲解 已知 求:(A-B )÷C. 先化简,再求值 .其中X=3技巧点拨:(1) 分式加减的结果应是最简分式或整式;(2) 通分应找到最简公分母,简化计算过程;(3) 能分解因式的分母或分子应先分解因式,以便于找最简公分母或约分。
对于422-x 可将42-x 变形为(x+2)(x-2),然后通分,异分母分式化为同分母分式,然后进行同分母分式的加减法运算。
提问:1.解答此题主要使用了哪些知识点?因式分解,除法法则,通分(通分的几种情形),约分2.将x 的值换成从不等式(组)的整数解,方程的解中选,从给定的几个数中选,从喜欢的数中选,然后代入求值。
注意:需要考虑x 不能取哪些值3.分式代入求值可能出现哪些情况?(1)给定值(2)任选一个你喜欢的数代入(3)从不等式(组)的整数解中选择(4)从方程的解中选(5)从数1,-1,0,2中选一个你喜欢的代入(考虑不能取哪些值)二.当堂检测一名学生演板,另一名学生讲解并对前一名学生的答案作出评价1.(2015河南中招)(8分)化简其中设计意图:考查化简后代入的是定值的情形,检测学生本节课所学内容2.(2011河南中招)(8分)先化简然后从的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值设计意图:考查化简后代入的是不等式的整数解的情形,检测学生是否考虑到不能取哪些值3.化简 并从0、1、-1、2中选一个合适的整数代入求值设计意图:考查化简后代入的数是几个数中的一个的情形,检测学生是否考虑到不能取哪些值4.(2016河南中招)(8分)先化简其中x 的值从不等式组 1≤-x 的整数解中选取41-2<x设计意图:考查化简后代入的是不等式组的整数解的情形,检测学生是否考虑到不能取哪些值⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 112222215,15-=+=b a 1441-x 1-122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 22-≤≤x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x 1212221211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x三.课堂小结这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?先让学生总结本节课所学内容,其他同学补充设计意图:检测学生对本节课的掌握程度四.作业:1. 化简(1)用一个你喜欢的数代替a 计算结果.(2)在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.2.先化简(1) 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值(2)从不等式组12-≤+a 的整数解中选一个合适的整数代入求值 13-2<a板书设计1224422++÷--a a a a 1222)112(22++-÷-+a a a a a 22-≤≤a。
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.1《分式》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后的进一步拓展。
分式作为初中数学中的重要内容,不仅涉及到代数、几何等多个领域,而且对于培养学生的逻辑思维、抽象思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了有理数、实数等基础知识,对于代数式的运算也有一定的了解。
但学生对于分式的概念、性质和运算可能会感到较为抽象,难以理解。
因此,在教学过程中,需要注重学生对分式概念的理解,并通过大量的实例让学生感受分式的实际应用。
三. 教学目标1.理解分式的定义,掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算,能够熟练进行分式的化简、求值等运算。
3.培养学生的逻辑思维、抽象思维能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义及基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究分式的定义、性质和运算。
2.利用多媒体辅助教学,通过动画、实例等让学生更直观地理解分式。
3.采用小组合作学习,让学生在讨论中加深对分式的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教学素材,如PPT、动画、实例等。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的概念,如“甲、乙两地相距300公里,一辆汽车从甲地出发,以60公里/小时的速度行驶,行驶了全程的1/5后,剩余路程以80公里/小时的速度行驶。
求汽车到达乙地所需的时间。
”让学生感受分式的实际应用。
2.呈现(15分钟)介绍分式的定义,如“分式是形如a/b的表达式,其中a和b是整式,b不为0。
”同时,展示分式的基本性质,如“分式的分子、分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。
”3.操练(15分钟)让学生进行分式的化简、求值等运算。
如“化简分式(3x+2)/(2x-1)”,“求分式(4x+5)/(x+1)在x=2时的值”。
数学中考专题一:分式化简求值一、考纲要求(分值范围17-20分)(一)、有理数部分1.了解部分:|a|的含义。
2.理解部分:有理数的概念、相反数、绝对值、乘方的意义、有理数的混合运算、有理数的运算律。
3.掌握部分:用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小、相反数、绝对值、有理数的加减乘除乘方运算、有理数的混合运算、有理数的运算律。
4.运用部分:相反数、绝对值、理数的混合运算、有理数的运算律。
(二)、实数部分1.了解部分:平方根、算术平方根、立方根的概念、利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根和立方根、无理数和实数的概念及其与数轴上的点的对应关系、近似数的概念、二次根式及最简二次根式的概念、二次根式(根号下仅限于数)加减乘除及四则运算法则。
2.理解部分:平方根、算术平方根、立方根的概念、利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根和立方根。
3.掌握部分:求实数的相反数与绝对值、用有理数估计一个无理数的大致范围、用计算机进行近似计算。
4.运用部分:二次根式(根号下仅限于数)加减乘除及四则运算法则(三)、代数式1.了解部分:无。
2.理解部分:用字母表示数的意义、求代数式的值。
3.掌握部分:简单数量关系的分析与表示、求代数式的值。
4.运用部分:求代数式的值。
(四)、整式与分式1.了解部分:整数指数幂的意义和基本性质、分式和最简分式的概念。
2.理解部分:科学记数法、整式的概念、乘法公式(平方差和完全平方公式)3.掌握部分:整式的加减乘法(多项式限一次与二次式)运算、乘法公式(平方差和完全平方公式)、用提公因式法公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解、公式的基本性质、约分和通分、分式的加减乘除运算。
4.运用部分:科学记数法、乘法公式(平方差和完全平方公式)、用提公因式法公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解、公式的基本性质。
5.经历部分:乘法公式(平方差和完全平方公式)。
6.探索部分:乘法公式(平方差和完全平方公式)。
上课内容: 分式的化简与求值 上课时间: 7-28(16:00-18:00) 学员: 戴永杰 代课老师:游老师授课内容: 第2讲 分式的化简与求值分式的基本概念分式的定义:一般地,若A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,其中A 叫分子,B 叫分母,0B ≠。
判断分式: ①原式中含有分数线;②分母中含有字母且分母不等于0; ③必须要看原式的最初形式分式有意义(或分式存在)的条件:分式的分母不等于零即0B ≠。
因此,要使分式无意义,只需分式的分母等于0板块一 基础练习1.使分子、分母中的最高次项的系数都为正.22333107385y x x x yx +-+-=2. 通分22222b)(a b ,)(2b ,2+--b a b a a 约分: 43273a a -= ;m m m -+-1122= ; 3. 已知xzyz xy z y x z y x 3232432222+++-==,则的值是4.若分式y x xy -3的值是5,则x 、y 都扩大为原来的21倍后,这个分式的值为 . 5.分式236562+--x x x 的值为0,则x 的值为板块二 中考必考知识点 6. 代数式1133342x y m n a x b π+-+,,,,,2-a 中,分式有( )。
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7.若分式25011250x x -++有意义,x 的值是______;若分式无意义,则x ______;若250011250x x-=++,则x ______; 8. ⑦ xy y x y x y x yx 222)()]11(211[+÷++++ ⑧)]121()144[(48122a a a a -÷-+⋅--三、本次课后作业:见学生学案。
四、学生对于本次课的评价:○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字:分式的化简与求值分式的基本概念分式的定义:一般地,若A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,其中A 叫分子,B 叫分母,0B ≠。
分式的化简求值教案设计
由一道“考试题”引发的思考
---------分式的化简求值问题
教学目标:
1,熟记分式的基本性质,理解通分、约分、最简分式、最简公分母这些概念的同时思考通分,约分的方
2,熟练掌握分式化简求值问题的基本方法和步骤,尝试总法、技巧。
结题目类型及解题技巧。
教学重点:
能正确利用分式的基本性质对分式进行化简,求值
教学难点:通分,约分的方法技巧的掌握及添括号的应用教学过程:
活动一:试卷原题再现
17,(5分)试说明代数式(2y+3)(3y+2)-6y(y+3)+5y+16的值与y的值无关
活动设计说明:①老师帮助分析本题全班得分情况
②学生代表说一说错误原因及正确解题思路
③老师出示优秀试卷解答过程
活动二:回顾概念,查漏补缺
出示题目:
已知x=2015-5,≈1.414,求代数式
÷(1+)的值
活动设计说明:
①出示题目,引发思考,设置问题
②大胆尝试,提出疑问,出谋划策,各抒己见
③展示详细的解题过程
教师寄语:约分,通分,因式分解是分式化简得必要途径,同学们一定要对以上概念在理解的基础上熟练应用。
活动三:加强练习,步步提升
出示题目:
(1)已知x=2015,y=2016,求代数式÷(x - )的值
(2)化简分式(- )÷,
并从-1≤x≤3中选择一个合适的整数代入求值
(3)化简分式,并选择你喜欢的数值代入求值
(m+2+ )÷
活动设计说明:①给学生一次自主选择的权利,学生可根据自己的接受情况,选择全部完成或选择其中两道完成都可
②老师通过让学生演板解题过程或口答解题思路的方式来。
分式运算1.(2019.湖北鄂州17.8分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.44)24442(222--÷--+--x x x x x x x【解答】解:原式=4424)2()2(22--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----x x x x x x =44)242(2--÷---x x x x x =4)2)(2(24-+-⋅--x x x x x =2+x ∵,04,02≠-≠-x x ∴,42≠≠x x 且∴当1-=x 时,原式=﹣1+2=1. 2.(2019.黑龙江伊春21.5分)先化简,再求值:,11)1211(2+÷---+x x x x 其中.130sin 20+=x【解答】解:原式=)1()1)(1(2)1)(1(1+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+-x x x x x x x =)1()1)(1(1+⋅-+x x x =11-x 当时,2111212130sin 20=+=+⨯=+=x 原式=1. 3.(2019.黑龙江绥化15.3分)当2018=a 时,代数式2)1(1)111(+-÷+-+a a a a a 的值是 .答案:2019 解析:原式=11)1(112+=-+⨯+-a a a a a 当2018=a 时,原式=20194. (2019.黑龙江哈尔滨21.7分)先化简再求值:24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中0030cos 245tan 4+=x .【解答】解:原式=24)2()2(222--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+x x x x x x x =42)222(--⋅---+x x x x x x =422--⋅-x x x x=4-x x当0030cos 245tan 4+=x =4×1+2×23=4+3时,原式=43434-++=334+=3334+. 5.(2019.河南16.8分)先化简,再求值:442)121(22+--÷--+x x xx x x ,其中3=x . 【解答】解:原式=2)2()2()2221(--÷----+x x x x x x x =x x x 223-⋅-=x3, 当3=x 时,原式333==.7. (2)先化简,再求值:xx x -÷--+12)1111(,其中2-=x 【解答】(2)xx x -÷--+12)1111(=21)1)(1()1()1(x x x x x -⋅-++--=21)1)(1(11x x x x x -⋅-+--- =21)1)(1(2-⋅-+x x x =11+x ,当2-=x 时,原式1121-=+-=.8.(2019贵州安顺20.10分)先化简961)321(22+--÷-+x x x x ,再从不等式组⎩⎨⎧+<<-42342x x x 的整数解中选一个合适的x 的值代入求值. 【解答】解:原式=)1)(1()3(3232-+-⨯-+-x x x x x =13+-x x , 解不等式组⎩⎨⎧+<<-42342x x x 得42<<-x ,∴其整数解为﹣1,0,1,2,3,∵要使原分式有意义,∴x 可取0,2.∴当0=x 时,原式=﹣3,(或当2=x 时,原式=31-).10.(2019广西梧州15.3分)化简:=-+-a a a 2822 . 【解答】解:原式a a a a a a a -+-+=-+-=2)2)(2(22)4(22=a a --42=4-a .12.(2019.广西桂林21.8分)先化简,再求值:xy xy y xy x x y --+-÷-122)11(22其中22+=x ,2=y . 【解答】解:原式221()x y xy xy x y x y -=⋅+--21x y x y =+--3x y=-, 当22+=x ,2=y 时,原式2232223=-+=. 13.(2019.广东18.6分)先化简,再求值:4)212(22--÷---x x x x x x ,其中2=x . 【答案】解:原式=42122--÷--x x x x x =)1()2)(2(21--+⨯--x x x x x x =xx 2+当2=x ,原式=222+=2222+=1+2.14.(2019.广东深圳18.6分)先化简441)231(2++-÷+-x x x x ,再将1-=x 代入求值.【答案】解:原式=1)2(212-+⋅+-x x x x =2+x 将1-=x 代入得:2+x =-1+2=117. (2)先化简,再求值:121)1(222++-÷-+x x x x x x ,其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-5121x x 的整数解中选取. 【解答】(2)原式=11)1(2-+⋅+--x x x x x x x =111-+⋅+-x x x x =xx-1,解不等式组⎩⎨⎧<-≤-5121x x 得﹣1≤x <3,则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2,∵x ≠±1,x ≠0,∴x =2,则原式=212-=﹣2. 18.(2019.福建19.(8分)先化简,再求值:)12()1(xx x x --÷-,其中12+=x .【解答】解:原式=x x x x 12)1(2+-÷-=2)1()1(-⋅-x x x =1-x x,当x =12+, 原式=11212-++=221+. 19.(2019.北京6.2分)如果1=+n m ,那么代数式)(12222n m m mn m nm -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+的值为( )A.-3B.-1C.1D.3【解析】:)(12222n m m mn m nm -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=)(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m ∴原式=3,故选D20.(2019年江苏省镇江市18.4分)(2)化简:1)111(2-÷-+x xx . 【解答】(2)1)111(2-÷-+x x x 1)1111(2-÷-+--=x x x x x x x x x x )1)(1(1-+⋅-= 1+=x .23.(2019年江苏省宿迁市20.8分)先化简,再求值:12)111(2-÷-+a aa ,其中2a =-.【解答】解:原式a a a a a 2)1)(1(1-+⨯-=21+=a , 当2-=a 时,原式21212-=+-=.24.(2019年江苏省苏州市21.6分)先化简,再求值:)361(9632+-÷++-x x x x ,其中,32-=x . 【解答】解:原式)3633()3(32+-++÷+-=x x x x x 33)3(32+-÷+-=x x x x 33)3(32-+⋅+-=x x x x 31+=x ,当32-=x 时,原式22213321==+-=.25.(2019年江苏省连云港市19.6分)化简)221(42-+÷-m m m .【解答】解:原式222)2)(2(-+-÷-+=m m m m m 2)2)(2(-÷-+=m mm m mm m m m m 2)2)(2(-⨯-+=21+=m . 26.(2019年江苏省淮安市18.8分)先化简,再求值:)21(42a a a -÷-,其中5=a . 【解答】解:)21(42a a a -÷-)2(42a a a a a -÷-==2)2)(2(-⋅-+a aa a a 2+=a , 当5=a 时,原式=5+2=7.28.(2019年湖南省张家界市16.5分)先化简,再求值:212)1232(2-+-÷---x x x x x ,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.【解答】解:原式=2)1()22232(2--÷-----x x x x x x 2)1(221--÷--=x x x x 11-=x , 当0=x 时,原式=﹣1.32.(2019年湖南省郴州市18.6分)先化简,再求值:1112122---+--a a a a a ,其中a 3=. 【解答】解:1112122---+--a a a a a )1)(1(1)1(12-+----=a a a a a 1111+--=a a )1)(1()1(1-+--+=a a a a )1)(1(11-++-+=a a a a )1)(1(2-+=a a ,当3=a 时,原式1132)13)(13(2=-=-+=. 33.(2019年湖南省常德市19.6分)先化简,再选一个合适的数代入求值:)112()131(2222--++÷---+-xx x x x x x x x . 【解答】解:)112()131(2222--++÷---+-xx x x x x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-=)1(12)1)(1(3)1(122x x x x x x x x x x x x 12)1()1)(1()3()1)(1(2++-⋅-+⋅----=x x x x x x x x x x x 222)1(11312+⋅++-+-=x x x x x x 2)1(111+⋅++=x x x 2)1(1+=x ,当2=x 时,原式91)12(12=+=. 34.(2019年湖南省长沙市20.6分)先化简,再求值:aa a a a a a -++÷---+2244)1113(,其中3=a . 【解答】解:原式2)2()1(12+-⋅-+=a a a a a 2+=a a ,当3=a 时,原式53233=+=. 36.(2019年湖北省襄阳市17.6分)先化简,再求值:112)11(22-++÷--x x x x x ,其中12-=x .【解答】解:112)11(22-++÷--x x x x x 112)111(22-++÷----=x x x x x x x 2)1()1)(1(11+-+⨯-=x x x x 11+=x ,当12-=x 时,原式221121=-+=. 40.(2019年湖北省十堰市18.6分)先化简,再求值:)21()11(2-+÷-aa a ,其中13+=a .【解答】解:)21()11(2-+÷-a a a aa a a a 2112-+÷-= 2)1(1-⋅-=a aa a 11-=a ,当13+=a 时,原式331131=-+=. 41.(2019年湖北省荆州市18.8分)先化简aa a a -÷--22)11(,然后从﹣2≤a <2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值. 【解答】解:aa a a -÷--22)11(2)1(1)1(-⋅---=a a a a a 2)1(11-⋅-+-=a a a a a 2a=,当2-=a 时,原式122-=-=. 43.(2019年湖北省黄石市18.7分)先化简,再求值:212)223(2++-÷-++x x x x x ,其中2=x .【解答】解:原式2)1(2122+-÷+-=x x x x 2)1(22)1)(1(-+⋅+-+=x x x x x 11-+=x x , ∵2=x 时,∴2±=x ,由分式有意义的条件可知:2=x ,∴原式=3. 44.(2019年湖北省黄冈市17.6分)先化简,再求值.2222221)835(ab b a a b b b a b a +÷-+-+,其中2=a ,1=b . 【解答】解:原式)(183522b a ab b a b b a +÷--+=)())(()(5b a ab b a b a b a +⋅-+-=ab 5=, 当2=a ,1=b 时,原式25=.45.(2019年湖北省鄂州市17.8分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.44)24442(222--÷--+--x x x x x x x 【解答】解:原式4424)2()2(22--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=x x x x x x 44)242(2--÷---=x x x x x 4)2)(2(24-+-⋅--=x x x x x 2+=x ∵04,02≠-≠-x x ,∴42≠≠x x 且, ∴当1-=x 时,原式=﹣1+2=1.47.(2019年内蒙古巴彦淖尔15.3分)化简:22111244a a a a a ---÷=+++ 11a -+ 【解答】解:222111(2)211112442(10(1)11a a a a a a a a a a a a a ---++-÷=-=-=-+++++-++, 故答案为:11a -+. 48.(2019年内蒙古赤峰市19.10分)先化简,再求值:222111422a a a a a a -+-÷+--+,其中0111tan 60()2a -=-+.【解答】解:222111422a a a a a a -+-÷+--+2(1)21(2)(2)12a a a a a a --=++--+ 1122a aa -=+++ 2aa =+,当0111tan 60()1212a -=--+=-=时,原式11123==+. 50.(2019年山东省东营市19.4分)(2)化简求值:22222()a b a ab b a b a ab a++-÷--,当1a =- 时,请你选择一个适当的数作为b 的值,代入求值.【解答】解:(2)原式222()()a b a a a b a b -=-+2()()()()a b a b a a a b a b -+=-+ 1a b=+, 当a =﹣1时,取b =2,原式1112==-+. 52.(2019年山东省聊城市18.7分)计算:221631()3969a a a a a +-+÷+--+. 【解答】解:原式223(3)193a a a a +-=--+313a a -=-+3333a a a a +-=-++63a =+. 53.(2019年山东省临沂市9.3分)计算211a a a ---的正确结果是( ) A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 【解答】解:原式2(1)1a a a =-+-,22111a a a a -=---,11a =-.故选:A .55.(2019年山东省烟台市19.6分)先化简2728(3)33x xx x x -+-÷--,再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值.【解答】解:2728(3)33x xx x x -+-÷--229728()333x x x x x x --=-÷--- (4)(4)332(4)x x x x x x +--=-- 42x x +=,当1x = 时,原式145212+==⨯. 56.(2019年山东省枣庄市19.8分)先化简,再求值:221(1)11x x x ÷+--,其中x 为整数且满足不等式组11,52 2.x x ->⎧⎨--⎩【解答】解:原式211()(1)(1)11x x x x x x -=÷++---21(1)(1)x x x x x -=+-1xx =+, 解不等式组11,52 2.x x ->⎧⎨--⎩得722x <,则不等式组的整数解为3,当3x =时,原式33314==+. 57.(2019年山东省泰安市19.8分)先化简,再求值:2541(9)(1)11a a a a a --+÷--++,其中a =【解答】解:原式228925141()()1111a a a a a a a a ----=+÷-++++22816411a a a aa a -+-=÷++2(4)11(4)a a a a a -+=+-4a a -=,当a 1==- 61.(2019年四川省成都市16.6分)先化简,再求值:2421(1)326x x x x -+-÷++,其中1x . 【解答】解: 原式2342(3)()33(1)x x x x x ++=-⨯++-212(3)3(1)x x x x -+=⨯+-21x =-将1x 代入原式==62.(2019年四川省广元市17.6分)先化简:231(1)144x x x x x -----+,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.【解答】解:原式23(1)11111(2)x x x x x x x x ---⎡⎤=--⎢⎥----⎣⎦2(2)(2)11(2)x x x x x -+-=-- 22x x +=-,当1x = ,2时分式无意义,将3x =,代入原式得:则原式551==--. 66.(2019年四川省绵阳市19.8分)(2)先化简,再求值:221()a ba b a b b a -÷-+-,其中a ,2b =. 【解答】解:原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b -=--++()b b a b =-+1a b =-+,当a =2b =时,原式12==-.68.(2019年四川省遂宁市18.7分)先化简,再求值:2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+,其中a ,b满足2(2)0a -+.【解答】解:原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b -=-+--+12a b a b=-++1a b=-+, a ,b 满足2(2)0a -=,20a ∴-=,10b +=,2a =,1b =-,原式1121=-=--. 69.(2019年四川省宜宾市17.5分)(2)化简:22211()xy x y x y x y÷+--+ 【解答】解:原式22()()()()xy xx y x y x y x y =÷+-+- 2()()()()2xy x y x y x y x y x+-=⨯+-y =.70.(2019年四川省资阳市17.9分)化简求值:2221(1)1x x x x-÷-+,其中2x =.【解答】解:原式221[](1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -=-++-+-1(1)(1)(1)x x x x =++-1xx =-, 当2x =时,原式2221==-. 77.(2019年浙江省台州市18.8分)先化简,再求值:22332121x x x x x --+-+,其中12x =. 【解答】解:22332121x x x x x --+-+23(1)(1)x x -=-31x =-,当12x =时,原式36112==--. 79.(2019年重庆市(A 卷)19.5分)计算:(2)2949()22a a a a a --+÷-- 【解答】解:2949()22a a a a a --+÷--(2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+-2294(3)(3)a a aa a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+-33a a -=+. 81.(2019年四川省达州市18.7分)先化简:22214()244x x xx x x x x----÷+++,再选取一个适当的x 的值代入求值. 【解答】解:化简得,原式2214[](2)(2)x x x x x x x ---=-÷++22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x xx x x x x+--=-⨯++-21(2)x =+取1x =得,原式211(12)9==+。
由一道“考试题”引发的思考
---------分式的化简求值问题
教学目标:
1,熟记分式的基本性质,理解通分、约分、最简分式、最简公分母这些概念的同时思考通分,约分的方
2,熟练掌握分式化简求值问题的基本方法和步骤,尝试总法、技巧。
结题目类型及解题技巧。
教学重点:
能正确利用分式的基本性质对分式进行化简,求值
教学难点:通分,约分的方法技巧的掌握及添括号的应用教学过程:
活动一:试卷原题再现
17,(5分)试说明代数式(2y+3)(3y+2)-6y(y+3)+5y+16的值与y的值无关
活动设计说明:①老师帮助分析本题全班得分情况
②学生代表说一说错误原因及正确解题思路
③老师出示优秀试卷解答过程
活动二:回顾概念,查漏补缺
出示题目:
已知x=2015-5,≈1.414,求代数式
÷(1+)的值
活动设计说明:
①出示题目,引发思考,设置问题
②大胆尝试,提出疑问,出谋划策,各抒己见
③展示详细的解题过程
教师寄语:约分,通分,因式分解是分式化简得必要途径,同学们一定要对以上概念在理解的基础上熟练应用。
活动三:加强练习,步步提升
出示题目:
(1)已知x=2015,y=2016,求代数式÷(x - )的值
(2)化简分式(- )÷,
并从-1≤x≤3中选择一个合适的整数代入求值
(3)化简分式,并选择你喜欢的数值代入求值
(m+2+ )÷
活动设计说明:①给学生一次自主选择的权利,学生可根据自己的接受情况,选择全部完成或选择其中两道完成都可
②老师通过让学生演板解题过程或口答解题思路的方式来
检查学生的掌握情况,并根据情况给予指导
分式化简求值题的一般解题思路为:
(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简.
(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果.注意字母取值时一定要使原分式有意义,而不是只看化简后的式子.
活动四:向中考迈进一小步
(出示2016年中招考题第16题)
() ÷,其中,X的值从不等式组
的整数解中选取
活动设计说明:①第一次见到中招试卷与本章学习有关的内容,也是每年必考题目,老师需鼓励学生独立完成,提升信心
②根据完成情况,进行个别指导
活动五:
小结与作业:
①整理本节你认为需要记录的重要知识点和典型题目
②把你的疑问提出来和同伴交流,并把收获简洁的整理在课堂笔记本上
作业:①请把本节练习的题目中你认为还需要加强的题目写在作业本上,②补充练习。